Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математические методы и модели оценки вероятности безотказной работы сложных инженерно-технических систем
1.1. Вероятность безотказной работы как критерий оценки надежности функционирования сети водоснабжения 12
1.2. Структурная система типа «к из п» 21
1.3. Определение «надежных» путей на графе 26
1.4. Марковские цепи 33
1.5. Логико-вероятностный метод построения «деревьев отказов»
1.6. Выводы 41
Глава 2. Информационная модель объекта исследования
2.1. Трассировка и описание сети водоснабжения г. Норильска 43
2.2. Техническое состояние сети водоснабжения г. Норильска 48
2.3. Описание компьютерной программы «Информационная модель сети водоснабжения г. Норильска» 53
2.4. Выводы 62
Глава 3. Использование математических методов и моделей при оценке вероятности безотказной работы сети водоснабжения
3.1. Вероятность безотказной работы комбинаций однотипных элементов с использованием структурной системы типа «к из п» .63
3.2. Кубическая интерполяция экспериментальных данных по методу наименьших квадратов 73
3.3. Матричные и индексные методы теории графов в анализе коммуникационной сети 78
3.4. Модель Марковского процесса в оценке вероятности безотказной работы восстанавливаемого оборудования 88
3.5. Выводы 97
Глава 4. Логико-вероятностная модель функционирования участков сети водоснабжения с использованием «деревьев отказов»
4.1. Структурно-логическая схема и функция «дерева отказов» 98
4.2. Метод построения путей успешного функционирования сети как общий метод построения «дерева отказов» 103
4.3. Расчет вероятности безотказной работы сети водоснабжения по «дереву отказов» 108
4.4. Выводы 113
Заключение 114
Литература 116
Приложение 1 127
Приложение 2 137
Приложение 3 189
- Структурная система типа «к из п»
- Техническое состояние сети водоснабжения г. Норильска
- Кубическая интерполяция экспериментальных данных по методу наименьших квадратов
- Метод построения путей успешного функционирования сети как общий метод построения «дерева отказов»
Введение к работе
1. ОБЩАЯ ХАРАКТЕРИСТИКА РАБОТЫ
1.1. Актуальность исследования
Состояние водоснабжения больших городов (с населением более 100 тыс. чел.) является в настоящее время одним из показателей не только инженерного обустройства населенных мест, но и социально-экологического уровня проживания. В больших городах сосредоточено около 68 млн. чел. (более 70% городского населения России), и задача их централизованного водообеспечения является одной из общегосударственных. В этой связи правительство Российской Федерации в 1998г. утвердило концепцию Федеральной целевой программы «Обеспечение населения России питьевой водой», а Государственная Дума одобрила в первом чтении проект Федерального закона «О питьевой воде», предусматривающий государственные гарантии первоочередного обеспечения питьевой водой граждан в целях удовлетворения их жизненных потребностей и охраны здоровья [74].
Водопроводная сеть является одним из наиболее важных элементов системы водоснабжения. С момента поступления воды в сеть безопасность и качество питьевого водопользования всецело зависят от правильной эксплуатации и санитарного состояния трубопроводов. Надежность системы магистральных сетей города является одним из основных показателей надежности комплекса водоснабжения в целом [99].
Водоснабжение любого объекта в северных условиях неизбежно требует решения комплекса сложных технических задач по забору, обработке, хранению и транспортированию воды в специфических условиях.
Особенным на Севере является требование повышенной надежности систем водоноснабжения. Отказы, длительные перебои в подаче воды нарушают нормальный ритм производства, быта и отдыха людей. Перебои водоснабжения на Севере чреваты более серьезными последствиями по сравнению с умеренным климатом. Прекращение подачи воды даже на короткий срок неизбежно влечет перемерзание коммуникационных сетей, нарушение водоснабжения.
За последнее время участились случаи нарушения режимов эксплуатации систем водоснабжения городов Норильского промышленного района. Возросло количество аварий. Аварийные сбои наиболее часто возникают в экстремальных условиях эксплуатации оборудования, которые создаются низкими температурами, техническими и технологическими нарушениями режимов работы инженерных сетей, ошибками персонала.
Промышленное освоение районов Крайнего Севера требует сооружения надежных долговременных коммуникаций, благоустроенных населенных пунктов. Важнейшим элементом в общей системе освоения являются инженерные сети.
