Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Аналитический обзор и постановка задачи 5
1.1. Основные подходы к количественной оценке здоровья 5
1.2. Обзор математических моделей старения и продолжительности жизни 7
1.3. Пространственное ориентирование показателей здоровья и окружающей среды 15
1.4. Постановка задачи о количественной оценке здоровья населения по критерию продолжительности жизни 15
1.5. Выводы 18
Глава 2 Математическое моделирование жизненного цикла организма человека 20
2.1. Основные свойства биосистемы 20
2.2. Математическое описание физиологической системы организма человека 20
2.3. Исследование базовой математической модели 32
2.4. Математическое описание факторов старения 41
2.5. Выводы 53
Глава 3 Количественная оценка здоровья населения г.Тула 55
3.1. Постановка задачи 55
3.2. Исходные данные 58
3.3. Компьютерное моделирование здоровья населения 61
3.4. Прогнозная оценка здоровья населения 75
3.5. Выводы 81
Глава 4 Количественная оценка качества среды обитания по состоянию здоровья населения г.Тула 83
4.1. Постановка задачи 83
4.2. Исходные данные 83
4.3. Компьютерное моделирование качества атмосферного воздуха 87
4.4. Выводы 92
ГЛАВА 5 Экономическая оценка ущерба здоровью населения г.тула вследствие экологических факторов старения 93
5.1. Классификация составляющих экономического ущерба 93
5.2. Методика расчета экономического ущерба здоровью населения 94
5.3. Оценка экономического ущерба здоровью населению 97
5.4. Прогнозная оценка экономического эффекта 98
5.5. Выводы 100
Заключение 101
Литература 106
- Обзор математических моделей старения и продолжительности жизни
- Математическое описание физиологической системы организма человека
- Компьютерное моделирование здоровья населения
- Компьютерное моделирование качества атмосферного воздуха
Введение к работе
В начале третьего тысячелетия главной проблемой экологического благополучия различных стран и народов становится оптимальное управление согласованием интересов экологической политики, охраны окружающей среды и здоровья человека, каждой отдельной личности. Растущее потребление товаров и услуг, стремление к получению максимальной прибыли зачастую сталкивается с экологическими проблемами и нанесением непоправимого ущерба окружающей среде и здоровью людей. В то же время, здоровье населения является одним из наиболее важных показателей благосостояния государства. Поэтому, на фоне общей тенденции к уменьшению средней продолжительности жизни населения Российской Федерации, разработка конкретных механизмов для реализации прав граждан на охрану здоровья имеет большое значение.
Важным средством преодоления несоответствия между все возрастающей значимостью аспекта здоровья населения и недостаточностью фактического учета его в планировании социально-экономических процессов является математическое моделирование здоровья как на индивидуальном, так и на общественном уровне.
Целью настоящей работы является создание математической модели жизненного цикла организма человека с учетом двух ключевых экологических факторов среды обитания для количественной оценки здоровья населения отдельных территорий по показателю ожидаемой продолжительности жизни (ОПЖ). В работе предпринята попытка объединить модель но-математические и модельно-популяционные исследования и провести содержательный анализ современных банков данных на примере г.Тула. Методика проведения такой оценки естественным образом базируется на применении современных геоинформационных технологий обработки информации.
В первой главе дается классификация определений понятия «здоровье» и аналитический обзор основных подходов к количестве иной оценке исследуемого объекта. Обзор завершает разработанная в начале 1990-х гг. В.Н.Новосельцевым концепция «естественной технологии организма», открывшая конструктивную возможность решения задачи математического моделирования физиологической системы организма человека. Одна из ключевых областей ее применения - это моделирование процессов старения и смерти организма, при котором состояние здоровья человека описывается как совокупность функционального состояния его жизненно-важных систем.
Дается общая постановка задачи исследования и формулируется методика количественной оценки здоровья населения по критерию продолжительности жизни с использованием математической модели жизненного цикла организма человека и геоинформационных технологий обработки информации.
