Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Обобщение постановки задачи диагностики нарушений в классе стохастических адаптивных систем 20
1.1 Диагностика нарушений через оптимальность по значению 31
1.2 Диагностика нарушений через оптимальность по параметру 39
1.3 Анализ подходов 40
1.4 Выводы 44
Глава 2 Методы решения задачи диагностики нарушений 45
2.1 Методы формирования оценок коэффициентов корреляции 46
2.1.1 Метод полярного коррелометра 46
2.1.2 Метод обобщённого полярного коррелометра . 48
2.1.3 Метод моментов 50
2.2 Методы формирования выборки 51
2.2.1 Выборка с фиксированными отсчётами 51
2.2.2 Скользящее среднее 52
2.2.3 Экспоненциальное сглаживание 53
2.3 Методы построения функций принятия решения 55
2.3.1 Параллельный метод 55
2.3-2 Параллельно-последовательный метод 58
2.3.3 Последовательный метод 61
2.4 Выводы 63
Глава 3 Создание программного комплекса 64
3.1 Принципы выбора и построения среды моделирования - - 64
3.2 Экономия оперативной памяти за счёт компактного размещения данных 69
3-3 Экономия операций чтения, записи, сложения, умнож ния за счёт учёта структуры данных 69
3.4 Выводы 70
Глава 4 Численное моделирование алгоритмов диагностики на рушений 71
4.1 Исследование относительного отклонения значения вектора настраиваемых параметров, доставляющего минимум оценке коэффициента корреляции, от оптимального . 73
4.2 Сравнение диагностики нарушений через оптимальность по параметру и оптимальность по значению 76
4.3 Выводы 79
Заключение 81
Литература
- Диагностика нарушений через оптимальность по параметру
- Метод обобщённого полярного коррелометра
- Экономия оперативной памяти за счёт компактного размещения данных
- Сравнение диагностики нарушений через оптимальность по параметру и оптимальность по значению
Введение к работе
Полноцепное изучение явлений и объектов окружающего мира невозможно без учёта их взаимосвязей с другими объектами и явлениями. Зачастую эти взаимосвязи носят характер случайных воздействий на объект исследования. Нередко оказывается, что этих взаимосвязей так много и они настолько сложны, что учесть их в рамках детерминистического подхода не представляется возможным. Именно поэтому описание явлений в виде стохастических систем получило широкое распространение и применение во многих областях человеческой деятельности; биологии, медицине (см. [1], [48]), промышленности (см. [83], [88], [89]), навигации (см. [4], [78]), радиолокации [44], связи [56], экономике и т.п.
В теории систем особый интерес для науки в настоящее время представляет исследование дискретных моделей [22], [100], [29]. Этот интерес носит прежде всего прикладной характер: цифровые технологии всё шире используются на практике (например, в средствах связи) и постепенно вытесняют аналоговые. К тому же, существующая в настоящее время вычислительная техника основывается на дискретном принципе, и моделирование непрерывной системы так или иначе сводится к дискретизации последней.
Таким образом, теория дискретных стохастических систем на данный момент представляет собой отдельное крупное направление со сформировавшимся математическим аппаратом. Особенно это относится к линейным системам, охватывающим широкий круг задач [49]s [85].
Одной из важнейших задач в рамках этого направления является задача адаптации [38]. Процесс адаптации заключается в таком изменении параметров, структуры, и, возможно, управляющего воздействия па систему па основе текущей информации с тем, чтобы удовлетворять пеко-
торому критерию качества работы системы. Такой подход позволяет работать в условиях начальной неопределённости и изменяющихся режимов работы (35], (38].
Впервые идеи адаптивности были сформулированы в начале пятидесятых годов двадцатого века в работах Сюэ-Сэня [37] н Беннера [46]. Эти работы стали отправной точкой интенсивного развития теории адаптивных систем, пик которого пришёлся на вторую половину двадцатого века.
