Содержание к диссертации
Введение
1 Расчёт структуры поверхностных слоев жидких металлических систем по данным дифракции электронов 10
1.1 Постановка задачи 10
1.2 Нахождение функции цилиндрического распределения атомов на основе проекционного метода обращения преобразования Ганкеля 13
1.3 Использование дополнительной физической информации при нахождении функции цилиндрического распределения атомов 17
1.4 Быстрый проекционный алгоритм структурных расчетов 23
1.4.1 Оценка ускорения вычисления коэффициентов 24
1.4.2 Вычислительный анализ проекционного алгоритма 25
1.5 Расчет функций распределения атомов жидких металлических систем 28
1.5.1 Вычисление функций цилиндрического распределения атомов 28
1.5.2 Вычисление функций радиального распределения атомов 31
2 Компьютерный анализ свойств металлических сплавов 36
2.1 Расчет физических характеристик по данным о структуре сплава
2.1.1 Связь структуры и свойств расплавов 37
2.1.2 Проекционный метод численного дифференцирования структурных данных 38
2.1.3 Расчет давления жидких систем 44
2.1.4 Нахождение электросопротивления по данным о структурном факторе 51
2.2 Сглаживание данных атомно-эмиссионной спектроскопии 56
2.2.1 Атомно-эмиссионный метод послойного анализа концентрации элементов 56
2.2.2 Регуляризирующий метод сглаживания экспериментальных данных 59
3 Программный комплекс компьютерной диагностики поверхностных свойств расплавов 66
3.1 Комплекс расчета функций цилиндрического и радиального распределения атомов 67
3.1.1 Структура программного комплекса расчета функций распределения атомов 67
3.1.2 Интерфейс программного комплекса для нахождения функций распределения атомов 73
3.2 Комплекс сглаживания данных атомно-эмиссионной спек троскопии 75
3.2.1 Структура программы сглаживания данных атомно-эмиссионной спектроскопии 75
3.2.2 Интерфейс программы сглаживания данных атомно-эмиссионной спектроскопии 78
Заключение 83
Список иллюстраций
- Нахождение функции цилиндрического распределения атомов на основе проекционного метода обращения преобразования Ганкеля
- Расчет функций распределения атомов жидких металлических систем
- Нахождение электросопротивления по данным о структурном факторе
- Структура программного комплекса расчета функций распределения атомов
Введение к работе
Жидкие металлы и их сплавы давно привлекают внимание исследователей. Однако в последние годы интерес к структуре таких систем значительно вырос. Практический интерес продиктован тем, что многие металлы получают в расплавленном состоянии. Состав и строение исходных фаз оказывают влияние на свойства и служебные характеристики затвердевшего материала. В частности, закалкой расплавов получают металлические стекла - новый класс перспективных материалов, строение которых близко к строению исходных расплавов, а служебные характеристики (прочность, коррозионная стойкость, магнитные и другие свойства) иногда многократно превосходят соответствующие характеристики этих материалов в кристаллическом состоянии. В области исследования структуры металлических расплавов особенно актуально применение методов математического моделирования, создание численных методов и комплексов программ для расчета функций распределения атомов. Принципиально важным, при этом, являются экспериментальные исследования и математическое моделирование поверхностных слоев металлических систем, отличающихся по своей структуре от внутренних областей.
В первой главе рассматривается задача анализа структуры поверхностных слоев жидких металлических систем. Возросший интерес к этой задачам во многом обусловлен успехами теории жидкого состояния, возможностью расчета по структурному фактору и функции радиального распределения атомов потенциала межионного взаимодействия, термодинамических и транспортных свойств металла [1-4]. При этом наиболее
плодотворными в раскрытии природы жидкого состояния оказались теории, основанные на изучении функций распределения атомов. Функции распределения описывают плотность числа частиц, локальную по отношению к некоторому произвольно выбранному в качестве начала координат атому. Они не могут быть измерены экспериментально, однако могут быть найдены из структурного фактора, получаемого в результате дифракционного эксперимента. Возникающие при этом математические задачи являлись предметом исслсдованрія ряда авторов.
