Содержание к диссертации
Введение
1. Проблематика и анализ базовых принципов контроля качества 16
1.1 Современный подход к контролю качества статистическими методами 16
1.2 Требования к современным моделям контроля и анализ существующих систем контроля и обеспечения качества 18
1.3 Необходимость учёта системных свойств показателей качества в моделях контроля 27
1.4 Связь статистической модели технологического процесса производства как генератора случайных чисел с моделью контроля качества 31
1.5 Выводы 37
2. Теоретические основы контроля качества статистическими методами 39
2.1 Исходные теоретические положения статистического контроля качества по количественному показателю 39
2.2 Особенности применения известных распределений, при статистическом контроле качества 43
2.3 О применении нормального закона распределения в моделях контроля качества 46
2.4. Особенности математической интерпретации несоответствий в виде распределений 50
2.5 Обоснование применения методов теории надёжности в контроле качества 53
2.6 Точечное и интервальное оценивание 55
2.7 Выводы 59
3. Анализ математического аппарата приёмочного контроля качества концепции ПРП по количественным показателям 62
3.1 Приёмочный контроль качества по концепции ПРП 62
3.2 Связь доверительной вероятности интервальной оценки уровня несоответствий в контролируемой партии продукции с доверительной вероятностью оценок параметров функции распределения показателя качества 71
3.3 Предельное значение отношения допуска А к стандартному отклонению а количественного показателя качества при приёмочном контроле по стандартам концепции ПРП 79
3.4 Правила принятия решений о качестве партий на основе толерантных границ 86
3.5 Связь фактического уровня несоответствий в партии (точечной оценки) с его верхней и нижней доверительными границами при стабильной (известной) дисперсии 92
3.6 Оперативная характеристика плана выборочного контроля по концепции ПРП 99
3.7 Выводы 107
4. Модели контроля качества, не представленные в стандартах концепции ПРП 110
4.1. Планы выборочного контроля по концепции ПРП при нестабильной (неизвестной) дисперсии показателя качества 110
4.2 Многопараметрический контроль качества 118
4.3 Выводы .128
Заключение 131
Список использованных источников
- Требования к современным моделям контроля и анализ существующих систем контроля и обеспечения качества
- Особенности применения известных распределений, при статистическом контроле качества
- Связь доверительной вероятности интервальной оценки уровня несоответствий в контролируемой партии продукции с доверительной вероятностью оценок параметров функции распределения показателя качества
- Многопараметрический контроль качества
Введение к работе
Актуальность исследования. Методы контроля качества тесно связаны с общей проблемой обеспечения качества. Анализ состояния и развития прикладных методов статистики в промышленности невозможен без учёта глубокого взаимопроникновения и взаимообогащения этих методов с идеями TQM (Total Quality Management - «Всеобщее управление на основе качества»). Постоянно меняющиеся рыночные условия промышленного бизнеса и развитие идей TQM, не могут не влиять на теоретические и организационные аспекты традиционных статистических методов. Ориентация на потребителя в соответствии с принципами TQM и требованиями стандартов ИСО 9000, совершенствование технологических процессов до способности обеспечивать уровни несоответствий в единицы ррм (1 ррм =10-6) вызывают необходимость критического пересмотра известных методов приёмочного контроля качества в части теоретической обоснованности и достоверности контроля малых значений уровней брака, а также в части процедурного упрощения и возможности автоматизации процедур измерения и контроля /52/. В новых (рыночных) условиях требуется решать новые задачи более эффективными методами, в том числе и более совершенными методами математической статистики. Существующие стандартные системы контроля качества на основе базовых принципов статистики, разработанных ещё в первой половине прошлого века, или с ориентацией прежде всего на сортировку продукции на «годную» или «негодную», теряют свою былую популярность, поскольку явно не согласуются с современными представлениями о качестве и управлением на его основе.
