Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1. Задача трансмутации: обзор математических моделей, описание компьютерных программ и численных методов 14
1.1. Модель элементарных цепочек. система уравнений беитмана 14
1.2. Цепочки с циклами 16
1.3. Современные программные продукты и численные методы, применяемые для моделирования трансмутации 19
ГЛАВА 2. Построение математических моделей трансмутации 30
2.1. Нелинейная модель трансмутации 30
2.1.1. Депрессия потока тепловых нейтронов 37
2.1.2.. Самоэкранирование резонансов поглощения 38
2.2. Модель движения по неизвестной карте для задачи поиска реализуемых цепочек нуклидов 40
ГЛАВА 3. Комплекс программ для моделирования трансмутапии нуклидов в потоке нейтронов 45
3.1. Средства разработки, базовые библиотеки нейтронно -физических констант 47
3.2. Численные алгоритмы, используемые для решения системы оду модели 52
3.3. Программа для визуализации и фильтрации базовых данных комплекса 54
3.4. Приложение для поисіса и построение цепочек трансмутации 59
3.5. Программа для расчёта динамики ядерных концентраций 61
3.6. Утилиты для подготовки базового файла данных 67
ГЛАВА 4. Анализ работы комплекса программ 70
4.1. Результаты сравнения численного и аналитического решения системы оду трансмутации 70
4.2. Проверка алгоритма расчёта коэффициента резонансного самоэкранирования 72
4.3. Тестирование поиска возможных цепочек трансмутации 74
4.4. Применение разработанного комплекса для моделирования экспериментов 76
4.4.1. Моделирование цепочки с изменяющимся коэффициентом резонансного самоэкранирования 77
4.4.2. Цепочка с вектором неизвестных большой размерности 82
4.4.3. Поиск оптимальных реэ/симов для задачи с двумя параметрами... 85
4.4.4. Определение неизвестного коэффициента уравнения трансмутации 91
4.4.5.Проблемы, возникавшие при эксплуатации комплекса программ .97
Выводы и заключение 98
Литература 101
- Современные программные продукты и численные методы, применяемые для моделирования трансмутации
- Модель движения по неизвестной карте для задачи поиска реализуемых цепочек нуклидов
- Программа для визуализации и фильтрации базовых данных комплекса
- Моделирование цепочки с изменяющимся коэффициентом резонансного самоэкранирования
Введение к работе
Актуальность темы. В современных исследованиях, связанных с трансмутацией нуклидов при облучении нейтронами, важной задачей является надёжное прогнозирование результатов дезинтеграции ядер и рождения новых изотопов. Это прогнозирование осуществляется, как правило, с помощью соответствующих математических и компьютерных моделей. Первые математические модели элементарных цепочек для описании спонтанных радиоактивных распадов рассматривались ещё до появления ядерных реакторов. На их основе в дальнейшем были построены более совершенные, но и до настоящего времени не реализованные в виде численных алгоритмов. Современное программное обеспечение,, (ПО) для расчётов в области превращений ядер предназначается, главным образом, для выявления изменений состава активной зоны ядерного реактора и пренебрегает образованием небольших количеств новых (обычно, короткоживущих) изотопов, не влияющих на размножение нейтронов. Такое пренебрежение, тем не менее, является в ряде случаев недопустимым. Например, при производстве изотопов для создания радио–фармацевтических препаратов или другого медицинского применения точное определение количества произведенного целевого нуклида (зачастую, не превышающее нескольких миллиграмм) является жизненно необходимым. В случае получении материалов для фундаментальных исследований, таких как, изотопы эйнштейния и фермия, общая масса ядер целевых элементов менее микрограмма. При производстве изотопов, применяемых в промышленности, например, для контроля сварных соединений газо– и нефтепроводов, стартовыми нуклидами часто являются изотопы элементов, не применяющихся в традиционной ядерной энергетике, и сечения нейтронно–ядерных реакций для которых часто отсутствуют в имеющихся библиотеках компьютерных программ. В настоящее время остро стоит вопрос о замыкании ядерного топливного цикла (с расширенным воспроизводством ядерного горючего), который должен стать ключевым элементом ядерной энергетики в том случае, если она претендует на обеспечение устойчивого вклада в удовлетворение глобальных потребностей в электроэнергии. Переработка и рециклирование облученного ядерного топлива не только снизят потребности в свежем топливе, но и помогут уменьшить озабоченность вопросами безопасности. Основной рассматриваемый способ переработки облученного топлива ядерных реакторов – создание установок для трансмутации при облучении нейтронами "вредных" продуктов и "размножение" (также за счёт нейтронно–ядерных реакций) делящихся изотопов. Не секрет, что в настоящее время, надёжных данных о скоростях нейтронно–ядерных реакций недостаточно. Поэтому, имеющееся ПО не может решить задач, связанных с моделированием трансмутации изотопов, не входящих в состав активных зон и конструкционных элементов ядерных реакторов. Таким образом, объектом исследования являются процессы изменения количества ядер, происходящее при радиоактивных распадах и облучении материалов нейтронами. Математическое моделирование в области трансмутации ядер является предметом исследования.