В настоящее время дифракционные измерения являются одним из основных методов исследования структуры жидких и аморфных систем [5, 6]. При анализе внутренних областей систем, интегральное уравнение (Цернике-Принса), связывающее функцию радиального распределения вещества и его структурный фактор, имеет вид:
-^ (a(s) - 1) = / Ror (g(r) - 1) sin(sr) dr, (1)
где s - угловое растояние, a(s) - структурный фактор, g(r) = -4^ -функция радиального распределения, R(r) - количество частиц вещества на расстоянии г, Ro - средняя плотность частиц в веществе.
Недавние успехи в электронографических методах структурного анализа позволили выделить составляющую дифракционной картины, относящуюся к поверхностным слоям вещества [7]. Однако, при дифракции электронов от поверхностного слоя нахождение функции распределения атомов с помощью Фурье-преобразования невозможно, поскольку уравнение Цернике-Прниса получено в предположении об удаленности центрального атома от межфазной границы. В работе [8] авторами было показано, что вблизи поверхности можно ввести функцию цилиндрическую распределения атомов и получить аналог уравнения Цернике-Принса в цилиндрической системе координат:
/ОО
a"(s) - 1 = 2тг / [р"(г) - /#] J0(sr)rdr. Jo
Данное уравнение позволяет определить функцию распределения атомов поверхностного слоя, и, тем самым, выявить изменения структуры и свойств в пограничных слоях.
Существуют и другие методы анализа поверхностных свойств, такие как эллипсометрический метод [9], метод дифракции медленных электронов [4], малоугловая дифракция рентгеновских лучей [10], электронная Оже-спсктроскопия [11], рентгеновский фотоэмиссионный спектральный анализ [12] и др. Однако, только дифракционные методы позволяют раскрыть атомное упорядочение в поверхностных слоях.
При интерпретации результатов дифракционных методов исследования поверхностных слоев возникает задача расчета функции цилиндрического распределения атомов, которая осложняется тем, что исходные данные известны с ошибкой на конечном отрезке. Существующие методы с использованием регуляризации не учитывают в полной мере специфику задачи, что приводит к необходимости создания специализированного метода.
Во второй главе данной работы рассматриваются задачи применения результатов обработки дифракционных данных для расчета физико-химических характеристик свойств расплавов и алгоритм сглаживания данных атомно-эмиссионной спектроскопии.
Теория Фабера-Займана дала возможность для количественных оценок электрических свойств металлических расплавов. Наряду с теоретическими значениями потенциалов взаимодействия электронов с ионным остовом в ней используются результаты дифракционных исследований ближнего порядка (структурные факторы). В рамках рассматриваемой теории удельное электрическое сопротивление расплава связано интегральной зависимостью со структурным фактором a(s). Использование этой теории позволило проанализировать температурную зависимость электросопротивления жидкого цезия для сопоставления с обнаруженными в работе [13] структурными изменениями. В этой работе было экс-
перименталы-го показано, что при температуре ^ 590К в жидком цезии наблюдаются особенности (типа скачков) в температурной зависимости плотности (скачок коэффициента термического расширения), вязкости (скачок энергии активации вязкого течения), адиабатического термического коэффициента давления и структуре. В настоящее время встает вопрос о теоретической интерпретации как самого эффекта фазового перехода в жидкой фазе, так и в установлении корреляций между расчетно-теоретическими соотношениями для теплофизических свойств и их экспериментальными значениями. То есть речь идет о поиске информативных признаков, которые бы более контрастно отображали температурную эволюцию жидкометаллической системы. В этой связи представляет интерес рассмотрение температурной зависимости характеристик, теоретическая связь которых со структурными параметрами представляется наиболее разработанной в настоящее время. Прежде всего, это коэффициент термического расширения, который выражается через производную атомной плотности жидкости по температуре, определяемую через структурный фактор [14,15].
1 /1
Po = ~2^J ^0)-11^, (2)
тогда
dp„ ^ ДЛ _ _ W» 2 Aa() ..
dT ~ AT - 2^ J0 S AT dS- {i)
Но, в настоящее время, методика высокоточных абсолютных измерений коэффициента термического расширения еще не позволяет провести соответствующие измерения для жидкого цезия и проверить выполнимость соотношения (3) для жидкого цезия в районе 590К.
