Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Общие предпосылки математического моделирования динамики движения многокомпонентных сред начально-граничными задачами
1.1. Введение 36
1.2. Состояние проблемы по исследованию волновых процессов в многокомпонентных средах при внешних воздействиях 37
Глава 2. Особенности распространения волн в многокомпонентных средах
2.1. Введение 63
2.2. Главные допущения 64
2.3. Основные закономерности распространения волн в многокомпонентных средах 66
Глава 3. Математическое моделирование реакции поликомпонентной среды на локально-экстремальное внешнее воздействие в виде нагрузки постоянного профиля, бегущей по ее границе
3.1. О принципе построения моделей многокомпонентной среды 81
3.2. О закономерности действия взрыва на многокомпонентный массив 82
3.3. Постановка задачи 85
3.4. Исследование реакции среды в локальной точке воздействия бегущей сверхзвуковой нагрузки на среду... 90
3.5. Алгоритм нахождения угла наклона фронта ударной волны в среде к границе полупространства, занятого средой 97
3.6. Решение задачи для двухкомпонентных сред: воздух-вода, твердая компонента-вода, твердая компонента-воздух 101
3.7. Двухскоростная модель в приложении к двухкомпонентным средам 107
3.8. Исследование трехкомпонентной среды жидкость-газ-твердая компонента по модели двухкомпонентной двухскоростной среды
Глава 4. Модель волнового движения трехкомпонентной среды под действием сверхзвуковой ударной волны неизвестного профиля 115
4.1. О сверхзвуковой ударной волне, бегущей по границе среды 117
4.2. Особенности расчетной модели трехкомпонентной среды в области воздействия ,. 121
4.3. Постановка задачи 123
4.4. Методика и программно-алгоритмические разработки решения проблемы 127
4.5. Граничные условия 141
4.6. Ударная волна в многокомпонентной среде 144
4.7. Связь между скоростью перемещения ударной волны в трехкомпонентной среде и уравнением поверхности самой волны 147
4.8. Численный расчет параметров ударной волны в среде и на границе 152
4.9. О методике численного интегрирования 155
Глава 5. Неустановившееся движение в двухкомпонентной среде
5.1. Общие положения 156
5.2. О распространении одномерной плоской волны в двухкомпонентной среде 168
5.3. Модель истечения газа в системе «пористая среда-расширяющийся резервуар» в линеаризованной постановке 177
Глава 6. Метод характеристик для нелинейной задачи об истечении газа из пористой среды за движущийся поршень
6.1. Введение 194
6.2. О распространении малых возмущений в среде 196
6.3. Постановка задачи 205
6.4. Расчетные соотношения 215
Таблицы 223
Рисунки 235
Заключение 264
Список литературы
- Состояние проблемы по исследованию волновых процессов в многокомпонентных средах при внешних воздействиях
- О закономерности действия взрыва на многокомпонентный массив
- Особенности расчетной модели трехкомпонентной среды в области воздействия
- Модель истечения газа в системе «пористая среда-расширяющийся резервуар» в линеаризованной постановке
Введение к работе
Многокомпонентные среды часто встречаются в природе и в различных областях человеческой деятельности.
В связи с этим особое значение приобретает изучение механизма воздействия интенсивных динамических нагрузок на многокомпонентные массивы, кинетика и динамика волновых процессов возникающих в них, как реакция на эти воздействия. С этими проблемами связан целый комплекс практических задач: применение крупномасштабных промышленных взрывов при строительстве каналов, дорог; создание подземных емкостей и сооружений взрывным способом; сооружение открытых карьеров для добычи полезных ископаемых; выбор оптимальных характеристик еще на стадии проектирования систем защиты от сейсмических и взрывных волн; оптимизация процесса извлечения-добычи углеводородного сырья, нефти, воды из природных резервуаров, заполненных подвижным флюидом; ослабление (гашение) ударных волн при различных технологических процессах; истечения смесей, газов из сосудов высокого давления; - разработка устройств, аппаратов безопасности и противо-аварийных мероприятий на атомных станциях и т.д.
В перечисленных выше процессах многокомпонентные среды, как правило, подвергаются интенсивным локальным и протяженным ударным (кратковременным) воздействиям, которые могут привести к нежелательным изменениям состояния объектов, подвергнутых указанным воздействиям.
В связи с этим, актуальным является исследование механизма воздействия динамических нагрузок на многокомпонентные массивы, кинетика и динамика волновых процессов, возникающих в них, как реакция на эти воздействия.
Несмотря на большой научный интерес в последние годы к исследованию многокомпонентных сред, многие принципиальные вопросы остаются открытыми. Среди них необходимо отметить следующие; 1)нахождение уравнения состояния среды; 2)механизм влияния различных компонент на динамику процессов в многокомпонентных средах; 3)особенности проникания внешних локально-экстремальных воздействий в среду; 4)построение качественных математических моделей, реально описывающих моделируемый объект в различных экстремальных ситуациях; 5)программно-алгоритмические разработки, позволяющие выполнить это моделирование. Разработка соответствующих теоретических положений, математическое моделирова- ниє динамики движения многокомпонентных сред при недостаточной информативности о внешнем воздействии на объекты окружающей среды для многих из перечисленных выше практических задач, на сегодняшний день является достаточно сложной физико-математической проблемой. До настоящего времени не существует единой законченной теории, учитывающей основные свойства движения многокомпонентных сред, в том числе и в случаях, когда о внешнем воздействии известна лишь часть необходимой для полного моделирования процесса информации. В рамках действующих подходов к моделированию динамики движения многокомпонентных сред накопленный к началу наших исследований теоретический и экспериментальный материал не рассматривает проблемы связанные с бегущими сверхзвуковыми волнами в многокомпонентных средах при неизвестном профиле бегущей нагрузке. Нестационарные волновые движения газов в многокомпонентных пористых средах при ограниченном объеме информации на внешних границах области перемещения. В таких условиях актуальна проблема моделирования процессов в многокомпонентных средах, где учитывается дисперсная структура движущейся среды, состоящей из твердых, жидких и газообразных частиц, взаимодействующих между собой; развитие адекватных математических моделей, численных и аналитических методов решения проблем динамики движения многокомпонентных сред в условиях различного внешнего воздействия.
В этой связи становится понятной значимость и актуальность исследования этих проблем, которые привлекают большое число исследователей разных стран, в том числе и российских исследователей.
Современный научно-технический прогресс во всем мире непосредственным образом связан с глобальным использованием природных ресурсов, поэтому проблемы, исследованные в работе, позволяют, в принципе, решать целый спектр практических задач этого направления.