Ко всем вышеперечисленным недостаткам современных компьютерных программ для моделирования трансмутации ядер при облучении нейтронами следует добавить отсутствие возможности учёта влияния облучаемого материала на характеристики плотности нейтронного потока – депрессию теплового потока и самоэкранирование резонансных поглотителей. При моделировании реакторов этими поправками обычно пренебрегают ввиду малости размеров мишеней по сравнению с размерами реактора, что не всегда применимо при изучении изменения состава небольших облучаемых образцов. Всё это свидетельствует об актуальности задачи создания новых математических моделей и программ для прогнозирования результатов облучения малых количеств материала в ядерных реакторах.
В диссертационной работе предлагаются математические модели и компьютерные программы, предназначенные для решения вышеуказанных задач. Разработанные программы позволяют не только прогнозировать количества образовавшихся нуклидов в случае, когда пользователь располагает исчерпывающей информацией о константах, определяющих скорости реакций трансмутации. Если, например, отсутствуют надёжные данные о сечениях нейтронно–ядерных реакций, у пользователя остаётся возможность применять в расчётах различные их значения. Это существенно расширяет круг моделируемых цепочек трансмутации и позволяет использовать созданный комплекс программ в качестве инструмента исследователя.
Цель работы. Целью диссертационной работы является разработка математических моделей и создание на их основе комплекса программ для прогнозирования дезинтеграции и образования нуклидов при облучении нейтронами. Для достижения поставленной цели предлагается использовать систему обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ), описывающую трансмутацию нуклидов в трёх–групповом энергетическом приближении. Учёт зависимости коэффициентов уравнений от ядерных концентраций осуществляется путём введения в ОДУ коэффициентов депрессии потока тепловых нейтронов и резонансного самоэкранирования, последний в приближении промежуточного резонанса (IR–приближении). В задаче построения возможных цепочек трансмутации, реализующихся при облучении ядер нейтронами, предлагается использовать алгоритмы поиска пути на карте с неизвестной местностью.
Методы исследования. В диссертационной работе используются методы математического моделирования динамических систем, методы решения задачи Коши для системы ОДУ, методы поиска пути на графе. Комплекс программ создан при помощи методов объектно–ориентированного и визуального программирования. Для программной реализации моделей используется аппарат численного математического моделирования и библиотеки подпрограмм компьютерной математики. Апробация созданных программ проводится путём сравнения результатов их работы со значениями, полученными при облучении в экспериментальных устройствах исследовательского ядерного реактора.
Научная новизна. Все основные результаты настоящей диссертационной работы являются новыми. В работе предложено использовать IR–приближение, созданное для моделирования превращений тяжёлых изотопов топлива ядерных реакторов, для любых резонансных поглотителей. Решение системы ОДУ трансмутации производится на основе универсальных численных алгоритмов. Представленные результаты моделирования являются новыми, что подтверждается их сравнением с экспериментальными данными для уникальных условий облучения.
Основные положения, выносимые на защиту:
1.Математическая модель трансмутации ядер при их облучении нейтронами – система ОДУ в трёх–групповом энергетическом разбиении с нелинейностью в приближении промежуточного резонанса.
