Введение к работе
Актуальность При анализе изображений объектов в различных областях знаний часто возникает проблема нахождения соответствующей числовой характеристики, которая комплексно определяла бы его морфологические и другие особенности Такие задачи возникают, например, при распознавании образов, в физике твердого тела, когда по изображению объекта делаются выводы о его текущем состоянии и возможных сценариях развития
Другим примером являются растущие на плоскости колонии биологических объектов В этом случае числовая оценка изображений может дать информацию не только об их морфологических особенностях, но и о значениях некоторых скрытых факторов, коррелирующих с ними
По этой причине разработка алгоритмов и программ, предназначенных для анализа морфологических особенностей объектов и математических моделей, пригодных для исследования связи морфологических, кинетических и других параметров, представляет собой актуальную научную проблему
Решение таких задач имеет большое значение для распознавания образов и управления биотехнологическими процессами, т к по цифровым фотографиям объектов с помощью компьютерных технологий можно судить о состоянии популяции и принимать решения о соответствующих управляющих воздействиях
Существующие методы анализа изображений пригодны для решения указанных задач не в полной мере, а отсутствие соответствующих математических моделей и программного обеспечения не позволяет делать выводы о существовании корреляций морфологических и иных факторов
Возможным методом комплексной оценки морфологии объекта является подсчет фрактальной размерности его изображения, предложенный Ман-дельбротом Этот метод позволяет оценивать фрактальную размерность для математических объектов Однако для растровых изображений, соответствующих представлению графической информации на компьютерах или в цифровых камерах, указанные алгоритмы не могут быть непосредственно применены вследствие того, что в данном случае по существу имеет место не математический объект, а его приближение на дискретной сетке При этом возникает необходимость в адаптации существующих алгоритмов вычисления фрактальной размерности для растровых изображений
Цель работы. Разработка математических моделей, алгоритмов и комплекса программ, предназначенных для проведения вычислительных экспериментов по изучению связи морфологических, кинетических и иных параметров в процессе роста колоний биологических объектов на плоскости, а также для оценки фрактальной размерности полученных изображений
Данная цель потребовала решения следующих задач
проведение анализа существующих алгоритмов определения фрактальной размерности, их адаптация к растровым изображениям, определение оптимальных алгоритмов для различных классов изображений, разработка комплекса программ для их реализации,
разработка математической модели роста колонии биологических объектов на плоскости, учитывающей особенности биообъектов и ее программная реализация,
проведение вычислительных экспериментов с целью исследования влияния параметров роста, начального расположения объектов и их морфологических и кинетических характеристик,
сравнение модельных расчетов с данными реальных экспериментов и выявление морфологического соответствия между изображениями,
разработка алгоритмов, программ и методик их использования в практических целях
Научная новизна:
разработана новая имитационная математическая модель роста колоний биологических объектов на плоскости, позволяющая связать морфологические и кинетические характеристики и моделирующая этот процесс на дискретной сетке,
определены оптимальные алгоритмы вычисления фрактальной размерности для различных классов растровых изображений,
выявлены в ходе вычислительных экспериментов связь морфологических и кинетических характеристик моделируемого объекта, позволяющая на основе фотографических изображений реальных колоний делать выводы об их кинетических параметрах, определены области допустимых значений кинетических кривых популяционного роста для идентичных начальных условий для случайного начального расположения биообъектов (по результатам 600 вычислительных экспериментов), выявлена бифуркация кинетических кривых роста для идентичных начальных условий в случае заданного начального расположения биообъектов на плоскости (по результатам 100 вычислительных экспериментов),
программный комплекс для имитационного моделирования роста колонии на плоскости и анализа фрактальной размерности изображений,
корреляции между морфологическими и кинетическими и внутренними параметрами роста, которые могут быть использованы для организации систем мониторинга подобных процессов
На защиту выносятся следующие основные положения:
- математическая модель роста колоний биологических объектов на
плоскости, рассматривающая каждый объект как отдельную структурную
единицу со свойственным ей набором параметров и имитирующая про
цесс роста на дискретной сетке,
определение оптимальных алгоритмов вычисления фрактальной размерности,
результаты вычислительных экспериментов и их сравнение с экспериментальными данными
Практическая ценность:
разработанные методы оценки фрактальной размерности и выявленные корреляционные зависимости позволяют сократить время и расходы на оценку параметров биотехнологических процессов на основе компьютерного анализа полученных цифровых изображений,
программный комплекс, реализующий разработанные методы и алгоритмы, позволяет на современном уровне осуществлять мониторинг технологических процессов
Достоверность и обоснованность научных результатов и выводов основана на корректности постановок задач и используемого математического аппарата, соответствии результатов вычислительных экспериментов реальным данным и общим закономерностям и представлениям
Апробация работы. Основные теоретические и экспериментальные результаты работы обсуждались на XV Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях» (Тамбов, 2002), Международной научно-практической конференции «Интеллектуализация обработки информации ИОИ» (Симферополь, 2004), III Международной научной конференции «Микромеханизмы пластичности, разрушения и сопутствующих явлений (MPFP)» (Тамбов, 2003), Межвузовской научно-практической конференции «Актуальные проблемы информатики и информационных технологий» (Тамбов, 2004), VI Всероссийской научной internet-конференции «Компьютерное моделирование в естественных и технических науках» (Тамбов, 2002), VIII, IX, X, XI, XII научных конференциях преподавателей и аспирантов ТГУ им ГР Державина «Держа-винские чтения» (Тамбов, 2003-2007 гг) Материалы по диссертации размещены также в сети Интернет по адресу http //zhurnal аре relarn ru/articles/2003/178 pdf
Публикации. По результатам исследования опубликовано 13 печатных работ (в том числе 6 опубликованы в изданиях, входящих в Перечень ведущих рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций, ВАК 2006 г), в которых отражены основные положения диссертации
Объем и структура работы.
Диссертация состоит из введения, трех глав, выводов, библиографии из 161 наименования и 2 приложений Основное содержание диссертации изложено на 138 страницах, включает 67 рисунков, 2 таблицы
