Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Анализ проблемной области и формулировка задачи исследования 24
1.1 Управляемая механическая система как объект исследования 24
1.2 Методы представления геометрии управляемых механических систем 45
1.3 Методы исследования кинематики и динамики 50
1.4 Структурный синтез управляемых механических систем 53
1.5 Синтез законов управления УМС 59
1.6 Разработка программных систем автоматизированного моделирования72
1.7 Пакеты прикладных программ моделирования механических устройств78
1.8 Цель и задачи исследования 82
Основные выводы по главе 1 93
Глава 2 Структурный синтез и математическое моделирование управляемых механических систем на основе метода компонентных цепей 95
2.1 Формализованное представление управляемой механической системы и внешней среды 95
2.1.1 Пространство функционирования 95
2.1.2 Формализованное представление управляемых механических систем компонентной цепью 103
2.2 Синтез и анализ управляемых механических систем 127
2.2.1 Постановка задачи 128
2.2.2 Анализ задачи 131
2.2.3 Экспертная система синтеза УМС 135
2.2.4 Алгоритм структурного синтеза 141
2.2.5 Метод поэтапного синтеза 142
Основные выводы по главе 2 143
Глава 3 Параметрический синтез управляемых механических систем на основе математического моделирования методом компонентных цепей 145
3.1 Постановка задачи синтеза параметров управляемой механической системы 145
3.2 Синтез параметров звеньев УМС 147
3.3 Планирование траектории перемещения исполнительного звена управляемой механической системы 152
3.3.1 Постановка задачи 152
3.3.2 Планирование траектории перемещения УМС в произвольной внешней среде 157
3.3.3 Построение плана траектории рабочего инструмента УМС на основе оценочных функций 163
3.3.4 Исследование коэффициента целенаправленности оценочной функции на основе численных экспериментов 172
3.3.5 Имитационное моделирование построения траектории перемещения рабочего инструмента УМС 178
3.3.6 Построение функций управления приводами манипулятора 179
Основные выводы по главе 3 184
Глава 4 Модели и алгоритмы параметрического анализа управляемых механических систем 186
4.1 Расчет геометрических характеристик управляемых механических систем 186
4.1.1 Постановка задачи 186
4.1.2 Алгоритмы автоматического построения и анализа геометрической цепи 188
4.1.3 Модели компонентов и узлов геометрической цепи 203
4.1.4 Организация вычислений при проверке на геометрическое противоречие 219
4.1.5 Применение геометрического анализа 228
4.1.6 Решение задач геометрии для замкнутых цепей 229
4.2 Расчет кинематических характеристик управляемых механических систем 238
4.2.1 Компонентная кинематическая цепь 238
4.2.2 Методы и алгоритмы кинематического анализа 240
4.2.3 Модели компонентов и узлов кинематической цепи 255
4.3 Расчет динамических характеристик управляемых механических систем259
4.3.1 Компонентная динамическая цепь 259
4.3.2 Методы и алгоритмы динамического анализа 261
4.3.3 Модели компонентов и узлов динамической цепи 270
4.4 Моделирование системы управления УМС 280
Основные выводы по главе 4 285
Глава 5 Система автоматизированного моделирования и проектирования управляемых механических систем 287
5.1 Назначение и возможности системы автоматизированного моделирования и проектирования 287
5.2 Архитектура системы моделирования и проектирования 288
5.3 Основные блоки системы моделирования и проектирования 294
5.3.1 Информационно-поисковая подсистема 294
5.3.2 Модуль графического редактора 296
5.3.3 Модуль визуализации 302
5.3.4 Сопряжение системы моделирования и проектирования с внешними системами 304
5.4 Программная организация модели компонента 308
5.5 Библиотека моделей компонентов 313
5.6 Применение системы автоматизированного моделирования при решении задач 318
Основные выводы по главе 5 337
Заключение
- Методы представления геометрии управляемых механических систем
- Формализованное представление управляемых механических систем компонентной цепью
- Планирование траектории перемещения исполнительного звена управляемой механической системы
- Алгоритмы автоматического построения и анализа геометрической цепи
Введение к работе
Актуальность. Под управляемыми механическими системами (УМС), в широком смысле, будем понимать любые механизмы и управляемые механические устройства, управление которыми выполняется некоторой последовательностью команд, отрабатываемых исполнительными механизмами УМС. Данные системы легко перенастраиваются путем смены последовательности отрабатываемых команд. Наиболее известным представителем УМС являются промышленные роботы, поэтому под УМС, в узком смысле, будем понимать промышленные манипуляторы. Несмотря на большие достижения в теоретических и прикладных вопросах робототехники обозначился ряд проблем, препятствующих более широкому использованию промышленных роботов. К их числу, в первую очередь, относятся высокая стоимость и длительность проектирования промышленных роботов. Из-за высокой стоимости промышленные роботы используются только крупными предприятиями в крупносерийном производстве. Их применение в серийном и мелкосерийном производствах, а также средними и малыми предприятиями экономически не выгодно.
Одним из способов значительного снижения стоимости и длительности проектирования УМС является переход на создание УМС из унифицированных модулей. Применение унифицированных модулей сводит создание новых образцов УМС, ориентированных на заданные технологические операции, к их конструированию на основе определенного набора модулей. Одновременно такой подход повысит и надежность выпускаемых изделий, которые будут собираться из серийно выпускаемых модулей.
