Введение к работе
Актуальность темы исследования
Создание математических моделей, позволяющих численно решать задачи физики атомных столкновений с участием нескольких частиц, по-прежнему является актуальной задачей. Точно решаемые модели в многочастичной квантовой теории кулоновского рассеяния отсутствуют, а сложность приближенного модельного описания систем заряженных частиц заключается в том, что дальнодействующие кулоновские силы существенно изменяют динамику асимптотического движения рассеивающихся фрагментов. Указанная динамика не является свободной в том смысле, как это понимается в традиционной теории рассеяния для короткодействующих потенциалов.
Математическим выражением этого факта является нарушение обычного асимптотического условия существования волновых операторов рассеяния. Как следствие, обычные многоканальные уравнения Липпмана - Швингера и основанный на них метод резольвентных интегральных уравнений задачи N тел Фаддеева-Вейнберга-Ван-Винтера, дающие теоретическую базу для построения моделей и численных расчетов, оказываются неприменимыми. Причиной тому служит присутствие в ядрах этих уравнений в импульсном представлении особенности, связанной с медленным убыванием кулоновских сил при увеличении расстояния между частицами, что выводит их из класса фредгольмовых.
Однако анализ работ по физике атомных столкновений показывает, что в качестве отправной точки при построении моделей конкретных процессов рассеяния (например, ионизации атома электронным ударом) часто используются результаты и методы стационарной теории рассеяния, развитой и пригодной лишь для короткодействующих, например, ядерных, сил.
Таким образом, для квантовых систем с дальнодействующими кулонов-скими силами требуется создание новых моделей процессов столкновения нескольких заряженных частиц, корректно описывающих их асимптотиче-
ское движение. Разработка таких моделей предполагает использование алгоритмов строгой кулоновскои теории рассеяния, основанных на перестройке исходного уравнения Липпмана-Швингера.
Цель работы
Целью диссертационной работы является разработка корректных математических моделей атомных столкновительных процессов на основе строгой теории кулоновского рассеяния и построение приближенных методов вычисления амплитуд рассеяния, которые учитывают характерные свойства динамики систем нескольких заряженных частиц.
Научная новизна работы
Получено новое интегральное уравнение динамики трех заряженных частиц, которое является базой для построения корректных математических моделей процессов атомных столкновений. Этот результат достигнут с помощью перестройки уравнения Липпмана-Швингера для амплитуды развала двухфрагментной нейтральной системы при столкновении с заряженной частицей с целью явного выделения трехчастичной кулоновскои особенности ядра исходного уравнения.
В рамках последовательной кулоновскои теории рассеяния получено новое приближенное выражение для амплитуды ионизации двухфрагментной мишени, полностью учитывающее члены второго порядка по кратности взаимодействия и равноправным образом учитывающая парные взаимодействия в канале трехчастичного развала. Данное выражение позволило в рамках строгой кулоновскои теории рассеяния провести численные расчеты сечения реакции Н(е, 2е)Н+ в различных кинематических ситуациях.
Предложена модификация импульсного приближения для систем заряженных частиц, пригодная для описания слабонеупругих процессов и
явно учитывающая свойство связности кулоновской ^-матрицы. Установлена связь развитого метода со стандартным эйкональным приближением.
Получено явное выражение для n-мерной (n ^ 2) двухчастичной кулоновской функции Грина в импульсном представлении. Доказано, что структура ее особенностей на поверхности энергии не зависит от размерности пространства. Этот результат дает возможность применения шестимерного кулоновского потенциала для описания конечного состояния реакции развала системы трех заряженных частиц.
Сформулирован метод сведения задачи рассеяния нескольких заряженных частиц к теории рассеяния в паре гильбертовых пространств; построено новое приближенное выражение волновой функции канала развала.
Научная и практическая значимость работы
Научная и практическая значимость работы состоит в том, что разработаны методы корректного учета кулоновских эффектов в процессах рассеяния с участием заряженных частиц. В рамках последовательной кулоновской теории рассеяния предложен ряд новых моделей высокоэнергетического рассеяния и основанных на них приближенных методов.
Обоснованность и достоверность результатов работы
Обоснованность и достоверность результатов работы обеспечиваются использованием строгих и физически аргументированных методов математической физики и теории интегральных уравнений, согласованностью используемых моделей с апробированными приближенными методами, соответствием результатов расчетов с экспериментальными измерениями.
Основные положения, выносимые на защиту
Метод выделения трехчастичной кулоновской особенности в уравнении Липпмана - Швингера для оператора перехода в канал развала системы трех заряженных частиц с конечными массами.
Приближенные (второго порядка по кратности взаимодействия) аналитические формулы для амплитуды развала двухфрагментной мишени в случае чисто кулоновского взаимодействия.
Модель процесса высокоэнергетического столкновения, позволяющая проводить расчеты сечений реакций с образованием трех заряженных кластеров.
Явное аналитическое выражение для n-мерной (n ^ 2) двухчастичной кулоновской функции Грина в импульсном представлении.
Личное участие автора
Автор непосредственно участвовал в качестве соисполнителя во всех этапах проведенных исследований, включая постановку задач, анализ литературы по проблеме, планирование исследований, разработку моделей и алгоритмов решения поставленных задач, численные расчеты и интерпретацию результатов. Лично автор исследовал аналитические свойства многомерной кулоновской функции Грина и волновой функции. Автору принадлежит также формула для полного сечения рассеяния электрона на атоме в эйкональном приближении и практическая реализация второго борновского и модифицированного импульсного приближений в тестовых расчетах триждыдиффе-ренциальных сечений реакции Н(е,2е)Н+ в различных кинематических ситуациях.
Апробация результатов
Результаты исследований опубликованы в 10 статьях (из них 8 - в рецензируемых журналах) и докладывались на Научно - технической конференции студентов и аспирантов (Обнинск, ИАТЭ, 17 апреля 1998 г.), международной конференции "International Conference on Coincidence Spectroscopy" (Brest, France, 23-26 Sept. 1998), молодежном симпозиуме "Ядерная энергетика в третьем тысячелетии" (Обнинск, 12-16 октября, 1998 г.), VI и VII математических чтениях МГСУ "Математические методы и приложения" (Москва, 1999, 2001 гг.), международной конференции "Many - Particle Spectroscopy of Atoms, Molecules, Clusters and Surfaces" (Halle/Saale, Germany, 26-29 July 2000), I и II международных конференциях "Математические идеи П. Л. Че-бышева и их приложение к современным проблемам естествознания" (Обнинск, 2002, 2004 гг.), международной конференции по математической физике и ее приложениям (Самара, 8-13 сентября 2008 г.).
Структура и объем диссертации
