Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Математическое моделирование кооперативных эффектов при некогерентной накачке для системы трехуровневых атомов 14
1.1. Математические модели кооперативных процессов при некогерентной накачке 15
1.2. Приближение медленно - меняющихся амплитуд для одномерной протяженной системы 22
1.3. Приведение системы укороченных уравнений к безр азмер-ному виду 24
1.4. Численные методы решения уравнений Максвелла - Блоха 27
Глава II. Кооперативные процессы в трехуровневой схеме при некогерентной накачке 36
2.1. Форма импульса и спектра сверхфлуоресценции при некогерентной накачке 36
2.2. Проявления однородного и неоднородного уширения в спектрально-кинетических свойствах сверхфлуоресценции 42
2.3. Форма импульса и спектра индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке 49
2.4. Влияние необратимой фазовой релаксации на форму импульса и спектра сверхизлучения 52
Глава III. Когерентные кооперативные эффекты в четырехуровневой схеме 57
3.1. Математическое моделирование кооперативных эффектов при некогерентной накачке для системы четырехуровневых: атомов 57
3.2. Зависимость формы импульса и спектра сверхфлуоресценции от параметров безызлучательной релаксации при некогерентной накачке 65
3.3. Влияние фазовых релаксаций на спектрально-кинетические свойства сверхфлуоресценции 70
3.4. Форма импульса и спектра индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке 75
3.5. Проявление сбоя атомных фаз в форме импульса и спектра сверхизлучения 77
Глава IV. Когерентные кооперативные процессы в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке 85
4.1. Математическое моделирование кооперативных эффектов при некогерентной накачке для системы четырехуровневых атомов с расщеплением нижнего энергетического уровня 85
4.2. Безызлучательная релаксация в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке 95
4.3. Фазовая релаксация в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке 100
4.4. Динамика индуцированного сверхизлучения 104
4.5. Эволюция импульса сверхфлуоресценции в зависимости от величины расщепления и соотношения дипольных моментов 107
Заключение 112
Список литературы 115
Приложение I 126
- Приближение медленно - меняющихся амплитуд для одномерной протяженной системы
- Форма импульса и спектра индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке
- Зависимость формы импульса и спектра сверхфлуоресценции от параметров безызлучательной релаксации при некогерентной накачке
- Безызлучательная релаксация в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке
Введение к работе
Исследование кооперативных когерентных процессов при излучении конденсированных сред является одним из важнейших направлений нелинейной оптики и физики твердого тела. Наибольший интерес среди таких процессов представляет сверхизлучение (СИ). Начало теоретического изучения СИ положила работа Дике [1], в которой он показал, что система инвертированных двухуровневых атомов может спонтанно перейти в основное состояние за время обратно пропорциональное числу атомов N Рассматриваемый эффект обусловлен наведением корреляций между атомами через поле их излучения. Атомы в этом случае испускают свет когерентно и интенсивность излучения будет пропорциональна N2.
Экспериментальные наблюдения СИ для сосредоточенной системы (с линейными размерами меньшими длины волны излучения) появились много лет спустя после работы Дике и впервые были проведены в инфракрасном диапазоне в газе HF на вращательных переходах молекулы [2]. Радиационное время для этого перехода имеет порядок 1 сек. При импульсной накачке длительностью 100 нсек после задержки 1000 нсек излучение выходило в виде серии интенсивных коротких всплесков. Из-за изменения временного масштаба и угловой направленности излучения его интенсивность превысила интенсивность обычного спонтанного излучения на десять порядков. Затем последовали другие многочисленные подтверждения этого явления в оптическом диапазоне длин волн в основном в газовых системах [10-15], Позже удалось наблюдать СИ и в твердых телах на примесных центрах [16-19]. В 1988 году СИ наблюдали в ЯМР - диапазоне [20-21].
Явление сверхизлучения имеет большое как общетеоретическое, так и практическое значение. Например, с помощью эффекта СИ можно генерировать мощные ультракороткие импульсы.
Последовательное объяснение эффекта сверхизлучения (также, как и спонтанного излучения) возможно лишь в рамках квантовой электродинамики [2-9,22-28]. Квантовал теория позволяет наиболее эффективно исследовать динамику высвечивания для достаточно простых моделей сверхизлучательных систем, таких как группа атомов в объеме с линейными размерами меньшими длины волны [1,23,28] и протяженные образцы с использованием одно(двух)модового приближения без учета запаздывания и кулоновского взаимодействия [8,9,4-6,24].
Усложнение модели сверхизлучательной системы (многомодовость, учет фазовых релаксаций, объемных потерь, протяженности образца) приводит к целесообразности применения полуклассического приближения [29-37], когда динамика атомной системы описывается квантовомеханически на языке матрицы плотности, а поле - классическими уравнениями Максвелла. Эти исследования начались в 60-х годах и интенсивно продолжают развиваться. Эксперимент по исследованию сверхизлучения в протяженных системах [2] показал, что теория, основанная на таком подходе, качественно правильно описывают явление СИ.
