Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Непрерывные математические модели контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты 17
1.1. Экспериментальный и теоретический анализ процессов теплообмена между контактным датчиком температуры, содержащим внутренний источник теплоты, и средой 18
1.2. Вывод математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты 35
Выводы 45
ГЛАВА 2. Дискретные математические модели контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты 47
2.1. Получение дискретных математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты 49
2.2. Оценка параметров дискретных математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты 61
2.3. Применение процедур МНК и ОМНК для оценки параметров дискретных математических моделей контактных датчиков температуры,
содержащих внутренний источник теплоты 67
Выводы 74
ГЛАВА 3. Цифровые методы компенсации методических погрешностей контактных датчиков температуры 77
3.1. Метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры 78
3.2. Нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков 94
3.3. Нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при неизвестном показателе тепловой инерции датчиков НО
3.4. Метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы 123
Выводы .' 132
Заключение 135
Библиографический список
- Вывод математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты
- Оценка параметров дискретных математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты
- Нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков
- Метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы
Введение к работе
Диссертационная работа посвящена разработке и исследованию новых математических непрерывных и дискретных моделей контактных датчиков температуры, учитывающих самонагрев их чувствительного элемента, а также новых цифровых методов компенсации методических погрешностей измерения температуры с помощью таких датчиков.
Актуальность работы
Согласно статистическим данным 1989 г. около 40 % всех производимых в промышленности измерений приходятся на температурные, а в таких отраслях, как энергетика, их число достигает 70 % от общего количества измерений [1]. Значимость температурных измерений постоянно возрастает, что объясняется, в частности, развитием новых перспективных научных направлений, например, нанотехнологии, требующих точного контроля температуры. Температура является критическим параметром в системах обеспечения теплового режима космических аппаратов и системах теплового контроля ядерных энергетических установок [2-4].
Высокая потребность в температурных измерениях привела как к
появлению широкой номенклатуры датчиков температуры, вторичных
измерительных приборов, так и к новым технологиям, позволяющим
значительно повысить точность измерения температуры. Наиболее
востребованными из современных высокоточных средств измерения
температуры являются контактные электрические датчики температуры.
Электрические датчики температуры широко используются в так
называемых «интеллектуальных» системах, обеспечивающих
автоматическую процедуру калибровки, тестирования, дополнительной обработки измеренных значений, а также поддерживающих сетевое взаимодействие с другими системами [5-33]. Дальнейшее повышение точности измерения температуры в таких системах стало возможным не
5 только благодаря усовершенствованию технологий изготовления самих
датчиков температуры, но и благодаря возможности применения цифровых
методов коррекции возможных методических ошибок. Значимость
электрических датчиков температуры также подчеркивается Международной
температурной шкалой, последняя редакция которой осуществилась в 1990 г.
(МТШ-90). В соответствии с МТШ-90 единица измерения температуры в
диапазоне температур от 13,803 К до 961,78 С передается только с помощью
платиновых термометров сопротивления [34-40].
Несмотря на появление новых технических возможностей, позволяющих расширить Международную температурную шкалу, платиновые термометры сопротивления как инструмент эталонных измерений и передачи единицы температуры твердо закрепили позицию в области наиболее востребованного температурного диапазона. Начиная с утверждения Международной температурной шкалы 1927 г., где платиновым термометрам был отведен диапазон температур от минус 198 С до 660 С, и заканчивая настоящим временем роль платиновых термометров в эталонной термометрии только возрастала (за исключением МТШ-48, где нижний предел применения платиновых термометров был ограничен точкой кипения кислорода -182,97 С). Существует множество научных исследований, касающихся как самих платиновых термометров сопротивления [41-49], так и вспомогательного оборудования, позволяющего осуществлять градуировку платиновых термометров и передавать единицу температуры другим средствам измерения температуры [50-55].
Количественный анализ методических погрешностей контактных датчиков температуры в конечном счете заключается в формулировке математической модели, определяющей процесс теплового взаимодействия датчика с окружающей средой. Большинство существующих оценок методических погрешностей контактных датчиков температуры основаны на рассмотрении непрерывных математических моделей теплообмена, параметры которых трудно поддаются экспериментальному определению [1, 56-62].