С другой стороны, на основе теории Фабера-Займана получены теоретические соотношения для расчета электросопротивления жидких щелочных металлов, которые достаточно хорошо согласуются с наиболее надежными экспериментальными данными. Это позволяет провести расчеты электросопротивления используя данные о структурном факто-
ре жидкого цезия с учетом особенностей в температурной зависимости структурных параметров.
Наряду с развитием методов нахождения физико-химических характеристик систем по их структуре, необходима разработка экспериментальных и вычислительных методов определения состава металлических сплавов. В связи со своей относительной простотой и малым временем получения анализа особую популярность получила группа методов оптической эмиссионной спектроскопии.
В то же время, недостаточное развитие математических методов обработки и интерпретации результатов анализа не позволяет полностью раскрыть потенциал применения экспериментальных установок.
Актуальной задачей при обработке результатов атомно-эмиссионной спектроскопии является рассмотрение процессов, происходящих в лампе анализатора и влияющих на точность измерений, построение соответствующих математических методов их учета и повышения качества анализа.
В ряде работ [16-19] рассматриваются такие факторы, как "эффект кратера", диффузия pi эффекты связанные с объемом ламп. Задача компенсации аппаратной функции прибора, связанной с этими эффектами, описывается интегральными уравнениями первого рода, что приводит к необходимости решения некорректно поставленных задач. Одновременно, возникает необходимость сглаживания исходных экспериментальных данных.
Одно из главных достоинств метода атомно-эмиссионной спектроскопии заключается в возможности одновременного измерения большого количества элементов с высоким послойным разрешением при определении профиля распределения концентрации элементов по глубине образца. Это приводит к большому объему экспериментальных данных, так что практическое применение общих методов подавления шума становится затруднительным. Использование дополнительной информации, свя-
занной со спецификой задачи, позволяет предложить специальный метод сглаживания, который позволяет существенно сократить количество параметров, одновременно повышая надежность полученных данных.
Третья глава посвящена описанию созданного на основе предложенных методов программного комплекса для вычисления ФЦРА и свойств жидких металлических веществ по структурным данным и программного комплекса восстановления данных атомно-эмиссионной спектроскопии. Рассмотрены практически важные аспекты реализации, приведено описание структуры программных комплексов и интерфейсов. Приведены примеры практических расчетов.
Целью диссертационной работы является построение и исследование проекционных методов для определения функций распределения атомов по экспериментально полученному структурному фактору и разработка методики использования полученных функций распределения для расчета физико-химических характеристик расплавов; построение специального метода сглаживания данных атомно-эмиссионной спектроскопии для получения послойного состава поверхности. Особое внимание уделено эффективной программной реализации проекционных методов, рассматривается способ их ускорения с помощью квадратур Гаусса-Лагерра наивысшего порядка точности.
Нахождение функции цилиндрического распределения атомов на основе проекционного метода обращения преобразования Ганкеля
Однако, основная сложность определения рш{г) заключается в том, что экспериментальные зависимости i{s) получены на конечном интервале обратного пространства [0, smax], и при этом измерены с ошибкой.
Для решения этой задачи обычно используется метод, основанный на применении явной формулы обращения преобразования Ганкеля при замене опытных данных нулем вне экспериментального интервала (назовем его "стандартным" методом), что существенно влияет на получаемые результаты. При этом, решается обратная задача для интегрального уравнения первого рода на отрезке, являющаяся некорректно поставленной.
Прямое преобразование, при этом, было проведено в одном варианте до Гтах = 8,3 (рис. 1.2), а в другом - до rmax = 13,8 (рис. 1.3).
Анализ результатов расчетов показывает, что выбор гтах = 8,3 недостаточен (рис. 1.2), поскольку первый структурный пик после двойного преобразования стал намного ниже. Увеличивая гтах, можно добиться лучшей аппроксимации первого пика, однако при этом функция начинает осциллировать (рис. 1.3), что отчетливо видно при продолжении вычислений при S smax.
