Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Постановка задачи исследования 14
1.1. Основные положения 14
1.2. Критический анализ текущих результатов по проблематике исследования 15
1.3. Постановка задачи. Структура исследования 27
Глава 2. Математические модели, методы и алгоритмы оценки и выбора инвестиционных проектов в условиях риска 30
2.1. Постановка задач выбора инвестиционных проектов 31
2.1.1. Определение целей инвестора 31
2.1.2. Форма представления многопериодного инвестиционного проекта 32
2.1.3. Постановка задачи выбора проектов с позиций остаточной стоимости 34
2.1.4. Постановка задачи выбора проектов на основе обеспечиваемого дохода 36
2.1.5. Постановка задач выбора с учетом кредитных ограничений инвестора 37
2.1.6. Задача формирования оптимального портфеля 39
2.2. Механизмы выбора проектов на основе предпочтений инвестора 41
2.2.1. Восстановление одномерной функции полезности на неопределенных исходах 42
2.2.2. Восстановление двумерной функции полезности на неопределенных исходах 50
2.3. Методы оценки критериев инвестиционного проекта 51
2.3.1. Метод оценки остаточной стоимости многопериодного
проекта с использованием имитационного моделирования 51
2.3.2. Метод оценки динамики капитализации многопериодного инвестиционного проекта 56
2.3.3. Определение нормы дисконта 67
2.4. Дискретизация задач и их численное решение 69
2.4.1. Алгоритм оценки траектории проекта 69
2.4.2. Алгоритм поиска обеспечиваемого уровня изъятий 72
2.4.3. Процедура поиска оптимального портфеля 73
2.4.4. Определение числа имитаций для задач выбора проектов 75
2.4.5. Определение числа имитаций при решении портфельной задачи 76
2.5. Структурная идентификация распределения показателя остаточной стоимости проекта 78
2.5.1. Одномерный случай 79
2.5.2. Многомерный случай 82
Глава 3. Описание программной системы 85
3.1. Общая характеристика программной системы 85
3.2. Краткое описание пользовательского интерфейса 88
3.2.1. Главное окно. Базы данных 88
3.2.2. Восстановление функции полезности 90
3.2.3. Оценка и выбор проектов с позиций капитализации 92
3.2.4. Оценка и выбор проектов с позиций обеспечиваемого дохода 95
3.2.5. Определение ограничений на параметры распределений входных данных 98
3.3. Моделирование псевдослучайных величин 99
3.4. Параллельные вычисления 102
3.4.1. Оценка проектов 102
3.4.2. Поиск оптимального портфеля 104
3.4.3. Построение системы ограничений на параметры распределений 106
3.5. Численное тестирование 108
3.5.1. Метод формирования тестовых инвестиционных проектов 108
3.5.2. Описание входных данных 111
3.5.3. Восстановление функции полезности 114
3.5.4. Создание имитационной модели для генерации тестовых проектов 118
3.5.5. Создание имитационной модели для параметров инвестиционной среды 119
3.5.6. Оценка и выбор инвестиционного проекта с позиций остаточной стоимости 120
3.5.7. Оценка и выбор инвестиционного проекта с позиций обеспечиваемого дохода 125
3.5.8. Поиск оптимального портфеля 126
Заключение 129
Перечень основных обозначений 139
- Критический анализ текущих результатов по проблематике исследования
- Форма представления многопериодного инвестиционного проекта
- Краткое описание пользовательского интерфейса
- Создание имитационной модели для параметров инвестиционной среды
Введение к работе
Современное состояние и актуальность темы исследований.
