Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Современное состояние методов моделирования социальных процессов в управлении городскими территориями 12
1 1 Имитационное моделирование 12
1.2. Теоретическое и эмпирическое моделирование социальных процессов и явлений 14
1.3. Анализ существующей системы формирования статистической информации 15
1.4. Кадастровая модель учета, оценки и анализа городских территорий 22
1.5. Географические информационные системы 23
1 .б.Прикладная теория графов в социальных задачах 26
1.7. Основные выводы и постановка задач 28
ГЛАВА 2. Математическое моделирование в задачах разбиения городских территорий 30
2.1. Разбиение территории города на территориальные единицы с заданными целевыми функциями и ограничениями 30
2.2. Формальное представление топологии разбиения 31
2.2.1. Формализация разбиения территории на территориальные единицы 31
2,2.2. Процедуры деления и слияния вершин на основе критерия оптимальности 34
2.3. Метод решения задачи об оптимальном разбиении территории 41
2.3.1. Задача о наименьшем разбиении (ЗНР) 41
2.3.2. Формулировка задачи о разбиении территории в интерпретации ЗИР 41
2.3.3. Исследование существования решения задачи о разбиении территории 43
2.3.4. Семейство связных подграфов исходного графа неделимых вершин 47
2.3.5. Семейство связных подграфов исходного графа с вершинами, допускающими деление 49
ГЛАВА 3. Алгоритмы и программное обеспечеіше решения задачи о наименьшем разбиении взвешенного по вершинам графа 53
3.1. Алгоритм формирования семейства связных подграфов неделимых вершин. А1 53
3.2. Алгоритм формирования семейства связных подграфов с вершинами, допускающими деление. А2 55
3.2.1. Алгоритм А21 -. 55
3.2.2. Алгоритм А22 51
3.3. Алгоритм наименьшего разбиения взвешенного по вершинам графа. A3 58
3.3.1. Алгоритм A31 59
3.3.2, Алгоритм А32 60
3.4. Описание комплекса программ: "Разбиение территорий на учетные единицы в социальных объектах и явлениях городской среды на основе демографических данных" 62
3.4.1. Модуль редактирования графа 62
3.4.2. Модуль ввода и редактирования параметров участков разбиения 64
3.4.3. Модуль генерирования подграфов и поиска оптимального разбиения в режиме автоматического решения 64
3.4.4.Модуль генерирования подграфов и поиска эффективного разбиения в режиме пошагового решения., , 65
3.4.5. Модуль представления результатов решения 67
3.4.6. Направления развития программного комплекса , 67
ГЛАВА 4. Модель социальных показателей городского кадастра - как информационная основа математического моделирования в задачах структуризации 69
4.1. Моделирование социально-статистических показателей 69
4.1 Л. Выбор системы показателей предметной области 69
4.1.2. Анализ пространственных связей между показателями 76
4.2. Разработка информационной модели представления социально-статистических показателей городского кадастра.. 78
ГЛАВА 5. Практическое использование метода оптимального разбиения городской территории 93
5.L Переписное районирование 93
5.1-1, Описание задачи переписного районирования 93
5.1.2. Постановкам формализация задачи переписного районирования 95
5.1.3. Разбиение заданной жилой зоны на переписные участки, 96
5.1 -4. Оптимальное разбиение переписного участка на счетные участки 97
5.2. Оптимальное распределение терапевтических участков в границах территории обслуживания поликлинических
медицинских учреждений 105
5.2.1. Описание задачи распределения терапевтических участков ,.,.„ 105
5.2.2. Постановка и формализация задачи распределения терапевтических участков.. 106
5.2.3. Оптимальное разбиение территории обслуживания поликлинического медицинского учреждения на терапевтические участки ' 108
Основные результаты работы и выводы 110
Список использовапых источников
- Теоретическое и эмпирическое моделирование социальных процессов и явлений
- Формализация разбиения территории на территориальные единицы
- Алгоритм наименьшего разбиения взвешенного по вершинам графа. A3
- Анализ пространственных связей между показателями
Введение к работе
Актуальность работы, В результате перехода к новым экономическим и социальным отношениям в управлении современным городом возникла необходимость:
пересмотра традиционных подходов к информационному обеспечению органов муниципального управления, которые бы способствовали устойчивому развитию городской среды;
изменения существующего административного управления городскими территориями основанного на использовании статистических данных, с внедрением методов управления городом, использующие новые информационные системы (МГИС, кадастры, геостатистика), математические модели и технологии.
