Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Неопределенность в задачах моделирования 8
1.1 Классификация неопределенности в математических моделях 8
1.2 Методы устранения неопределенности в задачах математического моделирования 13
1.2.1 Калибровка модели 13
1.2.2 Усвоение данных 14
1.2.3 Ансамблевый прогноз 17
1.2.4 Регенеративный подход 19
1.3 Неопределенности в задаче предотвращения угрозы наводнений в санкт-петербурге 20
1.4 Выводы по главе 1 29
Глава 2. Информационная модель системы предупреждения наводнения 31
2.1 Информационная модель управления неопределенностью 31
2.2 Вероятностная модель неопределенности 39
2.3 Устранение систематической неопределенности: настройка и калибровка гидродинамических моделей 48
2.3.1 Калибровка моделей атмосферного форсинга для моделей уровня и течений 48
2.3.2 Настройка и калибровка модели морского волнения swan 52
2.4 выводы по главе 2 56
Глава 3. Оперативное усвоение данных в прогностических моделях 57
3.1 Усвоение данных в модели течений и уровня моря 57
3.2 Усвоение в модели морского волнения 67
3.3 Основные результаты и особенности применения методов усвоения данных в задаче прогнозирования нагонных наводнений 80
3.3.1 Основные результаты применения усвоения данных по уровню 80
3.3.2 Основные результаты применения усвоения данных по морскому волнению 83
3.3.3 Особенности применения усвоения данных с учетом накопленного факта 87
3.4 Выводы по главе 3 89
Глава 4 Ансамблевый прогноз 90
4.1 Обобщенный подход к построению моделей ансамблевого прогнозирования наводнений 90
4.2 Прогнозирование наводнений в санкт-петербурге на основе гибридных ансамблей 94
4.3 Основные результаты применения ансамблевых методов в задачах прогнозирования нагонных наводнений 97
4.3.1 Мультимодельный ансамбль 97
4.3.2 Гибридный ансамбль 100
4.3.3 бутстреп-ансамбль 102
4.3.4 Ансамбль на основе метода монте-карло для оценки качества оперативного усвоения 105
4.4 выводы по главе 4 106
Глава 5 Оценка неопределенности планов маневрирования затворами, И связанных с ними рисков 107
5.1 Ансамблевая модель для оценки точности алгоритмов выработки планов 107
5.2 Оценка рисков, связанных с неопределенностью планов маневрирования затворами 115
5.3 Оценка эффективности работы кзс при априорном учете возможных ошибок прогноза уровня 121
5.4 Выводы по главе 5 123
Заключение 124
Список использованных источников 125
- Методы устранения неопределенности в задачах математического моделирования
- Калибровка моделей атмосферного форсинга для моделей уровня и течений
- Основные результаты применения усвоения данных по уровню
- Гибридный ансамбль
Методы устранения неопределенности в задачах математического моделирования
Неопределенность – часто используемое в повседневной жизни понятие, однако в научной литературе единое его определение отсутствует. В общем случае термин «неопределенность» может быть истолкован как нехватка или неполнота информации о явлении или процессе.
В экономическом толковом словаре [1] неопределенность расшифровывается как «Осознание недостатка знаний о текущих событиях или о будущих возможностях…», применительно к системе в работе [2] неопределенность описывается как «ситуация, когда полностью или частично отсутствует информация о возможных состояниях системы и внешней среды…». Понятие «неопределенность» также используется в квантовой механике (принцип неопределенности Гейзенберга) [3], в теории информации вводится понятие «неопределенность передаваемого сообщения» (информационная энтропия) [4]. В работах Заде [5] неопределенность, в широком смысле, рассматривается как атрибут информации. В настоящее время ряд авторов утверждает, что понятие неопределенности может эффективно применяться не только к статистической, но и ко многим другим типам информации (например, лингвистической). Этот подход раскрывается в работах по нечеткой логике, например, в [6].