Таким образом, возникает задача синтеза УМС на основе определенного набора модулей в соответствии с техническим заданием на создание УМС. Для синтезированных моделей УМС необходимо убедиться в том, что они обеспечат выполнение заданной технологической операции с учетом особенностей геометрических, кинематических и динамических характеристик синтезированного УМС и внешней среды, в которой предстоит функционировать УМС. Для решения этой задачи необходим аппарат математического описания УМС и внешней среды. В связи с этим возникает потребность в разработке:
а) аппарата математического описания УМС и её внешней среды;
б) математических моделей модулей УМС;
в) алгоритмов планирования траектории перемещения рабочего инструмента УМС;
г) алгоритмов определения столкновений звеньев УМС, как между собой, так и с объектами внешней среды;
д) алгоритмов расчета геометрических, кинематических и динамических характеристик УМС;
е) алгоритмов синтеза функций управления УМС, обеспечивающих выполнение заданной технологической операции.
Проблема математического моделирования УМС существенно усложняется тем, что во многих, практических применениях УМС до начала выполнения операций управляющий модуль УМС обладает неполной информацией о внешней среде, т.е. в УМС отсутствует полная информация о внешней среде и расположении препятствий в этой среде. Для функционирования в условиях неполной информации о внешней среде УМС оснащают датчиками. В процессе функционирования УМС ее управляющий модуль с помощью датчиков пополняет свою информацию о внешней среде, что позволяет построить траекторию перемещения рабочего инструмента УМС во внешней среде с неизвестными (для УМС) препятствиями и тем самым обеспечивается выполнение заданной операции.
Таким образом, особую актуальность приобретает задача создания универсального аппарата компьютерного моделирования УМС, сочетающего в себе возможность на единой методической и программно-алгоритмической основе исследовать кинематику и динамику как отдельных механизмов и машин, так и управляемых механических систем в целом, а также планировать траекторию перемещения программно-управляемых механизмов с учетом находящихся в зоне обслуживания препятствий. Подобный аппарат позволит снизить стоимость и сроки проектирования промышленных роботов и гибких производственных модулей, строительно-дорожных и транспортных средств, выбрать мощность электро- и гидроприводов, рассчитать оптимальные траектории движения рабочих инструментов и сформировать алгоритмы управления.
С научной точки зрения, актуальными задачами являются разработка математических моделей модулей УМС, алгоритмов формирования математической модели исследуемого устройства, алгоритмов определения геометрических, кинематических и динамических характеристик УМС, алгоритмов планирования траектории в произвольных внешних средах.
С прикладной точки зрения, актуальной является задача реализации математического аппарата моделирования УМС в виде системы автоматизированного моделирования и проектирования, позволяющей синтезировать УМС по заданной технологической операции, выполнять синтез законов управления приводами УМС и проводить всесторонний анализ синтезированной УМС. Это позволит значительно сократить стоимость и сроки выполнения заказа на выпуск нового изделия.
Цель работы состоит в разработке методов и средств математического моделирования УМС и создания алгоритмического и программного обеспечения автоматизированного моделирования и проектирования УМС для синтеза структур, параметров и управления УМС, оптимально и безопасно функционирующих в произвольных внешних средах.
Для достижения поставленной цели необходимо решение следующих основных задач:
? разработать методику структурного и параметрического синтеза и анализа УМС;
? разработать метод формализованного описания внешней среды и УМС с учетом пространственно-временных и физических характеристик расположенного в ней оборудования, а также взаимодействие УМС с объектами внешней среды;
? разработать алгоритмы синтеза траектории перемещения рабочего инструмента УМС в произвольных внешних средах по различным критериям оптимальности;
? разработать алгоритмы синтеза функций управления исполнительным механизмом УМС для реализации синтезированных траекторий перемещения в произвольных внешних средах;
? на основе разработанного метода формализованного описания внешней среды и УМС разработать математические модели основных примитивов исследуемых объектов для решения задач анализа геометрии, кинематики, динамики и управления;
? разработать алгоритмы синтеза математической модели исследуемого объекта и внешней среды по их формализованному описанию на основе разработанных моделей примитивов;
? разработать алгоритмы анализа геометрических, кинематических, динамических характеристик и систем управления УМС, функционирующих в заданных внешних средах, включая расчет пространственного расположения звеньев УМС и контроль на столкновения звеньев механизмов в процессе функционирования;
? разработать метод оценки качества параметров синтезированной УМС;
? на основе предложенных методов и алгоритмов разработать многофункциональную развивающуюся систему автоматизированного моделирования, обеспечивающую планирование перемещения и синтез законов управления УМС в произвольных внешних средах и исследование моделируемого объекта в произвольной комбинации характеристик: геометрических, кинематических и динамических.
Методы исследования. Основные результаты диссертационной работы получены с использованием методов системного анализа, теории цепей, структурных графов, теории механизмов и машин, математического анализа, теории оптимизации и численных методов решения дифференциальных уравнений. При создании комплекса проблемно-ориентированных программ использованы методы структурного программирования, объектно-ориентированного программирования, структур и алгоритмов обработки данных.
Научная новизна диссертационной работы состоит в следующем:
1. Предложена оригинальная методика структурного и параметрического синтеза управляемых механических систем, базирующаяся на агрегат-но-модульном методе конструирования и автоматизированном структурном и параметрическом синтезе, обеспечивающая построение управляемых механических систем, оптимальных по заданным критериям в условиях априори неполной информации.
2. Разработан новый метод моделирования управляемых механических систем на основе развития метода компонентных цепей, которое заключается в дополнении моделей компонентов геометрическими характеристиками, что позволяет решать задачи, связанные с оценкой пространственного расположения элементов исследуемого объекта.
3. Предложена математическая модель УМС и произвольной трехмерной внешней среды, основанная на методе компонентных цепей и учитывающая физические и пространственно-временные характеристики расположенного в ней оборудования, и взаимодействие УМС с объектами внешней среды, что обеспечивает возможность проведения расчетов кинематических и динамических характеристик исследуемого изделия, выполнение контроля столкновения в процессе функционирования УМС и планирования траекто 11
рий движения в произвольных внешних средах.
