Введение к работе
Актуальность темы.
Ионная имплантация как метод целенаправленной модификации приповерхностных слоев твердого тела is формирования новых соединений находит широкое применение в. различных областях науки и техники, в первую очередь, а современной технологии СБИС, так как применение данного метода для легирования полупроводниковых структур обеспечивает равномерное и воспроизводимое внедрение пріилесід, хорошо соответствует планарному характеру микроэлектронных технологий и предоставляет ряд дополнительных возможностей. Перспективы развития технологии СБИС, дальнейшая) миниатюризация изделий микроэлектроники также неразрывно. связаны с ионно-лучевыми методами, такими, как ионная литография, локальное ионное травление, имплантография. Ионная имплантация используется также при создании физических приборов (например, ядерные детекторы), при производстве сверхтвердых инструментов " и износоустойчивых деталей; в. машиностроении, для изучения взаимодействия космического-излучения с поверхностью летательного аппарата и поведения. первой стенки ядерного реактора.
Поэтому актуальной проблемой является разработка; эффективных методов компьютерного моделирования ИОННОЙ! имплантации, позволяющих ускорить и упростить как изучение данного процесса, так и создание использующих его технологий Один из наиболее перспективных подходов к решению этой проблемы основан -на численном решении прямого уравнения) переноса (линеаризованного уравнения Больцмана). С одной) стороны, он является универсальным и позволяет включать в процедуру моделирования дополнительные эффекты (диффузия*,, распыление, каналирование и т.д.). С другой стороны, обеспечивает высокую эффективность алгоритмов моделирования.
Математические свойства и методы решения уравнения переноса всесторонне исследовались в теории переноса нейтронов и переноса излучения. Тем не менее, торможение заряженных частиц имеет свою специфику, поэтому результаты исследований, а-также разработанные алгоритмы для расчета нейтронных потоков
«е допускают простого переноса или формальной адаптации для описания проникновения ускоренных ионов.
Ряд алгоритмов численного решения уравнения переноса с сильно анизотропным сечением рассеяния, характерным для ионной имплантации, был предложен в работах Дж.Ф.Гиббонса и сотрудников1, группы Ф.Ф.Комарова2, группы А.И.Рязанова3, а также T.Ishitani, G.Bardos'a, L.W.Brassuxe, M.Posselt'a и других. Эффективность названных алгоритмов обеспечивается в первую очередь учетом физических соображений о поведении потока ионов в определенном диапазоне энергий и отношений масс ион/атом мишени. В диссертационной работе построение вычислительных алгоритмов для моделирования ионной имплантации проводится в основном исходя из математических свойств решения граничной задачи для транспортного уравнения. Применяемый в диссертации подход к построению алгоритмов решения уравнения переноса можно считать развитием процедуры, предложенной А.Ф.Буренковым и И.Е.Мозолевским5.
Связь работы с крупными научными программами, темами. Диссертационная работа выполнена на кафедре математической физики Белорусского государственного университета в порядке проведения плановой НИР на тему "Исследование граничных задач для уравнений математической физики и разработка математических методов, алгоритмов и программных средств в области проектирования изделий микроэлектроники и радиотехники. Исследование граничных задач для уравнений математической физики, описывающих процессы циклонических образований и других явлений", гос.рег. N.01890086973. Исследования диссертационной работы также связаны с НИР N 946/31 по теме "Разработать физические основы математические модели и комплекс программ для моделирования процесса высокоэнергетической ионной имплантации в полу проводники".
Цель работы - провести исследование математической модели процесса проникновения ускоренных заряженных частиц в твердое тело и разработать алгоритмы и комплекс программ для
1 Christel LA., Gibbon» J.F.. Mylrot S.W. II J.Appl.Phys. - 1980. - Vol. 51. - P. 6176-6178
' Burenkov A.F., Konvarov F.F. II Vacuum. -1991.- Vol. 42. - P. 13-18.
'Llzunov Ya.D.,Ryaranov A.I //Radial EfT. - 1989.-Vol. 107 -P. 185-191.
1 Uhilsni T. /' Jap.J Appl.Phys - 1990. -Vol. 29 -P I62-1S7.
' Б}ртнм» Л.Ф., Мозолсвский И E. II Поверхность - )988 -N 12. -С 28-34.
моделирования ионной имплантации в одномерном по пространству случае. Для достижения цели были решены следующие задачи.
