Содержание к диссертации
Введение
1 Анализ математических методов и моделей краткосрочного прогноза состояния постоянно наблюдаемых натурных объектов .17
1.1 Современное состояние проблемы краткосрочного прогноза параметров состояния постоянно наблюдаемых натурных объектов 17
1.2 Природные условия, влияющие на возникновение чрезвычайной ситуации на постоянно наблюдаемых натурных объектах. Специфические особенности природных условий Краснодарского края 21
1.3 Элементы регрессионного анализа 25
1.4 Адаптивные модели прогноза значений временных рядов (Хольта, Брауна) .28
1.5 Спектральный анализ Фурье 29
1.6 Модели авторегрессии с проинтегрированным скользящим средним в остатках (АРПСС-модели) 30
1.7 Численные методы интерполяции 37
1.8 Математическая модель течения
1.9 Элементы нейросетевого моделирования 45
1.10 Общая постановка задачи диссертационного исследования 53
1.11 Заключение к первой главе 54
2 Модели прогноза чрезвычайных ситуаций природного характера, основанные на анализе статистических данных (на примере паводков) 55
2.1 Постановка задачи 55
2.2 Модели прогноза возникновения чрезвычайных ситуаций, основанные на численных методах аппроксимации с помощью интерполяционных полиномов Лагранжа, Чебышева, Ньютона и кубических сплайнов 55
2.3 Проверка периодичности данных методом спектрального анализа Фурье
2.4 Модель прогноза возникновения чрезвычайных ситуаций, основанная на использовании регрессионных методов 69
2.5 Модель прогноза возникновения чрезвычиайных ситуаций, основанная на использовании методов авторегрессии и скользящего среднего 74
2.6 Адаптивные модели прогноза возникновения природных чрезвычайных ситуаций 85
2.7 Инструментальные средства прогноза возникновения природной чрезвычайной ситуации, реализованные на примере паводковой ситуации 89
2.8 Метод прогноза возникновения природной чрезвычайной ситуации, основанный на анализе статистических данных, полученных от биологических индикаторов 90
2.9 Реализация инструментальными средствами метода прогноза возникновения чрезвычайной ситуации, основанного на обработке газоразрядных изображений биологических индикаторов 95
2.10 Метод оценки количества грунтовых вод 99
2.11 Реализация инструментальными средствами метода оценки количества грунтовых вод 101
2.12 Заключение ко второй главе 108
3 Стохастические и нейросетевые модели изменения основных характеристик постоянно наблюдаемых натурных объектов 110
3.1 Постановка задачи 110
3.2 Динамико-стохастическая модель изменения основных характеристик постоянно наблюдаемых натурных объектов 110
3.3 Динамико-стохастическая модель прогноза изменения основных характеристик постоянно наблюдаемых натурных объектов 113
3.4 Дискретная стохастическая модель изменения основных характеристик постоянно наблюдаемых натурных объектов 117
Приложение
- Природные условия, влияющие на возникновение чрезвычайной ситуации на постоянно наблюдаемых натурных объектах. Специфические особенности природных условий Краснодарского края
- Элементы нейросетевого моделирования
- Модель прогноза возникновения чрезвычиайных ситуаций, основанная на использовании методов авторегрессии и скользящего среднего
- Динамико-стохастическая модель прогноза изменения основных характеристик постоянно наблюдаемых натурных объектов
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В настоящее время в России остро стоит проблема предупреждения чрезвычайных ситуаций, наносящих ежегодно серьезный экономический ущерб многим регионам России. Например, согласно данным Российского информационного агентства только на реках Краснодарского края и республики Адыгея в год возникает в среднем около 40 паводковых чрезвычайных ситуаций, суммарный ущерб от которых составляет более 1 млрд. рублей. Данное диссертационное исследование посвящено чрезвычайным ситуациям природного характера, прогноз и моделирование которых возможен путем постоянного наблюдения и анализа их параметров. К такого рода чрезвычайным ситуациям относятся ситуации, возникающие вследствие геофизических (землетрясения и т.д.), геологических (сели, оползни и т.д.), метеорологических (ливни, засухи и т.д.) или гидрологических (паводки, наводнения) явлений.
Центральное место среди задач обеспечения эколого-экономической безопасности занимает задача прогноза возникновения чрезвычайной ситуации. Другой важной задачей является задача оценки возможного экономического ущерба, наносимого региону. Иногда может оказаться, что затраты на упреждающие мероприятия превосходят ущерб, наносимый последствиями самой чрезвычайной ситуации. В этом случае целесообразнее эвакуировать из рассматриваемого района людей и материальные ценности, чем проводить упреждающие мероприятия.
На сегодняшний день существует большое количество разного рода моделей прогноза чрезвычайных ситуаций, краткий обзор некоторых из них приведен ниже, но они, как правило, не универсальны и имеют довольно узкую область применения. В частности, практически все модели прогноза паводков разработаны для прогноза таких ситуаций на равнинных реках и, как показывают численные эксперименты, не пригодны для прогноза возникновения паводковых ситуаций на реках горно-равнинного типа. В связи с этим проблема разработки новых и адаптации существующих математических моделей прогноза чрезвычайных ситуаций применительно некоторым в недостаточной степени исследованным натурным объектам, в частотности, к горноравнинным рекам, является актуальной, практически и теоретически значимой.