2.Компьютерная модель для построения цепочек превращений изотопов, осуществляющая поиск пути на карте с a priori неизвестной местностью.
3.Разработанный комплекс программ для моделирования трансмутации.
4.Проверка алгоритма вычисления скорости резонансного поглощения нейтронов ядрами в приближении промежуточного резонанса.
5.Моделирование цепочек трансмутации, описываемых системой уравнений с аналитическим решением, и цепочек трансмутации нуклидов в образцах, облучаемых в экспериментальных каналах высокопоточного исследовательского ядерного реактора.
Достоверность результатов обеспечивается использованием численных методов расчёта, прошедших проверку на наборе тестов для подпрограмм, решающих задачу Коши. Результаты прикладного применения диссертационной работы, а именно, использования созданного комплекса программ для реальных облучений мишеней в ядерном реакторе и последующее сравнение с измерениями также является подтверждением достоверности разработанных моделей.
Теоретическая и практическая значимость. Диссертация имеет практическую и теоретическую ценность: разработанный комплекс программ используется как для уточнения режимов облучения нуклидов, так и для изучения путей производства новых изотопов в ядерных реакторах. Предложенное трёх–групповой приближение для описания трансмутации может найти применение при создании моделей трансмутации ядер при облучении нейтронами любого происхождения. Разработанное ПО применялось также для решения задач, связанных с датировками геологических пластов.
Апробация работы. Основные результаты работы были представлены и обсуждены на Международной встрече M&C2005 International Topical Meeting on Mathematics and Computation, Supercomputing, Reactor Physics and Nuclear and Biological Applications (Avignon, France, 2005), Всероссийском молодежном научном семинаре по фундаментальным проблемам радиохимии и атомной энергетики (Н.Новгород, 2000). Результаты применения моделирования трансмутации докладывались на международных конференциях: Третья Российская конференция по радиохимии РАДИОХИМИЯ–2000 (С.–Петербург, 2000), 4th International Conference on Isotopes (Cape Town, 2002), 5th International Conference on Isotopes (Brussels, Belgium, 2004). Программы комплекса были приняты, протестированы и в настоящее время доступны в международных банках программ Nuclear Energy Agency of the Organization for Economic Co–operation and Development Computer Program Service (NEA Program Service) и Radiation Safety Information Computational Center (RSICC computer code center at Oak Ridge National Laboratory).
Личный вклад автора. Постановка задач осуществлялась научным руководителем профессором Бутовым А.А. Автором проведён анализ современного состояния компьютерного моделирования трансмутации ядер при облучении нейтронами, библиотек констант, определяющих скорости нейтронно–ядерных превращений, имеющихся в открытом пользовании численных алгоритмов для решения задачи Коши. Разработана структура классов объектов, на их основе автором самостоятельно создан комплекс программ, при его помощи проведены моделирования трансмутации. Анализ полученных результатов и выводы из них выполнены автором самостоятельно.
Публикации. По теме диссертации опубликовано 15 работ, в том числе 4 в рецензируемых научных журналах, рекомендованных ВАК, их список помещён в конце автореферата.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, четырёх глав, заключения, списка литературы из 89 наименований источников отечественных и зарубежных авторов, а также приложений. Общий объём диссертации составляет 107 страниц.
Современные программные продукты и численные методы, применяемые для моделирования трансмутации
В данном параграфе обсуждается современное программное обеспечение и исходные данные (периоды полураспада, сечения нейтронно-ядерных реакций, выходы продуктов деления тяжёлых ядер), необходимые для расчета трансмутации нуклидов при облучении нейтронами. Работы, связанные с этим направлением численного моделирования ведутся с конца сороковых годов XX века. Старания разработчиков сохранить полную совместимость по формату файлов входных данных рассчитываемых задач с ранними версиями, зачастую только тормозят развитие.
К самым ранним средствам для решения подобных задач, можно, по-видимому, отнести описанный в работе Кривохатского [11] метод моделирования для расчета превращений актиноидов в реакторе с помощью аналоговых электрических цепей, который "значительно сокращает время, необходимое для вычислений". В работе [11] приводится пример результатов моделирования изотопного состава на моделирующей машине МН-7, выпускавшейся советской промышленностью. В настоящее время подобный подход вряд ли способен составить серьезную конкуренцию численным методам моделирования накопления, в которых используется опыт разработки математических алгоритмов, полученный в последние десятилетия.