Некоторые методические погрешности контактных датчиков температуры, например самонагрев чувствительного элемента датчика, либо не учитываются, либо компенсируются только стационарными методами, основывающимися на анализе стационарного теплообмена [1, 37-40, 63-66]. Актуальность рассмотрения эффекта самонагрева чувствительного элемента датчика температуры в условиях нестационарного теплообмена обосновывается динамическим режимом работы некоторых датчиков температуры, характеризуемым переменной электрической мощностью, рассеиваемой на чувствительном элементе во время измерений [1, 13, 14, 39, 40, 65, 67-71].
С другой стороны, для высокоточных измерений температуры практически не разрабатываются цифровые методы компенсации методических погрешностей. Большинство современных работ, в которых присутствуют идеи цифровой компенсации погрешностей измерения температуры, базируются на рассмотрении фильтра Калмана [72-76] или оценивании параметров частных решений непрерывных математических моделей [40, 67, 77]. При этом разработка и анализ дискретных моделей теплообмена контактных датчиков температуры со средой для создания методов компенсации методических погрешностей в достаточной степени не отражены в современной литературе.
По указанным причинам важно не только теоретически исследовать процесс теплообмена между контактными датчиками температуры, но и создавать математические модели, в том числе дискретные, позволяющие использовать их в цифровых алгоритмах компенсации методических погрешностей измерения температуры.
Разработка данных моделей и алгоритмов компенсации методических погрешностей измерения температуры на их основе позволит не только уменьшить уровень ошибки конечного результата измерения температуры с помощью современных цифровых измерительных систем, но и оптимизировать сам процесс измерения по временным затратам и себестоимости.
Цель работы
Целью диссертационного исследования являлась разработка математических непрерывных и дискретных моделей контактных датчиков температуры, учитывающих самонагрев чувствительного элемента данных датчиков, а также новых цифровых методов компенсации их методических погрешностей.
Методы исследований
В работе использованы методы теории электрических цепей и сигналов, математической статистики, цифровой обработки сигналов, математического моделирования. Проведены экспериментальные исследования.
Научная новизна работы
В диссертации получены следующие новые результаты :
1. Разработаны непрерывные и дискретные математические модели
контактных датчиков температуры, описывающие нестационарный процесс
теплообмена между датчиком и окружающей средой и отличающиеся от
известных учетом самонагрева чувствительного элемента. Структура
полученных дискретных математических моделей позволяет провести оценку
их параметров по экспериментальным данным.
Разработан метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры, который позволяет уменьшить ошибку метода сличения с эталонным датчиком в условиях нестабильности температуры в термостатирующем блоке.
На основе непрерывной математической модели контактного датчика температуры с известным показателем тепловой инерции разработан метод, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчика и средой и при постоянной температуре
8 среды компенсировать самонагрев чувствительного элемента. Данный метод
позволяет уменьшить время компенсации.
4. На основе дискретной математической модели контактного датчика
температуры с неизвестным показателем тепловой инерции разработан
метод, позволяющий в условиях нестационарного теплообмена между
чувствительным элементом датчика и средой и при постоянной температуре
среды компенсировать самонагрев чувствительного элемента. Процедура
компенсации предусматривает предварительную оценку параметров
дискретной математической модели датчика по экспериментальным данным,
содержащим измеренные значения температуры чувствительного элемента
при соответствующих значениях мощностей тепловыделений на
чувствительном элементе.
5. Разработан цифровой метод компенсации ошибки измерения
сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую
петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы
и неодновременности измерения сигналов датчиков и эталонных резисторов,
включенных в ту же токовую петлю. Метод отличается от существующих
тем, что учитывает изменение коэффициента усиления измерительной цепи,
подключенной к токовой петле.
Достоверность результатов диссертации
Достоверность результатов диссертации определяется корректным применением математических методов цифровой обработки сигналов, соответствием известным фундаментальным теоретическим представлениям, соответствием полученных теоретических результатов результатам натурных экспериментов, проводимых на созданных автором электрических макетах.
9 Личный вклад
Личный вклад определяется постановкой задач, проведением
теоретических и экспериментальных исследований, анализом полученных
результатов данных исследований.
Практическая значимость результатов
Разработанные непрерывные и дискретные математические модели контактных датчиков температуры позволяют создавать на их основе методы компенсации методических ошибок измерения температуры с целью повышения точности ее измерения.
Предложенный метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры можно использовать в современных автоматизированных комплексах поверки и градуировки контактных датчиков температуры с целью экономии временных затрат на проведение поверочных и градуировочных работ.