В условиях значительного износа большинства конструкций инженерных сооружений и оборудования водопроводных сетей городов
Норильского региона и ограничения финансовых ресурсов на их реновацию проблема обеспечения надежности сетей обостряется по мере роста продолжительности эксплуатации.
В связи с этим актуальной является задача выбора оптимальных математических методов для оценки вероятности безотказной работы сети водоснабжения.
1.2. Цель исследования Цель диссертационной работы состоит в выборе оптимальных математических методов для оценки вероятности безотказной работы сети водоснабжения.
1.3. Задачи исследования К основным задачам диссертационной работы относятся:
1. Анализ технического состояния сетей водоснабжения г. Норильска.
2. Создание информационной модели водопроводной сети г. Норильска.
3. Проведение сравнительного анализа математических методов по определению вероятности безотказной работы сети водоснабжения.
4. Разработка логико-вероятностной модели функционирования участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «Дерева отказов».
7 1.4. Объект и предмет исследования Объектом исследования является водопроводная сеть г. Норильска, со своими специфическими особенностями и характеристиками функционирования.
Предмет исследования - математические модели и методы оценки вероятности безотказной работы коммуникационных сетей.
1.5. Методы и средства исследования Методологическую основу диссертационной работы составляют методы теории вероятности, теории надежности, логики, теории графов, линейной алгебры, математической статистики, а также численные методы решений и оценок параметров моделей.
При выполнении диссертационной работы были использованы следующие программные продукты: информационная модель объекта исследования - Macromedia Flash Player 6.0; обработка результатов, графов, решение систем линейных уравнений — Microsoft Excel 2003; обработка матрицы переходных вероятностей - редактор Visual Basic for Application; построение «дерева отказов» - программный комплекс «ROCS», реализованный в интегрированной визуальной среде программирования Delphi 6.0.
1,6. Достоверность и точность результатов исследования
Из-за отсутствия необходимой информации в открытой печати экспериментальные данные подтверждены такими показателями, как индекс корреляции, F— критерий Фишера, / — критерий Стыодента.
Так же достоверность полученных результатов подтверждается при сравнении данных, полученных для одной задачи на основе различных методик.
1.7. Научная новизна работы
Разработана информационная модель водопроводной сети г. Норильска.
Выполнен сравнительный анализ математических методов по определению вероятности безотказной работы сети водоснабжения.
3. Выявлены зависимости и тенденции влияния вероятности безотказной работы отдельных участков водопроводной сети на вероятность безотказной работы всей сети.
4. Разработана логико-вероятностная модель участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «Дерева отказов».
1.8. Практическая значимость результатов исследования Результаты диссертационной работы позволили сравнить математические методы оценки вероятности безотказной работы коммуникационных сетей.
Созданная информационная модель водопроводной сети является основой для создания информационно - технической базы данных по эксплуатации системы водоснабжения г. Норильска.
Разработанная логико-вероятностная модель для отдельных участков сети может быть использована для анализа вероятности безотказной работы всей водопроводной сети Норильского промышленного района.
1.9. Апробация результатов исследования Основные результаты работы были доложены, обсуждались и получили одобрение на следующих конференциях и семинарах: X и XI Международные научно-технические конференции «Информационная среда вуза», Ивановская государственная архитектурно-строительная академия, Иваново, ноябрь 2003 г., ноябрь 2004г.; XII Международная научно-техническая конференция «Математические методы и информационные технологии в экономике, социологии и образовании», Пенза, декабрь 2003г.; Всероссийская научно-практическая конференция «Достижения науки и техники - развитию сибирских регионов», Красноярск, июнь 2003г.; VIII Всероссийская конференция «Проблемы информатизации региона», Институт вычислительного моделирования СО РАН, Красноярск, октябрь 2003г.; III Всероссийская научно-техническая конференция «Проблемы информатики в образовании, управлении, экономике и технике», Пенза, ноябрь 2003г.; Региональная научно-практическая конференция «Социально-
10 экономическое развитие Норильского промышленного района и Таймыра», Норильский индустриальный институт, Норильск, апрель 2004г.; 61-я научно - техническая конференция, Новосибирский Государственный архитектурно-строительный университет, Новосибирск, 2004г.; научная конференция «Норильский промышленный район: наука, образование, технологии, производство», Норильский индустриальный институт, апрель 2001г.; научно-технические конференции, посвященные Дням науки, Норильский индустриальный институт, Норильск, апрель 1999-2004гг.; семинар кафедры Прикладной математики и информатики Санкт- Петербургского государственного архитектурно-строительного университета, март 2004г., январь 2005г.; семинар лаборатории методов анализа надежности Института проблем машиноведения РАН, Санкт- Петербург, ноябрь 2004г.