Эффективное решение крупных естественнонаучных и прикладных задач требует использования быстродействующих электронно-вычислительных машин. Выработанная технология исследования сложных проблем изучаемого объекта содержит следующие этапы:
Спецификация объекта исследования, формулировка основных законов, управляющих волновыми процессами в них.
Построение соответствующей математической модели.
Разработка численных методов, вычислительных алгоритмов поставленной задачи.
Проведения вычислений и анализ результатов.
Данная схема исследований активно внедряется в самые раз- личные отрасли знаний. При детальном изучении различных природных явлений и технологических процессов появляется все большая необходимость в применении высоких технологий, базирующихся на использовании достаточно адекватных (согласованных с опытом) физико-математических моделей этих явлений и процессов.
В теории динамики движения многокомпонентных сред вопросы введения уравнений состояния с целью описания физико-механических свойств сред являются важным этапом адекватного отражения в математической модели физических свойств реальных объектов, поэтому разработка подобных задач представляет существенный интерес для развития динамики движения многокомпонентных сред. Несмотря на большое количество работ, выполненных в этом направлении, остаются открытыми некоторые принципиальные вопросы. Это - уравнения состояния грунтовой среды в области интенсивных внешних воздействий, особенности проникания сверхзвуковой бегущей нагрузки в многокомпонентную среду. При построении качественных математических моделей требуется более глубокое знание моделируемого объекта, его пространственно-временного состояния в различных ситуациях, нахождение и использование современных методов исследования для изучения и расшифровки механизма влияния различных компонент этих объектов. Здесь же, в свою очередь, возникает целый ряд проблем корректного учета основных принципов формирования и законов функционирования исследуемых моделей. Это, прежде всего, законы изменения количества движения в исследуемых средах, сохранение массы, энергии и т.п., а также информация при численном решении, как правило, нелинейных задач.
Постановка новых, сложных задач динамики движения многокомпонентных сред требует совершенствования способов исследования как на этапе теоретического описания состояния многокомпонентных сред, так и на этапе построения численных алгоритмов, обеспечивающих устойчивое решение нелинейных дифференциальных уравнений.
При этом актуальными являются теоретические и программно-алгоритмические разработки, позволяющие моделирование динамики движения многокомпонентных сред.
В работах многочисленных исследователей при построении математических моделей многокомпонентных систем, изучении их различных свойств, сложных взаимодействий между компонентами, каждый автор делает свои предположения и упрощения в исследуемом явлении.
Обширный класс многокомпонентных сред представляют среды, состоящие из жидкой, газообразной и твердой компонент, причем с существенным изменением диапазона содержания компонент (грунты, суспензии, эмульсии).
На первых шагах создания математических моделей механики многокомпонентных сред, последняя рассматривалась как сплошная среда (Н.М. Герсеванов, Н.А. Цытович, Д. Тэйлор и др.). Представления в виде двух скоростной сплошной среды для описания различного типа неоднородных систем использовались в работах Н.Е. Жуковского по механике жидкости в пористых средах, И. Пригожи на и П. Мазура, Л. Д. Ландау и Е.М. Лифшица по гидродинамике жидкого гелия, работах Я.И. Френкеля - по распространению сейсмических волн в водонасыщенных грунтах.
Имеющиеся в природе многокомпонентные среды существенно отличаются по реологическим свойствам друг от друга, поэтому ряд авторов (С.С. Григорян, Х.А. Рахматулин и др.) предложили динамическую теорию конкретной многокомпонентной среды - грунта как теорию пластичности Хенке - Мизеса (с необратимой объемной деформацией), что справедливо для фунтов малой влажности.
В работах А.Ю. Ишлинского, Н.В. Зволинского, И.З. Степа-ненко, А.С. Компонеец и их учеников при исследовании волновых процессов в многокомпонентных средах использовалсь модель жесткопластичной среды, т.е. среды, уплотняющейся на конечную величину при достижении некоторого напряжения, а после уплотнения среда считается несжимаемой.
Е.И. Шемякиным предложена модель упруго-пластической среды применительно к грунтам и горным породам, на основе которой ряд авторов (Л.П. Орленко, К.П. Станюкович, Г.И. Баренб-латт) рассматривали одномерные задачи о распространении плоской волны.
Ряд экспериментальных работ (Г.М. Ляхова, Г.И. Покровского, М.А. Лаврентьева и др.) позволил установить, что причиной больших различий в значениях параметров взрывных волн в грунтах, в первую очередь, является различие в содержаниях компонент среды. На основе опытного и теоретического материала Г.М. Ляхов предложил модель водонасыщенного грунта как мелкодисперсной трехкомпонентной среды, которая дала возможность объяснить ряд закономерностей распространения одномерных взрывных волн.
Ф.И. Франкль, СТ. Телетов получили гидродинамические уравнения двухкомпонентной среды методом осреднения.
В 1956 году Х.А. Рахматулин предложил модель механики смеси сжимаемых фаз на основе представления их как движения взаимопроникающих континуумов. Весьма существенно, что Х.А.Рахматулин использовал схему силового взаимодействия между фазами, соответствующую именно многофазной среде, а не многокомпонентной. Им проанализированы и даны основы теории пограничного слоя в двухфазной среде.
Дальнейшее развитие моделирования динамики движения многофазных сред получило в работах Р.И. Нигматулина, в которых с единых позиций механики сплошных сред предложена математическая модель движения гетерогенных сред.
Значительный вклад в развитие математического моделиро вания динамики движения многокомпонентных сред внесли рабо ты: Г.И. Баренблатта, А.С. Био, Г. Бреннера, Ю.А. Буевича, Е.А. Великанова, М.Е. Дейча, Н.Е. Жуковского, А.Н. Крайко, С.С. Кутателадзе, Л.Д, Ландау, Е.М. Лившица, Л.С. Лейбензо- на, Г.М. Ляхова, В.П. Мясникова, Р.И. Нигматулина, В.Н. Ни колаевского, Х.А. Рахматулина, Н.А. Слезкина, С. Coy, Л.Е. Стернина, В.В. Струминоского, С.Г. Телетова, Д.Ф. Файзул- лаева, Ф.И. Франкля, Дж. Хаппеля и многих других авторов.
В работах многочисленных исследователей при построении математических моделей движения многокомпонентных сред, изучении их различных свойств, взаимодействий между компонентными, используются различные предположения и упрощения относительно исследуемого явления. Решаются нестационарные, стационарные, одномерные, двухмерные задачи, аналитически и численно на основе стандартных гидродинамических методов численного расчета при динамических нагрузках с известными, временными и пространственными характеристиками этого воздействия.