Как отмечалось выше, под неопределенностью в широком смысле понимаются сомнения в качестве полученной информации, однако в научной практике принято использовать этот термин для определения величин, дающих численную оценку самого понятия, таких как среднеквадратическое отклонение или дисперсия.
В современной научной литературе проблемам выявления источников, численной оценке и снижения неопределенности в моделировании посвящено достаточно много работ. Подробное описание различных типов неопределенности можно встретить, например, в работах [7, 8].
С точки зрения теории систем, модель может быть представлена как система, состоящая из следующих компонентов: входные данные, начальное состояние, параметры, структура, промежуточные состояния и выходные данные [9].
Могут быть выделены следующие основные типы источников неопределенности в моделирующих системах.
1. Входные данные, которые могут являться результатами моделирования или натурных измерений. В первом случае они несут в себе все типы неопределенности, характерной для моделирующей системы. Во втором случае неопределенность данных измерений может складываться из погрешности измерительного прибора и ошибки, вносимой в результате интерполяции или экстраполяции наблюдений по пространству и времени. Необходимость в этих процедурах возникает вследствие того, что фактические данные недоступны для каждой точки, в которой происходит моделирование, также данные измерений часто поступают с весьма ограниченным временным шагом.
2. Структура модели, в силу того что модели являются несовершенными аппроксимациями реальности, неизбежно содержащими в себе приближения и упрощения. Этот тип может быть определен как остаточная неопределенность при использовании абсолютно точных входных данных и измерений, а также оптимальной калибровки параметров модели. Однако существует неоднозначность в понимании того, к какой части современной многоуровневой модели можно отнести термин «структурная неопределенность», так как при движении от отдельных математических выражений до, например, модели циркуляции атмосферы, повышается и уровень абстракции в понимании того, что есть структура модели. В предельном случае (на самом высоком уровне абстракции) структурная неопределенность может быть выражена через интегральную неопределенность системы моделей при условии представления этой системы как единой общей модели. Стоит заметить, что декомпозиция структурной неопределенности в системе и раздельное описание вкладов моделей более низкого уровня представляются возможными только для моделей с «прозрачной» модульной структурой, позволяющей оценивать и контролировать неопределенность на каждом шаге и проводить раздельную калибровку для каждого из модулей [10].
3. Параметры модели, так же как и структура модели, содержат в себе неопределенность, так как являются только отражением свойств реальной системы в приближенном виде. Недостаточное количество информации для оценки параметров и как следствие – их косвенное оценивание через процесс калибровки является основным источником неопределенности [11]. При подборе параметров через калибровку модели неопределенность оценки обусловливается качеством и ограниченностью выборочных реализаций измерений, а также возможной неоптимальностью процедуры калибровки. Оптимальная калибровка параметров, в свою очередь, возможна только в модели с оптимальной структурой. В случае измерения или оценивания на основе опыта неопределенность параметров включает в себя ошибки измерений и оценок [10].
4. Начальные и граничные условия, обычно также являющиеся результатами моделирования или косвенно восстановленных наблюдений. В прогностических системах начальное условие для очередной итерации является результатом предыдущей, т.е. уже содержит в себе неопределенность, характерную для всей моделирующей системы. Граничные условия в современных моделях редко являются результатом прямых наблюдений, и часто заменяются на результаты расчетов более глобальных по пространственному охвату моделей.
5. Выходные данные, по которым делаются выводы о качестве моделирования, анализируются вкупе с фактическими данными о состоянии результирующей переменной в модели. Так как мерой качества модели принято считать отклонение ее результатов от натуры, необходимо учитывать неопределенность, содержащуюся в самих измерениях (зашумление в результате инструментальных погрешностей и пространственной изменчивости измеряемой величины).
