Введение к работе
Актуальность темы. Известно, что математическое моделирование и проблема принятия решений при исследовании разнообразных процессов и систем тесно взаимосвязаны между собой. С этой целью строятся математические модели объектов, удобные для применения математических методов, в том числе методов современной теории оптимального управления, основы которых составляют принцип максимума Л.С. Понтрягина, метод динамического программирования, достаточные условия В.Ф. Кротова. Во многих достаточно регулярных случаях типичное предположение о классе процессов управления, в котором ищется оптимальное управление (предположение о кусочной непрерывности, при котором строятся такие модели), дает возможность непосредственной практической реализации получаемых решений. Однако также типичны и нерегулярные ситуации, характерные для нелинейных систем, когда решение в рассматриваемом классе не достигается, и речь идет о бесконечной минимизирующей последовательности, причем число переключений управления и/или величина управляющего воздействия неограниченно растет. Разумеется, возможны и регулярные случаи, при которых число переключений оптимального управления ограничено, но достаточно велико, либо оно меняется слишком быстро с точки зрения применения реальных управляющих устройств.
В таких случаях встает проблема изменения исходной модели так, чтобы она учитывала возможности практической реализации. Естественный путь ее решения — параметризация программ управления, когда множество допустимых составляют параметрические семейства процессов определенного типа с достаточно богатым набором параметров. При этом получаются модели и задачи той или иной общности. Как частный случай параметризации выступает дискретизация непрерывных систем путем задания на дискретных шагах непрерывного управления постоянным, линейным и возможно более сложным (с большим числом параметров).
В диссертации подробно рассматриваются дискретизованные модели управления простой структуры с постоянным и линейным законом изменения на шагах. Они приводят к двухуровневым дискретно-непрерывным моделям, как частным случаям более общего класса моделей, ориентированных на представление и исследование разнообразных систем неоднородной структуры [В.И. Гурман, И.В. Расина], которые широко представлены в литературе под различными терминами, такими как системы переменной структуры [СВ. Емельянов], дискретно-непрерывные системы [В.И. Гурман], логико-динамические системы [С.Н. Васильев, А.С. Бортаковский], гибридные системы [А.Б. Куржан-ский, П.А. Точилин, Е. Santis], импульсные процессы [Б.М. Миллер, Е.Я. Рубино-
вич] и т. п.
Часто к дискретизации прибегают для приближенного решения задач оптимального управления, непрерывных в исходной постановке (например, с помощью развитых пакетов нелинейного программирования [Ю.Г. Евтушенко, Н.И. Грачев, А.Ю. Горнов]), однако область применения предлагаемых моделей значительно шире.
В частности, в диссертации строится дискретизованная модель с кусочно-постоянным управлением для эффективного преобразования непрерывной системы с неограниченными управляющими воздействиями и соответствующей ей вырожденной задачи оптимального управления к новой модели, регулярной с точки зрения применения известных общих методов оптимального управления.
Цель работы и задачи исследования. Цель диссертационной работы — разработка моделей управления простой структуры на основе параметризации управления, их программно-алгоритмическая реализация в виде параллельных алгоритмов и апробация на тестовых и прикладных задачах.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи:
-
Разработка моделей управления простой структуры как дискретно-непрерывных с кусочно-постоянным и кусочно-линейным управлением на дискретных шагах.
-
Разработка параллельных алгоритмов для поиска приближенно оптимального управления с использованием метода мультистарт и для поиска начального приближения управления на основе достаточных условий оптимальности Кротова.
-
Создание программного комплекса, реализующего предлагаемые алгоритмы на высокопроизводительной кластерной системе семейства «СКИФ», с соответствующим интерфейсом.
-
Разработка модели преобразования вырожденных задач оптимального управления к регулярным.
-
Проведение вычислительных экспериментов на тестовых и прикладных задачах.
Методы исследования включают численные методы решения задач Коши, задач конечномерной оптимизации, достаточные условия оптимальности Кротова, принципы расширения и локализации Гурмана [Гурман В.И. Принцип расширения в задачах управления - М.: Наука, 1997]. При программной реализации параллельных алгоритмов в среде OpenTS использовались языки программирования C++, Т++. Интерфейс созданного ПК «SControl» выполнен с использованием
языка программирования Visual C++.
Научная новизна результатов. Новыми являются:
разработанные и ориентированные на параллельные вычисления методы и алгоритмы улучшения управления на основе параметризации управления, поиска начального приближения управления на основе достаточных условий оптимальности;
модель с кусочно-постоянным управлением для преобразования вырожденных задач оптимального управления к регулярным;
полученные результаты численного исследования содержательных примеров и прикладных задач, которые иллюстрируют высокую эффективность разработанных методов на суперкомпьютерах семейства «СКИФ».
Теоретическая и практическая значимость результатов, полученных в диссертации, заключается в разработке методического, алгоритмического и программного обеспечения для решения задач управления, позволяющего реализовать предлагаемые подходы к поиску приближенных решений в среде параллельных вычислений, повышая тем самым показатели эффективности при решении прикладных задач.
На основании результатов работы разработан программный комплекс «SControl 1.0» и человеко-машинный интерфейс, предназначенный для удаленного решения задач оптимизации динамических систем на множествах управлений простой структуры. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2012613687 от 19 апреля 2012 года. Результаты диссертационной работы внедрены в учебный процесс НОУ ВПО «Университет города Переславля».
Связь исследований с научными программами. Результаты диссертационной работы использованы при выполнении следующих проектов: НИР «Методы исследования гибридных систем с переменной структурой» (номер государственной регистрации —01201255131), РФФИ — №12-01-00256-а, №12-01-16088-моб_з_рос и №09-01-00170-а, РГНФ - №11-02-00171, Научно-техническая программа Союзного государства «СКИФ-ГРИД», НИОКР «Параллельный алгоритм оценки приближенно оптимальных управлений» (контракт с НИУ ИТМО №11.G34.31.0019).
Соответствие диссертации паспорту научной специальности. Диссертация соответствует формуле специальности 05.13.18 и ее областям: пункты 2, 4, 5.
Степень достоверности и апробация результатов. Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением математического аппарата, подтверждается проведенными численными экспериментами и результатами решения прикладных задач.
Основные результаты представлены автором на следующих научных мероприятиях: Молодежная научная конференция «Наукоемкие информационные технологии» (Переславль-Залесский, 2009); Молодежный симпозиум с международным участием «Теория управления: новые методы и приложения» (Переславль-Залесский, 2009); Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2010» (Уфа, 2010); Школа-семинар «Приближенные методы оптимального управления в параллельных вычислениях» (Переславль-Залесский, 2011); Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2011» (Москва, 2011); IV сессия научной школы-практикума молодых ученых и специалистов «Технологии высокопроизводительных вычислений и компьютерного моделирования» (Санкт-Петербург, 2011); Школа-семинар «Модели, оптимизация и приложения импульсных и гибридных систем» (Геленджик, 2011); Международная научная конференция «Параллельные вычислительные технологии (ПаВТ) 2012» (Новосибирск, 2012); Семинары молодых ученых в рамках международных конференций ПаВТ'2010, ПаВТ'2011, ПаВТ'2012; International Young Scientists Conference "High Performance Computing and Simulation" (Netherlands, Amsterdam, 2012); Школа-семинар «Модели и методы исследования гетерогенных систем» (Геленджик, 2012).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 работ, из них 3 в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки РФ. В работе [8] автором проводилась оптимизация природоохранной деятельности в водосборном бассейне реки с использованием двухуровневой модели сетевой структуры. В статье [9] автором решалась задача управления квантовой системой. Получено свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ [4].
