Содержание к диссертации
Введение
Глава 1 Сравнительный анализ систем концептуального проектирования технических устройств 12
1.1 Формализованное описание естественнонаучных и научно-технических эффектов на основе онтологии научно-технических характеристик 12
1.2 Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) , , 17
1.3 Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) 2го поколения 21
1.4 Системы автоматизированного проектирования в обучении 26
1.5 Системы конечно-элементного анализа (моделирование физических процессов) 29
1.6 Энерго-информационная модель цепей и метод структурных
параметрических схем (система Интеллект) 31
1.7 Система структурированных физических знаний (САПФИТ) 32
1.8 Сравнительный анализ функциональных возможностей систем
концептуального проектирования технических устройств 34
1.9 Перечень требований к разрабатываемой системе 36
1.10 Выводы 37
Глава 2 Модель классов консолидированной автоматизированной системы синтеза технических решений датчиков 39
2.1 Применимость объектно-ориентированного подхода при анализе совместимости систем Интеллект и САПФИТ 39
2.2 Объектно-ориентированный анализ системы Интеллект 42
2.3 Объектно-ориентированный анализ системы САПФИТ 47
2.4 Модель объектов консолидированной системы 51
2 5 Расширенные модель и паспорт для описания физико-технического эффекта , 55
2.6 Модель данных системы адаптированная к работе в режиме многопользовательского доступа в сети 57
2.7 Выводы 66
Глава 3 Аппарат параметрических структурных схем (ПСС) для синтеза и анализа сложных соединений звеньев . 68
3.1 Виды элементарных звеньев параметрических структурных схем (ПСС) и их графические изображения 68
3.2 Простейшие виды соединения звеньев внутрицепных зависимостей в параметрических структурных схемах и их реализация 71
3.3 Применение аппарата ПСС при гармоническом изменении во времени величин и параметров цепей 80
3.4 Расчет мостовой схемы с применением аппарата ПСС , 84
3.5 Выводы .89
Глава 4 Автоматизация этапа морфологического синтеза конструктивных реализаций технических решений (ТР) 90
4.1 Построение морфологической матрицы физико-технического эффекта (ФТЭ) или параметра 90
4.2 Пример морфологической матрицы физико-технического эффекта .92
4.3 Этап морфологического анализа при заполнении морфологических матриц . 94
4.4 Обработка парных сравнений значений признаков по эксплуатационным характеристикам 95
4.5 Оценка согласованности мнений экспертов 99
4.6 Морфологический синтез новых решений 99
4.7 Технология сетевой работы экспертов 100
4.8 Выводы 104
Глава 5 Комплекс программ для синтеза датчиков и визуализации полученных решений 106
5.1 Использование графики при описании физико-технического эффекта (ФТЭ) 106
5.2 Модель графического представления принципа действия физико-технического эффекта (ФТЭ) и морфологических матриц вариантов технических реализаций , 107
5.3 Шаблоны и примитивы для создания изображений ФТЭ 110
5.4 Программно-инструментальный комплекс для синтеза физического принципа действия и технических реализаций чувствительных элементов «Intellect Pro» 116
5.5 Тестирование Интернет приложения «Intellect Pro» 128
5.6 Выводы 129
Заключение 132
Библиография
- Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) 2го поколения
- Объектно-ориентированный анализ системы Интеллект
- Простейшие виды соединения звеньев внутрицепных зависимостей в параметрических структурных схемах и их реализация
- Этап морфологического анализа при заполнении морфологических матриц
Введение к работе
Датчиковая аппаратура широко востребована во многих областях народного хозяйства: автоматизированные системы управления и регулирования, робототехника, автомобиле-, самолето- и кораблестроение, бытовая и офисная техника, медицинская техника. При этом в зависимости от сферы использования необходимо учитывать различные конструктивные особенности и характеристики датчиков. Например, при промышленном применении определяющим фактором является погрешность, которая при регулировании процессов должна составлять 1...2%, а для задач контроля - 2...3%. Благодаря внедрению новых технологий изготовления (высоковакуумное напыление, распыление, химическое осаждение из газовой фазы, фотолитография и т. д.) и новых материалов непрерывно расширяются сферы применения датчиков, недоступные ранее из-за их высокой цены.
Согласно аналитическим исследованиям рынка США (проведенным Business Communication Company, inc) спрос на датчиковую аппаратуру будет в среднем ежегодно возрастать на 4.7% в США и на 6.2% на мировом рынке вплоть до 2009 года. Если учитывать бурное развитие иных сфер применения датчиковой аппаратуры (например, датчиковых сетей), то в целом возможен ежегодный прирост спроса еще на один процент[ 1,2,3,4].