Принципиально неопределенность может быть разделена по происхождению на: аппроксимативную (или модельную в широком смысле). Этот тип включает в себя неопределенность, порожденную научными знаниями о предмете моделирования (строится на опыте предыдущих исследований) или в результате построения моделей, основанных на данных; т.е. величина неопределенности зависит от конкретного способа отображения реальности на пространство математических выражений, ее аппроксимации формулами и константами. Важным свойством является то, что основа модели (математические выражения и параметры) неизменна во времени, и содержащуюся в ней неопределенность можно считать постоянной. В современной науке акцент делается на модельном воспроизведении реальности (поля реанализа, модели циркуляции атмосферы и т.д.), результаты которого могут использоваться в других моделях в качестве входных данных. Вследствие этого аппроксимативная неопределенность может проникать во все компоненты модельной системы и являться частью вносимой ими ошибки. Ее можно выделять в структуре и параметрах модели, входных данных, граничных и начальных условий (если они являются результатами моделирования); ошибки и погрешности измерений. Сравнение с измерениями является основой для принятия решения о том, соответствует моделируемая величина определенным требованиям качества или нет. Для скалярной величины такие требования обычно становятся границами, определяющими интервал допустимых значений ошибки модели относительно измеренных значений искомой переменной (величины, лежащие в его пределах, определяют как удовлетворяющие требованиям). Однако доступные данные измерений потенциально зашумлены возможными ошибками и погрешностями, потому существует риск принять неверное решение о соответствии результата моделирования заданному качеству. В этой ситуации выделяются два рода ошибок: решение, что качество модели удовлетворительно, когда верно обратное, и наоборот - решение, что качество модели неудовлетворительно, когда верно обратное [12]. Определив зону значений с подходящим уровнем доверия для измеренной величины [13], можно скомпенсировать риски ошибок обоих родов. Также ошибки и погрешности в измерениях могут вносить неопределенность в результат моделирования через входные данные (если они представлены прямыми или косвенными результатами наблюдений). Некоторые авторы (см. [9]) различают инструментальные ошибки и погрешности, а также ошибки и погрешности в интерпретации и представлении фактических данных (например, пересчет электропроводности в соленость, выражение видимых элементов волн через спектр волнения или распространение данных о количестве осадков с нескольких гидрометеорологических постов на всю территорию водосборного бассейна). Анализ неопределенности - это процедура, имеющая своей целью численно определить уровень доверия к входным данным, параметрам и структуре модели. Уровень доверия к результатам моделирования может определяться аналогичным образом [10].
Калибровка моделей атмосферного форсинга для моделей уровня и течений
Этот метод используется для снижения интегральной неопределенности модели (безотносительно отдельных источников). Классическая процедура калибровки подразумевает подбор оптимальных параметров, использование которых позволяет минимизировать значение целевой функции выходных переменных. Осложняют эту процедуру проблемы выбора целевой функции, параметров модели и их взаимодействия друг с другом, неопределенности во входных данных и скрытых ошибках модели (подробно см. [17]). Также существует проблема выбора оптимального числа целевых функций (критериев). Минимизация единственной функции может вносить смещение в результат калибровки, так как она чувствительна не ко всем характеристикам модели [18]. В [19] предложена мультикритериальная калибровка, на основе которой возможно нейтрализовать смещение. Детализированные, основанные на физике процесса модели, из-за необходимости упрощенного учета многих факторов, обычно содержат большое количество параметров. Поэтому трудно найти единственный или оптимальный набор значений параметров [13]. Следует заметить, что оптимальная калибровка параметров возможна только в модели с оптимальной структурой, важным свойством которой является некоррелированность параметров. В этом случае неопределенность параметров будет убывать с ростом выборки измерений, используемой в процессе калибровки. При калибровке моделей со сложной структурой практикуется выбор параметра или набора параметров, к которым модель наиболее чувствительна. В этом случае неопределенность всех задействованных источников выражается через неопределенность конкретного набора параметров (например, метод GLUE [20]). В литературе помимо классической встречаются расширенные версии этой процедуры. Например, в [21] представлен метод SUNGLASSES, согласно которому используется оценка области допустимых значений в пространстве параметров с целью проверки откалиброванных параметров на временном интервале, отличном от интервала калибровки. Термин усвоение, или ассимиляция, данных можно определить как способ динамической коррекции математической модели и ее результатов с использованием доступных измеренных (фактических) данных. В отличие от калибровки, устраняющей систематическую ошибку модели и выполняющейся периодически с использованием большого объема накопленных данных наблюдений, суть процедуры усвоения данных лежит в динамической корректировке случайной составляющей ошибки моделирования с использованием наиболее актуальных фактических данных. Несмотря на значительное количество исследований в этой области и сложившихся методов, научная проблема усвоения данных не является тривиальной. Большинство математических моделей основаны на системах физических уравнений, в процессе моделирования используется несколько взаимовлияющих величин, поэтому при исправлении одной теряется целостность системы. Таким образом, нахождение оптимального решения задачи усвоения данных зависит от многих факторов, включая предметную постановку конкретной задачи и особенности численной схемы математической модели.
