Введение к работе
Математическое моделирование во многих предметных областях является основным инструментом исследований. Без математического моделирования не обходится создание современных интеллектуальных систем управления, контроля, прогноза, диагноза, проектирования и т.п. Одной из перспективных областей применения методов математического моделирования является нелинейная оптика, в том числе проблемы взаимодействия оптического излучения с нелинейной средой. В работах Ахманова С.А., Воронцова М.А., Гиббса X., Сухорукова А.П., Шена И.Р., Firth W.J., Arecchi F.T. и др. было показано, что при определенных условиях в оптических системах возможна целенаправленная реализация широкого спектра явлений волновой динамики, позволяющая решать проблемы формирования световых полей с заданной пространственной структурой, необходимой для многих технических приложений. Развитие методов управления пространственной динамикой распределенных нелинейных оптических систем представляет интерес и с точки зрения синергетики, поскольку тажие системы представляют собой способные к самоорганизации объекты, в которых наблюдаются разнообразные автоволновые структуры. Интересной и важной особенностью таких нелинейных структур является то, что в оптике во многих случаях сравнительно несложно (недорого) организовать техническую реализацию режимов управления, выбранных методами математического моделирования. В данной работе в роли управляющих устройств выступают амплитудно-фазовые фильтры, расположенные в контуре обратной связи. Пространственная фильтрация позволяет решать задачи предотвращения самовозбуждения системы, расширения спектрального диапазона компенсации фазовых искажений и другие задачи оптимизации и синтеза.
ЦЕЛЬ РАБОТЫ. Целью настоящей работы является исследование моделей процессов в нелинейных оптических системах с амплитудно-фазовыми фильтрами, расположенными в контуре обратной связи и преобразующими поле в поперечной плоскости. Работа направлена на развитие и теоретическое обоснование методов управления пространственной динамикой нелинейных систем и методов синтеза
оптических систем с заданными свойствами. В связи с этим в диссертации исследуются вопросы корректности моделей, проводятся качественные исследования поведения решения при t — +00, определяются условия перехода системы из стационарного в периодический режим функционирования и роль фильтрации в этом процессе. Рассматривается проблема подавления входных фазовых искажений с помощью фильтрации.
МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ. В работе используются теория и методы уравнений математической физики, функционального анализа, теория разностных схем, методы вычислительного эксперимента.
НАУЧНАЯ НОВИЗНА РАБОТЫ. Для известной пространст венно-одномерной модели непрерывной Фурье-фильтрации в диссертации впервые исследованы вопросы существования аттрактора и получения двусторонних оценок его хаусдорфовой размерности, а также возможности возникновения решений с автоволновой структурой типа бегущих волн при потере устойчивости пространственно-однородных стационарных решений. В пространственно-двумерном случае новизна всего комплекса выполненных исследований определяется прежде всего новизной предложенной в работе модели Фурье-фильтрации световых пучков с ограниченным поперечным сечением. В этой модели процедура фильтрации описывается не интегральным преобразованием типа свертки, принятым для случая бесконечного поперечного сечения, а рядом Фурье с дискретным фильтрующим ядром.
ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ И ПРАКТИЧЕСКАЯ ЦЕННОСТЬ РАБОТЫ. Полученные в диссертации теоретические и численные результаты подтверждают состоятельность рассмотренных математических моделей пространственной фильтрации в нелинейных оптических системах с обратной связью. Разработанный программный комплекс показал эффективность предложенных в работе методов подавления входных фазовых искажений с помощью процедуры Фурье-фильтрации и может быть использован в дальнейшем для различных задач анализа, оптимизации и синтеза таких оптических систем.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ. Результаты диссертации докладывались и обсуждались на международной конфренции " Computational modelling and computing in Physics" (г. Дубна, сентябрь 1996), воронежской математической школе " Современные методы в теории крае-
вых задач" ( май 1997); научных семинарах кафедры математической физики и оптимального управления факультета ВМиК МГУ.
ПУБЛИКАЦИИ. Основные результаты диссертации опубликованы в работах [1]-[6], перечисленных в конце автореферата.
СТРУКТУРА И ОБЪЕМ РАБОТЫ. Диссертация состоит из введения, двух глав, списка литературы из 107 наименований п 8 рисунков; объем работы составляет 115 страниц.
Похожие диссертации на Исследование моделей непрерывной и дискретной Фурье-фильтрации в нелинейных оптических системах с обратной связью