Диссертационная работа выполнена в рамках исследований, проводившихся в рамках грантов РФФИ 09-01-96513-р_юг_а и 06-05-96628-р_юг_а.
Степень разработанности проблемы. В настоящее время проблемам и организации предупреждения возникновения чрезвычайных ситуаций природного характера посвящено много исследований, как у нас в стране (Кучмент Л.С., Найденов В.И., Гельфан А.Н., Воробьев Ю.Л. и др.), так и за рубежом (Хеннегрифф В., Колокотронис В., Клэйр, Эхман, Абрахарт, Мутиах, К. Лай, С. Чэн и др.). Однако научные исследования в этой области охватывают далеко не все натурные объекты, подверженные риску возникновения чрезвычайных ситуаций природного характера. В частности, что касается паводков, то их исследования в основном направлены на оценку вероятности возникновения паводковых ситуаций на равнинных реках, и к горноравнинным рекам неприменимы. Значительное число исследований посвящено возникновению паводковых ситуаций на реках Сибири и Крайнего севера, таких как Лена, Обь, Енисей. Для этих регионов созданы паводковые атласы, сформированы статистические базы данных периодичности возникновения паводковых ситуаций. Однако эти данные и модели, как показывают численные эксперименты, неприменимы для прогноза паводковых ситуаций на горно-равнинных реках, к которым относятся многие реки Краснодарского края, в частности, река Кубань.
В ряде исследовательских институтов параллельно ведутся научно-исследовательские работы по аналогичной тематике. В частности, в государственном океанографическом институте РАН (ГОИН) Васильевым А.С., Коноваловым М.Л. и другими авторами разработана модель прогноза состояния морской экологической системы. На центральном сайте Гидрометцентра России представлены результаты современных исследований по прогнозу максимального уровня воды в руслах рек (в частности, в русле реки Ангара у с. Богучаны - автор Л.Г. Шуляковский). В основу построения указанных моделей положены методы регрессионного анализа.
Проблемам в области гидрологии суши и водных ресурсов посвящены работы Л.С. Кучмента, внесшего важный вклад в изучение и математическое моделирование
пространственно-временных закономерностей гидрологических процессов. В последние годы под руководством Л.С. Кучмента выполнен цикл исследований по созданию методов прогнозирования и расчетов экстремальных значений гидрологических характеристик в условиях антропогенного изменения гидрологических систем и изменения климата.
В работах Кузьмина В.А. выявлены и объяснены основные причины низкого качества краткосрочных прогнозов экстремальных паводков и половодий, показаны пути борьбы с недостатками, связанными с ограниченностью числа используемых моделей и наблюдаемых гидрологических характеристик и отсутствием информации о второстепенных и неизмеряемых стокообразующих факторах. Интерес представляют автоматизированный прогноз паводков с помощью корректировки прогноза методами постобработки и рекалибровки гидрологической модели, а также различные модификации SLS-метода (пошаговой линейной оптимизации).
Широко известны работы в области нелинейной динамики поверхностных вод суши автора Найденова В.И. Работы посвящены проблемам многолетних колебаний уровня бессточных и проточных водоемов, в частности речного стока, основное внимание уделено многолетним колебаниям уровня Каспийского моря.
В работе Розенберга Г.С. представлены различные статистические и вероятностные методы экологического прогнозирования, некоторые из них были использованы при подготовке диссертационной работы.
Динамико-стохастическому моделированию формирования талого стока посвящены работы А.Н. Гельфана. В работах Денисова В.М. представлен способ расчета максимальных расходов для малых водосборов на основании гидрометеорологических параметров водосборов, свойств почвогрунтов и наблюдаемых характеристик дождей. Методы имитационного моделирования развития паводка представлены в работе А.В. Доброва и СВ. Рябова.
Исследования в области экоинформатики проводятся в рамках СПб НИИ экологической безопасности РАН. Методы иерархического управления эколого-экономическими системами и математическое моделирование динамики качества водных ресурсов представлены в работах Угольницкого Г.А., Горстко А.Б. и др.
Известны работы Москвичева В.В. и Лепихина А.П. в области моделирования катастрофических процессов в природной среде и техногенной сфере. Указанные авторы работают в области исследования моделей катастрофических процессов и формирования «кризисных» баз данных для территорий Сибири и Крайнего Севера.
Постоянно ведутся работы в области управления рисками в условиях чрезвычайных ситуаций, стратегий безопасности, предотвращению, смягчению последствий и ликвидации чрезвычайных ситуаций. Известными авторами и исследователями в этой сфере являются Воробьев Ю.Л., Владимиров В.А., Малинецкий Г.Г. и др., работы которых посвящены поиску общих закономерностей в области теории риска. Исследованиям управления чрезвычайными ситуациями посвящены работы Архиповой Н.И.. Интерес представляют работы Косяченко С.А. в области автоматизированных систем управления чрезвычайными ситуациями. При подготовке данной диссертационной работы были использованы эконометрические методы анализа и управления эколого-экономическими рисками, представленные в работах Тихомирова Н.П., Потравного И.М. и др.