Методики ассимиляции данных в модель могут быть классифицированы по примеру Всемирной Метеорологической Организации (ВМО) в зависимости от типа корректируемых переменных [22].
Усвоение во входные данные является разумным способом уменьшения неопределенности во входных данных, которая может составлять значительную долю от совокупной.
Усвоение в начальное состояние - наиболее часто используемый в прогностических моделях способ. В этой области существует достаточно много опробованных методик, каждая из которых имеет свои преимущества и недостатки [23, 24]. В данном пункте внимание будет акцентироваться на ограничениях в применении методик. Одной из самых простых является так называемая схема Крессмана [25], в которой состояние модели приравнивается к измеренному значению в его окрестности. Главный недостаток данной методики в том, что она учитывает только неопределенность начального приближения модели, неопределенность, содержащаяся в измеренных значениях, не учитывается. Для представления неопределенности, присутствующей в измерениях, начальном приближении модели и анализе (скорректированном состоянии) модели, вводятся модели их ошибок, определяемые в виде: - Ef = Xf — Xt - ошибки начального состояния модели, где Xt - истинное состояние; E0=y-Xt- ошибки измеренных значений, где у - наблюдаемое значение; Еа = Ха - Xt - ошибки анализа модели (после усвоения). На практике первые два типа ошибок могут быть оценены только исходя из априорных знаний и отражать степень доверия к начальному состоянию или измеренным значениям. Такая постановка сама по себе лимитирует возможность устранения ошибки и определяет остаточную (после процедуры усвоения данных) неопределенность .
Учитывать уровень доверия как к модели, так и к измерениям, позволяет оптимальная интерполяция [26], обеспечивающая усвоение данных наблюдений по пространству в фиксированный момент времени, но не учитывающая предысторию модельных состояний. Также широко используются методы вариационного усвоения данных (3D-Var, 4D-Var), позволяющие учитывать предысторию процесса [27].
Однако к недостаткам этой методики усвоения следует отнести слишком высокую ресурсоемкость реализации теоретической модели фильтра Калмана (требуется хранить в памяти и обрабатывать ковариационную матрицу ошибки размерностью n2 при размерности вектора начального состояния модели n). Вследствие этого для моделей, состояние которых описывается множеством переменных (например, модели пространственно-временной структуры гидрометеорологических процессов), требуется упрощение теоретической процедуры усвоения [29]. Также к недостаткам этой методики следует отнести то, что ее оптимальность доказана только для линейных (в окрестности начального состояния) моделей. Нелинейные модели могут быть приближенно представлены как тангенциально линейные в окрестности начального приближения Тем не менее, учитывать нелинейные эффекты позволяют расширенные процедуры калмановской фильтрации (расширенный [30] и ансамблевый фильтры Калмана [31]). Однако не доказана оптимальность решения, найденного с использованием этих обобщенных процедур.