Любые решения по результатам статистического анализа принимаются на фоне неопределённости. Даже сплошной контроль в силу возможных ошибок контролёров и погрешностей измерения не гарантирует абсолютной верности того или иного решения, принятого в отношении качества продукции. Применение выборочных методов контроля существенно увеличивает неопределённость в силу специфики статистики. Сложились два противоположных подхода к необходимости организации приёмочного контроля качества. Согласно первому подходу приёмочный контроль качества является следствием недостаточной стабильности и надёжности технологического процесса производства. В идеале, если процесс полностью подконтролен и управляем производителем, приёмочный контроль как необходимая финишная операция не нужен. Другая прямо противоположная точка зрения основывается на необходимости жёсткой регламентации приёмочного контроля как обязательной операции, поскольку всё, что нормируется, должно быть безусловно проконтролировано. Организация приёмочного контроля качества у производителя и (или) входного контроля у потребителя согласно второму подходу является единственной гарантией получения потребителем качественной продукции. Очевидно, что реальные производственные ситуации гораздо разнообразнее и глубже и их не разумно сводить только к этим двум крайним точкам зрения. Поэтому необходимость выполнения контроля качества на выходе процесса требует специального рассмотрения.
Компетентного потребителя интересует не только непосредственно качество той продукции, которую он получил от того или иного поставщика, но и качество работы производственного процесса, поскольку все несоответствия, связанные с организацией и работой процесса производства отражаются на цене продукции. В этой связи необходимо проанализировать место контроля среди других средств и методов обеспечения качества.
В настоящее время повышенное внимание уделяется так называемым «гуманитарным» методам обеспечения качества, основанным на сочетании разработки миссии организации, лидерства, мотивации персонала и работы командой (ТРМ (тотальное оптимальное обслуживание оборудование) /54/; LP (бережливое производство) /56/) с коллективно-экспертными: QFD, FMEA, APQP и т.п. /24,26,49,51/. Безусловно, эти методы важны и необходимы, но сами по себе явно не достаточны для выполнения главной конечной цели любого процесса -обеспечения на выходе единиц несоответствий на миллион как того требуют современные представления о качестве. Формально все требования этих методологий могут быть выполнены и поддерживаться на должном уровне в том числе и документально, но так и не найти своё воплощение в повышении качества выпускаемой продукции. Т.е. объективная проверка эффективности «гуманитарных» методов обеспечения качества невозможна без контроля качества конечной продукции.
Бесполезно пытаться оценивать уровень несоответствий в партии по информации, поступающей от технологических контрольных карт (типа контрольных карт Шухарта, включая их различные модификации (KUSUM-карты, EWMA-карты и т.п. /45/), поскольку достоверность этой информации не достаточна для уверенного принятия решения о соответствии или несоответствии изготовленной партии. Только после доработки традиционных контрольных карт, т.е. используя специальные «приёмочные» контрольные карты становится возможным принимать вполне обоснованные решения о качестве изделий в партии. Все результаты настоящей работы можно использовать для приёмочных контрольных карт (см. ГОСТ Р 50779.43).
Необходимым условием отказа от приёмочного контроля у поставщика является наличие системы обеспечения качества у производителя, подтверждённое соответствующим сертификатом. Сертификат о соответствии системы качества требованиям стандартов ИСО 9000 позволяет потребителю надеяться, что производитель обладает всеми необходимыми организационно-техническими возможностями по обеспечению необходимого качества, в том числе и управляемым процессом производства качества. Однако обладать возможностями ещё далеко не всегда означает реализацию этих возможностей на практике. С практической точки зрения наличие сертификата на систему качества есть необходимое, но далеко не достаточное условие для отказа не только от приёмочного контроля качества у поставщика, но и от входного контроля у потребителя продукции, получаемой от «сертифицированных» поставщиков.
Кроме того, следует учитывать, что насыщенность рынка различными видами товаров и услуг достигла такого уровня, когда состояние рынка, которое раньше называлось «кризисом перепроизводства», является, чуть ли не его естественным состоянием. Эти условия диктуют производителям молниеносно занимать только ещё приоткрывающиеся незанятые «ниши» потребительского пространства пробными партиями товаров и услуг при незавершенной отработке технологии, особенно если эти товары и услуги к действительно принципиально новые. Поэтому изготавливать и продавать новые виды продукции приходится с параллельной отработкой новых технологий производства. Известные принципы анализа и «закладывания» качества при проектировании (FMEA, QFD и т.п.) далеко не всегда дают ощутимые результаты при разработке действительно принципиально нового вида продукции. Более того, иногда в коммерческих целях и выигрыша во времени выгоднее отдельные мероприятия по обеспечению качества (речь не идёт о безопасности и экологичности) перенести на этап послепродажного обслуживания со сбором статистической информации о функциональных характеристиках пробных партий изделий при эксплуатации. Иначе рынок может быть безвозвратно потерян. Таким образом, современные условия промышленного предпринимательства предъявляют повышенные требования не только к контрольным операциям, но и к информативности и достоверности всего комплекса статистических методов обеспечения и контроля качества при минимальных затратах.