В Краснодарском крае исследования в области математического моделирования и прогноза природных чрезвычайных ситуаций на постоянно наблюдаемых натурных объектах активно начали проводиться только в последнее десятилетие, и к настоящему моменту накопленная информация требует систематизации и обработки.
Несмотря на то, что в области моделирования и прогноза чрезвычайных ситуаций было получено много важных результатов, ряд проблем остается нерешенными до настоящего времени. В частности, существующие модели прогноза не в равной степени эффективны и применимы для разного рода натурных объектов. Стоит отметить, что большая часть моделей и методов основана на многолетних наблюдениях и предназначена для долгосрочного прогноза, в результате чего точность краткосрочного прогноза, полученного этими методами, снижается. Зачастую входные данные зашумлены и их обработка требует использования методов фильтрации. На сегодняшний
день существует несколько различных способов фильтрации и подавления шумов в наблюдаемых величинах. Но, как правило, они реализуются через весьма сложные алгоритмы, что снижает скорость расчета прогнозируемых величин. Что касается прогноза оценки экономического ущерба от последствий природных чрезвычайных ситуаций, то в этой области также не существует универсальных методов и схем, позволяющих администрации региона выбрать оптимальную стратегию поведения населения при возникновении чрезвычайной ситуации природного характера на рассматриваемой территории.
Цель и задачи диссертационного исследования - на основе статистической обработки данных разработать и исследовать новые методы математического моделирования и соответствующие алгоритмы краткосрочного прогноза чрезвычайных ситуаций, динамические и дискретные стохастические модели, позволяющие с минимальной в среднеквадратичном смысле погрешностью осуществить прогноз состояния параметров постоянно наблюдаемых натурных объектов, а также оценить вероятность возникновения чрезвычайной ситуации и величину предполагаемого экономического ущерба.
Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи.
-
Разработать новые методы математического моделирования для краткосрочного прогноза параметров натурных объектов и определения вероятности чрезвычайной ситуации и предполагаемого экономического ущерба от ее последствий.
-
Разработать алгоритмы и программное обеспечение, позволяющее автоматизировать процесс краткосрочного прогноза чрезвычайных ситуаций на постоянно наблюдаемых натурных объектах.
-
С помощью разработанного программного обеспечения провести вычислительный эксперимент с использованием экспериментальных данных, в том числе качественно новыми и ранее не используемыми на практике. По результатам численного эксперимента определить наиболее эффективные (дающие минимальную среднеквадратичную погрешность по отношению к экспериментальным данным) алгоритмы прогноза параметров постоянно наблюдаемых натурных объектов и определения вероятности возникновения чрезвычайной ситуации.
Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК (по физико-математическим наукам). Диссертационная работа выполнена в соответствии с пунктами 4, 6 и 7 паспорта специальности 05.13.18 "Математические методы и комплексы программ" (физико-математические науки) ВАК Министерства образования и науки РФ.
Объект исследования - процессы, влияющие на возникновение чрезвычайных ситуаций.
Предмет исследования - чрезвычайные ситуации природного характера на постоянно наблюдаемых натурных объектах (на примере чрезвычайных ситуаций на пресноводных водоемах и горно-равнинных реках).
Теоретико-методологическая основа и инструментальный аппарат. В рамках данного диссертационного исследования использовались следующие математические модели и методы:
-
Статистические методы (регрессионный анализ, адаптивные, АРПСС-модели).
-
Численные методы интерполяции.
-
Нейросетевые технологии.
-
Методы стохастического анализа.
-
Методы прямой и косвенной оценки экономического ущерба.
Реализация моделей и методов прогноза на практике осуществлялась как с помощью пакетов прикладных программ Statistica 6.0, Maple и MS Excel, так и с помощью специально разработанных для этих целей программных продуктов: «Цифровой комплекс обработки газоразрядных изображений» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008610954 от 22 февраля 2008 года), «Автоматический прогноз паводковой ситуации» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ №2008610953 от 22 февраля 2008 года), «Автоматизированный комплекс оценки водных ресурсов региона» (свидетельство о государственной регистрации программы для ЭВМ № 2010610794 от 25 января 2010 года).
Информационно-эмпирической базой для проведения исследований послужили статистические данные уровня воды на водозамерных постах реки Кубань, других рек
Краснодарского края и Краснодарского водохранилища, параметров биологических индикаторов, уровня осадков, испарений и температуры на метеорологических станциях Краснодарского края. Основные положения, выносимые на защиту:
-
Методика обработки статистических данных для краткосрочного прогноза возникновения чрезвычайных ситуаций, основанная на анализе параметров натурных объектов с помощью линейных и нелинейных регрессионных, нейросетевых, адаптивных и АРПСС - моделей (на примере пресноводных водоемов и горно-равнинных рек). В прикладных исследованиях реализуется на примере паводков с помощью программного комплекса «Автоматизированный комплекс прогноза паводковых ситуаций».
-
Методика прогноза возникновения природных чрезвычайных ситуаций, основанная на обработке параметров биологических индикаторов (на примере пресноводных водоемов и горно-равнинных рек). В прикладных исследованиях реализуется с помощью программного комплекса «Автоматический комплекс обработки газоразрядных изображений».