4. Разработаны новые алгоритмы построения плана траектории перемещения рабочего инструмента УМС в абсолютных и относительных координатах, основанные на использовании информации о габаритах звеньев УМС и объектов внешней среды, что позволяет выполнять планирование траектории для внешних сред без препятствий, с частично известным расположением препятствий и с неизвестным расположением препятствий.
5. Разработаны новые алгоритмы построения плана траектории перемещения рабочего инструмента УМС в абсолютных и относительных координатах, основанные на использовании информации о габаритах звеньев УМС и объектов внешней среды, что позволяет выполнять планирование траектории для внешних сред без препятствий, с частично известным расположением препятствий и с неизвестным расположением препятствий.
6. Разработаны оригинальные алгоритмы оценки геометрических, кинематических и динамических параметров исследуемых устройств на основе модифицированного метода компонентных цепей, что позволяет увеличить точность и уменьшить ресурсные требования при параметрическом синтезе УМС.
Практическая ценность результатов диссертационной работы состоит в том, что их применение обеспечивает:
? существенное сокращение объема экспериментальных исследований и, как следствие, значительное снижение затрат материальных ресурсов, денежных средств и времени на отработку изделий за счет использования многофункциональной системы автоматизированного моделирования, позволяющей решать задачи структурного и параметрического синтеза УМС, планирования оптимальной траектории перемещения исполнительного звена УМС в произвольных внешних средах, расчета геометрических, кинематических и динамических характеристик УМС, а также определения столкновений в процессе функционирования УМС при выполнении заданной техноло 12 гической операции;
? синтез и анализ структуры и параметров элементов УМС на основе созданной интерактивной системы автоматизированного моделирования и проектирования, имеющей диалоговый режим моделирования (визуализация моделируемой УМС и внешней среды в динамике), что позволяет существенно сократить время проектирования УМС;
? разработку библиотеки моделей компонентов для решения задач синтеза законов управления и математического моделирования функционирования синтезированных УМС в произвольных внешних средах;
? создание проектно-исследовательских и проектно-конструкторских САПР соответствующих устройств на основе разработанной системы автоматизированного моделирования и проектирования УМС.
На защиту автором выносятся следующие основные положения:
1. Методика структурного и параметрического синтеза управляемых механических систем на основе агрегатно-модульного метода, позволяющая значительно сократить стоимость и сроки проектирования и моделирования управляемой механической системы.
2. Обобщение метода компонентных цепей, заключающееся в дополнении моделей компонентов геометрическими характеристиками, обеспечивающими учет габаритов моделируемого изделия в процессе синтеза законов управления и оценки параметров функционирования УМС.
3. Функционально-геометрическая модель управляемой механической системы и внешней среды с учетом пространственно-временных и физических характеристик расположенного на ней оборудования, позволяющая оценивать как кинематические и динамические параметры этого устройства, так и его геометрические параметры.
4. Метод анализа состояний управляемой механической системы и внешней среды на геометрическое противоречие, обеспечивающий определение недопустимых ("запрещенных") состояний управляемой механической системы, основываясь на трехмерном представлении всех составных элементов УМС и внешней среды, заданных геометрическими размерами.
5. Алгоритмы построения плана траектории перемещения рабочего инструмента управляемых механических систем, позволяющие планировать траекторию во внешних средах без препятствий, с частично известными препятствиями и с неизвестными препятствиями на основе методов возможного направления и оптимального перебора.
6. Оценочные функции, обеспечивающие построение плана траектории перемещения рабочего инструмента УМС по критериям: минимальной выполненной работы, минимальной траектории перемещения, максимального быстродействия.
7. Система автоматизированного синтеза и анализа управляемых механических систем, созданная на основе разработанных алгоритмов и методов и обеспечивающая существенное сокращение сроков проектирования управляемой механической системы.
Реализация результатов работ. Результаты диссертационной работы использовались при выполнении госбюджетной НИР «Исследование закономерностей интеллекту ального управления автоматизированными и робототехническими системами в условиях неопределенности» (per. № 01200001400, инв. № 02200000570), выполнявшейся в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники в 1995-1999 гг., госбюджетной НИР «Исследование методов анализа и синтеза адаптивных и интеллектуальных систем обработки информации и управления и их приложений» (per. № 01200503171, инв. № 02200502753), выполнявшейся в Томском государственном университете систем управления и радиоэлектроники в 2000-2004 гг.
Пакет прикладных программ, разработанный в результате диссертационных исследований, внедрен и использовался:
? в конструкторском бюро предприятия ФГУП "НЛП Технотрон" (г. Томск);
? в ЗАО "Томский приборный завод" (г. Томск) для моделирования сварочного робота 2М700.008;
? в ООО «Производственное объединение «Юрмаш» (Юргинский машиностроительный завод) г. Юрга для моделирования сварочного робота РБ-251;
? в 000 "Сибнефтепроводтехсервис" (г. Омск) для моделирования мобильного автоматизированного сварочного комплекса МАСК-10КМР и манипулятора путевого моторного гайковерта;
? в 000 "Риф плюс" (г. Омск) для моделирования перемещения манипулятора подачи заготовок в рабочую зону многооперационного многоцелевого станка "Алдан-УМ";
? в 000 "МетМон" (г. Омск) для моделирования перемещения механизма погрузки крупногабаритных грузов на автомобиль;
? в институте оптики атмосферы СО РАН для моделирования действий манипулятора воздухозаборника воздуха самолет-лаборатории института оптики атмосферы СОР АН, что позволяет оптимизировать алгоритм управления манипулятором воздухозаборника за счет получения и использования дополнительной информации о геометрических и динамических характеристиках манипулятора;
? в Томском предприятии вычислительной техники и информатики для имитационного моделирования операций изъятия электронных блоков из мест с затрудненным доступом, а также для моделирования компоновки сложных электронных и электротехнических изделий и поиска оптимальных компоновочных решений.