Во второй главе формулируются предположения, используемые при математическом моделировании биосистем; приводятся описание и исследование базовой математической модели В.Н.Новосельцева физиологического комплекса организма человека. Анализируются внутренние и внешние факторы старения организма, и предлагается математическая модель жизненного цикла орга- низма человека с учетом двух ключевых экологических факторов старения — экологического загрязнения атмосферного воздуха и питьевой воды-
В третьей главе ставится и решается задача количественной оценки здоровья населения г.Тула по критерию продолжительности жизни с помощью математической модели жизненного цикла организма человека. Задача заключается в нахождении ущерба здоровью, выраженного в потерянных годах потенциальной жизни, по входным экологическим показателям качества окружающей среды (экологическим факторам старения).
Также решается задача об оценке положительного эффекта от улучшения экологического качества атмосферного воздуха, выраженного в приросте ожидаемой продолжительности жизни.
В четвертой главе ставится и решается «обратная» задача об оценке качества атмосферного воздуха г.Тула за целевой период 2000-1ый квартал 2004гг. по известным эколого-демографическим данным за исходный 1993— 1997гг. и изменению продолжительности жизни населения за эти периоды.
В пятой главе рассматривается методика экономической оценки ущерба, наносимого здоровью населению г.Тула вследствие экологически-обусловленных заболеваний, и приводится ее реализация для расчета экономического ущерба по результатам, полученным в третьей главе. Для перевода натуральных показателей ущерба здоровью населения в денежные используются данные о численности населения в каждом дискрете территории города и значение цены одного года потерянной жизни. В заключение, по результатам четвертого параграфа третьей главы рассчитывается экономический эффект от смоделированного улучшения экологического качества атмосферного воздуха г.Тула.
Основные выводы, научные и практические результаты работы:
Проведено исследование базовой математической модели организма человека, которое подтвердило предположение В.Н.Новосельцева о наличии у модели свойств, специфичных для биосистем, - гомеостаза.
Создана математическая модель жизненного цикла организма человека с учетом двух внешних факторов старения - экологического качества атмосферного воздуха и питьевой воды — как дальнейшее развитие базовой математической модели В.Н.Новосельцева.
Разработана методика количественной оценки здоровья населения отдельной территории по критерию продолжительности жизни на основе математической модели жизненного цикла организма человека и с использованием геоинформационных технологий. Предложена схема интегрирования методики в технологию принятия управленческих решений.
Поставлены и решены три задачи в системе «Человек-Среда Обитания» г.Тула: «прямая» (об оценке здоровья населения), «прогнозная» и «обратная» (об оценке качества среды обитания по состоянию здоровья населения). Результаты хорошо согласуются со статистическими данными.
Осуществлена экономическая оценка ущерба, наносимого здоровью жителей г.Тула вследствие э кол огически-обу словленных заболеваний, с использованием методики перевода натуральных показателей ущерба в денежные.
Обзор математических моделей старения и продолжительности жизни
В практике математического описания демографических, эпидемиологических процессов, а также в современном мониторинге здоровья чаще всего применяются модели двух типов. Определение этих типов было дано американскими журналами «American Journal of Physiology» и «Journal of Applied Physiology», создавшими в 1984 г. объединенный форум методологии моделирования. В результате была разработана единая классификация математических моделей для Американского физиологического общества [20].
Первый тип моделей - «модели данных» (аналитические модели) - это «модели, которые не требуют, не используют и не отображают каких-либо гипотез о физических процессах (системах), в которых эти данные получены». Наиболее важными классами моделей этого типа являются статистические и эмпирические модели. Сильная сторона моделей этого типа - в адекватном отображении феноменологии описываемых процессов и явлений. Так, в рамках аналитических моделей с успехом производится анализ здоровья населения -например, в таких формах, как много факторный анализ, многоплановая оценка результативности мероприятий по развитию здравоохранения и т.п.