Наиболее полное на сегодняшний день собрание программного обеспечения и данных для моделирования процессов, протекающих при работе атомных реакторов, имеется в банке программного обеспечения Nuclear Energy Agency Data Bank and Computer Program Services (NEA Program Services) и Radiation Safety Informational and Computational Center (RSICC). К сожалению, большинство программного обеспечения (ПО) либо недоступно для стран, не являющимися членами ЕЭС, либо устарело. Почти все программы используют нейтронно-физические данные в своем собственном формате и не предоставляют современного интерфейса пользователя. Это делает крайне затруднительным их применение в практических расчетах. Зачастую используются предположения о виде спектра нейтронов. В современном ПО наблюдается тенденция использовать зависимости сечения от энергии заданные с максимальной детализацией. Для преобразования детального хода сечений нейтронных реакций к малогрупповому виду (трёхгрупповая модель подробно описана в параграфе 2.1 диссертации) необходимо использовать программные продукты сторонних разработчиков.
О большинстве современных программ для моделирования динамики систем радионуклидов можно судить по их описанию, имеющемуся в NEA Program Bank и RSICC, где можно ознакомиться с краткой аннотацией программ и Интернет - ссылками на страницы разработчиков (для некоторых). Многие такие программы предназначены для сопровождения эксплуатации энергетических реакторов и поэтому уделяют особое внимание корректному описанию композиций делящихся изотопов и влиянию их изменений на такие характеристики как коэффициент размножения нейтронов и энерговыделение. В этом случае обычно не рассматривается появление небольших количеств новых веществ, получаемых в результате ядерных превращений, и не влияющих существенно на характеристики реактора в целом, что, по сути, и интересует специалистов в области реакторного производства изотопов.
Одной из самых известных на сегодняшний день программ для моделирования трансмутации и расчета превращения нуклидов в реакторе, является ORIGEN (Oak Ridge Isotope GENeration and depletion code [37]). ORIGEN, безусловно, является одной из наиболее широко применяемых программ для расчёта изменений состава материалов и топлива энергетических ядерных реакторов, определения энерговыделения и токсичности осколков деления и продуктов активации. Программа использует одногрупповое приближение, поэтому вместе с ORIGEN поставляется несколько библиотек сечений нейтронных реакций (для разных типов реакторов с различным спектром нейтронов). Одна из последних версий программы моделирования трансмутации, созданной на основе ORIGEN (ORIGEN-S), является составной частью пакета SCALE (Standardized Computer Analyses for Licensing Evaluation) для проведения расчетов по лицензированию реакторов. В случае ORIGEN-S одногрупповые нейтронные сечения подготавливаются программой SCALE, которая, в свою очередь, использует библиотеки сечений в формате ENDF/B-IV (прецизионное описание зависимости сечений нейтронно-ядерных реакции от энергии нейтрона) для расчёта плотностей потоков нейтронов и скоростей нейтронно-ядерных реакций. Значения полученных скоростей реакций позволяет учесть эффекты депрессии теплового потока и резонансного самоэкранирования. Поскольку, коэффициент самоэкранирования для каждого нуклида зависит от его ядерной концентрации, необходимо применять итеративный процесс вычисления: прецизионный расчёт плотностей потоков нейтронов и скоростей реакций, расчёт сечений на их основе, затем, шаг по времени для расчёта концентраций изотопов (с постоянными значениями для плотности потока и сечений) и т.д. Авторы программы упоминают о том, что ORIGEN должна использоваться с большой осторожностью в системах, где имеются большие градиенты плотности потока нейтронов по времени/пространству.
