Введение к работе
Актуальность темы.
На сегодняшний день все более актуальными становятся задачи моделирования реальных технических, физиологических, экономических и др. процессов, описываемых системами обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ) высокой размерности. Большинство таких задач требуют высокопроизводительных и распределенных вычислений. Одной из областей, остро нуждающихся в новых подходах к моделированию, является быстро развивающаяся микроэлектроника.
Проектирование КМОП СБИС (Сверхбольших Интегральных Схем — до 1 миллиона элементов на кристалле — с Комплементарной логикой на транзисторах Металл-Окисел-Полупроводник) представляет собой независимое моделирование на электрическом, логическом и топологическом уровнях. Чисто электрический уровень, включающий в себя полное решение системы ОДУ, описывающей интегральную схему (ИС), не реализуем для задач большой размерности. Логический подход, обеспечивающий возможность полного моделирования с верификацией функциональности, теряет свою применимость при переходе на глубоко субмикронные и нанометровые полупроводниковые технологии. Для этих технологий рассмотрение ИС как цифровой схемы не представляется возможным — становятся существенными перекрестные помехи, индуктивность и сопротивление шин питания и «земли» и т.п. Все это приводит к потребности возврата на «медленный» электрический уровень моделирования и повышению актуальности проблемы ускоренного моделирования СБИС.
Наиболее интересные способы ускорения моделирования получены на стыке электрического и логического подходов — применение DCCC-декомпозиции, учет латентности подсхем, а также использование характеризации. Элементы логического моделирования зачастую основываются на событийном подходе, а также используют эвристические допущения, приводящие к тому, что оценки ожидаемой погрешности результата моделирования носят весьма неопределенный характер. До сих пор малое варьирование значений параметров ИС не приводило к существенным изменениям результатов, а потому погрешность серии расчетов полагалась эквивалентной оцененной погрешности одного расчета. Однако с уменьшением элементов схемы существенно снижается достоверность такого предположения, и все больший интерес представляет проектирование СБИС с контролем точности. Модификация алгоритмов численного решения систем ОДУ в сочетании с особенностями схемотехнического моделирования в данной работе позволили создать новую вычислительную модель для ускоренного моделирования КМОП СБИС с контролем точности.
Цели и задачи работы.
Целями диссертационной работы являются:
-
создание подхода к ускоренному распределенному моделированию динамических задач, описываемых системами ОДУ большой размерности, с контролем точности;
-
разработка соответствующего семейства алгоритмов и комплекса программ для решения конкретных научных и технических проблем в области моделирования интегральных схем.
Для достижения поставленных целей решались следующие основные задачи:
разработка подхода к ускоренному численному решению динамических задач большой размерности;
разработка, обоснование и тестирование вычислительных алгоритмов расчета декомпозированной задачи с применением современных компьютерных технологий, включая параллельные вычисления;
исследование свойств разностных задач, формируемых в результате применения алгоритмов расчета, и создание методов оценки и контроля точности вычислительного эксперимента;
применение предложенного подхода для ускорения логико-электрического уровня моделирования интегральных схем с высокой достоверностью;
создание системы компьютерного моделирования динамических задач в приложении к проектированию КМОП СБИС.
Объекты и методы исследования.
В диссертационной работе предложен и исследован новый подход к ускорению численного решения больших слабосвязанных систем ОДУ, не имеющих ярко выраженной осциллирующей составляющей решения. Подход затрагивает как уровень формирования модели (с применением декомпозиции на подсистемы), так и уровень вычислительного алгоритма (с применением стандартных численных методов для подсистем). В качестве конкретизации подхода предложен алгоритм ускоренного и распределенного решения декомпозированных задач, основанный на применении различных численных методов и шагов для подзадач. Проведены исследования алгоритма, а также обоснованы методы оценки и контроля точности расчета. В ходе аналитических исследований использовались теория распределенного проектирования, теория графов, теория ОДУ, методы вычислительной математики.
«Экспериментальная» часть работы проводилась на основании компьютерного моделирования. Большая часть результатов получена с помощью предложенной системы моделирования, реализованной на языке Java с применением современных информационных технологий. Система представляет собой комплекс программ для ускоренного моделирования КМОП СБИС, позволяющий контролировать точность вычислений. Комплекс включает в себя модуль загрузки данных ИС, модуль формирования системы ОДУ, расчетную программу для декомпозированной системы (с набором подключаемых к ней реализаций численных методов), а также поспроцессор. Сравнения проводились с данными, полученными при помощи пакетов Spectre Cadence, HSPICE Synopsys и AlfaSim ИППМ РАН.
Научная новизна.
Все выводы и результаты, приведенные в диссертации, являются оригинальными. В частности,
разработан новый подход к ускоренному моделированию декомпозируемых динамических задач, описываемых системами ОДУ, в котором ускорение достигается за счет дополнительной неустранимой погрешности — на уровне модели, а не численного метода;
при использовании алгоритма параллельного решения декомпозированных систем ОДУ подход дает большее ускорение при распределенном расчете динамических задач — как на машинах с общей памятью, так и на кластерных структурах;
обоснована применимость правила Рунге для оценки точности и контроля шага интегрирования на базе предложенного алгоритма;
управление точностью расчета при ускоренном моделировании КМОП СБИС впервые осуществлено на базе детерминированных математических формул, что позволяет получать решение с высокой достоверностью — в отличие от существующих эвристических приемов ускорения.