Под устойчивым развитием городской среды следует подразумевать пространственно-временную динамику роста и постоянное совершенствование инженерной, транспортной, . производственной, социшіьно-экономической инфраструктуры города, исключающие возникновения состояний даже кратковременного упадка или длительной стагнации.
Устойчивое развитие городской среды возможно на основе такой информационной системы, которая предполагает полное владение информацией, так как:
I. Город как объект управления и объемно-пространственная база жизнедеятельности характеризуется совокупностью социально-экономических, общественно-политических, экономических» научно-технических, техногенных и антропогенных процессов. Каждый из перечисленных процессов зависит от ряда факторов, описывающих среду обитания городского населения.
Сложность управления объектами социальной инфраструктуры обусловливается их многокомпонентностью и многоаспектностью, поэтому проблема и заюіючается в совершенствовании существующей информационной структуры социальных явлений и объектов в городе. При этом основные тре-
8 бования можно сформулировать следующим образом: своевременность, достоверность и актуальность на фоне пространственной привязки, что подразумевает разработку и создание математических моделей, информационной базы на основе единства картографической и иной визуальной, статистической и атрибутивной информации.
Таким образом, в информационном и методическом обеспечении городской администрации очевидна определяющая и возрастающая роль пространственно закрепленной информации по социальным объектам и явлениям;
II. Город - среда обитания и, соответственно жизнедеятельности, поэтому значительное место в информационном обеспечении должна занимать многоцелевая инфраструктура в которую входят социальные, экономические, экологические условия, обеспечивающие полноценность среды обитания человека, социально-пространственные связи на территории города.
Полноценная среда обитания - это материально-духовная сфера, которая определяет общие и специфические повседневные благоприятные условия организации жизни, работы, бытовых и социально-культурных нужд жителей города, безопасность граждан и сохранения их имущества.
Процессы изменения социально-экономических явлений в отличие от инженерно-технических и природных более динамичны, менее прогнозируемые и ограничены во времени, поэтому управлять ими и предвидеть их развитие значительно сложнее. Одним из решений проблем эффективного управления этими процессами является сбор, учет и анализ пространственно закрепленной информации не только в целом по муниципальному образованию, но и по фрагментным участкам, образующим в зависимости от управленческих задач территориальные единицы учета.
В связи с изложенным, актуальной задачей является разработка математических моделей и алгоритмов разбиения городских территорий по социальным объектам и явлениям с целью получения достоверной полной и актуальной информации по участкам разбиения для анализа, оценки и прогноза в
9 управлении социально-демографической ситуацией урбанизированных территорий.
Цели и задачи исследования. Целью работы является: Разработка математической и информационной моделей для решения задач структуризации городских территорий на учетные единицы; Основные задачи выполненного исследования:
анализ использования информационных технологий в управлении городскими территориями с позиции их многофункциональности, процессов градостроительного изменения и процессов социального усложнения;
разработка математической модели и алгоритмов разбиения территории для решения социальных задач городского кадастра;
программная реализация алгоритмов расчета разбиения;
разработка модельного набора социальных показателей городского кадастра - как основы математического моделирования в задачах структуризации.
Методы и средства исследования. Для решения задач, поставленных в работе, использовались положения системного подхода и анализа сложно-организованных объектов и явлений, информационное моделирование (методология IDF1X), теории математического моделирования, методы дискретной оптимизации.
При выполнении исследований и решения задач применялись программные средства: ERWIN - для построения логических моделей предметных областей социально-статистических показателей; ГИС ARCVIEW - для визуализации разбиения городских территорий
Научная новизна работы состоит в следующем:
Разработана математическая модель оптимального разбиения городской территории в социальных задачах городской среды,
Разработаны алгоритмы исследования и реализации математической модели оптимального разбиения.