Предложенные методы компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры в условиях нестационарного теплообмена между чувствительным элементом датчиков и средой могут использоваться в современных цифровых измерительных системах с целью повышения точности измерений температуры.
4. Предложенный метод компенсации ошибки измерения
сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую
петлю, может использоваться в современных быстродействующих цифровых
измерительных приборах (вторичных преобразователях) с целью снижения
их себестоимости и повышения точности измерения температуры.
Результаты внедрения работы
Разработанный метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры реализован в цифровом эталонном термометре «ТЦЭ-005/М1», а методы компенсации
10 самонагрева чувствительного элемента датчиков температуры - в «ТЦЭ-
005/М2». Внедрение результатов работы производилось в ООО НПП
«Элемер» (Менделеево, г. Москва). Акт о внедрении приведен в
приложении А данной работы.
Материалы главы 1 включены в лекционный курс «Метрология,
стандартизация и сертификация», читаемый для студентов специальности
210100 — «Управление и информатика в технических системах» факультета
электронной техники и приборостроения Саратовского государственного
технического университета. Результаты главы 2 внедрены в виде
лабораторных работ для студентов той же специальности. Акт о внедрении в
учебный процесс приведен в приложении Б данной работы.
Апробация работы
Основные результаты работы были представлены и докладывались на:
1) XVIII - XXI международных научных конференциях
«Математические методы в технике и технологиях» (Казань, 2005; Воронеж,
2006; Ярославль, 2007; Саратов, 2008);
2) Международной научной конференции «Аналитическая теория
автоматического управления» (Саратов, 2005);
3) Международных научных конференциях «IEEE Instrumentation and
Measurement Technology Conference» (Сорренто, 2006; Варшава, 2007);
4) IV Международной научно-технической конференции
«Радиотехника и связь» (Саратов, 2007);
5) третьей Всероссийской конференции по проблемам термометрии
«ТЕМПЕРАТУРА-2007» (Обнинск, 2007).
На защиту выносятся:
1. Непрерывные и дискретные математические модели контактных датчиков температуры, описывающие нестационарный процесс теплообмена
между чувствительным элементом датчиков и исследуемой средой и учитывающие самонагрев их чувствительного элемента.
2. Метод автоматического определения оптимальных условий
калибровки контактных датчиков температуры, помещенных в
термостатирующий блок, в условиях нестабильности температуры в
термостатирующем блоке.
Нестационарные методы компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном и неизвестном показателе тепловой инерции датчиков.
Метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы и неодновременности измерения сигналов датчиков температуры и эталонных резисторов, включенных в ту же токовую петлю.
Публикации
По теме диссертационной работы опубликовано 13 научных работ, из них 2 работы в профильных периодических научных изданиях, рекомендуемых ВАК РФ для публикации основных результатов кандидатских диссертаций. Структура работы
Диссертация состоит из введения, трех глав, имеющих подразделы, заключения, списка литературы из 110 наименований и 2 приложений. Общий объем диссертации составляет 149 страниц, включая 35 рисунка.
ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ РАБОТЫ
Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены цель и задачи исследования, научная новизна и практическая значимость результатов работы, представлена структура диссертации.
Вывод математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты
Как было показано в параграфе 1.1 наличие источника теплоты, локализованного в некоторой области ДТ, приводит к необходимости разбиения данного датчика на макроэлементы, характеризующиеся разной интенсивностью тепловых процессов, если мощность данного источника изменяется. При этом модель однородного термометра, записанная в виде дифференциального уравнения в частных производных (1.3) не может использоваться для описания температуры ЧЭ, поскольку в ней предполагается, что источник теплоты распределен по всему объему ДТ. По объективным причинам, изложенным ранее, получение, а уж тем более и использование, более сложных математических моделей, записанных в виде дифференциальных уравнений в частных производных, является неоправданным с практической точки зрения, если речь идет об измерении температуры с помощью контактных ДТ. Тем более что некоторые конструктивные исполнения ДТ не позволяют представить их в виде однородных объектов даже при отсутствии внутренних источников теплоты, когда в качестве ЧЭ используется спай термопары.