Условия проявления сверхизлучения в газовых средах и активированных кристаллах рассматривались в предположении полной инверсии. В 1988 году О.А. Кочаровской и Я.И. Ханиным была теоретически обоснована возможность создания лазеров без инверсии населенностей [97]. Идея состоит в подавлении резонансного поглощения за счет интерференции разных поглощающих каналов. Такая интерференция появляется при расщеплении одного из рабочих уровней и возбуждении когерентного суперпозиционного состояния соответствующих подуровней. Эти работы стимулировали появление непрерывного потока теоретических и экспериментальных исследований по лазерам без инверсии населенностей [98-112].
Актуальность исследования. Интенсивное развитие теории когерентных процессов, пикосекундной и криогенной техники позволило провести экспериментальные исследования, которые привели к обнаружению когерентных эффектов в примесных кристаллах, таких как сверхфлуоресценция, когерентное усиление импульсов света, индуцированное сверхизлучение и летаргическое усиление.
Уяснение механизма получения мощных ультракоротких импульсов света в зависимости от геометрической формы, размеров и параметров активной среды составляет актуальную проблему современной лазерной физики. Это связано как с необходимостью развития теории, так и с развитием экспериментальной пикосекундной лазерной техники при низких температурах.
В литературе практически отсутствуют исследования динамики сверх флуоресценции, индуцированного сверх излучения и когерентного усиления при учете некогерентной накачки. Возможно, это связано с представлением о слабом влиянии некогерентной накачки на эти процессы. Таким образом, эти вопросы до настоящего времени так и остались невыясненными. Развитие метода математического моделирования и использование современных компьютерных технологий для исследования динамики кооперативных процессов позволяет максимально приблизится к реальному эксперименту, к пониманию физических явлений происходящих в лазерных системах. В связи с этим становится актуальным разработка эффективных методов решения систем нелинейных уравнений, описывающих когерентные процессы в многоуровневых средах при низких температурах как с учетом протяженности, однородной и неоднородной ширины линии люминесценции, так и некогерентной накачки верхнего уровня лазерного перехода. Это естественно потребует также создания комплекса компьютерных программ для проведения вычислительных экспериментов.
Целью настоящей диссертации является создание математических
моделей, комплекса программ и компьютерное моделирование спектрально динамических характеристик когерентных процессов при высоком уровне
возбуждения (явления сверх флуоресценции, индуцированного сверх излучения и когерентного усиления ультракоротких импульсов света) с учетом реальных параметров активной среды и внешних условий. Основные положения, выносимые на защиту:
1. Математические модели, описывающие явления сверх флуоресценции, индуцированного сверх излучения, когерентного усиления ультракоротких импульсов света с учетом некогерентной накачки для трехуровневых, четырехуровневых и четьфехуровневых при наличии расщепления нижнего энергетического уровня систем атомов.
2. Комплекс программ для проведения вычислительного эксперимента по анализу спектрально-кинетических характеристик явления сверх флуоресценции, индуцированного сверхизлучения, когерентного усиления ультракоротких импульсов света с учетом параметров безызлучательных и фазовых релаксацией и некогерентной накачки.
3. Численное моделирование спектрально-кинетических характеристик сверхфлуоресценции для трехуровневых и четырехуровневых схем энергетических уровней в зависимости от параметров активной среды и входного импульса. При учете некогерентной накачки обнаружены следующие режимы:
- режим осциллирующего импульса сверх флуоресценции и индуцированного сверх излучения;
- режим периодических импульсов сверх флуоресценции;
- режим нерегулярных пичков;
- режим сверх излучения на пьедестале, позволяющий эффективно преобразовывать некогерентное излучение в когерентное.
4. Влияние роли поперечной и неоднородной релаксации на форму импульса сверх флуоресценции „ и индуцированного сверх излучения.
Показано, что релаксации подавляют режимы сверх флуоресценции и индуцированного сверх излучения. Эффективность подавления интенсивности излучения неоднородной релаксаций на порядок меньше, чем однородной. 5. Компьютерное исследование четырехуровневой схемы с расщеплением нижнего энергетического уровня активных сред (типа кристалла рубина и LaF: Рг+)) при некогерентной накачке. Наличие расщепления приводит к модуляционной структуре в осциллятор ной форме импульса сверх флуоресценции, форма которых зависит от величины расщепления.
Влияние поперечной и неоднородной релаксации при некогерентной накачке подавляет осцилляционнувд форму импульса сверх флуоресценции и индуцированного сверхизлучения, обусловленную частотой Раби и не затрагивает модуляционную структуру выходного излучения.