10
I - Разработан модельный набор социально-статистических показателей
городского кадастра на базе CASE-технологий.
Практическая значимость работы. Программное обеспечение опти
мального разбиения территории может быть использовано в решении важных
и трудоемких социальных задач (переписное районирование, амбулаторное
обслуживание медицинскими учреждениями, жилищно- эксплуатационное
*, обслуживание и др.). Модель представления социально-статистических пока-
зателей и их пространственная привязка может служить информационной основой для использования методов математического моделирования в разбиении городских территорий на определенные учетные единицы для целей эффективного управления территориями. На защиту выносятся:
- Математическая модель оптимального разбиения территории.
f - Алгоритмы и программное обеспечение эффективного разбиения го-
родских территорий,
- Модельный набор социальных показателей городского кадастра — как
информационная основа практической реализации алгоритмов структуриза
ции городских территорий.
Апробация работы. Основные результаты диссертации докладывались и обсуждались на следующих научных совещаниях и конференциях: Десятое научное совещание географов Сибири и Дальнего Востока (г, Иркутск, 1999г.); Региональная научно - техническая конференция "Развитие городской инфраструктуры и земельной реформы в условиях перехода к рыночной экономике'1 (п Хабаровск, 2000г.); Международная конференция "Информационные системы и технологии" (г. Новосибирск, 2000г.); Международный Форум по проблемам науки, техники и образования (г.Москва, 2001г.); Научно-техническая конференция КнАГТУ (г. Комсомольск-на-Амуре 2005 г.); на кафедре "Кадастр и геодезия" (КнАГТУ, 2000 - 2004г.)
Реализация работы. Результаты работы используются в производственной деятельности Комсомольского- на - Амуре межрайонного отдела го-
сударственной статистики в виде программного обеспечения для целей выборочного переписного районирования. Основные положения диссертации внедрены в учебный процесс на кафедре "Кадастр и геодезия" Комсомоль-ского-на-Амуре государственного технического университета при изучении дисциплин "Городской кадастр" и "Земельный кадастр"
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 9 печатных работ»
Структура работы* Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, 3 приложений. Работа изложена на 160 страницах машинописного текста, включая 19 рисунков и 7 таблиц. Список литературы включает 161 наименование отечественных и зарубежных публикаций.
Во введении обоснована актуальность работы, сформулированы цель и задачи исследований, изложена научная новизна, практическая значимость и основные положения, выносимые на защиту.
В первой главе проведен обзор современного состояния методов моделирования социальных процессов в управлении городскими территориями. Анализируются достоинства и недостатки существующих методов моделирования. Сделана постановка задачи.
Во второй главе рассмотрен метод решения задачи об оптимальном разбиении территории. Построена математическая модель оптимального разбиения территории,
В третьей главе разработаны алгоритмы и программное обеспечение, реализующее модель оптимального разбиения.
В четвертой главе разработана и представлена модель социальных показателей городского кадастра, которая является основой математического моделирования в задачах структуризации,
В пятой главе даны постановки задач переписного районирования и распределения терапевтических участков медицинских учреждений, получены практические решения по данным задачам.
Теоретическое и эмпирическое моделирование социальных процессов и явлений
Методологической основой разработки содержательных моделей социальных процессов и явлений является системный анализ. Однако социальные системы не просто функционируют во времени, они еще принимают решения, осуществляют выбор пути дальнейшего развития. Поэтому системный подход дополняют идеи когнитологии - нового научного направления, которое изучает широкий спектр проблем восприятия, понимания и принятия решений.
При создании формальных моделей социальных процессов и явлений применяют формальные методы анализа, основанные на использовании современных компьютерных технологий. Основной акцент в данном подходе переносится с математических рассуждений на визуализацию информации в форме графиков, таблиц и схем, которая позволяет получить не только количественные, но и качественные оценки поведения исследуемых социальных систем, не требуя при этом освоения сложного формального аппарата [105,135].
Теоретическое и эмпирическое моделирование социальных процессов в основном направлено на построение глобальных, общественных, социально-политических, социокультурных, демографических процессов: эволюционных, кризисных, революционных; моделей теории катастроф и хаоса, моделей сотрудничества и борьбы за сосуществования и т.д. [105, 138]. Это модели, позволяющие делать анализ и прогнозирование социальных процессов длительного временного периода.