1.10 Публикация и реализация результатов исследования По теме диссертации опубликовано 11 работ, в том числе 8 статей и 3 тезиса докладов.
1.11. Положения, выносимые на защиту
Информационная модель водопроводной сети г. Норильска.
Анализ математических методов по определению вероятности безотказной работы сети водоснабжения.
3. Логико — вероятностная модель участков сети водоснабжения г. Норильска с использованием «Дерева отказов».
1.12. Структура и объем диссертационной работы Диссертация состоит из введения, четырех глав, заключения, списка литературы, 3 приложений. Объем диссертации составляет 125 страниц основного текста, 37 рисунков, 5 таблиц. Список литературы включает 100 наименований.
Структурная система типа «к из п»
Для определения численных показателей вероятности безотказной работы сети необходимо знать, какое число однотипных элементов должно одновременно находиться в работоспособном состоянии для обеспечения работоспособности водопроводной сети или отказ скольких однотипных элементов может привести к ее отказу.
Это можно узнать только путем поверочных расчетов функционирования водопроводной сети. Серия таких расчетов представляет собой направленный перебор элементов, отказ которых предположительно может вызвать отказ системы, т.е. перебор вероятностных событий, вызывающих отказ. Такой системой, которая позволяет выполнить рассматриваемый перебор является система с к исправными элементами из п.
Водопроводная сеть состоит как из основных элементов, так и резервных. Основные элементы представляют собой то минимальное количество элементов, которое необходимо для выполнения сетью ее функций, а резервные способны заменить любой из основных элементов в случае его отказа.
Диллон Б. и Сингх Ч. в работе [27] отмечают, что в системе «к из и» используется еще одна форма резервирования, которая обычно реализуется в тех случаях, когда для обеспечения успешного функционирования системы необходимо, чтобы определенное число однотипных элементов сохраняло свою работоспособность. Вероятность безотказной работы системы типа «к из п» находится с помощью биномиального распределения. Когда все элементы системы имеют одинаковую вероятность безотказной работы и являются независимыми, вероятность безотказной работы системы.
Частный случай к = п соответствует последовательному соединению однотипных элементов, а частный случай к = 1 - параллельному. Структура типа «к из п» - это такая структура п — го порядка, отмечают Барлоу Р. и Прошан Ф. [12], которая нормально функционирует тогда и только тогда, когда работоспособны, по крайней мере, к элементов, где 1 к п. Ими исследуется случай, когда все элементы имеют одинаковую надежность р и отказы элементов являются независимыми.
Такие структуры занимают важное место, потому что среди всех структур п - порядка они характеризуются наиболее чувствительной функцией надежности. Авторы утверждают, что с математической точки зрения использование структур типа «к из и» удобно, так как достаточно легко получаются количественные результаты.
Численные показатели надежности водопроводных систем определяются Абрамовым Н.Н. [2] путем анализа вероятности возможных состояний системы. Если общее число элементов системы п и число основных элементов т, то могут рассматриваться следующие возможные типы их комбинаций: нерезервированные системы, в которых т=п, т.е. для их безотказной работы необходима одновременная работа всех элементов; резервированные системы, для безотказной работы которых достаточна работа одного из ее элементов, остальные га-1 элементы являются резервными.
Как указывает автор, методы определения численных значений показателей надежности любых комбинаций или систем элементов зависят от того, являются ли элементы восстанавливаемыми или невосстанавливаемыми. В работе делается вывод, что системы водоснабжения и все их основные подсистемы и сооружения всегда являются восстанавливаемыми объектами. Так же элементы водопроводной сети могут соединяться с другими элементами и последовательно, и параллельно (в геометрическом понимании).