-
Стохастическая модель прогноза параметров натурных объектов (на примере горно-равнинных рек) с применением метода фильтрации линейных стохастических систем.
-
Методика прогноза величины возможного экономического ущерба, основанная на результатах прогноза параметров натурных объектов, влияющих на возникновение чрезвычайной ситуации. В прикладных исследованиях реализуется для оценки ущерба от паводковой ситуации на пресноводных водоемах с помощью программного комплекса «Автоматизированный комплекс прогноза паводковых ситуаций».
Научная новизна диссертационного исследования. Полученные результаты не имеют аналогов в практике краткосрочного прогноза природных чрезвычайных ситуаций в пресноводных водоемах, в частности руслах горно-равнинных рек. В известных моделях статистического прогноза природных чрезвычайных ситуаций на постоянно наблюдаемых натурных объектах чаще всего используется аппарат линейного регрессионного анализа. Однако применительно к некоторым объектам, например горно-равнинным рекам, как показывают вычислительные эксперименты, этот метод не позволяет получить прогнозируемые значения с высокой степенью точности. С помощью предлагаемых методов удается получить более точные результаты краткосрочного, а в ряде случаев и среднесрочного, прогноза чрезвычайных ситуаций на пресноводных водоемах Краснодарского края, чем с помощью указанных выше методов.
Впервые применен метод прогноза вероятности возникновения чрезвычайной ситуации, основанный на обработке параметров биологических индикаторов (их газоразрядных изображений).
Применение стохастических моделей, в которых учитывается наличие шумов в результатах наблюдений параметров натурных объектов и используется механизм линейной фильтрации, позволяет получить более адекватные экспериментальным данным результаты прогноза возникновения природной чрезвычайной ситуации, чем в известных моделях.
В экономической литературе описаны различные методики оценки величины ущерба, наносимого природными и техногенными катастрофами. Однако все они слабо адаптированы к оценке величины ущерба, наносимого некоторыми видами чрезвычайных ситуаций, в частности паводковыми ситуациями. Предложенные программные продукты позволяют получить именно такие оценки.
Таким образом, в рамках задачи моделирования и краткосрочного прогноза чрезвычайной ситуации на постоянно наблюдаемых натурных объектах научная новизна заключается в
-
использовании способа фильтрации линейных стохастических систем в стохастической модели прогноза параметров натурных объектов;
-
применении качественно новых входных данных для оценки вероятности природной чрезвычайной ситуации на постоянно наблюдаемых натурных объектах (газоразрядных изображений биологических индикаторов);
-
разработке методики обработки статистических данных для краткосрочного прогноза параметров натурных объектов;
4) адаптации методики косвенной оценки и прямого счета экономического ущерба к оценке предполагаемого экономического ущерба от природной чрезвычайной ситуации на постоянно наблюдаемых натурных объектах.
Теоретическая и практическая значимость. Разработанные методы и модели прогноза чрезвычайных ситуаций на постоянно наблюдаемых натурных объектах не имеют аналогов в практике краткосрочного прогноза. Они апробированы на статистических данных и могут быть использованы метеослужбами для прогноза чрезвычайных ситуаций (не только для краткосрочного, но и в ряде случаев среднесрочного прогноза). Разработанные программные продукты удобно использовать в прикладных исследованиях и на гидрологических постах, благодаря удобному интерфейсу, простоте использования и отсутствия необходимости в серьезной математической подготовке пользователей.
Апробация работы. Результаты работы докладывались автором и были одобрены на следующих научно-практических конференциях:
-
Конференция грантодержателей регионального конкурса РФФИ (Российский Фонд Фундаментальных Исследований) и администрации Краснодарского края «Юг России: вклад фундаментальных исследований в развитие современной инновационной экономики Краснодарского края» (п. Агой, Краснодарский край 2006г.).
-
Конференция грантодержателей регионального конкурса Российского фонда фундаментальных исследований и администрации Краснодарского края "ЮГ РОССИИ". "Вклад фундаментальных исследований в развитие современной инновационной экономики Краснодарского края" (п. Агой, Краснодарский край 2007г.).
-
Всероссийская конференция студентов, аспирантов и молодых ученых по физике ИФИТ ДВГУ (Владивосток 2007г.).
-
ХП Международная научно-практической конференция «Экологическая и экономическая безопасность: проблемы и пути решения» (п. Шепси, Краснодарский край, 2007г.).
-
ХПІ Международная научно-практической конференция «Актуальные проблемы экологии, экономики, социологии и пути их решения» (п. Шепси, Краснодарский край, 2009г.).
-
VII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (г.Москва, 2006г.).
-
VIII Всероссийский симпозиум по прикладной и промышленной математике (г.Москва, 2007г.).
-
XV региональная научно-практическая конференция «Инновационная концепция развития экономики Кубани» (г. Краснодар, 2007г.).
-
V Всероссийская научно-практическая конференция, Краснодарский университет МВД России «Математические методы и информационно-технические средства» (г. Краснодар, 2009г.).
-
VI Всероссийская научно-практическая конференция, Краснодарский университет МВД России «Математические методы и информационно-технические средства» (г. Краснодар, 2010г.).