Однако существуют техногенные, антропогенные и при- родные воздействия на объекты окружающей среды, когда при интенсивных ударных воздействиях пространственно-временные характеристики неизвестны, а известны их локальные амплитуды и продолжительности воздействия малы по сравнению с характерным временем релаксации среды. Например, ядерный взрыв, землетрясение, лавинно-оползневые процессы и т.д. Антропогенные процессы при протяженных внешних воздействиях на поверхности природных объектов, например, на скважинах по добыче нефти, воды, углеводородного сырья из природных пластов, истечении смесей из сосудов высокого давления и т. д., когда имеется неполный набор данных о внешнем воздействии на поверхность природного объекта.
В этих случаях невозможно моделировать эти процессы стандартными краевыми задачами тепло-массо-переноса в силу принципиальной невозможности задать полный набор начально-граничных условий.
В такой ситуации возникает необходимость в развитии такого подхода к моделированию динамики движения поликомпонентных сред при ударных воздействиях большой интенсивности, которые адекватно учитывали бы начально-локальную определенность внешнего воздействия, самосогласованность положения характеристик с полем скоростей среды и наличие поверхности сильного разрыва гидродинамических параметров ере- ды, позволяющее по известному локально-экстремальному воздействию на поликомпонентную среду полностью определить ее динамическое состояние, обусловленное этим воздействием.
Требования новых технологий ставят новые задачи и проблемы корректного описания новых волновых явлений и эффектов, поэтому комплексное исследование динамики движения многокомпонентных сред, построение новых физико-математических моделей, учитывающих дисперсную структуру движущейся среды, состоящей из твердых, жидких и газообразных компонент, взаимодействующих между собой и развитие численных методов решения новых начально-граничных задач, является одной из актуальных задач в области развития динамики многокомпонентных сред.
Развитие механики многокомпонентных сред, численных методов решения её задач, а также применение мощных быстродействующих ЭВМ позволяет более полно и точно учитывать параметры течения для большинства технологических процессов. Это связано с выбором оптимальных характеристик многих технологических процессов - нанесение упрочняющих покрытий на поверхности деталей, процессы горения порохов, взаимодействие многокомпонентных потоков с поверхностями твердых тел и др. Решение этих задач позволяет снизить материалоемкость и себестоимость элементов конструкций, повысить их надежность и ре- суре работы. Практическая потребность в решении динамических задач, связанных с применением крупномасштабных промышленных взрывов при строительстве каналов, создании подземных емкостей и сооружении взрывным способом открытых карьеров для добычи полезных ископаемых, в работе на скважинах по добычи нефти и газа (с целью извлечения-добычи углеводородного сырья), а также при расчете устройств, аппаратов и установок современной техники приводит к необходимости изучения волновых процессов в многокомпонентных средах. Это позволяет еще на стадии проектирования выбирать близкие к оптимальным параметры конструкции, давать рекомендации на действие нагрузок от ударной волны. При техногенных, антропогенных и природных воздействиях на объекты окружающей среды, при которых достоверно известна только локально-экстремальная характеристика этого воздействия (взрывная ударная волна, землетрясение, селевые потоки, оползневые и лавинные процессы) или имеется неполный набор данных о внешнем воздействии на часть поверхности ограничивающей природный объект (например, истечение газа или жидкости из пористой среды), моделирование указанных воздействий типичными краевыми задачами гидродинамики теряет смысл и возникает необходимость в: - развитии новых подходов и моделей к исследованию динамики реакции объектов окружающей среды на локально- экстремальное воздействие, позволяющих по указанному локальному воздействию прогнозировать соответствующее ему поведение самих объектов; - математическом моделировании процессов в объектах ок ружающей среды при неполном наборе данных о внешних воз действиях на объект, известных только на части его поверхности.
В связи с этим в работе показано, что исследование интенсивных воздействий (в условиях неполной информации о воздействии) на объекты окружающей среды возможно на основе его моделирования начально-граничными задачами, адекватно отражающими его специфику.
Исходя из изложенного, цель диссертационной работы заключалась: в развитии соответствующих модельных представлений в терминах начально-локальных, начально-граничных задач динамики движения многокомпонентных сред, моделировании ударных воздействий на поверхности многокомпонентных сред и их исследовании на основе развитого в работе подхода, адаптированного к особенностям реакции среды на ударные воздействия большой интенсивности, в разработках численных методов и комплексов программ таких задач.
В соответствии с поставленной целью решены следующие основные задачи диссертации, которые выносятся на защиту: - начально-граничные задачи динамики многокомпонентных сред, моделирующие ударные воздействия больших интенсивностей на среду; развитый численный метод исследования воздействий ударных нагрузок локального и протяженного характера на многокомпонентную среду; метод модификации двух скоростной модели трехкомпо-нентной среды к двухкомпонентнои перераспределением газовой компоненты между несущими фазами; установленные, на основе численного анализа предложенных в работе моделей, закономерности: а) распространения акустических волн в многокомпонент ных средах; б) влияние содержания компонент среды, величины бегущей нагрузки на параметры волновых процессов в трех - и двухкомпо- нентных средах на основе одно- и двухскоростных математических моделей многокомпонентных сред; в) глубины проникания волновой нагрузки при больших скоростях распространения в трехкомпонентные среды различно го реологического состава; - разработка аналитического метода решения линеаризо ванных задач динамики движения многокомпонентных сред при нагрузках протяженного характера, основанного на интегральном преобразовании Карсона с последующим обращением трансфор- мант в пространство оригиналов, где оригиналы представлены в виде степенных рядов; численный метод решения нелинейных задач процесса истечения газообразных и жидких фаз из пористых сред; эффект наличия центрированных волн в области пористости; наличие существенной нестационарности истечения газа из пористой двухкомпонентной среды; математические модели, алгоритмы и программы для исследуемых классов задач динамики движения поликомпонентных сред, которые после соответствующей адаптации исходных уравнений движения среды составляют основу для решения целого спектра типовых задач, имеющих важное практическое и научное значение.
Научное направление, развиваемое в диссертации может быть сформулировано следующим образом: математическое моделирование и методы численного анализа динамики движения многокомпонентных сред при ударных воздействиях большой интенсивности в условиях неполной информативности об этих воздействиях.
Необходимо отметить характерную особенность работы. Она заключается в наличии существенной неопределенности в условиях взаимодействия среды с внешними факторами.
