Введение к работе
Актуальность работы
Формирование различных пространственно-временных структур происходит в результате самоорганизации в сложных нелинейных системах. Выявление общих принципов самоорганизации является ключевым в понимании основных механизмов физико-химических, биологических и социальных явлений и закономерностей их развития. Изучению устойчивых структур, возникающих в неравновесных открытых системах, посвящено большое число работ, которые преимущественно основаны на решении систем нелинейных и дифференциальных уравнений в частных производных. Такие уравнения часто не имеют аналитического решения, а их численное решение сопряжено со значительными трудностями и основано на упрощении исходной задачи.
Эффективным методом изучения процессов самоорганизации в сложных нелинейных системах является теория клеточных автоматов (КА), в которой динамика сложных систем описывается простыми дискретными правилами переходов. КА-подходу к моделированию физико-химических, биологических и социальных явлений посвящены работы российских и зарубежных авторов: Аладьева В.З., Бандман О.Л., Ванага В.К., Вольфрама С., Евреинова Э.В., Мар- голуса Н., Тоффоли Т., Чуа О., Янга Д. и многих других.
Особое значение имеют процессы самоорганизации двух видов: структу- рообразования (формирования устойчивых структур) и возникновения устойчивых во времени колебаний (автоколебаний). КА-подход к исследованию структурообразования в различных явлениях основан на реакционно- диффузионной модели А. Тьюринга. Асинхронные тоталистические КА- модели2 моделируют возникновение пятен на шкурах животных, позволяют формировать пористые среды с различной морфологией, описывают возникновение автоволн в реакции Белоусова-Жаботинского, имитируют пространственно-временную динамику реакций гетерогенного катализа.
КА описывают динамику сложных систем на микроуровне, поэтому для изучения реальных физико-химических процессов необходимо проводить моделирование с использованием массивов больших размеров в течение тысяч итераций, что требует применения эффективных алгоритмов распараллеливания. Достижение высокой эффективности при распараллеливании асинхронных КА, использующихся при моделировании реакционно-диффузионных систем, сопряжено с определёнными трудностями, для преодоления которых применя-
-э
ется метод преобразования асинхронного режима в блочно-синхронный . Однако в общем случае нет доказательства эквивалентности эволюции асинхронного и блочно-синхронного КА. Поэтому необходимо проверять применимость блочно-синхронного преобразования для каждого класса задач отдельно.
Таким образом, исследование КА-моделей процессов самоорганизации и развитие эффективных методов их распараллеливания является актуальной задачей.
Целью настоящей работы является разработка КА-моделей реакционно-диффузионных самоорганизующихся процессов: формирования устойчивых структур и возникновения устойчивых колебаний, а также оценка эквивалентности эволюции реализованных КА при асинхронном и блочно-синхронном режимах.
Для достижения поставленной цели решаются следующие задачи.
-
Разработка тоталистической КА-модели (ТКА) КТКА процессов структу- рообразования и классификация полученных структур в зависимости от режима функционирования и значений весовых коэффициентов.
-
Разработка двухслойной ТКА-модели Ks процессов структурообразова- ния, позволяющей генерировать компьютерное представление пористой среды.
-
Разработка вероятностной асинхронной КА-модели (Kco) реакции окисления монооксида углерода (СО) на поверхности платины (Pt1Qo), анализ пространственно-временной динамики реакции в зависимости от значений констант скорости адсорбции СО и O2 и построение бифуркационной диаграммы. 4. Разработка научно-исследовательского программного комплекса, реализующего на основе блочно-синхронного преобразования параллельные версии КА-моделей Ks и Kco. Оценка эффективности распараллеливания и проведение сравнительного анализа эволюций Ks и Kco для асинхронного и блочно- синхронного режимов.
Методы исследования.
Для решения поставленных задач используются методы теории клеточных автоматов, статистические методы анализа данных, методы теории параллельных вычислений, а также проводятся вычислительные эксперименты. Научная новизна работы состоит в следующем:
-
Предложена новая трёхмерная КА-модель процессов структурообразова- ния, основанная на однонаправленной параллельной композиции тоталистиче- ского и асинхронного КА.