Исследования по данной тематике были отмечены на краевых конкурсах «Лучшая научная и творческая работа среди аспирантов высших учебных заведений Краснодарского края» дипломами 2-ой степени в 2006-2007 учебном году и 1-й степени в 2008-2009 и 2009-2010 учебных годах.
Публикации. По результатам работы опубликована 21 научная работа, в том числе 1 монография, 4 статьи в журналах из перечня рецензируемых научных журналов, в которых должны быть опубликованы основные научные результаты диссертаций на соискание ученых степеней доктора и кандидата наук, рекомендованных ВАК Минобрнауки России. Разработанные программные продукты зарегистрированы в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам, что подтверждается 3 свидетельствами о регистрации программ для ЭВМ.
Структура диссертации. Диссертационная работа состоит из введения, 4 глав, общих выводов и заключения, списка литературы (163 источника, в том числе 13 иностранных). Она содержит 185 страницы, 38 рисунков, 17 таблиц, 7 приложений.
Природные условия, влияющие на возникновение чрезвычайной ситуации на постоянно наблюдаемых натурных объектах. Специфические особенности природных условий Краснодарского края
Важное значение имеет уровень воды в пресноводных водоемах, руслах рек, а также уровень грунтовых вод. Большое влияние на характер течения оказывает рельеф местности. В географическом отношении Краснодарский край представляет собой сложный регион с равнинным и горным рельефом. Наиболее крупными географическими зонами являются Кубанская равнина на севере и горная система Большого Кавказа на юге. Кубанская равнина - это плоская слабонаклоненная к северо-западу поверхность с высотами," не превышающими 150 м. В юго-восточной части она изрезана долинами, оврагами, балками, а по мере приближения к Азовскому морю сглаживается и становится плоской.
Наибольшую часть Кубанской равнины занимает Прикубанская низменность, расположенная севернее реки Кубань. Низменность наклонена преимущественно к северо-западу - в сторону Азовского моря, но у границы с Ростовской областью преобладают северные уклоны. На границе со Ставропольским краем низменность наклонена к востоку.
Характер поверхности неоднороден. В центральной части — слабоволнистая поверхность, в восточной - отметки над уровнем моря достигают 100-200 м. В пределах Ейского полуострова рельеф плоский, речной сток отсутствует, абсолютные отметки - 10-20 м. Восточная часть Краснодарского края захватывает западные отроги Ставропольской возвышенности, представляющей собой широкое куполовидное поднятие с отметкой до 800 м.
Горная система большого Кавказа занимает Южную часть территории. Наибольшая длина горной системы превышает 300 км, а ширина увеличивается от 40 км на северо-западе до 120 км на юго-востоке. Таким образом, горная система занимает 28,7% общей территории Краснодарского края. Карта рельефа местности представлена на рисунке 1.1 [128].
Значимым природным фактором является климат и такие его составляющие, как температура воздуха и уровень осадков. Близость незамерзающих морей и наличие системы высоких хребтов Кавказа вносят изменения в перенос воздушных масс и обусловливают большое разнообразие климата на территории края. Здесь можно проследить довольно резкий переход от континентального сухого климата на северо-востоке края до умеренно-континентального в Закубанской низменности и теплого влажного в предгорьях, от холодного климата высокогорий до субтропического на Черноморском побережье.
Температура воздуха в Краснодарском крае имеет резко выраженный годовой ход. Средняя годовая температура воздуха на большей части колеблется в пределах 9-11 С. Годовое количество осадков колеблется в значительных пределах: от 350 мм на Таманском полуострове, 500 на правобережье Кубани, до 2500 мм и выше на юго-западных склонах Большого Кавказского хребта. Климатическая карта (среднегодовые колебания осадков и температуры) представлена на рисунке 1.2.
Также на уровень воды и характер течения поверхностных и грунтовых вод оказывают влияние тип почвы и мощность зоны аэрации. Почвенный покров в краснодарском крае имеет зональный характер как в меридиальном направлении, так и в широтном. На территории края различают порядка 20 типов почв, значительно различающихся по составу и плотности. Карта почв представлена на рисунке 1.3. Рисунок 1.3 - Карта почв Краснодарского края
Исходя из своеобразного географического рельефа (высокие горные хребты и низменности) и особенностей климата (от холодного в высокогорьях к умеренно-континентальному в Прикубанской низменности и лесных предгорьях до субтропического на Черноморском побережье Кавказа), речная сеть Краснодарского края также характеризуется ярко выраженными контрастами. Самой крупной рекой является Кубань, берущая начало в горах (в Карчаево-Черкесской республике), а в своей нижней части приобретает черты, свойственные равнинным водотокам. Для водного режима реки Кубань характерно длительное половодье, которое формируется водами от таяния снега и ледников.
Главными притоками Кубани являются: Лаба, Белая, Уруп, Пшиш, Псекупс, Афипс. Река Кубань и её притоки сильно влияют на эрозию почвы в районе их русел, вследствие чего в ряде районов наблюдаются селевые и паводковые явления, которые иногда приобретают катастрофический характер. Геометрические характеристики русел рек крайне неустойчивы. Мощные галечные отложения, заполняющие дно долины, среди которых прокладывает свое русло река, при больших скоростях течения становятся легкоподвижными и существенно влияют на береговую линию реки.