С другой стороны, показано, что как однородный, так и неоднородный ДТ с точки зрения его динамических свойств можно с требуемой точностью представить в виде отдельных элементов, взаимодействие между которыми определяется уравнениями теплового баланса (1.4). В общем виде непрерывную математическую модель ДТ, записанную в виде уравнений (1.4) можно представить в матричной форме —=AX+BU, dz х = СХ, (1.13) где для порядка модели п, X - вектор переменных состояния размером п, U — вектор возмущений размером т, А - матрица размером пх п, В - матрица размером п х т, С — матрица размером 1 х п, х — температура ЧЭ (безразмерная), т - безразмерное время. В теории автоматического управления (ТАУ) форма записи (1.13) является представлением системы в форме «Копій». Элементами вектора состояния X являются средние температуры макроэлементов, на которые разбит ДТ. Пренебрегая прочими источниками воздействия, определим вектор возмущений U как U = (up (т), itf (г)) , где up - воздействие в виде мощности тепловыделений на ЧЭ, ит - воздействие в виде температуры окружающей среды. Параметры модели входят как комбинации в элементы матриц А, В и С.
Представление процесса теплообмена между ДТ и средой в виде математической модели (1.13) предполагает следующие допущения: 1) теплофизические параметры ДТ, а также условия теплообмена остаются неизменными; 2) отсутствует влияние нетепловых источников энергии; 3) отсутствует теплообмен излучением с окружающими объектами; 4) отсутствует тепловой поток от ДТ за пределы среды, температура которой измеряется.
Структура уравнений (1.13) зависит от конструктивных особенностей ДТ и условий теплообмена между ДТ и средой. Допустимо получение множества конкретных моделей ДТ, однако все они с учетом сделанных предположений записываются в матричной форме (1.13) с известной структурой вектора возмущений, элементом которого помимо внешнего воздействия в виде температуры среды входит мощность внутреннего источника теплоты: U = (ир(т),ир(т)) . Ранее математическая модель ДТ, записанная в форме (1.13), не была представлена.
Форма записи математической модели ДТ в матричной форме (1.13) позволяет также определить и передаточную матрицу системы: G(s) = p- = C(Es-ArB = (gP(s) gT(s)), (1.14) где gp(s) и gT(s) являются передаточными функциями относительно мощности тепловыделений и температуры среды соответственно. Как правило, при температурных измерениях используют только передаточную функцию относительно температуры среды, однако результаты экспериментов, представленные в данной работе, демонстрируют необходимость учета изменения мощности внутреннего источника теплоты, а значит, и передаточной матрицы (1.14).
Также существуют методы, позволяющие преобразовать (1.13) в дифференциальное уравнение, связывающее только температуру ЧЭ и остальные воздействия [86] (например в уравнение (1.9)). В теории автоматического управления такая форма записи называется формой записи системы в форме «вход - выход».
Как будет показано в главе 3 математическая модель (1.13) записанная в матричной форме, является основанием для построения на ее основе дискретных моделей теплообмена ДТ, содержащих внутренние источники теплоты.
Конструкции типичных ДТ: а) малоинерционные ДТ; б) ДТ, размеры защитной конструкции которых значительно превосходят размеры чувствительного элемента; в) ДТ с поверхностным ЧЭ.
Из всего многообразия конструктивных исполнений ДТ можно выделить три типа ДТ: малоинерционные ДТ, размеры ЧЭ которых соизмеримы с размерами защитной конструкции; ДТ, размеры защитной конструкции которых значительно превосходят размеры чувствительного элемента; ДТ с поверхностным ЧЭ. Схематично конструкции ДТ трех типов приведены на рис. 1.7. Для каждого из трех типов ДТ можно записать свою модель (1.13).
Оценка параметров дискретных математических моделей контактных датчиков температуры, содержащих внутренний источник теплоты
Дискретные линейные модели (2.13) и (2.14) описывают изменение температуры ЧЭ ДТ при наличии возмущающих воздействий в виде тепловыделений на ЧЭ и изменении температуры среды. Постоянные коэффициенты данных моделей должны определяться экспериментально по известным значениям температуры ЧЭ - х„, мощности тепловыделений на ЧЭ - иРп и температуре среды - иТп, полученным в разные моменты дискретного времени п.
Поскольку регистрация значений температуры среды иТп требует использования дополнительных ДТ, ограничимся случаем постоянной температуры среды, тем более что данный случай является распространенным при проведении поверочных и калибровочных (градуировочных) процедур.