Результаты исследований использованы в учебном процессе:
? на кафедре ИВТ Сибирской аэрокосмической академии (г. Красно ярск) при подготовке бакалавров по направлению 552800 "Информатика и вычислительная техника" и при подготовке магистров по магистерским про 15 граммам 552805 "Интеллектуальные системы", 552816 "Информационное и программное обеспечение САПР";
? на кафедре ИКСУ Томского государственного политехнического университета при подготовке студентов специальности 210300 "Роботы и ро-бототехнические системы" при проведении практических занятий по курсу "Управление промышленными роботами";
? факультета систем управления ТУСУР. В частности, создано программное и методическое обеспечение учебно-научной лаборатории для обучения студентов специальности 22.04.00 - "Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем" современным методам и технологии использования вычислительной техники в рамках учебных дисциплин: компьютерное моделирование, основы теории управления и интерактивные графические системы.
Апробация работы. Основные положения и результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на следующих конференциях, симпозиумах и конгрессах: III Международный симпозиум «Конверсия науки - международному сотрудничеству» (Томск, 1999 г.); Международный технологический конгресс «Современные технологии при создании продукции военного и гражданского назначения» (Омск, 2001 г.); XII научно-техническая конференция «Экстремальная робототехника» (Санкт-Петербург, 2001 г.); Международная научно-практическая конференция «Природные и интеллектуальные ресурсы Сибири » (Омск, 1999 г., Тюмень, 2000 г., Барнаул, 2001 г.); Международная научно-техническая конференция «Программное обеспечение автоматизированных систем управления» (Липецк, 2000 г.); Международная научно-техническая конференция «Измерение, контроль, информатизация» (Барнаул, 2000 г., II Барнаул, 2001 г., IV Барнаул, 2003 г.); Международная научно-техническая конференция «Информационные технологии в образовании, технике и медицине» (Волгоград, 2000 г., Волгоград, 2004 г.); Международная научно-техническая конферен 16
ция «Информационные системы и технологии» (Новосибирск, 2000 г.); Международная конференция «Фундаментальные и прикладные проблемы технологии машиностроения» (Орел, 2000 г.); VI Международная научно-техническая конференция «Системный анализ в проектировании и управлении» (VI Санкт-Петербург, 2002 г., VII Санкт-Петербург, 2003 г.); Всероссийская научно-техническая конференция «Теоретические и прикладные вопросы современных информационных технологий» (Улан-Удэ, 2000 г.); Международная научная конференция «Современные проблемы информатизации в технике и технологиях» (Воронеж, 2000 г.); Всероссийская научно-практическая конференция «Проблемы современной радиоэлектроники и систем управления» (Томск, 2002 г.); Вторая Всероссийская научно-техническая конференция «Компьютерные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2000 г.); Всероссийская научно-техническая конференция «Информационные технологии в науке, проектировании и производстве» (Нижний Новгород, 2000 г.); Межвузовская научно-техническая конференция «Управляющие и вычислительные системы: Новые технологии» (Вологда, 2000 г.); XIII - XIV научно-практические конференции филиала Томского политехнического университета (г. Юрга, 2000 - 2001 гг.); 5-я Международная конференция «Компьютерное моделирование 2004» (Санкт-Петербург, 2004 г.); VI-я Международная научно-техническая конференция «Новые информационные технологии и системы» (Пенза, 2004 г.); «Энергоресурсосбережение на предприятиях металлургической, горной и химической промышленности (новые решения)» (Санкт-Петербург, 2005 г.); Международная научно-практическая конференция «Электронные средства и системы управления» (Томск, 2005 г.).
Публикации. По теме диссертационной работы опубликовано 64 печатные работы, включая 2 монографии, 30 статей и 32 публикации тезисов и докладов в трудах всероссийских и международных конференций, конгрессов и симпозиумов. Основные научные результаты диссертации опубликова 17 ныв 11 статьях в журналах, рекомендуемых ВАК для опубликования научных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.
Личный вклад. Основные результаты диссертационной работы получены автором лично, как в индивидуальных исследованиях, так и при участии в работах, где развивались основные положения метода компонентных цепей.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы, включающего 376 наименований, и трех приложений. Общий объем работы - 411 страниц, включая 104 рисунка и 17 таблиц.
Содержание работы
Во введении обоснована актуальность работы, определены цель и задачи исследования, научная новизна и практическая ценность диссертационной работы.
В первой главе проводится анализ проблемной области. Формулируются основные требования к автоматизированному моделированию УМС. Проводится декомпозиция поставленной задачи на подзадачи. Для каждой из подзадач выполнена дальнейшая декомпозиция на составные задачи.
Рассматриваются математические методы описания сложных геометрических объектов на ЭВМ - типы моделей геометрических примитивов, а также методы синтеза математических моделей сложных геометрических объектов на основе моделей геометрических примитивов. Анализируются (рассматриваются) используемые типы моделей геометрических примитивов, способы построения моделей сложных геометрических объектов и область применения системы геометрического моделирования.
Рассмотрены задачи кинематического и динамического анализа. Выделены прямые и обратные задачи. Проведен обзор методов расчета кинематики и динамики.
Выполнен анализ математических методов синтеза законов управления робототехническими системами и построения плана траектории перемещения исполнительного звена манипулятора в произвольных внешних средах.
Процесс создания программных средств проходит ряд этапов, такие как анализ требований, предъявляемых к программному обеспечению, составление спецификаций на разрабатываемый программный продукт, структурное проектирование и детализацию отдельных модулей, программирование разработанных алгоритмов и, наконец, тестирование созданного программного обеспечения. Рассматриваются основные особенности каждого из этих этапов разработки программного обеспечения.