——Пассивные -»— Активные
Электромеханические X Полупроводниковые
Рисунок 1. Прогноз развития рынка США по индустриальным датчиковым технологиям за период 2002 -2009 по итогам маркетинговых исследований ВССДпс
со о а га
С О
ё с
s ю
5,72
3,54
Германия
14,67
10,08
9,87
6,31
Япония
10,63
6,76
4,96
3,29
1,98
2,86
Западная Другие страны Азия Европа американского континента
1,47
0,98
Остальные страны мира
П1998 П2008
Рисунок 2. Развитие мирового рынка датчиковой аппаратуры к 2008 году.
По данным НИИФИ [5] известно более 400 физических явлений, которые могут быть положены в основу создания современных средств измерений и это количество постоянно растет. Возросшие требования рынка вынуждают производителей интенсивно расширять номенклатуру серийно выпускаемых датчиков.
Однако, даже ведущие фирмы в области производства чувствительных элементов используют не более 27-30% от имеющегося фонда физических явлений (данные фирмы Endress&Hauser, промышленное техническое оборудование [6]). Кроме того, необходимо учитывать, что одни и те же датчики могут использоваться для различных измерений (Рисунок 3).
Наиболее трудоемким и длительным является начальный этап проектирования, на котором необходимо определить физический принцип действия и конструктивную реализацию датчика.
Поэтому актуальным является автоматизация начальных этапов проектирования, выбора принципов действия датчиковой аппаратуры. Это позволит унифицировать и централизовать процесс разработки и обеспечит инженера мощной базой знаний о физико-технических эффектах (ФТЭ). Такие системы позволяют: сократить время и трудоемкость создания нового изделия,
оперативно адаптироваться к изменениям рынка, быстро обучать специалистов
[7,8,9].
Ярмнеэдимг'У-ислапьэ^втся "*-испвписваиие ярідачтиіеймім "-"-иэюлимвзте нецелесообразно
Рисунок 3. Принципы действия датчиков - частота применения [5].
Принцип действия любого датчика можно представить как ряд преобразований входной величины одной физической природы в выходную величину другой физической природы - физико - технический эффект. Таким образом, синтез физического принципа действия основан на использовании базы знаний по физическим эффектам и явлениям и их конструктивным реализациям. База знаний обеспечивает выполнение различных функций: хранение, пополнение, просмотр, выборка, поиск и корректировка информации об эффекте или явлении, с одной стороны и синтез физического принципа действия (ФПД) - сочетаний физических эффектов и явлений - с последующим ранжированием найденных решений по некоторому набору эксплуатационных характеристик с другой стороны. [10]
В условиях интенсивного развития различных областей науки и техники особенно остро встает вопрос способа наполнения базы знаний, ее универсальной направленности, достоверности экспертной оценки и полноты представления имеющихся данных.
Внедрение современных сетевых технологий (сетевые поисковые системы, системы сетевого экспертного анализа, сетевые банки идей) на этапах проектирования и ввода информации в банки данных по физико-техническим эффектам позволит запустить процесс непрерывной актуализации данных, обеспечить сетевую экспертизу вводимых данных, расширить объем используемых специалистами знаний, повысить качество и объем информации в банке данных за счет привлечения специалистов и экспертов разного профиля, разрабатывать групповые проекты, и, как следствие, уменьшить стоимость и повысить эффективность работы с системами такого рода.[11]
В работах М.Ф. Зарипова и Й.Ю. Петровой предложена концепция
построения базы знаний на основе энерго-информационных моделей цепей
(ЭИМЦ), которая позволяет использовать универсальный математический аппарат
неравновесной термодинамики для описания эффектов и явлений различной
физической природы. При синтезе физического принципа действия (ФПД)
одновременно синтезируется параметрическая структурная схема и
математическое описание конструкции, а также рассчитываются оценки эксплуатационных характеристик. Однако, наполнение базы знаний сдерживается необходимостью преобразования информации о том или ином эффекте в соответствие с критериями энерго-информационной модели цепей (ЭИМЦ), а также необходимостью сбора и неавтоматизированной обработки мнений экспертов по оценке эксплуатационных характеристик технической реализации физико-технических эффектов (ФТЭ). Кроме того, рассматриваются только случаи линейного изменения воздействия любой физической природы.