Проблема принятия эффективных управленческих решений в условиях возможности наступления неблагоприятного события, приводящего, прежде всего, к финансовым потерям, занимает одно из центральных мест в современной теории и практике инвестирования. К настоящему времени разработано множество методов, составляющих основу теории инвестиционного анализа [19, 33, 60, 86], содержание которых указывает на актуальность и эффективность применения соответствующего математического аппарата для оценивания последствий инвестиций. Однако в последнее время адекватность результатов, получаемых с использованием классических методов, реальности вызывает большие сомнения. Причиной, тому стало резкое возрастание неопределенности финансовых результатов инвестиций на рынках ценных бумаг и в предприятия реального сектора экономики. Как отмечено в [9], движущими факторами роста неопределенности доходов стали: глобализация финансовых операций и интеграция национальных экономик, резкий рост числа торгуемых на мировых рынках инструментов, увеличение частоты экономических кризисов, сокращение времени финансовых транзакций за счет использования электронных средств передачи информации. Стало очевидным, что этот, далеко не полный перечень обстоятельств, не может быть "втиснут" в узкие рамки постулатов и предположений традиционных подходов, и в современной практике инвестирования возникает существенно больше постановок задач, чем предлагается решений в теории инвестиционного анализа.
Немаловажен и такой аспект. Ряд явлений, прежде всего экономического характера, возникших в последнее время и влияющих на результаты инвестирования, являются принципиально новыми, и их еще предстоит изучить.
Одно из основных направлений учета неопределенности в методах инвестиционного анализа определяется предположением о ее стохастической природе. Диссертационная работа ограничена рамками указанного направления.
Отмеченные выше обстоятельства стимулируют исследования в этом направлении, интенсивность которых не утихает [2, 9, 66, 79, 83]. Разрабатываются модели оценивания многопериодных инвестиционных проектов и портфелей [14, 15, 18, 41, 63, 93, 94], а также исследуются проблемы, связанные с выбором оптимального времени инвестирования [4, 5, 6]. Широкий пласт проблем был поднят в условиях переходной экономики России [32, 36, 52]. Отечественными учеными строятся и исследуются инвестиционные модели в реальном секторе экономики с учетом специфики российской системы налогообложения [4, 5, 6, 7].
Бурное развитие и повсеместное внедрение персональных компьютеров стало дополнительным катализатором исследовательского процесса. Появилась возможность полноценного использования уже созданного математического аппарата: метода Монте-Карло [55] и имитационного моделирования [61], различных методов многокритериальной оптимизации [8, 20, 23, 54]. Особую актуальность приобрела задача обеспечения высокой точности получаемых результатов.
Компьютерные методы исследования стохастических задач инвестирования касаются, прежде всего, вопросов связи распределений результата решения с вероятностными свойствами исходных данных. Известно, что в основе большинства существующих методов оценки и выбора инвестиций лежит предположение о принадлежности распределения количественных критериев оценки проекта (например, остаточной стоимости) к некоторому (как правило, нормальному) закону. С этим связано две проблемы. Во-первых, это привело к ориентированности основной массы исследований на работу с инвестициями в нематериальные активы, так как только для последних имеется возможность реального получения
статистических данных. Анализ показал, что оценка инвестиций в
материальные активы, в, ряде случаев, осуществляется
узкоспециализированными методами, неприменимыми к широкому классу задач современного инвестиционного анализа, что требует совершенствования общего методического аппарата выбора инвестиционных альтернатив. Во-вторых, остается под вопросом устойчивость результатов к нарушениям предположений относительно вероятностных законов. Как показано в [18], на практике, исследователь далеко не всегда имеет дело с нормальным распределением. Анализ эмпирических данных статистики финансовых рынков [9, 62, 63, 90] показывает, что свойства процесса движения рыночных цен противоречат и базовой гипотезе статистической финансовой математики [63] о случайном блуждании в силу явного влияния экономических и геополитических факторов.
Кроме того, при решении задач выбора проектов, как правило, используются упрощенные подходы, не учитывающие особенности предпочтений лица, принимающего решения, либо требующие заведомо недоступную исходную информацию. Еще одним объектом критики известных подходов является отсутствие учета возможностей успешной реализации проекта в среднесрочной и долгосрочной перспективе в условиях ограниченности финансовых ресурсов инвестора при решении задач выбора многопериодных проектов. Важно подчеркнуть, что последствия принятого инвестиционного решения отложены во времени и для проверки достоверности решения необходимо применение математического моделир ов ания.