Научное направление динамики движения многокомпонентных сред, когда неизвестны пространственно-временные характеристики, а известны только локально-амплитудные значения внешних воздействий, до начала наших исследований практически было не разработано.
В данной работе разработаны новые начально-граничные задачи, моделирующие локально-экстремальное воздействие бегущей сверхзвуковой нагрузки неизвестного профиля (известен только передний фронт волновой нагрузки) по поверхности многокомпонентной среды, учитывающие дисперсную структуру среды, состоящей из твердой, жидкой и газообразной компонент, взаимодействующих между собой.
Развит численный метод исследования динамики движения многокомпонентных сред при ударных внешних нагрузках на основе модификации метода характеристик, учитывающий само согласованность определения поля скоростей многокомпонентной среды, положения характеристик, а также наличие поверхности сильного разрыва.
Кроме того, научная новизна работы определяется тем, что при интенсивных внешних воздействиях распространения возмущений происходит вдоль характеристик и классический метод характеристик здесь не работает.
На основе развитого подхода к решению сформулирован- ньгх начально-граничных задач исследован ряд проблем динамики движения многокомпонентных сред, имеющих важное научное и практическое значение: влияние содержания компонент среды на характер ее волнового движения, определяемы скоростью фронта ударной волны, скоростью движения частиц среды; формирование фронта ударной волны в среде в зависимости от содержания компонент среды и величины бегущей нагрузки; глубина проникания волновой нагрузки при больших скоростях распространения в многокомпонентную среду; влияние содержания газовой компоненты среды на параметры, определяющие характер ударной волны в ней.
В области больших скоростей распространения бегущей нагрузки обнаружен эффект, состоящий в том, что глубина проникания ударной волны в многокомпонентную среду значительно превышает длину сверхзвуковой волны, бегущей по границе.
Исследованы закономерности распространения акустических волн в поликомпонентных средах в рамках развиваемого подхода к моделированию волнового движения новыми начально-граничными задачами.
Сформулирован новый класс задач, моделирующих процессы истечения газов из пористых двухкомпонентных сред, в рам- ках двухскоростнои математической модели многокомпонентной среды, позволяющей исследовать кинетику процесса, его параметры и воздействие самой пористой среды, при известных условиях взаимодействия объекта с внешней средой на части его контакта с ней.
Развит аналитический метод решения предложенного класса задач, основанный на интегральном преобразовании Карсона позволивший установить: существенную нестационарность истечения газа в области пористости; граничные условия на границе раздела областей пористости и "чистого" газа.
Полученные при этом результаты позволяют эффективно контролировать точность численного моделирования весьма сложных нелинейных задач указанного класса.
Разработан численный метод решения нелинейных задач процесса истечения газообразных и жидких фаз из пористых сред, позволяющий: полностью описать и определить все кинематические характеристики истечения газа (поле скоростей деформаций, напряжений, плотностей); установить границу раздела пористости и "чистого" газа, определяющую расход газа.
В области пористости установлено: наличие области центрированных волн в пористой среде; существенная нестационарность истечения газа, обусловленная трением о скелет.
Практическая значимость работы состоит в том, что исследованные в диссертации новые начально-граничные задачи динамики многокомпонентных сред позволяют решать практически важные задачи, связанные с расчетом реакции подземных и наземных сооружений на динамические нагрузки, возникающие в результате сейсмического и техногенного воздействия, подавлением (гашением) ударных воздействий в различных технологических процессах горной и строительной промышленности.
Разработанные численные и аналитические методы математического моделирования динамики многокомпонентных сред, позволяют решать целый спектр задач при проектировании и расчете гидротехнических и подземных сооружений и систем защиты от ударных воздействий с учетом реологических особенностей грунтов.
Результаты исследований позволяют разрабатывать эффективные методы: извлечения газа, нефти и природной воды из подземных резервуаров, разработки устройств, аппаратов и установок современной техники, применяемых в настоящее время на атомных реакторах.
Проведенные исследования имеют практическую ценность и в другом плане - методическом. В частности, в этом аспекте предлагается корректная методика исследований динамики различных волновых процессов в многокомпонентных средах на основе модифицированного метода характеристик.
Разработанная численная процедура решения задачи после соответствующей адаптации системы исходных уравнений динамики составляет надежную основу для создания алгоритмов решения типовых задач, близких к исходным и имеющих определенное соответствие по своей математической постановке.
Разработанные и развитые математические аналитические и численные методы решения новых - начально-граничных задач вносят определенный вклад в развитие нового научного направления - волновой динамики движения многокомпонентных сред, а также представляют большой теоретический интерес, так как обогащают многообразный класс краевых задач математической физики и прикладной механики.
Диссертация состоит из введения, шести глав и заключения, содержит список использованной литературы.
Во введении дается обоснование актуальности и новизны работы, формулируются цель и основные задачи диссертации.
В первой главе излагается современное состояние проблем математического моделирования динамики движения многоком- понентных сред при внешних воздействиях на основе анализа литературных данных о теоретических и экспериментальных исследованиях в этой области. Анализ состояния проблем динамики движения многокомпонентных сред показал, что основное внимание при моделировании движения многокомпонентных сред было сосредоточенно на; изучении реакций среды на внешние воздействия с известными пространственно-временными характеристиками; развитии аналитических и численных методов в рамках стандартных гидродинамических методов численного анализа.
Исследование этих проблем даже на сегодняшний день является сложной физико-математической задачей. Однако существуют природные и техногенные ситуации, когда на объекты окружающей среды действуют внешние воздействия большой интенсивности: с неизвестными пространственно-временными характеристиками, но известными локальными амплитудами; а также продолжительности, которых малы по сравнению с характерным временем релаксации среды; с неполным набором данных об этом воздействии на часть поверхности, ограничивающей природный объект.
При таких условиях становятся неприемлемыми известные стандартные численные методы решения соответствующих задач гидродинамики, потому что они: не позволяют в процессе расчета учесть реальное разделение многокомпонентной среды фронтом ударной волны на две области, на которой параметры среды испытывают скачок; не учитывают, что возмущения в среде вызванные ударными воздействиями большой интенсивности, распространяются за фронтом ударной волны вдоль характеристик, гидродинамические параметры которых, существенно меняются, что приводит к необходимости самосогласованного нахождения, как их направлений, так и параметров, определяющих динамику движения возмущенной среды.
В результате возникает необходимость развития такого подхода к моделированию динамики движения многокомпонентных сред при ударных воздействиях большой интенсивности, в котором адекватно учитывалось бы начально-локальная определенность внешнего воздействия, самосогласованность положения характеристик с полем скоростей среды и наличие поверхности сильного разрыва параметров среды.
