Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние изучаемого вопроса и выбор основных направлений исследований 8
1.1 Параметры теплового режима зданий 8
1.2 Распределение температуры внутреннего воздуха в помещении 11
1.3 Влияние возмущающих воздействий на тепловую обстановку в помещении 12
1.3.1 Характеристики температуры наружного воздуха как одного из основных возмущающих воздействий
1.4 Обеспечение заданного микроклимата в здании 16
1.5 Математические модели теплового режима зданий, полученные на настоящий период времени 17
Выводы по первой главе 24
Глава 2. Разработка математической модели теплового режима зданий 25
2.1 Синтез структуры математической модели теплового режима здания 25
2.2 Анализ структуры математической модели и оценка ее качественной адекватности 32
2.3 Применение найденных структур математической модели для решения задачи количественно-качественного регулирования 36
2.4 Представление структуры математической модели в интегральной форме 40
Выводы по второй главе 42
Глава 3. Параметрическая идентификация модели теплового режима здания 43
3.1 Постановка задачи параметрической идентификации. 43
3.2 Алгоритм идентификации модели в режиме охлаждения 44
3.3 Алгоритм идентификации модели в режиме нагрева 44
3.3.1 Параметрическая идентификация методом эталонной модели 45
3.4 Результаты практической реализации алгоритмов параметрической идентификации 49
3.5 Определение коэффициентов модели с помощью дополнительного источника тепла 57
3.6 Способы определения удельной тепловой характеристики здания 58
Выводы по третьей главе 63
Глава 4. Моделирование теплового режима здания как объекта с распределенными параметрами 64
4.1 Выбор структуры математической модели 64
4.2 Расчет температурного поля в стене методом конечных 66 разностей
4.3 Анализ структуры математической модели и оценка ее 69 качественной адекватности
4.4 Параметрическая идентификация модели 71
4.5 Описание программы 73
Выводы по четвертой главе 76
Глава 5. Приведение многослойных ограждающих конструкций к однослойным 77
5.1 Возможность приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным 77
5.2 Метод приведения многослойных ограждений к однослойным 79
5.2.1 Однослойная стенка 80
5.2.2 Двухслойная стенка 84
5.2.3 Трехслойная стенка ' 98
5.3 Описание программы 112
Выводы по пятой главе 116
Заключение 117
Библиографический список использованной литературы
- Характеристики температуры наружного воздуха как одного из основных возмущающих воздействий
- Применение найденных структур математической модели для решения задачи количественно-качественного регулирования
- Алгоритм идентификации модели в режиме нагрева
- Метод приведения многослойных ограждений к однослойным
Введение к работе
В настоящее время в большинстве зданий жилищно-хозяйственного назначения используется центральное регулирование при теплоснабжении. Процессы регулирования осуществляются на основании закономерностей, полученных для стационарного теплового режима зданий, при этом полагается, что текущие теплопотери помещений при данной температуре наружного воздуха полностью компенсируются подачей теплоты от источника. В то же время, реальные тепловые режимы здания являются нестационарными. На практике изменение отпуска тепла осуществляется, как правило, с соблюдением лишь суточного баланса, при этом, естественно, возможно, что в отдельные периоды суток фактическая подача теплоты на отопление не будет равна тепловым потерям здания. Результатом является тот факт, что амплитуды колебаний tB выходят за пределы санитарно-гигиенических норм (±1,5°С), причем эти колебания являются случайными неупорядоченными.
В связи с этим важной проблемой является исследование особенностей нестационарного теплового режима на основании математического моделирования, т.е. необходима разработка моделей, отражающих зависимость внутренней температуры от внешних климатических условий, режима подачи теплоты и характеристик здания. Основополагающие вопросы по описанию теплового режима помещений здания рассмотрены в работах В.Н. Богословского, Ю.А. Табунщикова и др. [1, 2, 34]. Тепловой режим помещения с системой отопления описывается системой уравнений теплового баланса в частных производных. Эти уравнения обладают высокой точностью вычислений, однако являются весьма громоздкими и неудобными для программной реализации. Уравнения теплового баланса содержат большое количество коэффициентов, требующих экспериментального определения путем проведения дорогостоящих физических экспериментов.