Применение метода регуляризации Тихонова [20] позволяет улучшить результаты, однако, он не дает возможности эффективно использовать информацию о ближнем порядке системы (величину гтах - априорную оценку размера области упорядочения атомов), а также возникает проблема выбора параметра регуляризации из-за отсутствия информации о точности данных.
В данной работе предлагается метод решения рассмотренной задачи на основе разложения экспериментальных данных в ряд по собственным функциям преобразования Ганкеля. Основная идея заключается в том, чтобы при решении задачи обращения интегрального уравнения на отрезке использовать собственные функции исходной корректной задачи, воспользовавшись их финитностыо с вычислительной точки зрения. При этом, количество членов ряда выбирается исходя из экспериментально заданной величины smax и априорной оценки размера ближнего порядка системы гтах.
Важной характеристикой жидких систем является оценка размера пространственной области упорядочения (ближнего порядка). При определении ФЦР по данным о СФ "стандартным" методом использовать такую оценку величины rmax очень сложно и требуется построение итерационного процесса вычисления прямых и обратных преобразований Ганкеля. Предлагаемый метод определения ФЦР по данным о СФ на основе разложения решения по полной системе собственных функций позволяет эффективно использовать дополнительную физическую информацию о системе - оценку rmax. Идея этого метода уже применялась при нахождении функций радиального распределения атомов по данным рассеяния, описываемым синус-преобразованием Фурье на полупрямой [13,24]. Собственными функциями при этом являлись функции Эрмита.
В предлагаемом методе выбор числа членов разложения в ряд по функциям Лагерра зависит от длин экспериментального интервала и априорной информации о величине rmax. Функции Лагерра сосредоточены с вычислительной точке зрения на отрезке [0, Ап], в том смысле, что за пределами этого отрезка функция Фп(г) = e r//2Ln(r) быстро стремится к машинному нулю. При этом, Ап может быть определено с помощью разных критериев, например исходя из условия /0 п фп(т) dr = 0,99. Таким образом, при вычислении преобразования Ганкеля проекционным методом, если исходная функция была сосредоточена на некотором интервале [0,ЛП], то и её преобразование Ганкеля также будет сосредоточено на этом отрезке.
Замечание. Аналогичную оценку сверху для i2(s) получить нельзя. Действительно, возьмем в качестве i(s) функцию, равную 1 на [О, S] и 0 на (5,00), где S R. Тогда преобразование Ганкеля от i(s) будет равно /(г) = 7i(i(s)) = г . При г Є [0, со) это - непрерывная функция, равная 0 при г = оо, имеющая максимум при г = 0 и убывающая на бесконечности. При этом /(г) сходится к (0) при S — оо. Таким образом, S всегда можно выбрать достаточно большим для того, чтобы выполнялось условие леммы 11/2(011 Е- При этом очевидно, что IKi(s)li и !l/ii(r)!l - некоторые конечные величины, a «2(s) можно сделать сколь угодно большой, продолжая увеличивать значение S. Значит, i2(s) нельзя оценить никакой линейной комбинацией ii(s) и /п(г).
Расчет функций распределения атомов жидких металлических систем
Были проведены расчеты ФЦРА медно-германиевых расплавов для быстрого и обычного проекционного метода, используя данные о ПСФ из работы [21]. Полученные результаты оказались очень близки. В этом параграфе приведены результаты полученные с помощью быстрого проекционного метода.
Экспериментальные кривые, снятые при температурах на 50-100К превышающих линию ликвидуса, были получены на установке, описанной в [26,27].
Кратчайшее межатомное расстояние г± определяется различными авторами по разному: как абсцисса первого максимума функции цилиндрического распределения атомов рш(г), вероятностной ФЦРА грш(г) или разностной ФЦРА D{r) = 2-Kr{pUJ(r) — pg), как было сделано в работе [21]. Для удобства сравнения с результатами разных авторов были проведены расчеты всеми тремя способами.