Требования, предъявляемые к исходному материалу в других системах (А И Половинкин, В А. Камаев, Р. Коллер, AM Дворянкш, В.А. Глазунов, С А Фоменков, В М Цуриков, В В Попов и другие), позволяют им относительно быстро наращивать объем базы знаний, т.к. описание физических эффектов производится в текстовой форме, но не поддерживают математический аппарат и экспертные
оценки эксплуатационных характеристик. В то же время, если использовать эффекты, даже с таким неполным описанием, в процессе синтеза, инженер сможет получить значительно большее число вариантов решений. Таким образом актуальной научно технической задачей является создание сетевой системы поиска новых технических решений датчиковой аппаратуры на основе консолидации знаний экспертов о физических эффектах и явлениях с учетом различного характера изменений во времени входных величин.
Работа выполнялась в рамках госбюджетной НИР Федерального агентства по образованию по теме «Автоматизированная система поиска новых технических решений чувствительных элементов систем проектирования на ранних этапах проектирования» (№ 1.2.06).
Цель диссертационной работы: разработка комплекса программ для эффективного синтеза физического принципа действия датчиков с поддержкой экспертизы в сети Интернет на основе усовершенствованной концептуальной модели баз знаний о физических эффектах и математической модели сложных параметрических структурных схем с гармоническим изменением входного воздействия.
Для достижения поставленной цели в диссертационной работе осуществляется решение следующих задач:
анализ существующих автоматизированных систем инженерного творчества
и разработка расширенной модели паспорта физического эффекта на основе
их консолидированных моделей; разработка модели консолидированной базы знаний о физико-технических
эффектах на основе объектно-ориентированного подхода; разработка модели организации процесса сетевой экспертной оценки
технической реализации физического эффекта на основе метода парных
сравнений и реализация интерфейса экспертной оценки; классификация существующих элементов параметрических структурных
схем (ПСС) и разработка модели описания гармонического изменения во
времени величин и параметров цепей с помощью аппарата параметрических
структурных схем;
классификация и разработка паттернов - сложных соединений элементов
ПСС с заранее рассчитанными характеристиками и параметрами, которые
могут участвовать как блоки в синтезе физического принципа действия
(ФПД);
составление библиотеки графических примитивов и разработка на ее основе
модели графического представления принципа действия физического
эффекта и вариантов технической реализации;
разработка комплекса программ для синтеза чувствительных элементов датчиков с поддержкой работы в сети.
Методы исследований. Для решения поставленных задач использовались энерго-информационная модель цепей и аппарат параметрических структурных схем, модель структурированного представления физических знаний, методы и модели экспертной оценки, методы объектно-ориентированного проектирования, технология проектирования реляционных баз данных, метод комплексных амплитуд при гармонических воздействиях.
Научная новизна
1. Разработана обобщенная объектная модель представления знаний и
расширенная модель паспорта ФТЭ для реализации в сети Интернет. Предложена модель пролонгированного накопления информации о физическом эффекте, основанная на многокомпонентном представлении информации. Это облегчило и ускорило процесс пополнения базы данных ФТЭ.
Разработана модель организации сетевой экспертной оценки эксплуатационных характеристик физических эффектов и их технических реализаций на основе метода парных сравнений, что позволило консолидировать мнения множества экспертов и повысить точность оценки.
Разработана модель построения параметрических структурных схем при гармоническом характере изменения входной величины, что позволило учитывать динамику процесса и расширило область применения системы.
Предложено производить синтез физического принципа действия технического устройства с использованием паттернов (шаблонов сложных соединений элементов ПСС), что позволило рассчитывать и синтезировать более сложные технические решения.
Практическая ценность работы.
На основе проведенных исследований создан комплекс программ для
синтеза датчиков с поддержкой многопользовательской работы экспертов в сети. Система может применяться в приборостроительной отрасли для автоматизации начальных этапов проектирования чувствительных элементов датчиков, а также в высших учебных заведениях для преподавания дисциплин в рамках направлений: «Приборостроение», «Информационные системы и технологии». Результаты работы использованы на ОАО «КБЭ XI века» (г. Сарапул, Удмуртия) и в Астраханском государственном университете.
Апробация научных результатов.
Отдельные материалы, входящие в диссертацию обсуждались на
международной научно-технической конференции Joint ІМЕКО TC-1&XXXIY МКМ (г.Вроклав, Польша, 2002 г.) , SEFI 30th Annual Conference (Флоренция, Италия 2002 г.), Конференция КИТ-2003 (г.Сочи, 2003 г.), "Информационные технологии в образовании, технике и медицине" (г.Волгоград, 2004 г.), MEL-2006 (г. Варна, Болгария 2006 г), и научно технических конференциях профессорско -преподавательского состава (г. Астрахань 2004, 2006 гг.).