Понятие адаптации включает в себя три компонента (см. рис, 0.1):
идентификация модели, т.е. нахождение её параметров, удовлетворяющих некому критерию качества
обиаруоісепие нарушений, т.е. принятие решения о том, соответствует модель реальному объекту или нет
модификация системы в соответствии с принятым решением
что (при условии постоянного слежения за критерием качества) отвечает принципу активной адаптации [18], [19], [39], [57], [21], [40],
Каждый из перечисленных компонентов представляет собой сложную задачу, в связи с чем во многих работах рассматривается только идентификация [3], [7], [36] или только обнаружение нарушений [77], [50], [81], [17], [42], [43], [84]т [94], [44], [61]. Однако именно совместное решение этих задач [34], [22], [24], [8], [98], [31], [5], [26] гарантирует работоспособность адаптации в целом, причём обнаружение нарушений играет здесь ключевую роль. Попытка исключить его из процесса адаптации приводит к невозможности выработки управляющего воздействия в связи с тем, что объект управления постоянно изменяется в ходе идентификации (противоречие дуального управления Фельдбаума). Это обстоятельство порождает пессимизм относительно возможностей адаптации как таковой и, как следствие, стремление к мето-
дам эвристического типа: нейронным сетям и генетическим алгоритмам [84], [94], [61], [30]. Подобные настроения нельзя считать оправданными, поскольку неудачи адаптации в этом случае вызваны отсутствием учёта ее основных принципов при изолированном изучении упомянутых компонентов.
Рис. 0,1. Постановка задачи адаптации, используемая в диссертационной работе
Важным направлением в области обнаружения нарушений является теория проверки гипотез (о наличии/отсутствии нарушений), которая решается при помощи таких средств математической статистики, как отыскание достаточной статистики, метод максимального правдоподобия, метод минимального байесовского риска и хд. [50], [17], [42], [43], [44], [61].
Как правило, эти методы требуют наличия априорной информации, которая может быть недоступной при решении конкретной практической задачи. К тому же, роль блока обнаружения часто сводится только к констатации
факта наличия/отсутствия нарушений, при этом причины и последствия его появления не вскрываются. Вся работа по устранению нарушений перекладывается на блок идентификации, что снижает как эффективность идентификации, так и эффективность адаптации в целом.
Повысить эффективность адаптации можно, заменив блок обиаруэюсния блоком диагностики нарушений [45], [2], [16], [53], [80], [54], который будет не только выявлять факт возникновения, но и указывать на причины и возможные последствия нарушений.
Цель методов диагностики нарушений состоит в получении максимально подробной информации о нарушении. Во многих прикладных задачах эта информация играет жизненно важную роль, поскольку некоторые виды нарушений требуют немедленной и адекватной реакции (например, если речь идёт об управлении производственными процессами или мониторинге состояния пациента) [40], [83] 7 [88], [89].
Методы и модели, используемые в диагностике нарушений, являются более сложными по сравнению с применяемыми для обнаружением нарушений, и, к тому же, их выбор зачастую основывается на учёте особенностей глобальной задачи, составной частью которой является диагностика. В частности, в задаче адаптации диагностика тесно связана с идентификацией, поэтому принципы, лежащие в основе идентификации, долэюны быть учтены при выборе метода для решения задачи диагностики.
Особый интерес для решения задачи идентификации представляет метод вспомогательного функционала качества (ВФК), поскольку этот подход обеспечивает несмещённость оценок идентифицируемых параметров. При использовании ВФК автоматически получаются признаки корреляционного типа, которые равны 0, если режим работы системы "нормальный", и не равны 0,
если режим работы системы "аномальный", поэтому естественным является их использование для формирования критерия, лежащего в основе методов диагностики нарушений.
Целью данной диссертационной работы является решение актуальной проблемы: улучшение качества работы адаптивных систем за счёт пересмотра роли блока обнаружения нарушений и 7іаделения его функцией интеллектуальной диагностики нарушений с учётом параллельно протекающего процесса идентификации по методу ВФК при различных уровнях априорной неопределённости.