Второй тип моделей - это «модели систем» (системные модели). В таких моделях используется явное описание структуры системы, а происходящие в ней процессы описываются уравнениями, которые отражают законы природы, описывают конкретные механизмы взаимодействия внутренних процессов, управление ими и т.д. Сильная сторона этих моделей - в более глубоком проникновении во «внутренний мир» исследуемого явления. В частности, применение системных моделей в задачах мониторинга здоровья открывает принципиально новые возможности для исследования механизмов взаимодействия условий жизни и факторов среды обитания со здоровьем населения.
Далее рассмотрим основные математические модели обоих типов.
Вероятностные математические модели
Построение математических моделей возрастной зависимости интенсивности смертности, применение их для обработки экспериментальных данных и попытка получить из них предсказания осуществляются в различных отраслях научно-практической деятельности: демографии, эпидемиологии, радиобиологии и др. Математические модели, описывающие дополнительную компоненту интенсивности смертности, обусловленную влиянием вредных факторов внешней среды, используются как для анализа возможных механизмов вредного влияния, так и для создания схем прогнозирования этого влияния. Для нормирования допустимого воздействия вредных факторов нужны также простые математические модели.
Проблемами продолжительности жизни в прошлом занималось достаточно большое количество ученых, которые внесли свой вклад во многие другие области науки. У истоков этого направления стояли К.Гюйгенс, В.Лейбниц, Э.Галлей, Л.Эйлер и П.Лаплас. Они в основном занимались обобщением имевшихся в их время статистических данных и составлением простых вероятност-ньгх моделей. Первая таблица продолжительности жизни была построена в 1662г. англичанином Дж.Граунтом (1620-1674) для жителей Лондона. На основании работы Граунта голландский физик К.Гюйгенс одним из первых рассчитал среднюю продолжительность жизни человека и предложил использовать подобные таблицы для расчета вероятности дожития до заданного возраста. Позднее статистические данные были собраны в Лондонском королевском обществе благодаря немецкому математику В.Лейбницу. На основании этих материалов английский астроном Э.Галлей построил первую достоверную таблицу продолжительности жизни. Его метод расчета таблиц для стационарных популяций, известный как метод Галлея, использовался для построения всех таблиц смертности вплоть до конца ХТХ в. В 1760г. метод Галлея был дополнен математиком ЛЭйлером, который опубликовал работу «Общие исследования о смертности и размножении рода человеческого».
Французский ученый ПЛаплас в 1812г. развил вероятностную интерпретацию таблиц продолжительности жизни и предложил прямой метод их построения, который широко применяется и сейчас для расчета таблиц смертности лабораторных животных. Его ученик и последователь бельгийский ученый А.Кетле (1796-1874) стал одним из основателей современного метода построения таблиц продолжительности жизни.
Об этом первом историческом этапе разработки проблемы можно сказать, что это был период описательной статистики продолжительности жизни человека. К ХТХ веку накопилось достаточно большое количество статистических данных и совершенных методов их обработки для выяснения количественных закономерностей длительности жизни.
Основные принципы и показатели вероятностных моделей
Рассмотрим метод построения таблицы смертности для группы одновременно родившихся индивидуумов (когорты) [15]. Такие таблицы смертности называются когортными и описывают наблюдаемую картину смертности до того момента, когда умрет последний член группы.
Пусть численность когорты измеряется через одинаковые промежутки времени п. Тогда основными величинами, входящими в когортнуго таблицу смертности, являются: 1Х число доживших до возраста JC; dx- число умерших в интервале (г, х+п); qx = dxilx - вероятность смерти в возрастном интервале (х, х+п); Lx = ntx+n + 0,5n-dx — суммарное время жизни в возрастном интервале (х, х+п); = 4 + -- — суммарное время жизни всех членов когорты в возрасте х и выше (со - начало последнего возрастного интервала); ех = Тх/1х- ожидаемая продолжительность жизни; , . .. I(x)-I(x + Ax) dl(x) d[\n(l(x))] Дл) = hm- —І - = - - = —- l - интенсивность СМерТНО л о Дх./(л:) l(x)dx dx Г ста (сила смертности, удельная скорость смертности); Последний показатель имеет ключевое значение для всей статистики продолжительности жизни. Интенсивность смертности, так же как и вероятность смерти, отражает смертность лишь в изучаемой возрастной группе и не меняется при произвольном изменении смертности в других возрастах, однако в отличие от последнего, она не зависит от величины возрастного интервала, и расчеты не требуют применения сложного аппарата теории вероятностей. По скольку интенсивность смертности не ограничена сверху, то этот показатель хорошо отражает динамику высокой смертности в старческом и младенческом возрастах. Наконец, следует отметить, что интенсивность смертности определяется совершенно так же, как интенсивность отказов в математической теории надежности, поэтому использование этого показателя значительно облегчает применений идей и методов теории надежности при построении и проверке математических моделей смертности.
