Введение к работе
Актуальность. Бурное развитие альтернативной энергетики и, в частности, водородной энергетики в контексте использования криогенных жидкостей в качестве компонент топлива транспортных средств приводит к необходимости их хранения в крупнотоннажных резервуарах. Несмотря на эффективную экранно-вакуумную теплоизоляцию, внешние теплопритоки приводят к повышению температуры криогенной жидкости и, как результат, к непропорциональному возрастанию давления в паровом пространстве резервуара, что создаёт угрозу аварийной ситуации с непредсказуемыми последствиями. Установлено, что причиной этого является температурная стратификация криогенной жидкости, возникающая в результате свободноконвективного теплообмена со смоченной поверхностью резервуара.
Очевидно, что идентификация гидротермической обстановки в криогенном резервуаре и закономерностей её формирования определяет эффективность хранения с точки зрения безопасности и потерь на испарительное охлаждение.
Информация о гидротермической структуре свободноконвективного течения имеет определяющее значение и для успешного прогнозирования локальной толщины осадка высококипящих отвержденных примесей, что также является ключевым моментом в проблеме безопасного хранения криогенных жидкостей.
Как отмечалось в работах ведущих учёных Филина Н.В., Белякова В.П., Потехина Г.С., Ходоркова И.Л., Харина В.М., Файнштейна В.И. и др., криогенный диапазон температур - главный сдерживающий фактор развёртывания полномасштабных экспериментальных исследований в этой области. Поэтому метод математического моделирования остаётся, по-существу, единственным инструментом получения новых знаний о явлениях переноса в жидкостных криогенных системах. Это наглядно продемонстрировано в работах отечественных и зарубежных ученых Авдуевского В.С., Черкасова С.Г., Полежаева В.И., Остроумова Г.А., Гершуни Г.З., Жуховицкого Е.М., Дрейцера Г.А., Кириченко Ю.А., Спэрроу Е.М., Остхейзена П., Бежана А., Гебхарта Б., Джалурии Й., Мартыненко О.Г. и др., которые исследовали свободноконвективный тепломассообмен в замкнутых объёмах, в том числе и в криогенных резервуарах, для сред с различными физико-химическими характеристиками и вариативными тепловыми нагрузками.
Несмотря на значительное число исследований по свободной конвекции в замкнутых объёмах, в большинстве из которых использовались среднеинте- гральные характеристики гидротермических полей, до настоящего времени нет достаточно надёжных методик расчёта режимов эксплуатации криогенных хранилищ ввиду сложности происходящих в них явлений тепломассопереноса в условиях развитой турбулентности. Кроме того, необходимо учитывать, что процессы развития турбулентных свободноконвективных течений проходят стадии кондуктивного и ламинарного режимов, продолжительность которых в реальном времени достигает значений, соизмеримых с длительностью отдельных технологических операций хранения криогенных жидкостей.
В связи с этим возникает необходимость в детальном рассмотрении не только турбулентных, но и кондуктивных и ламинарных свободноконвектив- ных течений.
Диссертационная работа выполнялась в соответствии с планом научно- исследовательских работ Воронежской государственной технологической академии по теме "Разработка новых и совершенствование существующих технологических процессов и аппаратов в химической и пищевой технологиях" (№ г. р. 0120.0603139), а также в рамках проектов по грантам РФФИ 07-08-00166 "Математическое моделирование образования осадка отвержденных микропримесей азота и кислорода при испарительном охлаждении жидкого водорода в криогенных резервуарах" и 10-08-00120 "Математическое моделирование растворения осадка отвержденных микропримесей азота и кислорода при хранении жидкого водорода в криогенных резервуарах".
Цель работы: синтез и анализ математических моделей явлений переноса во внутренних задачах кондуктивно-ламинарной свободной конвекции и установление на их основе закономерностей, позволяющих повысить степень безопасности функционирования наземных жидкостных криогенных систем.