Применение диалоговых средств позволяет значительно повысить производительность труда, как начинающего, так и опытного проектировщика. В данном разделе рассматриваются существующие типы диалога, используемые в системах автоматического проектирования и моделирования. Выделяются основные цели, преследуемые при разработке диалога. Анализируются принципы построения диалога и основные элементы его построения. Отмечаются возможности как текстовых, так и графических диалоговых средств.
Рассматриваются основные характеристики пакетов прикладных программ моделирования механических систем. Выполнено сравнение основных характеристик известных программ.
В последнем разделе главы на основе анализа, проведенного в разделах предыдущих разделах, сформулирована цель и задачи исследования. Выполнена формализованная постановка задачи.
Во второй главе рассмотрен формализованный аппарат, обеспечивающий единый подход к моделированию геометрии, кинематики и динамики механизмов и управляемых механических систем на основе метода компонентных цепей.
Рассмотрено формализованное представление управляемой механической системы и внешней среды. Выполнено развития аппарата компонентных цепей. К характеристикам объекта исследования добавлено множество геометрических характеристик, характеризующих размеры и форму элементов из объекта, а также взаиморасположение объектов в пространстве. Введено понятие функционально-геометрической модели, являющейся результатом последовательного объединения алгебраической модели объекта, определяющей его функционирование, и геометрической модели, осуществляющей вычисление координат геометрических элементов объекта. Реализация пространственно-временных характеристик объекта с последующей их визуализацией образует функционально-геометрическую среду. Понятие функционально-геометрической среды является обобщающим понятием для геометрического и функционального моделирования, позволяет свести воедино два способа моделирования управляемых механических систем и получить при этом качественно новые возможности при моделировании.
Определены структурные составляющие компонентной цепи: компонент, жесткий узел, кинематический узел, деталь, изделие. Дано формализованное представление компонента, детали, изделия, жесткого и кинематического узлов и компонентной цепи, как их произвольной совокупности. Рассмотрены режимы анализа и введена классификация компонентных цепей. Предложен метод формализованного описания произвольных трехмерных внешних сред, УМС, объектов манипулирования и препятствий.
Агрегатно-модульный метод построения сложных механизмов и машин позволяет получить специализированные машины для выполнения заданных операций. Для решения этой задачи предложен метод поэтапного синтеза УМС, сочетающий в себе структурный и параметрический синтез и анализ геометрических, кинематических и динамических характеристик синтезированных УМС.
В третьей главе рассматриваются задачи параметрического синтеза УМС. Выделяются две основные задачи: выбор параметров звеньев и кинематических узлов и планирование траектории перемещения исполнительного звена УМС для выполнения заданной технологической операции в условиях априори неполной информации о внешней среде.
Делается постановка задачи синтеза параметров УМС. Для решения этой задачи предлагается и обосновывается использование для синтеза параметров УМС прямых методов оптимизации.
При решении задачи планирования траектории перемещения исполнительного звена УМС предполагается, что внешняя среда может иметь произвольное количество препятствий. В силу информационных ограничений, расположение препятствий может быть известным, частично известным и неизвестным. В двух последних случаях информация о внешней среде пополняется в процессе выполнения алгоритмов построения плана траектории.
Алгоритмы построения плана траектории представлены двумя классами. Первый класс алгоритмов выполняет планирование траектории в пространстве декартовых координат. Второй класс - в пространстве обобщенных координат.
Наличие избыточных степеней подвижности УМС, относительно требуемого для отработки определенной траектории рабочего инструмента, позволяет получить кинематическую и динамическую неопределенность. Наличие этой неопределенности позволяет строить закон движения УМС таким образом, чтобы движение было оптимальным. Алгоритмы второго класса, основанные на методе оптимального перебора, используют эвристические функции, обеспечивающие построение плана траектории перемещения УМС по различным критериям оптимальности - минимум выполненной работы, минимум пройденного пути рабочим инструментом, минимум времени, затраченного на перемещение.
В четвертой главе рассмотрены модели компонентов и алгоритмы автоматического построения и анализа геометрических, кинематических и динамических характеристик механизмов и управляемых механических систем на основе компонентного представления исследуемого объекта.
Основу анализа УМС составляет расчет пространственного располо 21 жения звеньев УМС и определения столкновений звеньев УМС как между собой, так и с объектами внешней среды. Для решения этой задачи предложен метод проверки на геометрическое противоречие УМС и внешней среды. Разработаны алгоритмы автоматизированного построения математической модели УМС и внешней среды и анализа на геометрическое противоречие, которые включают алгоритмы формирования спискового описания компонентной геометрической цепи по его графическому представлению, формирования компонентной цепи, вычисления матриц перехода между связанными системами координат компонентов, проверки на взаимное пересечение компонентов геометрической цепи. Описана работа предлагаемых алгоритмов. Также рассматривается организация вычислений при проверке на геометрическое противоречие. Выполнена оценка вычислительной сложности предложенного метода.
Одним из основных этапов проектирования и исследования механизмов и УМС является расчет кинематических характеристик УМС. Для решения этой задачи предложено формализованное представление компонентной кинематической цепи. Разработаны основные составляющие компонентной цепи - базисный набор моделей твердотельных компонентов, модели узлов жесткого и кинематического соединения, модели источников. Разработан метод кинематического анализа применительно к выбранному способу формирования математической модели УМС. Расчет кинематических характеристик функционирования исследуемых УМС выполняется на основе рекуррентных уравнений.