В силу локальной определенности внешнего воздействия на многокомпонентную среду и наличия поверхности сильного разрыва на начальном этапе моделирования необходимо определить параметры, характеризующие реакцию среды в области локализации этого воздействия. Следующим шагом является аналитическое задание формы ударной волны в среде, содержащее пара- метры, подлежащие самосогласованному определению в соответствии с алгоритмом расчета, учитывающее характерную реакцию среды на ударное воздействие. В силу ударного воздействия на среду ее возмущения распространяются за фронтом ударной волны вдоль характеристик. При определенных на начальном шаге параметрах среды в точке непосредственного приложения ударного воздействия и заданной форме фронта ударной волны все последующие расчеты в области за фронтом волны ведутся последовательными шагами, так что для определения состояния возмущенной среды на следующем пространственно-временном шаге по результатам расчетов на предыдущем шаге находятся самосогласованно как характеристики, так и параметры определения фронта ударной волны. Описанный выше алгоритм расчета без изменения принципиального характера переносится и на моделирование динамики движения многокомпонентной среды в случае пространственно-протяженного ударного воздействия.
Во второй главе связи с изложенным выше алгоритмом моделирования динамики движения многокомпонентных сред при ударном воздействии исследуются типы разрывов в многокомпонентной среде, что позволяет выбрать форму фронта ударной волны и последующий алгоритм расчета динамики движения возмущённой среды. Моделирование волновых движений в поликомпонентных средах основывается в настоящее время на подходе, где движение многокомпонентной среды рассматривается в виде взаимопроникающих движений компонент, составляющих данную среду, как было предложено Х,А. Рахма-тулиным в [67]. Рассматриваются такие многокомпонентные среды, в которых давление может быть принято общим для всех компонент.
Показаны аналогии и отличия таких сред от простых одно-компонентных сред. Рассмотрены особенности многокомпонентных сред по сравнению с однокомпонентными. Полученные результаты по типам разрывов позволяют исследовать динамику распространения ударной волны в поликомпонентных средах при локально-экстремальном внешнем воздействии на ее поверхность.
В третьи главе проводится исследование проблемы воздействия на поверхность трехкомпонентнои среды воздух-вода-кварц локального внешнего источника в виде фронта подвижного давления, перемещающегося по плоской поверхности со сверхзвуковой скоростью, как исходный шаг в алгоритме расчета, развиваемом в последующих главах работы. Для формулировки начально-граничных условий в области ударного воздействия рассмотрено движение вдоль границы нагрузки неизменного профиля.
Решение этой проблемы проведено нами на основе теории взаимопроникающих движений компонент, что позволяет нам построить односкоростную математическую модель картины движе- ния мелкодисперсной трехкомпонентнои среды, представляющей собой совокупность твердых минеральных частиц (кварц), воды и воздуха. При прохождении ударной волны сжатие каждой из составляющих происходит по закону, присущему этой компоненте в свободном состоянии с общим давлением компонент среды, представляющую условия совместного деформирования компонент, регулирующих их объемные содержания, В соответствии с развиваемым подходом, используя классические законы на ударной волне, в среде получена зависимость плотности среды от давления на ударной волне, распространяющейся в трехкомпонентнои среде.
Для последующего расчета реакции среды на ударное воздействие проведен численный расчет в начальной точке алгоритма расчета, развитого в работе. Получены необходимые для этого параметры ударной волны в трехкомпонентнои среде, а также параметры движущейся за фронтом среды (вода-воздух-кварц). Исследовано влияние содержания компонент среды на эти параметры. Определен угол наклона фронта ударной волны к границе полупространства, влияние на этот угол содержания компонент и величины постоянной нагрузки, бегущей по границе.
Разработанная математическая модель исследования динамики движения многокомпонентных сред при интенсивных воздействиях на ее поверхность методологически обобщена на все случаи односкоростного движения двухкомпонентных сред, а также на двухскоростные среды типа кварц-вода и трехкомпо-нентную, которая модифицируется к двухкомпонентной распределением газовой компоненты по несущим фазам (вода, кварц).
Следующим шагом алгоритма является шаг от поверхности вглубь поликомпонентной среды вдоль характеристик с использованием только что изложенных результатов в качестве первого опорного шага.
В четвертой главе исследуется двумерное движение трех-компонентной среды (воздух — вода - кварц), которое инициируется бегущей вдоль плоской границы ударной волновой нагрузкой неизвестного профиля. Известна лишь локальная амплитуда этого ударного воздействия.
При ударном воздействии на среду, возникающие возмущения распространяются за фронтом ударной волны вдоль характеристик. При определенных на начальном шаге параметров среды в точке непосредственного приложения ударного воздействия и заданной форме фронта ударной волны все последующие расчеты в области за фронтом волны ведутся последовательными шагами. В таком случае для определения состояния возмущенной среды на следующем пространственно-временном шаге, по результатам расчетов на предыдущем шаге, находятся самосогласованно как характеристики, так и параметры возмущенной ере- ды последующего шага.
Предложенный подход и полученные результаты локального исследования в третьей главе применены и развиты при исследовании динамического состояния трехкомпонентной среды инициируемого техногенным воздействием на ее поверхность, когда достоверно известна только локально-экстремальная характеристика этого воздействия в одной точке. Область возмущенного движения многокомпонентной среды ограничена ударной волной, которая получена в согласии с локально экстремальным воздействием на среду и характеристиками самой среды на каждом расчетном шаге. Сформулированы начально-граничные условия и найдена связь между скоростью перемещения ударной волны в среде и уравнением поверхности самой ударной волны, получены уравнения характеристик и условия на них. Математическое моделирование процессов, происходящих в этой области среды при известном локально-экстремальном внешнем воздействии представляет собой нестандартную гидродинамическую задачу, так как изначально известна только одна из локальных характеристик внешнего воздействия на среду (Рх - давление переднего фронта сверхзвуковой ударной нагрузки бегущей по границе поликомпонентной среды). Задачи такого типа представляют, на наш взгляд, новый класс задач, которые названы нами - начально- граничными задачами.
Задача решена численно. Способом, в основе которого лежит развитый в работе ячеисто-послойный метод. Приводятся результаты расчета. Обнаружен практический важный эффект, заключающийся в том, что при больших скоростях распространения возмущения в трехкомпонентной среде (воздух — вода — кварц) характерная глубина проникания волновой нагрузки в среду значительно превышает длину бегущей по границе среды внешней локально-экстремальной нагрузки воздействия.