К настоящему времени построено большое количество таблиц смертности не только лабораторных, но также домашних и диких животных и даже растений. Их значение для исследования биологии продолжительности жизни трудно переоценить. По существу, эти таблицы являются единственным экспериментальным источником для таких исследований. Для построения таблиц смертности человека приведенным выше способом потребовался бы срок наблюдения близкий к 100 годам, поэтому таблицы смертности людей обычно рассчитываются методом, использующим сведения о переписи населения.
Математическое описание физиологической системы организма человека
Удобным способом изучения таких систем является компартментальный анализ [1, гл. 6; 44], центральным понятием которого является компартмент. В общем случае компартментом можно назвать «вещество, характеризующееся некоторой количественной мерой». Как правило, компартмент описывается массой или концентрацией рассматриваемого вещества или объемом, который оно занимает в пространстве (уровень содержания вещества).
Математические модели биологических систем, в которых используется представление о компартментах, называются компартментальными моделями. В общем случае компартментальная модель содержит несколько связанных между собой компартментов, в которых протекают три типа процессов: 1) обмен компонентами между отдельными компартментами и средой; 2) превращение компонент друг в друга; 3) различные процессы, приводящие к исчезновению рассматриваемых компонент или веществ (процессы утилизации).
Примерами процессов первого типа на организменном и суборганизмен-ном уровне являются физические процессы - диффузия, перенос веществ и энергии различного рода носителями (кровь, воздух в легких), излучении энергии, испарение воды с кожи и т.д. К процессам превращения компонент относятся различного рода химические реакции в биосистемах от клеточного до ор-ганизменного уровня.
Если некоторое вещество в биологической системе перемещается из одного компартмента в другой, темп изменения количества этого вещества для /-го компартмента определяется уравнением dx ." " где х, — уровень вещества в /-ом компартменте; УУ — темп потока вещества изу -го компартмента в /-й; у1а, у01 —темпы потоков вещества из окружающей среды в /-й компартмент из компартмента в среду соответственно; w, — темп возникновения/исчезновения вещества вследствие жизненных процессов в /-м компартменте; (а/;) - матрица параметров; п - количество компартментов в системе. Вектор состояния описывает состояние всей системы компартментов в данный момент времени: jr = (jc1,jr2i...,x„)r. (2.3) На рис. 2.1 показана простейшая схема такой открытой системы2. Процессы перемещения компонент
Законы, определяющие процессы перемещения компонент в биосистемах, могут быть как простыми (в частности, это физические законы, описывающие пассивный транспорт вещества и энергии), так и чрезвычайно сложными (как, например, законы, регулирующие активный транспорт в биохимических системах). Далее приведен обзор самых распространенных из них.
Диффузия
Диффузия представляет собой один из способов, посредством которого могут перемещаться молекулы вещества, растворенного в жидкости, и является следствием теплового движения молекул - броуновского движения.
В общем случае, когда концентрация c = c(xtytztt) непрерывно меняется в пространстве и во времени, через бесконечно малый объем среды с координатами (x,y,z) идет поток вещества J = (jx,Jy,JzJ с компонентами где D - коэффициент диффузии (м /сек). Обычно предполагается, что среда изотропна, тогда величина D постоянна во всех уравнениях (4) и называется константой диффузии.