Целью исследования является разработка математических моделей нестационарного теплового режима здания, методов и алгоритмов идентификации математических моделей.
В связи с поставленной целью решаются следующие основные задачи:
1. разработка математических моделей теплового режима зданий
2. получение алгоритмов параметрической идентификации моделей;
3. разработка методов определения теплоэнергетических характеристик здания;
4. оценка возможности приведения МНОГОСЛОЙРІЬІХ ограждающих конструкций к однослойным, получение алгоритма расчета.
Научная новизна положений, защищаемых в диссертационной работе, заключается в следующем:
в соответствии с физикой процесса предложены уточненные структуры математической модели теплового режима здания как объекта с сосредоточенными параметрами, проанализирована качественная адекватность и применимость данной модели в инженерных расчетах;
разработаны и апробированы различные варианты алгоритмов параметрической идентификации моделей теплового режима зданий, рассмотренных, в том числе, и в классе объектов с распределенными параметрами;
- предложена два метода определения удельной тепловой характеристики здания: экспериментально-аналитический и экспериментальный;
- разработан алгоритм приведения многослойных ограждающих конструкций к однослойным на основании равенства температурных полей.
На защиту выносятся:
1. математические модели теплового режима здания;
2. алгоритмы и результаты параметрической идентификации моделей;
3. способы определения удельной тепловой характеристики здания;
4. алгоритмы расчета температурных полей в двухслойных и трехслойных ограждениях путем приведения их к однослойным.
Практическая значимость работы заключается в разработке математических моделей теплового режима зданий, структура которых позволяет применять их для целей расчетно-инструментального контроля тепловых режимов зданий. Результаты работы могут быть использованы для создания алгоритмов программного обеспечения систем контроля и управления отоплением конкретных зданий, в частности, для разработки алгоритмов прерывистого и импульсного отопления.
Предложенный в работе алгоритм позволяет определить фактическое значение удельной тепловой характеристики здания, с учетом его теплотехнических и геометрических особенностей. Алгоритм расчета ограждающих конструкций, а также разработанная на основе алгоритма программа, позволяют рассчитывать теплотехнические параметры и температурное распределение двухслойных и трехслойных ограждающих конструкций путем приведения их к однослойным, тем самым существенно сокращая объем вычислительной работы.
Конкретные модели и алгоритмы их параметрической настройки прошли модельные испытания и рекомендуются для использования в АСУ процессами отопления. Использование этих алгоритмов в учебном процессе вузов и колледжей позволит существенно повысить качество подготовки специалистов, ее эффективность.
Диссертационная работа состоит из введения, пяти глав, заключения, приложений. Список библиографических материалов включает 118 наименований.
Характеристики температуры наружного воздуха как одного из основных возмущающих воздействий
Климатические ситуации представляют собой сочетание нескольких метеорологических параметров. Основным из них является температура наружного воздуха tH, поскольку она характеризуется непрерывностью и равномерностью воздействия на все внешние поверхности здания. При исследовании обеспеченности тепловых условий температура наружного воздуха принимается в качестве основного, базового фактора наружного климата. При этом практическое значение имеют учет изменения температуры наружного воздуха в период наибольшего за зиму похолодания, а также типичные для отопительного сезона суточные колебания температуры и изменения среднесуточной температуры [28, 29].
При проектировании систем обеспечения микроклимата здания выделяют расчетные и эксплуатационные условия. Под расчетными понимаются наиболее неблагоприятные погодные условия, при которых определяется наибольшая нагрузка на системы обеспечения микроклимата зданий. В качестве расчетной температуры В.М. Чаплин [30] предлагал принимать абсолютный максимум или минимум, однако данный выбор нецелесообразен, т.к. данные значения наблюдаются один раз за весь период исследования и вероятность появления их вновь мала, также не учитываются теплоаккумулирующие свойства ограждений. Поэтому запроектированные системы будут иметь завышенную мощность.