Для достижения цели поставлены задачи:
-
разработать математические модели класса внутренних задач свободной конвекции для кондуктивного и ламинарного режимов и найти аналитические решения на основе интегральных преобразований для нестационарных формулировок при различных тепловых граничных условий и геометрий;
-
алгоритмизировать численное интегрирование уравнений модели свободной конвекции во внутренних задачах в виде уравнений Обербека-Буссинеска в переменных Гельмгольца и адаптировать полученные алгоритмы к комплексу предметно-ориентированных компьютерных программ, реализующему постановки и решения задач в декартовых, цилиндрических и сферических координатах;
-
провести вычислительные эксперименты по определению нестационарных гидротермических полей, соответствующих условиям хранения криогенных жидкостей в промышленных резервуарах цилиндрической и сферической формы, и на основе массива опытных данных определить локальные и интегральные коэффициенты теплоотдачи;
-
на основе предложенных математических моделей кондуктивно-ламинарного режима свободной конвекции создать методики расчёта времени бездренажного хранения криогенных жидкостей, оценки влияния теплового состояния внутреннего сосуда криогенных резервуаров на гидротермическую структуру криогенной жидкости при ее испарительном охлаждении и идентификации параметров осаждения, образования и растворения осадка твёрдой фазы высококи- пящих примесей в условиях свободноконвективного перемешивания.
Методическая, теоретическая и эмпирическая база исследования.
При выполнении исследования был применён метод математического моделирования, основы теории тепломассообмена, положения теории уравнений математической физики и вычислительной математики. Достоверность и обоснованность полученных результатов базируются на использовании фундаментальных законов явлений переноса и сравнительном анализе с известными данными.
Научные результаты, выносимые на защиту. 1. Предложена математическая модель для описания свободноконвективного течения вязкой несжимаемой жидкости в области малых чисел Грасгофа (кондуктивно-ламинарный режим) в виде системы уравнений Обербека-Буссинеска без конвективных компонент.
-
-
Аналитически решены внутренние задачи кондуктивного режима (отсутствие течения) свободной конвекции в ограниченном цилиндре при неоднородных граничных условиях 1-го и 2-го родов, а также при граничных условиях смешанного типа.
-
Найдены точные решения задач кондуктивно-ламинарного свободно- конвективного переноса ньютоновских сред у бесконечной вертикальной границы с заданным законом изменения температуры и тепловым потоком, в случае сопряжённой термоконцентрационной свободной конвекции; а также получено аналитическое решение первой тестовой задачи.
-
Получено аналитическое решение задач ламинарной термоконвекции ньютоновской жидкости в неограниченном вертикальном плоском канале при граничных условиях 1-го и 2-го родов и в прямоугольной области с соотношением высоты к ширине намного больше единицы.
-
Разработаны полунеявная и неявная конечно-разностные схемы для численного решения уравнений Обербека-Буссинеска при ламинарном режиме с коррекцией значений функции тока в приграничных областях для удовлетворения физическому условию "прилипания" на стенках, в которых отпадает необходимость постановки сеточных граничных условий по типу Тома и Вудса для функции вихря с адаптацией их к различным системам координат.
-
На основе теоретических оценок и вычислительного эксперимента обнаружено явление инверсии (смена направления течения) при формировании поля скоростей во внутренних задачах свободной конвекции; получены расчетные соотношения для коэффициентов теплоотдачи в бесконечных плоских вертикальных открытых и закрытых каналах, в криогенных вертикальных цилиндрических и сферических резервуарах при различных граничных условиях.
-
Разработаны методика прогнозирования времени бездренажного хранения криогенных жидкостей, способ оценки температуры внутреннего сосуда криогенного вертикального цилиндрического резервуара при скоростном испарительном охлаждении и на его основе алгоритм определения коэффициента конвекции; в криогенных резервуарах в условиях свободноконвективного перемешивания идентифицированы кинетика осаждения высококипящих микропримесей, толщина их осадка на смоченной поверхности и скорость его растворения.
8. Разработан предметно-ориентированный комплекс программ для расчёта основных параметров явлений переноса во внутренних задачах свободной конвекции.