При измерениях постоянной температуры среды дискретная модель ДТ записывается в виде ц хп=Т,(чх»-і+Ь ир -і)+Ат і2-22) (=1 где а\, Ь\, Ат - постоянные параметры модели, подлежащие оценке. Вследствие шумовых воздействий значения измеряемой температуры ЧЭ будут содержать как детерминированную составляющую, определяемую моделью (2.22), так и случайную: Предположим, что аддитивный сигнал „ является дискретным стационарным случайным процессом с нулевым математическим ожиданием Мл = 0, дисперсией Dn=cr2 и независимыми значениями отсчетов (cow( ,, m) = 0 для l m). Будем также полагать, что случайная величина %п распределена по нормальному закону. Обоснованность сделанных предположений заключается в следующем. Если бы математическое ожидание М„ не было бы нулевым, то неучтенное воздействие %п имело бы систематическую составляющую, закономерность которой предстоит выявить и включить, если возможно, в слагаемое модели [94, 95]. Нестационарность процесса п также свидетельствует об неучтенных факторах, имеющих систематический характер изменения. Нормальный закон распределения случайной величины Е,п объясняется центральной предельной теоремой, согласно которой влияние множества случайных величин с примерно одинаковыми дисперсиями эквивалентно влиянию единственной случайной величины с нормальным законом распределения. На практике это условие часто выполняется. Любая измерительная система является многокомпонентной и каждая компонента вносит свое относительно слабое воздействие на результат измерения. Например, в простейшей измерительной системе, состоящей из аналоговой и цифровой частей, результат измерений будет содержать шумовые составляющие от обеих частей данной системы. В результате получается следующая форма записи дискретной модели для наблюдаемой температуры ЧЭ: Уя = іХа,Уп-, +b,Up„-,)+AT+sn9 (2.23) і=і
Таким образом, задача нахождения оценок коэффициентов а( и 6,-модели (2.22) сводится к задаче нахождения оценок коэффициентов а, и bt модели (2.23), в которой учитывается слагаемое, имеющее случайный характер (еп), и используются значения, измеренные в ходе эксперимента (уп). Считается, что значения возбуждающего воздействия ирп известны абсолютно точно.
В теории линейного регрессионного анализа допускается использование метода наименьших квадратов (МНК) для оценки коэффициентов модели (2.23) [95-98]. Данный метод позволяет минимизировать сумму: Модель (2.23) можно представить в матричном виде: y = F,„p + E;(224) где у = (уп,yn+l,...,yn+N_x)T- (№ 1)-мерный вектор наблюдений выходного сигнала; є = (и,л+1,...,и+АМ)г- (Кхі)-мерньій вектор эквивалентного возмущающего воздействия; fi = (al,a2,...,aM,bl,b2,...,b ,АТ)Т - ((2//+1 )х 1)-мерный вектор оцениваемых параметров; Уп-\ Уп-г Уп-fi UP(n-\) UP(n-2) "" UP(n-fj) 1 р, _ Уп Уп-1 " Уп-fi+l UPn UP(n-\) " UP(n-fi+\) yu _ : : : : : : кУп+М-2 Уп+N-S " Уп-fi+N-l UP(n+N-2) UP(n+N-2) Up{n-fi+N-\) ; - ( 1х(2ц.+1))-мерная матрица плана. В соответствии со стандартной процедурой МНК оценки коэффициентов модели (2.24) определяются по формуле [95]: (F yuF r FW. (2.25) Уравнение (2.25) аналогично известной регрессионной модели статистики, в которой каждая строка матрицы плана содержит в данном случае не различные функции независимых переменных, а значения входного и выходного сигналов в различные моменты времени. Однако для данной обобщенной модели характерна корреляция компонентов эквивалентного возмущающего воздействия е друг с другом и недиагональность ковариационной матрицы оценок даже при некоррелированных элементах вектора шума
Нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков
Для измерения температуры среды с помощью такого термометра с точность 0.05 С (10% от величины самонагрева) необходимо провести два измерения: с измерительным током 0.5 мА в течении tj = 3x1.5 = 4.5 с, а затем с измерительным током 2x0.5 = 0.7 мА в течении // - t2= 4.5 - 3x0.7 = 2.4 с. Суммарное время измерений с компенсацией составляет 6.9 с 7 с. Заметим, что если бы использовался стационарный метод компенсации самонагрева, в котором, все временные интервалы минимум в пять раз превышают показатель тепловой инерции термометра, то время компенсации составило бы 3x2x5 с = 30 с.