Сегодня, благодаря росту возможностей вычислительной техники, теория адаптивных систем в целом и диагностики нарушений в частности переживает второе рождение- Наглядным свидетельством тому являются такие труды, как [4Э|, [41], [44], [83] [88], [85], [56], [100], [G], [68]. Появляются всё новые и новые возможности для исследования с помощью моделирования [61], (56], [100], [55], [6], [29]? [13], а также практического применения полученных результатов. Необходим пересмотр известных методов и выработка новых подходов, более совершенных в прикладном плане и учитывающих достижения современной техники.
Изначально методы статистической диагностики/обнаружения нарушений были заложены в работах [92], [93] и развиты в [51], [99] [79], [45], [2], [161,1601,1531,(801,(541,(78),144].
Их дальнейшее развитие [24], [8], [98], [56], [5] в привязке к задаче адаптации основывалось на принципе, который мы назовём принципом оптилшлъ-ности по значению- Они могли диагностировать, было нарушение или нет и определять какие компоненты вектора настраиваемых параметров стали
причиной нарушения в зависимости от близости критерия качества к своему экстремуму [15].
В данной работе впервые предлагается такое обобщение принципа оптимальности по значению, которое позволяет дополнительно определять, па какие компоненты вектора состояний несоответствие модели и объекта оказывает большее, а на какие — меньшее воздействие.
Однако, при такой постановке задачи остаётся открытым вопрос о выборе настраиваемых параметров (размера выборки и порога), влияющих на работу алгоритма диагностики нарушений [44], [56].
В связи с этим, предлагается альтернативный взгляд на постановку задачи диагностики нарушений, который мы назовём оптимальностью по параметру. Основное его отличие от оптимальности но значению состоит в трактовке того, что считать нарушением- В случае оптимальности по значению нарушением считается отклонение значения критерия качества на заданный порог от оптимального. В случае оптимальности по параметру нарушением считается отклонения значения настраиваемого параметра на заданный порог от оптимального, обеспечивающего минимум критерию качества. Такое расширение понятия нарушения обозначает дополнительный класс задач и методов которые могут быть использованы на практике, К тому же появляется возможность исследования дополнительных характеристик и последствий нарушений, что ведет к более полному исследованию и решению проблемы.
Основные положения, выносимые на защиту;
1. Разработка новой парадигмы диагностики нарушений, позволяющей получать информацию не только о причинах, но и о возможных последствиях нарушений.
2, Обоснование нового, альтернативного подхода постановки задачи ди
агностики нарушений через оптимальность по параметру, который
позволяет исследовать влияние отклонения настраиваемого параметра
от оптимального на возникновение нарушения.
3. Теорема о достаточном условии достижения минимума вспомогатель
ным функционалом качества (для первого уровня неопределённости).
4 Обобщение метода полярного коррелометра для систем произвольной размерности (то есть для векторных процессов).
Разработка и исследование характеристик группы алгоритмов для диагностики нарушений через оптимальность по параметру (параллельный, параллельно-последовательный, последовательный).
Создание программного комплекса для численного моделирования исследуемых процессов с учётом их структуры с целью экономного использования оперативной памяти и сокращения количества операций чтения/записи и сложения/умножения. Численное моделирование и исследование характеристик методов диагностики нарушений для: оптимальности но значению/параметру; для методов моментов/полярного коррелометра; выборок различного типа.
Диссертация объемом 135 страниц состоит из списка обозначений, введения, четырёх глав, заключения, списка литературы (100 наименований) и трёх приложений. Работа включает 56 таблиц и 34 рисунка.
Диагностика нарушений через оптимальность по параметру
Другой подход базируется на том что, если вспомогательный функционал качества имеет единственный минимум в 1пт, то, если определить некий (д.) аЛГОрИТМ, КОТОРЫЙ СМОЖЄТ ОИреДеЛЯТЬ ЛЄЖИТ ЛИ ІфОИЗВОЛЬНОе 9Т В (юро1 овоо ОКреСТНОСТИ Уе-опт .= 0, если От Є U (Й-опт) = "нормальный" режим 1, если 6т . U ( -опт) = "аномальный" режим то можно будет принимать решение о режиме работы адаптивной модели. Если записать этот алгоритм покомпонентно: О, если U M ( ] = "нормальный" режим Pe.h 1, если 6 Ufw ( ))JTrfl) = "аномальный11 режим то можно будет принимать решение о том какая компонента вектора настраиваемых параметров обеспечивает "нормальный", а какая "аномальный" режим работы.