Научная новизна результатов исследования. 1. Теоретически обоснована и вычислительными экспериментами подтверждена корректность использования модельных представлений в виде уравнений Обербека-Буссинеска, модифицированных для описания кондуктивно-ламинарного режима свободной конвекции путём отождествления субстанциональной и локальной производных при переносе импульса и энергии, что позволяет перевести исходную постановку задачи в класс линейных.
-
-
-
Получены аналитические решения задач нестационарного кондуктивно- го тепломассопереноса в конечном цилиндре в классе непрерывных и дважды дифференцируемых функций, отличающиеся учётом конечного числа разрывов 1-го рода в однотипных граничных условиях первого, второго и смешанного типов.
-
Предложенные модельные представления позволили получить точные решения задач о развитии свободноконвективного течения вязкой несжимаемой жидкости у бесконечной вертикальной границы с заданным произвольным законом изменения температуры и тепловым потоком на ней и рассмотреть совместно тепловую и концентрационную конвекцию с определением условия невозникновения течения в зависимости от теплофизических параметров системы; найдено аналитическое решение первой тестовой задачи в нестационарной постановке для кондуктивно-ламинарной свободной конвекции в квадратной каверне, обобщённое на случай тепловыделяющей жидкости.
-
Аналитически решена задача ламинарной свободной конвекции ньютоновской жидкости в вертикальном плоском канале неограниченной высоты при мгновенном и одинаковом изменении температуры (тепловых потоков) на стенках, позволяющая описывать возникновение и развитие течения; использование принципа декомпозиции области течения на зоны с восходящим и нисходящим течением дало возможность идентифицировать структуру нестационарных гидротермических свободноконвективных полей в прямоугольной области неограниченной высоты.
-
Отличительным признаком разработанных конечно-разностных схем численного интегрирования уравнений Обербека-Буссинеска является реализация весового перераспределения невязки по граничному условию "прилипания" на смоченной поверхности в теле процедуры вычисления функции тока вместо необходимости постановки сеточного граничного условия для функции вихря; на основе метода фон Неймана доказана устойчивость вычислительного процесса и установлена его сходимость.
-
Теоретически предсказано и вычислительным экспериментом подтверждено существование явления инверсии поля скоростей в момент возникновения свободноконвективного течения при мгновенном изменении температуры смоченной поверхности, что объяснено возникновением и затуханием гравитационных волн; предложены критериальные соотношения для коэффициентов теплоотдачи, полученные из детализации гидротермической структуры течения в бесконечных плоских вертикальных открытых и закрытых каналах, в вертикальных цилиндрических и сферических криогенных резервуарах.
-
Разработанная методика прогнозирования времени бездренажного хранения криогенных жидкостей отличается от существующих возможностью использовать модельные представления ламинарного режима при больших числах Грасгофа, соответствующих турбулентному режиму; предложенный способ оценки температуры смоченной поверхности при скоростном испарительном охлаждении криогенных жидкостей обосновывает применение граничных условий первого рода, что позволяет определить гидротермическую структуру течения в резервуарах через коэффициент конвекции, с помощью которого идентифицирована кинетика осаждения и образования осадка высококипящих отвержденных микропримесей на смоченных поверхностях резервуаров, а также скорость растворения осадка при повышении температуры криогенной жидкости.
-
Предметно-ориентированный комплекс программ для расчёта явлений переноса во внутренних задачах свободной конвекции реализует новые алгоритмы численного интегрирования уравнений Обербека-Буссинеска в переменных Гельмгольца, указанные в п. 5. научных результатов.
Теоретическая и практическая значимость работы. Теоретическая значимость результатов исследования характеризуется следующим: математическая модель кондуктивно-ламинарной свободной конвекции позволяет получать ранее неизвестный класс аналитических решений для различных геометрических и теплофизических постановок; новый численный метод интегрирования уравнений Обербека-Буссинеска реализует вычислительный алгоритм даже на грубых сетках с достаточной качественной и количественной степенью точности, имеет высокую скорость сходимости и устойчив, что существенно рационализирует проведение вычислительных экспериментов и может использоваться в научных исследованиях при поиске новых знаний о механизме явлений переноса при свободной конвекции; обнаруженное явление инверсии гидродинамического поля при свободной конвекции вносит существенный вклад в понимание возникновения и формирования свободноконвективного течения вязких несжимаемых жидкостей.
