Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса и постановка задачи исследования ... 14
1.1. Основные положения 14
1.2. Гидродинамика и теплообмен горизонтального цилиндра. 15
1.2.1. Естественная конвекция от горизонтального цилиндра 15
1.2.2. Вынужденная конвекция при поперечном обтекании цилиндра однородным неограниченным потоком 19
1.2.3. Совпадающая смешанная конвекция от горизонтального цилиндра при поперечном обтекании однородным неограниченным потоком 29
1.3. Гидродинамика и теплообмен при поперечном обтекании цилиндра плоской струёй 31
1.4. Выводы и постановка задачи исследования 63
Глава 2. Методы и пакеты программ решения системы уравнений Навье - Стокса и уравнения энергии 66
2.1. Подходы к решению задач гидродинамики и теплообмена 66
2.2. Различные формы записи уравнений Навье - Стокса 69
2.2.1. Уравнения Навье - Стокса для физических переменных 70
2.2.2. Уравнения в переменных функция тока -интенсивность вихря 73
2.3. Численные методы решения уравнений Навье - Стокса... 75
2.3.1. Методы конечных разностей 75
2.3.2. Методы конечных элементов 79
2.3.3. Метод дискретных вихрей 82
2.4. Пакеты программ 84
2.5. Выводы 94
Глава З. Численное исследование гидродинамики и теплообмена при обтекании цилиндра плоской струей 97
3.1. Математическая постановка 97
3.2. Конечно-разностная аппроксимация 100
3.3. Алгоритм решения 106
3.4. Тестирование 108
3.4.1. Результаты сравнения расчетов с данными для обтекания цилиндра бесконечным потоком 108
3.4.2. Результаты сравнения расчетов с данными для струйного обтекания цилиндра 121
3.5. Выводы 130
Глава 4. Результаты вычислительного эксперимента 131
4.1. Результаты исследования гидродинамики при поперечном обтекании цилиндра плоской струей 131
4.2. Результаты исследования теплообмена при поперечном обтекании цилиндра плоской струей 142
4.3. Выводы 163
Глава 5. Обобщение результатов исследования 164
5.1. Обобщение данных по среднему теплообмену и теплообмену в лобовой точке 164
5.2. Выводы 175
Заключение 177
Список публикаций по теме диссертации
- Естественная конвекция от горизонтального цилиндра
- Различные формы записи уравнений Навье - Стокса
- Конечно-разностная аппроксимация
- Результаты исследования теплообмена при поперечном обтекании цилиндра плоской струей
Введение к работе
Интерес, проявляемый к струйным течениям, объясняется их большим значением для самых разнообразных отраслей техники. В ракетах, самолетах и двигателях, в турбинах и котлах, в гидродинамических сооружениях, вентиляционных устройствах и т.п. встречаются струйные течения. Как правило, они весьма существенны, а зачастую имеют определяющее значение для интенсификации рабочего процесса или высокой его экономичности. Наряду с этим струйные движения занимают видное место в теоретической и, особенно, в прикладной механике вязкой жидкости [6, 10, 11,38,42].
В области теплофизики струи используют для получения высоких коэффициентов теплоотдачи, возможности локализации интенсивных тепловых потоков в определённых местах на поверхности, с которой взаимодействует струя, для энергосбережения при использовании струйного обдува по сравнению с неограниченным однородным потоком и легкость изменения локальных характеристик теплообмена путём изменения расхода на срезе сопла, расстояния от сопла до поверхности и ширины сопла.
Тела простой конфигурации, такие как цилиндр, сфера, куб, часто используются в качестве отдельных элементов сложных устройств, поэтому исследование обтекания этих тел представляет как научный, так и прикладной интерес.
Задачи теплообмена и гидродинамики между круговым цилиндром и обтекающим его потоком вязкой жидкости имеют важное теоретическое и практическое применение. Цилиндр является классическим элементом теплообменников, котельного оборудования и различных технологических установок.
Вопросы ламинарной смешанной конвекции являются особенно актуальными при исследовании проблем, связанных с расчетом вентиляции, отопления и проектированием электронных устройств.