Однако третьего типа функции принятия решения, аналогичной 1 л не получится, так как режим работы определяется по тому, лежат ли компоненты вектора настраиваемых параметров в некоторой окрестности оптимальных или нет, а для оценки вектора состояний нельзя провести подобную аналогию.
Методы построения алгоритмов диагностики нарушений для данного подхода, который впервые рассматривается в этой работе, описаны в разделах 2.3.1, 2.3.2, 2.3.3, пример постановки задачи для решения с помощью этого подхода приведён в приложении Б.
Проанализируем предложенные методы постановки задачи в зависимости от; L симметричности коэффициента корреляции относительно настраивае мых параметров в бит или 6 1 2. различимости векторов настраиваемых параметров на вспомогательном функционале качества
Утверждение 1,1 В случае симметричности коэффициента корреляции в зависимости от настраиваемого параметра (рис. L1) оба подхода эквивалентны.
Доказательство- Из рис. 1.1 видно, что для несмещённого коэффициента корреляции (в силу его непрерывности и существования обратной функции) V 8 3 такое, что 2 п Аналогично можно показать, что V 3 8 такое, что 2 — Т .
В случае если коэффициент корреляции будет иметь смещение, оба подхода также будут эквивалентны, причём диагностика нарушений будет производиться со смещением. Утвєрждение 1.2 В случае асимметричного коэффициента корреляции в зависимости от настраиваемого параметра (рис. 1.2) оба подхода эквивалентны.
Доказательство. Из рис. 1.2 видно, что для несмещённого коэффициента корреляции (в силу его непрерывности и существования обратной функции) V 3 51? 52 такие, что V — U- 2. Из рис. 1,2 видно, что для несмещённого коэффициента корреляции (в силу его непрерывности и существования обратной функции) V 5 3 ь 2 такие, что = Т) . В данном случае алгоритму с одним порогом в соответствие ставится алгоритм с двумя порогами. Подробное описание методов работы с двумя порогами может быть найдено в [44].
В случае если коэффициент корреляции будет иметь смещение, оба иод-хода так же будут эквивалентны, причём диагностика нарушение! будет производиться со смещением.
Неразличимость параметров возникает в силу вероятностного характера изучаемых процессов, В теории вспомогательный функционал качества понимают как математическое ожидание квадрата ошибки предсказания по всевозможным реализациям шумов. На практике доступны только конкретные реализации, и, соответственно, не вспомогательный функционал качества, а его эмпирическая оценка с некоторой погрешностью. Таким образом, различимые в теории значения ОТІ П Т2 на практике оказываются неразличимыми, если разница между соответствующими им оценками значений вспомогательного функционала качества находится в пределах этой погрешности.
В случае различимости значений настраиваемых параметров эквивалентность подходов рассмотрена в утверждениях 1.1, 1.2. В случае неразличимости значений настраиваемых параметров мы получаем эквивалентную ситуацию, так как функции принятия решения для оптималыюсти по параметру и оптимальности по значению получают информацию из оценки вспомогательного функционала качества и основываются на различимости значений векторов настраиваемых параметров.
Замечаїше 1.1 Валено отметить тот факт, что выбор подхода (оптимальность по значению или оптимальность по параметру) не влияет на вероятность ошибок первого и второго рода при диагностике нарушений. Это обусловлено тем, что для принятия решения о режиме работы адаптивной модели и в том и в другом случае используется вспомогательный функционал качества и его градиент (вернее их оценки), поэтому именно точность этих оценок и выбранные пороги 6 или оказывают влияние па вероятности ошибок первого и второго рода при диагностике нарушений.