Для решения задач, связанных с управлением городских территорий необходима разработка и применение специфических, локальных моделей, предназначенных для более детального изучения конкретного процесса или явления.
К основным видам работ по формированию информационных ресурсов относятся:
1. Ведение территориальных городских разделов Единого государственного регистра предприятий и организаций (ЕГРПО) с использованием программно-технических средств Госкомстата РФ.
2. Создание городских баз данных (БД) статистической и бухгалтерской отчетности на основе программных средств Крайкомстата и Госкомстата РФ.
3. Формирование свода данных по запросам органов местного самоуправления с использованием программно-технических средств Крайкомстата, а также средствами "Excel11,
4. Подготовка для органов местного самоуправления информационных материалов; сборников, бюллетеней, аналитических записок, экспрес-информации, докладов, анализ по конкретным задачам с использованием средств и возможностей "Excel" (на основании собственных информационных ресурсов, запросов из соответствующих ведомств и Крайкомстата),
5. Краевой комитет по статистике подготавливает для городского отдела статистики и обеспечивает его информационными материалами на уровне края (сборники, бюллетени, аналитические записки, экспрес-информация, доклады и т.д.).
Существующая система формирования информационных ресурсов по социально-экономической сфере на уровне городского статистического отдела представлена в таблице 1.1.
Согласно определению [6] система социально-статистических показателей — это комплекс взаимосвязанных показателей, который всесторонне характеризует социально-экономические процессы и явления и их развитие в целом на территории города (или иного территориального образования).
В тоже время, на основании анализа таблицы 1.1, а также обзора научно-информационных журналов [6,11,13,22, 31, 46 ,53, 54, 57, 101, 122] можно сделать вывод о том, что на данный момент отсутствуют не только определенная система и принципы разработки интегрированной БД по социально-экономическим показателям на городском уровне, но и сколько-нибудь унифицированное понимание. Очевидно, это объясняется тем, что универсальное определение интегрированной БД (системы БД) в области статистики социально-экономических показателей дать сложно, из-за ведомственной разобщенности и отсутствия единой системы показателей. Последнее объясняется тем, что в условиях становления многоукладной экономики и развития рыночных отношений происходят существенные изменения в социальной сфере и сфере услуг (юридических, риэлтерских, банковских, компьютерно-информационных и т. п. услуг) [24].
Статистические наблюдения за социально-экономическими объектами и явлениями городской среды традиционно были и остаются направленными на характеристики инфраструктуры этой сферы. Однако в статистике в первую очередь учитываются натуральные (количественные) показатели: число образовательных, медицинских, санаторно-оздоровительных, торгово-бытовых объектов, объектов культуры и искусства, численность персонала, который занят в обслуживании и сам обслуживаемый контингент. Аналогичным образом собираются показатели по статистике транспорта, жилищно коммунального хозяйства и др. Для целей эффективного использования статистической информации в управлении городскими территориями применение только количественного учета и оценки социальных явлений и объектов достаточно сложно по ряду причин: социальные явления и процессы существенно изменяются во времени и пространстве; сложно определить только количественно, а затем дать анализ и прогноз таких характеристик как здоровье, образование и обучение, культурный уровень, безопасность граждан доступность услуг и занятость, окружающая среда (экология), социальный метаболизм и т.п.
Формализация разбиения территории на территориальные единицы
Пусть имеется некоторая система разбиения территории города на участки с заданными свойствами произвольного характера. Под топологией системы разбиения будем понимать взаимное относительное расположение участков разбиения, в котором форма участков, как и их границ (в частности, ветвей границ) не имеет значения. Дія конкретно заданного участка разбиения имеет значение его окружение, то есть множество участков, с которыми он имеет общую границу, иначе находится в отношении смежности. С учетом этого, получение нового разбиения территории может быть основано на объединении соседних участков или их делении с установлением новых отношений смежности. При этом участок называется неделимым, если его нельзя делить на части. Методы слияния и деления участков зависят от поставленных целей разбиения.