Вычисление координационных чисел проводилось аналогично одному из способов расчета координационного числа для функции радиального распределения атомов [20, стр. 14], а именно: Zf = 27Г /0 rpw(r)dr: где 5 - абсцисса минимума ФЦРА, следующего за первым максимумом.
Важное отличие предложенной методики расчета от работ [28] и [29] заключается в способе выбора количества функций и использовании априорной информации о ближнем порядке гтах. Для исследования влияния величины гтах на результаты расчетов была составлена таблица 1.5, в которую занесены полученные величины Zf при различных значениях гтож, а также соответствующие невязки между исходной функцией и её двухкратным преобразованием Ганкеля. Количество коэффициентов разложения выбиралось в соответствии с разделом 1.3. В последней строке таблицы приведён результат вычисления ФЦРА стандартным методом, невязка вычислена на отрезке от нуля до гтах = 13.
Аналогичную таблицу можно построить при анализе любого структурного параметра, например г". Рассмотрим, например, изменение первого координационного числа Zf. Для наглядного представления, данные по координационным числам приведены на рис. 1.9.
Зависимость Zf от величины г, 13 -г 14 и дальнейшее увеличение не приводит к существенным изменениям. При выборе очень больших значений гтах метод теряет устойчивость, что связано с неточностью задания экспериментального структурного фактора.
В таблицах 1.6-1.8 приведены результаты расчетов кратчайших межатомных расстояний и первых координационных чисел, величина гтах везде была принята равной 13,0. При этом, в таблице 1.8 использован альтернативный способ вычисления координационных чисел, используя удвоенное значение интеграла правой половины первого структурного пика: Zf = Алі гШгрш(г)сіг. Такой способ часто используется в случае, когда первый максимум разрешён недостаточно чётко. Как уже упоминалось выше, использовались разные способы определения кратчайшего межатомного расстояния, и в таблицах приведены результаты, полученные при определении Гі по обычной, вероятностной и разностной ФРА. В таблице 1.5 в последней строке для сравнения приведены результаты работы [21].
Обратим внимание, что поверхностные г , рассчитанные предложенным методом, существенно отличаются от результатов [21]. Вне зависимости от примененного метода расчета параметров Zf и г 1, наблюдается их неравномерное изменение при изменении концентрации компонентов в расплаве Си — Ge.
Для анализа жидких металлических систем является важным сравнение функций распределения атомов на поверхности и в объёме расплава. Основное отличие при рассмотрении структуры вещества во внутренних областях, в отличие от поверхности, состоит в том, что в объёме атомы образуют радиальную симметрию, а не цилиндрическую. Таким образом, в Таблица 1.6: Кратчайшие межатомные расстояния.
Дальнейшие действия полностью аналогичны описанным в разделе 1.3, за исключением способа выбора оптимального отрезка разложения. Для функций Эрмита оптимальный отрезок разложения был определен в работе [32]. В таблице 1.9 приведены кратчайшие межатомные расстояния по результатам расчетов функции радиального распределения проекционным методом Эрмита и, для сравнения, кратчайшие межатомные расстояния в поверхностном слое (на основе расчетов функции цилиндрического распределения атомов проекционным методом Лагерра).
Нахождение электросопротивления по данным о структурном факторе
Использование функции цилиндрического распределения атомов позволяет получить информацию о структуре и свойствах поверхностного слоя жидких и аморфных металлических систем.
Так, в работе [13] анализ структурного фактора с помощью разложения в ряд по собственным функциям синус-преобразования Фурье (нечетные функции Эрмита), выявил наличие структурных изменений в жидком цезии при температуре около 590К. Аналогично теореме, описанной в разделе 1.3, норма ошибки аппроксимации позволяет получить оценку нормы структурного фактора a(s) за пределами экспериментально доступного интервала. При этом, скачок оценки совпал со скачком ряда других свойств (рис. 2.5) жидкого цезия, и, таким образом, показал наличие фазового перехода.
Наличие структурных аномалий влечет за собой также и изменение физических свойств. Используя теорию Займана [41], можно вычислить электросопротивление по известному структурному фактору. В работах [42-45], получены теоретические соотношения для расчета электросопротивления жидких щелочных металлов, которые достаточно хорошо согласуются с наиболее надежными экспериментальными данными. Это позволяет провести расчеты электросопротивления с учетом особенностей в температурной зависимости структурных параметров.