В малом элементе среды справедливо уравнение непрерывности: +, + + = 0. (2.5) dt дх ду д: К J Подставив сюда (2.4) и учитывая, что D = const, получим: — = DAc. (2.6) dt ч Если рассмотреть некоторый объем пространства V = mjc и обозначить через Ji и J2 потоки, входящие и выходящие по отношеїгаю к нему, то получаем уравнение сохранения массы3: f-W,- (2.7)
При компартментальном анализе обычно используется следующее описание процессов диффузии. Пусть система содержит п компартментов, их,- уро тается постоянной, но это постоянство сохраняется в процессе непрерывного обмена и движения составляющих ее веществ.
3 Это соотношение носит название принципа Фика, а в теории открытых систем оно известно как уравнение Берталанфи [45]. вень или концентрация некоторой компоненты в /-м компартменте. Тогда процессы переноса компоненты, вызванные различием концентрации (уровней вещества или энергии) в разных компартментах и в окружающей среде, описываются линейными дифференциальными уравнениями где (Xj - х,) - разность уровней вещества (концентраций); ки — постоянные неотрицательные коэффициенты, определяющие темпы диффузии; v - уровень или концентрация рассматриваемой компоненты в окружающей среде; V, — объем /-го компартмента. Наиболее часто при моделировании используется уравнение диффузии, записываемое в виде y j = -Kct-Cj), (2.9) где уи — поток вещества из компартмента / в компартменту; с, и Cj — концентрации вещества в компартментах / иу; к — коэффициент, определяемый свойствами «границы» между компартментами. Линейное уравнение (2.9) дает простейшую гипотезу о характере процессов транспортного обмена между компартментами в тех случаях, когда природа и механизмы транспорта неизвестны. Тем не менее, использование линейных уравнений диффузии в форме (2.9) позволяет описать достаточно широкий класс явлений физического переноса компонент биосистемы.
Компьютерное моделирование здоровья населения
Для моделирования здоровья населения требуется разработать трехком-понентный программный комплекс:
1. Инвариантный относительно прикладной задачи программный модуль расчета ожидаемой продолжительности жизни по математической модели жизненного цикла организма человека;
2. Прикладное приложение для расчета продолжительности жизни в дискретах территории г.Тула с использованием модуля расчета по базе данных входных данных и экспорта результатов в ГИС Maplnfo9. 3. Модуль постобработки данных для построения тематических карт в ГИС Maplnfo.
Программный модуль расчета продолжительности жизни по математической модели жизненного цикла организма человека должен удовлетворять следующим требованиям: 1. Проведение расчета выходного параметра - ожидаемой продолжительности жизни - при заданных входных данных с удовлетворительной точностью. 2. Расчет серии выходных параметров по массиву входных данных при неизменной точности с удовлетворительными временными затратами. 3. Независимость и универсальность программного модуля в целях его использования как компонента более сложных программных систем. 4. Модифицируемость и сопровождаемость кода программного модуля. 5. Отсутствие программных ошибок (дефектов), приводящих к сбоям в работе программы и существенным "утечкам" оперативной памяти.
Первые два требования удовлетворяются выбором адекватного численного метода решения задачи и оптимальным использованием возможностей выбранного языка программирования. Выполнение требований 3 и 4 существенно облегчается использованием объектно-ориентированной парадигмы программирования [66]. В этом случае модель программной системы может быть описана универсальным языком объектно-ориентированного моделирования -UML (Unified Modeling Language, Унифицированный язык моделирования), и реализована на любом языке программирования.
Последнее требование предполагает организацию процесса тестирования программного модуля, в рамках которого создается набор тестов, охватывающих все типичные претенденты использования системы. А использование специальных программных средств - профайлеров - позволяет упростить сбор и анализ информации о параметрах работы программы во время ее выполнения и тестирования, что облегчает идентификацию и исправление потенциальных ошибок.