Используя развитый подход и результаты математического моделирования исследованного ранее класса начально-граничных задач, проведено исследование истечения газа из пористой двух-компонентной среды при внешнем пространственно-протяженном воздействии на поверхность средьт. Этот процесс нестационарный, что накладывает дополнительные трудности в его изучение модельными методами. Проблема математического моделирования этого процесса обусловлена тем, что из внешнего воздействия на двух-компонентную пористую среду известна только скорость одномерного расширения газовой области, прилегающей к пористой среде. В результате возникают те же проблемы численного расчета, что и при локально-экстремальном воздействии на среду, рассмотренные в четвертой главе.
Описанный выше алгоритм расчёта без изменения принципи- ального характера переносится и на моделирование динамики движения многокомпонентной среды в случае постранственно-протяженного ударного воздействия (главы 5 и 6).
В пятой главе в эйлеровых переменных исследовано истечение газа из пористой среды. Среда состоит из пористого неподвижного скелета, заполненного газом и, примыкающего к границе поршня, который движется с постоянной скоростью. При малой скорости поршня (много меньше скорости звука в газе) исследуется распространение одномерной волны в двухкомпонентной среде при достаточно плавных возмущениях среды (линеаризованная задача).
Построено аналитическое решение, основанное на операционном методе Лапласа. Оригиналы представлены в виде степенных рядов. Получены аналитические выражения для скорости истечения газа в области пористости и "чистого" газа, условия на границе раздела областей. Результаты важны тем, что позволили эффективно контролировать корректность численного моделирования сложных нелинейных задач в условиях неполного набора данных о внешнем воздействии на поверхность природного объекта (пористая среда).
В шестой главе в координатах Лагранжа решается нелинейная задача о протяженном внешнем воздействии на двухкомпо-нентную пористую среду, состоящую из твердого скелета, запол- ненного газом при неполном наборе данных о внешних воздействиях на объект, известных только на части его поверхности.
Разработанный подход исследования внешнего пространственно-протяженного воздействия, когда известна лишь часть необходимой информации для математического моделирования движения, дал возможность полностью описать кинетику процесса во всех исследуемых областях (определить поле скоростей деформации, напряжений, плотностей), установить границу раздела областей пористости и газа, т.е. определить расход газа.
Задача решается численно методом характеристик. Исследуется граница, разделяющая течение газа в двухкомпонентной среде от однокомпонентной.
Дается методика численного расчета. Приводятся некоторые результаты численного анализа. По результатам проделанной работы делаются выводы.
Получены существенно новые результаты, которые сводятся к следующему: в той части среды, которая является пористой, в окрестности начала координат возникают центрированные волны Римана; то, что истечение газа из пористой двухкомпонентной среды, является значительно нестационарным и затруднено из-за сопротивления течению за счет скелета.
Разработанная методика и подход к решению задач и исследований позволяют, в принципе, решать целый спектр типовых задач, которые могут иметь практическое значение.
Разработаны численные алгоритмы и создан ряд программ для ЭВМ, с помощью которых проведены исследования волновых процессов в многокомпонентных средах. Два класса приведенных выше начально-граничных задач о локально-экстремальном внешнем воздействии на поликомпонентные среды и о пространственно-протяженном внешнем воздействии на объект среды в условиях неполного набора данных на ее поверхности или части поверхности решены последовательно, до конца. Внешне разнообразные задачи образуют гармоничное целое.
Результаты исследований найдут применение при решении конкретных практических задач, связанных с применением крупномасштабных промышленных взрывов, при расчетах подземных сооружений на действие нагрузок от ударной волны, во многих установках химической технологии, при изучении истечения смесей из сосудов высокого давления, а также, например, горной, нефтегазовой и строительной промышленности.
На основе проведенных исследований в целом показана принципиальная возможность решения задач, близких к рассмотренным задачам.
Таким образом, в диссертации получены новые теоретические результаты в области математического моделирования динамики движения многокомпонентных сред.
На основе проведенных исследований показано, что исследование динамики движения многокомпонентных сред при интенсивных внешних воздействиях возможно на основе его моделирования начально-граничными задачами, адекватно отражающими его специфику.
Работа выполнена на кафедре высшей и прикладной математики Московской академии тонкой химической технологии им. М.В.Ломоносова.
Состояние проблемы по исследованию волновых процессов в многокомпонентных средах при внешних воздействиях
Отметим основные этапы развития теории движения многокомпонентных сред. Многокомпонентные среды часто встречаются в природе - грунты. Во всех случаях приходится иметь дело с большими объемами грунта, характерные размеры которых намного превышают размеры его частиц. Поэтому Н.М. Герсеванов [13], H.A. Цытович [104], Д. Тэйлор [94] уже на первых шагах создания механики грунтов моделировали грунт сплошной средой. Однако грунты существенно отличаются по реологическим свойствам друг от друга. По этой причине можно говорить о моделях механического поведения каждой отдельной группы, состоящей из грунтов, близких по своим свойствам.
Существенным отличием грунта от других пластических тел является то, что связь между средним гидростатическим давлением и объемной деформацией нелинейная и имеет необратимый характер. В такой постановке задачу рассматривали авторы [69], в которой предложена динамическая теория грунта, как теория пластичности Генки-Мизеса при необратимой объемной деформации. Это справедливо для грунтов малой влажности.
Важным структурным моментом является разделение грунтового многообразия на определенные классы. Можно выделить три обширных класса: прочные горные породы (типичные представители — граниты), сцементированные породы осадочного происхождения с относительно прочным скелетом (типичные представители - пористые песчаники, известняки) и рыхлые осадочные отложения (глины, суглинки, пески). В настоящее время не существует такого подхода, который позволил бы отобразить в рамках единого уравнения состояния столь разнообразные особенности. Исключение составляет область гидродинамического поведения, где реакция грунтов на взрывное воздействие в основном определяется только минеральным составом и водо- и га-зонасыщенностью, что дает возможность унифицировать уравнения состояния грунтов в этой области.
Для водонасыщенных грунтов объемная деформация становится обратимой и существенны силы вязкости, поэтому их целесообразно моделировать вязкой жидкостью или идеальной в зависимости от величин действующих давлений и граничных условий. В таких грунтах играет существенную роль разница в плотностях газа, жидкости и частях скелета; газ, жидкость, твердые частицы могут иметь различные скорости. Поэтому такие грунты должны рассматриваться как многокомпонентные среды.
Движения многокомпонентных сред с точки зрения гидравлических сопротивлений в значительной степени изучены в работах по нефтепромысловой механике, из которых укажем [43].