Указанные обстоятельства определяют актуальность задачи развития математических моделей и методов оценки и выбора многопериодных инвестиционных проектов (МИГТ):
1) учитывающих многопериодные аспекты реализации в условиях стохастической неопределенности;
ориентированных на оценку инвестиций в материальные и нематериальные активы;
не критичных к нарушению допущений классических подходов о распределениях количественных критериев оценки МИЛ;
учитывающих особенности предпочтений ЛПР и ограниченность его финансовых ресурсов.
Цель диссертационной работы. Целью диссертации является разработка математических моделей, методов, алгоритмов и программной системы поддержки принятия инвестиционных решений в условиях ограниченного рынка капитала, различных типов отношения ЛПР к риску и стохастической неопределенности при неизвестности вероятностных распределений исходов МИП.
Для достижения сформулированной цели в работе решаются следующие задачи:
определение критериев качества МИП, отражающих многопериодные аспекты реализации проекта, и разработка методов и алгоритмов оценки критериев;
разработка обобщенных моделей выбора МИП в условиях риска на основе концепции ожидаемой полезности;
разработка метода и алгоритмов восстановления функции полезности, учитывающих различные типы отношения ЛПР к риску;
разработка метода решения задач выбора МИП в условиях неизвестности вероятностных распределений исходов МИП с использованием имитационного моделирования;
разработка метода генерирования (моделирования) вариантов исходного множества инвестиционных альтернатив;
разработка комплекса программ поддержки принятия инвестиционных решений.
Методы исследования. Для решения поставленных задач использовался аппарат теории вероятности, математической статистики, теории случайных процессов, теории полезности, методы и алгоритмы теории инвестиционного анализа, методы многокритериальной оптимизации, элементы теории сложных систем, теории проектирования и разработки кроссплатформенного программного обеспечения.
В работе получены следующие результаты, выносимые на защиту:
критерий оценки и учета динамики капитализации МИП, а также метод и алгоритм его расчета, основанные на понятии инвестиционного коридора и операциях дисконтирования и наращения капитала;
метод решения задачи выбора МИП в условиях неизвестности вероятностных распределений исходов МИП при ограниченных финансовых ресурсах с учетом критериев остаточной стоимости, уровня финансовых изъятий на потребление и оценки динамики капитализации МИП;
метод генерирования (моделирования) вариантов исходного множества МИП;
комплекс программ поддержки принятия инвестиционных решений на базе разработанных методов и алгоритмов.
Научная новизна результатов состоит в том, что в отличие от известных подходов выбор оптимальных с точки зрения ЛПР МИП осуществляется при отсутствии информации о структуре и свойствах вероятностного распределения исходов МИП. Разработанные новые постановки задач и методы их решения обеспечивают учет свойств динамики капитализации МИП.
Достоверность полученных результатов обеспечивается корректным применением аппарата теории инвестиционного анализа, теории полезности, теории вероятностей и математической статистики и подтверждается
верификацией результатов, полученных путем численных экспериментов при выполнении условий применения традиционных подходов, а также численной аттестацией с использованием стресс-тестирования.
Теоретическая и практическая значимость. Полученные в
диссертации модели, методы и алгоритмы оценки и выбора МИП, а также
портфельной оптимизации, развивают современную теорию
инвестиционного анализа в части расширения инструментария по выбору МИП в условиях стохастической неопределенности и позволяют расширить круг решаемых практических задач.
Разработанный методический аппарат, а также созданный на его основе программный комплекс, обеспечивают решение задач оценки и выбора МИП в условиях доступной исходной информации.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались на 14-й и 15-й всероссийских научных конференциях "Современное телевидение" (ФГУП МКБ "Электрон", г. Москва 2006 и 2007гг.); на научных семинарах факультета прикладной математики и кибернетики Тверского государственного университета и заседаниях кафедры математической статистики и системного анализа.