Достоверность и научная обоснованность полученных результатов и выводов обеспечивается надежностью применяемых методов полуклассического подхода, тщательным тестированием применяемых алгоритмов и программ, сравнением с результатами полученными другими авторами, совпадением численных решений с тестовыми результатами аналитических решений,
Научная новизна работы. Получены математические модели -укороченные уравнения Максвелла-Блоха с учетом некогерентной накачки для трехуровневых, четырехуровневых и четырехуровневых с расщеплением нижнего энергетического уровня систем атомов. Для полученных нелинейных дифференциальных уравнений созданы алгоритмы решения и комплексы программ на основе метода прогноза-коррекции. Проведены вычисления и исследованы спектрально-кинетические характеристики кооперативного излучения и усиления от различных параметров среды и поля при некогерентном возбуждении лазерного перехода.
Практическая ценность работы. Разработанные в диссертации математические модели, описывающие кооперативные когерентные эффекты в излучении при некогерентной накачке, программное обеспечение могут быть использованы для оптимизации энергетических, динамических и спектральных характеристик излучения при создании лазеров и усилителей ультракоротких импульсов света в нано- и пикосекундном диапазоне. Апробация работы. Основные результаты работы докладывались: на международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 22 - 25 сентября, 1998 г.), на региональной научной конференции «IV Уральская региональная научно-практическая конференция» (Уфа, 21-22 апреля, 2003 г.), на международной научной конференции «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» (Стерлитамак, 29 июня - 2 июля, 2003 г.), на международной конференции «IX международные чтения по квантовой оптике» (Санкт - Петербург, 12-17 октября, 2003 г.), на седьмой всероссийской молодежной научной школе «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия» (Казань, 30 октября - 1 ноября, 2003 г.).
Основное содержание диссертации опубликовано в работах:
1. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Уравнения Максвелла-Блоха для сред с дублетным расщеплением //Сборник научных трудов «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» СГПИ, Стерлитамак, 1998,4.2, 158-160.
2. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика и спектр индуцированного сверхизлучения в V - системах //Уфа, БГПИ, Ученые записки, 1999, С.78-84.
3. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов в протяженных системах при некогерентной накачке //Уфа, БГПУ, Ученые записки, 2002, С.5-11.
4. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Влияние поперечной релаксации на динамику сверхизлучения протяженной системы при некогерентной накачке //Материалы IV Уральской региональной научно-практической конференции, Уфа, 2003, С13-15.
5. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Влияние поперечной релаксации на динамику сверхизлучения протяженной системы при некогерентной накачке //Уфа, БГПУ, Ученые записки, 2003, С.3-12 . 6. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф., Хисматуллин Р.К. Сверхизлучение протяженной системы при некогерентной накачке //Сборник научных трудов «Спектральная теория дифференциальных операторов и родственные проблемы» СГПИ, Стерлитамак, 2003, С.25-27.
7. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф. Динамика импульса индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке в кристалле рубина с учетом фазовых релаксаций //Сборник тезисов региональной научной школы-конференции, Уфа, БГУ, 2003, С.20-21.
8. Аслаева А.Ш. Индуцированное сверхизлучение с учетом некогерентной накачки и поперечной релаксации //Региональная школа конференция для студентов, аспирантов и молодых ученых по математике и физике, Уфа, БГУ, Т.2, 2003, С.23-27.
9. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф, Динамика когерентных кооперативных эффектов при некогерентной накачке в пятиуровневой схеме лазерного перехода //Седьмая Всероссийская молодежная научная школа «Когерентная оптика и оптическая спектроскопия», 2003, С.171-177.
10. Аслаева А.Щ., Маликов Р.Ф. Динамика когерентных кооперативных эффектов в протяженных системах при некогерентной накачке //Оптика и спектроскопия, 2004 (принята в печать)
11. Aslaeva A.Sh., Malikov R.F. Coherent cooperative effects dynamics of extended systems with noncoherent pumping //Proc. SPIE, 2004, V.5402, P.271-277.
12. Аслаева А.Ш., Маликов Р.Ф., Исмагилов Р.З. Динамика импульсов когерентных процессов при некогерентной накачке в кристалле рубина с расщеплением нижнего уровня //Сборник научных трудов «ЭВТ в обучении и моделировании», Бирск,2004, ч.І, С. 5-7.