Обширный экспериментальный материал по изучению механических свойств и поведения грунтов в различных лабораторных и естественных условиях относится к исследованию грунтов при статическом нагружении. Такой подход осуществлен в работах В.В. Соколовского [84], В.Г. Березанцева [10] и др. При расчетах оснований фундаментов сооружений, при определении условий устойчивости откосов и дамб и т.д. такой подход вполне оправдан. Решение же динамических задач связано с изучением волновых процессов в многокомпонентных средах, поэтому рассмотрим исследования в этой области. В работе А.Ю. Ишлинско-го, Н.В. Зволинского, И.З. Степаненко [30] рассмотрена динамическая задача для жесткопластической среды, то есть для среды, уплотняющейся на конечную величину при достижении некоторого напряжения, а после уплотнения среда считается несжимаемой. Дальнейшее развитие эта теория получила в работах [39], [70], [77].
Е.И. Шемякиным в [106] предложена модель применительно к грунтам и горным породам, на основе которой авторы работ [63, 37, 98] рассматривали распространение взрывной волны в случае сферической симметрии. В работах А.Я. Сагомоняна [81, 82] к грунту применена модель пластического газа и в такой среде рассмотрено распространение плоской, цилиндрической и сферической волн. В работе Х.А. Рахматулина, А.Я. Сагомоняна, Н.А, Алексеева [68] были получены кривые динамического сжатия для различных видов грунтов. В опытах по динамическому сжатию сухих грунтов показано, что даже при сильных сжатиях температура грунта поднималась незначительно, и нет заметного влияния скорости нагружения на характер динамического сжатия, что было использовано в [81].
О закономерности действия взрыва на многокомпонентный массив
В результате воздействия взрыва в ірунтовом массиве распространяются механические колебания - сейсмовзрывные волны. При исследования действия, например, ядерного взрыва, произведенного вблизи границы раздела воздух-грунт, обычно выделяют две последовательные стадии взрыва: гидродинамическую (начальную) и упруго-пластическую. Поскольку на указан ных стадиях необходимо рассматривать существенно отличающиеся физические процессы, моделирование их проводят раздельно.
При этом распределение газодинамических параметров в грунте, полученное на момент окончания начальной стадии, а также параметры воздушной ударной волны используются в качестве начальных и граничных данных в моделях для расчета воздействий на многокомпонентный массив.
Учитывая большой масштаб явления, необходим учет силы тяжести, которая косвенно входит в зависимость изменения свойств грунта по глубине. Воздушная ударная волна - поверхностный источник значительной протяженности. Она генерирует в групповом массиве волну сжатия от воздушной ударной волны, а также ее вклад является решающим при больших удалениях от эпицентра.
Качественная волновая картина в наиболее распространенном типе грунтового массива - слой мягкого (водонасыщенного) грунта, лежащий на скальном основании, показан на рис. 3. Эпи-центральный источник генерирует в многокомпонентном массиве продольную и поперечную эпицентральные волны, которые при взаимодействии с границей раздела между водонасыщенным грунтом и скальным основанием генерируют отраженные и преломленные волны. Фронты продольных волн, взаимодействуя с границей раздела, образуют фронты конических поперечных волн, которые по касательной сливаются с соответствующими фронтами поперечных волн. Распространяющаяся по поверхности массива воздушная ударная волна на начальной стадии развития сейсмовзрывного процесса опережает фронт эпицентраль-ной волны и образует в грунтовом массиве волну сжатия.
При исследовании внешних воздействий на многокомпонентный массив эту ударную волну, бегущую по границе с большой скоростью, можно принять за локально-экстремальное внешнее воздействие на поверхность трехкомпонентнои среды. Такое внешнее воздействие, распространяющееся со сверхзвуковой скоростью, исследуется в рассматриваемой ниже задаче. На достаточно большом удалении от источника ударных волн это воздействие можно представить как нагрузку постоянного профиля.
Полученные результаты по типам разрывов позволяют исследовать динамику распространения ударной волны в поликомпонентных средах при локально-экстремальном внешнем воздействии на ее поверхность, как исходный шаг в алгоритме расчета, развиваемом в последующих главах работы. Для формулировки начально-граничных условий в области ударного воздействия необходимо рассмотреть движение вдоль границы нагрузки неизменного профиля.
Пусть трехкомпонентная среда занимает нижнее полупространство. Возьмем начало координат на свободной поверхности. Ось Y направим внутрь среды, а ось X по границе среды вправо. Пусть на границе среды приложена постоянная по величине нагрузка, передний фронт которой бежит с постоянной скоростью D0 вдоль границы.
Исследование проблемы воздействия на поверхность трех-компонентной среды (воздух-вода-кварц) постоянной нагрузки бегущей по ее границе со сверхзвуковой скоростью А) (рис. 3.4.1) с начально-граничными экстремальными условиями проведено в системе координат, связанной с волной (D0), которая движется со скоростью Д по невозмущенной среде, не меняя своей конфигурации. В этой системе координат параметры многокомпонентной среды не зависят от времени, т.е. течение является стационарным.
Скорость D0 распространения нагрузки по поверхности много больше скорости звука. Граница у = 0 свободна от касательных напряжений, а нормальное напряжение равно сосредоточенной силе Р, которую задаем, как величину постоянной нагрузки.
Решение этой проблемы проведено нами на основе теории взаимопроникающих движений сжимаемой жидкости [67] и одно-скоростной теории многокомпонентной среды [47], так как в рамках указанных ранее предположений допускается нахождение в точке с заданными координатами нескольких компонент в один и тот же момент времени. Тогда можно исследовать «совмещенную» среду, в которой окрестность любой точки среды занята всеми ее компонентами. Это положение позволяет построить односкорост-ную математическую модель картины движения мелкодисперсной трехкомпонентнои среды, представляющей собой совокугаюсть твердых минеральных частиц (кварц), воды и воздуха.
При прохождении ударной волны сжатие каждой из составляющих происходит по закону присущему этой компоненте в свободном состоянии, с общим давлением компонент среды, представляющую условия совместного деформирования компонент, регулирующие их объемные содержания. Несовпадение давлений в компонентах может иметь место при учете их мелкомасштабного движения (молекулярно-капиллярных эффектов, инерции компонент, прочность), возможного в рамках кинетического, а не гидродинамического подходов.
Следуя [65] рассмотрена среда, состоящая из трех компонент. Приведенная плотность / - ой компоненты обозначена через р,-, а ее истинную плотность через р^, тогда плотность трехкомпонентнои среды выразится зависимостью:
Особенности расчетной модели трехкомпонентной среды в области воздействия
Полученные результаты локального исследования предыдущей главы применены и развиты при исследовании динамического состояния трехкомпонентной среды инициируемого техно-генногенным воздействием на её поверхность, когда достоверно известна только локально-экстремальная характеристика этого воздействия (глава 4).