В электронике для охлаждения некоторых элементов устройств используются плоские и круглые струи воздуха, водяные и синтетические струи. Применяются как одиночные струи, так и массивы струй [58]. Широкое распространение в данной области нашли именно ламинарные струи [53], так как они обеспечивают рациональное тепловое регулирование. Использование математического моделирования процесса струйного охлаждения тел позволяет совершенствовать технологию охлаждения микрочипов и «тепловых трубок», находящихся внутри портативных электронных устройств, что делает настоящую работу актуальной. Разработка и тестирование эффективных методов, реализация их в комплексах программ для проведения вычислительного эксперимента позволяют получать данные, необходимые на практике.
Исследование рециркуляционных течений играет важную роль при определении характеристик теплообмена в принудительно вентилируемых контейнерах с радиоэлектронной аппаратурой.
В настоящее время хорошо изучены задача о поведении затопленной струи жидкости, взаимодействующей с неподвижной средой, и задача о натекании струи жидкости на пластину [38, 42]. Задача о взаимодействии струи с телами различной формы изучена в недостаточной мере, хотя представляет несомненный интерес, в частности, когда обтекаемое тело является круговым цилиндром.
При изучении обтекания кругового цилиндра струей жидкости можно воспользоваться данными основательно изученной задачи об обтекании цилиндра бесконечным потоком жидкости [40, 41, 66], эта задача является частным случаем струйного обтекания при условии, что ширина струи много больше диаметра цилиндра.
Традиционным является экспериментальный метод исследования. Этот метод обычно приводит к решению задачи, однако при совместном рассмотрении факторов времени и затрат такой метод не может считаться достаточно эффективным. Вычислительный метод исследования может, по крайней мере, сузить область необходимых экспериментов, а в дальнейшем может привести к существенным обобщениям, которые облегчат решение ряда практических задач.
Подход, применяемый в данной работе, - это численное моделирование в гидродинамике. Численное моделирование гидродинамических задач ближе к экспериментальной, чем к теоретической гидромеханике. Численный эксперимент ограничен в том же смысле, что и физический, а именно, дает дискретную информацию для некоторой частной комбинации параметров.
По сравнению с натурным, численный эксперимент, проводимый на вычислительных машинах, экономически существенно дешевле, а в ряде случаев (когда физический эксперимент трудно осуществим из-за сложных режимов течения) он является единственным инструментом исследования.
Более широкому внедрению струйного обдува мешает относительно недостаточная изученность вопроса в целом. На сегодняшний день имеется лишь несколько экспериментальных работ, в основном по вынужденному обтеканию цилиндра плоской струёй воздуха в области больших чисел Рейнольдса, результаты которых обобщены лишь для среднего теплообмена и могут быть использованы в ограниченном диапазоне определяющих параметров. Данные, как по среднему, так и по локальному теплообмену в области небольших чисел Рейнольдса, соответствующих режиму смешанной конвекции отсутствуют, хотя и представляют определённый практический интерес. Большинство опытов проведено на воздухе (Рг = 0,7).
Таким образом, можно отметить явный недостаток на сегодняшний день экспериментальных данных и достоверных соотношений, позволяющих проводить расчёты различного рода технических устройств, использующих
взаимодействие плоской струи с цилиндрической поверхностью.
Целью настоящей работы является построение математической модели и алгоритма расчета процесса обтекания нагретого тела цилиндрической формы плоской струей в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции для получения данных о структуре течения и теплообмене вблизи цилиндра.
Достоверность работы основывается на тестировании программы, которое включало в себя сравнения получаемых по ней результатов расчетов с имеющимися результатами экспериментальных исследований и с расчетными результатами, полученными с использованием других алгоритмов для некоторых частных случаев.
Научная новизна. Построена математическая модель и численная реализация процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции. Программа, разработанная на основе численной реализации изучаемого процесса, позволяет учитывать влияние диаметра и температуры цилиндра, скорости истечения струи из сопла, расстояния от сопла до поверхности тела, ширины сопла и параметров окружающей среды на процесс теплообмена и характеристики течения около цилиндра. Математическая модель процесса взаимодействия струи с цилиндром и реализованный алгоритм позволяют получать необходимые данные для ранее не исследованных областей изменения определяющих параметров. На основе анализа результатов проведенных вычислительных экспериментов предложены обобщающие зависимости по среднему теплообмену и теплообмену в лобовой точке.