Для задания топологии разбиения территории и отношений смежности воспользуемся теорией графов. Всякое разбиение некоторой территории представим Б виде неориентированного графа, вершинами которого являются узлы ветвей границ участков, ребрами графа - ветви границ. Ребра этого графа по построению не имеют точек пересечения (за исключением вершин), следовательно, он является плоским. Внутренними гранями этого графа являются участки разбиения, количество граней равно числу участков разбиения. Внешняя грань, если это необходимо, моделирует среду окружения рассматриваемой территории. Внутренние грани графа, представляющие топологию разбиения, могут быть нагружены, например, иметь вес равный числу жителей, проживающих на соответствующих этим граням участках. В рассмотренном графе возможны проходные вершины, т.е. вершины, степень которых равна 2. Эти вершины инцидентны ребрам, соответствующим разным ветвям одной и той же границы, между смежными участками. Поэтому эти вершины могут быть удалены как проходные, без нарушения топологии разбиения (отношения смежности). В результате удаления проходных вершин получим граф гомеоморфный исходному графу, который также будет пла-нарным [7].
В связи с тем, что построенный граф будет планарным, то для него существует двойственный планарный граф, вершинами которого являются центры граней (грани), а ребрами - линии, соединяющие центры смежных граней (участков) [7]. Лишние кратные ребра в двойственном графе, если таковые имеются, должны быть удалены, так как все они инцидентны одной и той же паре вершин (определяют отношение смежности двух участков), т.е. вместо нескольких ребер инцидентных одной паре вершин, оставляем одно ребро. Удалим так же вершину, соответствующую внешней грани, вместе с инцидентными ей ребрами. Так как исходный граф нагружен по граням, то двойственный ему граф будет взвешен по вершинам. В качестве веса вершин в социальных задачах могут выступать общее количество жителей соответствующих участков, количество жителей взрослого населения или число детей школьного возраста, число подростков и т.п., либо некоторое приведенное число - условное число жителей.
Таким образом, всякое разбиение территории города или его части на территориальные единицы, в котором важное значение имеет отношение смежности, может быть описано простым неориентированным графом. Что позволяет, для решения проблем разбиения, использовать достижения теории графов и алгоритмов на графах в области экстремальных задач.
Пусть задано некоторое разбиение городской территории на участки. Тогда нагруженный по вершинам плоский граф, моделирующий это разбиение, представляется в виде простого плоского графа: G = (VtE,fr (2.1) где - V= {i v - вершина графа, представляющая собой участок разбиения) = {v ..., v } - множество вершин графа; - Е = {е = {и, v} и, v Ё VK е инцидентно паре вершин и, v, если они представляют смежные участки) — множество ребер графа; -/: V- Z+- функция, ставящая в соответствие каждой вершине целое положительное число d (например, количество жителей). Этот граф будем называть исходным графом. Он моделирует заданное исходное разбиение.
Как отмечалось выше, с помощью процедур, основанных на делении и объединении вершин исходного графа, требуется получить новый плоский граф G" = (V,E ,f), (2.2) который моделирует искомое разбиение данной территории и отвечает условию оптимальности. Этот граф будем называть искомым.
В качестве критерия оптимальности, в частности в социальных задачах, часто используется условие "равномерного" распределения весов по вершинам искомого графа, которое может моделироваться критерием
Алгоритм наименьшего разбиения взвешенного по вершинам графа. A3
Для формирования семейства L связных подграфов с вершинами, допускающими деление» потребуется информация о числе вариантов деления вершин на части. Данную информацию для вершины v представим в виде списка целых положительных чисел [di,d2f ..., /J, где s - количество вариантов деления вершины v є Vj\ dj - вес части вершины /-го варианта. Вес второй части этого варианта деления будет равен d — dit где d Д В связи с этим в представлении графа G координату 6 будем представлять в виде списка В. В этой интерпретации вершина, которой будет соответствовать В = [ J, является неделимой. Заметим, что в таком виде граф G может также использоваться в алгоритме А21.