Для проверки надежности полученных результатов, вычисление электросопротивления было проведено с использованием аппроксимации структурного фактора проекционным методом. При этом были рассмотрены различные количества членов разложения, что соответствует различным предположениям о размерах области упорядочения атомов жидкого цезия. В таблице 2.3 приведены величины электросопротивления для различных температур, полученные при расчете с помощью аппроксимации a(s) 16, 32, 48 членами ряда. Столбец a (s) содержит величину электросопротивления, рассчитанную с использованием продолжения данных в малоугловой области предложенным выше способом.
Атомно-эмиссонная спектроскопия (АЭС) - самый распространённый экспрессный высокочувствительный метод идентификации и количественного определения элементов в газообразных, жидких и твердых веществах, в том числе и в высокочистых. Он широко применяется в различных областях науки PI техники для контроля промышленного производства, поисках и переработке полезных ископаемых, в биологических, медицинских и экологических исследованиях и т.д. Важным достоинством АЭС по сравнению с другими оптическими спектральными, а также многими химическими и физико-химическими методами анализа, являются возможности бесконтактного, экспрессного, одновременного количественного определения большого числа элементов в широком интервале концентраций с приемлемой точностью при использовании малой массы пробы.
Среди различных методов распыления и диссоциации пробы можно выделить разряд в полом катоде, представляющий собой особую форму тлеющего разряда при пониженном давлении; впервые наблюдался Пашеном в 1914 г. [46]. В этом случае процесс распыления происходит таким образом, что становится возможным регистрация послойного состава анализируемого образца.
Одним из видоизменений разряда с охлаждаемым полым катодом является лампа Гримма, в которой дном катода служит анализируемый образец. Пространство разрядной ячейки герметично изолируют от атмосферы с помощью образца и кольцевой вакуумной прокладки (рис. 2.7). При рабочем давлении порядка сотен Па к образцу подводится высокое напряжение. Внутри лампы в полости анода образуется тлеющий разряд. Ионы рабочего газа (аргона) ускоряются электрическим полем и, попа Аргондая на поверхность образца, выбивают из неё атомы кристаллической решётки. Эти атомы попадают в область плазмы с высокой концентрацией свободных электронов, где переводятся в возбуждённое состояние. При переходе атомов из возбуждённого в нормальное состояние, они испускают излучение, характерное для каждого элемента. Совокупность излучений всех атомов является эмиссионным спектром, который подвергается анализу с помощью оптического спектрометра.
Катодное распыление обладает важным свойством. Поверхностные слои образца переходят в плазму в той очерёдности, в какой они располагаются по направлению в глубину образца. Значит, если мы имеем возможность регистрировать сигнал на отдельных детекторах как функцию времени, то можем получать информацию о послойном распределении определяемых элементов в зависимости от глубины ионного травления поверхности образца. По данным ряда работ [47-49] достигаемое послойное разрешение при этом составляет менее 0,1 микрометра, а полная глубина анализа - десятки микрометров.
В результате послойного травления пробы могут быть получены зависимости интенсивности излучения спектральных линий определяемого элемента от времени I — I(t). Принципиальной задачей является получение истинного профиля распределения концентраций определяемых ЭЛемеНТОВ ПО Глубине С{ — Ci(z).
Спектрометрия тлеющего разряда позволяет получать достоверные результаты о распределении элементов по глубине покрытия, для относительно "толстых" слоев (0,5 - 1 мкм). При анализе же "тонких" пленок ( 0,5 мкм), влияние некоторых аппаратных эффектов может вносить значительные искажения в результаты анализа, особенно на начальной стадии анализа (« 1 сек. или « 15 нм).
Часто наблюдаемый эффект, влияющий на результаты послойного анализа - это "эффект формы кратера": скорость травления на границе кратера отличается от скорости травления в центре; и кратер имеет изогнутое (выпуклое или вогнутое) дно. Как результат, атомы образца с разных глубин z\ и z попадают в плазму одновременно и измеряемая текущая концентрация по z координате (по глубине кратера) является средней в слое между z\ и 2 координатами.