Представление термометра в виде непрерывной математической модели первого порядка (3.22) позволило модифицировать стандартную процедуру компенсации самонагрева ЧЭ термометра таким образом, что она стала менее чувствительна к нестационарности теплообмена, обусловленной скачкообразным изменением мощности тепловыделений на ЧЭ. Поскольку компенсация происходит в условиях изменяющейся температуры ЧЭ, то данный метод следует назвать нестационарным.
На основе теоретического анализа непрерывной модели теплообмена между ДТ и средой было найдено соотношения между временами действия мощностей тепловыделений на ЧЭ, позволяющее минимизировать влияние самонагрева ЧЭ на результат измерения температуры среды.
Существенным недостатком нестационарного метода компенсации самонагрева ЧЭ термометра, основанного на непрерывной модели (3.22), Ill является необходимость в оценки показателя тепловой инерции термометра tc каким-либо способом, а также требование адекватности описания теплообмена между ДТ и средой моделью первого порядка. Проблема усугубляется тем фактом, что данный параметр зависит от многих факторов помимо конструктивных особенностей конкретного экземпляра термометра: от температуры термометра, от качества теплового контакта между термометром и средой и от состояния самой среды. В общей сложности, показатель тепловой инерции может меняться в десятки раз [65]. В условиях неопределенности показателя тепловой инерции возникает и неопределенность результата компенсации самонагрева ЧЭ термометра.
С другой стороны, процедура компенсации самонагрева ЧЭ термометра имеет четко определенный алгоритм, отклонение от которого может привести к ошибке определения температуры среды. Эта жесткая привязанность к алгоритму метода, в частности, приводит к тому, что при периодической компенсации необходимо возвращаться к исходному состоянию, которому соответствует стационарный теплообмен между ЧЭ термометра и средой при отсутствии тепловыделений на ЧЭ. Как следствие такой необходимости, появляется дополнительный интервал времени, в течении которого система возвращается в исходное состояние.
Предпосылками для построения новой методики являются следующие утверждения. Знание структуры модели термометра, описывающей нестационарный процесс теплообмена между ЧЭ термометра и средой, должно оптимизировать время компенсации самонагрева ЧЭ при ступенчатом изменении мощности тепловыделений на ЧЭ термометра. При контролируемом изменении мощности тепловыделений на ЧЭ термометра в измеренных значениях температуры ЧЭ уже содержится информация о температуре среды, как это было показано при рассмотрении стационарного метода компенсации самонагрева ЧЭ. По этой причине возникает вопрос о способах параметрической идентификации некоторой модели нестационарного теплообмена между ЧЭ термометра и средой, которая 112 учитывала бы внешние воздействия в виде температуры среды и мощности тепловыделений на ЧЭ термометра. Непрерывная математическая модель (3.22) достаточно хорошо отвечает данным требованием, однако ей свойственны следующие недостатки. Оценка параметров данной непрерывной модели затруднена, поскольку исходными данными являются дискретные отсчеты, квантуемые по времени (например, с помощью АЦП). Во-вторых, данная модель не позволяет получить общего решения при произвольных внешних воздействиях. Так, например, возможны решения при ступенчатом воздействии, периодическом гармоническом или импульсном воздействии и т.д. Заранее определенный тип воздействия является серьезным ограничением, поскольку режим работы вторичных измерительных приборов, работающих с конкретным термометром, может сильно отличаться, что неизбежно ведет к переопределению метода компенсации для каждого режима работы. Данный анализ приводит к тому, что в основе нового метода должна лежать дискретная модель нестационарного теплообмена между ЧЭ термометра и средой, связывающая все входные воздействия (температура среды и мощность тепловыделений на ЧЭ) с температурой ЧЭ термометра. Принцип построения дискретных линейных моделей на основе имеющихся непрерывных моделей системы описан в [86]. В главе 2 была получена дискретная модель, описывающая нестационарный процесс теплообмена между ЧЭ ДТ и средой в условиях постоянной температуры среды: м Х„ =(«, „-, +b,UPn-)+ АГ С3"38) 1=1 Т -Т Р где х = — - нормированная температура ЧЭ; ир - — — - о М) нормированная мощность тепловыделений на ЧЭ; п — дискретное время; /л -порядок дискретной модели. Структура модели (3.38) получена на основе анализа непрерывных линейных моделей нестационарного теплообмена 113 между ЧЭ термометра и средой, записанных в виде обыкновенных дифференциальных уравнений. При этом предполагалось, что мощность тепловыделений на ЧЭ щ меняется скачкообразно, а интервалы времени, в течении которых она остается постоянной, кратны шагу дискретизации.