Вход, Исходный граф С = (V, E9f) представляется списком (множеством) упорядоченных четверок: { {v/,,..., Vikl}}dhBi t v2,{v2p.- v bdbBf .», v,№{ ,-., nkMbdMfBM }4 где V,- - вершина графа; {vif ..м vik J - список (подмножество) вершин смежных вершине г/, который может быть 0; dt =ДУІ) - вес вершины Vj (целое положительное число); Bt - список целых положительных чисел, если вершина vi может делиться, который является пустым, если она неделима, і — 1, 2, ..., М; р, рыт Ртах - константы, ртіп ртах. Н = Н U Ям - множество связных подграфов - выход алгоритма А21.
Выход L — {SIt ..., S&, S,\%h „f St\] - семейство всех связных подграфов графа С, удовлетворяющее соотношениям (2.25) - (2.27). Отображение у/: U - F/, где V = {iSV+it -» Sty} с L , вспомогательное множество точек сочленения V] cr Vj подграфов из L\ С= {С/, ..., CV, Сн%ь --- Ov} - множество отклонений весов ("стоимостей") соответствующих подграфов семейства I. 0. Просмотреть список четверок (отношение, задающее граф) и сформировать список Vi делящихся вершин графа. Просмотреть множество Н и сформировать список Т множеств вершин, порождающих связные подграфы из IL Задать взаимно однозначное соответствие И = р{Т). Список Г используется для хранения множеств вершин, не обработанных алгоритмом. В ходе работы алгоритма обработанный головной элемент списка будет удаляться из этого списка. Положить L = [ ], у/ = [ ], 1. Если список множеств вершин Т— [ ], или Т— [t] перейти на шаг 3 (закончить работу), если иначе, взять головной элемент Т— [t\Ts\ Положить W=Ts. - Если tp(t) Н\ вычислить с = 2/(M)-/J, присвоить L := [L: p(t)\ С := [С:с], перейти на шаг 2; - Если tp(t) Н\ перейти на шаг 2. 2. Если W [ ] перейти на шаг 1, Если иначе, взять головной элемент списка W=[n Iffi]. Найти пересечение tC\w -R. Если R = {v}, v є Vu а также существует решение =min(lrf+ lLf{u)-P\ + \f{v)-d+ Z/C")"Pl) При УСЛОВИИ, ЧТО / (/+ /(«) PmaxUPmi /t ) " + Z/(H) /W» то найти S = ф(0 и р(и А присвоить := \L\ S% С := [C:c], y/:= [y: 5 , v ], W := Ws, перейти на шаг 2. Если иначе, присвоить W :=ts перейти на шаг 2. 3. Закончить работу. Алгоритм A3 представим двумя частями: А31 - алгоритм, преобразующий входные данные к виду, используемому для решения ЗНР; А32 - алгоритм, решающий ЗНР, Эти алгоритмы могут быть представлены в виде одного алгоритма.
Алгоритм АЗІ предназначен для разбиения семейства L на упорядоченный список Q классов эквивалентности, и представления элементов этих классов в виде характеристических (бинарных) векторов, а также установления взаимнооднозначного соответствия между характеристическими классами и их весами.
Вход. Исходный граф G = (Vt E9f) представляется 4-арным отношением аналогично входу алгоритма А2. Семейство связных подграфов L = {Sir .., SN}, СПИСОК С весов- выкод алгоритма А22.
Выход. Упорядоченный список Q классов эквивалентности характеристических векторов. Упорядоченный список Ch значений весов (стоимостей) характеристических векторов. Между списками Qn Ch установлено взаимно однозначное соответствие.
Просмотреть список четверок (четырех местное отношение, задаю щее граф) и сформировать список К, V Ф [ ] ( V\ = М) вершин графа. Поло жить Vc = К Просмотреть множество L и сформировать список Tt Т [ ] (7] = N) множеств вершин, порождающих связные подграфы из L. Список Т ис пользуется для хранения множеств вершин, не обработанных алгоритмом. В ходе работы алгоритма обработанный головной элемент списка Т будет уда ляться из этого списка. Положить списки Q = [ ], Q = [ ] и Ch = [ ].
1, Если V- [ 1, присвоить V := Кс, перейти на шаг 3, если иначе, выде лить головной элемент списка V= [v\Vs]7 положить W— [],=[ ], V [ ]? С = [ ], перейти к шагу 2.