Во введении приводится обзор литературы, обосновывается актуальность и научная новизна диссертации, формулируется цель исследования и излагается краткое содержание диссертации по главам. Первая глава посвящена разработке математической модели, описывающей кооперативные оптические эффекты в кристалле рубина с учетом некогерентной накачки. Используется полуклассическое приближение, в котором система атомов рассматривается квантово -механически, а электромагнитное поле - классически. Эволюция матрицы плотности атома описывается уравнением Лиувилля фон Неймана и происходит в результате его взаимодействия с электромагнитным полем. Источником последнего является поляризованность среды, выражаемая в свою очередь через матрицы плотности отдельных атомов. Таким образом, требуется самосогласованное решение системы уравнений Лиувилля фон Неймана для матрицы плотности и уравнений Максвелла для электромагнитного поля. Оно проводилось в приближении медленно меняющихся амплитуд, что позволило получить так называемые укороченные уравнения Максвелла - Блоха. Матрицу плотности атомов и напряженность поля считаем изменяющимися только вдоль одного выделенного направления, а все векторные величины полагаем направленными одинаково и перпендикулярно этому направлению. Задаем некогерентную накачку на верхний энергетический уровень. Считаем, что расщепление дублета много меньше частот рабочих переходов, а связь между его компонентами происходит посредством безызлучательной релаксации.
Именно на основе использования последних уравнений и приближений и проводилось моделирование когерентных процессов в различных средах с учетом некогерентной накачки. Анализировались также численные методы, используемые для решения соответствующих уравнений.
Во второй главе представлены результаты численных расчетов. Соответствующая программа расчета на ЭВМ спектрально-кинетических характеристик выходного излучения приведена в приложении I. Основу алгоритма составляет совместное применение методов Эйлера и прогноз-коррекции.
В первом параграфе второй главы исследуются формы импульса и спектра сверхфлуоресценции при некогерентной накачке в кристалле рубина. Рассматривается их зависимость от параметров накачки и безызлучательной релаксации.
Во втором параграфе исследуется влияние обратимой и необратимой фазовых релаксаций на спектрально-кинетические характеристики сверхфлуоресценции. Показано, что эти релаксации по-разному влияют на форму импульса и спектра сверхфлуоресценции, что объясняется их различной природой. Так называемая поперечная или необратимая релаксация приводит к затуханию дипольного момента каждого атома, а обратимая релаксация, связанная с неоднородным уширением, приводит к затуханию макроскопического дипольного момента.
В третьем параграфе изучена зависимость динамики входного импульса от площади входного сигнала и длительности. Расчеты проводились при различных значениях скорости некогерентной накачки.
В четвертой главе рассмотрено влияние необратимой релаксации дипольных моментов на индуцированное сверхизлучение.
В третьей главе на основе полуклассического метода получены укороченные уравнения Максвелла - Блоха, описывающие кооперативные когерентные эффекты в кристалле граната с учетом некогерентной накачки. Составлена программа на языке Fortran (приложение II). На основе результатов численного решения соответствующих уравнений рассмотрено влияние накачки и различных видов безызлучательной и фазовой релаксаций на вышеуказанные эффекты. Исследовано индуцированное сверхизлучение при учете некогерентной накачки и рассмотрено влияние на его динамику процессов, связанных с однородным уширением линии испускания.
В четвертой главе получены уравнения Максвелла - Блоха для четырехуровневой схемы с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке. Уравнения приведены к безразмерному виду. Составлена программа (приложение III) их численного решения. Анализируется влияние параметров безызлучательнои, поперечной и неоднородной релаксаций на процессы в атоме с использованием его четырехуровневой модели при наличии расщепления нижнего энергетического уровня. Проведено исследование влияния частоты расщепления и соотношения дипольных моментов. Рассматривается зависимость динамики индуцированного сверх излучения от параметров входного излучения и поперечной релаксации.
В заключении сформулированы основные результаты работы.
В приложении приведены программы для трех-, четырех- и четырехуровневой с расщеплением нижнего энергетического уровня модели атома.
Приближение медленно - меняющихся амплитуд для одномерной протяженной системы
Квантовыми системами называют системы, состоящие из микрочастиц (электронов, ядер, атомов, молекул и т.д.) и подчиняющиеся квантовым законам, характерным для микромира.
В квантовой теории отдельный электрон, атом или молекулу (и более сложные системы) можно рассматривать только как объект, существующий в некотором разрешенном квантовом состоянии. Важнейшим свойством квантовой системы, состоящей из связанных микрочастиц, является то, что ее внутренняя энергия при определенных условиях может принимать лишь разрешенные дискретные значения Ej. Каждому из этих разрешенных значений энергии соответствует одно или несколько устойчивых состояний движения частиц в системе: энергия квантована.
Энергетические состояния, которыми может обладать квантовая система, для наглядности изображают графически в виде уровней энергии по аналогии с потенциальной энергией тела, поднятого на различные уровни (рис.1 Л). Самый нижний уровень, соответствующий наименьшей возможной энергии системы, называют основным. Все остальные уровни называют возбужденными. Изменение энергии системы сопровождается квантовым скачком - скачкообразным переходом квантовой системы с одного уровня энергии Ei на другой Ej. При Я,- Ej система отдает энергию, а при 2 Ej -поглощает ее.