Реки со сложными по ландшафтной структуре и большими по площади бассейнами (Кубань, Белая и Лаба) характеризуются паводками во все сезоны года, однако локализация, интенсивность и характер протекания паводков имеют прямую связь с ландшафтио-климатическими особенностями их бассейнов. В бассейне на скорость нарастания уровня воды в реке, помимо геологического строения и формы бассейна, также существенное влияние оказывает состояние его растительного покрова.
Прохождение каждого паводка сопровождается деформацией русла, причем часто русло коренным образом меняет свои очертания. В период прохождения паводков,"особенно высоких паводков, изменяются очертанияне только руслам но," в отдельных случаях, и долины, через которую пролегает русло реки. Изменчивость русел рек влечет за собой существенные затруднения при проектировании различного рода гидротехнических сооружений на реках и требует разработки специальных мероприятий, обеспечивающих устойчивость сооружений. Помимо этого, паводковые явления наносят значительный ущерб экономике, экологии, агропромышленному комплексу края, а в некоторых случаях приводят к человеческим жертвам (как, например, во время паводков в 2002 году на реке Кубань, в 2006 году на реках Теберда, Белая, Пшиш, Псекупс).
При рассмотрении классической модели регрессии характер экспериментальных данных, как правило, не имеет принципиального значения. Пренебрежем особенностями временного ряда, который, как правило, не является одинаково распределенным и статистически независимым, и рассмотрим его с позиций пространственной выборки, т.е. предположим, что регрессионные модели временных рядов удовлетворяют условиям классической модели [15-16].
Как уже упоминалось выше, важнейшей классической задачей при исследовании временных рядов является выявление и статистическая оценка основной тенденции развития изучаемого процесса и отклонений. Для неслучайной составляющей вначале необходимо выбрать вид функции. Наиболее часто используются следующие функции:
Это весьма ответственный этап исследования. При выборе соответствующей функции /(/) используют содержательный анализ, который может установить характер динамики процесса, или визуальные наблюдения на основе графического изображения временного ряда. При выборе полиномиальной функции может быть применен метод последовательных разностей, состоящий из вычислений разностей первого порядка Д, = у, -yt_x, второго порядка А,=у1-у,_1, и т.д., и порядок разностей, при котором они будут примерно одинаковыми, принимается за степень полинома.
Из всех функций предпочтение обычно отдается той, для которой меньше сумма квадратов отклонений фактических данных от расчетных на основе этих функций. Но при этом на практике предпочтение при прочих равных условиях следует отдавать более простым функциям.
Элементы нейросетевого моделирования
Перед тем, как перейти к оценке и прогнозу параметров постоянно наблюдаемых натурных объектов методами регрессионного анализа необходимо выяснить, содержат ли исходные данные периодическую (циклическую) составляющую. Для этого воспользуемся методом, описанным в п. 1.5. данной работы.
Целью исследования является краткосрочный прогноз параметров натурных объектов, для расчета которого выборка входных данных имеет объем в 30-50 наблюдений. Оценим периодичность выборки 50 наблюдений уровня воды на одном из водозамерных постов Краснодарского водохранилища по следующему алгоритму:
Частота Рисунок 2.5 - График периодограммы для выборки наблюдений уровня воды на водозамерном посту реки Кубань объема 50 Максимальное значение периодограммы, равное Р = гпах Рк = 280402,9, к соответствует периоду 50 и частоте 0,02 =—, т.е. равно объему выборки. Таким образом, мы можем сделать вывод, что периодичность в нашей выборке отсутствует. Численный эксперимент на данных уровня воды, объема осадков, испарения показал, что для выборок параметров небольшого объема расчет периодичности нецелесообразен.
Также по результатам натурного эксперимента, можно сделать вывод, что периодичность наблюдается только на выборках многолетних колебаний большого объема. В таблице 2.3 и на рисунке 2.6 представлены фрагменты расчета, аналогичного приведенному выше, для того же водозамерного поста, но для объема выборки в 1034 наблюдения. В этом случае максимальное значение периодограммы соответствует частоте 0,0029 или периоду 344,6667 дней, т.е. наблюдается примерно годовая цикличность. Однако стоит заметить, что использовать для краткосрочного прогноза параметра выборку многолетних колебаний нецелесообразно.
Модель прогноза возникновения чрезвычайных ситуаций, основанная на использовании регрессионных методов
Обозначенная модель предназначена не для получения итогового прогноза, а для прогноза основной тенденции (тренда) временного ряда. Окончательный прогноз параметров натурных объектов x(t) может быть получен суммированием основной тенденции flp[t) и результата прогноза ряда остатков s{t)- x{t)-flp{t).