Практическая ценность работы заключается в том, что разработана программа для ЭВМ, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи.
Получены обобщающие зависимости, являющиеся основой для разработки инженерной методики расчета локального и среднего теплообмена цилиндра при струйном обтекании. Разработанная программа может быть использована при проектировании портативных электронных устройств с целью оптимизации теплового регулирования и расчете соответствующих режимов струйного охлаждения заготовок цилиндрической формы из различных материалов.
Результаты исследований используются в научно -исследовательской работе, проводимой в МГУЛ, в учебном процессе при проведении лабораторных работ на кафедре теплотехники (имеется акт внедрения результатов диссертационной работы в МГУЛ). Использование разработанной программы для исследования смешанной совпадающей конвекции при струйном обтекании цилиндра входит в планы подготовки студентами курсовых и дипломных работ.
На защиту выносятся:
Математическая модель процесса взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции и ее численная реализация.
Программа, разработанная на основе численной реализации математической модели, которая позволяет изучать процесс взаимодействия плоской струи жидкости с горизонтальным изотермическим цилиндром в широком диапазоне варьирования определяющих параметров задачи.
Результаты тестирования программы на частных примерах, соответствующих известным данным физических экспериментов по обтеканию цилиндра неограниченным потоком и плоской струей.
Результаты исследования характеристик гидродинамики и теплообмена вблизи кругового цилиндра, находящегося в ядре плоской струи, в условиях ламинарной совпадающей смешанной конвекции. Обобщающие зависимости для расчета среднего теплообмена и теплообмена
в лобовой точке.
Апробация. Основные результаты работы были представлены и докладывались на следующих научно-технических конференциях и семинарах: Четвертой Российской Национальной Конференции по Теплообмену (РНКТ-4), Москва, 2006 г.; аспирантов и докторантов МГУЛ, Москва, 2005 г.; на ежегодных научно-технических конференциях МГУЛ, Москва, 2005 - 2007 гг.; International conference mathematical hydrodynamics, Москва, 2006 г.; XVI школе семинаре молодых ученых и специалистов под руководством академика РАН А.И. Леонтьева «Проблемы газодинамики и теплообмена в энергетических установках», Санкт - Петербург, 2007 г.; XIII Международном симпозиуме «Методы дискретных особенностей в задачах математической физики» (МДОЗМФ-2007), Херсон, 2007 г.; семинаре кафедры высшей математики ВВИА им. Н.Е. Жуковского, Москва, 2007 г.; межкафедральном теплофизическом семинаре МГУЛ, Москва, 2007 г.
Публикации. По материалам диссертации опубликовано 10 печатных работ, в том числе одна статья в журнале, который входит в «перечень ведущих рецензируемых научных журналов и изданий, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертации на соискание ученой степени доктора и кандидата наук».
Естественная конвекция от горизонтального цилиндра
К настоящему времени проведено большое количество детальных исследований задач конвективного теплообмена от горизонтальных круговых цилиндров в условиях естественной [7, 12], смешанной [40] и вынужденной конвекции [17, 66] при обтекании их однородным неограниченным потоком. Результаты данных исследований подробно освещены и обобщены. Вопросам взаимодействия струйного потока с твёрдой поверхностью также уделялось внимание в большом количестве работ, основные результаты которых представлены в работе [42]. В то же время, в этих работах рассматривалось в основном взаимодействие струй с плоскими преградами. Исследований гидродинамики и теплообмена при поперечном обтекании плоской струёй цилиндрической поверхности сравнительно немного, хотя задача представляет несомненный интерес с практической точки зрения.