Публикации. Основные положения и результаты работы опубликованы в 7 печатных работах.
Теория решения изобретательских задач (ТРИЗ) 2го поколения
Использование эвристических методов в автоматизированных системах поддержки изобретателя приводит к двум принципиальным, неустранимым недостаткам, присущим этим программ: необходимость предварительного обучения пользователя и низкая конкретность решения технических проблем. С такими изобретающими программами может работать только подготовленный пользователь, который прошел предварительное обучение эвристическим методам, например, методам теории решения изобретательских задач (ТРИЗ).
Программы 1-го поколения не решают поставленную пользователем проблему, а только подсказывают направления ее решения. Опираясь на эту подсказку и ряд поясняющих примеров, пользователь должен самостоятельно решить проблему. Поэтому при работе с такими программами весь объем творческих операций, необходимых для решения проблемы, пользователь выполняет сам. Указанные недостатки существенно ограничивают применение в инженерной практике программ поддержки изобретателя 1-го поколения и, следовательно, объемы продаж этих программ.
Программы 2-го поколения не требуют предварительного обучения, находят конкретные решения технических проблем, которые не требуют последующего домысливания. Эти преимущества обеспечивают формальные методы решения технических проблем и использование больших баз конкретных знаний.
Работа данных программ основана на автоматизированном формировании модели проблемной ситуации в терминах используемых баз знаний с последующим запросом к базе решений, и формировании окончательного технического решения.
Моделирование проблемной ситуации представляет собой процесс преобразования исходного описания проблемной ситуации, которое обычно состоит из разноформатных частей: фрагментов текста, рисунков, диаграмм, математических формул и т.п., в формализованную блок-схему, содержащую: объекты, образующие ситуацию, в том числе, технические системы, их подсистемы и элементы; свойства объектов; отношения между объектами; отношения между показателями технической системы и свойствами ее элементов; желательность объектов, их свойств и отношений (желательные, нежелательные); определение объектов, их свойств и отношений между ними через словарь терминов.
Решения представляют собой описания устройств, использование которых в рамках указанной ситуации устраняет выявленную проблему. База решений представляет собой совокупность обобщенных технических решений, между которыми установлены отношения причинно-следственной связи. Каждое решение образовано одним или несколькими эффектами. Под эффектом понимается причинно-следственная связь между двумя явлениями, реализующаяся в определенных условиях. Первое из этих явлений называется причиной, а второе -следствием. Один или несколько эффектов входят в описание каждого обобщенного технического решения как его неотъемлемая часть.
Таким образом, окончательное решение проблемы представляется в виде ряда технических решений, отобранных по своим техническим показателям и оптимизированных за счет изменения некоторых свойств. Полученное устройство будет характеризоваться новыми конструктивными признаками, которые являются предметом изобретения.
Примером таких программ может служить программа «Новатор» fvvvvw.method.ru. компания «Метод», В.Н. Глазунов)
Для того чтобы описать изменение проблемной ситуации во времени пользователь может разделить ее модель на стадии. Модель стадии проблемной ситуации представляет собой отдельную блок-схему. Такие модели стадий связаны между собой наличием в них хотя бы одного общего объекта.
Решения, которые находит Новатор, представляют собой описания устройств. Эти устройства характеризуются функциональными и общетехническими показателями, такими как вес, габарит, надежность и т.п.
Обобщенное техническое решение представляют собой описание устройства или способа, которое содержит: развернутое название; анимацию, показывающую, как работает устройство (способ); достоинства и недостатки; текст объяснения; конкретные примеры; литературные ссылки; эффекты, реализующиеся в устройстве (способе).
Обращаясь к базе решений и эффектов, Новатор находит способы улучшения показателей найденных устройств за счет: изменения свойств материала элементов устройства; замены материала элементов устройства; изменения конструкции и режима работы устройства.
Используя тот или иной способ, Новатор создает устройство с улучшенными показателями (улучшенное устройство). Использование найденных Новатором устройств в рамках указанной ситуации позволяет решить выявленную проблему. Однако, при этом возникают новые проблемы, связанные с необходимостью обеспечить функционирование найденного устройства (проблемы функционирования).