Профессором В.Д. Мачинским [31, 32] было установлено, что средний период охлаждения здания на 3-4 С составляет около 5 суток. Поэтому в настоящее время в нормативных документах за расчетную температуру принимается средняя за наиболее холодную пятидневку температура наружного воздуха.
В.Н. Богословский предложил методику выбора расчетной температуры наружного воздуха с учетом степени обеспеченности внутренних условий и ввел понятие коэффициент обеспеченности КоС [2]. Данный коэффициент в долях единицы показывает число случаев, в которых внутренние условия обеспечиваются по отношению к общему числу случаев. Например, значение К0б = 0,7 означает, что 70% продолжительности расчетного периода система сможет обеспечивать требуемый уровень параметров в помещении, а 30% времени параметры будут не соответствовать заданным. В эти 30 % времени мощности системы (холодильной в теплый период, нагревательной - в холодный) не хватит для поддержания заданного значения внутренней температуры. Однако при этом затраты на систему окажутся существенно меньше. При выборе расчетного коэффициента обеспеченности учитывают период года и уровень требований к зданию. Для некоторых производственных зданий системы следует проектировать на предельные параметры наружного климата (предприятия электроники, точной механики и оптики, фармацевтические предприятия и др.). Для большинства зданий обычного назначения за расчетную температуру холодного периода принимают температуру наружного воздуха с коэффициентом обеспеченности 98%, при этом продолжительность отклонения параметров от расчетных составит примерно 50 часов. Такой короткий срок объясняется тем, что при продолжительном снижении температуры в помещениях резко увеличивается количество простудных заболеваний.
Эксплуатационные условия характеризуются изменением параметров наружного климата во времени суток и года. Эти условия должны по возможности отражать близкое к реальному изменение параметров наружного климата за определенный временной период (сутки, месяц, год).
В результате обработки метеорологических данных было обнаружено, что хотя колебания температуры наружного воздуха носят случайный характер, расчетная температурная кривая, построенная по средним суточным температурам наружного воздуха, имеет определенную характерную конфигурацию с явно выраженным периодом похолодания .
На основе обработки значений температуры для наиболее холодного периода зимы были получены расчетные кривые изменения температуры наружного воздуха для различных коэффициентов обеспеченности внутренних условий. Эти кривые имеют приблизительно одинаковый характер. В.Н. Богословский характеризует эти кривые тремя показателями: температурой начала резкого похолодания tHO, отклонение температуры в этот период от tHO до минимальной tHMHH, т.е. Аш = tH0 - tHMHH и продолжительностью периода резкого похолодания AZP п [2, 33].
При медленном понижении температуры до начала периода резкого похолодания распределение температуры в ограждении в каждый момент времени практически соответствует стационарному. В период резкого похолодания нельзя пренебрегать нестационарностью режима теплопередачи, так как в этот период в каждый момент времени распределение температуры заметно отличается от стационарного. В работах В.Н. Богословского [2, 33]
Применение найденных структур математической модели для решения задачи количественно-качественного регулирования
Модель Е.Я. Соколова рекомендуется для оценки допустимого времени устранения аварийных ситуаций (без замораживания системы теплоснабжения) [34]. Если принять за критическую температуру внутреннего воздуха значение +5С, то при расчете по разработанной модели здание остынет до данной температуры на 1ч раньше — при tH=-34C, чем по расчету Е.Я. Соколова; на 1,5 ч раньше - при tH = -20 С; на 2 ч раньше - при tH=-10 С. Полученные результаты свидетельствуют, что при анализе возможности разморозки системы в момент аварии предпочтение следует отдавать оценкам по разработанной модели.