На рис. 1.1 представлена схема взаимодействия плоской; струи с круговым цилиндром при поперечном обтекании. Струя, являющаяся потоком конечной ширины, истекает в окружающую среду из сопла шириной щели Я с однородной по выходному сечению скоростью V и натекает на цилиндр диаметром D, расположенный на расстоянии h от сопла. Физические свойства среды и вещества струи одинаковы. Очевидно, что при таком взаимодействии предельными случаями являются обтекание цилиндра однородным неограниченным потоком (//- о,Z) = const) и натекание струи на пластину ( - со). Поэтому в обзоре литературы при рассмотрении работ по гидродинамике и теплообмену кругового цилиндра, обтекаемого поперечно плоской струёй, также вкратце рассмотрены основные закономерности гидродинамики и теплообмена для внешнего обтекания цилиндра бесконечным потоком с использованием ряда основных работ.
Начнем рассмотрение с предельных случаев смешанной конвекции -естественной и чисто вынужденной.
Процесс естественной или свободной конвекции возникает из-за различия плотностей нагретых и холодных частиц теплоносителя.
Детальному исследованию естественной конвекции от горизонтального цилиндра посвящены работы [7, 12]. Как показывает теория подобия, на естественную конвекцию оказывают влияние два числа подобия - число Грасгофа Gr и число Прандтля Pr. Число Грасгофа Gr характеризует относительную эффективность подъемной силы, вызывающей свободно конвективное движение среды. Число Прандтля Рг является теплофизической характеристикой теплоносителя. Уравнение подобия для процессов теплообмена при свободной конвекции имеет вид Nu = /(Gr, Pr). Наглядное представление о температурном поле около горизонтального цилиндра дает интерференционная картина (рис. 1.2.) которая показывает поле изотерм вокруг нагретой трубы [9].
Влияние числа Рг на локальный теплообмен детально изучено в работе [32], автор которой выполнил численный расчет полной системы уравнений Навье-Стокса и уравнения энергии. Эти результаты показали, что с увеличением числа Рг теплоотдача возрастает.
Автор [40] исследовал естественную конвекцию для следующих параметров Pr = 0,72 и Gr = 4,4-104H-3,25-106. Были получены поля температур в виде интерферограмм и распределения тангенциальной составляющей скорости в окрестности цилиндра. Исследован локальный и средний теплообмен.
Согласно [7] визуализация течения около нагретого горизонтального цилиндра обнаруживает две области течения; начиная с лобовой точки (9 = 0), образуется ламинарный пограничный слой, который нарастает с ростом угла. При некоторых углах ($? я/2) происходит отрыв пограничного слоя, и образование в кормовой области застойной зоны с медленно вращающимися системами вихрей.
Для изотермического цилиндра (т„ = const) отрыв пограничного слоя і і Gr3 наступает при углах — = 6,4 + Gr3 Рг ]з 0,04+ Pr J Для постоянного теплового потока на стенке (q„ = const) отрыв пограничного 1 слоя наступает при углах — = п И-J 3 + Рг Із 0,012+Рг Формулы корректны начиная с Gr = 103 и чисел Прандтля в диапазоне 10"2 Рг 103.
Количественная связь между числами подобия обычно представляется в виде степенных зависимостей, т.к. они являются наиболее простыми и удобными функциями, позволяющими описать практически любую экспериментальную кривую, тем более что уравнения подобия представляют собой функции, изменяющиеся монотонно. Поэтому они легко могут быть аппроксимированы по отдельным интервалам приближенными степенными уравнениями.
В большинстве учебной литературы приводится следующая формула, полученная путем обработки большого количества опытных данных: Nu = CRa"/(Pr) (1.1) В зависимости от параметра Ra наблюдаются следующие виды течения: При GrPr 10 3 имеет место пленочный режим (только теплопроводность) Nu = 0,5 . При 10 3 GrPr 5 -102 имеет место переходный режим от пленочного к ламинарному Nu = l,18(GrPr)s (формула М.А. Михеева). При 103 GrPr 109 имеет место ламинарный режим Ыи = 0,5(СгжРгж)0,25(Ргж/Рг„)0Д5 (формула И.М. Михеевой). При GrPr 1010 наступает турбулентный режим, и справедлива формула
Таким образом, на основании проведенного выше обзора работ по естественной конвекции можно сделать вывод, что данный вопрос изучен в широком диапазоне определяющих параметров. Данные разных авторов хорошо согласуются между собой, и могут быть использованы для проведения тестовых расчетов естественной конвекции от горизонтального цилиндра.