1. Уточнение и исследование математической модели
процесса ионной имплантации - граничной задачи для линейного
уравнения переноса с сильно анизотропным сечением рассеяния.
-
Аналитическое решение уравнения переноса без учета угловой зависимости для степенного сечения рассеяния.
-
Разработка эффективных алгоритмов численного решения уравнения переноса. Тестирование вычислительных алгоритмов на точных аналитических решениях транспортного уравнения в частных случаях (степенное сечение рассеяния) и путем сравнения с результатами других методов (метод Монте-Карло и метод моментов для обратного уравнения переноса) в общем случае.
4. Проведение расчетов для моделирования ионной
имплантации в широком диапазоне энергий и комбинаций ион-
мишень и сравнение результатов с экспериментальными данными.
Моделирование имплантационных процессов для многослойных
мишеней и для случая высоких доз.
Научная новизна полученных результатов состоит в следующем.
-
Доказана разрешимость граничной задачи для уравнения переноса специального типа с сильно анизотропным сечением рассеяния, при этом сингулярность в сечении выделена в дифференциальное слагаемое.
-
Получены аналитические решения уравнения переноса без учета угловой переменной для степенного сечения рассеяния в пространстве образов при интегральном преобразовании Меллина. Эти решения могут быть использованы при тестировании зычислительных алгоритмов решения уравнения переноса в общем ;лучае, а также представляют самостоятельный интерес при моделировании имплантации тяжелых ионов при низких энергиях.
-
Разработаны эффективные алгоритмы численного решения тзаничной задачи для уравнения переноса в плоско-параллельной еометрии. Проведено исследование применимости данных ілгоритмов для моделирования ионной имплантации в многослойные мишени и высокоэнергетической имплантации, 'азработан алгоритм моделирования высокодозовой ионной
имплантации, основанный на численном решении системы из диффузионного уравнения и нелинейного уравнения переноса.
Практическая значимость. Разработанные алгоритмы к комплекс программ могут быть использованы при создании оптимальных технологий микроэлектроники, а также в других областях производства, где необходима целенаправленная модификация свойств приповерхностных слоев твердых тел. Расчеты с использованием предлагаемых алгоритмов и программного обеспечения могут быть использованы для проверки и уточнения физической модели ионной имплантации, лежащей в основе моделирования рассматриваемых процессов.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
1. Доказательство разрешимости и свойств решения
граничной задачи для уравнения переноса специального типа,
характерного для рассеяния заряженных частиц.
2. Строгое математическое построение алгоритмов
численного решения линейного уравнения переноса,
описывающего процесс ионной имплантации, в рамках метода
конечных элементов по энергии и углам с последующим решением
системы обыкновенных дифференциальных уравнений.
Последовательное использование законов сохранения при
разработке алгоритмов моделирования ионной имплантации и при
решении проблемы адекватной аппроксимации операторов
электронного торможения и скользящих соударений.
3. Аналитические решения уравнения переноса без учета
угловой переменной для степенного сечения рассеяния в
пространстве образов при преобразовании Меллина.
4. Анализ результатов моделирования ионной имплантации в
случае высоких энергий, многослойных мишеней, а также
высокодозовой имплантации с использованием решения системы,
состоящей из нелинейного уравнения переноса и уравнения
диффузионного типа.
Личный вклад соискателя. Содержание диссертации отражает личный вклад автора в проведенных исследованиях. Научный руководитель поставил задачу исследований и принимал участие в обсуждении результатов. Из совместно опубликованных работ в диссертацию вошли результаты, полученные личне автором.
Апробация результатов диссертации. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались:
- на научных конференциях "Компьютерный анализ данных и
моделирование" (г.Минск, 1992г.), "Актуальные проблемы
информатики" (г.Минск, 1990 г.), "Автоматизация проектирования
дискретных систем" (г.Минск, 1995 г.);
на научном семинаре кафедры математической физики Белгосуниверситета;
на Городском семинаре (г.Минск) по математическому моделированию.
Опубликованность результатов. По материалам диссертации опубликовано 9 научных работ, включая 3 статьи в ведущих журналах России, 1 статью в журнале «Nuclear Instruments and Methods in Physics Research», 5 тезисов докладов в сборниках конференций Беларуси и России. Общее количество страниц опубликованных материалов - 33.
Структура и объем диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырех глав, выводов и списка использованных источников, включающего 69 наименований. Работа изложена на 102 страницах машинописного текста; содержит 20 рисунков и 1 таблицу.