Атомы (молекулы, ионы, электроны), находящиеся в верхнем энергетическом состоянии, могут совершать спонтанные переходы в нижнее состояние. Эти переходы самопроизвольны. Происходящий при спонтанном излучении распад верхнего энергетического состояния подобен радиоактивному распаду неустойчивого ядра. Вероятность спонтанных переходов не зависит от внешнего электромагнитного поля, акты спонтанного излучения никак не связаны с внешним полем. Поэтому, спонтанное излучение некогерентно по отношению к внешнему полю (т.е. отдельная частица излучает поле, фаза которого не коррелирует с фазами полей, излучаемых другими частицами) и играет роль собственных шумов. Кроме того, спонтанное излучение опустошает верхний энергетический уровень, способствуя возвращению атома в нижнее энергетическое состояние.
Спонтанное излучение является эффектом принципиально квантовым, не допускающим классической трактовки. В классической механике метастабильное состояние, обладающее большей энергией к некоторому основному устойчивому состоянию, в отсутствии внешних возмущений может жить бесконечно долго. В квантовой области такое метастабильное состояние спонтанно распадается с некоторой отличительной от нуля средней скоростью.
В своей работе [1], представленной в 1954 г., Дике показал, что при рассмотрении всей среды и ее поля излучения как единой квантовой системы существуют состояния, в которых скорость спонтанного излучения аномально велика. В этих состояниях волновые функции частиц коррелируют друг с другом по фазе, и спонтанное излучение становится когерентным процессом, в котором поле излучения превышает в іїраз поле, которое излучалось бы отдельными частицами. Дике предположил, чтобы «для более точной терминологии состояния вещества, сильно излучающие вследствие когерентного эффекта, назывались сверхизлучающими».
Сверхизлучение относится к классу когерентных оптических явлений. Причина когерентности, как было отмечено ранее, очевидна - общее поле излучения оказывает влияние на состояние каждого из них. Этот процесс эффективен только в том случае, если все остальные взаимодействия атомов (дополнительные к взаимодействию с полем излучения) не успевают нарушить фазы волновых функций атомов.
Таким образом, сверхизлучением называется явление спонтанного высвечивания полностью инвертированной многоатомной системы в условиях сохранения фазовой памяти системы. Этот процесс представляется следующим образом: в возбужденной системе, за время происходит нарастание корреляции дипольных моментов многоатомной системы в собственном поле излучения этих атомов. Иначе говоря, создается фазировка дипольных моментов атомов. Атомная система становится когерентной. В отсутствии релаксаций, сбивающих фазу дипольных моментов атомов, самопроизвольно подготовленная таким образом, когерентная инвертированная многоатомная система излучает с некоторой задержкой. Время задержки определяется из соотношения [41]
Излучение многоатомной системы, вызванное спонтанными флуктуациями поляризации, обычно называют сверхфлуоресценцией.
Основной отличительной чертой сверхфлуоресценции от спонтанного излучения (люминесценции) и усиления спонтанного излучения (сверхлюминесценции) является то, что интенсивность сверхфлуоресценции пропорциональна квадрату излучающих атомов N2, в отличие от люминесценции, где I N. В идеальном случае для реализации сверхизлучения должны выполняться определенные условия: 1. Предполагается, что сверхфлуоресценция происходит при полной инверсии. Однако, не проводились исследования, насколько система должна быть возбужденной, чтобы проявилось явление сверх флуоресценции. Имеются эксперименты по сверхизлучению в кристалле дифенила с пиреном [54-58], в которых создавалась неполная инверсия атомной системы.
Форма импульса и спектра индуцированного сверхизлучения при некогерентной накачке
Впервые прохождение импульса малой площади в инвертированной среде был рассмотрен в экспериментальной работе [48]. Авторы этой работы на примере сверхизлучения в парах атома цезия экспериментально показали, что сверхизлучательная лавина может быть инициирована слабым затравочным импульсом. Этот режим возбуждения или индуцирования сверхизлучения получило название триггерного запуска сверхизлучения. В дальнейшем этот режим мы будем называть индуцированным сверхизлучением.
Таким образом, в отличие от сверхфлуоресценции, где корреляция дипольных моментов наводится спонтанно в собственном поле излучения, фазировку атомной системы можно произвести начальным, малым по площади импульсом поля. Подготовленная таким образом система, удовлетворяет условиям сверхизлучения и приводит к квадратичному импульсу сверхизлучения. Действительно, при прохождении импульса малой площади во через инверсную среду атомы получают начальную поляризацию Rg, равную площади прошедшего через них импульса, в предельном случае 5 - образного импульса, несущего бесконечную энергию, все атомы получают одинаковую поляризацию. Если площадь входного импульса при этом достаточно мала, то вектор Блоха каждого атома отклонится на соответствующий малый угол, так что изменение энергии системы также будет малым и сам импульс выйдет из системы без заметного усиления. Его действие сведется к наведению начальной малой поляризации (корреляции дипольных моментов системы), отклик системы на эту поляризацию будет представлять собой импульс сверхизлучения.