Программа dNDER 90 [89], разрабатываемая совместно Los Alamos National Laboratory, Nuclear Theory & Applications Group и Nuclear Data Section of International Atomic Energy Agency, - многогрупповая программа расчёта выгорания топлива и накопления продуктов деления. Программа вычисляет ядерные концентрации нуклидов, и, исходя из них, -активности, скорости выгорания топлива и отравление продуктами деления для каждого шага по времени. CINDER 90 разбивает исходную полную цепочку трансмутации на элементарные, анализируется их вклад в образование каждого нуклида, цепочка обрывается, когда значимостью дальнейших превращений можно пренебречь. Поскольку, CINDER [29, 33] предназначалась для использования совместно с программой LAHET (Los Alamos High Energy Transport - программа для расчёта трансмутации нуклидов для областей высоких энергий нейтронов, например, в системах, использующих ускоритель элементарных частиц), особое внимание в настоящее время (CINDER 90) уделяется области высоких энергий нейтронов (до 150 МэВ). Очевидный недостаток программы -невозможность учёта образования нуклидов в пороговых реакциях (п, а), (п, р), (п, п ), (п, 2п) (использованию пороговой реакции для производства изотопов посвящен параграф 4.7 диссертации). Также существуют ограничения на сложность решаемой задачи: не более 500 нуклидов, которые можно упорядочить в менее чем 240 элементарных цепочек по 20 изотопов в каждой. Делящихся изотопов должно быть не более десяти, шагов по времени - менее 100 ([37]).
Модель движения по неизвестной карте для задачи поиска реализуемых цепочек нуклидов
В качестве средства разработки пользовательских оболочек программ комплекса выбрана среда ГОЕ Delphi, позволяющая использовать объектно-ориентированное программирование и библиотеку компонент для создания интерфейса пользователя. Для реализации численных методов решения систем уравнений математической модели применяется компилятор языка Фортран из GNU compiler collection. Данное решение принимается на основе следующих рассуждений.
С растущей сложностью ПО и связанным с этим ростом количества ошибок в компьютерных программах, особенно остро встаёт проблема обнаружения ошибок на возможно более раннем этапе проектирования [55]. Предположение, что при совершенных дизайне, исходных текстах и плане тестирования не будет ошибок, как показывает практика, далеко от истины [17]. Компилятор, способный выдавать предупреждающие и диагностические сообщения о возможных неожиданных побочных эффектах, является также и отладочным средством. Зачастую, это наиболее полезный инструмент для отладки приложения и обнаружения симптомов, которые ведут к ошибке. Компилятор Delphi способен находить участки программы и переменные, которые нигде не используются (т.н. "мёртвый код"). Дополнительную возможность, особенно важную для непрофессиональных программистов, предоставляет используемый в Delphi язык с механизмом строгой типизации - объектно-ориентированный вариант языка Паскаль. Вместе с тем, Delphi Паскаль позволяет при необходимости обойти эту строгую типизацию (напр. кодировать на ассемблере х86), что вместе с поддержкой объектной парадигмы проектирования, приближает его к средствам профессиональной разработки приложений. Объектно-ориентированное проектирование (ООП [3]) отражает эволюционный процесс в проектировании: каждая новая методология не является резким отходом от прежних методов, а строится с учётом предшествующего опыта. ООП позволяет построить внутренне непротиворечивую систему классов, общих для всех программ проекта, что существенно сокращает время на программирование и отладку, и, что таюке крайне валено, упрощает сопроволедение и модификацию. При этом большинство (не абстрактных) классов отвечают за описание физически реализованных понятий (например, в случае разработанного комплекса программ: нуклид, состояние нуклида, цепочка). Основные классы программного комплекса перечислены и описаны в Приложении. Все основные черты ООП, инкапсуляция, наследование и полиморфизм (позднее связывание), за исключением множественного наследования, реализованы в языке системы разработки приложений Delphi. Использование объектного подхода приводит к построению систем на основе стабильных промелсуточных описаний, что упрощает процесс внесения изменений. Это расширяет возмолености по масштабированию проекта (добавлению новых свойств объектов), не вводя без особой необходимости описаний новых сущностей, позволяет системе развиваться постепенно и не приводит к полной её переработке в случае существенных изменений исходных требований. Использование объектного подхода существенно повышает качество разработки в целом и её фрагментов. Объектно-ориентированные системы часто получаются более компактными, чем аналогичные не объектно-ориентированные. А это означает не только уменьшение объёма кода программ и как следствие числа ошибок, но и большее удобство в планировании разработок и сопровождении проекта. Система Delphi отвечает всем современным требованиям, предъявляемым к 32-битным средствам создания Windows приложений. Говоря о переносимости прилолсений на другие компьютерные платформы, нельзя не отметить, что существует аналогичное Delphi кросс-платформенное средство разработки Lazarus с General Public license (GPL), имеющее общую библиотеку базовых классов компонент, что позволит переносить Windows приложения на операционные системы семейства LINTJX и WinCE (см. Приложение).
