Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1Хеджирование на событийных рынках 32
1. Определения и примеры 33
2. Фундаментальная теорема хеджирования 37
3. примеры применения теории хеджирования к построению процедур управления рыночным риском. метод трансфертных опционов 42
ГЛАВА 2 Оптимальный портфель на событийных рынках 53
1. управление портфелем по критерию финансовых потерь 54
1.1 Формулировка задач управления портфелем инвестиций с учетом ограничений на риск 55
1.2 Дискретизация задач и их численное решение 56
1.3 Пример применения методики на российском фондовом рынке 56
2. Управление портфелем с учетом потребления 59
2.1 Параметры задачи - входные данные 59
2.2 Переменные задачи - характеристики инвестиционного портфеля 59
2.3 Постановка задачи 60
2.4 Математическая модель 60
2.5 Метод разделения переменных 63
2.6 Лагранжево ослабление соединённых ограничений 63
2.7 Двойственная задача 64
2.8 Приближенное решение двойственной задачи методом субградиента 64
3. Управление портфелем по критерию скорости роста капитала 64
3.1 Постановка задачи 65
3.2 Поиск оптимальной по Келли стратегии управления капиталом для механической торговой системы 67
3.3 Управление риском в среде с геометрическим ростом 72
ГЛАВА 3 Идентификация событийных моделей рынка 77
1. эмпирические свидетельства в пользу событийных моделей рынка 79
1.1 Описательные статистики индекса российского рынка акций 79
1.2 Эмпирические распределения - отличия от нормальности и "тяжелые хвосты" 80
1.3 Вид "хвостов"распределения и высшие квантили 82
1.4 Кластеризация экстремумов 86
2. Явление корреляционного скачка. действие на рынок внешних факторов 87
2.1 Примеры двухконцептных моделей рыночного риска 88
3. Влияние внешних событий. метод (м, а) -диаграмм 93
3.1 Эмпирические доводы в пользу динамического изменения концептуальной модели рынка акций 100
4. Идентификация событийных моделей рынка 102
4.1 Задача идентификации системы с поведением 106
4.2 Статистическая идентификация событий 108
4.3 Статистическая классификация событий 111
4.4 Интерпретация классов рыночных событий. Построение автоматной модели 115
4.5 Выводы 115
ГЛАВА 4 Механизмы экспертиз при управлении рисками в событийных средах 116
1. Экспертные концептуальные модели в задачах управления рисками 117
1.1 Экспертизы 117
1.2 Предметная область. Концепты. Концептуальная модель системы 117
1.3 Взаимосвязи между концептами 118
1.4 Состояния концептов. Рейтинги 120
1.5 Построение концептуальной модели по данным опроса экспертов 122
1.6 Анализ сценариев концептуальной модели. Стресс- и фарт-сценарии 123
1.7 Внешние тормозящие и возбуждающие факторы 123
1.8 Нахождение парирующих факторов 127
1.9 Механизмы экспертиз 128
2. Пример применения экспертиз в задаче оценки уровня энергетической безопасности региона 128
2.1 Основные исходные положения 129
2.2 Особенности энергетической системы региона 129
2.3 Основные характеристики ситуации для экспертизы 132
2.4 Концептуальная модель энергетической системы: построение и анализ 134
3. Пример организационно-методической схемы управления рисками инвестиционных проектов в банке 138
3.1 Планирование проектов с учетом рисков 140
3.2 Идентификация рисков 141
3.3 Оценка рисков 142
3.4 Разработка сценариев реагирования 143
3.5 Управление исходами 145
Заключение 147
Список литературы 149
- примеры применения теории хеджирования к построению процедур управления рыночным риском. метод трансфертных опционов
- Формулировка задач управления портфелем инвестиций с учетом ограничений на риск
- Примеры двухконцептных моделей рыночного риска
- Экспертные концептуальные модели в задачах управления рисками
Введение к работе
Диссертация "Исследование и разработка сценарных методов управления рисками" обобщает теоретические модели и эмпирические факты, полученные автором за 5 лет исследований и практической деятельности в области управления рисками в организационных системах и на финансовых рынках. Настоящая работа содержит систематическое и полное изложение взгляда автора на физическую природу, математическую теорию и количественные методы управления рыночным риском. Все задачи, сформулированные и решенные в диссертации, суть попытка формализации практического опыта автора как финансового инженера-математика.