Разработанные в диссертационной работе методики прогнозирования времени бездренажного хранения криогенных жидкостей, определения коэффициента конвекции в криогенных резервуарах, идентификации параметров образования и осаждения твердой фазы высококипящих примесей в условиях свободно-конвективного перемешивания криопродуктов использованы в практической деятельности ОАО «Линде Уралтехгаз» (г. Екатеринбург) и ЗАО «Крионорд» (г. Санкт-Петербург), занимающихся проектированием, инсталляцией и эксплуатацией криогенного оборудования, при разработке рациональных технологий хранения криогенных жидкостей в крупнотоннажных хранилищах и повышении уровня их безопасности.
Апробация и реализация результатов диссертации. Основные результаты диссертационного исследования доложены и обсуждены на международных и всероссийских форумах "Advanced Problems in Thermal Convection" (Perm, Russia, 2003); "International Heat and Mass Transfer forum VI" (Minsk, Belorussia, 2008); "Математические методы в технике и технологиях - 16, 17, 18, 19, 21, 23" (С.-Петербург, 2003; Кострома, 2004; Казань, 2005; Воронеж, 2006; Саратов, 2008, 2010); "Кинетика и механизм кристаллизации" (Иваново, 2004); "Физико-математическое моделирование систем - V" (Воронеж, 2008); "Авиакосмические технологии - VI, VIII, IX" (Воронеж, 2005, 2007, 2008); "Современные методы теории краевых задач - Понтрягинские чтения - XVIII, XX, XXI" (Воронеж, 2007, 2009, 2010; "Математическое моделирование и краевые задачи - VI" (Самара, 2009); "V, VII, VIII, IX, X - Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике" (Сочи, 2004; Кисловодск, 2006; Адлер, 2008; Волгоград, 2009; С.-Петербург, 2010).
Публикации. Основное содержание диссертации изложено в 35 публикациях, из них 24 в реферируемых журналах из списка ВАК РФ.
Личный вклад автора заключается в постановке задач исследований; в разработке математических моделей свободной конвекции для кондуктивного, кондуктивно-ламинарного и ламинарного режимов свободноконвективных течений различной геометрии при различных тепловых граничных условиях и в получении их аналитических решений; в разработке конечно-разностных схем для численного интегрирования уравнений Обербека-Буссинеска с коррекцией функции тока в приграничных областях для удовлетворения физическому условию "прилипания" на стенках, в которых отсутствует необходимость постановки сеточных граничных условий для функции вихря в различных системах координат; в доказательстве устойчивости вычислительного процесса и установлении его сходимости; в обнаружении явления инверсии при формировании поля скоростей во внутренних задачах свободной конвекции; в получении расчетных соотношений для определения коэффициентов теплоотдачи в открытых и закрытых вертикальных плоских каналах, в цилиндрических и сферических криогенных резервуарах; в разработке методики прогнозирования времени бездренажного хранения криогенных жидкостей; в способе оценки смоченной поверхности резервуара при скоростном испарительном охлаждении криогенных жидкостей; в идентификации кинетики осаждения и образования осадка высококипящих отвержденных микропримесей на смоченных поверхностях резервуаров, а также скорости растворения осадка при повышении температуры криогенной жидкости; в разработке предметно-ориентированного комплекса программ для расчёта основных параметров явлений переноса во внутренних задачах свободной конвекции.
Написание кодов численных схем, проведение вычислительных экспериментов и обсуждение результатов проведено вместе с соавторами.
Все представленные в диссертации выводы и результаты получены лично автором.
Структура и объем. Диссертация состоит из введения, 6 глав, основных выводов, списка литературы и приложений. Материал изложен на 392 страницах и содержит 129 рисунков и 10 таблиц.
Похожие диссертации на Математическое моделирование гидротермической структуры свободноконвективного переноса криогенных жидкостей в наземных стационарных хранилищах
-
-
-