Задача компенсации аппаратной функции прибора, как связанная с объёмом лампы, так и с формой лунки, описывается интегральными уравнениями первого рода, что приводит к необходимости решения некорректно поставленных задач. Одновременно, возникает необходимость сглаживания исходных экспериментальных данных.
В случае атомно-эмиссионной спектрометрии задача сглаживания экспериментальных данных представляет самостоятельный интерес ввиду нескольких особенностей. Во-первых, это необходимость сохранения суммарной концентрации веществ, при обработке кривых. Как показали численные эксперименты, сглаживание аналитических кривых по отдельности не дает гарантии сохранения суммарной концентрации даже в случае подбора оптимальных параметров для каждой функции в отдельности. Был сделан вывод о необходимости разработки специального метода, обрабатывающего все функции одновременно, что позволит учесть взаимосвязь между ними. Во-вторых, практическая трудность состоит в большом количестве измеряемых одновременно функций. Поскольку уровни шума в фотоумножителях различны, при сглаживании функций по отдельности для каждой функции необходим как минимум один параметр, регулирующий степень сглаживания. Например, в случае прибора LECO SA-2000 это приводит к необходимости подбора 30 параметров.
Структура программного комплекса расчета функций распределения атомов
Первая группа классов отвечает за взаимодействие программы с пользователем, чтение/запись данных, хранение параметров и т. д. Также сюда относится компонент графического отображения данных.
Для наследования этого класса необходимо реализовать функции NextValue, GetDeriv и GetOptimalMesh, остальные функции допускают возможность перегрузки, но также имеют и реализацию в базовом классе. Как видно, структура класса ориентирована на вычисление функций с помощью рекуррентных соотношений: сначала задается точка х, в которой необходимо найти значение функции с помощью вызова SetPoint, и затем, с помощью вызовов NextValue получать значения следующей функции в этой точке. Кроме того, предусмотрена возможность аналитического вычисления производной текущей функции в заданной точке. Поскольку классические ортогональные многочлены имеют простые соотношения между значениями производной и самой функции, это дает возможность реализовать подобную функцию с очень маленькими дополнительными вычислительными затратами и хранением дополнительно всего одной-двух переменных внутри класса.
Нахождение нулей полинома специально вынесено за пределы функций, реализующих преобразования по двум причинам: во-первых, эти данные не изменяются, во-вторых, вычисление нулей полиномов возможно только численно, кроме некоторых частных случаев, и для полиномов больших номеров это может занять значительное время. В связи с этим целесообразно считывать заранее рассчитанные нули из файла или хотя бы рассчитывать их один раз при запуске программы.
Обработка данных атомно-эмиссионной спектроскопии реализована в отдельной программе. Структура программы представлена на рис. 3.6. Интерфейс программы и взаимодействие с пользователем заключены в классе Form.
Функция SmoothigSpline проводит кубический сплайн, аппроксимирующий заданную функцию f на сетке х, со степенью сглаживания alpha. Результирующая функция записывается в параметр у, а через параметр с возвращаются коэффициенты сплайна на каждом частичном отрезке. Массив коэффициентов имеет размер 3 п. Класс Optimization позволяет осуществить подбор параметра а при заданной невязке с помощью простейших методов линейного поиска.
Подменю Sum содержит команды управления расчета и отображения суммы. Пункт Fit и подменю Visibility управляют отображением графиков.
В последнем пункте Test находится процедура проверки метода сглаживания на тестовой функции. Остановимся на ней подробнее
В разделе были приведены результаты работы для экспериментальных функций, однако, для полностью объективной оценки, важно рассмотреть результаты для точно известных функций. В качестве тестовых функций были взяты два одинаковых пика, один сдвинут относительно другого так, чтобы их боковые части пересекались (рис. 3.9). Точный вид функций.
Похожие диссертации на Компьютерный анализ структуры и свойств поверхностных слоев металлических расплавов