Многие из современных подпрограмм, реализующих алгоритмы численной математики, весьма сложны, и для того, чтобы понять и описать во всех деталях, как и почему они работают, потребовалось бы неприемлемо много усилий. Молено рассматривать такие подпрограммы как черные или, может быть, серые ящики ([8]). Это согласуется с существующей тенденцией в программировании численных методов мыслить модулями, системами или преобразованиями, отображающими вход и выход в соответствии с некоторыми чётко определёнными правилами. Таким образом, математические подпрограммы рассматриваются как библиотечные функции (Sin, Exp, Log...), которые воспринимаются как нечто, заведомо работающее правильно. Желание неспециалиста модифицировать исходный текст подпрограммы для решения какой-либо конкретной задачи зачастую не является оправданным. Хорошо сконструированная подпрограмма сама способна справиться с большинством возникающих ситуаций, и изменять её излишне и неразумно. Поэтому при создании комплекса программ было принято решение: не модифицировать подпрограммы, а предоставить пользователю возможность использовать альтернативные алгоритмы. Так, например, в программе решение системы ОДУ трансмутации, можно использовать четыре различных алгоритма. В этом случае пользователь может судить о безошибочности решения путём простого сравнения результатов их работы.
Программа для визуализации и фильтрации базовых данных комплекса
Все состояния или связи имеют несколько связанных с ними численных характеристик, определяющих скорости реакций. При добавлении нуклида возможно (и по умолчанию производится) автоматическое построение связей между изотопами, которые уже есть в цепочке и вновь добавляемым. В алгоритме построения связей существует возможность включить/отключить отдельные учитываемые каналы реакций: радиоактивный распад, захват нейтронов, деление за счет нейтронов, пороговые нейтронные реакции. Такая возможность может оказаться полезной, например, при сравнительном анализе путей образования ядер. При автоматическом построении связей в случае добавления нуклида в цепочку не учитываются каналы распада/получения изотопов, обусловленные спонтанным делением ядер тяжелых элементов. Их вклады в скорости накопления пренебрежимо малы по сравнению со скоростями нейтронных реакций (очень мал процент спонтанного распада по сравнению с другими каналами распада при обычно огромном времени жизни родительского изотопа). При необходимости учесть появление изотопа как продукта спонтанного деления допускает возиожность добавить такую связь или отредактировать имеющуюся, которая будет построена для реакции нейтронного деления. В то же время "ветвления" при радиоактивном распаде и захвате нейтрона принимаются во внимание: так, например, при (3 - распаде 99Мо дочерний изотоп 99Тс образуется как в основном, так и изомерном состояниях. Все числовые значения, определяющие скорости трансмутации, - постоянные распадов и сечения нейтронных реакций, выходы при делении можно редактировать, например, в случае, когда имеются новые значения нейтронно-физических характеристик. Отредактированная цепочка сохраняется во внешнем файле, который может быть загружен в программу. Сочетание автоматического построения цепочки на основе данных комплекса программ с возможностью внесения изменений в моделируемую цепочку выгодно отличает разработанное приложение от большинства аналогичных программных продуктов, где, в лучшем случае, имеется возможность изменения значений, используемых программой для любого расчёта трансмутации, т.е. "базового" набора констант (см. 1.3).