Публикации. Основные положения диссертации отражены в 6 научных публикациях, среди которых 2 публикации в изданиях, рекомендованных ВАК России.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав основного содержания, заключения, списка литературы, перечня условных обозначений и двух приложений. Содержание работы изложено на 156 страницах (включая 14 страниц приложений) и содержит 35 рисунков и 18 таблиц. Список литературы включает 107 наименований.
Краткое содержание работы.
Во введении обосновывается актуальность темы, формулируется цель и структура диссертационного исследования. Дается краткий обзор работы и основных научных результатов, выносимых на защиту, раскрывается их новизна, теоретическая и практическая значимость.
В первой главе раскрывается сущность задачи оценивания инвестиционных проектов и проводится критический анализ текущих результатов по проблематике исследования. Формулируется перечень вопросов, составляющих существо исследования, на основе которых проводится математическая постановка задачи оценки и выбора МИП в условиях стохастической неопределенности, формируется структура исследования. Даются основные понятия и определения, на которых базируются классические методы, положенные в основу исследования.
Во второй главе проводится математическая постановка задач выбора МИП, а также задачи формирования оптимального портфеля. Вводится перечень учитываемых критериев, предлагаются методы и алгоритмы их оценки с использованием имитационного моделирования. Описывается процесс построения имитационной модели. Приводятся известные результаты по восстановлению функции полезности с использованием интервальных оценок предпочтений ЛПР. Рассматриваются вопросы структурной идентификации распределения остаточной стоимости проекта.
Третья глава содержит общие сведения о структуре и принципах работы программной системы поддержки принятия инвестиционных решений. Дается краткое описание пользовательского интерфейса программы. Рассматриваются вопросы моделирования псевдослучайных величин с равномерным, нормальным и устойчивым распределениями. Проводится модификация разработанных алгоритмов к использованию параллельных вычислений, оценивается ее эффективность. Предлагается метод генерирования вариантов исходного множества инвестиционных
альтернатив, предназначенный для аттестации разработанных методов и алгоритмов. Описываются вычислительные эксперименты по решению поставленных в работе задач.
В заключении сформулированы основные результаты и выводы диссертации.
Критический анализ текущих результатов по проблематике исследования
Известно [34, 36], что одним из наиболее распространенных методов решения задач, связанных с оценкой инвестиционных проектов, является определение чистой сегодняшней стоимости - NPV (Net Present Value). tfPK = 5 ,(l + r) \ t=0 здесь dt - запланированный денежный поток; г - коэффициент дисконтирования; Т- инвестиционный горизонт.
Расчет NPV опирается на анализ динамики денежных потоков доходов и расходов и представляет собой сумму дисконтированных к начальному моменту времени величин чистого дохода. При принятии решений в области капитального планирования с помощью метода NPV принимают проект только с положительным NPV, а выбор осуществляется с позиций максимального NPV.
К достоинствам данного метода можно отнести, в первую очередь, его универсальность, так как он может быть применен к оценке проекта практически любой природы. Данный метод привлекателен в силу своей простоты, он интуитивно понятен даже человеку, не являющемуся специалистом в финансовых вопросах, и не требует предоставления большого объема информации для расчетов. Кроме того, он может быть легко модифицирован [36] для расчета таких показателей как реальная чистая будущая стоимость - RNFV (Real Net Future Value), реальная текущая стоимость - RNPV (Real Net Present Value) и т.п.
Тем не менее, данный метод имеет ряд недостатков [3, 28, 32]. Отметим наиболее существенные из них:
1) может оказаться, что показатель чистой сегодняшней стоимости не согласуется с целями ЛПР, например, в случае, когда целью инвестирования является стремление к увеличению дохода (стремление к росту потребления);
2) метод опирается на предположение о совершенности рынка капитала, которое в реальности, как правило, не выполняется;
3) не учитываются ограничения инвестора по привлечению финансовых средств, в результате чего потенциально нереализуемые проекты могут быть оценены как наиболее эффективные. Подобная ситуация рассматривается в [33];
4) метод NPV оставляет открытым вопрос об определении коэффициента дисконтирования, от которого существенно зависит результат расчета. Предложение рассчитывать ставку дисконтирования "приближённо как средневзвешенную стоимость капитала" (WACC) [11] вносит ещё больше неясности в эту проблему [32].