Решение задач динамического анализа основано на введенном понятии компонентной динамической цепи. Рассмотрены модели компонентов, применяемых при динамическом анализе управляемых механических систем: твердое тело, упругость, демпфер, люфт, трение без смазывающего материала, источники внешних усилий. Для моделирования приводов разработаны модели редуктора и электродвигателей: постоянного тока независимого воз 22 буждения, постоянного тока последовательного возбуждения, асинхронного двигателя и модели синхронного двигателя. На основании кинетостатики разработан метод динамического анализа применительно к выбранному способу формирования математической модели УМС.
Завершается глава рассмотрением задачи моделирования системы управления УМС. Для моделирования системы управления предлагается использовать метод компонентных цепей, который в данном случае равносилен методу структурных схем. Рассмотрены модели компонентов.
Пятая глава посвящена вопросам реализации системы автоматизированного моделирования управляемых механических систем.
Дается характеристика системы автоматизированного моделирования, ее назначение и возможности. Приводится обобщенная структурная схема системы моделирования. Выделяются и, затем, даются характеристики пяти основным блокам системы моделирования: входной информации, управляющий, вычислительный, информационный и выходной информации.
Подробно рассматриваются блоки системы моделирования и проектирования: информационно-поисковая подсистема, графический редактор, модуль визуализации и сопряжение с внешними системами.
Модель компонента играет важную роль в системе моделирования. В этой связи один раздел посвящен программной организации модели компонента. Следующий раздел содержит классификацию компонентов, вошедших в базовый набор библиотек моделей компонентов, разработанной системы автоматизированного моделирования УМС: трехмерных твердотельных примитивов, кинематических узлов с ограничениями и без ограничений, источников идеальной скорости, источников заданного движения, динамических компонентов, источников усилий и компонентов построения плана траектории перемещения УМС.
Приведены примеры решения задач, с помощью системы автоматизированного моделирования УМС. Рассмотрено практическое применение раз 23 работанного комплекса программ при решении задач в области робототехники, тракторостроения и дорожно-строительных машин.
Разработанная система моделирования обеспечивает исследование управляемых механических систем различных типов и конструкций и позволяет решать широкий класс задач исследования и проектирования УМС.
В заключении рассмотрены результаты диссертационной работы, сделаны выводы, указывающие на то, что предлагаемая методика моделирования управляемых механических систем существенно обогащает возможности систем автоматизированного моделирования, а предлагаемый проблемно-ориентированный пакет программ реализует рассмотренный метод функционально-геометрического моделирования управляемых механических систем с последующей визуализацией процессов функционирования объекта в пространстве.
В последнем разделе дан список использованной литературы, который содержит 376 отечественных и зарубежных источников.
Методы представления геометрии управляемых механических систем
Разработка систем автоматизированного моделирования для исследования каких-либо процессов включает в себя рассмотрение таких вопросов, как математические модели объектов моделирования, методы и алгоритмы выполнения заданных операций.
Системы геометрического моделирования позволяют выполнять манипулирование геометрическими объектами на ЭВМ. Методы геометрического моделирования получили широкое освещение в литературе. Различным ас 46 пектам геометрического моделирования посвящены монографии [57, 289]. Работа [202] посвящена математическим вопросам геометрического моделирования.
Основой для систем геометрического моделирования является модель геометрического объекта. Для представления объекта в геометрическом моделировании используются следующие типы моделей: каркасные (проволочные), полигональные (поверхностные) и объемные.
Каркасная модель строится из вершин и ребер [223, 251]. Вершины представляемой детали задаются точками. Для соединения их между собой используются ребра. При внутримашинном представлении каркасной модели хранятся только координаты вершин (х, у, z) и соединяющие их ребра. Каркасная модель является простейшей. С ее помощью можно описать детали механических устройств на плоскости и ограниченный класс деталей в пространстве. Пространственные каркасные модели удобно использовать при построении графических образов моделируемых объектов. Однако получаемые изображения в общем случае допускают неоднозначную трактовку о форме и положении изображаемого объекта.
Конструктивным элементом полигональной модели является поверхность. Модель детали механического устройства строится как совокупность ограничивающих поверхностей. Моделируемый объект аппроксимируется многогранником, каждая грань которого является плоским многоугольником (треугольник, четырехугольник). При описании сложных поверхностей вместо плоских многоугольников допускается использование поверхностей второго порядка. Для аналитически неописываемых поверхностей можно использовать различные методы интерполяции и аппроксимации. К недостаткам данной модели относится то, что для повышения точности представления моделируемого объекта необходимо увеличивать число граней многогранника, использованного для аппроксимации. Это в свою очередь увеличивает объем информации, необходимой для внутримашинного представления моделируемого объекта, увеличивает время выполнения операций над моделями геометрических элементов и размер памяти, требуемой для представления моделируемой детали.
Наиболее полной моделью является объемная модель. Основным элементом для построения объемной модели является поверхность. Используются следующие способы построения объемных моделей: 1) объем задается с помощью ограничивающих поверхностей; 2) объемная модель строится как совокупность элементарных компонент, каждая из которых задается с помощью ограничивающих поверхностей; 3) объемная модель строится с помощью операций геометрического объединения, геометрического пересечения и геометрической разности, выполняемых над элементарными объемами, под которыми понимается множество точек в пространстве.
Объемная модель, задаваемая в соответствии с п. 1, отличается от полигональной модели тем, что для каждой грани известна наружная и внутренняя стороны.
Объемная модель, построенная в соответствии с п. 2, отличается от по-лигональнои модели тем, что она строится как совокупность элементарных компонентов, для каждой грани которой известны внутренняя и наружная стороны.
Основное отличие между объемной и полигональной моделями заключается в том, что объемная модель позволяет определить находится ли произвольная точка пространства внутри объема модели или вне его.