примеры применения теории хеджирования к построению процедур управления рыночным риском. метод трансфертных опционов
В условиях Примера 13 Т\=0 и Т2=3, что соответствует ярусу t=2, на котором, как показано в Примере 13, существует совершенный хедж. До сих пор рассматривались стационарная внешняя среда. Для такой среды описывающий её событийный недетерминированный автомат имеет неизменные во времени уверенности (или вероятности) переходов pif. (Ej,Ej), pjj=const \/ґє[0,Т]. Рассмотрим нестационарную внешнюю среду. Для этого необходимо ввести последовательность из Т автоматов 2 с одними и теми же алфавитом Е и правилами переходов Ej = F\Ej)= Шу , но с меняющимися во времени уверенностями переходовpi/t), t=l,... ,Т. Следующий результат является очевидным следствием Теоремы 1. Теорема 4 (о существовании хеджа в нестационарной внешней среде) Результаты Теоремы 1 остаются справедливыми в условиях нестационарной внешней среды. Доказательство дословно повторяет Теорему 1 с той только разницей, что в случае (б) в качестве уверенностей для ґ-слоя системы уравнений хеджа (1,2) и коэффициентов функционала F подставляются уверенности переходов pi/t).
3. Примеры применения теории хеджирования к построению процедур управления рыночным риском. Метод трансфертных опционов.
Рыночными называют риски, в результате реализации которых цены финансовых инструментов изменяются в неблагоприятную для открытой экономическим субъектом позиции сторону. Так, например, для длинной позиции по базовому финансовому инструменту (такому, как акции, облигации, валюта, товар) рисками являются события, приводящие к падению рыночных цен этого инструмента, для короткой позиции соответственно, события, приводящие к росту цен.
В современных подходах к управлению рыночным риском, начиная с разработки инвестбанком J.P.Morgan в начале 1990-х гг. методологии Value-At-Risk [44], понятие риска отождествляется с понятием размера потенциальных потерь рыночной стоимости открытой позиции по финансовому инструменту в случае движения его котировки в направлении, противоположном направлению открытой позиции.
Подходы типа Value-At-Risk дают на выходе оценку "на завтра" потенциального снижения стоимости рыночной позиции, которое не будет превышено в большинстве (напр., 95%) случаев. Оценка VaR опирается исключительно на статистические свойства траекторий цен финансовых инструментов, не делая различия между движениями рынка в условиях действия конкретных событий, технической и фундаментальной информации {конъюнктуры). Например, расчет VaR портфеля акций может показать, что на горизонте "на завтра" рыночная стоимость портфеля не упадет ниже 70% от учетной с достоверно стью 95% (Рис.20) т.е. нереализованные убытки по портфелю в 95% случаев завтра не превысят треть (30%) от стоимости на момент покупки.
Оценка типа "завтра портфель акций может с 5%ной вероятностью подешеветь более, чем на 30%" непригодна для принятия решения трейдерами и портфельными управляющими; она не дает ответа на вопросы, какие позиции при этом ликвидировать в целях защиты ранее накопленной прибыли или от еще больших потерь, какие, наоборот, рационально открывать при сложившейся в текущий момент конъюнктуре рисковых и фартовых событий.
Принятое для рассматриваемого случая "5% шансов на более, чем 30%-ные потери" при применении методологии VaR формирование резерва в размере 30% под вероятные потери является пассивной стратегией, при которой в действительности не управляют рисками, а ограничивают возможные непокрытые резервом потери. Более того, формируя резервы (даже формально), на саму возможность этих потерь также не влияют. Универсальная 5%-ная вероятность "на каждый день" иметь уровень потерь более 30% также ни о чем не говорит; во-первых, вероятность краха (или бума) рынка в каждый конкретный торговый день меняется и эксперты (трейдеры) ее субъективно оценивают; во-вторых, утверждение "более 30% от текущей рыночной стоимости" на самом деле из-за временной неликвидности рынка (как это происходило в России в период дефолта 1998 г.) может вылиться во все 100%, и при этом формально результат VaR остается верным.
Представление о риске как о среднестатистическом колебании рыночной стоимости открытой позиции не соответствует представлению менеджеров о риске рыночной позиции и рисках Банка в целом; это выражается в понимании менеджерами Банка, что вероятность снижения стоимости позиции и глубина этого потенциального снижения меняется со временем вместе с информационным и событийным фоном на рынке = рыночной конъюнктурой (иначе говоря, каждый менеджер знает, что на рынке можно потерять все 100% от вложенного капитала и даже больше, но также ему или ей достоверно известно, что далеко не каждый день такая потеря достаточно вероятна эта вероятность меняется в зависимости от внешней конъюнктуры),
неочевидности того факта, что Банк действительно рискует оказаться в неблагоприятной для него ситуации в результате снижения стоимости рыночных позиций - именно, необходимо специфицировать классы неблагоприятных общебанковских ситуаций и лишь относительно них измерять действительно существенный для Банка риск.
