Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Термическая обработка при изготовлении пеностекла: состояние вопроса, обоснование цели и задач исследования 11
1.1. Пеностекло, его свойства и применение 11
1.2. Сравнительный анализ технических характеристик различных теплоизоляционных материалов 15
1.3. Производство пеностекла 18
1.4. Термическая обработка в производстве пеностекла. Подходы к изучению 23
Выводы по главе 1 25
Глава 2. Математическая модель термической обработки сырца 27
2.1. Физическая модель процесса 27
2.2. Математическая модель процесса
2.2.1. Общая структура модели 31
2.2.2. Модуль расчета температурных полей 33
2.2.3. Модуль расчета свойств сырца 36
2.2.4. Модуль кинетики вспенивания 36
2.2.5. Модуль расчета удаления свободной воды 41
2.2.6. Направления совершенствования математической модели 42
2.3. Обоснование метода решения задачи моделирования 43
2.3.1. Выбор метода решения 43
2.3.2. Вычислительный алгоритм 45
2.3.3. Программа 48
Выводы по главе 2 49
Глава 3. Методика расчета свойств сырца в диапазоне температур термообработки 51
3.1. Характеристика структуры и компонентов сырца
3.2. Использование квазигомогенного подхода для расчета эффективных свойств сырца 53
3.2.1. Основные принципы 54
3.2.2. Определение свойств стекла 55
3.2.3. Определение свойств сухого воздуха и воды 61
3.2.4. Определение эффективных свойств сырца 62
3.3. Методика расчета эффективных свойств сырца и ее программная реализация 66
Выводы по главе 3 71
Глава 4. Численное и натурное исследование процесса термической обработки 72
4.1. Натурные эксперименты 72
4.1.1. Общая методика экспериментальных исследований 72
4.1.2. Приготовление сырца 74
4.1.3. Анализ структуры материала 75
4.1.4. Измерение теплопроводности 78
4.1.5. Измерение плотности, пористости и влагосодержания 79
4.1.6. Измерение температуры в середине образца 80
4.1.7. Измерение кинетики вспенивания 81
4.2. Вычислительные эксперименты 84
4.2.1. Общая методика вычислений 84
4.2.2. Расчет зависимостей свойств сырца от температуры и пористости 86
4.2.3. Расчет температурных полей в сырце и параметров процесса... 88
4.2.4. Расчет температурных зависимостей свойств сырца 92
4.2.5. Поиск наилучшего температурного режимапечи 95
4.2.6. Об адекватности триады модель-алгоритм-программа 98
Выводы по главе 4 99
Заключение 101
Список литературы
- Сравнительный анализ технических характеристик различных теплоизоляционных материалов
- Модуль расчета температурных полей
- Использование квазигомогенного подхода для расчета эффективных свойств сырца
- Измерение температуры в середине образца
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В последние годы в строительной отрасли нашей страны одним из наиболее актуальных вопросов стал вопрос теплосбережения. Для выполнения новых норм, способствующих сохранению тепла, необходимо использование высокоэффективных теплоизоляционных материалов. Одним из таковых является пеностекло — материал, получивший распространение в мировой строительной практике и в различных отраслях промышленности благодаря превосходным эксплуатационным свойствам и экологически безопасному составу. Основным препятствием к масштабному производству пеностекла в России является неконкурентоспособность технологии, которая связана с отсутствием должного теоретического обоснования технологических процессов, сопровождающих его производство.
Определяющим, наиболее энергозатратным и в то же время наименее изученным в технологии пеностекла является процесс термической обработки (ТО), в ходе которого формируются окончательная структура изделия и его эксплуатационные свойства. Исследования процесса ТО направлены на определение оптимальных температурных режимов печи, реализация которых приведет к получению материала с требуемыми показателями качества при минимальных затратах энергии. В диссертации рассматривается наиболее перспективный подход к исследованию процесса ТО — математическое моделирование.
Важность представленной задачи, а также эффективность и универсальность рассматриваемого подхода к её решению делают тему диссертационного исследования своевременной и актуальной.
Объектом исследования является процесс ТО сырца при получении пеностекла по бесформовому способу.
Предметом исследования является математическая модель процесса ТО сырца при получении пеностекла по бесформовому способу.
Цель исследования заключается в прогнозировании свойств пеностекла, формируемых в ходе ТО сырца.
Научная задача. Разработать и обосновать математическую модель ТО сырца, позволяющую при заданных характеристиках сырца и параметрах температурного режима прогнозировать свойства пеностекла с учетом изменений свойств сырца в процессе ТО. Для её решения рассматриваются следующие подзадачи:
-
Анализ литературных источников, определение степени изученности процесса ТО при получении пеностекла.
-
Разработка математической модели ТО сырца, позволяющей оценить итоговые свойства пеностекла.
-
Разработка методики расчета свойств сырца в диапазоне температур ТО.
-
Построение численного алгоритма и создание программы, реализующей модель ТО сырца.
-
Проверка адекватности разработанной триады модель-алгоритм-программа.
-
Численное исследование процесса ТО с помощью модели. Расчет распределения температурных полей в сырце и свойств сырца в диапазоне температур ТО. Прогнозирование итоговых свойств пеностекла (теплопроводности, средней плотности), определение наиболее выгодного с точки зрения энергозатрат температурного режима, позволяющего получить пеностекло с заданными свойствами.
Методологическая база исследования. При выполнении диссертационного исследования использовался системный подход, методы вычислительной математики, математической статистики и теории вероятностей, линейной алгебры.
Теоретическая основа исследования - труды отечественных и зарубежных ученых в области материаловедения (стекло, пеностекло), вычислительной математики и программирования.
Эмпирическая база исследования. Метод рентгеновской компьютерной томографии, методы измерения температуры, плотности, теплопроводности материала.
На защиту выносятся:
-
Математическая модель ТО сырца при получении пеностекла.
-
Методика расчета свойств сырца в диапазоне температур ТО.
-
Вычислительный алгоритм модели ТО.
-
Результаты численных экспериментов:
температурные поля в сырце на всех этапах ТО;
зависимости плотности, теплопроводности и удельной теплоёмкости сырца от температуры;
прогноз свойств пеностекла (теплопроводности, средней плотности);
выбор наилучшего с точки зрения энергозатрат температурного режима, позволяющего получить пеностекло с заданными свойствами.
Научная новизна работы определяется следующими результатами:
-
Построена математическая модель ТО сырца при получении пеностекла по бесформовому способу, учитывающая зависимость свойств сырца от температуры на всех этапах процесса и изменение объема сырца на этапе вспенивания.
-
Разработана методика расчета свойств сырца пеностекла в диапазоне температур ТО.
-
Создан вычислительный алгоритм реализующий модель ТО сырца. На его основе разработана программа для ЭВМ «Моделирование термической обработки сырца при получении пеностекла», на которую получено свидетельство о государственной регистрации.
-
Получены результаты численных экспериментов:
температурные поля в сырце на всех этапах ТО;
зависимости плотности, теплопроводности и удельной теплоёмкости сырца от температуры;
прогноз свойств пеностекла (теплопроводности, средней плотности);
выбор наилучшего с точки зрения энергозатрат температурного режима, позволяющего получить пеностекло с заданными свойствами.
Достоверность научных результатов подтверждается применением фундаментальных законов при построении модели, корректностью численных методов, использованных при реализации модели, соответствием результатов работы результатам других авторов и результатам проведенных экспериментов.
Практическая ценность. Построенная математическая модель позволяет оценивать итоговые свойства пеностекла в процессе ТО сырца и даёт возможность управлять процессом.
Практическая реализация и внедрение результатов работы. Результаты работы внедрены в учебный процесс Санкт-Петербургского государственного архитектурно-строительного университета на кафедре «Прикладная математика и информатика» и в учебный процесс Воронежского государственного архитектурно-строительного университета на кафедре «Технологии строительных материалов, изделий и конструкций».
Математическая модель процесса ТО и методика расчета свойств сырца использованы в ООО «Пеностек» при разработке автоматизированной системы управления процессом ТО при получении гранулированного пеностекла.
Апробация работы. Результаты диссертационной работы докладывались на IV Международном студенческом форуме «Образование. Наука. Производство» (Белгород, 2008); Международной научно-практической конференции студентов, аспирантов, молодых ученых и докторантов «Актуальные проблемы экономики и управления в строительстве» (Санкт-Петербург, 2012); Международном конгрессе, посвященном 180-летию. СПбГАСУ, «Наука и инновации в современном строительстве - 2012» (Санкт-Петербург, 2012); IX Российской ежегодной конференции молодых научных сотрудников и аспирантов «Физико-химия и технология неорганических материалов» (Москва, 23-26 октября 2012); 2-ой международной научно-методической конференции «Проблемы математической и естественно-научной подготовки в инженерном образовании» (Санкт-Петербург, 2012); научном семинаре кафедры «Высшая математика» Воронежского ГАСУ (Воронеж, 2013); ежегодной научной конференции профессорско-преподавательского состава, научных работников и аспирантов Воронежского ГАСУ на.кафедре «Технологии строительных материалов, изделий и конструкций» (Воронеж, 2013); V Международной конференции «Актуальные проблемы архитектуры и строительства» (Санкт-Петербург, 2013); Российской конференции (с международным участием) «Стекло: наука и практика» (Санкт-Петербург, 2013); научном семинаре кафедры «Системный анализ» СПбГТИ (ТУ) (Санкт-Петербург, 2013).
Благодарности. Автор выражает благодарность родителям Дёмину М.И. и Дёминой Р.Н., а также доц., к.т.н. Шелковниковой Т.И. (Воронежский ГАСУ), проф., д.ф.-м.н. Лободе А.В. (Воронежский ГАСУ), проф., д.ф.-м.н. Багеру Б.Г. (СПбТАСУ), проф., д.т.н. Мазурину О.В., Ивлеву Ю.П. (СПбГАСУ), Кулькову A.M. (СПбГУ).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 13 научных работ, в том числе 3 публикации - в журналах, рекомендованных ВАК, и свидетельство о государственной регистрации программы ЭВМ.
Структура и объем работы. Диссертационная работа изложена на 117 страницах, состоит из введения, четырех глав, заключения, списка использованной литературы, содержит 38 рисунков и 10 таблиц.
Сравнительный анализ технических характеристик различных теплоизоляционных материалов
Современная промышленность выпускает большое количество различных теплоизоляционных материалов, которые по используемому сырью могут быть разделены на две большие группы: неорганические (минераловатные и стекловат-ные плиты, ячеистый бетон, вспученный перлит, керамзит, пеностекло и др.) и органические (пенопласты, пенополистирол, пенополиуретан и др.). В таблице 1.1 приводятся свойства и эксплуатационные характеристики некоторых теплоизоляционных материалов [1, 28, 34, 35, 36]. Сравнение пеностекла с другими теплоизоляционными материалами наглядно показывает преимущество первого как по отдельным характеристикам, так и по всему комплексу свойств.
Использование пенопластов в строительстве вызывает серьезные проблемы, связанные с высокой пожароопасностью, экологической токсичностью и адгезионной несовместимостью с цементными и керамическими конструкциями. Уже через 10-12 лет эксплуатации пенопласты не обеспечивают требуемого термического сопротивления. Материал поглощает пары воды, что приводит к его коррозии, дальнейшему снижению термического сопротивления, слеживанию и разрушению [34, 37].
Теплоизоляционные плиты на основе минеральных и стеклянных волокон не сгорают, однако при нагревании выделяют продукты сгорания синтетического связующего, содержание которого не менее 5 %. Высокая паропроницаемость материла приводит к накоплению влаги, что не только ухудшает его теплоизоляционные свойства, но и к значительно увеличивает вес конструкции, что может привести к её разрушению [34, 37, 38].
Наиболее надежным и долговечным является ячеистый бетон, широко применяемый в строительстве, но и ему присущи такие недостатки, как низкие показатели прочности, влаго- и морозостойкости [39].
Недостатком вспученного перлита является высокое водопоглощение и гигроскопичность, вследствие того, что объем замкнутых пор составляет не более 25%. Поэтому в условиях эксплуатации теплоизоляция из вспученного перлита требует надежной защиты от увлажнения [8]. Водопоглощение вспученного вермикулита также большое, так как он имеет сообщающуюся пористость [40].
Керамзит имеет в 5-7 раз более высокую теплопроводность, чем гравий пеностекла [34]. К тому же объемы производства керамзита в последнее время резко сократились. Это связано, прежде всего, с дефицитом глинистого сырья. Как известно, для производства керамзита необходимо использовать хорошо вспучивающееся сырье [41].
Несмотря на видимые преимущества пеностекла, этот материал в настоящее время не находит должного применения в строительстве. Есть у него один существенный недостаток - высокая стоимость [35]. Однако, этот недостаток оказывается преувеличенным, если учесть, что стоимость теплоизоляции складывается не только из стоимости теплоизоляционного материала, но и из стоимости его монтажа, а также из стоимости ремонтных работ при выходе изоляции из строя [42]. Долговечность пеностекла, сопоставимая со сроком службы зданий и сооружений, его технологичность позволяют значительно снизить общие затраты на теплоизоляцию. И даже если обратиться к стоимости одного кубического метра теплоизоляционного материала, на деле этот показатель не отражает реальной стоимости теплоизоляции. Ведь изоляция укладывается не кубическими метрами, а метрами квадратными. А количество пеностекла, требуемое для изоляции одного квадратного метра перекрывает эффект кажущейся высокой стоимости его кубического метра [35].
Тем не менее, на сегодняшний день при выборе теплоизоляционного материла едва ли не решающим критерием является его стоимость. Самым популярным теплоизоляционным материалом, как в России, так и за рубежом, является минеральная вата, занимающая более 65 % рынка [1].
Для того чтобы объяснить причины высокой себестоимости пеностекла рассмотрим технологии его производства.
На сегодняшний день развитой промышленной технологией производства пеностекла обладают США, Китай, Япония и Белоруссия [26]. Крупнейший производитель пеностекла в мире компания «Pittsburgh Corning» (США) имеет в Европе три завода: в Бельгии, в Германии и в Чехии общей мощностью 860000 м /год. В России же масштабного промышленного производства пеностекла нет. Из четырех заводов, действовавших в СССР, в годы перестройки сохранился лишь один - «Гомельстекло» (Белоруссия). Его мощность около 40000 м /год [34]. Основная причина остановки производства пеностекла в России кроется в некон-курнтноспособности существовавшей технологии [42, 43].
Известен ряд технологий получения пеностекла [9, 21]: 1. Порошковая. Термическая обработка смеси порошкообразных стекла и газообразователя, уложенных в жаропрочную форму. 2. Холодная. Вспенивание измельченного стекла пенообразующими веществами на холоде с последующим фиксированием структуры спеканием частиц стекла. 3. Насыщение расплава стекла воздухом или газами. 4. Вспенивание размягченного стекла под вакуумом.
В настоящее время в промышленном производстве пеностекла применяется исключительно порошковая технология, суть которой заключается в следующем. При нагревании тонкоизмельченной смеси стекла и газообразователя (шихты) до температуры 700-900 С, газы, образующиеся в результате сгорания или диссоциации газообразователя, вспенивают размягченное стекло. После вспенивания полученная ячеистая структура фиксируется быстрым охлаждением. Затвердевшее пеностекло, как и любое стеклянное изделие, медленно охлаждают (отжигают) до нормальной температуры [21].
Модуль расчета температурных полей
Несмотря на желание подойти к моделированию процесса ТО с максимальной общностью и на прогресс, достигнутый в этом вопросе, предлагаемая модель остаётся зависимой от эксперимента. В настоящем разделе рассматриваются некоторые возможные пути совершенствования модели, способные повысить её общность.
Совершенствование предложенной модели возможно в двух направлениях. Улучшение существующих модулей и добавление модулей принципиально новых (Рисунок 2.8).
Теоретико-экспериментальный подход к изучению процессов выделения свободной и связанной воды возможен при комбинировании термогравиметрического анализа и теоретического подхода к исследованию кинетики сушки [71]. Интересен переход с экспериментального на теоретико-экспериментальный уро вень при изучении кинетики процессов спекания и вспучивания. Движение в этом направлении возможно за счет теоретического моделирования процессов развития газовых пузырьков, образующих ансамбль, с учетом явления коалисценции. Расчет температурного напряжения, возникающего в сырце на начальной стадии этапа вспенивания, может позволить учесть эффект «растрескивания» сырца [16], негативно влияющий на будущую текстуру материала, а также интенсифицирующий процесс удаления химически связанной воды, необходимой для вспучивания материала на последующих стадиях. На этапе отжига также необходим расчет температурных напряжений для прогнозирования прочности пеностекла, а также обоснованного выбора температурного режима отжига.
Сложность поставленной задачи требует особого внимания к выбору метода решения и построению реализующего алгоритма. Аналитическое решение задачи (2.1) - (2.4) ввиду её нелинейности невозможно, поэтому задача решается численно.
Для решения используется конечно-разностный подход, который реализуется в виде метода расщепления [72, 73]. Этот метод обладает достаточной точностью, приводит к абсолютно устойчивым схемам расчета, а также позволяет использовать различные подходы к расщеплению достаточно сложных функций [74]. В сравнении с методом конечных элементов, выбранный метод более прост в реализации.
Используемый метод двуциклического покомпонентного расщепления заключается в следующем [72, 75, 76]. Исходное дифференциальное уравнение (2.1) представим в операторной форме, заменив производные по пространственным переменным соответствующими операторами А\,Аг, Ау. где Л/, Л2, Aj - дискретные аналоги операторов Л7, Л2, Аз соответственно; hx, hy, hz - шаги расчетной сетки по направлениям х, у, г соответственно; х - шаг по време ни; т, I, к - координаты узлов расчетной сетки по направлениям х, у, z соответственно; j - номер шага по времени.
Решение уравнения (2.16) сводится к последовательному решению уравнений (2.18), каждое из которых аппроксимирует производную лишь по одной из пространственных переменных.
Каждое из уравнений системы (2.18) в отдельности не аппроксимирует исходное уравнение (2.1), тем не менее, последовательно примененные, они дают на следующем шаге по времени решение с разумной точностью [76].
Решение системы (2.18) осуществляется следующим образом. Каждое из уравнений (2.18) может быть преобразовано в систему линейных алгебраических уравнений (СЛАУ) специального вида (2.19) или в сокращенной форме (2.20).
Коэффициенты ААХІ, BBxh CCxh BXt определяются после соответствующих преобразований при подстановке операторов (2.17) в уравнения (2.18). Для упрощения записи при температуре Тт/к оставлен лишь один индекс Г„ отвечающий за переменную, расщепление по которой рассматривается в данном уравнении. СЛАУ вида (2.20) является трехдиагональной, для её решения используется известный метод прогонки [73].
При решении краевой задачи с подвижными границами (2.1), (2,3) на каждом шаге по времени происходит пересчет величины шагов hx, hy, hz между узлами сетки. Шаги вычисляются в зависимости от текущего значения коэффициента вспучивания Kvsp: где пх, Пу, nz - количество шагов в направлениях х, у, z соответственно.