Объектно-ориентированный анализ системы Интеллект
Данная система использует энерго-информационную модель цепей (ЭИМЦ) различной физической природы, отличительными признаками которой являются:
1. Представление технического устройства (ТУ) в виде совокупности цепей различной физической природы, взаимодействующих между собой.
2. Физические процессы внутри каждой цепи описываются однотипными уравнениями (критерии ЭИМЦ) с помощью величин-аналогов и параметров -аналогов.
3. Цепи различной физической природы взаимодействуют посредством межцепных физико-технических эффектов (ФТЭ).
Процессы, проходящие в техническом устройстве описываются с помощью специально разработанного аппарата параметрических структурных схем (ПСС).
Элементарное звено структурной схемы технического решения изображается в виде прямоугольника с обозначением входной и выходной величин и коэффициента передачи звена внутри. Для звеньев цепи одной физической природы коэффициентом служит значение параметров данного участка цепи. Величина каждого элемента параметрической структурной схемы характеризуется своей природой, формулой расчета, размерностью и интервалом значений входящей величины.
База данных системы представляет собой совокупность стандартизированных описаний физико-технических эффектов (ФТЭ) и внутрицепных зависимостей, которое должно удовлетворять следующим требованиям:
1) Каждый ФТЭ или внутрицепная зависимость могут иметь различные технические реализации, вся потенциальная совокупность которых описывается с помощью морфологической матрицы (набора существенных признаков и их технологических реализаций - значений) и матрицы несовместимости (описывает невозможные сочетания значений признаков).
2) Каждый ФТЭ или внутрицепная зависимость определяется экспертными оценками набора эксплуатационных характеристик.
3) Каждый ФТЭ должен иметь стандартное формализованное описание: паспорт ФТЭ (наименование, формула ЭИМЦ, звено ПСС, формула коэффициента, ее вывод и интервал значений коэффициента, значения эксплуатационных характеристик, список использованной литературы, рисунок технической реализации ФТЭ, краткое описание), карта описания ФТЭ (рисунок технической реализации ФТЭ, звено ПСС, наименование ФТЭ, числовые значения его эксплуатационных характеристик) (рис. 2-1).
В системе синтез новых технических решений осуществляется в два этапа: 1) Синтез физического принципа действия. На основе заданных входной и выходной величин производится синтез всех возможных последовательностей звеньев ПСС по принципу вход следующего равен по параметрам величины, и меньше по диапазону изменения выхода предыдущего. Для каждой синтезированной цепи производится расчет эксплутационных характеристик на основе эксплуатационных характеристик входящих в нее эффектов. Рассчитанные характеристики сравниваются с требованиями пользователя и производятся ранжирование и отбор наилучших вариантов. 2) Синтез технического решения на основе выбора технической реализации для каждого ФТЭ, входящего в цепочку. На основе заполненной экспертами морфологической матрицы ФТЭ и матрицы несовместимости производится синтез всех возможных сочетаний значений признаков и рсчет характеристик полученных реализаций. Пользователю выводятся либо все полученные варианты либо те из них, котрые удовлетворяют заданному диапазону характеристик.
Более подробное описание системы было приведено в источниках [25,26,27,68-79].
Исходя из анализа системы была предложена следующая объектная модель (Рисунок 2-2) (Согласно стандарту АТД объект представлен в виде прямоугольника, который содержит (сверху-вниз) следующие разделы: наименование объекта, атрибуты-свойства объекта, операции объекта. Стрелки отображают соответствие {атрибут объекта А - объект В}.): 1) «Элемент ТУ». Данный тип объединяет в себе ФТЭ и внутрицепную зависимость на основе сходства их операций и характеристик. Основными характеристиками типа являются: входная и выходная величина, коэффициент.
a) Входная, выходная величина описываются типом «Величина». Характеристики типа: наименование, среда, диапазон изменения, размерность, краткое наименование.
b) Коэффициент описывается типом «Формула». Тип «Формула» представляет собой последовательность записанных текстовом виде операндов и операций. Кроме того, характеризуется: рассчитанным значением, размерностью, кратким описанием вывода формулы, описанием и значением физико-технических переменных и констант входящих в формулу коэффициента. Операнды характеризуются как тип своим кратким наименованием, описанием, размерностью, диапазоном величин, задаваемыми пользователем при вводе формулы Тип операнд позволяет выполнять следующие операции: задать операнд, задать численное значение операнда, рассчитать среднее значение операнда. Над формулой возможны операции: рассчитать (массив операндов-операций пробегается от начала до конца, над затребованным значением каждого операнда выполняется соответствующая операция); вывести на экран (последовательность операндов-операций преобразуется в текстовый формат).