Одной из таких моделей является двойственный ансамблевый калмановский фильтр, позволяющий одновременно усваивать информацию и в состояние модели, и в параметры. Однако использование этой модели приводит к значительному увеличению дисперсии параметров, поэтому ее комбинируют с ядерным сглаживанием полученного ансамбля распределения. Альтернативным решением задачи является усвоение на основе байесовского подхода [35]. Например, в работе [36] представлена методика рекурсивной оценки параметров на основе байесовских сетей (BaRe), которая предоставляет более широкие возможности, по сравнению с традиционными оптимизационными техниками, и позволяет учитывать неопределенность и структуры, и параметров модели.
Усвоение в выходные параметры (предсказание ошибки) может также быть представлено как статистическая коррекция результатов моделирования и прогноз ошибки модели. Возможность прогноза ошибок модели обусловлена тем, что ошибки периодически коррелированны. Для прогноза будущих значений ошибки могут использоваться модели типа авторегрессии скользящего среднего (АРСС) [37].
Основные результаты применения усвоения данных по уровню
Наиболее простым подходом является процедура оптимальной интерполяции основана, которая основана на линейной регрессионной модели многомерного статистического анализа [41]: где в качестве предикторов f рассматриваются значения уровня в т реперных точках, по которым с ошибкой si восстанавливается значение i во всех точках поля j = 1,п в фиксированный момент времени t. Коэффициенты Ау определяются путем решения системы уравнений с симметричной положительно-определенной матрицей, состоящей из значений ковариационной функции при нулевом сдвиге в реперных точках. В силу линейности модель (2.2.3) может быть применена как к исходному полю уровня, так и к любой из составляющих выражения (2.2.1).
Модель (2.2.3) является наиболее простой формой представления зависимости между отдельными точками, однако ее использование для интерпретации свойств всего поля в целом весьма затруднительно. Альтернативой являются модельные представления поля уровня в форме разложения [77]:
Здесь /л(х,у) - среднее значение поля уровня, ф(х,у) - естественные ортогональные функции (ЕОФ), Д() - система временных рядов коэффициентов (в общем случае -взаимозависимых), e(x,y,t) - белый шум.
ЕОФ ф(х,у) вычисляются как собственные функции пространственного сечения ковариационной функции поля уровня при временном сдвиге г = 0. Соответствующие им Я собственные числа являются дисперсиями временных рядов Д (t). В отличие от представления (2.2.3) в рамках модели многомерной случайной величины - значений уровня в выбранных точках поля, модель (2.2.4) описывает изменчивость неоднородного пространственно-временного поля. Эта модель является более гибкой с точки зрения исследования и интерпретации взаимосвязей между отдельными пространственными точками. В силу линейности модели (2.2.4), она справедлива как для самого поля уровня, так и для всех составляющих в уравнении (2.2.1).
В табл. 2.2.1 приведены результаты расчета дисперсии первых пяти коэффициентов разложения, а также вклад каждой ЕОФ в (%) в общую изменчивость поля уровня. Для расчета ковариационной функции рассматривались только случаи подъема синоптической составляющей уровня более 1 метра в пункте Горный институт. Из таблицы видно, что первая ЕОФ отображает более 84% изменчивости, а вторая ЕОФ – 9.3%.
На рис. 2.2.4 приведены оценки полей среднего значения (а), дисперсии (б) и первых двух ЕОФ применительно к акватории Финского залива (в, г) для наводненческих ситуаций (уровень выше 1 метра). Видно, что среднее значение и дисперсия поля уровня монотонно убывают с востока на запад; эта же закономерность отражается (по абсолютной величине) и на первой ЕОФ. Вторая ЕОФ (9.3%) имеет более сложную форму с переходом через нулевой уровень на траверзе о. Мощный. ЕОФ более высокого порядка не представляют интереса для рассмотрения в силу того, что их вклад в общую изменчивость крайне мал.