Различные формы записи уравнений Навье - Стокса
Уравнения Навье - Стокса в векторном виде для несжимаемой жидкости могут быть записаны в безразмерном виде следующим образом [35]: уравнения неразрывности VV = О , (2.1) уравнения движения K + {V.V)V+Vp = A_V2V . (2.2) ct Re
Типичной задачей, связанной с системой уравнений (2.1, 2.2), является задача с краевыми и начальными условиями, которая формулируется следующим образом: найти решение (v,p) системы уравнений (2.1, 2.2) в ограниченной области и с границей Г при заданном на этой границе условии V = V r и значениях V в начальный момент времени / = 0, равных 7 = Vа Граничные значения Tv должны удовлетворять условию JVr -Nds- О где N — г единичный вектор, направленный по нормали к границе Г, а начальные значения V0 должны удовлетворять уравнению VV=0. При решении уравнений Навье - Стокса для скорости и давления возникают следующие трудности: 1) уравнение VF = 0, которое должно выполняться в любой момент времени, не позволяет использовать какой-либо простой явный метод, не требующий решения системы алгебраических уравнений на каждом шаге по времени; 2) Отсутствует граничное условие для давления. Уравнения Навье—Стокса для стационарного случая, полученные из (2.1,2.2), записываются в виде: VV = 0; (V-V)V + Vp = — V2V. (2.3) Re Типичные краевые задачи для этих уравнений сводятся к нахождению их решения в ограниченной области с заданными значениями скорости V на границе V = VV. (2.4)
Вычислительные трудности, связанные с решением уравнений Навье— Стокса для нестационарного потока, обусловлены необходимостью удовлетворять на каждом шаге по времени уравнению VF = 0. В случае стационарного движения эту трудность можно обойти с помощью так называемого метода искусственной сжимаемости.
Этот метод был введен с 1965 г. Владимировой и др. и в 1967 г. Чориным независимо друг от друга и применялся ими в несколько различной форме [35]. Метод основан на том, что решение стационарных уравнений (2.3) рассматривается как предел при t - да, к которому стремится решение системы нестационарных уравнений, образованной из нестационарных уравнении движения и уравнения неразрывности с введенным в него возмущением. В результате получается система эволюционных уравнений, которые могут быть легко решены с помощью обычных методов (явных пли неявных).
Метод Чорина состоит в том, что вместо уравнения неразрывности рассматривается следующее уравнение: - + c2V-V = 0, (2.5) где с2— произвольная постоянная. Решение этого уравнения не имеет физического смысла, пока не достигнуто стационарное состояние с - = 0.
Таким образом, условие VV = О удовлетворяется только в случае сходимости. Метод, основанный на решении системы уравнений (2.2) и (2.5), может быть назван псевдо-нестационарным методом, ибо переменная t, входящая в последнее уравнение в качестве времени, не имеет физического смысла.
Параметр с2 в уравнении (2.5) необходимо выбирать таким образом, чтобы обеспечить сходимость к стационарному численному решению системы уравнений (2.2) и (2.5) с граничными условиями (2.4) и начальными условиями V = V и р = р при / = 0, (2.6) где V0 и р — произвольные функции (при условии, что VV0 =0).
Фортен и др. (1971) показали, что точное решение нестационарной задачи Стокса, описываемой уравнениями (2.2), (2.5), (2.4) и (2.6), стремится к решению соответствующей стационарной задачи Стокса.
Название «метод искусственной сжимаемости» (Чорин, 1967) было выбрано потому, что уравнения (2.2) и (2.5) можно получить из уравнений Навье—Стокса для сжимаемой жидкости, уравнение состояния которой записывается в виде р = с2р, где с2 = const.
Могут возникнуть вычислительные трудности, связанные с использованием очень больших значений с2, и поэтому метод искусственной сжимаемости, по-видимому, наиболее целесообразно применять при решении стационарных задач. В этом смысле его можно рассматривать как некоторый алгоритм построения специального итерационного метода решения стационарной задачи.