Рассмотрим следующий пример из банковской практики. Пример 17
А Пусть Банк в момент to привлек ресурс в объеме VQ со срочностью Т и стоимостью г. Можно, например, предположить, что в момент to Банком эмитирован простой процентный вексель с номиналом VQ С датой погашения tj=to+T и суммой к погашению Vi=(l+r)Vo. Возникшее платежное обязательство Банка наглядно изображено на Рис.21 -в виде потока платежей, где зеленые стрелки "вверх" означают выплаты в адрес Банка, а красные стрелки "вниз" - выплаты Банком в адрес контрагентов по данному платежному обязательству. За счет привлеченного в момент to ресурса VQ Банк покупает некоторый актив - например, формирует портфель акций с учетной стоимостью XQ=VQ ИЛИ размещает коммерческий кредит на тот же объем VQ - Рис.22.
Движение капитала согласно платежному обязательству можно характеризовать остатком ресурса в каждый момент времени - cash flow. Формально, для платежного обязательства V= {Vh t=to, ...,tn, t„o=T} имеем остаток ресурса в каждый момент време ни cash(t) = y]Vt. Такой график для платежного обязательства Vt Рис.21 изображен на Рис.23
Соотнесем на одном рисунке график остатка капитала Vt и график рыночной стоимости портфеля акцийXt. Ясно, что колебания рыночной стоимости портфеля акций внутри периода i=[to,ti] и неопределенность рыночной стоимости портфеля акций в момент ti Xi(oo), где со - сценарий развития рыночной конъюнктуры, потенщалъно могут привести к тому, что стоимость портфеляХг в какой-то момент времени (в т. ч. и в момент погашения обязательства Банка - ti) не накроет стоимости обязательств по капиталу
Формулировка задач управления портфелем инвестиций с учетом ограничений на риск
При оценке соотношения "риск\доходность" портфеля корпоративных акций использовались следующие предположения: 1. Управляющий придерживается пассивной стратегии управления портфелем, при которой портфель ликвидируется через 180 дней после даты покупки; между датами покупки и продажи портфель не реструктурируется. 2. Под рыском понимается 95%-ный доверительный интервал падения рыночной стоимости портфеля от текущей стоимости внутри периода удержания портфеля; например, риск, равный 35%, соответствует максимальной потенциальной "просадке" рыночной стоимости портфеля внутри 180-дневного горизонта на 35% от его текущей стоимости, которая не будет превышена в 95% случаях (на исторических данных). 3. Под доходностью понимается среднеожидаемый относительный (к стоимости на момент покупки) прирост рыночной стоимости портфеля на конец горизонта планирования (180 дней). 4. Под соотношением "риск\доходностъ" понимается отношение доходности к риску. Более высокие значения соотношения для конкретной структуры портфеля соответствуют более высокой норме доходности на единицу принимаемого управляющим риска.
Для оценки риска и доходности применялся метод исторического моделирования; при этом в расчет включались исторические данные по всем активам, входящим в настоящий момент в портфель, начиная с 1 января 1999 г. Тем самым учтены все режимы поведения рынка (как падающий, так и растущий среднесрочные тренды), за исключением кризиса 1997-1998 (в частности, не моделировалась потеря рынком ликвидности). Соотношение "доходность\риск" для различных портфелей приведено на Рис.38. На рынке присутствует эффект диверсификации, экспериментально построено эффективное множество портфелей (группа точек Рис.37 образует выпуклое множество, что подтверждает существование эффективной границы в классе задач (10)-(12)) подобно тому, как это делается в теории Марковица. 2. Управление портфелем с учетом потребления
В данном разделе рассматривается постановка задачи о многошаговом управлении портфелем с учетом возможности изъятия части ресурсов из портфеля внутри периода управления с целью их потребления управляющим. Такая ситуация типична в случае, когда параллельно с инвестиционной деятельностью существует бюджет расходов и дополнительных вложения ресурсов. Мы модифицируем постановку задачи предыдущего раздела, приняв следующие предположения: 1) Состояние портфеля инвестора характеризуется на протяжении всего периода планиро вания a) числом единиц (открытых позиций) финансовых активов (или активов иной природы) по каждому типу активов в каждый период времени; b) финансовыми (денежными, ресурсными) потоками от инвестора (поток выплат) и к нему (поток поступлений) или бюджетом на каждый период; c) размером уставного капитала и объёмом заёмных средств на В-рынке на начальный период; 2) состояние рынков характеризуется текущими ценами активов в каждый момент време ни; 3) целью инвестора является максимизировать итоговую рыночную стоимость своего портфеля (т.е. стоимость совокупности всех активов в ценах на конечный период планирования) при сохранении финансовой устойчивости внутри всего инвестиционного периода.
