Введение к работе
Актуальность темы. Изменения в височно-нижнечелюстном суставе (ВНЧС), довольно частая патология, с которой сталкиваются врачи-стоматологи. Сложность анатомического строения нижней челюсти, своеобразная амплитуда движений, ранимость структур создают проблемы для исследования. При функционировании сустава в его элементах возникают нагрузки, которые при нарушении динамического равновесия могут привести к патологическим состояниям. В работах ряда зарубежных и отечественных авторов освещены вопросы развития, диагностики и лечения заболеваний нижнечелюстного сустава [Helms С.А., Виноградов СИ., Хватова В.А.]. Дисфункциональные состояния встречаются значительно чаще, чем воспалительные и дегенеративные изменения. Статистика показывает, что до 25% обратившихся в стоматологию пациентов испытывают проблемы в области ВНЧС.
Между тем механизм и этиология возникновения патологических состояний ВНЧС остаются недостаточно изученными. При решении этих проблем важную роль играет изучение напряженно-деформированного состояния ВНЧС. Математическое моделирование и использование вычислительной техники позволяет создавать сложные модели разных объектов сложной конфигурации и изучать их функционирование при различных условиях.
Проведенный анализ отечественных и зарубежных работ показывает, что математическое моделирование используется либо для анализа наиболее характерных задач ортопедической стоматологии, дентальной имплантологии, ортодонтии и челюстно-лицевой хирургии, либо для расчета напряжений ВНЧС. Однако расчеты в них, как правило, приводятся на достаточно грубых моделях, не учитывающих сложного строения нижней челюсти и ВНЧС. Не исследовались вопросы, связанные с адекватностью модели, со сходимостью используемого метода конечных элементов.
Целью настоящей работы является изучение закономерностей распределения напряжений в элементах ВНЧС при различных окклюзиях.
Для исследований напряженного состояния ВНЧС необходимо создать трехмерную модель, повторяющую геометрию реального сочленения, разработать комплекс программ, позволяющий проводить разбиения невыпуклых трехмерных областей на тетраэдральные элементы и расчет напряженного состояния полученных моделей.
Задачи исследования:
создание трехмерной модели нижней челюсти и ВНЧС с целью изучения напряженно-деформированного состояния сустава в окклюзиях, составляющих жевательный цикл;
разработка алгоритма разбиения сложной геометрии модели на тетраэдральные элементы;
создание комплекса программ расчета напряжений в нижней челюсти и ВНЧС.
Методика исследований основана на теории метода конечных элементов, теории численных методов, теории дифференциальных уравнений в частных производных, вычислительной геометрии, системах автоматизированного объектно-ориентированного программирования.
Научная новизна работы:
Создана трехмерная математическая модель нижнечелюстного сустава, учитывающая физиологические особенности строения и приложение мышечных усилий реальной челюсти.
Предложен и реализован на компьютере алгоритм адаптивного разбиения сложных многосвязных невыпуклых трехмерных областей на тетраэдральные конечные элементы.
Разработан комплекс программ и рассчитаны напряжения, возникающие в элементах височно-нижнечелюстного сустава в окклюзиях составляющих жевательный цикл. Программный комплекс зарегистрирован в отраслевом фонде алгоритмов и программ государственного координационного центра информационных технологий, Всероссийском научно-техническом информационном центре, внедрен и используется для расчетов напряженного состояния нижней челюсти и височно-нижнечелюстного сустава в 21 й городской клинической больнице г. Уфы, отделение челюстно-лицевой хирургии.
Практическая ценность. Познание механизма возникновения напряжений в ВНЧС при различных окклюзиях, составляющих жевательный цикл, позволяет более эффективно проводить профилактику, а также разумно подходить к составлению ортопедического и ортодонтического лечения. Разработанный комплекс программ позволяет моделировать и изучать функционирование нижней
челюсти и ВНЧС не только в норме, но и в патологии. Уровень сервиса программного обеспечения доступен стоматологам.
Предложенный и реализованный в виде комплекса программ алгоритм разбиения сложных невыпуклых трехмерных областей позволяет подготавливать тетраэдральные модели для решения достаточно широкого класса задач методом конечных элементов.
Основные положения и результаты, выносимые на защиту:
трехмерная модель нижней челюсти и ВНЧС человека, учитывающая её сложную геометрию и основные составные части, места крепления мышц и физико-механические характеристики;
алгоритм разбиения сложных невыпуклых трехмерных областей на тетраэдральные элементы;
комплекс компьютерных программ реализации построенных алгоритмов;
результаты и анализ расчетов поля напряжений височно-нижнечелюстного сустава в окклюзиях, составляющих жевательный цикл.
Достоверность результатов численных расчетов рассмотренных математических моделей, методов и алгоритмов обоснована и подтверждена: математической корректностью постановки задач исследования; сравнениями с результатами аналитических решений тестовых задач; сравнениями с результатами других авторов в некоторых частных случаях; согласованием с результатами клинической практики хирургов-стоматологов; успешным применением на практике.
Реализация и внедрение результатов работы. Представленные в работе результаты реализованы в виде комплексов программ, список которых приведен в конце автореферата. Программы зарегистрированы в отраслевом фонде алгоритмов и программ государственного координационного центра информационных технологий, Всероссийском научно-техническом информационном центре (ВНТИЦ). Комплекс программ [10] внедрен и используется для расчетов напряженного состояния нижней челюсти и височно-нижнечелюстного сустава в 21 й городской клинической больнице г.Уфы, отделение челюстно-лицевой хирургии. Результаты внедрения подтверждены прилагаемым актом.
Апробация работы. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на третьей международной научной школе-конференции "Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ" (Саранск, 2007 г.), Уфимской международной математической конференции "Теория функций, дифференциальные уравнения, вычислительная математика" (Уфа, 2007 г.), на VI всероссийской научно-практической конференции "ЭВТ в обучении и моделировании" (Бирск, 2007 г.), на общем семинаре института механики Уфимского Научного Центра РАН (Уфа, 2007 г.), на Уфимском городском семинаре по математическому моделированию, численным методам и программированию (Уфа, 2006 г.), на IV всероссийской научно-практической конференции "ЭВТ в обучении и моделировании" (Бирск, 2005 г.), на Уфимском городском семинаре по математическому моделированию, численным методам и программированию (Уфа, 2005 г.), на II всероссийской научно-практической конференции "ЭВТ в обучении и моделировании" (Бирск, 2003 г.).
Публикации. Основные результаты диссертационной работы опубликованы в восьми научных работах [1-9], в том числе две статьи в издании, рекомендованном ВАК. Список публикаций приведен в конце автореферата.
Объем и структура диссертации. Диссертация состоит из введения, пяти глав, разбитых на параграфы, заключения, двух приложений и списка цитируемой литературы, содержащего 142 наименования. Полный объем работы составляет 139 страниц, включая приложения на 21 странице, 47 иллюстраций, 5 таблиц, библиографию.