2- Если Т= [ ], С = 11, присвоить Q := [Q\W\, Ch := [ChiE], Т := Т\ С := С\ перейти на шаг 1, если иначе, выделить головные элементы списков Т — {t\Ts],C=[c\Cs}: - если vet, присвоить W:= [Wxt]9 Е := [Е:с]; - если v t7 присвоить V := [T :t]r Сг: [С :с],
Анализ пространственных связей между показателями
По аналогии с задачей о переписном районировании под терапевтическим участком поликлинического медицинского учреждения будем понимать односвязную область на карте (адресном плане) города. Граница каждой такой области охватывает жилые здания с общим числом жителей, проживающих в этих зданиях и относящихся к определенной возрастной категории, с нормативным числом жителей определенного для терапевтического участка. Задача по существу состоит в общем, как и для переписного районирования, в разбиении множества жилых зданий города на подмножества с определенными свойствами.
Будем использовать те же обозначения, что и при формализации в задаче о переписном районировании.
Пусть Р - количество жителей данной возрастной группы (взрослое население, подростки, дети) на территории, закрепленной за поликлиникой, р — нормативное количество данной возрастной группы терапевтического участка, p - фактическое количество жителей данной возрастной группы і - го терапевтического участка $/ є S, і = /, 2, ..м w, п - количество терапевтических участков, S — множество терапевтических участков. Из описания задачи можно сделать вывод о том, что численность населения определенной возрастной группы на каждом участке должна быть одинакова. Однако на практике с одной стороны это условие выполнить, скорее всего, не возможно, с другой, исходные данные, на основе которых найдено приемлемое решение, за достаточно короткие промежутки времени, могут существенно измениться. Поэтому величины pi в допустимых разбиениях могут отличаться не только от нормативной величины р% но и друг от друга, В связи с этим в качестве критериев выбора оптимального решения может быть взята целевая функция (23) Ф = \р-р\ niin или функция Ф= max I Pi - р - min . (5.1) i=l,2 я
В тех случаях, когда применение в качестве критерия целевой функции (2.3) приводит к неоднозначности, то для сужения множества оптимальных решений может быть также использована целевая функция (5.1), которая позволяет выбрать разбиение с "большей" равномерностью. Иначе говоря, целевые функции (23) и (5.1) могут использоваться в совокупности в качестве критерия оптимизации в задаче о распределении терапевтических участков.
Изучение условия "равномерности" на практике показывает, что тре бование "равномерности" распределения жителей по терапевтическим участ кам - это попытка решения задачи об одинаковой нагрузки посещений боль ными участкового врача-терапевта или наоборот, работой врача на дому у больного, которая во многом зависит от возрастного состава населения, про цента хронических заболеваний и больных-инвалидов различных групп ин валидности. Если/Jv - нормативное число посещений терапевтического уча стка одним жителем этого участка, a/?v/- аналогичное среднестатистическое фактическое значение, то вместо нормативного числа р может быть взята ве личина РІРУ/pvj)- Так, нормативному числу р взрослого населения, об служиваемого терапевтическим участком, равного 2200 человек соответству ет нормативное число посещений pv = 4,31, если, например, фактическое число посещений pvf = 5,27, то нормативное значение будет 1800 человек.
Данная задача относится к классу задач ЗНР и аналогична задаче Т2 переписного районирования.
Определение границ терапевтических участков было выполнено на территории обслуживания медицинского учреждения здравоохранения (МУЗ) поликлиники № 5 г. Комсомольска-на-Амуре,
Территория обслуживания представлена в виде графа (1) G = (Vf E,f), имеющего четыре компоненты связаности - подграфы: Gh G2r G& G для каждого из которых отыскивается оптимальное разбиение на терапевтические участки. В качестве параметров разбиения территории на участки были приняты следующие значения:
Рпип = 2000; ртах = 2600; рп =2200, где / -нормативная величина численности взрослого населения, которая установлена на один терапевтический участок, величины рт\т рта выбраны конструктивно из условий минимально и максимально возможных изменений нормативного значения р