Требование выполнения условия финансовой кстойчивости означает, что в каждый момент времени инвестор должен иметь возможность финансировать свои обязательства на5-рынке.
Ниже будет построена математическая модель для решения поставленной задачи. Модель не является замкнутой: для её практического применения необходимо знать прогнозы движения цен на рынках используемых инвестором активов, что представляет собой иную группу задач финансового анализа. Заметим, что нужно будет знать не абсолютные значения цен, а прогнозы величин их изменения (т.н. на финансовом жаргоне волатильность). Ещё один результат будет состоять в том, что обобщённый инвестиционный портфель, рассматриваемый здесь, действительно приобретает черты настоящего портфеля или "рюкзака" (и в физическом, и даже в математическом смысле !), в который инвестор в каждый период "укладывает столько активов, сколько может унести". Физически модель представляет собой два кэша - кэш портфеля и бюджетный кэш - объединенных по ресурсам и взаимодействующих во времени. п 2 - число типов обобщённых активов (финансовых инструментов); Т 2 - число периодов {горизонт) планирования; Р0 - объём заёмных средств в портфеле инвестора при і = t0\ го - процентная ставка по заёмным средствам, % за период (Займ по схеме простых процентов с ежепериодной выплатой); 1) Максимизировать стоимость обобщённого портфеля инвестора к моменту Т при вы полнении ограничений страховых лимитов и ограничений ликвидности (финансовой устойчивости); 2) Построить стратегию {vy} размещения ресурсов , устойчивую относительно следую щих праметров задачи: a) рыночных цен активов {су}; b) потока ресурсов (I(t%) - D(t$}, k=l...T. 2.4 Математическая модель Имеем следующую модель линейного целочисленного программирования (I): 1 - целевая функция (критерий); 2 - ограничения ликвидности (Т штук) 3 - ограничения страховых лимитов (Т штук) 4 - ограничения на "короткие продажи" 5 - ограничения целочисленности Число переменных задачи = пТ Число ограничений задачи = 2Т
На практике (число переменных задачи » число ограничений задачи), т.е. постав-леннная выше задача является задачей целочисленного линейного программирования большой размерности (типичная ситуация - среднесрочное планирование структуры портфеля на Т=30 дней при п = 10 используемых инструментов; получаем размерность 300 переменных). Такие задачи относятся к классу труднорешаемых. Для них приходится разрабатывать вычислительно эффективные приближенные методы. Заметим, что непрерывное ослабление исходной задачи (Г) (и затем решение методом непрерывного ЛП типа симплекс - алгоритма) должно проводиться лишь для оценки оптимума исходной задачи. Но такой подход чрезвычайно дорогостоящий.
Примеры двухконцептных моделей рыночного риска
Из аналитических материалов ведущих инвестиционных банков РФ (в качестве источников отметим ежедневные обзоры рынка [63-65] и отдельные тематические бюллетени [66-68]) известно, что как ведущую движущую силу российского рынка аналитики рассматривают мировые фьючерсные цены на нефть (в дальнейшем, говоря о нефтяных ценах, мы будем подразумевать котировки фьючерсов "спот" и "3-х мес." лондонской биржи ІРЕ на нефть марки Brent). Между тем, наши расчеты (см. Табл. 7) показывают, что даже для такой высоколиквидной "нефтяной" акции (относящейся к т.н. "голубым фишкам" -blue chips), как ЛУКОЙЛ (сокращенное наименование в торговых системах - LKOH) коэффициент корреляции дневных доходностей со "спотовой" ценой нефти Brent (нефть с немедленной поставкой), измеренный по данным за 2001 год, не превышает 20%, а "флагман" российского рынка акций обыкновенные акции РАО ЕЭС (краткое наименование EESR2) вообще едва ли коррелирует с нефтью (коэффициент корреляции 8%)!