Метод обобщённого полярного коррелометра
При неизвестных априорных вероятностях Рд и Р#, принимая, что Рл — Ря получаем решение по критерию максимального правдоподобия. В этом случае логарифм отношения правдоподобия выглядит следующим образом: , ч , / arccos г л \ (7г — arccos г в \ ч (т; — arccos г л \ lgAsn-mlg +OTlg (2.3 \ arccos г $ / \ 7г — arccos гд / \ тг — arccos г в J Из формулы (2.3) видно, что решение о том, к какому классу принадлежит пара процессов, может быть принято по значению величины: m Математическое ожидание этой величины равно вероятности несовпадения знаков: EW-B{H из чего и вытекает метод полярного коррелометра, который сходится по вероятности к метода максимального правдоподобия [27], [28], [24],
К сожалению, описанный выше метод полярного коррелометра работает только для размерности п = 1. Однако в силу теоремы 1.2, доказанной в разделе 1.1, на основе вспомогательного функционала качества (1.19) оценивание N коэффициентов корреляции ре m = сог((- у)т? є), для І Є [1 --. N], может быть заменено оцениванием nxN коэффициентов корреляции &t[ej] = С0ГЙЙ и]),для je[L,.n].
Так как одному коэффициенту корреляции рЕ щ в соответствие ставится п коэффициентов корреляции Qe \tj] то возможны следующие стратегии диагностики нарушений:
По максимальному по модулю коэффициенту корреляции max Оє\ і\ Эта стратегия является более строгой, так как решение принимается только по одному коэффициенту корреляции, и возможна ситуация, когда, несмотря на то, что остальные п — 1 коэффициенты корреляции равны 0, будет принято решение об "аномальном" режиме работы. Использование этой стратегии приводит к большей вероятности ложного срабатывания алгоритма диагностики нарушений и к меньшей вероятности пропуска нарушения.
По сумме модулей коэффициентов корреляции 2]=і \6e.\tj\ - Эта стратегия является менее строгой, так как решение принимается по всем п коэффициентам корреляции. Использование этой стратегии приводит к меньшей вероятности ложного срабатывания алгоритма диагностики нарушений и к большей вероятности пропуска нарушения.
По взвешенной сумме модулей коэффициентов корреляции, где щ — весовой коэффициент соответствующий j-ой компоненте вектора состояний ху]: X)7=i %] &Є-[І,З)\Л га стратегия является своеобразным обобщением двух предыдущих и позволяет учитывать, как степень важности отдельной компоненты вектора состояний влияет на диагностику нарушений. Метод моментов заключается в оценивании коэффициентов ковариации т через оценивание математического ожидания так как: я" С .М = сотМ й) [f] / / а %5 н - могут быть вычислены, исходя из модели чувствительности, описанной в приложении Б.
Для оценки математического ожидания по выборке размера ОТ используется хорошо известная формула: которая обеспечивает несмещённость и состоятельность оценки.
Поскольку, коэффициенты ковариации сСчщ и tt[ej\ зависят от абсолютных значений исследуемых процессов, их использование неудобно для диагностики нарушений. Для нормирования оценок коэффициентов ковариации используется метод подобный использованному в разделе 2.1.1;
Как и в случае с обобщённым методом полярного коррелометра, возможно использовать не ре \ а дч\ц\ и, соответственно, проводить диагностику -51 нарушения по: максимальной по модулю оценке коэффициента корреляции, сумме модулей оценок коэффициентов корреляции, взвешенной сумме модулей оценок коэффициентов корреляции.
По сравнению с двумя предыдущими, метод моментов обладает большей численной сложностью, так как в нём необходимо работать с числами с плавающей запятой, что усложняет его реализацию на аппаратном уровне. Методы полярного коррелометра и обобщённого полярного коррелометра оперируют только знаковыми функциями исследуемых процессов, что упрощает вычисления и облегчает аппаратную реализацию.
Экономия оперативной памяти за счёт компактного размещения данных
Пусть imax — время моделирования. Все вещественные переменные имеют тип double н занимают 8 байт.
Учитывая, что переходная матрица Ф записывается в стандартном наблюдаемом виде (1.3), в оперативной памяти можно хранить только НИЖІЇЮЮ строчку. Соответственно в неэффективном варианте имеем: 8xn2xtmax байт. В упакованном виде имеем; 8 х п х tmax байт. Точно такая же экономия получается при компактном размещении в памяти матрицы Ф .