Таким образом, в протяженных системах сверхизлучение можно индуцировать с помощью затравочного импульса малой площади. При больших площадях входного импульса в0 1 и длительности режим индуцированного сверхизлучения переходит в режим когерентного усиления. Рассмотрим насколько изменится импульс индуцированного сверхизлучения при учете некогерентной накачки. На рис.2.5-2.7 представлено численное решение систем уравнений (1.21) для гауссовского входного поля при различных значениях длительности и площади входного поля. На рис.2.5. площадь входного импульса 90=0.057Z, а длительность импульса на половине высоты tp=0.li \ постоянными параметрами считаем: протяженность образца L-4CQ 1, безызлучательную релаксацию g22-0.5, однородное уширение 2=0.01. Затравочный импульс подготавливает протяженную систему к кооперативному сверхизлучающему состоянию, затем происходит излучение коррелированной многоатомной системы. Иначе говоря, мы наблюдаем сверхизлучение протяженной системы, индуцированное когерентным импульсом малой площади. При малом значении некогерентной накачки мы видим, что затравочный импульс прошел через образец, практически не изменяясь, т.е. импульс проходит через протяженную систему, не взаимодействуя с резонансной средой, а только коррелируя дипольные моменты системы (его действие сводится к наведедению начальной малой поляризации по всему образцу). При накачке на выходе образца получаем осцилляционную структуру. Увеличение накачки приводит к получению осцилляционной структуры импульса сверх флуоресценции на пьедестале и к увеличению интенсивности спектра излучения. На рис.2.6. площадь входного импульса в0-0.1%, а длительность импульса на половине высоты tp—0.2Q l. При малом значении некогерентной накачки увеличение данных параметров не оказывает влияния на импульс, импульс, проходит через образец, не меняясь. Увеличение накачки приводит к дополнительным осцилляциям, интересным представляется график при A=0.2Q. Входной импульс совместно с накачкой стимулирует появление трех пичков на пьедестале, далее инверсия полностью снимается и постоянная накачка вновь переводит электроны в возбужденное состояние, в результате мы наблюдаем цуг импульсов сверхфлуоресценции, убывающих по амплитуде со временем. Заметим также, что интенсивность выходного импульса при увеличении входных параметров увеличивается. Спектр излучения при увеличении накачки принимает дублетную структуру. На рис.2.7. площадь входного импульса QQ-0.2%, а длительность импульса на половине высоты Ір=0.4О.л. Данный входной сигнал при значении накачки A=0,05Q, подавляя осцилляции, переходит к режиму непрерывного излучения. Увеличивающаяся накачка создает осциллирующий импульс сверхфлуоресценции на пьедестале. Интенсивность выходного импульса и спектра возрастает.
Таким образом, в зависимости от входных параметров мы получаем различные режимы индуцированного сверхизлучения. Увеличение площади затравочного импульса при постоянной длительности уменьшает время задержки и увеличивает пиковое значение выходного импульса сверхизлучения. Увеличение длительности возбуждающего импульса при постоянных значениях остальных параметров приводит к слиянию выходного затравочного импульса с импульсом сверхизлучения и ослаблению пикового значения поля.
Рассмотрение влияния фазовой релаксации имеет важное значение с точки зрения эксперимента, поскольку именно скорость расфазировки определяет возможность наблюдения индуцированного сверхизлучения в той или иной среде.
На рис.2.5-2.7 представлена зависимость индуцированного сверхизлучения и спектра от однородного уширения. Значения поперечной релаксации изменяли от 0.01 до 0.2. Форму входного поля выбрали в виде гауссовской функции. Протяженность образца считаем постоянной величиной L=4cQ , безызлучательная релаксация верхнего перехода 22=0-5. На рис.2.5 при g2=0.05 при малом значении накачки импульс сверхизлучения принимает форму осциллирующего импульса на пьедестале, при больших значениях накачки у осциллирующих импульсов на пьедестале подавляются остаточные осцилляции. При g2 0.2 и малых значениях накачки подавляется пиковая интенсивность, существенно увеличивается время задержки между входным импульсом и выходным импульсом сверхизлучения, На рис.2.6 при g2 0.0l и значении накачки A=0.2Q видим последовательность из трех пичков на пьедестале. Рассмотрим их характер изменения при увеличении однородного уширения: увеличивается задержка между вторым и третьим пичком, подавляется их интенсивность. Дублетная структура спектра при A=0.2Q с увеличением g2 проявляется сильней, причем интенсивность его уменьшается. На рис.2.7 видим, что увеличение однородного уширения постепенно меняет динамику индуцированного сверхизлучения, сокращая число осцилляции, подавляя интенсивность излучения.