Потеря интереса к количественным оценкам качества происходит в том числе и из-за усложнения и удорожания способов и средств получения этих оценок. Наблюдается постоянно увеличивающийся разрыв между процедурами получения цифровой информации и процедурой принятия решения (информацию получают одни, обрабатывают другие, а решения на её основе принимают третьи). Это приводит к тому, что за факты, на которые должно опираться решение, принимается не столько сама информация, сколько форма её представления: чем наглядней, тем верней. В качестве примера можно привести неправильное использование, так называемых, «7 простых» и «7 новых» «статистических» инструментов обеспечения качества (см., например, /49, 51/). Применение этих методов позволяет достаточно наглядно показать общее состояние отдельных проблем с целью мобилизации линейного персонала на поиски их решения и при k этом «уйти» от требующей профессионализма «настоящей» статистики.
Однако, предоставление лицу, принимающему решение, информации только в таком виде означает по сути понижение статуса этого лица до уровня линейного персонала, поскольку именно для линейного персонала предназначены и были разработаны эти инструменты.
Цели и задачи исследования. Целью настоящей работы является разработка и анализ универсальной математической модели контроля качества на основе общей теории принятия решений в условиях неопределённости с применением математического аппарата статистической теории интервального оценивания, структурных методов теории надёжности и теории информации. При построении модели помимо чисто математических аспектов (глава 3 и 4) решались следующие задачи (главы 1 и 2):
1) развитие общих исходных теоретических положений модели контроля качества в связи с изменением условий, для которых были разработаны прежние системы контроля качества, обоснование преимуществ использования интервальных оценок в контроле качества;
2) анализ системных свойств и места модели контроля среди других методов обеспечения качества и её связь с традиционными методами контроля качества, построенными на основе теории точечного оценивания;
3) анализ связи контроля качества с состоянием самого процесса и с оценкой технологических возможностей производства;
4) уточнение и расширение статуса процедуры контроля качества как следствие применения в его модели теории интервального оценивания и структурных методов надежности;
5) обеспечение доступности и наглядности изложения основных принципов построения модели контроля качества техническим специалистам и менеджерам без специального статистического образования.
Объект и предмет исследования. Объектом исследования является процедура контроля качества на выходе любого процесса человеческой деятельности. Предметом исследования математическая модель контроля качества, позволяющая использовать процедуру контроля для измерения качества и обеспечения гарантии с управляемым коэффициентом доверия при поставке потребителю продукции установленного уровня качества. Предметом моделирования является статистическая связь трёх математических объектов, составляющих ядро планов контроля качества для практически любого процесса: «цифры предпочтения» - значения критерия, по которому отдаётся предпочтение решению о соответствии или несоответствии продукта на выходе процесса установленным требованиям, «цифры риска» - вероятности принять ошибочное решение по результатам контроля и объёма измерительно-испытательной информации о параметрах, определяющих качество продукта.
Теоретическая и информационная база исследования. Логической основой модели являются базовые принципы TQM и СМК ИСО 9000. Основой разработки правил принятия решений является концепция ПРП (принципа распределения приоритетов) с некоторыми уточнениями и распространением основных идей этой концепции за пределы исключительно приёмочного контроля качества. Предложенные в настоящей работе отдельные уточнения математического аппарата этой концепции для наименее проработанной части - методов контроля по количественным показателям целиком и полностью опираются на её базовый принцип: принятие решений в интересах потребителя на основе интервальных оценок статистической информации о групповом показателе качества.
Достоинством структурных методов и теории интервального и доверительного оценивания является не только хорошая теоретическая и математическая проработка, но и проверка практикой применения этих методов в области обеспечения надёжности. Общая теория принятия решений пока менее проработана и используется в той і форме, которая представлена в книге /39/. Следует отметить органичность этих методов целям и задачам моделирования, их практическую направленность и продуктивность в виде появления дополнительных следствий. Особенно важно подчеркнуть возможность дальнейшего обобщения и развития представленной модели на базе используемых методов.
Системный анализ /17, 46/ в данной работе широко используется как вспомогательное средство для того, чтобы показать логичность не математических рассуждений, естественность, необходимость и достаточность различного рода предположений и допущений, использованных при построении и анализе модели.