Из (1.4) видно, что х(і _г) получается из х{Ь $) за счёт сдвига и реально пересчптывается только последняя компонента (1 ) - Соответственно в случае неэффективного хранения x{tj) требуется 8 х п х тах байт, а в случае компактного расположения в памяти требуется 8 х (n + тах — 1) байт. Из (1Л1) видно, что такая же экономия получается для x a\t ).
Используя ту же идею, из (Б.1) получим экономию в хранении -$д{ї) в модели чувствительности.
Остальные выкладки но методам упаковки данных опущены как тривиальные. Сводные данные приведены в табл. Б.1 в приложении Б.
Экономия операций чтения, записи, сложения, умножения осуществляется на тех же принципах что и компактное размещение данных в оператив ной памяти (см. разд. 3-2). Расчёты приведены для одного момента времени в приложении В. расчёт количества операций чтения из памяти — табл. Б,2 расчёт количества операций записи в память — табл. Б.З расчёт количества операций сложения — табл. Б.4 расчет количества операций умножения — табл. Б.5 Существенный выигрыш (в п раз) достигается в операциях чтения, сложения, умножения. Программный комплекс разработанный при помощи C++ и Mat lab удачно сочетает в себе плюсы языка высокого уровня и среды для моделирования технических процессов. Учёт специального вида матриц позволяет добиться значительной экономии оперативной памяти и числа операции чтения/записи, сложения/умножения.
Первая серия экспериментов посвящена исследованию и оценке: среднего дисперсии минимального максимального относительного отклонения значения вектора настраиваемых параметров, доставляющего минимум оценке коэффициента корреляции, от оптимального в зависимости от времени моделирования.
Отдельно проводится моделирование для: метода полярного коррелометра метода моментов которые в свою очередь делятся на; выборку с фиксированными отсчётами скользящее среднее экспоненциальное сглаживание
Целью эксперимента является исследование того, как быстро убывает относительное отклонение по времени в зависимости от метода оценки коэффициента корреляции и метода формирования выборки.
Вторая серия экспериментов посвящена сравнению диагностики нарушений через оптимальность по параметру и оптимальность по значению.
Оцениваготся: вероятности ошибок первого и второго рода среднее время между ложными срабатываниями алгоритма среднее время диагностики нарушения
Производится разбиение по следующим методам оценки коэффициента корреляции: метод полярного коррелометра метод моментов которые Б СБОЮ очередь делятся на следующие методы формирования выборки для принятия решения: выборка с фиксированными отсчетами скользящее среднее экспоненциальное сглаживание
Делаются выводы о выборе настраиваемых параметров алгоритмов: размере выборки ЗЛ, коэффициенте "забывания" f) порогах чувствительности 5,
Так как данная задача не имеет прямого практического применения, то очевидно, что не имеет смысла рассматривать отдельную систему и проводить на ней эксперименты. Соответственно, для того, что бы делать выводы об методах диагностики нарушении необходимо какое-то усреднение и не только по различным реализациям шумов в объекте и измерителе.
Для более полноценного исследования предлагается понятие класса моделей. Предполагается, что исследователю известны некоторые априорные данные, которые некоторым образом позволяют определить класс исследуемых объектов:
Сравнение диагностики нарушений через оптимальность по параметру и оптимальность по значению
Целью этой серии экспериментов является сравнение вероятностей ложного срабатывания и диагностики нарушений, а также среднего времени между ложными срабатывания л среднего времени для диагностики нарушений. Сравниваются различные методы диагностики нарушений (по параметру и по значению), оценки коэффициента корреляции (метод моментов и метод полярного коррелометра), формирования выборки для принятия решения (фиксированные отсчёты, скользящее среднее, экспоненциальное сглаживание), а также различные значения настраиваемых параметров: пороги чувствительности , 6, размеры выборки ЯТ, коэффициенты "забывания" \).