Можно также рассчитать уровень доверия а для t{df,a) = tlMe и выяснить, при каком уровне доверия ряд стационарен. Если нестационарность ряда подтверждается, то выделяем основную тенденцию методами регрессионного анализа. Если вид основной тенденции flp(t) неочевиден, можно построить несколько вариантов (например, (1.1)-(1.5)) и сравнить их качество. Мерой качества будем считать коэффициент детерминации (2.1). Метод оценивания параметров зависит от видавыбранной функции. Выделим ряд остатков s(t) = x(t)-flp(t) для их последующей оценки. Рассчитаем прогноз основной тенденции на / дней вперед Или, другими словами, вычислительный алгоритм прогноза основной тенденции параметра натурного объекта, основанный на использовании регрессионных методов, сводится к выполнению следующих шагов: Задается ряд наблюдений параметра натурного объекта {дг, / = 1,...,и}. Элементы ряд упорядочены по времени наблюдения, т.е. при i j наблюдение , зафиксировано в более ранний момент времени, чем наблюдение х7. Интервал между наблюдениями равен At = 1. Среди рассмотренных моделей для АРСС(1,1) сумма квадратов отклонений имеет минимальное значение, однако отличие этого параметра от соответствующего для АР(1) модели несущественно, если учитывать значительно более простую оценку параметров АР-модели, что особенно важно для алгоритмов с коррекцией.
Если тест на стационарность говорит о нестационарности ряда и предполагается, что ряд аддитивно включает в себя полином некоторой степени к-\, то для его прогноза и аппроксимации можно использовать модель APYiCC(p,k,q). Рассмотрим ниже модель исходного нестационарного временного ряда х(/). Г. АРПСС(1,3,0)
Как уже указывалось в п.2.4, основная тенденция может быть представлена полиномом второй степени. Следовательно, к-1 = 2 или к = 3. Из трех уже рассмотренных моделей наиболее оптимальной для представленных данных оказалась АР(1), поэтому в качестве параметров р и q возьмем 1 и О соответственно, т.е. рассмотрим модель АРПСС( 1,3,0). Оценки параметров АРПСС-модели представлены в таблице ниже.
Графики аппроксимации исходного ряда с помощью всех приведенных в этом пункте моделей представлены на рисунках ниже. Числовые значения аппроксимации и прогноза на несколько дней вперед приведены в приложении Д. Сравнительные характеристики качества рассмотренных моделей представлены в таблице 2.9
Модель прогноза возникновения чрезвычиайных ситуаций, основанная на использовании методов авторегрессии и скользящего среднего
Во второй главе представлены математические модели прогноза основных характеристик постоянно наблюдаемого натурного объекта (на примере уровня воды в водохранилище и русле горно-равнинной реки), построенные с помощью интерполяционных полиномов Ньютона, Лагранжа, Чебышева, кубических сплайнов (с использованием алгоритма с коррекцией), моделей авторегрессии с проинтегрированным скользящим средним в остатках. Данные модели были апробированы на статистических данных полученных с водозамерных постов реки Кубань и Краснодарского водохранилища. Наиболее эффективные методы реализованы в программном комплексе «Автоматизированный прогноз паводковых ситуаций», который зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам [134].
Предложена методика прогноза возникновения природной чрезвычайной ситуации, основанная на анализе статистических данных, полученных от биологических индикаторов (их газоразрядных изображений). Описан программный продукт «Цифровой комплекс обработки газоразрядных изображений», который позволяет проводить обработку газоразрядных изображений биологических индикаторов и получить статистические данные о биологических индикаторах, проводить корреляционный анализ их геометрических и яркостных характеристик, результаты которого могут свидетельствовать об угрозе чрезвычайной ситуации. Программный продукт зарегистрирован в Федеральной службе по интеллектуальной собственности, патентам и товарным знакам [135].
Также во второй главе предложен метод оценки количества грунтовых вод в бассейне реки. Входные данные организованы в виде битовых карт (мощности зон аэрации, карта почвы, уровня осадков и др.). Предложен алгоритм, позволяющий оценить количество (объем) грунтовых вод, провести анализ параметров климатических карт рассматриваемого региона, выделить однотипные (по рассматриваемым признакам) зоны. Метод оценки количества грунтовых вод позволит прогнозировать вероятность подтопления при условии загрузки в базу прогнозируемого уровня осадков. Приведенный алгоритм реализован в программном продукте «Автоматизированный комплекс оценки водных ресурсов региона» [133], позволяющем оценить количество грунтовых вод на рассматриваемой территории.
Стохастические и нейросетевые модели изменения основных характеристик постоянно наблюдаемых натурных объектов
Постановка задачи в данной главе аналогична задаче, описанной в п.2.1. Однако в этом разделе приведены результаты исследования задачи, использующие стохастические и нейросетевые модели прогноза изменения основных характеристик постоянно наблюдаемых натурных объектов.
Динамико-стохастическая модель изменения основных характеристик постоянно наблюдаемых натурных объектов В работе [154] приведена стохастическая модель многолетних колебаний уровня воды в русле реки: запас воды на водосборе, включающий поверхностные и подземные воды; q(w) - функция, описывающая зависимость стока с водосбора от запаса воды w(t); R(t) - объем воды, выпадающей в виде осадков в момент времени / на поверхность водосбора; E(t) — объем воды, испаряющийся в момент времени t с поверхности водосбора; / - скалярная величина, интерпретируемая как время; /K=-lnrR, yF=-\nrE, rR=const 0 и rE= const 0— коэффициенты автокорреляции осадков и испарения соответственно; лЛ(0и «(/)- белые гауссовы щумы с известными (заданными) ковариационными матрицами aE(t) и crR(t).