Таким образом, однородное уширение при учете некогерентной накачки первоначально подавляет интенсивность излучения и остаточные осцилляции, увеличивает время задержки между входным затравочным импульсом и выходным импульсом сверхизлучения, уменьшает интенсивность спектра излучения. Дальнейшее увеличение однородного уширения приводит к тому, что затравочный импульс проходит через образец, практически не изменяясь, т.е. импульс проходит через протяженную систему, не взаимодействуя с резонансной средой, а только коррелируя дипольные моменты системы.
Зависимость формы импульса и спектра сверхфлуоресценции от параметров безызлучательной релаксации при некогерентной накачке
На рис.3.2 показана динамика импульса и спектра сверхфлуоресценции в зависимости от параметра gUf характеризующего переход электронов с первого на основной энергетический уровень при постоянной некогерентной накачке A=0.4Q, начальной поляризации R0=0.001 и постоянной протяженности образца L-OAcQ 1, при изменении параметра #зз- Вследствие действия постоянной некогерентной накачки электроны с нижнего энергетического уровня переводятся на третий, при этом происходит накопление населенности второго уровня за счет безызлучательного перехода g33- Сверхфлуоресценция идет на переходе 2-1. Параметр gu изменяли от 0 до 0.08. При значениях безызлучательной релаксации gu 0.01, наблюдаем, классический осциллирующий импульс сверхизлучения протяженной системы, с убывающими амплитудами по времени. В динамике спектра излучения проявляется дублетная структура, обусловленная динамическим штарковским эффектом. С увеличением glh что означает отбор кристаллов с различными значениями безызлучательной релаксации электронов нижнего лазерного перехода, форма импульса сверхизлучения от осциллирующей формы переходит к пичкообразной. Это, может быть объяснено тем, что после первого импульса сверхфлуоресценции, вследствие ухода электронов на основной уровень некогерентная накачка успевает перекачать электроны с основного уровня на верхний лазерный уровень, и происходит дальнейший процесс излучения в виде следующего импульса. Дальнейшее увеличение gn преобразует режим сверхизлучения в виде пичков в осциллирующую форму, которая выходит на некоторый стационарный уровень излучения - сверхизлучение на пьедестале, где пьедестал обусловлен некогерентной накачкой. Дублетная структура спектра приобретает характер одномодового излучения, интенсивность которого возрастает с увеличением gji.
Проведено исследование по влиянию параметра безызлучательной релаксации $зз- Увеличение g33 приводит к уменьшению времени задержки импульса сверхфлуоресценции, а также к режиму нерегулярных пичков, интенсивность которых хаотически меняется. Причины возникновения незатухающих хаотических флуктуации в излучении лазера могут быть самыми разнообразными. Прежде всего, они могут быть обусловлены нестабильностью параметров лазера в реальных условиях, а также взаимодействием различных мод при многомодовой генерации. Параметры дичкового режима сверхфлуоресценции смещаются в сторону увеличения gn. Прослеживается характерное подавление импульса на пьедестале. Если при g33 0.1 импульс на пьедестале начинает проявляться, когда gn 0.02, то при gn-І импульс на пьедестале проявляется, когда gn 0.06. Спектр излучения приобретает дублетную структуру. Также заметим, что увеличение g33 приводит к уменьшению времени задержки между последовательными пичками.
На рис.3.3-3.4 представлена динамика импульса и спектра сверхизлучения в зависимости от величины некогерентной накачки при изменении параметров gu и g3s- Протяженность образца считаем постоянной величиной L 0.4cQ . Параметр некогерентной накачки изменяли от (0-0.8JQ. При g33 0.J (рис.3.3) увеличение безызлучательной релаксации gu преобразует осцилляционную форму сверхизлучения в осцилляционную форму сверхизлучения на пьедестале. На рис.3.4 при значении g33=0.5 и 0.02 имеем осцилляционную форму сверхизлучения протяженной системы. Увеличение безызлучательнои релаксации gn приводит к режиму нерегулярных пичков сверхизлучения. Из графика видно, что второй импульс осциллирующего импульса сверхизлучения успевает проявляться, а некогерентная накачка приводит к нерегулярной последовательности импульсов сверхизлучения. Соответственно претерпевает трансформацию и спектр излучения, от дублетной структуры переходит в одномодовый. Это можно объяснить тем, что в активном веществе происходит накопление энергии накачки, создавая большую степень перенаселенности между лазерными уровнями, а затем в некоторый момент времени накопленная энергия излучается в виде мощного импульса сверхфлуоресценции. Дальнейшее увеличение безызлучательнои релаксации gn преобразует излучение некогерентной накачки в осциллирующую форму сверхфлуоресценции на пьедестале. Увеличение значения некогерентной накачки приводит к тому, что у осциллирующего импульса увеличиваются амплитуды осцилляции, у осциллирующего импульса на пьедестале увеличивается значение пьедестала, и увеличиваются амплитуды осцилляции, также увеличивается интенсивность спектра излучения.