Большинство общих методов, используемых обычно при решении уравнений нестационарного движения, применяется для определения давления путем решения уравнения Пуассона и расчета скорости из уравнений движения.
Конечно-разностная аппроксимация
Задача решалась конечно-разностным методом. Для перехода от системы дифференциальных уравнений и краевых условий к соответствующим конечно-разностным соотношениям рассматриваемая область изменения безразмерных координат (,р) была заменена равномерной сеткой узловых точек с номерами i, j, которые изменялись в диапазонах:0 / «-/, 0 j m-l. Сетка задавалась как n(l)xm, где п и m -количество всех узлов в радиальном и тангенциальном направлениях соответственно, а /- количество узлов, приходящихся на сопло в радиальном направлении. Параметр сетки к выбирался следующим образом: /D Безразмерный шаг между узловыми точками в радиальном _ Т _ Л 2я направлении Ц = - а, где 0 = е 2, а в тангенциальном направлении А р = п т-1 (с учётом того, что значения функций при =0 и ср=2к хранились в разных ячейках памяти).
Безразмерное время протекания процесса было разбито на конечные интервалы. Величина шага по времени Дг, зависела от номера временного слоя и определялась из условий практической устойчивости [31], для которых необходимо: 1) Каждый из коэффициентов конечно-разностного уравнения должен быть положителен при всех значениях переменных; 2) Ограниченность суммы коэффициентов, т.е. сумма не должна превышать единицы.
Аппроксимация конечными разностями дифференциальных уравнений (3.3) и (3.4) проводилась по модифицированной явной схеме, ориентированной «против потока», с компенсацией погрешности первого порядка [31]. 2-Ах2 (3.7) (3.8) где /- номер узла, Т - значение температуры в узле сетки с номером / на новом временном шаге, х- координата, а- коэффициент температуропроводности.
Эта схема неоднократно использовалась для решения задач естественной конвекции и сопряженного теплообмена около горизонтального цилиндра и показала пригодность для инженерных и научных исследований [27, 31].
Для аппроксимации составляющих скорости использовались конечные разности второго порядка: 1п, 2-А F,,=b JMJ т i-i,y 2-Л где индексы изменяются в диапазоне: 1 / п - 2; 1 j m - 2. Уравнение (3.6) решалось методом установления по неявной схеме с использованием продольно - поперечных прогонок. По тангенциальной координате использовалась циклическая прогонка [24]. 104 Конечно-разностная аппроксимация дифференциального уравнения эллиптического типа (3.6) проводилась с использованием трёхточечных конечно-разностных соотношений с погрешностью порядка квадрата шага между узлами сетки: \(ЪгЕ %ЛЛ ) ь$ % = к I к имМ%- и}ич (3.11)
Уравнение (3.11) решалось с использованием метода прогонки по схеме переменных направлений [24], для этого оно было записано в виде двух конечно-разностных соотношений:
Системы уравнений (3.14), (3.15) представляют собой системы линейных алгебраических уравнений, в которых коэффициенты при неизвестных определяются по формулам (3.16), (3.17). К данным уравнениям применимы стандартные методы решения систем линейных алгебраических уравнений, в данном случае использовался метод Гаусса. формуле Nu = к-0 Значение числа Нуссельта на поверхности цилиндра вычислялось по -ВТ а? с использованием трехточечнои схемы второго 44« порядка. 3.3. Алгоритм решения
Для получения стационарного или квазистационарного решения решалась нестационарная система уравнений до установления или получения периодических решений.
Сначала вычислялся допустимый шаг интегрирования по времени, затем формировались значения искомых функций на границах расчётной области. Далее во внутренней области организовывались циклы вычисления составляющих скорости, подсчитывались значения температур и значения интенсивности вихря. Также определялись максимальные значения скоростей изменения температур и интенсивности вихря. Далее методом прогонки по схеме переменных направлений определялись новые значения функций тока в узлах расчетной области.