Тогда величина надежности (вероятности безотказной работы) комбинаций однотипных элементов, соединенных последовательно или параллельно, может быть определена по общей формуле вида (1.16) F Clfil-f)"- i=m где n - общее число элементов; т — число элементов, одновременная работа которых необходима для работы системы; /- надежность элемента. 1.3. Определение надежных путей на графе
Анализ топологии водопроводных сетей различного вида с позиции теории графов приводится в работах [14, 15, 22, 26, 28, 66, 90, 92, 95]. Узлы водопроводной сети рассматриваются как вершины графа, участки — как ребра и кольца - как его циклы.
Граф представляет собой множество V вершин и набор Е неупорядоченных и упорядоченных пар вершин; обозначается граф через G(V,E) [70]. Упорядоченная пара вершин является дугой [97]. Граф, содержащий только дуги является ориентированным графом [100].
Техническое состояние сети водоснабжения г. Норильска
Стоимость водоснабжения и водо отведения в Норильском промышленном районе достигает 20-25% от затрат на жилищно - гражданское и до 12-15% на промышленное строительство. Расходы на эксплуатацию систем водоснабжения доходят до 40% в городах и поселках и до 20% в промышленности. В стоимости продукции горнодобывающих предприятий от 10% до 35% приходится на подачу, обработку и отвод воды.
Высокая аварийность и низкая надежность в работе энергетического оборудования и сетей водоснабжения на всех ТЭЦ и предприятиях ТВГС и ВВС ПО "Норильскэнерго" из-за длительного срока службы, привели к преждевременному выводу из строя городские и внутридомовые сети водоснабжения. Коммунальные системы жизнеобеспечения города находятся в плохом состоянии, особенно их сантехническая часть, включая наружные сети. На данный момент 70-80% домовых и городских сетей водоснабжения г. Норильска требует капитального ремонта и замены [51].
Причинами неудовлетворительного состояния трубопроводов являются: сильная коррозия стальных труб и засорение сети водоснабжения, поскольку используемая вода не подвергается химической обработке, освобождающей воду от растворенного в ней кислорода; переломы сети; течи в соединениях; увеличение потери напора по длине из-за внутреннего обрастания. Скорость коррозии стальных труб составляет 0,5 мм в год, что приводит к сокращению межремонтного периода сети водоснабжения. Трубы выходят из строя за 7-8 лет [71]. По нормативу срок службы труб водоснабжения — 15 лет [88].
Главным определяющим фактором формирования современных мерзлотно-грунтовых условий г. Норильска является эксплуатация инженерных коммуникаций, проложенных в подпольях зданий и коллекторах. В настоящее время требуют замены 9793 м.п. магистральных и вводных коллекторов (строительная и технологическая часть).
Холостые сбросы воды, кроме отрицательного влияния на гидравлику сетей, приводят к снижению несущей способности оснований и фундаментов зданий и сооружений городской застройки. В связи с неблагоприятной обстановкой при эксплуатации сети водоснабжения г. Норильска (рис. 2.3), резко ухудшились мерзлоти о-грунтовые условия застроенных территорий. Создалась угроза устойчивости эксплуатационной надежности зданий.
По своей значимости влияния аварийные течи и «сбросы» из трубопроводов практически полностью вытеснили все отрицательные факторы, в том числе и природные, из сферы влияния на геотермический режим оснований подполий.
В период с 1997 по 2002 гг. по решению Межведомственной комиссии по оценке состояния жилищного фонда при Администрации г. Норильска 60 зданий признаны непригодными к эксплуатации, из них 36 демонтировано (рис. 2.5), 24 здания подлежат выселению и сносу.
Информационно-техническая база данных (БД) будет представлять собой унифицированную автоматизированную систему регистрации, сбора, хранения и обработки исходных данных по эксплуатации трубопроводов и оборудования городской водопроводной сети [42, 43, 44, 45]. Она позволит по конкретным запросам оценить и прогнозировать уровень надежности трубопроводов из различного материала и любых диаметров по всем районам эксплуатации водопроводной сети и сформировать конкретный план ее восстановления или модернизации. В основе формирования информационно-технической базы данных (БД) лежит информационная модель водопроводной сети г. Норильска.