Финансовый инструмент (название и тикер в торговых системах ММВБ и МФБ) Коэффициент корреляции с ценами "спот" нефти марки Brent Акции "нефтегазового" сектора (Oil & Gas) Обычные акции ОАО НК ЛУКОЙЛ (LKOH) 0.197 Обычные акции НК ЮКОС (YUK02) 0.122 Обычные акции ОАО Газпром (GAZP -МФБ) 0.126 Акции сектора энергетики (Utilities) Обычные акции РАО ЕЭС (EESR2) 0.077 Акции сектора телекоммуникаций (Telecom) Обычные акции ОАО Ростелеком (RTKM1) 0.073 Объем выборки: 212 торговых дней в 2001 г., корреляция вычислена для дневных приращений цен
Между тем эксперты в своих отчетах постоянно упоминают нефтяные цены как ведущий источник волатильности и тенденций на российском рынке blue chips. В чем же дело? Интерпретация
Ответ состоит в том, что на разных интервалах времени и в условиях действия разных событий, или, как говорят аналитики, разной "конъюнктуры1 , концептуальная модель, связывающая рыночные сущности (перечисленные в Табл.7 финансовые инструменты "голубые фишки") и внешние факторы, претерпевает изменения (как в логико-концептуальном - "есть связь-нет связи", так и в количественном - напр., уровень корреляции, - аспектах). "Конъюнктура" как набор действующих в данном периоде факторов, обусловленных как внешними, так и (вообще говоря) внутренними для рынка событиями -чрезвычайно полезное понятие для построения стресс-сценариев. К "внутренним" мы относим своеобразные события, которые рынок генерирует сам это превышение индексом "психологических уровней" (пример: пробой индексом РТС значения в 300 пунктов), формирование "общепринятых" (одинаково интерпретируемых массой участников) фигур технического анализа ("голова-плечи") [69]. Тем самым внутренние события порождаются изменениями характеристик цен, т.е. в нашей терминологии - это технические события. Весь технический анализ представляет собой библиотеку таких событий [69].
Смена концептуальной модели может быть продемонстрирована на примере изменения корреляций. Мы уже видели (в Табл.7), что корреляция дневных приращений цен "в среднем" (по всей годовой выборке) российских акций и цены нефти сорта Brent невелика; вместе с тем, рассмотрев динамику коэффициента корреляции на двухнедельных выборках (10 торговых дней, взяты две календарные недели), убеждаемся, что на отдельных временных отрезках корреляция резко возрастает до 70% (что можно интерпретировать как доминирование вида взаимодействия "Нефть-Blue Chips" над всеми остальными видами взаимодействия, т.е. смену фундаментально-технической модели - и количественно, и, быть может, - качественно, когда корреляция от незначительной становится весьма тесной) - см. Рис.69 (a-d).фишек" и дневных приращений цены на нефть сорта Brent Не отвергая гипотезу о взаимодействии "голубых фишек" и фьючерсных цен на нефть, теперь уточним механизм такого взаимодействия; а именно, исследуем связь волатильностей, а не дневных процентных изменений, как это было сделано выше. Мы предположим, что пересмотр участниками рынка риска одного концепта ("рискового фактора"- цен на нефть) влечет переоценку риска второго концепта - волатильности акций.
На самом деле только что высказанное предположение носит фундаментальный характер и допускает далеко идущие обобщения; наметим их на примере наших двухкон-цептных взаимодействий "голубые фишки-нефть".
Корреляция между волатильно-стями Таблица 8 Корреляция между волатнльностями цен акций и цен на нефть Полученные уровни "мощности" связей между рисками по сравнению с теми же показателями для справедливых уровней цен свидетельствуют в пользу сценария, связывающего риски, а не доходности (дневные относительные приращения цен). Стоит отдельно отметить случай Газпрома. Отрицательная связь между "нефтяным" риском и риском вложений в акции газовой компании связана с двумя моментами. Во-первых, рынок нефти всегда "опережает" рынок газа (в частности, поэтому 2002 год рассматривают как несущий угрозу Газпрому из-за волатильности газовых цен, подобной сценарию, по которому прошел рынок нефти в 2001). Во-вторых, газ как энергоноситель является (до определенной степени) альтернативой сырой нефти, поэтому часто рынок рассматривает его как safe heaven ("убежище") на случай волатильной нефти
Экспертные концептуальные модели в задачах управления рисками
В настоящем разделе будут даны необходимые определения ключевых объектов и структур в экспертизах событийных систем с поведением. Методологией моделирования в настоящей работе выбрано сценарное программирование, с формально-математической точки зрения представляющее собой логико-возможностное расширение системы когнитивных карт Вонд-Хао - Э.А.Трахтенгерца [75] и модели скрытых воздействий А.Кофмана [76].
