Введение к работе
Актуальность темы. Цифровые модели рельефа (ЦМР) поверхности Земли имеют широкое применение. Большое прикладное значение имеет метод построения ЦМР местности по данным интерферометрической съемки из космоса радиолокатором с синтезированной апертурой антенны (РСА). Наиболее сложньш этапом метода является развертка фазы, т.е. реконструкция матрицы абсолютной фазы по известной интерферограмме. На интерферограмме практически всегда присутствуют разрывы фазы, но их положение неизвестно. Задача развертки фазы при наличии разрывов является обратной некорректно поставленной. Для установления положения разрывов фазы на интерферограмме необходима дополнительная информация. В космической радиолокационной топографической интерферометрии дополнительная информация включает данные измерений (интенсивность принятого радиолокационного сигнала, когерентность) и статистические характеристики рельефа покрытой съемкой местности. После включения в постановку задачи развертки фазы дополнительной информации и выбора критерия оптимальности решения задача развертки фазы становится задачей оптимизации. Полученная задача оптимизации, как правило, является нелинейной и имеет большую размерность.
Проблеме развертки фазы в космической радиолокационной топографической интерферометрии посвящено большое число зарубежных работ: Spagnolmi U., Fornaro G., Costantini M., Guarnieri A.M., Stramaglia S. (Италия); Bamler R., Reigber A., Loffeld 0., Kramer R., Eineder M., Datcu M. (Германия); Ghiglia D.C., Pritt M.D., Zebker H.A., Flynn TJ., Chen C.W. (США); Xu W., Curnming I., Fieguth P.W., Moran J. (Канада); Dias J.M.B., Matias G.R.V. (Португалия); Martinez-Espla J.J. (Испания); Lyuboshenko I.V. (Франция); Carballo G.F. (Уругвай); Karout S. (Великобритания). В этих работах описано множество методов развертки фазы, каждый из которых для выяснения положения разрывов использует лишь некоторую часть доступной в
радиолокационной топографической интерферометрии дополнительной информации (интенсивность сигнала, когерентность, статистические характеристики рельефа местности). Но ни один из описанных методов не учитывает всей доступной информации. Отечественных работ, рассматривающих задачу развертки фазы топографических РСА-интерферограмм, сравнительно мало, несмотря на то, что в настоящее время в России разрабатываются системы радиолокационного наблюдения Земли из космоса (Кондор-Э, Ресурс-Метеор 3, Аркон-2М). В работах А.И. Захарова и Л.Н. Захаровой (ИРЭ РАН), А.С. Леонова и Д.Д. Дарижапова (ОФП БНЦ СО РАН) исследуются и сравниваются между собой различные методы развертки фазы. В работе P.P. Ковязина (СПбГУ ИТМО) для выполнения развертки фазы интерферограммы используется метод локального интегрирования, при этом предполагается отсутствие разрывов восстанавливаемой абсолютной фазы.
Таким образом, вопросы математического моделирования связей между доступными данными измерений (главное значение фазы, когерентность, интенсивность) и искомой абсолютной фазой и разработки математических методов развертки фазы, учитывающих имеющиеся данные, являются актуальными.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и методов для решения обратной задачи реконструкции рельефа Земли по данным интерферометрических радиолокационных измерений из космоса. Достижение указанной цели предполагает решение следующих задач: 1) описание и сравнительный анализ основных методов развертки фазы на плоскости; 2) разработка математической модели градиента абсолютной фазы на радиолокационной топографической интерферограмме; 3) разработка математического метода развертки фазы, опирающегося на математическую модель градиента абсолютной фазы; 4) разработка программного комплекса, позволяющего выполнять развертку фазы интерферограмм; 5) проведение вычислительного эксперимента с разработанным программным комплексом.
Объект исследования. Объектом исследования являются связи между рельефом Земли и данными его интерферометрических измерений, выполненных РСА из космоса.
Предмет исследования. Предметом диссертационного исследования являются математические зависимости:
между интерферограммой и матрицей абсолютной фазы;
между рельефом местности и матрицей абсолютной фазы;
между рельефом местности и матрицей интенсивности сигнала;
между интерферограммой и матрицей когерентности;
а также математические методы реконструкции матрицы абсолютной фазы по интерферохрамме, матрице когерентности, матрице интенсивности и априорной информации о рельефе покрытой съемкой местности.