Результаты исследования теплообмена при поперечном обтекании цилиндра плоской струей
Исследования локального и среднего теплообмена при поперечном обтекании горизонтально изотермически нагретого цилиндра плоской струей в условиях совпадающей смешанной конвекции были проведены для следующих диапазонов изменения определяющих параметров: Re = 0- 4000; Gr = 2,5 1042,5-106 (Ri = 1,56 10-4250); Рг = 0,5 2; Я D = 0,131+ 0,394; Й/Я = 1 3.
В результате вычислительных экспериментов были получены поля температур, а также подсчитаны значения локального и среднего теплообмена. В приложении А и приложении Б приведены значения среднего теплообмена и теплообмена в лобовой точке соответственно для Рг = 0,7.
Ниже приведены распределения локального теплообмена в зависимости от числа Рейнольдса для фиксированных чисел Gr в зависимости от отношения ширины сопла к диаметру цилиндра (H/D) и отношения расстояния от среза сопла до цилиндра к ширине сопла (h/H).
На рисунках представлены данные для Рг = 0,7. Проанализировав все графики (рис. 4.12 - 4.22) можно утверждать, что при Re 100 данные совпадают с данными для естественной конвекции за исключением лобовой зоны.
Остановимся подробнее на рис. 4.12, где представлены распределения локальных чисел Нуссельта при h/H = 2 и HID = 0,262. Для Gr = 2,5-106 и изменении числа Рейнольдса от Re = 100 до Re = 1000 теплообмен в лобовой точке линейно растет, в кормовой зоне графики лежат на кривой, соответствующей теплообмену при естественной конвекции. Такая же картина наблюдается при Gr = 2,5-105 для значений числа Рейнольдса от Re = 100 ДО Re = 500; а так же при Gr = 2,5-104 и Re = 100.
При Gr = 2,5-106 и Re = 2500 ; Gr = 2,5-105H Re = 1000; Gr = 2,5-104 и Re = 500 в кормовой зоне происходят изменения: минимум по-прежнему один, но вихри, образовавшиеся за цилиндром, вносят изменения в распределение локального теплообмена в кормовой области.
При Gr-2,5-106 и Re = 4000; Gr = 2,5-105 и Re = 2500; Gr = 2,5-104 и Re = 1000 ярко выражено образование двух тепловых факелов.
На рис. 4.18 -4.22 видно, что при Re = 100 и значениях числа Грасгофа от Gr = 2,5-104 до Gr = 2,5-106 геометрия оказывает влияние только на теплообмен в лобовой зоне.
При Gr = 2,5-106 и Re = 2500; Gr = 2,5-105 И Re = 1000; Gr = 2,5-104 и Re = 500 кривые меняют свой характер в кормовой зоне.
Таким образом, с помощью разработанного комплекса программ проведены вычислительные эксперименты с целью исследования теплообмена и структур течения при струйном обтекании цилиндра в режиме ламинарной совпадающей смешанной конвекции. Определяющие параметры изменялись в следующих диапазонах: Re = 0H-4000; Gr = 2,5-104 -г 2,5-106 (Ri = 1,56 10"3-s-250); Рг = 0,5н-2; H/D = 0,131 + 0,394; А/Я = 1+3.
Изучен процесс взаимодействия плоской струи с нагретым телом цилиндрической формы в режиме совпадающей смешанной ламинарной конвекции в неисследованной области чисел Re 4000. Исследовано влияние числа Gr на гидродинамические характеристики. Получены данные по отрыву потока от поверхности цилиндра.
Исследованы распределения локальных коэффициентов теплоотдачи и получены данные по средней теплоотдаче цилиндра при обтекании его плоской струёй в режиме совпадающей ламинарной смешанной конвекции, установлено, что локальный и средний теплообмен зависят от всех пяти определяющих параметров.
Для технических применений особенно важное значение имеет суммарный коэффициент теплоотдачи. Были проведены исследования по определению влияния определяющих параметров на средний теплообмен.
На рис. 5.1 - 5.6 представлены распределения среднего теплообмена в зависимости от параметров hH и Н D. Проанализировав полученные зависимости, можно сделать вывод, что при уменьшении h Н средний теплообмен увеличивается. Влияние параметра Я D на средний теплообмен (рис 5.4 - 5.6) разнонаправленное и его следует учитывать в комплексе с другими определяющими параметрами.