Простейшие виды соединения звеньев внутрицепных зависимостей в параметрических структурных схемах и их реализация
Этап морфологического анализа при заполнении морфологических матриц
При таком соединении два элементарных звена образуют замкнутый контур. Выходной сигнал первого звена, являющийся одновременно выходным сигналом всего соединения, воздействует также на вход второго звена. Выходной сигнал второго звена суммируется с выходным сигналом всего соединения и образует входной сигнал первого звена. Возможны два варианта последовательно - параллельного соединения (рис.3.2.5.).
Такое соединение называется соединенным с обратной связью. Следует отметить, что в структурных схемах преобразователей может встречаться как положительная, так и отрицательная обратная связь. Причем, для преобразователей аналоговых величин возможно наличие только отрицательной обратной связи. В этом случае для схем на рис.3.5. соответственно имеют место соотношения
В некоторых случаях в схемах преобразователей с обратной связью выходной величиной может быть выходная величина звена обратной связи (рис.3.6).
Действительно, реализация структурных схем последовательного соединения (рис.3.4.) и этих схем совпадают, но при расчете передаточной функции последовательного соединения звеньев было оговорено допущение (3.2-8)
Схемы на рис 3.7. с обратной связью представляют собой более общий случай последовательного соединения звеньев, для которого нет необходимости в допущении (3.2-8).
Рассмотрим последовательное соединение п звеньев в структурной схеме с учетом их взаимного влияния друг на друга (рис.3.8.а). Следует отметить, что если n-четное, то характеры входной и выходной величины совпадают, в противном случае характер входной и выходной величины противоположен.
Для структурной схемы на рис.3.8. можно составить следующую систему уравнений, отражающую соотношения в каждом суммирующем узле структурной схемы и соотношения между входной и выходной величинами для каждого звена:
Для случая, когда входной и выходной величиной будет величина воздействия, система уравнений записывается аналогично.
Решая полученную систему уравнений (3.4.-20) относительно выходной величины In ,получим: Un=U0-nivUu2-Ui3-Uu4 Пш--П„„, (3.2.-21) где Пл, ПИ2,П;з, Пи4 П/ІЇ-І , Пид - эффективные значения параметров в структурной схеме с учетом их взаимного влияния друг на друга. Эффективное значение k-го параметра можно определить по формуле: где к - порядковый номер (k=I,2, п) независимо от того , является параметр параметром реакции или воздействия .
Знаменатель выражения (3,2.-22) представляет собой конечную цепную дробь [84]. Используя сокращенную запись конечной дроби, выражение (3.4.-22) можно записать в виде : П =„ П пя (3.2.-23) J прик=1,2,....(п-1) Эффективное значение первого параметра совпадает с его реальным значением. Пі=П! (3.2.-24)
Выражение (3.2.-21) аналогично выражению (3.2.-7) для структурной схемы последовательного соединения элементарных звеньев. Однако в выражении (3.2.-21) передаточная функция представляет собой произведение эффективных значений параметров. Следует отметить, что с учетом допущения (3.2,-8) выражение (3.2,-21) сводится к (3.2,-7). Таким образом , структурную схему на рис.3.2.-8 можно рассматривать как обобщенную структурную схему последовательного соединения п звеньев с учетом их взаимного влияния друг на друга.
Величины В и параметры П ЭИМЦ могут изменяться во времени по различным законам. Наиболее часто используются: линейный закон В = BQ + kt и П = П0 + А /, при этом скорость г изменения величины В =k = const, а скорость изменения параметра ГГ = [ к = const и всегда положительна; гармонический закон изменения В = В0 cos(d) t + q ) и П = П0 cos(o-f), при этом скорость изменения величины В = - BQ(9 sin( y t + (р), а скорость изменения параметра П =-Па зіп(да-0.
В случае гармонического изменения величин в ПСС для упрощения расчетов можно использовать широко известный метод комплексных амплитуд, часто применяемый для решения электротехнических задач [85,86,87,88].
Метод комплексных амплитуд основан на представлении синусоидальных функций через экспоненты с мнимым аргументом. Согласно этому методу комплексная амплитуда величины В: В = Ве ,а В = Во COS(UJ / + f) = Re В -eJa В методе комплексных амплитуд используется очень важное свойство экспоненциальной функции, состоящее в том, что производная и интеграл от нее являются также экспоненциальными функциями, причем дифференцирование комплексной экспоненты по времени равносильно умножению ее на jo, а интегрирование - делению на jo):