Идея работы. При решении задачи реконструкции рельефа Земли по данным радиолокационных интерферометрических измерений из космоса, наряду с фазовой информацией в форме интерферограммы, доступна также амплитудная информация в форме матрицы интенсивности принятого сигнала, информация о дисперсии фазового шума в форме матрицы когерентности, априорная информация о рельефе. Общим подходом к снятию неоднозначности решения, связанной с неизвестным положением разрывов фазы на интерферограмме, является построение на множестве допустимых решений распределения вероятностей (степеней доверия) с учетом всей доступной информации. Вектор, компонентами которого являются две абсолютные фазовые разности, соответствующие двум взаимно перпендикулярным направлениям на плоской цифровой интерферограмме, называется градиентом абсолютной фазы, или фазовым градиентом. Получение распределения вероятностей на множестве положений разрывов сводится к построению распределения вероятностей градиента абсолютной фазы. Задача развертки фазы, поставленная как задача поиска наивероятнейшего положения разрывов, эквивалентна задаче поиска потока минимальной стоимости в транспортной сети с функциями стоимости, определяемыми построенным распределением
вероятностей градиента абсолютной фазы. Поток минимальной стоимости, являющийся решением задачи развертки фазы в сетевой постановке, соответствует положению разрывов фазы на интерферограмме, наиболее согласующемуся с имеющимися данными.
Теоретическая основа исследования. Теоретической основой диссертационного исследования являются теория вероятностей и математическая статистика, теория оптимизации на графах, математическое моделирование, методы и модели цифровой обработки изображений, теория обратных задач, теория распространения и рассеяния электромагнитных волн, теоретическая радиолокация, принципы дистанционного зондирования Земли.
Достоверность результатов. Достоверность полученных в диссертации результатов подтверждается корректной математической постановкой задачи, применением обоснованных математических методов ее решения, согласием результатов с известными результатами других исследователей и с результатами, полученными другими методами.
Положения, выносимые на защиту:
математическая модель градиента абсолютной фазы на топографической РСА-интерферограмме;
математический Метод развертки фазы интерферограмм, опирающийся на математическую модель фазового градиента;
комплекс программ, позволяющий выполнять развертку фазы интерферограмм.
Научная новизна работы.
1. Предложена классификация методов развертки фазы по типу
применяемой регуляризации постановки задачи (т.е. по механизму снятия
неоднозначности решения, обусловленной неизвестным положением разрывов
фазы на интерферограмме).
2. Разработана математическая модель, градиента абсолютной фазы на
топографической РСА-интерферограмме в виде параметрического
распределения вероятностей абсолютной фазовой разности, обобщающая
известные ранее результаты по трем направлениям: учет разрывов фазы, вызванных рельефом местности и геометрией съемки; учет интенсивности принятого радиолокационного сигнала; учет статистических характеристик рельефа местности.
-
Разработан математический метод развертки фазы интерферограмм, опирающийся на математическую модель фазового градиента.
-
Разработан универсальный программный комплекс, позволяющий выполнять развертку фазы интерферограмм.
Практическая значимость работы. Практическая значимость диссертационной работы заключается в повышении точности интерферометрического метода получения ЦМР по данным радиолокационной съемки из космоса.
Реализация результатов исследования. Разработанные математическая модель градиента абсолютной фазы на топографической РСА-интерферограмме и метод развертки фазы, опирающийся на эту модель, переданы для использования в ОАО «ВПК «НПО машиностроения», где разрабатывается малый космический аппарат «Кондор-Э» с РСА.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на международных, всероссийских, отраслевых и университетских конференциях и симпозиумах: 1-й и 2-й Международных научно-технических конференциях «Аэрокосмические технологии» (Реутов - Москва, 2004, 2009); VII, VIII и X Международных научно-технических конференциях «От снимка к карте: цифровые фотограмметрические технологии» (Несебыр, 2007; Пореч, 2008; Гаэта, 2010); XVII Международной научной конференции студентов, аспирантов и молодых ученых «Ломоносов» (Москва, 2010); Международной научной конференции «Актуальные направления развития прикладной математики в энергетике, энергоэффективности и информационно-коммуникационных технологиях» (Москва, 2010); XXVI Всероссийском симпозиуме «Радиолокационное исследование тэигюдных сред»; II и Ш Всероссийских научно-технических конференциях «Аэрокосмические
технологии» (Реутов, 2005, 2007); Научно-технической конференции молодых специалистов и студентов «Аэрокосмические технологии» (Реутов, 2006); Научно-технической конференции «Студенческая научная весна» (Москва, МГТУ, 2007); Научно-практических конференциях молодых специалистов и студентов памяти главного конструктора академика В.И. Кузнецова (Москва, ФГУП ЦЭНКИ, 2004, 2007); Научно-технической конференции молодых специалистов ФГУП «Московский институт теплотехники» (Москва, 2008); П, III и IV Научно-методических конференциях аспирантов и молодых исследователей «Актуальные проблемы фундаментальных наук» (Москва, МГТУ, 2008,2009,2010).
Публикации. Основные результаты диссертационного исследования отражены в 17 научных работах, среди которых 4 статьи [8, 9, 13, 14] опубликованы в журналах, рекомендованных ВАК Минобрнауки России.
Структура и объем работы. Диссертация состоит из введения, 4 глав, заключения и списка использованной литературы из 132 наименований, содержит 14 таблиц и 101 рисунок.