Попытка уйти от указанных проблем предпринята Л. Крушвицем [33], где предложено обобщение метода NPV на случай несовершенного и ограниченного рынка капитала. Здесь вместо показателя NPV рассчитывается остаточная стоимость (капитализация) С, многопериодного проекта, а вместо коэффициента дисконтирования рассматриваются процентные ставки по дополняющему инвестированию и заимствованию. Модель формализуется в виде следующей итеративной процедуры cU-ftY" + (l + ht)Ct_{, См 0 \dt-ftYw + (l + st)Ct_l9 С,_, 0, где Yw - заданный (желаемый) уровень финансовых изъятий; f, - элемент вектора f = (/,..., fj) структуры изъятий в момент времени t; ht - процентная ставка для дополняющих инвестиций в период от t — 1 до t; st - ставка для дополняющего заимствования в период от t — 1 до t. В модели учитываются кредитные ограничения инвестора в виде постоянной величины L. Проект считается нереализуемым, если 3te{l,...,T-l}: -Ct L, где С, 0.
Учет в расчетах финансовых изъятий позволяет модифицировать данную модель для расчета показателя обеспечиваемого дохода [33], то есть делает ее адаптируемой к различным целям инвестора.
Тем не менее, предложенный подход наследует главный недостаток метода NPV - отсутствие учета риска, порождаемого неопределенностью будущего состояния инвестиционной среды.
Первые теоретические разработки управления в условиях риска и неопределенности возникли в начале 20-го века. Классическая концепция взаимосвязи риска и неопределенности была сформулирована в 1921 г. в работе Ф. Найта "Риск, неопределенность и прибыль" [82]. Найт рассматривал риск как измеримую неопределенность в предположении о способности субъекта предвидеть или угадывать некоторые параметры своего действия в будущем. С точки зрения количественного анализа это означает, что распределение ассоциированной с риском случайной величины может быть каким-то образом определено, например, путем подгонки к известному закону распределения, при наличии статистических данных. Соответственно неопределенность (по Найту) связана с отсутствием какого-либо способа определения распределения.
Практический интерес и первые практические разработки по вопросам прогнозирования и оценки риска возникли как следствие мирового экономического кризиса 30-х годов XX века. И. Фишер положил начало инвестиционному проектированию своей фундаментальной разработкой временной теории денег [57], а также определив воздействие инфляции на процентную ставку, характеризующую стоимость капитала, Дж. М. Кейнс в своей работе "Общая теория занятости, процента и денег" также уделил внимание оценке риска [29].
Форма представления многопериодного инвестиционного проекта
Рассмотрим обобщение задачи (2.4) на портфельный случай. Здесь инвестор реализует сразу несколько МИП, распределяя исходный капитал между ними. В этом случае каждая инвестиционная альтернатива описывается вектором z = [z],...,zN) долей единичного капитала, распределенного между инвестиционными проектами из I. Иными словами, N z: zeR+, ZJ. =1 есть структура портфеля, капитализация которого в момент времени / оценивается следующим образом: Ct(x) = c\Y\ ) = f,ZlCt{zr), (2.6) І=\ где C Az j - остаточная стоимость проекта /(єІ в момент времени t. Здесь мы полагаем, что бремя финансовых изъятий из портфеля распределяется на проекты в соответствии с их долей в портфеле, то есть z;.Fw - уровень финансовых изъятий из проекта /,-. Множество инвестиционных альтернатив (множество допустимых портфелей) представляет собой стандартный симплекс Z Л ze , 2 = 1 . 1=1