Изложение материала работы сознательно построено таким образом, чтобы избежать тяжеловесных теоретических построений в форме абстрактных математических формулировок и доказательств, подчёркивая тем самым, что работа носит, прежде всего, прикладной характер и рассчитана на возможность её использования инженерно-техническим персоналом, имеющим минимально - необходимый объём знаний математической статистики. Однако для обеспечения доказательности наиболее важные общие теоретические положения в работе приведены в строгой математической форме.
Научная новизна исследования. Представленная модель является результатом анализа и обобщения различных взглядов и подходов к организации, проведению и интерпретации результатов контроля качества и, прежде всего, результатом использования преимуществ и развития математического аппарата концепции ПРП (см. главу 3). Наиболее существенными научными аспектами работы являются следующие:
1. Проанализирована возможность и конструктивность применения структурных методов надёжности и теории доверительного оценивания для статистических методов контроля качества. Обращено внимание на отличие принципов построения математических моделей в теории надёжности и в контроле качества. Показаны преимущества применения доверительного оценивания по сравнению с традиционными методами точечного оценивания, используемыми в других стандартных системах контроля качества.
2. Найдена и проанализирована связь интервальных и точечных оценок уровня качества в виде достаточно простых и очевидных математических соотношений. Показана преемственность этих видов оценок: применение интервального оценивания есть естественное развитие использования статистических методов в контроле в связи с возросшими требованиями к общему менеджменту качества.
3. Разработаны методы выборочного контроля при неизвестной дисперсии без использования сложного математического аппарата нецентральных распределений Стьюдента и х2 Найдены и проанализированы методы построения оперативных характеристик (ОХ) планов выборочного контроля, основанных на теории интервальных оценок.
4. Разработана модель многопараметрического контроля качества.
5. Представлено уточнение предельного значения отношения поля допуска к стандартному отклонению (А/а) показателя качества с двухсторонним ограничением, при котором возможна процедура приёмочного контроля качества выборочными методами в рамках ПРП. Показано, что в пределе (при увеличении объёма выборки) это отношение совпадает с аналогичным отношением для условий точечного оценивания (см., например, ГОСТ Р 50779.74).
В модели использованы разработанные автором численный метод решения уравнения в квантилях, информационный подход к определению требуемого соотношения между объёмом выборки и объёмом генеральной совокупности при многопараметрическом доверительном оценивании и статистически корректный метод построения эллипса рассеивания для совместного доверительного оценивания по выборке математического ожидания и дисперсии.
Практическая значимость. В работе показано, что контроль качества при правильной организации может служить источником дополнительных потребительских свойств продукта на выходе процесса - гарантий обеспечения заданных уровней качества. При этом оказывается, что вопреки общепринятому мнению, для обеспечения гарантий вовсе не требуется дополнительных объёмов экспериментальной и измерительной информации по сравнению с традиционными статистическими методами контроля качества.
Разработанная модель позволяет измерять качество при возможности представления показателей качества в виде дискретных или непрерывных случайных величин, как промышленной продукции, так и любых выходных величин различных процессов человеческой деятельности. Удобно использовать эту модель, например, при самоконтроле внутри любой организации или при контроле выполнения планов повышения качества.
Модель позволяет не только получать параметры допустимых планов выборочного контроля с заданными свойствами, но и анализировать их с помощью оперативных характеристик (ОХ) в том числе и при разных объёмах выборки. В работе показаны методы построения оперативных характеристик и методы выбора оптимальных для контролирующей стороны допустимых планов выборочного контроля с безусловным обеспечением риска второй стороны.
Основные преимущества планов приёмочного контроля по предложенной модели по сравнению с планами других систем вытекают, прежде всего, из использования в модели общих положений концепции ПРП /21/:
1) полное соответствие методологии TQM и стандартам моделей систем качества типа ИСО 9000;
2) более высокая, чем у традиционных планов выборочного контроля, достоверность и информативность из-за использования теории интервального оценивания вместо точечного, используемого в традиционных системах и моделях контроля качества;
3) отсутствие жёсткой зависимости допустимости планов контроля от объёма выборки;
4) упрощение и, следовательно, удешевление процедуры контроля. Аналогичными достоинствами обладает методика оценки технологических возможностей производства на основе теории интервального оценивания /1/.