Как показывают численные эксперименты [143], модель (З.І)-(З.З) можно использовать для прогноза возникновения паводковых ситуаций на горноравнинных реках. Однако при ее применении на практике приходится сталкиваться с проблемой зашумленности случайными помехами данных об уровне воды в русле, что существенно влияет на достоверность прогноза.
Цель данной работы — обобщить модель (ЗЛ)-(З.З): учесть случайные помехи в наблюдениях за запасом воды на водосборе и, используя фильтр Калмана-Бьюси, предварительно линеаризовав зависимость q(w) от w, максимально уменьшить влияние этих помех на оценку запаса воды; используя полученную оценку/ предложить модель прогноза наполняемости русла горно-равнинной реки.
На основе статистических данных осадков, испарений и стока воды на водосборе в Краснодарском водохранилище в модели (ЗЛ)-(З.З) были определены: параметры yR, уЕ, yw (предполагаем, что коэффициент yv{t) из (3.4) не зависит от t, т.е. yw(t) = yw = const), матрица Я, значение (реализация) и ковариационная матрица /?(0) вектора и0. Расчеты производились с помощью прикладного программного пакета (ППП) «Statistica 6.0»[38]. Диаграммы значений автокорреляционных функций осадков и испарения в зависимости от лага (разности различного порядка) представлены на рисунке 3.1. Для определения значений коэффициентов ук и yL были выбраны значения автокорреляционных функций, соответствующие разности первого порядка (на диаграмме она соответствует значению Lag = \, где Р,Q -соответственно регулярный и сезонный параметры авторегрессии).
Динамико-стохастическая модель прогноза изменения основных характеристик постоянно наблюдаемых натурных объектов
При известной оценке дисперсии среднего риска с учетом некоторых упрощающих предположений можно определить доверительный интервал нахождения его величины. Эти упрощающие предположения выдвигаются в отношении нормального закона распределения этой величины и числа степеней её свободы. На практике можно считать, что с достоверной вероятностью 95% значение среднего риска находится в интервале «двух сигм», т.е.: R-2 J(R) R R + 2CT(R). (4.21)
Предположение о нормальности закона распределения величины среднего риска, а также знание дисперсии этого показателя и достоверности интервала его существования дают возможность для более обоснованного формирования стратегии управления риском. Например, при «осторожном» поведении, ориентированном на повышенный риск, обычно при выборе стратегий управления используют оценки риска, принадлежащие правой части интервала (4.21) при менее осторожном - левой.
В тех случаях, когда области существования значений характеристик риска могут быть определены лишь в виде интервалов (обычно в случае неопределенности высоких степеней) и законы их распределения (параметры распределения) неизвестны, для показателя среднего риска также может быть определен лишь интервал его существования. Для этого обычно используются методы нечетких множеств, и в частности интервальной арифметики. Основные правила интервальной арифметики, позволяющие определить границы интервалов показателей, формируемых как результат арифметических вычислений любой сложности, изложены ниже.
В случае отрицательных границ областей существования переменных А и В границы результатов их произведения, деления и возведения в степень определяются несколько сложнее. Однако теория риска обычно оперирует показателями, область существования которых положительна.
Приведенные выше выражения можно использовать на практике для расчета характеристик риска, например, с помощью дерева событий (цепочке различных взаимосвязанных событий, приводящих к аварийному состоянию). Инструментальные средства оценки экономического ущерба Методика оценки экономического ущерба реализована программно [133] на примере паводковой ситуации. Описание программного продукта приведено в приложении А.
Оценка предполагаемого экономического ущерба по методу косвенной оценки проводится по следующему алгоритму: 1. Производится оценка уровня воды на водозамерном посту и вероятности паводковой ситуации; "" 2. Если паводковая ситуация вероятна, то рассчитывается масса ущебообразующего фактора т и показатель относительной силы А на основании прогнозируемого уровня водя и критического уровня для заданной зоны. 3. Массе ущербообразующего фактора т соответствует определенная площадь затопления S = s(m). Для определенной площади затопления для каждой зоны предполагается известным набор реципиентов в количестве п, размер их численности R,,i = \...n и региональный поправочный коэффициент а, (полученный на основании экспертных оценок по данным прошлых лет). Размер удельного экономического ущерба у, для каждого реципиента также предполагается заданным и равным рыночной стоимости единицы реципиента (например, стоимости квадратного метра площади жилых домовладений, средняя стоимость единицы оборудования завода, попавшего в зону затопления, или стоимость урожая с единицы площади посевов). 4. Согласно (4.1) рассчитывается примерная сумма предполагаемого экономического ущерба. Форма расчета представлена в таблице 4.1.
На основе известных общих методов оценки величины ущерба, причиненного региону, разработана методика оценки величины эколого-экономического ущерба, причиняемого данному региону последствиями природных чрезвычайных ситуаций. Эта методика реализована на ЭВМ для паводковых ситуаций в виде программного продукта «Автоматический прогноз паводковой ситуации», зарегистрированного в едином государственном реестре программ для ЭВМ [133].
Предложенная методика позволяет администрации региона на основании примерной суммы ущерба выбрать стратегию поведения при возникновении чрезвычайной ситуации природного характера на рассматриваемой территории -проведение противопаводковых мер в ряде случаев может оказаться нецелесообразным в случае незначительной суммы предполагаемого ущерба.
