Введение к работе
Актуальность темы. Теоретические основы построения математических моделей акустических устройств - это уравнения гидрогазодинамики, в справедливости которых не принято сомневаться. Математическая теория гидрогазодинамики развита в стройную систему, где центральное место занимает формулирование краевых задач для уравнений неразрывности и движения. Любое реальное акустическое устройство получает на этом пути свой адекватный математический образ или математическую модель. Необходимо подчеркнуть, что адекватность, т.е. полное соответствие этой модели реальному устройству, есть качество, непосредственно следующее из физической содержательности уравнений гидрогазодинамики, которая признана современной наукой. Принимая эту точку зрения, можно утверждать: никакие эксперименты не дадут ничего нового об устройстве сверх того, что уже заложено в его математической модели, базирующейся на уравнениях гидрогазодинамики, и что может быть из нее извлечено. Требуется лишь знать измеренные значения некоторых параметров (скорость звука, плотность и вязкость среды и т.д.), входящих в уравнения гидрогазодинамики.
С другой стороны, при проектировании сколько-нибудь сложных или принципиально новых акустических устройств господствующее место занимала экспериментальная отработка конструкций, а то, что в инженерной практике называется математическим расчетом, дает при этом лишь некоторые ориентиры. Применялись одномерные математические модели, обладающие лишь слабой степенью адекватности. Лучше обстоят дела при проектировании акустических устройств, известных уже много лет. В этих случаях обычно используют комплексы полуэмпирических расчетных соотношений, позволяющих уверенно проектировать в определенных пределах. Длительные и дорогостоящие эксперименты - это в некоторой степени тормоз технического прогресса. Разумеется, опытных разработчиков в определенной мере спасает интуиция, но она ненадежна, поскольку базируется на прежнем опыте.
Существование адекватных математических моделей акустических устройств в виде сформулированных краевых задач для уравнений гидрогазодинамики еще не означает возможности извлекать их них требуемую информацию. Эти задачи (если рассматривать реальные, а не упрощенные конструкции акустических устройств) не позволяют получить их решения в замкнутой аналитической форме или даже в виде рядов. Математическая теория позволяет, однако, указать некоторые типы алгоритмов (вычислительных процессов), приближающих представления специального вида к искомым решениям с как угодно высокой, а и иногда заранее заданной степенью точности. Одним из важнейших является декомпозиционный подход к построению математических моделей с использованием базовых элементов (автономных блоков), дескрипторы которых получены из решения краевых задач для уравнений гидрогазодинамики в строгой постановке.
Существующие вычислительные методы (методы конечных элементов и конечно-разностные методы во временной области), на основе которых реализованы алгоритмы в известных коммерчески доступных пакетах прикладных программ, адекватны технологиям сегодняшнего дня, однако не включают математическое моделирование звукопоглощающих материалов на базе вязких сред с твердотельными включениями и акустических устройств на их основе.
При декомпозиционном подходе к построению математических моделей акустических устройств наибольшую ценность представляют базовые элементы в виде универсальных автономных блоков, полученных на гидрогазодинамическом уровне строгости (краевые задачи для уравнения неразрывности и уравнения Навье-Стокса решаются без упрощения краевых условий и уравнений). Актуальность темы работы заключается в том, что для математического моделирования звукопоглощающих материалов и акустических устройств на их основе требуется новый автономный блок в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением.
Объектом исследования являются математические модели акустических устройств со звукопоглощающими материалами, а предметом исследования - базовые элементы (автономные блоки) для систем автоматизированного проектирования (моделирования) в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями и виртуальными каналами Флоке на гранях.
Цель работы состоит в разработке методики определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями и виртуальными каналами Флоке на гранях и построении на базе этих автономных блоков математических моделей высокого уровня для акустических устройств со звукопоглощающими материалами (глушителей).
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие взаимосвязанные задачи:
-выполнить анализ современных математических методов решения прикладных задач гидрогазодинамики;
-сформулировать волновые уравнения гидрогазодинамики для вязких сред на основе уравнений неразрывности и Навье-Стокса;
разработать методику численного решения краевой задачи дифракции для автономного блока в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением и виртуальными каналами Флоке на гранях;
разработать на основе проекционного метода методику определения дескрипторов автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельным включением и виртуальными каналами Флоке на гранях;
разработать на основе дескрипторов автономных блоков методику определения коэффициента затухания акустических волн в звукопоглощающих материалах и коэффициента звукопоглощения;
- разработать на основе дескрипторов автономных блоков методику определения эффективных значений звукопоглощающего материала: скорости звука, плотности и динамической вязкости;
-разработать математические модели концентрического резонатора со звукопоглощающим материалом, однокамерного и двухкамерного реактивно-активного глушителя в системе выпуска двигателя внутреннего сгорания;
-провести теоретическое и экспериментальное исследования разработанных математических моделей с целью оценки их адекватности.
Методы исследования. В процессе решения поставленных задач использованы методы вычислительной математики, уравнения математической физики, теории матриц, радиофизики, технической электродинамики, акустики, гидрогазодинамики. Теоретические исследования проводились с использованием среды программирования MATLAB.