Вытекающие из предлагаемой математической модели контроля качества выводы и предложения позволяют уточнить отдельные положения стандартов системы приёмочного контроля качества по концепции ПРП и дополнить их методами получения параметров планов при нестабильной и, следовательно, неизвестной дисперсии, а так же методом многопараметрического контроля качества.
Апробация модели. Данная модель используется при разработке и анализе нормативно-технической документации, подготовке и анализе договоров о поставке и закупке продукции, оценке степени отработки конструкции и технологии производства новых изделий Завода электрохимических преобразователей Уральского Электрохимического комбината (ЗЭП УЭХК г. Новоуральск). На основе представленной в работе модели на этом предприятии автором выпущены две инструкции предприятия по проверке технологических возможностей производства и по разработке планов выборочного контроля штучной продукции /1, 21.
Модель применяется при изложении учебного курса «Статистические методы в управлении качеством» в Новоуральском государственном технологическом институте (НГТИ г. Новоуральск). Выпущены методические рекомендации по выполнению курсового проекта по указанному курсу /53 /. Готовится к изданию учебник. к Представленная работа заняла третье место на конкурсе «Лучшая работа студентов, молодых научных работников по проблемам технического регулирования и стандартизации в субъектах РФ, входящих в состав Уральского федерального округа, посвященного 80-летию введения в стране государственного управления стандартизацией» (г. Екатеринбург, ноябрь 2005 г.).
Основные результаты исследования были представлены на двух Всероссийских Симпозиумах по прикладной и промышленной математике в 2000 г. (г. Сочи) и 2002 г. (г. Йошкар-Ола). Подготовлен и представлен доклад на III Межотраслевой научно-технической конференции «Автоматизация и Прогрессивные Технологии» (г.Новоуральск 2002 г.). По теме исследования автором опубликованы статьи в журнале «Сертификация» /27/, «Методы менеджмента качества» (приложение к журналу «Стандарты и качество») /28 - 30,72/ и в журнале «Качество Жизни» /60, 61/.
Требования к современным моделям контроля и анализ существующих систем контроля и обеспечения качества
Необходимый уровень качества продукции призваны обеспечивать такие мероприятия как получение сертификата на систему качества по ИСО 9000 в сочетании с таким мощным средством управления процессами как контрольные карты (SPC) /23, 24, 26/. Но эти сожалению, факта наличия сертификата на систему мероприятия имеют по большей части «риторический» характер по отношению к гарантиям качества, поскольку сами по себе не могут представить эти гарантии в цифровой форме. Любой производственник понимает, что эти мероприятия безусловно важны и не просто желательны, но действительно необходимы, т.к. дают уверенность, что поставщик действительно способен (используя соответствующие методы) создавать нечто качественное, а не просто переводить один вид сырья в другой с более высокой стоимостью из-за вложенных в него трудовых и энергетических затрат. Для обеспечения твёрдых гарантий того, что во всех поставляемых партиях уровень несоответствий не превышает требуемого, к качества и применения SPC недостаточно. Точно также такие концепции как тотальное обслуживание оборудования (Total Productive Maintenance - ТРМ) /54/, бережливое производство (Lean Production) /56/, система сбалансированных показателей (Balance Score Card -BSC) /57/, QFD, FMEA (включая модификацию для анализа процессов: PFMEA) /24,26,49,51/ и т.п. являются необходимыми, но сами по себе без процедуры контроля явно не достаточны для выполнения конечной цели - гарантированного обеспечения единичных несоответствий на миллион как того требует современное представление о качестве выпускаемой продукции /29, 31/.
Задачу по обеспечению уровня несоответствия в пределах десяти ррт как целевую ставит концепция «шесть сигм» (см., например, /25, 47, 48, 55/). Действительно, если стандартное отклонение ( т) определяющего параметра на выходе процесса не будет превышать одной двенадцатой поля допуска и центр распределения (}i) будет оставаться в пределах (±1,5-а) по обе стороны от середины поля допуска, то в случае нормального распределения уровень несоответствий не превысит 4 ррт. Однако это состояние процесса следует не только обеспечить, но и проконтролировать (включая и нормальность распределения параметра, поскольку, если речь идёт о единицах ррт, отклонение от нормальности может повлечь неточность оценки, соизмеримую с самим значением оцениваемой величины). Более того, необходимо убедиться, что такое состояние процесса поддерживается на протяжении всего цикла производства партии продукции. По-видимому, для этого необходимо, по крайней мере, вести сдвоенную х контрольную карту. При этом, не следует забывать, что те выборки, по которым будет вестись эта карта, дадут только оценки стандартного отклонения и математического ожидания процесса. Задача по определению контрольных границ, объёмов и частоты взятия выборок для подобных контрольных карт, причём для всех определяющих параметров, в том числе и для неизмеримых (альтернативных), трудноосуществима практически, а экономически может оказаться малоэффективной. Очевидно, что в такой постановке проблемы обеспечения единиц ррт, концепция «шесть сигм» также выглядит несколько «декларативно», хотя, безусловно, более убедительно, чем другие.