Структура плана внедрения информационно-технической БД Информационная модель водопроводной сети г. Норильска выполнена в среде Macromedia Flash Player 6.0 и представляет собой файл SAFlashPlayer.exe, размер файла 34,2 Мб. Вход в программу осуществляется по паролю. Фрагменты информационной модели представлены в Приложении 1, рис. Ш.З.- П1.14.
Кубическая интерполяция экспериментальных данных по методу наименьших квадратов
Следовательно, длина кратчайшего пути между вершинами х\ и x$j равна 6730м. 3.4. Модель марковского процесса в оценке вероятности безотказной работы восстанавливаемого оборудования
Рассмотрим схему водоснабжения первого микрорайона (Приложение 1, рис. П1.2) г. Норильска. За расчетную примем схему транспортирования воды от узла №38 до узла №55 в виде k=2 (п=5 рабочих, т=5 резервных) линий подачи воды. Система основных элементов представляет цепь участков, или путь, соединяющий начальную точку (узел №38) с конечной точкой (узел №55), т.е. последовательное соединение пяти участков, остальные элементы являются резервными.
Для работоспособного состояния системы из 10 элементов необходима одновременная работа не менее пяти ее элементов. Согласно условию, должна быть обеспечена возможность одновременной работы пяти элементарных участков системы или цепочка 38-39-40-41-48-55, или цепочка 38-47-52-53-54-55. Следовательно, в неработоспособном состоянии может пребывать одновременно не более пяти участков сети.
Каждый элементарный участок водопроводной сети будем характеризовать интенсивностью отказов Л/, Л2, Л . Л4 Л5, Л6, Л7, As, Л9, Лщ. При отказах проводятся ремонты, тогда интенсивность восстановления работоспособности каждого участка сети обозначим как /iIt ц2 №з № Ms, Щ, Мъ Ms, М9, Мю 89
Предположим, что «время жизни» и время восстановления участков водопроводной сети распределены по показательному закону. При таком предположении описание системы водопроводных участков с восстановлением сводится к изучению некоторого однородного марковского процесса с конечным или счетным числом состояний.
Рассмотрим однородный марковский процесс с конечным или счетным числом состояний и обозначим эти состояния числами 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Если в момент t участок водопроводной сети находится в состоянии А, то за бесконечно малое время At он с вероятностью X At + o(At) перейдет в состояние (А+1), с вероятностью fikAt + o(At) перейдет в состояние (к-\) и с вероятностью 1- (Xk + fit) At + o(At) останется в состоянии к [21]. Из начального состояния 0 участок сети может перейти в состояние 1 с вероятностью Z0At + o(At) и остаться в состоянии 0 с вероятностью 1- XoAt + о (At). В нашем случае число состояний конечно и «=10, то из состояния п участок водопроводной сети может перейти в состояние («-1) с вероятностью finAt + o(At) и остаться в прежнем состоянии с вероятностью 1- junAt + о (At). Определенный таким образом процесс называется процессом «гибели и размножения».
Как указывалось ранее поведение элементов систем водоснабжения можно моделировать простейшими (регулярными марковскими) процессами с конечным множеством состояний и непрерывным временем. При этом изменение состояний участков водопроводной сети полностью описывается матрицей величин {а,у}, ij = 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. Элементы матрицы {а(у} удовлетворяют условиям я,у 0 для / j и для любого і, а время пребывания участка сети в состоянии / распределено по показательному закону W = 1_е . Здесь через /, j обозначено конечное множество состояний, в которых может находиться участок водопроводной сети в процессе эксплуатации.
Под а у понимается вероятность перехода участка водопроводной сети за единицу времени из состояния / в состояние у, а ц — вероятность того, что за единицу времени не произойдет ни одного перехода участка сети из состояния /.
Учитывая, что в нормальном состоянии все элементарные участки водопроводной сети функционируют, матрицу вероятностей переходов в различные состояния можно записать в следующем виде (рис. 3,12), здесь 0 — состояние, когда все участки сети находятся в работоспособном состоянии.