На защиту выносятся следующие положения и результаты:
подход к формированию моделей динамических систем для обеспечения ускоренного решения прикладных задач на основе декомпозиции системы обыкновенных дифференциальных уравнений;
алгоритм эффективного расчета с возможностью проведения ускоренного распределенного моделирования с контролем точности;
аналитическое исследование численного интегрирования в рамках подхода — исследование порядка аппроксимации, оценки погрешности и метода контроля точности решения расщепленных задач, полученного на основе этих оценок;
реализация системы моделирования — программного комплекса для ускоренного моделирования динамических (гетерогенных) задач;
обоснование применимости подхода для ускоренного моделирования КМОП СБИС нанометрового диапазона на логико-электрическом уровне под управлением заданной точности с совместным использованием структурной и блочно-матричной декомпозиций.
Достоверность положений и результатов, выносимых автором на защиту диссертации, обеспечивается проведенными аналитическими исследованиями численных методов, реализуемых вычислительным алгоритмом, и согласованностью результатов алгоритма с результатами моделирования в общепринятых схемотехнических пакетах. Вычислительные эксперименты для различных динамических (в том числе гетерогенных) задач продемонстрировали возможность применения подхода к формированию модели для решения прикладных задач. Программный пакет прошел верификацию на стандартных тестах.
Теоретическая и практическая значимости.
Предложенные методы ускоренного моделирования, а также их численная реализация, вносят вклад в теорию математического моделирования как схемотехнических задач (КМОП СБИС), так и в целом динамических задач, описываемых (жесткими) системами обыкновенных дифференциальных уравнений высокой размерности.
С практической точки зрения, проведенные исследования могут быть полезны при автоматизации схемотехнического проектирования. В работе удалось решить ряд проблем, обычно возникающих при проектировании интегральных схем для технологий 90 нм и ниже, обеспечивая высокую достоверность результатов. Последнее обстоятельство очень важно для современного схемотехнического проектирования. Алгоритм расчета позволяет осуществлять более детальную декомпозицию по отношению к структурному уровню (DCCC-декомпозиция), предоставляя возможность ускоренного моделирования задач с разветвленными шинами «земли» и питания, а также приблизиться к решению проблем оптимизации моделирования IR-drop.
Апробация работы.
Результаты работы докладывались, обсуждались и получили высокие оценки специалистов на всероссийских и международных конференциях и семинарах ведущих институтов.
49-я–52-я научные конференция МФТИ «Современные проблемы фундаментальных и прикладных наук», ноябрь 2006–2009 гг., Москва.
XV Международная конференции «Математика. Компьютер. Образование», январь 2007 г., Дубна.
XXIII Международная научная конференция «Математические методы в технике и технологиях – MMTT-23», июнь 2010 г., Саратов.
Вторая окружная научно-техническая конференция молодых ученых и специалистов, февраль 2010 г., Москва.
Вторая международная научная школа для молодёжи «Прикладные математика и физика: от фундаментальных исследований к инновациям», июнь 2011 г., Москва.
Семинары кафедры вычислительной математики МФТИ, научные семинары ФУПМ (2008–2011 гг.).
Публикации.
Результаты по теме диссертационного исследования опубликованы в 14-ти работах:
статей в журналах, рекомендованных ВАК для публикации материалов диссертации — 2 [11, 14],
статей в прочих изданиях — 4 [4, 6, 8, 12],
тезисов докладов на конференциях — 8.
Личный вклад автора.
Все результаты, изложенные в диссертации, получены лично автором. Автору также принадлежит ведущая роль в написании комплекса программ, интерпретации результатов и исследование свойств разностных схем.
Научному руководителю к.ф.-м.н. Евдокимову А.В. принадлежит постановка задач проводимых исследований, участие в обсуждении и интерпретации результатов, техническая поддержка при проектировании и реализации расчетной программы.
Д.т.н. Гаврилов С.В., руководитель сектора автоматизации топологического проектирования Института проблем проектирования в микроэлектронике (ИППМ РАН), активно помогал автору в освоении моделей СБИС и других схемотехнических особенностей работы, а также в анализе и интерпретации результатов.
Связь с научными проектами.
В основу диссертационного исследования положены работы, выполненные в Московском физико-техническом институте (государственном университете) и Институте проблем проектирования в микроэлектронике РАН в рамках проектов:
МНТЦ №2143;
РФФИ 09-07-00077-a.
Структура и объем диссертации.
Диссертация состоит из введения, пяти глав, заключения и списка литературы. Общий объем диссертации составляет 112 стр., содержит 55 рисунков, 2 таблицы и список литературы из 46 наименований.