Таким образом, для проектирования, реализации и тестирования программного модуля были выбраны следующие программные средства: язык Object Pascal, поддерживаемый средой разработки Borland Delphi10; система объектно-ориентированного проектирования Rational Rose1 ; пакет средств профилирования AutomatedQA AQtime12. Объектно-ориентированная модель
Объектно-ориентированная модель программной системы включает в себя описание типичных прецедентов использования, модели действий/состояний и диаграммы классов. Для модуля расчета продолжительности жизни рассмотрим самый общий типичный прецедент его использования - это "Редактирование исходных данных и просмотр результатов" (рис. 3.5).
Программная реализация
Центральным элементом диаграммы классов является класс TLifeModel, инкапсулирующий математическую модель жизненного цикла организма человека. Он использует реализацию схемы Рунге-Кутта 4-го порядка с фиксированным шагом, лежащую в основе приближенного численного решения задачи. Класс TLifeModel предоставляет функциональность для задания входных скалярных и векторных параметров модели, а также получения выходного скаляр ного значения рассчитанной продолжительности жизни и таблично заданных зависимостей для функций х,, F,, Frl, Fr2 и М от времени t (таблице 3.1).
Демонстрационная программа
В целях демонстрации возможностей программного модуля расчета ОПЖ была разработана демонстрационная программа LifeModelX. Исходный код програлшы написан на языке Object Pascal с использованием среды разработки Borland Delphi. Исполняемый модуль программы выполнен в виде DLL-библиотеки, содержащей элемент управления ActiveX. Для функциоїшрования дшшой программы подходит любая среда, поддерживающая технологию ActiveX, например Microsoft Internet Explorer.
Окно программы состоит из страниц, имеющих иерархическую структуру. Страницы разбиты на три группы: начальная страница, группа страниц для ввода постоянных параметров модели и группа страниц для просмотра результатов. Начальная страница появляется по умолчанию при запуске программы и знакомит пользователя с назначением и дает краткое описание программы.
Группа страниц "Параметры модели" содержит страницы для ввода различных параметров модели таких, как значения потоков w и хо, начальные значения функций состояния Fr, значений начала tmin и конца тах временного интервала и шага tstep заданной на нем сетки, векторов коэффициентов а и Ь для функций Flr и F2r соответственно, параметры г, и (3 функции старения FA(t), значения экологических факторов 1 и R2, а также величины ТР иТЬ.
Компьютерное моделирование качества атмосферного воздуха
Для восстановления значений ингредиентных концентраций загрязняющих веществ в атмосферном воздухе нам потребуются не только численные значения комплексного показателя качества атмосферного воздуха Rj, но и информация о его структуре. Воспользуемся тем обстоятельством, что величина комплексного показателя Rj получается как некоторая средневзвешенная сумма 12-ти концентраций веществ-загрязнителей с„/ = 1Д2, весовые коэффициенты которых ,,/ = 1,12 определяются на основании известных коэффициентов классов опасности, значений ПДК и общего количества веществ, участвующих в суммации (см. параграф 2.4.3): й = ,с, =( ,..., ).( Сц) . (4.1) i=l Также заметим, что вектор весовых коэффициентов (kl}...,kl2) является инвариантным относительно дискрет территории, так как зависит только от характеристик загрязняющих веществ и их количества, в то время как вектор значений концентраций (с ,...,с2) определяется характеристиками атмосферного воздуха каждого конкретного дискрета.
Параметризуем вектор значений концентраций ( ,...,с12), введя безразмерный параметр С, например, следующим образом:
Тогда структура показателя Rj в каждом конкретном дискрете территории будет однозначно описываться вектором безразмерных коэффициентов БЫг, и задача нахождения значений концентраций загрязняющих веществ по заданному Rj сводится к нахождению одного параметра С : С = /г {( ,...Д12)- ]" ; (Ч\...,) = С-.5Л. (4.3)
Таким образом, в результате предварительной обработки исходных данных для каждого дискрета территории рассчитаны численные значения показателей R/ и R2, а также вектор коэффициентов S (см. Приложение 3).
Схема решения задачи состоит из двух основных этапов, которые мы условно обозначим как решение "прямой" и "обратной" задач.