-
Сформулирована и доказана теорема о зависимости эволюции ТКА от отношений значений активаторов и ингибиторов, на основании этой теоремы предложена классификация формирующихся устойчивых структур.
-
С помощью КА-моделирования определён диапазон значений констант скорости адсорбции СО и O2, в котором в реакции окисления СО на Pt наблюдаются устойчивые колебания, и построена бифуркационная диаграмма.
-
Вычислены оценки эквивалентности эволюции при асинхронном и блоч- но-синхронном режимах для Ks и Kco, и показана возможность применения блочно-синхронного преобразования для этих КА.
Практическая значимость работы состоит в том, что предложены КА- модели процессов самоорганизации двух типов: структурообразования и возникновения устойчивых колебаний, и на их основе разработан научно- исследовательский программный комплекс, который, благодаря возможности визуального наблюдения пространственной динамики и вычисления характеристик реакционно-диффузионных систем в течение моделирования, позволяет генерировать компьютерное представление пористых материалов с нужной морфологией, а также подбирать парциальные давления O2 и СО, при которых реакция окисления СО протекает в заданном режиме. Параллельная версия программного комплекса делает возможным исследование на микроуровне процессов самоорганизации в реакционно-диффузионных системах с размерами, соответствующими натурным экспериментам.
Основные положения, выносимые на защиту:
-
-
Двухслойная ТКА-модель Ks процессов структурообразования в двух- и трёхмерном пространстве, позволяющая генерировать компьютерное представление пористых материалов с различной морфологией.
-
Бифуркационная диаграмма реакции окисления СО на платине, построенная в результате анализа эволюции вероятностной КА-модели Kco.
-
Результаты статистического анализа эволюций Ks и Kco при асинхронном и блочно-синхронном режимах, свидетельствующие о применимости блочно-синхронного преобразования для этих КА.
-
Научно-исследовательский программный комплекс для моделирования на суперкомпьютере процессов самоорганизации: формирования устойчивых структур с помощью Ks и устойчивых колебаний с помощью Kco.
Апробация работы.
Основные результаты диссертации докладывались на Российских и международных конференциях: Международная конференция "Cellular Automata for Research and Industry", Греция, 2012; IX Российская конференция с международным участием "Новые информационные технологии в исследовании сложных структур", Томск, 2012; Международная научная конференция "Параллельные вычислительные технологии", Новосибирск, 2012; 11-th International Conference on Parallel Computing Technologies, Казань, 2011; XI Всероссийская конференция молодых учёных по математическому моделированию и информационным технологиям, Красноярск, 2010; V Сибирская конференция по параллельным и высокопроизводительным вычислениям, Томск, 2009; Конференция молодых учёных ИВМиМГ СО РАН, Новосибирск, 2009, 2011, 2012, 2013; XLVII Международная научная студенческая конференция,
Новосибирск, 2009. А также на семинарах ИВМиМГ: "Математическое и архитектурное обеспечение параллельных вычислений" и по междисциплинарному интеграционному проекту №47 под руководством Михайлова Г.А.
Работа выполнялась в рамках Проекта №7 ИВМиМГ, а также Проекта 15.9 Президиума РАН, междисциплинарного проекта №47 СО РАН, проекта № 12-03-00766-а, № 12-07-09289-моб_з и № 12-01-31455-мол_а.
Публикации. По результатам работы опубликовано 14 работ, среди которых 11 статей, в том числе две статьи в журналах, входящих в список ВАК.
Структура и объём диссертации.
Диссертация состоит из введения, трёх глав, заключения, списка литературы, содержащего 78 наименований. Общий объём диссертации - 112 страниц. Работа содержит 54 рисунка и 8 таблиц.
Похожие диссертации на Клеточно-автоматное моделирование самоорганизующихся реакционно-диффузионных процессов
-