При расчете принимается, что в каждом из направлений х, у, z величины шагов h„ hy, hz между узлами сетки изменяются равномерно. Узлы при этом смещаются относительно прежних координат, однако, такой подход даёт возможность сохранить ортогональную сетку. 2.3.2. Вычислительный алгоритм
Для проведения вычислительного эксперимента разработан алгоритм (Рисунок 2.9), определяющий порядок вычислений между различными блоками и модулями модели процесса ТО (Рисунок 2.5).
Исходными данными для расчетов являются коэффициенты зависимостей свойств сырца от температуры и пористости, определяемые на основе химического состава его компонентов (глава 3), начальные пористость, влажность, геомет рические размеры сырца. Предварительно также должны быть определены параметры процесса удаления свободной воды и кинетика вспенивания. Наконец, для начала вычислительного эксперимента необходимо выбрать исследуемый температурный режим печи. Разработанный алгоритм позволяет проводить численные эксперименты с моделью, как для всего процесса ТО, так и для каждого этапа процесса в отдельности. Переменные etapl, etap2 и etapb отвечают за участие в расчетах этапов 1, 2 и 3 соответственно. Эффективные свойства материала (средняя плотность, теплопроводность, теплоёмкость) и пористость (на этапе вспенивания) рассчитываются на каждом шаге вычислений по предварительно вычисленным и введенным в программу коэффициентам. Логические переменные keyl, кеу2 и кеуЗ определяют условия окончания расчетов на соответствующих этапах.
На втором этапе (вспенивание) на каждом шаге по времени происходит вычисление коэффициента вспучивания Kvsp в зависимости от Т и t по экспериментальной модели кинетики вспенивания. Далее на основе Kvsp вычисляются значения hx, hy, h. для следующего шага по времени (2.21), а также пористость є (2.11), необходимая для расчета свойств сырца.
Многократное использование предложенного алгоритма позволяет методом равномерного поиска подобрать наиболее выгодный температурный режим для получения пеностекла с заданными свойствами.
Использование квазигомогенного подхода для расчета эффективных свойств сырца
Для определения коэффициентов модели термической обработки (ТО), предложенной в главе 2, а также для проверки адекватности расчетов была проведена серия натурных экспериментов.
Экспериментальные исследования осуществлялись с сырцом до ТО и в ходе нее, а также с пеностеклом, полученным в результате ТО. В качестве сырья для приготовления сырцов использовался бой тарного силикатного щелочного стекла [16], производимого на заводе ООО «РАСКО» (г. Воронеж). Для экспериментов использовались стекла марок БТ (состав №3) и КТ (состав №4) (см. Таблицу 3.1) [78].
Эксперименты производились в следующей последовательности: 1) анализ структуры материала на микротомографе; 2) определение коэффициентов модели ТО: - исходной пористости сырца 0; - исходного влагосодержания сырца W0; - коэффициентов модуля удаления свободной воды а, и Лт„ар; - кинетики вспенивания Kvsp(T,t); 2) измерения для проверки адекватности расчетов: - температуры в середине образца в ходе ТО; - итоговой пористости пеностекла Єь - средней плотности ре и теплопроводности сырца К//(л ТО); - средней плотности р/;„ и теплопроводности Xfm пеностекла (после ТО). План проведенных экспериментов для каждого из выбранных химических составов стекла отражен в Таблице 4.1. Таблица 4.1 План натурных экспериментов Вид эксперимента № хим. состава 4 Анализ структуры на микротомографе + Определение пористости сырца, Єо + + Определение влагосодержания сырца, Wo + + Определение коэффициентов модуля удаления свободной воды, а, и Aivap + + Определение кинетики вспенивания, Kvsp(T,t) + + Определение температуры в середине образца в ходе ТО + + Определение итоговой пористости пеностекла, Є] + + Измерение средней плотности сырца, peff + + Измерение теплопроводности сырца, Xeff + Измерение средней плотности пеностекла, р«„ + + Измерение теплопроводности пеностекла, Xfln + знаком «+» - отмечены проведенные эксперименты, знаком «-» отмечены эксперименты, которые не проводились.