Первый этап состоит в нахождении количественной оценки ущерба здоровью населения, выраженного в потерянных годах потенциальной жизни, по входным экологическим показателям качества окружающей среды Ri и R2, заданных за период 1993—1997гг. Методика решения "прямой" задачи подробно рассматривается в главе 3, здесь же остановимся на ее результатах.
После выполнения первого этапа мы получаем карту значений расчетной продолжительности жизни L мужчин и женщин (см. рис. 3.16, 3.17 и таблицу в Приложении 2). Разница AL (рис. 3.18 и 3.19) между расчетной величиной продолжительности жизни L и реальным средним возрастом Lcmam (рис. 4.2) обуславливается негативным воздействием неучтенных факторов среды обитания. Напомним, что под неучтенными факторами среды обитания понимаются все внешние факторы старения, обуславливающиеся социально-экономическими, жилищно-коммунальными условиями жизни и образом жизни, которые не вошли в определение факторов Rt и R2, и обозначаются одним интегральным показателем другое Таким образом, основным результатом решения "прямой" задачи (рис. 4.4) являются численные значения фактора КдРУгое (мужчины и женщины раздельно) для каждого дискрета территории г.Тула. Входные и выходные данные первого этапа решения задачи сведены в таблице в Приложении 3.
На втором этапе решается так называемая "обратная" задача. Решение "обратной задачи" дает ответ на вопрос, как изменятся показатели качества атмосферного воздуха в зависимости от изменения средней продолжительности жизни людей, проживающих в данном дискрете территории и в городе в целом. Результирующее значение показателя качества атмосферного воздуха R] рассчитывается по математической модели на основе показателя качества питьевой воды R2 величины неучтенных факторов Другое и величины статистической продолжите№ност жизниз_апе иод Ш квартал 2004rr(cM.j)Hc. 4.5).
Используя значения неучтенных факторов ЕдРУгое, полученных в результате решения "прямой задачи" для полов МиЖ найдем величину Rj . Для этого сначала рассчитаем значения Яш и К1Ж для обоих полов с использованием математической модели жизненного цикла организма человека как показано на схеме нарис. 4.5. "їм = JU у- стшпМ уН-другочм)? "і Ж = J Ж \ статЖ Н "другоеж)- (4.4)
Значение tfe[a,b], а = тт(Я$и,ЯІж}, 6 = 111 (/ ,/ ), получим как величину, при которой достигается минимум суммы квадратов отклонений расчетной ПЖ от реальной: {/міК Лру кі)- ) +{/ж{К ЛдругоеЖ) статЖ) - min. (4.5)
Для нахождения значения Rj с заданной точностью согласно (4.5) воспользуемся одним из методов одномерного поиска. Учитывая, что целевая функция на заданном отрезке [а,Ь] является гладкой и унимодальной, а также достаточно сложна, и поэтому требуется наименьшее число вычислений значения функции для достижения заданной точности, определим, что наиболее подходящим и простым алгоритмом является линейный алгоритм поиска - метод золотого сечения [9]. Он отличается достаточно большой скоростью сходимости 4 и относительно небольшим количеством вычислений целевой функции15.
Схема метода золотого сечения в общем виде выглядит следующим образом. Обозначим через L" = [сГ, Ьп] отрезок, получающийся на л-ом шаге (соответственно, L0 = [а, Ь]). В результате каждого шага (добавления одной пробной точки) мы получаем отрезок L" с одной "старой" пробной ТОЧКОЙ Jt" є (а", А"). "Новая" пробная точка У определяется как точка симметричная хп относительно центра отрезка L": у" =0,5(а" +Ь")+(о,5(ап +Ь") х") = а" +Ь" -х" (4.6)
Затем, в зависимости от того, какое из неравенств/ f(f) ШШДУР) f(f) выполняется, в качестве L" + 1 выбирается или отрезок [d1, )?], или [У, bn] (здесь мы считаем для определенности, что х" У), а в качестве старой пробной точки У + выбирается либо У, либо У. Причем, х делит отрезок [а, Ь\ по правилу золотого сечения:
