Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Путь от очень сложных физических явлений, наблюдаемых в эксперименте и в практической деятельности человека, до математической модели состоит из нескольких этапов. Сложнейший этап - выбор и расстановка акцентов исследования и построение адекватной физической модели, выделяющей главную особенность, отличающую данное исследование от других. Данная работа посвящена моделированию процессов с большими градиентами. Интерес к разделу аэродинамики, связанному с исследованием процессов с большими градиентами, обусловлен необходимостью построения адекватных математических и физических моделей ряда природных явлений и техногенных катастроф. Движение произвольного тела в ионосфере сопровождается сложными процессами взаимодействия атомов, молекул и заряженных частиц, содержащихся в воздухе, с газом струи, с поверхностью аппарата, с полем Земли. Полное описание процессов представляет чрезвычайно сложную проблему. Техногенные катастрофы часто приводят к формированию и взаимодействию ударных волн. В результате появления компьютеров появилась возможность проводить многопараметрические исследования и существенно усложнить математические модели, чему и посвящена данная диссертация. Основными объектами исследования в данной работе являются собственная атмосфера летательного аппарата с работающим на твердом топливе двигателем на большой высоте (плотная истекающая струя в разреженном газе); новая математическая модель описания разреженного газа; вопросы взаимодействия нелинейности, нестационарности, диссипации и дисперсии в задачах пограничного слоя; условия усиления сильных взрывов. Рассматриваемые процессы описываются системами нелинейных уравнений в частных производных или интегро-дифференциальными уравнениями. Для получения результатов используются разнообразные методы: аналитические и численные. В силу различия характеристических свойств уравнений, описывающих процессы, используются различные конечно-разностные схемы. Их апробация реализуется на модельных задачах, содержащих основные особенности задач, выбранных для решения. В качестве модельных выбраны автомодельные задачи с особенностями нужного типа.
Для задачи обтекания потоком разреженного газа тела с плотное струей анализируются особенности смешанного характера течения, когда часть области занята разреженным газом, часть области занята плотным газом. Математическое решение задачи сводится к решению системы
3=&S
РОС НАЦИОНАЛЬНА! БИБЛИОТЕКА СП О»
уравнений Навье-Стокса для области, занятой плотным газом, уравнения Больцмана или его аналога для разреженного газа и сшивки этих решений в переходной области. В работе используется модель Батнагара-Гросса-Крука ( БГК ). Исследуется перестройка газодинамических полей при внезапном изменении отношения давления на срезе сопла к давлению в окружающей среде (иерасчетности струи); определяются размеры области затекания и расстояние, на которое газ струи распространяется вверх по потоку; определяется влияние стратификации воздуха на процесс расширения струи; анализируется роль граничных условий на результаты расчетов по модели Навье-Стокса и по кинетической модели. Комплексная численно - аналитическая методика позволяет предсказать и выделить физические особенности задачи и исключить влияние вычислительных погрешностей в качестве первопричины их появления.
Для режимов, где годится концепция нестационарного "пограничного'' слоя, изучается действие различных факторов (состава газа, нелинейного коэффициента вязкости, градиента давления) на динамический и тепловой профили. Численно решаются задачи нестационарного пограничного слоя. Установлена автомодельность некоторых нестационарных задач.
С ростом скоростей движения различных тел ламинарное течение переходит в турбулентное. Описание такого типа течения до сих пор представляет проблему. В работе предлагается новая модель, включающая псе законы сохранения (массы, количества движения, момента количества движения и энергии) и позволяюшая хотя бы в простейшем случае получить некоторые турбулентные профили с использованием одной молекулярной вязкости.
Усиление ударных волн рассматривается в условиях, когда вначале происходит сильный взрыв, формирующий ударную волну, после чего реализуется второй сильный взрыв в той или иной области первичного возмущения. В силу многочисленности возможных вариантов взаимодействия сильных взрывов предварительно аналитическими методами проводится исследование по поиску оптимальных условии реализации взрывов с точки зрения получения максимальной интенсивности ударных волн.
В связи с недостаточной изученностью и практической значимостью перечисленных проблем тема работы является актуальной. Используемая методика исследования базируется на предварительном анализе задачи аналитическими методами с целью выделения главных особенностей задачи и получения предварительных данных с последующей численной проверкой полученных результатов. Используются результаты теории раз-
*;* : '<
ностных схем, дифференциальных уравнении и теории уравнений в частных производных.
Цель настоящей работы состоит в построении математической мо
дели формирования собственной атмосферы летательного аппарата с ис
текающей струей при его движении в разреженном газе с учетом страти
фикации воздуха; в определении времени релаксации при изменении пара
метров струи; в выяснении характера взаимодействия нелинейности, дис-
f сипации и дисперсии в уравнениях Навье-Стокса, в пограничном слое и в
кинетических уравнениях; в решении проблемы усиления ударных волн в
случае, когда среда возмущена предварительным взрывом. В силу малой
, изученности процессов и обилия возможных вариантов параметров чи-
сленное решение задач сопровождается аналитическим исследованием для обеспечения адекватности описания.