Объемная модель должна подчиняться трем принципам: однородность, конечность и жесткость. В соответствии с этими принципами, объемная модель представляет тело, заполненное внутри, занимающее конечную часть пространства и сохраняющее свою форму независимо от положения и ориентации в пространстве.
Формализованное представление управляемых механических систем компонентной цепью
Динамико-геометрический режим: ряд задач движения механизмов имеют только динамическую трактовку, но требуют геометрической инсценировки в конкретных точках пространства состояний.
Рассмотрим примеры введенных режимов анализа. Статико-геометрический режим с постоянными характеристиками - это многочисленные задачи оптимизации размещения и оптимальной компоновки. Статико-геометрический режим с дискретно меняющимися топологическими характеристиками включает в себя задачи, связанные с дискретно меняющимися размерами, с выбором положения неподвижной и связанных систем координат, а также с выбором типов систем координат. Кинематико-геометрический режим имеет многочисленные применения в робототехнике, а также в проектировании дорожно-строительных машин. Динамико-геометрический режим характерен для двумерных механических систем типа подвесок, виброзащитных устройств и т.д.
Формализованное представление управляемых механических систем компонентной цепью
Введем понятие компонентной цепи (КЦ) применительно к поставлен ным задачам. Компонентной цепью будем называть совокупность объектов CK=({K},{Nt},{Nk},{Z},{B},W}), (2.3) где {К} - множество компонентов КЦ; {Nt} - множество узлов жесткого соединения КЦ; {Nk} - множество кинематических узлов; {Z} - множество измерителей; {В} - множество связей всех компонентов КЦ, называемые в дальнейшем ветвями; {Щ- внешние воздействия, приложенные к узлам компонентной цепи.
Компонентную цепь можно представить в виде графа Г(Ск), который задает ее топологию, т.е. структуру соединения компонентов и узлов между собой. Обобщенное представление компонентной цепи в виде графа показано на рис. 2.4.
Математическое описание компонентов может выполняться линейными алгебраическими уравнениями, нелинейными, а также дифференциальными уравнениями. В соответствии с используемыми уравнениями можно выделить следующие модели компонентов.
1. Линейные статические модели. Они описываются уравнениями вида a\Xi + a2x2+ ... + anxn=b, где а\, а2, ..., ап, Ъ - постоянные коэффициенты; Х\, х2, ..., хп - переменные связей моделируемого компонента.
2. Нелинейные статические модели. Общий вид модели задается фор мулой J{x\,x2, ...,хп) = 0, где f(xx,x2,...,xn) - произвольная функция; х\, х2, ..., хп - переменные связей моделируемого компонента.
3. Линейные инерционные модели первого порядка. Линейную инер ционную модель первого порядка можно представить в виде at к=\ где f{xx,x2,...,xn) - линейная форма с постоянными коэффициентами при неизвестных х1,х2,...,хп; а иЬ- постоянные коэффициенты; х\, х2, ..., ха переменные связей моделируемого компонента.
4. Линейные инерционные модели. Общий вид модели задается форму лой № +М ) +/з(Л +. .+/n+i( (n)) = ъ. /J(XJ ,Х2,...,ХИ) + J2\Xl,X2,...,Xn) + Jр\Х\ ,х2 ,"-,Х„ ) = Ь где yj(xi,_I), "1),..., 1)) -линейная форма с постоянными коэффициентами \1 1) .Zj ... Р)) ij 2 "" /j 1 2 "" и 1 » 2 -,5 и ПЄрЄМЄННЬІЄ СВЯ зей моделируемого компонента и их производные до (p-l)-ro порядка включительно; b - постоянный коэффициент; / - время. 5. Линейные динамические безынерционные модели. Общий вид моде ли a\(t)x\ + a2(i)x2 +...+ an(t)xn = c(i), где a\, а2, ..., ап, с - переменные коэффициенты, зависящие от времени; xx,x2,...,xn - переменные связей моделируемого компонента. В простейшем случае коэффициенты а,\, а2, ...,ап могут быть постоянными.
Планирование траектории перемещения исполнительного звена управляемой механической системы
Задача синтеза алгоритмов управления робототехническими системами с целью автоматического выполнения заданных операций (действий) является комплексной и ее сложность зависит от многих факторов. К ним в первую очередь относятся физические, геометрические, кинематические, сенсорные и информационные ограничения.
Физические ограничения включают в себя: ? ограничения на угол поворота во вращательных кинематических узлах; ? ограничения на величину относительного перемещения в поступательных кинематических узлах. Геометрические ограничения заключаются в: ? наличии во внешней среде препятствий и их формы; ? размерах зоны обслуживания; ? размерах исполнительного механизма УМС.
Кинематические ограничения задают: максимальные значения скоростей и ускорений, сил и моментов сил, которые могут возникать в кинематических узлах и не должны превышать заданных значений.
Сенсорными устройствами являются различные типы датчиков, которые можно поделить на две группы - контактные и бесконтактные. Характеристики сенсорных устройств определяют сенсорные ограничения.
Информационные ограничения обусловлены полным или частичным отсутствием информации о внешней среде.
В простейшем случае планирование траектории выполняется для внешнего пространства без препятствий. В этом случае достаточно учитывать только две группы ограничений - физические и кинематические.
Планирование траектории во внешнем пространстве с препятствиями невозможно без учета геометрических ограничений. Наиболее полно данная задача исследована для случая, когда модуль планирования траектории перемещения рабочего инструмента манипулятора владеет полной информацией о пространственном расположении препятствий во внешней среде.