Кроме того, возникает естественное недоумение по поводу того, что для получения приемлемого уровня качества сложного изделия требуется уровень несоответствий каждого комплектующего узла или детали не более 10 ррм (т.е. не более 10 несоответствий на миллион) /31/. Например, для партии объёмом в 1000 единиц уровень несоответствий менее 0,1 % означает, что в этой партии число несоответствующих единиц меньше D = 103-10"3 = 1 (т.е. нет ни одной несоответствующей единицы!). А, скажем для партии в 100 единиц, достаточно подтвердить (не просто проверить, а именно подтвердить), что уровень несоответствий строго меньше значения 0,01. Очевидно, что в общем случае для совокупности (партии) в N единиц достаточно обеспечить и подтвердить уровень несоответствий q 1/N (например, q 1/(N+1)), чтобы быть уверенным в отсутствии несоответствий среди всех N единиц партии. К сожалению, традиционные методы контроля, использующие точечные методы оценивания, не позволяют этого сделать, поскольку они изначально не предназначались для подтверждения уровня качества каждой партии. Например, система приёмочного контроля качества AQL /8, 21, 29, 45/ исходит из контроля, прежде всего, процесса производства поставщика
Особенности применения известных распределений, при статистическом контроле качества
При использовании математической статистики в системах контроля и управления процессами следует отличать задачи, связанные с представлением распределения контролируемых характеристик на выходе процесса, от модельных представлений методов контроля. Когда речь идёт о распределении значений показателей качества и несоответствий в партиях, то имеют в виду анализ результата работы технологического процесса производства как генератора случайных чисел - показателей качества продукции на выходе. При моделировании (статистическом описании) процедур контроля речь идёт о математическом представлении способов получения и обработки информации с целью принятия решения о возможности поставки партии потребителю, а также с целью формирования надёжных управляющих процессом воздействий. Как показано выше, математические аспекты модели контроля должны обеспечивать требуемые риски принятия решений на основе статистической информации о контролируемом показателе качества. Поэтому говорить, например, о распределении какого-то показателя качества по гипергеометрическому закону не совсем корректно. Гипергеометрический закон распределения определяет количество несоответствующих изделий, попадающих в выборку, вообще говоря, при любом законе распределения несоответствий в партии, но при условии формирования выборки по правилу «без возвращения» и анализе в ходе контроля только бинарного отношения: «годен - негоден». Гипергеометрическое распределение изначально предполагает процесс взятия выборки и измерения значений показателя качества изделий, попавших в выборку, т.е. выполнение процедуры контроля.
Сложнее с биноминальным распределением. Модель в виде биноминального закона распределения может описывать выход технологического процесса производства, когда каждое изделие с одинаковой вероятностью может быть как годным, так и негодным. Кроме того, сама процедура выборочного контроля, когда выборка берётся «с возвращением» и анализируется бинарное отношение «годен - негоден», - тоже достаточно адекватно описывается с помощью биноминального распределения.
Распределение Пуассона может описывать только распределение несоответствий на выходе процесса производства. Использование этого распределения для обработки результатов выборочного контроля делается исключительно с целью упрощения математически сложных формул гипергеометрической и биноминальной моделей процедур контроля.
Нормальный закон распределения может использоваться для упрощения обработки результатов контроля альтернативных показателей качества (см. п. 1.4) и описывать закон распределения количественных показателей качества на выходе производственного процесса как генератора непрерывных случайных величин.