Как уже отмечалось в п. 2.1 модель стационарного теплового режима является частным случаем динамических моделей. Выясним, какими будут структуры статических математических моделей, содержащихся в динамических моделях (2.14), (2.16), (2.18). Нетрудно видеть, что эти модели таковы: KF(teB) вх ъ KF (2.21) q0v(tBH) = 2cG„ i+ q0V(tBH)= (tBXB)-cGm- l-exp Ґ КР_Л (2.22) q0v(tBH)= cGm t«. GpF + (tBXBr Gc (2.23) Полученные зависимости позволяют построить графики качественного и количественного регулирования отпуска теплоты на отопление конкретного здания.
При этом учтем, что систему отопления можно условно заменить одним эквивалентным отопительным прибором с известной тепловой мощностью. Площадь поверхности эквивалентного отопительного прибора определяется из уравнения теплового баланса для расчетных уравнений. F = — — (2.24) 70-К-Фк где Qn0T - расчетные теплопотери здания QnoT=l 1140 Вт; К - коэффициент теплопередачи отопительного прибора К=10,83 Вт/м С; фк - комплексный коэффициент приведения номинального теплового потока отопительного прибора к расчетным условиям, определяется по формуле: пр ГАЇЇ+7О..„У. Фк Ь-у-с, (2.25) у360; v70y At - среднее значение температурного напора, С, определяемое по формуле (2.12); Gnp - расчетный расход теплоносителя через отопительный прибор; b -коэффициент учета атмосферного давления в данной местности, определяется по таблице 9.1 [75]; \j/ - коэффициент учета направления движения воды в приборе снизу-вверх; п, р, с - экспериментальные числовые показатели, табл. 9.2 [75]. Для расчета возьмем здание, рассмотренное в разделе 2.2. Как показано выше: q0V = 206,2 Вт/С, тогда мощность системы отопления здания равна W0 =206,2-(20+34) = 11140 Вт-.
Примем, что в здании установлены чугунные секционные радиаторы МС-140-108, тогда эквивалентная площадь отопительного прибора, соответствующая расчетным теплопотерям здания по формуле (2.24), равна: _ 1П40 2 F = = 17,J м . 70-10,83-0,85 Среднее значение температурного напора при расчетных параметрах наружного воздуха: д{ = ±-20 = 62,5С. При параметрах теплоносителя в системе 95-70 С расчетный расход равен Gp=382,9 кг/ч = 0,106 кг/с. Коэффициент учета атмосферного давления для г. Челябинск b = 0,989. Коэффициенты: \JF=1, n = 0,3, р = 0, с = 1,0 [75]. Тогда комплексный коэффициент приведения номинального теплового потока отопительного прибора к расчетным условиям по формуле (2.25) равен: 0,989-1-1 = 0,85. Фк = 70 J t 360 Построим график качественного регулирования отпуска тепла на отопление данного помещения, т.е. зависимость tBX от tH , при условии поддержания постоянной температуры внутреннего воздуха tB =20С и постоянного расхода теплоносителя равного расчетному. Для построения воспользуемся уравнением (2.21), которое после подстановки соответствующих численных значений примет вид: 7219-206,2tH t . = 176, Аналогичным образом, используя уравнение (2.21), построим график количественного регулирования отпуска тепла, т.е. зависимость GH f(tH). Для данного случая уравнение (2.21) перепишется в следующем виде:
Алгоритм идентификации модели в режиме нагрева
Для решения поставленной задачи было рассмотрено помещение лаборатории отопления кафедры теплогазоснабжения и вентиляции ЮУрГУ. Характеристики помещения следующие: стены кирпичные толщиной 5 = 0,5м; площадь стен FCT= 30,9м2; окна помещения — однокамерный стеклопакет, коэффициент теплопередачи Кок =2,63 Вт/(м2 С); общая площадь окон F0K = 15,92м2. В помещении имеется проем площадью Fnp = 4,27м2 закрытый двумя листами фанеры, коэффициент теплопередачи проема Кок = 2,94 Вт/(м2 С). Постоянная времени для данного помещения, определенная по формуле (2.8), составляет Т=107496 с, произведение удельной тепловой характеристики на объем q0V =89,03 Вт/С, тогда коэффициент передачи равен к =0,0115 С/Вт. Начальная температура внутреннего воздуха tB=20 С, температура наружного воздуха принималась постоянной и равной tH=-15 С.