Безызлучательная релаксация в четырехуровневой схеме с расщеплением нижнего энергетического уровня при некогерентной накачке
На рис.4.7-4.8 показана динамика индуцированного сверхизлучения Б зависимости от площади и длительности входного импульса, от величины некогерентной накачки и показано влияние однородного уширения при постоянных параметрах: gjj-0.05, g2% —0.1, g44=0.5, L = 2 с2 \ RSi R32-Ot co2j=4Q, /л=1, gca-1- На рис.4.7 площадь входного импульса 9Q=0.05 Ж И длительность импульса на половине высоты tp—0.1Q 1 . Входной импульс создает корреляцию дипольных моментов (начальную малую поляризацию), в результате на выходе образца наблюдаем индуцированное сверхизлучение. Увеличение некогерентной накачки приводит к уменьшению времени задержки выходного импульса, к увеличению интенсивности выходного импульса и появлению осцилляционнои структуры, т.е. от некогерентной накачки зависит число электронов участвующих в создании импульса сверхизлучения и их активность. Проявляется модуляционная структура. Изменяя величину поперечной релаксации от 0 до 0.2, заметим, что, интенсивность, осцилляционная и модуляционная структура индуцированного сверхизлучения подавляются.
На рис.4.8 площадь входного импульса 0O=OJ ж и длительность импульса на половине высоты tp=0,2Q . Увеличение данных параметров приводит к тому, что время задержки выходного импульса уменьшается. При увеличении значения накачки выходной импульс, образованный в результате задания затравочного импульса сливается с импульсом, образованный в результате непрерывного действия некогерентной накачки, увеличивается интенсивность. Так же проведены исследования влияния поперечной релаксации. Изменение g2 от 0,01 до 0.1 заметно подавляет интенсивность, осцилляционную структуру и модуляции. При дальнейшем увеличении g2 изменения в динамике не столь существенны.
На рис. 4.9-4.11 показаны результаты влияния частоты расщепления со2}, соотношения дипольных моментов fi с учетом некогерентной накачки A=(0±0.4)Q на динамику индуцированного сверхизлучения, площадь входного импульса которого во-0.05 к и длительность импульса на половине высоты tp=0.1Q }. Постоянными являются параметры: gjj=0.05, g44 0,5, 22=0.1,1=200-1, ga-l, Rn-R32=0.
На рис.4.9 fi-0.5, й 2/изменяли от (0.08-8JQ. Входной импульс действует как затравочный, т.е. создает начальную поляризацию на переходах 3-1, 3-2, коррелированная таким образом система сама начинает излучать как единый макроатом, на выходе образца наблюдаем индуцированное сверхизлучение. При малом значении некогерентной накачки импульс проходит через образец, не меняясь. Увеличение некогерентной накачки приводит к появлению классического импульса сверхизлучения. При дальнейшем увеличении накачки появляются осцилляции (co2i 0.8Q). При oi2]=1.5Q начинает проявляться модуляционная структура. Модуляционная структура, как было отмечено ранее, объясняется наличием расщепления уровней 2-1. На временах t=50Q 1 (a 2}=3Q) модуляционная структура наиболее ярко выражена, при CU2I=6Q модуляции исчезают, дальнейшее увеличение частоты перехода не влияет на динамику индуцированного сверхизлучения.
На рис.4Л0 jn 1.5, а 21 изменяли от (0.08-8)0. При Ф21=0,8Р И значении накачки отличный от нуля, наблюдаем классический импульс индуцированного сверхизлучения. Увеличение частоты расщепления Структуры, И ПрИ 02j=3Q помимо осцилляционной структуры проявляются модуляции. В результате дальнейшего изменения частоты расщепления первоначально модуляции перестают проявляться, и затем осцилляционная структура преобразуется в классический импульс сверхизлучения, т.е. графики при co2j 0.8Q, OD2I=8Q и при co2i=L5Q, а)2і=0.8Q по характеру излучения аналогичны. Следует отметить, что изменение параметра /і от 0.5 до 1.5 привело к увеличению интенсивности излучения. На рис.4.11 \1-2, оз21 изменяли от (0.08-8)0. При w2i=0.8Q на выходе образца наблюдаем осцилляционную структуру. При увеличении a 2i осцилляции увеличиваются, и при C02i=3Q наблюдаем наибольшее проявление модуляционной структуры. При со21=8Q на выходе образца наблюдаем классический импульс сверхизлучения. Таким образом, данное изменение дипольного момента привело к увеличению интенсивности излучения и наиболее четко выраженному проявлению осцилляционной и модуляционной структуры. Увеличение частоты расщепления первоначально приводит к появлению осцилляционной структуры, а затем и к модуляционной структуре, но при превышении некоторого порогового значения процесс изменения структуры излучения направляется в обратную сторону, т.е. динамика индуцированного сверхизлучения в средах с расщеплением энергетических уровней зависит от соотношения дипольных моментов и величины расщепления.