В настоящее время наибольшую практическую важность имеет задача планирования траектории перемещения рабочего инструмента манипулятора в условиях неполной (или полностью отсутствующей) информации о внешнем пространстве манипулятора. Задача состоит в том, чтобы построить путь из исходной точки в конечную и не допустить столкновений с имеющимися во внешнем пространстве препятствиями. Для сбора информации о местоположении препятствий используются различные типы датчиков -тактильные, локационные, силомоментные и т.д. Каждый тип датчиков имеет свой радиус действия. Предполагается, что в процессе движения манипулятор не может выйти за пределы зоны обслуживания. Данная задача решается с учетом физических, кинематических и геометрических ограничений. Построенная траектория должна соединять некоторое начальное пространственное положение манипулятора Ро(хо, Уо, zo) и целевуюниє манипулятора Ро( о, Уо, zo) и целевую точку Р {х , ук, z ) планируемой траектории.
Характерной особенностью работы промышленных манипуляторов является многократное выполнение заданных операций (последовательностей действий). Построенная траектория перемещения рабочего инструмента в условиях неполной информации о внешнем пространстве, как правило, не является оптимальной. Поэтому построенная траектория должна быть оптимизирована с целью сокращения временных и энергетических затрат при многократном выполнении построенной траектории.
Оптимизация траектории перемещения рабочего инструмента УМС может выполняться по различным критериям - по времени прохождения заданного пути, по энергетическим затратам или по наибольшему удалению от препятствий.
Для того чтобы рабочий инструмент манипулятора (РИМ) выполнил свое перемещение по спланированной траектории, необходимо построить управляющие функции каждым приводом манипулятора. Построенные функции управления должны удовлетворять физическим и кинематическим ограничениям, а в целом перемещение всего манипулятора в процессе выполнения управляющих функций должно удовлетворять геометрическим ограничениям.
Таким образом, поставленная задача декомпозируется на следующие более простые задачи: 1. Построение траектории перемещения рабочего инструмента манипулятора в условиях неполной информации о внешнем пространстве манипулятора. 2. Оптимизация траектории перемещения рабочего инструмента манипулятора в условиях неполной информации о внешнем пространстве манипулятора. 3. Построение функций управления приводами манипулятора, которые 155 обеспечивают прохождение рабочего инструмента манипулятора по заданной траектории. 4. Проверка построенных алгоритмов управления с учетом сил и моментов, возникающих в управляемом механизме, и их влияние на качество управления.
Планирование траектории перемещения выполняется для некоторой заранее определенной точки. Так, если выполняется перемещение схвата к заготовке или детали для дальнейшего выполнения технологической операции, то планирование удобно выполнять для некоторой точки, расположенной в геометрическом центре схвата, с тем чтобы обеспечить успешное выполнение намеченной операции. Для сварочного робота-манипулятора планирование технологической операции выполняется для конца сварочного электрода. В дальнейшем будет предполагаться, что планирование траектории выполняется для некоторой точки, наиболее приемлемой с точки зрения выполняемой технологической операции. Такая точка будет называться характеристической точкой.
Алгоритмы автоматического построения и анализа геометрической цепи
Традиционным является применение ЭВМ для анализа функционирования различных типов механизмов и механических систем [184, 250]. Результаты моделирования в этих системах представляются в виде набора таблиц или графиков, показывающих изменение интересующих разработчика величин во времени. К сожалению, эти методы не позволяют получать полную геометрическую картину пространственного размещения исследуемого объекта. В то же время потребность в этом существует.
На практике возникают задачи двух типов: ? геометрический анализ подвижных и неподвижных систем для целей проектирования, конструирования и оптимизации технологических маршрутов; ? имитатор внешнего пространства подвижных систем для оптимального управления.
Решение первой задачи позволяет проверить компоновку различных узлов исследуемого механизма в статике и проверить отсутствие столкновений звеньев механизма в режиме функционирования. Основные виды анализа функционирования механизмов и УСМ, совместно с геометрической интерпретацией внешнего пространства, были введены в гл. 2. При статико-геометрическом анализе определяется размещение геометрических объектов в пространстве и определяются геометрические противоречия между разме щенными объектами. При кинематико-геометрическом режиме анализа определяется пространственное расположение моделируемых объектов во времени, а также выполняется контроль на геометрическое противоречие между моделируемыми объектами в каждый момент времени.
Математическое представление пространственного исполнительного механизма УМС основывается на которые используются при описании ИМ УМС, включают в себя Kg = Kt J Kkp J К± и Ка, где Кх - множество твердотельных компонентов, .Кіф - множество кинематических преобразователей, Klk - множество источников (генераторов) координат, К компонентном представлении исследуемого объекта. Множество компонентов Kg, - множество измерителей координат (датчиков). Только Кх обладают геометрическими характеристиками.
Выполнение заданных технологических операций с помощью УМС, как правило, связано с перемещением исполнительного звена УМС в пространстве. В процессе выполнения технологических операций должны выполняться ограничения (1.1)-(1.11).
Задачи геометрического анализа принято делить на прямую и обратную. Сформулируем прямую задачу геометрического анализа. Пусть задана трехмерная внешняя среда с размещенными в ней исполнительным механизмом УМС и трехмерными препятствиями. Необходимо определить пространственное расположение каждого звена исполнительного механизма и выявить возможные столкновения во время его функционирования. Обратная задача геометрического анализа состоит в определении взаимного положения всех звеньев манипулятора по заданному положению рабочего инструмента исполнительного механизма УМС при ограничениях (1.1) - (1.5). Дополнительно при геометрическом анализе выполняются определение координат К{ в ИСК и обеспечение визуализации исполнительного механизма и внешней среды во время функционирования УМС.
В силу кинематической избыточности решение обратной задачи не является однозначным. Конкретное решение выбирается исходя из ограничений (1.1)-(1.5).
В рамках ранее выполненной постановки задачи (см. гл. 1) необходимо разработать алгоритмы, позволяющие решать задачу геометрического анализа УМС и ее внешней среды, описываемых совокупностью твердотельных трехмерных примитивов.