Несмотря на то, что модель (2.2.4) в общем случае требует использования меньшего числа коэффициентов (соответствующих числу реперных точек), чем (2.2.3), она, вместе с тем, является более грубой. Это обусловлено тем, что в самих реперных точках модель (2.2.3) воспроизводит точные значения, в то время как значения уровня, воспроизводимые по (2.2.4), являются сглаженными в соответствии с общими тенденциями изменчивости поля уровня. Потому модель (2.2.3) допустимо применять для количественной оценки неопределенности в точках поля, а модель (2.2.4) – для качественной оценки распространения неопределенности на основе разрозненных измерений в различных реперных точках.
Таким образом, вероятностные модели (2.2.3–2.2.4) позволяют сопрягать модель пространственно-временного поля (2.2.1), задаваемого на расчетной сетке гидродинамической модели, с измерениями в реперных точках, которые и используются для оценки неопределенности прогнозов. Несмотря на то, что примеры использования показаны только для поля уровня воды, данный подход естественным образом обобщается для полей течений (см. параграф 3.1) и морского волнения (см. параграф 3.2). 2.3 Устранение систематической неопределенности: настройка и калибровка гидродинамических моделей
Модель (2.2.1-2.2.4) ориентирована на воспроизведение неопределенности, связанной с изменчивостью гидрометеорологических процессов. Для ее корректного использования необходимо быть уверенным, что в значениях h,v в (2.2.1) отсутствуют систематические составляющие, обусловленные несоответствием гидродинамических моделей условиям их применения. Для этого необходим предварительный этап, связанный с настройкой и калибровкой моделей, используемых в системе прогнозирования наводнений. На этом этапе можно выделить стандартный набор мероприятий:
Так как выбор параметров форсинга производится, исходя из их влияния на качество прогнозов уровня, то целесообразно производить их калибровку через гидродинамическую модель. В связи с большим объемом необходимых расчетов и периодического характера калибровки (из-за постоянного и независимого развития, как атмосферных моделей, так и гидродинамических, нужно заново находить параметры их оптимального сопряжения), данная процедура может выполняться автоматизированно. Тогда, в общем виде, процедура может быть сведена к задаче условной минимизации функции: F(k) = ZpZLo(W( P)t -D(p)tf ,к = {ki)f=1 (2.3.4) где к - вектор параметров модели, N - число настраиваемых параметров модели, Т -временное окно, M(k,p)t - результат моделирования уровня в точке наблюдений р с параметрами к на момент времени t, D(p)t - результат наблюдения (измерение) в точке р на момент времени t.
Гибридный ансамбль
Формула (18) записана с учетом возможности усвоения накопленных измерений, за счет задержки поступления метеопрогнозов, где N - фактическая задержка (в часах). HGcentr - это точка на траверзе западного мыса о. Котлин, разделяющая акватории севернее и южнее острова. Коэффициенты и - это регрессионные коэффициенты для перехода от прогнозных значений на базовой сетке (не детализированной) к прогнозным значениям на детализированной сетке в те же сроки. Необходимость такого перехода обуславливается характерными пространственно-временными масштабами ветрового волнения, ограничивающими возможность использования данных из прогнозов предыдущих сроков. Коэффициент - параметр перехода (формула 3.2.11) от поправки в точках, обеспеченных наблюдениями (С1, С2) к поправке, которую необходимо внести в граничные условия.
Так как коррекция производится с учетом доступных первых N измерений в каждом прогнозе, то для сохранения физической обоснованности процедуры усвоения, по мере увеличения заблаговременности прогноза уровень коррекции должен уменьшаться (т.е. гр - 1). Затухание гр по заблаговременности прогноза описывается экспоненциальной функцией с параметром к = -0.3. Тогда функция коррекции может быть записана в виде:
Структура и параметры приведенной выше модели (3.2.8 - 3.2.19) настроены на основе данных измерений волнения за период 15.11.2013 по 15.12.2013г. Следует отметить, что данная модель коррекции граничных условий (в отличие от Б АД уровня воды [28]) имеет ограничение по высоте волны, относительно которой определяется шторм. Для северного района (характеризуемого измерениями С2) это ограничение составляет 0.5 м, для южного района (характеризуемого измерениями С1) - 0.35 м.