Тепловой режим помещения рассчитывался методом Рунге-Кутта с введением с помощью генератора случайных чисел в расчет помех в диапазоне -2С - +2С. Эти значения приняты в качестве экспериментальных данных. Используя их, с помощью компьютерной программы была решена задача параметрической идентификации модели. Программа составлена на основе метода покоординатного спуска со «встроенным» методом золотого сечения [87, 88, 89, 90, 91]. При этом использовался следующий критерий идентификации где і = 1, ... , N; N - общее количество экспериментальных точек; tBp-расчетное значение температуры внутреннего воздуха; tB3- значение температуры внутреннего воздуха, полученное на основе экспериментальных данных (в данном случае в ходе вычислительного эксперимента).
В целом задача параметрической идентификации формулировалась следующим образом: требуется найти такие значения параметров, при которых критерий принимает минимальное значение, т.е необходимо чтобы I(k,TB,TH)= i-f;(tBi3Bi)2 - min , (3.5) VNi=l k,TB,TH Исходной информацией при этом является модель (2.7) и указанные экспериментальные данные.
Поскольку хорошо известно, что успешное решение задачи отыскания минимума критерия в значительной мере зависит от свойств этого критерия, то в работе проводились данные исследования. Определение чувствительности критерия идентификации к изменению коэффициента Тв проводилось при различных значениях постоянной времени, при k = const. Постоянная времени Тв варьировалась в пределах ±10% с центром равным расчетному значению Тв =57784 с при постоянном значении коэффициента к. На рисунке 3.1 приведены сечения критерия идентификации плоскостями k = const. Для кривой 1 - к, =красч = 0,01305 С/Вт (значение определено в ходе вычислительного эксперимента); для кривой 2 - к2 =1Дкрасч =0,01436 С/Вт; для кривой 3 k3=0,9k =0,01175 С/Вт
Следующим этапом является аналогичное исследование чувствительности критерия идентификации только уже к изменению коэффициента к. Коэффициент передачи также варьировалась в пределах ±10% в области с центром нахождения расчетного значения кр = 0,01305С/Вт при постоянном значении постоянной времени Тв = const. На рисунке 3.2 приведены сечения критерия идентификации плоскостями Тв = const . Для кривой 1 - Tj = Трасч = 57784с (значение определено в ходе вычислительного эксперимента); для кривой 2 - Т2 =1,1Трасч = 63562 с; для кривой 3 - Т3 = 0,9Трасч = 52006 с.
Из рисунков 3.1 и 3.2 видно, что критерий имеет достаточно выраженный минимум, т.е. функция (3.4) является унимодальной. Поэтому есть все основания полагать, что выбранный метод решения задачи параметрической идентификации будет вполне работоспособным.
Действительно, в результате применения метода идентификации для указанного случая было найдено, что фактическое значение постоянной времени Тв = 57784с = 16,1 ч, а коэффициента k = 0,01305 С/Вт. Для полученных значений Тв и к рассчитан температурный режим в помещении и построена теоретическая кривая tp(x). Эта кривая приведена на рисунке 3.3, там же указаны экспериментальные данные, использованные при отработке алгоритма идентификации.
Метод приведения многослойных ограждений к однослойным
Программа 21ayers.m реализует алгоритмы получения эквивалентных характеристик однослойной стенки по заданным характеристикам слоев двухслойной ограждающей конструкции и строит графики распределения температуры внутри двухслойной стенки и эквивалентных однослойных стенок в различные моменты времени [115]. Текст программы представлен в приложении 4.