Экспертизой называется формализованная процедура, имеющая конечной целью построение формальной модели заданной системы и правил ее поведения на основе множества (вообще говоря, необязательно согласованных) экспертных оценок (мнений).
Подобная задача может решаться статистикой (статистическими методами). Статистика подразумевает наличие значительного объема экспериментальных данных об изучаемой системе; кроме того, такие данные должны составлять репрезентативную выборку, т.е. отражать все аспекты (прецеденты) поведения системы. Только в этом случае можно пользоваться статистическими методами проверки гипотез о законе (правилах) поведения исследуемой системы; говорят, что выводы, получаемые с помощью этих методов, являются статистически значимыми.
Статистика измеряет и группирует факты. Эксперты измеряют факты, одновременно производя дедуктивные выводы и индуктивные обобщения, тем самым восстанавливая концептуальную (содержательную) модель системы и законы ее функционирования. Эксперты "перерабатывают" факты, и продукт их деятельности гораздо более ценен, чем просто статистические выводы. Механизмы экспертиз направлены на эффективное получение этого продукта.
В основе всякого моделирования лежит понятие предметной области - минимального набора понятий {концептов), из которого, как из конструктора, "собирается" модель исследуемой системы. Так, модель жилого дома может быть построена с позиций нескольких предметных областей - механики (строительства), инженерных коммуникаций (водопровод, канализация), электроэнергетики (электрические сети) и др. Важно, что набор концептов в каждой предметной области свой; в строительстве это физические свойства стройматериалов и законы механики, в коммуникациях это гидродинамика трубопроводов, в энергетике это электромагнитные законы и свойства электротехнических устройств. Концепты - это сущности (характеристики, переменные состояния и т.п. - все это синонимы из разных областей математического моделирования), которые определяют и отличают изучаемую систему от других систем. Из этих сущностей состоит {концептуальная) модель системы. Концепты могут быть организованы в иерархию, упорядоченную отношением "состоит из" (в работе рассматривается только первый уровень иерархии): Система : (состоит из) {сущность = концепт 1, концепт 2, ... и т.д.}
Экспертиза и статистика применяются для описания поведения систем, формализованных в виде концептуальных моделей. Эти модели строятся при помощи концептов и их логических связей.
Статистика и экспертизы могут применяться одновременно и дополнять друг друга; если, с одной стороны, имеется богатый экспериментальный материал, полно характеризующий изучаемую систему, и, с другой стороны, исследователь располагает объемной базой знаний (высказываний, оценок) экспертов в данной предметной области, то логично применить оба метода и попытаться найти и объяснить возможные расхождения между результатами статистических выводов и экспертиз. Мнение эксперта ставится a-priori выше выводов, полученных из статистики, т.к. эксперт всегда неявно подразумевает иные воздействия и факторы, чем те, которые он явно упоминает в своих рассуждениях. Поиск неявных факторов и неучтенных взаимодействий концептов по теперь уже статистике высказываний экспертов - вновь статистическая задача, только теперь статистика работает не с фактами, а с экспертными высказываниями и оценками. 1.3 Взаимосвязи между концептами.
Концепты связаны друг с другом отношениями поведения; поведение системы как целого описывается этими отношениями. Примеры таких отношений: а) причина-следствие, б) стимул-реакция, в) состояние-переход. Рассматриваются только бинарные причинно-следственные связи, т.к. это самые примитивный тип взаимодействия, который хорошо "ухватывается" экспериментатором или экспертом.
Взаимодействие всегда имеет направленный характер для концепта, на который передано воздействие ("возбуждение") всегда можно указать концепт-источник этого воздействия (концепт-причину). Поэтому концептуальную модель изображают ориентированным графом отношения причинности между парами концептов. На Рис.95 изображены примеры инциденций, порождаемых этим отношением.
Цепочки передачи возбуждения в концептуальной модели суть сценарии. Сценарием называется цепочка, где каждая пара концептов связана отношением причинности. Циклические сценарии в концептуальной модели (последний пример на Рис.95) могут записываться в форме рекурсий. Например, последний образец на Рис.95 может быть рекурсивно изображен так, как показано на Рис.96. Пусть список концептов, выделенный экспертами на первом этапе механизма экспертизы, суть множество С={с],С2,сз,С4,с;}. Граф концептуальной модели показан на Рис.97.