Исследовано двумерное движение трехкомпонентной среды типа смеси из воздуха, воды и кварца, которое инициируется бегущей вдоль плоской границы ударной волновой нагрузкой неизвестного профиля, когда скорость распространения ударной волны в возмущенной области превышает местную скорость звука. В этом случае необходимо использовать метод характеристик, направление которых определяют возмущения среды.
При моделировании указанного движения предполагалось, что нижнее полупространство занимает трехкомпонентная среда, на границе которой приложена бегущая с постоянной скоростью Do нагрузка переменного профиля (рис. 4.3.1), которая изменяется на этой поверхности по неизвестному закону. Известна лишь локальная амплитуда этого ударного воздействия. Многокомпонентная среда при таком внешнем воздействии разделится на две области (возмущенную и покоящуюся) границей - ударной волной. В соответствии с развиваемым в диссертационной работе алгоритмом расчета, где учтена характерная реакция многокомпонентной среды на ударное воздействие необходимо задать аналитическую форму ударной волны в среде, параметры которой подлежат дальнейшему самосогласованному определению в процессе расчета.
Скорость распространения ударной волны в среде, инициируемая таким локально-экстремальным источником воздействия на ее поверхность, будет сверхзвуковая.
В начальной точке интенсивного внешнего воздействия на границе среды скорость фронта ударной волны определяется уравнениями, полученными в главе 3, то, что она сверхзвуковая, выражается неравенством Z)0sinp0 C где p0- начальный угол наклона ударной волны к границе полупространства, а С - местная скорость звука.
В неподвижной координатной системе возмущенное движение трехкомпонентной среды, инициируемое локально-экстремальным внешним воздействием будет неустановившимся. Математическое моделирование процессов происходящих в этой области среды, при известном локально-экстремальном внешнем воздействии представляет собой нестандартную гидродинамическую задачу, так как изначально известна только одна из локальных характеристик внешнего воздействия на среду (/ - давление переднего фронта сверхзвуковой ударной нагрузки бегущей по границе поликомпонентной среды). Задачи такого типа представляют, на наш взгляд, новый класс задач, которые названы нами -начально-граничными задачами.
Область возмущенного движения многокомпонентной среды ограничена ударной волной, положение и форма которой в общем случае должны определяться условием, характеризующим возмущенное и невозмущенное состояние среды. Использование этого условия приводит к необходимости поиска численным методом точек среды, где указанное условие выполняется, решая при этом каждый раз, весь набор уравнений динамики возмущенной и невозмущенной областей среды. Нами показано (см. гл. 3), что эти трудности численного моделирования положения фронта 126ударной волны можно обойти аналитическим заданием формы фронта в виде многочлена по степеням глубины проникания у возмущения в среду. Предварительный анализ показал, что без ущерба для качественного и количественного описания положения поверхности ударной волны достаточно ограничиться уравнением
Модель истечения газа в системе «пористая среда-расширяющийся резервуар» в линеаризованной постановке
Большое внимание к таким течениям объясняется тем, что с ними связаны многие современные проблемы энергетики, реак-торостроения, химической технологии, нефтепереработки и др. В частности, теория движения газа в пористой среде нашла применение в каменноугольной промышленности - в вопросах газообильности шахт, подземной газификации, а также в геофизических исследованиях, связанных с вопросом о движении ювениль-ного газа из подкорового пространства и центрального ядра Земли. Мощное развитие нефтяной и газовой промышленности привлекает внимание исследователей к сложным вопросам фильтрационных движений природных газов и жидкостей в пористой среде с образованием кинематических волн - эти вопросы в настоящее время имеют первостепенное значение для рационализации разработки нефтяных и газовых месторождений.
Первое исследование, посвященное движению воды в пористой среде, принадлежит французскому инженеру Дарси.
Другое крупное исследование по теории фильтрации принадлежит американскому инженеру Слихтеру.
Необходимо также отметить выдающиеся работы русских ученых Н.Е. Жуковского, Н.Н. Павловского по вопросам фильтрации подземных вод, исследования и теорию ламинарного и турбулентного движения газов в пористой среде Л.С. Лейбензо-на. Эти исследования послужили основой для ряда работ Д.С. Вилькера П.Я. Кочиной, М.Д. Миллионщиков а, И.А. Чар-ского, В.Н. Щелкачева и других. В результате был создан новый отдел прикладной гидромеханики, посвященный теории движения газа и газированной жидкости в пористой среде и её техническим приложениям. В теории фильтрации [43, 7, 105] уже десятки лет принимают фильтрующуюся жидкость за сплошную среду, несмотря на то, что в ней находится скелет грунта. Обобщая теорию фильтрации на тот случай, когда скелет также движется, Х.А. Рахматулин (1956 г.) создал основы теории движения многофазных сред, учитывающей различия движения фаз и их взаимодействия.
Эта основополагающая работа [67] нашла широкое применение в изучении распространения волн в различных средах [50г 61, 74], при вибрационных и фильтрационных движениях раз-личных многофазных смесей [78], которые широко представлены в различных природных процессах и областях человеческой деятельности.
Конечно, эта проблема не нова, ею занимались выдающиеся исследователи, но подход в данной работе является совершенно новым по отношению к известным моделям, о чем далее излагается.
Используя развитый подход и результаты математического моделирования исследованного ранее класса начально-граничных задач, проведено исследование ряда проблем об истечении газа из двухкомпонентной пористой среды (глава 5-6). Проблема математического моделирования этого процесса обусловлена тем, что из внешнего воздействия на двухкомпонентную пористую среду, известна только скорость одномерного расширения газовой области, прилегающей к пористой среде, в результате возникают те же проблемы численного расчета динамики процесса, что и при локально-экстремальном воздействии на среду, рассмотренные в четвертой главе.
Начальным этапом исследования проблемы истечения газа из пористой среды является исследование линеаризованной задачи в той же постановке, что и нелинейная задача. Цель этого этапа исследования заключалась; - в установлении качественной картины процесса истечения газа из двухкомпонентной пористой среды, инициированного про странственно-протяженным источником воздействия на ее по верхность; - в получении аналитических выражений для параметров движения газа, в частности для скорости в области пористости 2 и «чистого» газа 1; - в возможности контролировать корректность и точность численного анализа более сложных нелинейных задач этого класса.