Примем Ло 10Я, Д/ = 9Л, А2 = 8Л, А3 = 7 А, А4 = 6 А, А5 = 5 А, А6= 4А, А7 = ЗА, А8 = 2Л, ДР = Я; ju} = ji2 = // j= рц = fi5 = Мб = //? =//5=//9 = Мю = М- Если принять значение интенсивности отказов Amwc=0,18 10"4 1/ч, а значение интенсивности ремонтов д=4 10" 1/ч (для стальных труб диаметром 400мм) [31], получим следующие численные значения элементов матрицы (Приложение 2, рис. П2.32).
Элементы матрицы Ру являются переходными вероятностями (за один шаг) однородной цепи Маркова. Каждый из них определяет вероятность перехода за одно испытание из соответствующего «состояния і» в «состояние j». Из теории цепей Маркова следует, что возведя матрицу Р% в к - ю степень, получим вероятность перехода за к шагов Ру. Процесс обработки матрицы переходных вероятностей Ру в к - ю степень выполнен в редакторе Visual Basic for Application [73] при к— 100.
Метод построения путей успешного функционирования сети как общий метод построения «дерева отказов»
В практике проектирования сложных инженерно-технических систем встречаются схемы функционирования с перекрестным соединением элементов. Построение «дерева отказов» для подобных схем может вызвать некоторые затруднения у специалистов, не обладающих определенным опытом анализа сложных систем.
Чтобы рассчитать вероятность безотказной работы такой системы, необходимо вначале описать условия ее работоспособности. Для монотонных структур функцию работоспособности можно записать с помощью так называемых кратчайших путей успешного функционирования [27, 85].
Кратчайший путь успешного функционирования системы (КПУФ) представляет собой такую конъюнкцию из элементов, ни одну из компонентов которой нельзя изъять, не нарушив функционирование системы.
Иначе говоря, кратчайший путь успешного функционирования системы описывает один из возможных самостоятельных вариантов выполнения задачи, стоящей перед системой, с помощью минимального набора работоспособных элементов, абсолютно необходимых для осуществления данного варианта работы системы [85].
Для этого метода выделяются все минимальные наборы первичных элементов, такие, что работоспособность всех элементов в наборе соответствует заданному нормальному функционированию системы. «Минимальность» понимается в том смысле, что ни один набор не включается полностью в другой. Если найдется хотя бы один набор, все элементы которого исправны, то это условие гарантирует работоспособность системы в целом. В результате может быть построена структурная схема надежности системы в виде схемы последовательно-параллельного соединения с повторяющимися элементами. Далее по этой схеме строится «дерево отказов».
Расчет показателей безотказности реализован в компьютерной программе «ROCS»(Rcliability Of Complex Structure), автором которой является Проурзин В.А. Программа предназначена для анализа, расчета и оптимизации показателей надежности сложных инженерно-технических систем на основе построения «дерева отказов». Программа предназначена для использования на персональном компьютере в среде Windows. Программа разработана на языке Object Pascal в интегрированной объектно-ориентированной среде визуального программирования Delphi.
В расчете приняты следующие допущения и ограничения: 1. элементы сети могут находиться в двух состояниях — работоспособном и неработоспособном (отказ). Отказы элементов являются случайными независимыми событиями; 2. законы распределения времени безотказной работы и восстановления -экспоненциальные. 3. по виду режима обслуживания и восстановления сеть, ее подсистемы и отдельные элементы отнесены к группе индивидуального обслуживания элементов, т.е. каждый элемент наблюдается непрерывно и восстановление отказавшего элемента производится индивидуально и независимо от отказов других элементов или сети в целом.
1. Наглядность и простота построения «дерева отказов» позволяют строить структурные схемы надежности инженерных систем с различными видами соединения и с повторяющимися первичными элементами.
2. Построение множества минимальных путей успешного функционирования системы является необходимым этапом при анализе сложной инженерной системы и построении «дерева отказов».
3. Применение модифицированного логико-вероятностного метода при вычислении вероятности безотказной работы по «дереву отказов» с повторяющимися первичными элементами, позволяет обрабатывать структуры, содержащие десятки тысяч первичных элементов.
4. «Дерево отказов» является универсальным аппаратом анализа и оптимизации сложных инженерно-технических систем, к которым относится водопроводная сеть. 1. Выполнен анализ технического состояния сети водоснабжения г. Норильска. 2. Разработана компьютерная программа «Информационная модель водопроводной сети г. Норильска» в среде Macromedia Flash Player