При контроле по альтернативному показателю качества с взятием выборки «без возвращения» наиболее адекватная модель контроля на основе гипергеометрического распределения из-за необходимости учета четырех параметров является одновременно наиболее сложной для расчёта и табулирования, т.е. представления в табличном виде. Более простое для табулирования распределение Бернулли достаточно часто встречается в виде таблиц в различных справочниках. Распределение Пуассона в табличном виде представлено практически в каждом справочнике. На практике используется аппроксимация гипергеометрического распределения более «простыми» биноминальным и распределением Пуассона /8, 45/. Сравнивая разброс рассмотренных выше дискретных распределений бинарных случайных величин (см., например, /45/), легко установить: o5=nPQ 5j aS=nPQ a;=nP, где ст2н, а2в, а2р - соответственно, дисперсии представления несоответствий при использовании гипергеометрического распределения, распределения Бернулли и Пуассона; Р и Q = 1 - Р -доля соответствующих и несоответствующих изделий в партии; N и п - объём партии и выборки.
Следовательно, упрощение моделирования выборочного контроля партии по альтернативному показателю, т.е. переход от гипергеометрической модели к модели на основе распределения Бернулли или Пуассона, неизбежно приводит к росту разброса, т.е. росту дисперсии. Иначе говоря, упрощение модели сопровождается снижением достоверности решений, принимаемых по результатам контроля.
В некоторых книгах по теории вероятности и математической статистики приводятся различные (иногда не совсем корректные) условия аппроксимации гипергеометрического распределения распределением Бернулли и Пуассона (чаще всего ограничиваются условием вида n«N). Наиболее корректные условия перехода от гипергеометрического распределения к более простым, без существенных потерь в точности представлены, например, в книге /45/.
Связь доверительной вероятности интервальной оценки уровня несоответствий в контролируемой партии продукции с доверительной вероятностью оценок параметров функции распределения показателя качества
Одним из основных положений математической статистики, на которых базируются принципы расчета параметров планов выборочного контроля в системе ПРП (см. ГОСТ Р 50779.30 и ГОСТ Р 50779.50) является связь доверительной вероятности интервальной оценки уровня несоответствия контролируемой партии продукции с доверительной вероятностью оценок параметров функции распределения количественного показателя качества. Именно эта связь позволяет по выборке определять с заданной вероятностью верхнюю доверительную границу qB уровня несоответствий в партии при контроле у поставщика или нижнюю доверительную границу qH при контроле у потребителя. При этом уровни доверия задаются в договоре или иной нормативно-технической документации в виде риска потребителя р для планов контроля у поставщика и в виде риска поставщика а для планов контроля у потребителя. По-видимому, эта связь, констатация которой представлена в Приложении Б ГОСТ Р 50779.50, является "темным" местом даже для наиболее эрудированной части инженерно-технического персонала предприятий (испытателей, конструкторов и технологов), не говоря уже о других специалистах и большей части руководителей, не особенно искушенных в тонкостях математической статистики.
Идеи интервального оценивания показателей эффективности системы по результатам испытаний разработаны и широко используются в теории надёжности /3 - 7/ и в общей теории принятия решений в условиях неопределённости /39/. В наиболее общем многомерном случае, когда показатель эффективности (качества или надёжности) зависит от нескольких определяющих параметров, применяется понятие доверительного множества /6,7,38 - 43/. В этой главе используются определения и методы построения доверительных границ обобщённой функции эффективности R(0) по /7/, где показано, что практически все виды построения доверительных границ сводятся к задаче исследования операций, т.е. поиска максимума и (или) минимума R(e) в области доверительного множества вектора определяющих параметров D(e), построенного по результатам полученных оценок ё. За верхнюю доверительную границу RB(e) принимается максимальное значение функции эффективности, а за нижнюю доверительную границу RH(0) - минимальное, на доверительном множестве D(e). При достаточно общих условиях монотонности функции эффективности (включая кусочную монотонность с одним экстремумом) и выпуклости доверительного множества D(e) полученный таким образом доверительный интервал [RH(e); RB(e)] и доверительное множество параметров D(e) имеют один и тот же коэффициент доверия у II, 15/: P(RH(9) R(9) RB(0)) = P(ee D(5)) = y, где P(...) - вероятность события в скобках.
Для процедуры контроля качества как показано выше (см. главу 2) функцию эффективности представляет групповой показатель качества q(e) в виде уровня несоответствий в партии. Определяющими параметрами будут значения математического ожидания ц и дисперсии а2 показателя качества партии у: е={ц, а2}, доверительное множество для которых строится по выборке (y-i, у2, .... уп). Функция q(S) всегда имеет минимум при значении д = у = (где а и Ь, соответственно, нижняя и верхняя границы поля допуска) для любого а а . Эта функция симметрично возрастает при удалении \і от у в любую сторону, как показано на рисунке 3.1. При стабильной и, следовательно, известной дисперсии получается однопараметрический случай, когда доверительный интервал для уровня несоответствий в партии определяется длиной доверительного интервала для д. Графически эта ситуация показана на рисунке 3.1.