Динамика капитализации портфеля z в плановый период представляет собой случайный процесс C,(z), реализации которого оцениваются относительно инвестиционного коридора. Коридор портфеля формируется как взвешенная сумма соответствующих сценариев развития МИП, составляющих портфель, то есть пессимистичный Q(z) и оптимистичный Q(z) сценарии реализации портфеля определяются соотношениями /=1 Тогда задача выбора оптимального, с точки зрения инвестора портфеля имеет вид Zpt =Argmzx{uL(CT(Cl(z)),q(Cl(z)))}, N Z= z: 2/ = 1,7,. 0, Vi = l,N где Zopt — множество оптимальных портфелей, а ожидаемая полезность портфеля uL(CT(Ct(z)),q(Ct{z))) = J uL(CT(Ct(z)),q(Ct(z))) p(Ct(z))dCt(z). C,(z) Портфельная задача в такой постановке обладает существенной вычислительной емкостью, которая в большинстве ситуаций может быть излишней. Это касается, в первую очередь, необходимости оценивания траекторий С, портфеля z при очевидно неудовлетворительной его итоговой остаточной стоимости. Поэтому предлагается упрощенная постановка [45], где каждый портфель оценивается только с позиций капитализации, то есть Zopt =Argmax{uL(CT(Ct{z)))}, Г /Є _1 (2-7) Z = jz: 5 , = l,z(. 0, Vi = 1,7VL где «L(Cr(Q(z)))= J uL{CT{Ct{z)))cp{Ct{z))dCt(z). В случае, если решение не единственно, то для множества Zopt решается задача (2.1), где I = Zopl. Таким образом, задача (2.7) заключается в выборе портфеля с максимальной ожидаемой полезностью его остаточной стоимости. Для решения данной задачи необходимо: 1) построить функцию полезности и (Су.) инвестора, отражающую его предпочтения на показателе остаточной стоимости портфеля; 2) определить метод расчета остаточной стоимости Cr [Ct (z)] портфеля; 3) определить распределения # (Cr(z)), VzeZ; 4) решить задачу поиска оптимального портфеля на симплексе Z.
Введем ряд определений.
Определение [30]. Пусть в R" определено отношение предпочтения ;. Любая функция u:R" -» Rl+, такая, что и(х) и(у) тогда и только тогда, когда хУу , называется функцией полезности, соответствующей этому отношению предпочтения.
Определение. Двузначной лотереей Л(х, И) с опорной точкой х и размахом h 0 называется дискретное вероятностное распределение (р,1-р) выигрышей (x-h,x + h).
Определение [30]. Детерминированным эквивалентом лотереи Л(х,/г) называется величина х, такая, что индивид безразличен в выборе между участием в лотерее Л(х,//) и получением х наверняка
Краткое описание пользовательского интерфейса
Модуль, реализующий задачу (2.4) выбора проектов с позиций капитализации, имеет графический интерфейс, приведенный на рис. 15.
Здесь вводятся дополнительные данные для решения данной задачи -требуемый уровень дохода. В результате (после нажатия кнопки "Ввод") модуль выводит дерево МИП, ранжированных согласно предпочтениям ЛПР в порядке возрастания (вверху - наиболее предпочтительный МИП). При выборе МИП на экране отображаются все его реализации (зеленым цветом), ожидаемая траектория проекта (красным цветом), а также инвестиционный коридор, заданный пользователем (фиолетовый штрих). Черным крестиком обозначаются усеченные реализации, расположение креста соответствует времени провала МИП. В секцию "Свойства проекта" выводятся усредненные оценки критериев по результатам всех имитаций. Также на экран выводится число произведенных имитаций.
Для детального анализа, программа предоставляет возможность отображения результатов моделирования динамики МИП на отдельно взятой имитации.
На рисунке 16 представлены свойства реализации проекта С (см. п. 3.5.2), полученной по результатам первой имитации. Здесь помимо "оригинальной" траектории выводится оранжевым цветом сглаженная при помощи алгоритма компенсации (см. п. 2.4.1) траектория МИП. Также отточенными линиями синего цвета показан дополнительный капитал, полученный в периоды t = 1 и t = 2. Упущенный капитал 4-го, 5-го и 6-го периодов показан отточенными линиями красного цвета. Как видно из рисунка 16 упущенный капитал полностью компенсируется и оценка динамики данной реализации есть дисконтированная сумма остаточного дополнительного капитала периодов t— 1 и t = 2.