Основные результаты и особенности применения методов усвоения данных в задаче прогнозирования нагонных наводнений
Необходимость применения процедуры усвоения данных, как инструмента снижения неопределенности в прогностических моделях, может быть продемонстрирована на основе сравнительного анализа результатов моделирования с использованием усвоения и без. Таким образом, выводы об эффективности предлагаемого подхода могут быть сделаны на основе анализа ошибки модели относительно известного факта (измеренных значений в точках).
Основным результатом в области усвоения данных по уровню явилась процедура усвоения с учетом пространственной неоднородности поля фонового уровня Балтийского моря. Для анализа эффективности данной процедуры были рассмотрены основные показатели качества прогнозов уровня воды в ВЧФЗ. Так как одним из основных пунктов контроля качества прогнозов является С1, то ниже представлены характеристики ошибки модели BSM для этой точки.
Согласно основным положениям теории вероятности и математической статистики, ошибка случайной величины также является случайной величиной и, следовательно, характеризуется распределением вероятностей.
Для информативности и наглядности представления распределения были представлены в форме ящиков с усами для всех заблаговременностей прогноза. В качестве выборки были использованы прогнозы по модели BSM с усвоением без учета пространственной неоднородности, и с учетом неоднородности (наиболее актуальная конфигурация).
На рисунке 3.3.1 видно, что подход к усвоению на основе учета неравномерного поля уровня позволил повысить в точке С1 эффективность усвоения в синоптическом диапазоне (на основе фильтра Калмана). Хотя характеристики разброса после введения пост-коррекции не изменились, но медианы распределений ошибки в С1 оказались в среднем равны нулю и сместились на уровень 25 % квантили распределения ошибки без пост-коррекции, что также показывает систематический характер улучшения качества прогнозов в С1.
Для формального определения значимости различий в полученных результатах верификации обновленного алгоритма БАД был проведен анализ по статистическим критериям с проверкой гипотез о равенстве средних (t-критерий) и СКО (f-критерий) [90]. Сопоставление расчетов с использованием и без использования пост-коррекции за период верификации D (L = D-648 + 1), выполняется по формулам, приведенным ниже. t-критерий: Здесь M - т.н. число условно-независимых испытаний. М=1 для полностью независимой выборки. Однако ряд уровня зависим, то есть в его фрагменте на 48 часов содержится примерно столько же информации, как в 8 значениях по независимой выборке.
Сравнивая квантили при заданном уровне значимости t- и f-распределения с результатами, полученными для анализируемого периода, можно заключить, что различия в результатах моделирования по средней ошибке для точки С1 за интервал верификации с января по апрель с использованием разных технологий усвоения могут считаться статистически значимыми.
Основные результаты применения усвоения данных по морскому волнению
Основными результатами применения усвоения данных по морскому волнению следует считать процедуру, позволяющую скорректировать результаты моделирования в отдаленных точках на базовой сетке, и процедуру, позволяющую скорректировать результаты моделирования вблизи КЗС на детализированной сетке. Ниже представлены примеры результатов моделирования с усвоением на базовой сетке в пункте Шепелево и результатов моделирования с усвоением на детализированной сетке в пункте С1. Для анализа эффективности примененных процедур оценивалось качество прогнозов значительных высот волн для пунктов Шепелево и С1.
Качество прогнозов морского волнения после применения усвоения оценивалось для базовой (6 х 6 км) и детализированной (180 х 350 м) расчетной сетки, так блоки усвоения данных для них были построены на различных принципах (см. параграф 3.1). Для базовой сетки процедура усвоения построена на статистической корректировке (для снижения систематической ошибки) по ретроспективным данным и калмановской фильтрации для непосредственного усвоения текущих наблюдений. Для детализированной сетки усвоение данных производится через граничные условия с использованием разложения процесса по ЕОФ.