При известных параметрах а{, bt, Ат, разностное уравнение (3.38) определяет температуру ЧЭ термометра в момент времени п по известным значениям мощностей тепловыделений иР в моменты времени п, п-\,...,п іл. Это означает, что в рамках численного моделирования можно воспользоваться стандартной стационарной процедурой компенсации самонагрева ЧЭ термометра, заменяя его математической моделью (3.38). Стационарный метод компенсации самонагрева ЧЭ термометра требует знания двух значений температур, соответствующих различным мощностям тепловыделений на ЧЭ в условиях стационарного теплообмена между ЧЭ и средой.
Метод компенсации ошибки измерения сопротивления резистивных датчиков температуры, включенных в токовую петлю, в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы
В данной главе разработаны и опробованы следующие новые цифровые методы компенсации методических погрешностей контактных датчиков температуры:
1) метод автоматического определения оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры;
2) нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков;
3) нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков;
4) метод компенсации ошибки измерения сопротивления включенных в токовую петлю резистивных датчиков температуры в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы.
Все полученные методы были теоретически обоснованы и показали свою эффективность при экспериментальной апробации.
Результаты апробации метода автоматического поиска оптимальных условий калибровки контактных датчиков температуры показали, что контроль дрейфа температуры в термостатирующем блоке позволяет в несколько раз уменьшить ошибку метода сличения с эталонным датчиком, в условиях нестабильности поддержания температуры в термостатирующем блоке. Существенным достоинством метода является тот факт, что в качестве входных параметров он требует параметры, приведенные в технических характеристика на измерительные приборы и термостаты, используемые при калибровке, а именно: разность воспроизводимых температур в каналах термостата, разность показателей тепловой инерции термометров и нестабильности поддержания температуры в термостате за 30 мин.
Рассмотрение непрерывной модели первого порядка теплообмена между датчиком температуры и средой, учитывающей влияние внутреннего источника теплоты датчика, позволило разработать нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков. С помощью данного метода стандартная процедура компенсации самонагрева чувствительного элемента термометра модифицируется таким образом таким образом, что она становится менее чувствительной к нестационарности теплообмена, обусловленной скачкообразным изменением мощности тепловыделений на чувствительном элементе. Модификация состоит в соблюдении полученного соотношения между временными интервалами включения мощности тепловыделений на чувствительном элементе.
На основе анализа дискретной модели теплообмена между датчиком температуры и средой, учитывающей влияние внутреннего источника теплоты датчика, получен нестационарный метод компенсации самонагрева чувствительного элемента контактных датчиков температуры при известном показателе тепловой инерции датчиков. Данный метод основан на предварительной оценке параметров дискретной модели с помощью МНК на основе измерения температуры чувствительного элемента при модуляции мощности тепловыделений на нем. Точность компенсации зависит как от периода изменения мощности тепловыделений, так и от СКО результатов измерения температуры чувствительного элемента. При приближении периода мощности тепловыделений к интервалу времени выборки значений температуры чувствительного элемента, по которым осуществляется оценка параметров дискретной модели, точность компенсации возрастает. Точность компенсации возрастает при уменьшении СКО результатов измерения температуры чувствительного элемента.
Идея полиномиальной аппроксимации измеренных значений при переключении каналов измерительного прибора легла в основу метода компенсации ошибки измерения сопротивления включенных в токовую петлю резистивных датчиков температуры в условиях изменения коэффициента усиления измерительной схемы. При измерении сопротивления датчика температуры методом сличения с сопротивлением эталонного резистора может возникнуть ошибка измерения, если сличение происходит путем поочередного подключения измерительного канала к датчику и эталонному резистору, в условиях дрейфа коэффициента усиления измерительного канала. За счет экстраполяции измеренного значения сопротивления эталонного резистора на момент измерения сопротивления датчика температуры динамическая ошибка измерения сопротивления датчика температуры может быть снижена в несколько раз. Результаты эксперимента показали, что данный метод способен уменьшить динамическую ошибку в 16 раз.