Влагосодержание сырца; средняя плотность, пористость сырца и пеностекла определялись по стандартным методикам на основе измерения массы образцов [111, 112]. Анализ структуры материала осуществлялся методом рентгеновской томографии, измерение теплопроводности - методом стационарного теплового потока. Эксперименты по измерению температуры в середине образца и по изучению кинетики вспенивания производились по оригинальной методике [11, 17]. В ходе эксперимента по измерению температуры в середине образца определялись коэффициенты модели для модуля удаления свободной воды.
Далее в подразделе 4.1.2. описана технология приготовления сырца, а в последующих подразделах раздела 4.1. рассмотрены методики проведенных экспериментов. 4.1.2. Приготовление сырца
По бесформовой технологии термообработке подвергается сырец - брикет из шихты (стеклянного порошка). Приготовление сырца осуществлялось в несколько этапов [16]. Стеклобой выбранного состава (см. подраздел 4.1.1.) подвергался измельчению в течение часа в полочном барабане, затем размалывался в лабораторной шаровой мельнице до удельной поверхности 6000 см2/г. Удельная поверхность молотого стеклобоя определялась на приборе ПСХ-2, принцип работы которого основан на использовании фильтрации воздуха через слой испытуемого материала (метод Товарова В. В.) [113, 114].
Для формования образцов-цилиндров полученный стеклянный порошок увлажнялся до влажности 8 %. Формование осуществлялось на гидравлическом прессе в металлической цилиндрической форме диаметром 5 см. Удельное давление прессования составляло 20 МПа. Полученные образцы-цилиндры диаметром 5 см и высотой 4-6 см пропаривались в лабораторной пропарочной камере с целью обводнения.
Обводнение проходило по следующему режиму: в течение 2 часов температура печи поднималась до температуры изотермической выдержки 95 С; 6 часов проводилась изотермическая выдержка; 8 часов - естественное охлаждение. Образцы кубической формы различных размеров вырезались из цилиндрических сырцов при помощи ручной пилы. Размер образцов измерялся штангенциркулем с точностью до 0.05 мм.
Исследовалась структура материала до и после ТО. Для этого выполнялось сканирование образцов на микротомографе SkyScan2011 (Рисунок 4.2). Используемый метод компьютерной томографии позволил провести неразрушающее исследование структуры материала [115].
Материалы. Для исследования были выбраны 2 образца из стекла марки БТ, химический состав №3 Таблица 3.1: сырца (до ТО) и пеностекла (после ТО). Геометрия образцов: образцы неправильной формы, близкой к параллелепипеду, со сторонами 3х3х10мм.
Методика эксперимента. Испытуемый образец устанавливался в камеру сканирования на специальном стержне (Рисунок 4.3). Вращение стержня вокруг своей оси обеспечивало равномерное «просвечивание» образца рентгеновскими лучами и считывание информации о структуре.
Измерение температуры в середине образца
Относительная погрешность расчета свойств сырца, полученная при усреднении при уровне значимости ос=0.05, для плотности не превышает 0.14%, для удельной теплоёмкости - 0.06% (на участке Т]Г-ТЮ достигает 3.5%), для теплопроводности - 0.42%, что говорит о незначительном влиянии вариаций химического состава стекла на свойства сырца (в пределах марки БТ). Это важно при использовании в качестве сырья стекла одной марки, но разных производителей. Усредненное значение температуры размягчения стекла, на основе которой определяются температура спекания и температура подогрева сырца, Tsint = 737С.
Определение температурных зависимостей эффективных свойств сырца по методике, приведенной в главе 3, возможно только на этапе подогрева, когда пористость сырца не изменяется. Для определения зависимостей на этапах вспенивания и отжига необходимо численное моделирование процесса ТО.
Для различных химических составов в диапазоне температур от 20 до 100С свойства сырца вычисляются как свойства влажного дисперсного материала с содержанием свободной воды W(%) [116]. После 100С сырец считается сухим. Изменение свойств сырца в процессе испарения и удаления воды, вызванное уменьшением W, зависит от выбранного температурного режима и учитывается специальным условием в математической модели подогрева. В Таблице 4.5 представлены рассчитанные эффективные свойства сырцов различных химических составов в диапазоне температур подогрева.