Страница Conditions предназначена для задания условий облучения: начальные условия, данные для учета депрессии теплового потока и резонансного самоэкранирования. Задаются начальные массы элементов и весовые доли нуклидов цепочки. Имеется возможность задания параметров atolj и rtolf, определяющих допустимое отклонение для каждой переменной системы ОДУ, описывающих изменения количества ядер нуклидов рассчитываемой цепочки во времени. Локальная допустимая погрешность интегрирования для /-ой переменной Xj на каждом временном шаге определяется как НоЦ Xj + atolj. Учёт депрессии потока тепловых нейтронов рассчитывается на основе значения объема и средней хорды облучаемого образца, вводимых пользователем (см. раздел 2.1.1 диссертации). Моделирование эффектов резонансного самоэкранирования (раздел 2.1.2) является чрезвычайно трудоемким и требует массы дополнительных параметров. Поскольку расчет коэффициентов резонансного самоэкранирования к, может длиться довольно долго, существует возможность сохранения таблицы lrSSK Л. &І во внешнем файле для последующей загрузки и использования в программе. Таблица k{ строится в логарифмическом масштабе по ядерным концентрациям. Страница Times предназначена для ввода параметров трёх-группового спектра нейтронов и зависимости потока нейтронов от времени. При расчете действующая плотность потока нейтронов определяется как произведение плотности потока для номинальной мощности на отношение фактической (введенной для временного интервала) мощности к номинальной. Программа позволяет задавать многостадийные процессы облучения в реакторе, когда материал на разных стадиях располагается в различных нейтронных спектрах (возможно даже различных реакторах, транспортных контейнерах, бассейне выдержки). Такая ситуация характерна, например, для получения транс-плутониевых элементов. Стартовый материал не может быть сразу помещен в облучательную позицию с предельно высоким значением плотности потока нейтронов, необходимую для высокой скорости трансмутации, из-за невозможности обеспечить достаточное охлаждение мишени, которое требуется для отвода тепла, обусловленного нейтронным делением. Поэтому на разных стадиях мишени облучаются в различных устройствах реактора, отличающихся спектром нейтронов.
Страница Calc предоставляет интерфейс для различных методов решения системы ОДУ, описывающей трансмутации нуклидов цепочки. Пользователь может воспользоваться четырьмя различными подпрограммами решения ОДУ - VODE, LSODA, RADAU и MEBDF (см. 3.2). Подпрограммы могут использовать разные методы вычисления якобиана ОДУ (такая возможность предполагалась создателями используемых алгоритмов). Якобиан может вычисляться в главной программе, или, как альтернатива, - путём внутренней генерации в подпрограмме интегрирования системы ОДУ. В последнем случае требуются дополнительные вызовы функций для вычисления правых частей системы уравнений математической модели. За ходом вычислений пользователь может следить по заполнению полосы прогресса выполнения операции, полное заполнение полосы соответствует проведению расчета для последнего шага по времени.
Моделирование цепочки с изменяющимся коэффициентом резонансного самоэкранирования
При практической эксплуатации все подпрограммы численного решения системы ОДУ модели трансмутации доказали свою работоспособность. При этом, для, практически любой задачи, связанной с реально проведённым облучением, хотя бы одна из подпрограмм даёт неверный результат. Предпочтение можно было бы отдать алгоритмам автоматически переключающиеся с жёстких на нежёсткие алгоритмы (VODE и LSODA- см 3.2 диссертации).
Существенные различия в результатах расчётов разными подпрограммами наблюдались для цепочек с очень большим числом изотопов (более сотни), возникающих при моделировании трансмутации продуктов деления в активной зоне реактора. При этом неправильные результаты, были очевидны, например, масса радиоактивного изотопа не уменьшались с ростом времени при нулевом потоке нейтронов. Причина такого поведения была выявлена - недостаточный объём памяти, резервируемый основной программой для использования подпрограммами из DLL (в ранних версиях объём такой памяти соответствовал величинам, указанным в документации к исходным кодам подпрограмм в расчёте на максимальное число зависимых переменных в цепочке равное 100). Также встречались проблемы, когда запрашивались чрезвычайно высокие точности расчёта (параметры rtol и atol см. 3.5). Данная проблема решена путём дополнительного предупреждения пользователю, которое не влияет на процесс проведения расчёта.
Неожиданная сложность возникла при обработке результатов в первых версиях программы моделирования, - когда число состояний цепочки трансмутации превышало возможность сохранения результатов расчёта программы в одной строке таблицы файле MS Excel (256 столбцов). Проблема преодолена небольшим изменением прдтррграммы, экспортирующий результаты расчёта во внешние Ехсеї-файл.