Многопараметрический контроль качества
Даже, если уровень несоответствий составит не более 1 ррм, то и в этом случае Р окажется равным всего 0,99. Казалось бы положение абсолютно безвыходное, поскольку ни сплошной контроль, ни автоматизированный контроль, выполняемые как специальные технологические операции по сортировке изделий на годные и негодные, не обеспечат уровень несоответствия в единицы ррм (человек ошибается примерно раз на 80 - 100 монотонных однообразных операций, а автоматизированные средства контроля -раз на 600 - 800 идентичных контрольных операций). Ситуация аналогична типичной ситуации в метрологии, когда показания грубого средства измерения обесцениваются, хотя эти показания могут и совпадать с реальными (истинными) значениями измеряемой величины.
Для разработки метода многопараметрического контроля качества можно использовать известную теорему теории надёжности о нижней доверительной границе вероятности безотказной работы системы, состоящей из последовательно соединённых элементов. Доказанная советскими специалистами в области надёжности ещё в середине прошлого века эта теорема впоследствии получила многочисленные обобщения и уточнения, в том числе и для условий контроля статистических показателей работоспособности сложных технических систем /З, 6, 7/. Для условий многопараметрического контроля качества эту теорему удобно представить в следующей формулировке:
Нижняя доверительная граница вероятности целостности цепочки, состоящей из любого числа последовательно соединённых элементов любой сложности (см. рис. 2.6), с коэффициентом доверия у не может быть меньше значения, рассчитанного по формуле: Рн = min(PiH), (4.2.3) где Рін - нижняя у - доверительная граница безотказности отдельно взятого і - го элемента, а минимум берётся по всем к последовательно соединённым элементам.
В частности, при контроле всех элементов по планам с приёмочным числом с = 0 (планы типа «нуль дефектов») по всем mk определяющим параметрам минимальное значение нижней у - доверительной границы для РІН будет соответствовать формуле Клоппера - Пирсона для того элемента, план выходного контроля качества которого имел минимальный объём выборки nmin: РІН = (1-У) . (4.2.4)
Следовательно, в этом случае нижняя у - доверительная граница вероятности работоспособности сложной технической системы также будет равна: Рн = (1-у)Пт". (4.2.5) При этом верхняя граница вероятности работоспособности будет равна 1, а для точечной оценки Рсл (см. формулы (4.2.1) и (4.2.2)) будет верно соотношение: Рн Рсп П.
Статистический смысл формулы (4.2.5) заключается в следующем. Если все комплектующие детали и узлы сложного изделия проконтролированы по планам выборочного контроля с критерием приёмки «нуль дефектов» по всем определяющим параметрам в объёме не менее nmin, то верхняя граница уровня несоответствий qB собранных сложных изделий с коэффициентом доверия у не превысит значения: qB 1 -Рн= 1 -(1-у)7 . (4.2.6)
Результаты расчёта верхней границы уровня несоответствий сложного технического изделия по формуле (4.2.6) для различных значений коэффициента доверия у и nmin - минимального объёма выборки при контроле комплектующих, представлены в таблице 4.2.1.
Согласно таблице 4.2.1 нет необходимости контролировать уровни несоответствий в единицы ррм у каждого определяющего параметра, как того требует классический подход, базирующийся на точечных оценках (см. формулы (4.2.1) и (4.2.2)).
Например, для условий вышеприведённого примера для достижения (обеспечения) уровня работоспособности Рсл = 0,95 (qB 0,05) нет необходимости контролировать уровень несоответствия в 10 ррм у каждого из 10 параметров в 1000 деталях и узлах. Достаточно, чтобы все комплектующие были проверены в объёме не менее nmin=90 при у =0,99 или не менее nmin=59 при у = 0,95, но по плану выборочного контроля с приёмочным числом с = 0 по всем без исключения определяющим параметрам. Причём, совершенно безразлично как будут проконтролированы все параметры: отдельно по собственному плану контроля или все вместе одновременно у каждой детали или узла из числа попавших в выборку.