Научной новизной работы являются:
-
математическая модель вязкой среды с твердотельными включениями (звукопоглощающий материал на основе гетерогенной вязкой среды) на основе совместного решения уравнения неразрывности и уравнения Навье-Стокса;
-
методика численного решения краевой задачи для уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности в области АБ в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением, а также условиями неасимптотического излучения на гранях;
-
методика определения коэффициента затухания акустических волн в звукопоглощающих материалах и коэффициента звукопоглощения, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней используются дескрипторы АБ в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и твердотельными включениями, а также условия теоремы Флоке на гранях;
-
алгоритм вычисления эффективных значений скорости звука, плотности и динамической вязкости звукопоглощающих материалов на основе гетерогенных вязких сред;
-
математическая модель концентрического акустического резонатора с базальтовой набивкой, отличающаяся от ранее известных тем, что на внутренней поверхности резонатора используются нулевые граничные условия для нормальной и касательной составляющих скорости частиц газа, а таюке эффективные параметры звукопоглощающего материала;
-
математические модели однокамерного и двухкамерного реактивно-активных глушителей с базальтовой набивкой, отличающиеся от ранее известных тем, что на внутренней поверхности глушителей используются нулевые граничные условия для нормальной и касательной составляющих скорости частиц газа, а также эффективные параметры звукопоглощающего материала.
Теоретическая значимость работы заключается в следующем: — получены результаты математических расчетов основных характеристик базальтового волокна, которые подтверждают перспективность его использования как звукопоглощающего материала в реактивно-активных глушителях;
- получены результаты математических расчетов основных характеристик двухкамерного реактивно-активного глушителя с базальтовой набивкой в системе выпуска двигателя внутреннего сгорания, которые подтверждают перспективность таких глушителей для автомобилестроения.
Практическая ценность работы заключается в возможности использования математических моделей и программно исполненных алгоритмов в практике разработок реактивно-активных глушителей в системе выпуска двигателя внутреннего сгорания и стрелкового оружия. Автоматизированное компьютерное моделирование на основе автономных блоков в виде прямоугольных параллелепипедов с вязкой средой и виртуальными каналами Фло-ке на их гранях позволяет существенно повысить качество проектирования и значительно сократить его сроки.
На защиту выносятся;
-
математическая модель звукопоглощающего материала на основе вязкой среды с твердотельными включениями, построенная на совместном решении уравнения Навье-Стокса и уравнения неразрывности, отличающаяся от ранее известных тем, что на поверхности твердотельных включений используются нулевые граничные условия для нормальных и касательных составляющих скорости частиц газа, что позволяет строить адекватные модели базальтовых набивок для глушителей реактивно-активного типов;
-
методика численного решения краевой задачи для уравнения Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности в области АБ в виде прямоугольного параллелепипеда с вязкой средой и твердотельным включением, а также условиями неасимптотического излучения на гранях, отличающаяся от ранее известных тем, что в ней интегрируются по частям (используется формула Остроградскогс—Гаусса) уравнение Навье-Стокса совместно с уравнением неразрывности, что позволяет преодолеть вычислительные трудности, связанные с дифференцированием рядов Фурье;
-
математические модели однокамерного и двухкамерного реактивно-активных глушителей с базальтовой набивкой, отличающиеся от ранее известных тем, что на внутренней поверхности глушителей используются нулевые граничные условия для нормальных и касательных составляющих скорости частиц газа, а также эффективные параметры звукопоглощающего материала, что позволяет строить адекватные модели перспективных глушителей для автомобилестроения.
Реализация и внедрение результатов работы. Основные результаты диссертационной работы и разработанный пакет моделирующих программ внедрены на ряде предприятий (в/ч 74889 г. Пенза, ПГУ г. Пенза и др.), что подтверждают соответствующие акты.
Апробация работы. Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на международной научно-технической конференции (Пенза, 2008), всероссийских научно-практических конференциях РАРАН (С.-Петербург, 2009; Москва, 2009), региональной научно-практиче-
ской конференции РАРАН (Пенза, 2008), международном симпозиуме «Надежность и качество» (Пенза, 2007), международной научно-технической конференции «Аналитические и численные методы моделирования естественнонаучных и социальньк проблем» (Пенза, 2008), на научно-технических конференциях 3 ЦНИИ МО РФ (Москва, 2009).
Достоверность и обоснованность результатов исследований обеспечивается корректным применением методов математического моделирования в прикладной гидрогазодинамике, использованием математических моделей высокого уровня, совпадением полученных результатов с известными аналитическими и численными расчетными и экспериментальными данными, а также с результатами экспериментов.
Публикации. По материалам диссертационной работы опубликовано 10 работ, в том числе 1 - в рецензируемом журнале, входящем в перечень ВАК.
Структура и объем диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, четырех разделов, заключения, списка литературы, включающего 93 наименования. Общий объем диссертационной работы составляет 140 страниц машинописного текста. Диссертация содержит 49 рисунков и 2 таблицы.