В этом случае секция "Свойства проекта" заполняется оценками для данной траектории, а в поле "Вероятность провала" выводится "О", если реализация успешна или "1" в противном случае. Как видно из рисунка 16 С1 (Т) = 631,949, rj, =314,762 и так как реализация успешна, то в поле "Вероятность провала" выводится 0.
Управление отображением осуществляется с использованием дерева проектов (на форме справа), каждая ветвь которого содержит все реализации проекта. Реализации, номера которых отмечены розовым цветом, характеризуют ситуацию, в которой МИП был провален. При выборе такой реализации на экран выводится усеченная траектория проекта до момента провала (рис. 17). Кнопки в секции "Масштаб" позволяют изменять масштаб отображения с двукратным шагом. Таким образом, пользователю предоставляется возможность для детального анализа результатов работы реализованных алгоритмов. Модуль выбора МИП с позиций обеспечиваемого дохода имеет следующее графическое представление (рис. 18).
Здесь задается желаемый уровень остаточной стоимости с допустимым отклонением, требуемый инвестором уровень изъятий и требуемая точность расчетов. В результате программа выводит дерево МИП, ранжированных согласно предпочтениям ЛПР в порядке возрастания. При выделении элемента дерева программа выводит оценку обеспечиваемого уровня изъятий соответствующего МИП. Дополнительно программа отображает результаты моделирования динамики выбранного МИП и число произведенных имитаций.
Вызов диалогового окна "Поиск оптимального портфеля" (рис. 19) осуществляется путем выбора соответствующего пункта меню.
Здесь в качестве входных данных указывается: исходный капитал, распределяемый между элементами портфеля, уровень изъятий, которые намеревается осуществлять инвестор, а также параметры расчета: точность и начальный шаг поиска для адаптивного алгоритма. В результате программа выводит дерево портфелей, ранжированных согласно предпочтениям ЛПР в порядке возрастания. Верхний элемент дерева - оптимальный согласно предпочтениям ЛПР портфель. Каждый элемент дерева содержит информацию о полезности соответствующего портфеля и при раскрытии отображает его структуру. Для визуального восприятия результата, программа отображает выбранный портфель в виде круговой диаграммы, в которой различными цветами отображаются доли проектов в портфеле.
Модуль определения системы условий на параметры распределений входных данных имеет следующее графическое представление (рис. 20).
Здесь вводятся исходные данные - ограничение для дисперсии, моделируемой случайной величины, точность сетки - шаг по дисперсии и уровню значимости, а также доверительный уровень оценки доли равномерного распределения в выходных данных. В результате на экран выводится сформированная сетка ограничений (см. п. 2.5.1). Темная область - допустимые значения параметров а2 и є, при которых распределение выходного потока принадлежит к семейству Ga а .
Ключевым блоком разработанной программной системы является блок моделирования состояния инвестиционной среды, центральным элементом которого является датчик, генерирующий псевдослучайные числа по равномерному закону. Так как применяемый датчик определяет точность и достоверность результатов, полученных с использованием имитационного моделирования в стохастических условиях, то потребовалось исследовать качество существующих методов моделирования случайных величин.
Исследование генераторов проведено в [53], где было отмечено, что ряд существующих подходов к имитации псевдослучайной величины позволяют получать последовательности, достаточно хорошо подчиняющиеся равномерному закону при различных объемах выборок. Они удовлетворяют требованиям, позволяющим использовать их в целях исследования статистических закономерностей.
Проблема заключается в том, что повышение качества генерации, требует дополнительных затрат машинного времени, что может критически сказаться на производительности изделия особенно на слабых ЭВМ. С целью повышения гибкости разработанной программной системы относительно характеристик технических средств реализованы несколько датчиков с предоставлением пользователю возможности выбора конкретного датчика под мощности используемой ЭВМ (рис. 21).