Общие условия проведения экспериментов: t Фе [0.5...0-9] QG [0,5-.-2] R [0.5...2] увеличивается в 2 раза через 100 шагов при оценке вероятности обнаружения нарушения время моделирования 50000 итераций усреднение по 100 реализациям размерность задачи п = 1 размер выборки WI = (100, 500, 1000, 2000, 3000, 4000, 5000, 10000, 20000, 40000) коэффициент "забывания" [ = (0,000001, 0.000002, 0,000005, 0,00001, 0-00002, 0.00005, 0.0001, 0-0002, 0-0005, 0,001) 5 (0.01, 0.02, 0.03, 0.04, 0,05, 0.00, 0.07, O.QS, 0.09. 0.1, 0.2, 0.3, 0.4. 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9, 1) = (0.001, 0.002, 0.003, 0.004, 0.005, 0.01, 0,02, 003, 0.04, 0,05, O.OG, 0.07, 0.08. 0.09, 0.1, 0.2, 0.3. 0.4, 0.5) уровень неопределённости первый, N — 1, 0 — K Алгоритм проведения эксперимента следующий: усреднять по 100 реализациям выбрать переходную матрицу Ф выбрать шум в объекте Q выбрать шум в измерителе R сгенерировать шумы w, v перебирать значения порогов , 8 перебирать размер размер выборки ЗЛ, коэффициент "забывания" 1) сформировать вычислить значение функции принятия решения вычислить вероятность ложного срабатывания/диагностики нарушения вычислить среднее время между ложными срабатываниями вычислить среднее время диагностики нарушения Результаты моделирования представлены в приложении В (стр, 112-135} оптимальность по значению, метод полярного коррелометра, выборка с фиксированными отсчётами (таб. В.1, 6,2,6.3, В.4) оптимальность по значению, метод моментов, выборка с фиксирован ными отсчётами (таб. В.5, В.б, В.7, В.8) оптимальность по значению, метод полярного коррелометра, скользя щее среднее (таб. В.9, В.10, ВЛ1, В.12) оптимальность по значению, метод моментов, скользящее среднее (таб-ВЛЗ, В.14, В.15, В.16) оптимальность по значению, метод полярного коррелометра, экспоненциальное сглаживание (таб. ВЛ7, В.18, В.19, В.20) оптимальность по значению, метод моментов, экспоненциальное сгла живание (таб. В.21,В.22, В.23, В.24) оптимальность по параметру, метод полярного коррелометра, выборка с фиксированными отсчётами (таб. В.25, В.26, В.27, В-28) оптимальность по параметру, метод моментов, выборка с фиксирован ными отсчётами (таб. В.29, В.ЗО, В.31,В.32) оптимальность по параметру, метод полярного коррелометра, скользя щее среднее (таб. В.ЗЗ, В.34, В.35, В.36) оптимальность по параметру, метод моментов, скользящее среднее (таб. В.37, В.38, В.39, В.40) оптимальность по параметру, метод полярного коррелометра, экспоненциальное сглаживание (таб. В.41, В.42?В.43, В.44) оптимальность по параметру, метод моментов, экспоненциальное сгла живание (таб, В.45, В.46, В.47, В.48) -79 В таблицах выделены ячейки для которых вероятность диагностики нарушения больше или равна 0,95 и вероятность ложного срабатывания меньше или равна 0.05.
Исходя из результатов численного моделирования можно сделать следующие выводы: метод полярного коррелятора незначительно уступает методу моментов реализация методов диагностики нарушений с использованием скользящего среднего и экспоненциального сглаживания потребовала введение нового параметра, который характеризует минимальный размер (по времени) всплеска функции принятия решения для диагностики нарушения (для моделирование применялось значение равное 100) метод скользящего среднего превосходит метод с фиксированными отсчётами метод экспоненциального сглаживания превосходит метод скользящего среднего для работы метода экспоненциального сглаживания необходимо введение такого понятия как время стабилизации на начальном этапе работы; это связано с тем, что при слишком малом размере выборки оценивание коэффициент корреляции производится с большой погрешностью, что приводит к большой вероятности ложного срабатывания (для моделирование применялось значение равное 2000)