Программа 31ayers.m реализует алгоритмы получения эквивалентных характеристик однослойной стенки по заданным характеристикам слоев трехслойной ограждающей конструкции и строит графики распределения температуры внутри трехслойной стенки и эквивалентных однослойных стенок в различные моменты времени [116]. Текст программы представлен в приложении 5.
Для функционирования программ, на ПК должен быть предварительно установлен математический пакет MatLab версии не ниже 6.1. Программы написаны на языке программирования MatLab 6.1. Описание логической структуры Программа 21ayers.m работает по следующему алгоритму. 1. Определение констант: - теплопроводности Хх, плотности р15 теплоемкости с15 ТОЛЩИНЫ lj первого слоя ограждающей конструкции; - теплопроводности Х2, плотности р2, теплоемкости с2, толщины U материала второго слоя конструкции; - температуры воздуха внутри помещения и ограждающей конструкции; - длительности моделируемых процессов Т. 2. Вычисление ширины эквивалентной стенки 1 = lj +12. 5. Вычисление коэффициента температуропроводности а по формуле 6. Решение задачи теплопроводности для однослойной стенки с коэффициентом температуропроводности а неявной разностной схемой. 7. Решение задачи теплопроводности для двухслойной ограждающей конструкции неявной разностной схемой. 8. Построение графиков распределения температуры внутри стенок через 1,6, 12, 25 часа. Программа 31ayers.m работает по следующему алгоритму. 1. Определение констант: - теплопроводности А,1з плотности р19 теплоемкости с15 толщины lj первого слоя ограждающей конструкции; - теплопроводности Х2, плотности р2, теплоемкости с2, толщины 12 материала второго слоя конструкции; - теплопроводности Х3, плотности р3, теплоемкости с3, толщины 13 материала третьего слоя конструкции; - температуры воздуха внутри помещения и ограждающей конструкции; - длительности моделируемых процессов Т. 2. Вычисление ширины эквивалентной стенки 1 = 1, +12 +13. 3. Вычисление промежутка отделения корня [Р1э р2]. 114 4. Нахождение корня р уравнения YR4 л л /— /— - Р t Р , Р 1 1 1 Р 1 " Р I Р, 1(р) = Л,2Л,зл/а1Л/а2 srn-7 1, cos- =l2cos-p=l3 +AJlA3a2cos =rllsin /—-12 cos—т=13 + д/а, ya2 а3 yaj д/а2 /a3 і і Г Г" Pi PI- PI І 2 /— /— . P , . P , . P, A + Л1А2л/а2л/а3 cos- = lt cos ,—- 12 sin —p= 13 -Л,2 д/а, д/а3 sin- == sin J—l2sm- l3 =0 aj д/ 2 v 3 v l v 2 л/ з на интервале [f3l3 P2]. 5. Вычисление коэффициента температуропроводности а по формуле a=ra2. 6. Решение задачи теплопроводности для однослойной стенки с коэффициентом температуропроводности а неявной разностной схемой. 7. Решение задачи теплопроводности для трехслойной ограждающей конструкции неявной разностной схемой. 8. Построение графиков распределения температуры внутри стенок через 1,6, 12, 25 часа. Используемые технические средства Для работы программ необходим персональный компьютер со следующей конфигурацией: - процессор Pentium 5 2000 MHz; - объем оперативной памяти 256 Mb; - операционная система Windows 98/2000/ХР; - необходимое дисковое пространство 700 Mb.
На персональный компьютер, удовлетворяющий этим требованиям, предварительно необходимо установить математический пакет Matlab версии не ниже 6.1. Вызов и загрузка Для выполнения программ необходимо запустить математический пакет Matlab. Сделать каталог, содержащий программы, рабочим каталогом Matlab. Затем, в командной строке вызвать подпрограмму 21ayers.m или 31ayers.ni. 115 Входные данные Входные данные для программ задаются в виде определения констант в файлах 21ayers.m и 31ayers.m. Выходные данные Выходными данными программ являются эквивалентный коэффициент температуропроводности а, а также графики распределения температуры внутри стенок в различные моменты времени.