Научная новизна. В диссертации впервые проводится исследование газодинамического поля течения летательного аппарата на большой высоте, включающего возмущенную область вблизи аппарата и струю. Изучается влияние модели описания ( Навье-Стокса или БГК ), граничных условий, нестационарности струи и стратификации воздуха на результаты расчета собственной атмосферы аппарата и на расширение струи. Установлено, что эффект затекания газа струи вверх по потоку при сверхзвуковом движении аппарата не является эффектом численного происхождения, а отвечает физике явления. Дано объяснение наблюдающихся эффектов при расчетах сверхзвуковых струй по моделям Эйлера и Навье-Стокса.
Впервые рассмотрен комплекс процессов, возникающих в результате выделения значительного количества энергии в областях, возмущенных предварительным сильным взрывом на временах, когда значительны градиенты плотности, температуры и скорости. Предложена методика выбора оптимальных условий реализации сильных взрывов.
Впервые решается задача определения влияния различных физических факторов на динамический и тепловой профили в рамках концепции нестационарного пограничного слоя.
Впервые предложено включить изменение момента количества движения в законы сохранения и в кинетические уравнения. Обычно в случае бесструктурных частиц закон сохранения момента количества движения получается как следствие изотропности пространства. Модифицированная система уравнений включает в уравнение движение третью производную. Эффективность предложенной модели проверена сравнением результатов расчетов с экспериментом: Для полубесконечной пластины решение построено в виде сходящегося ряда. Доказана сходимость ряда.
Практическая значимость работы определяется тем, что полученные результаты позволяют а) выявить степень влияния истекающий струп на динамический и тепловой профили, а также поля концентраций частиц на различных высотах; объяснить наблюдаемые в эксперименте процессы; использовать их для оценок динамических характеристик турбулентного и нестационарного.ламинарного пограничных слоев; б) направленно воздействовать на интенсивность ударных волн, выбирая оптимальные расстояния, времена и соотношение мощностей взрывов. Прикладное значение работы заключается в успешном применении предложенных моделей к постановке и решению задач механики жидкости и газа с большими градиентами плотности, скорости или температуры. Количественные результаты, полученные численно, позволяют правильно предсказывать развитие изучаемых процессов.
Положения, выносимые на защиту.
1. Новая математическая модель описания течения вязкой жидкости
и сжимаемого газа вблизи возмущающих поверхностей, заключающаяся
в учете изменения момента количества движения внутри пограничного
слоя через третью производную в уравнении движения с коэффициентом
дисперсии, пропорциональным расстоянию от поверхности, и второй про
изводной в уравнении неразрывности.
Новая кинетическая модель описания разреженного газа вблизи возмущающих поверхностей, заключающаяся в модификации конвективного оператора и следующая из необходимости учета кроме законов сохранения массы, количества движения и энергии также и закона сохранения момента количества движения.
Обоснование эффекта затекания газа струи вверх по потоку при движении аппарата с работающим на твердом топливе двигателем на высоте Н > ПО км. Вычислительная модель решения указанной задачи, заключающаяся в применении модели сплошной среды в области, занятой плотным газом струи, кинетическим уравнением в области, занятой разреженным газом, и сшивки решений в переходной области. Выяснение соответствия решений задачи по различным моделям при идентичных граничных условиях, определение времени релаксации течения при смене режима работы двигателя и определение условий фокусировки образую-ашхся ударных волн, формирующихся около передних кромок с малыми радиусами кривизны.
4. Определение влияния градиента давления, ускорения и порядка
нелинейности вязкости на динамический и тепловой профили нестацио
нарного ламинарного пограничного слоя.
Численное и аналитическое исследование влияния стратификации воздуха на процесс расширения газодинамической струи, истекающей из сопла двигателя на высоте Н > ПО км..
Численно-аналитическая методика определения условий реализации ударных волн максимальной интенсивности при различных условиях проведения двух сильных взрывов.
Апробация результатов работы . Результаты работы регулярно докладывались на Всесоюзных школах по численным методам механики вязкой жидкости, на Всесоюзных и международных конференциях до динамике разреженного газа, на семинарах МГУ, на международных конференциях по неравновесным процессам в соплах и струях, OFEA-95, OFEA-02, BEM-FEM, 4-th St. Petersburg workshop on Simulation, на семинарах физического и математического факультетов С. Петербургского университета, на семинарах Балтийского технического университета.
Публикации
Основное содержание диссертации отражено в научных работах, опубликованных в центральных журналах и трудах международных конференций (см. список работ ).
Структура и объем диссертации
Диссертация состоит из введения, семи глав, трех приложений и .заключения; содержит 251 страниц машинописного текста, 101 рисунок и список литературы из 202 наименований.