Создание имитационной модели для параметров инвестиционной среды
На первом этапе элементы денежных потоков на каждом временном срезе ранжируются по возрастанию, и формируется отношение R: rx = {df df flf df} = {-426 -378,9 209 401,2}; r2 = \dl d d% d%} = {229,9 352,2 401,2 544,5}; r3 = Ц d% df d3c} = {229,9 306,4 401,2 544,5}; /4={ flTf } = {229,9 278,9 411,8 544,5}; r5 ={flff d d? 5C} {229,9 278,9 411,8 544,5}; r6 = \d% d dg d}o {229,9 277,5 411,8 544,5}. Далее определяются стандартные отклонения всех элементов денежных потоков. Рассмотрим момент t = 0. Так как dx =d{ , то любой из них можно исключить из рассмотрения. Будем считать, что d однозначно определяется величиной df, то есть d исключается из рассмотрения. Тогда согласно (3.1) Adf = -(-378,9 - (-426)) « 24; Adf = -min{-378,9 - (-426),209 - (-378,9)} « 24; A c=-min{209-(-378,9),401,2-209} «294; Ad? =-(401,2-209) = 96.
Отсюда erf = — = 8; af = — = 8; of = = 98; crj0 = — = 32. Аналогичным образом рассчитываются стандартные отклонения элементов денежных потоков для остальных моментов времени. В результате модель денежного потока проекта А имеет вид: { -378,8,0.5 352,12,0.5 306,11,0.5 278,11,0.5 278,11,0.5 277,11,0.5 J проекта В { 7-426,8,0.5 5 7 229,12,0.5 229,11,0.55 -7 229,11,0.55 7 229,11,0.55 -7 229,16,0.5/ проекта С { 209,98,0.5 544,71,0.5 544,71,0.5 544,71,0.5 544,71,0.5 544,71,0.5 j проекта D { -7 401,32,0.5 5 401,15,0.5 401,16,0.5 411,15,0.5 -7 411,15,0.5 411,15,0.5) Далее на основе полученных моделей генерируются денежные потоки и восстанавливаются инвестиционные коридоры для каждого из проектов согласно соотношениям (3.2), (3.3) и (3.4), добавляется исходная информация о временной структуре изъятий и кредитных ограничениях, и таким образом формируется набор финансовых планов близкий, представленному в табл. 3.
Для параметрической идентификации распределений процентных ставок по инвестированию и заимствованию, а также уровня инфляции использовался критерий Колмогорова - Смирнова [10]. В итоге были получены следующие параметры распределения: а) для процентной ставки по инвестированию ah= 17,25, Jh = 19,86 и /, = 0,2; б) для процентной ставки по заимствованию з5 = 38,5, as =39,47 и = 0,2; в) для уровня инфляции ai = 31,92, т( - 35,87 и єи = 0,1.
При моделировании с использованием полученных распределений учитывались дополнительные аспекты - требование неотрицательности каждого из показателей h(t) 0, s(t) 0, i(t) О, \/t є[і,Г] и условие несовершенного рынка капитала [33] s(t) h(t), V7 є[і,Г]. В случае, если сгенерированная псевдослучайная величина не удовлетворяла любому из указанных требований, процесс ее генерации повторялся снова.
Коэффициент дисконтирования определялся с использованием уравнения Фишера (2.17). Для вычисления нормы дисконта между моментами т и t использовалась формула сложных процентов
Для проведения эксперимента по решению задачи (2.4) был выбран однопоточный режим работы программы. В качестве датчика случайных чисел использовался модифицированный генератор Парка-Миллера [84, 91]. При решении задачи (2.4) выбора проекта с позиций остаточной стоимости был задан требуемый уровень финансовых изъятий Yw = 20. На первом этапе было проведено решение задачи для эталонных данных, представленных в таблице 3. Общее число имитированных реализаций равно 121. Результаты моделирования реализаций проектов приведены на рис. 28 А, В, С и D.