Приведенные выше зависимости определялись apriori и не требовали моделирования процесса ТО. Такой подход возможен для расчета свойств сырца лишь в диапазоне температур первого этапа ТО. Для вычисления свойств сырца во всем диапазоне ТО требуется численное моделирование процесса ТО.
Для задачи 2, решаемой в подразделе 4.2.2, в ходе моделирования процесса ТО были рассчитаны температурные зависимости свойств на всех этапах процесса ТО. На каждом шаге по времени вычислялись эффективные свойства сырца - параметры решаемой краевой задачи. Кривые изменения свойств имеют два характерных участка (Рисунок 4.20): участку 1 соответствуют этапы подогрева и вспенивания сырца, участку 2 - отжиг конечного продукта. Зависимость эффективных свойств сырца от температуры в процессе ТО: а) удельной теплоёмкости; б) теплопроводности; в) средней плотности Для удельной теплоёмкости (Рисунок 4.20 в) эти участки совпадают, поскольку изменение пористости образца не влияет на его теплоёмкость.
Качество полученного пеностекла оценивается по следующим основным показателям: плотность pflm теплопроводность Xfin, прочность на сжатие стд„. Оптимизация процесса ТО направлена на определение такого температурного режима печи, который бы позволил получить пеностекло с требуемыми показателями качества при минимальных затратах энергии. В общем виде постановка задачи оптимизации имеет вид (4.8), с ограничениями (4.9)-(4.11) и уравнениями связи (2.1Н2.4). S = k-Z \ Tfum{t)dt mm, =1 тм fln — Abound Pfin Pbound afm bound (4.8) (4.9) (4.10) (4.11) где S - стоимость затраченной энергии; к - коэффициент пропорциональности, определяемый конструктивными особенностями печи, стоимостью и теплоотдачей используемого источника энергии; і - номер этапа; р — число рассматриваемых этапов; индекс bound- предельно допустимое значение свойства пеностекла.
Решение задачи в общем виде практически не осуществимо, ввиду сложности модели и многообразия возможных температурных режимов. Поэтому, в настоящей работе рассматривается упрощенная постановка задачи, направленная на локальную оптимизацию процесса или выбор наилучшего из рассмотренных температурных режимов.
Предлагаемые подходы к решению задачи выбора наилучшего режима связаны с выбором вида функции Tfurn. Простейший и наиболее распространенный подход заключается в представление 7}иг„ в виде кусочно-линейной функции [5, 7, 8, 9, 10]. Другой подход состоит в задании температурного градиента на отдельных участках ТО, на основании которого вычисляется функция Т/игп. При этом обеспечивается равномерное изменение температуры в объеме сырца.
Рассмотрим оба подхода на примере локальной оптимизации процессов подогрева и вспенивания, на которых формируются pfm и Х пеностекла. Расчеты ведутся с образцом из стекла №3 (Таблица 3.1) кубической формы со стороной 3 см. Задача (2.1)-(2.3), (4.8)-(4.10) решается при следующих условиях: р = 2; к=\ у.е./(С-мин), А „ 0.045 Вт/(м-С), руг„ 245 кг/м3. Кроме того, при использовании кусочно-линейной функцией потребуем также, чтобы разность температур в пределах образца не превышала Tgradb- Ю С.
Температурный режим, определяемый кусочно-линейной функцией имеет вид (4.12) и содержит три неизвестных параметра: х\ - скорость подъема температуры на участке III, хг - температура на участке IV, х3 - длительность выдержки на участке IV (Рисунок 4.21 а). В случае, когда температурный режим задан в виде условий постоянного градиента, он описывается функцией (4.13), также содержащей три параметра: х4 - постоянный градиент на участке II, х5 - температура на участке III, х6 - длительность выдержки на участке III (Рисунок 4.21 б).