В процессе работы в программы и используемый набор данных вносились незначительные дополнения., Так, например, была реализована возможность загрузки данных по спектрам излучения из другого файла данных, добавлены данные по делению тяжёлых ядер быстрыми нейтронами, сечения "пороговых" (п, р) и (п, а) реакций в тепловой области.
В диссертационной работе разработаны модели и исследованы алгоритмы для решения задач, возникающих при рассмотрении цепочек трансмутации ядер, облучаемых нейтронами Необходимость создания новых программ для моделирования трансмутации основана на анализе имеющегося ПО и используемых в нём математических моделей и численных методов.
Современные компьютерные программы для расчётов в области превращений ядер предназначены, главным образом, для определения состава активной зоны ядерных реакторов. Такой подход неприменим для моделирования процессов образования небольших количеств новых изотопов.
Так, при производстве изотопов для создания радио фармацевтических препаратов точное определение количества наработанного целевого нуклида и неизбежных примесных изотопов (зачастую, не превышающее нескольких миллиграмм) является жизненно необходимым. При получении нуклидов для фундаментальных физических исследований, таких как, например, изотопы эйнштейния и фермия, общая масса ядер новых элементов составляет доли микрограмма.
В настоящее время особую значимость для развития атомной энергетики приобретают вопросы, связанные с замыканием ядерного топливного цикла и, как следствие, необходимостью расширенного воспроизводства делящихся материалов. Перспективным способом переработки облученного топлива ядерных реакторов является трансмутация "вредных" продуктов и "размножение", также, за счёт нейтронных реакций, делящихся изотопов в специальных ядерных реакторах. Таким образом, в рассмотрение вовлекаются новые малоизученные изотопы, для которых отсутствуют надёжные данные о сечениях в известных ядерных библиотеках. Имеющееся ПО испытывает трудности при решении задач, связанных с моделированием трансмутации нуклидов, не входящих в состав традиционных активных зон и конструкционных элементов ядерных реакторов.
К недостаткам современного ПО для моделирования трансмутации ядер относится невозможность учета влияния изменения ядерной концентрации изотопов облучаемого материала на локальные характеристики плотности нейтронного потока. При моделировании реакторов этими поправками обычно пренебрегают ввиду малости размеров мишеней по сравнению с размерами реактора, что не всегда применимо при изучении изменения состава небольших облучаемых образцов. Всё это свидетельствует об актуальности задачи создания новых математических моделей и компьютерных программ.
В диссертационной работе предложены алгоритмы и определены математические методы, позволяющие применить новые подходы к моделированию трансмутации ядер при облучении нейтронами. Разработан комплекс программ, позволяющий не только прогнозировать количества образовавшихся нуклидов в случае, когда пользователь располагает исчерпывающей информацией о значениях величин, определяющих скорости нейтронно - ядерных реакций, но и реализует возможность изменения коэффициентов в уравнениях трансмутации. Тем самым, расширяется круг моделируемых цепочек трансмутации, и созданный комплекс программ становится инструментом исследователя. Учёт локальных факторов, таких как депрессия нейтронного потока и нестационарный эффект самоэкранирования резонансов, позволил существенно повысить корректность получаемых результатов при расчете трансмутации ядер в малых образцах, например, изотопных мишенях.
Основные результаты, полученные в диссертационной работе и выносимые на защиту: 1. Сформулирована и обоснована математическая модель цепочки трансмутации ядер при облучении нейтронами - система ОДУ в трёх-ГРУППРВрм энергетическом приближении, с учётом зависимости коэффициентов ОДУ от переменных (ядерных концентраций). 2. Для построения цепочек ядерных превращений используются алгоритмы поиска пути на карте с a priori неизвестной местностью. 3. Создан комплекс программ для решения задач, связанных с моделированием трансмутации ядер при спонтанных радиоактивных распадах и в нейтронно - ядерных реакциях. 4. Разработанные программы апробированы, на задачах имеющих аналитическое решение, при планировании и проведение реальных облучениях, при помощи программы прецизионного моделирования транспорта нейтронов в материале постоянного изотопного состава.
