Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Гидродинамические исследования скважин и пластов 11
1.1. Методы исследования вертикальных скважин 11
1.2. Методы исследования горизонтальных скважин 14
1.3. Гидродинамические исследования скважин с учетом зависимости фильтрационных параметров пласта от давления 17
1.4. Оценка степени загрязнения околоскважинной зоны пласта 24
1.5. Моделирование процесса фильтрации в трещиновато-пористой среде 27
1.6. Оценка фильтр ационно-ем костных параметров нефтегазоносных пластов на основе методов регуляризации 30
Глава 2. Оценка фильтрационных параметров грещнновато-порисгого пласта по результатам гидродинамических исследований вертикальных скважин 34
2.1. Зависимость фильтрационных параматеров пласта от давления 35
2.1 1.Численные результаты 49
2.2. Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин в зонально-неоднородном трещиновато-пористом пласте 54
2.2.1.Численные результаты 63
Глава 3. Интерпретация результатов нестационарных гидродинамических исследований горизонтальных скважин 66
3.1. Численное моделирование притока флюида к горизонтальной скважине 68
3.1.1 Анализ кривых изменения давления и их производных 81
3.2. Постановка к решение обратной задачи 82
3.3. Численные результаты 90
Заключение 94
Список литературы 95
- Гидродинамические исследования скважин с учетом зависимости фильтрационных параметров пласта от давления
- Моделирование процесса фильтрации в трещиновато-пористой среде
- Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин в зонально-неоднородном трещиновато-пористом пласте
- Постановка к решение обратной задачи
Введение к работе
Актуальность темы
Важным этапом в исследовании математических моделей подземной гидромеханики является решение обратных задач. Математическая постановка многих обратных задач состоит в определении неизвестной функции, которая либо является коэффициентом дифференциального уравнения, либо входит и краевые или начальные условия по дополнительной информации о решении рассматриваемой задачи. Методы решения обратных задач позволяют оцепинаїь состоятельность рассматриваемых моделей и определить их неизвестные характеристики по гео л ого-промысловой информации- поступающей в процессе эксплуатации месторождения. Проблемы, связанные с интерпретацией на ЭВМ геолого-промысловой информации, приводят к некорректным математическим задачам. Решение некорректно поставленных задач требует применения специально разработанных регуляризирующих алгоритмов.
Отличительной чертой обратных задач подземной гидромеханики, связанных с исследованием математических моделей реальных процессов фильтрации н пористых средах, является то, что характер дополнительной информации определяется возможностями промыслового эксперимента. Другим фактором, который необходимо учитывать при их решении, является наличие погрешностей в экспериментальных данных.
В диссертационной работе рассматриваются задачи определения фильтрационных параметров трещиновато-пористых сред па основе методов регуляризации. В качестве исходной информации для решения обратных задач используются результаты нестационарных гидродинамических исследований вертикальных (ВС) и горизонтальных скважин {ГС).
Цель работы
• Разработка вычислительных алгоритмов для интерпретации результатов нестационарных гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин в тр ещинов ато -пори стых пластах.
Основные задачи исследования
• Численное решение коэффициентных обратных задач фильтрации втрешиновато-пористых средах,
Разработка и программная реализация алгоритмом для интерпретации результатов гидродинамических исследований ВС и ГС на нестационарных режимах фильтрации.
Научная повизпа диссертации состоит в следующем:
1. На основе методов регуляризации. разработаны вычислительные алгоритмы для интерпретации результатов гидродинамических исследований вертикальных и горизонтальных скважин при нелинейно-упругом режиме фильтрации.
2, Создан вычислительный алгоритм для оценки состояния призабои ной зоны вертикальной скважины в трещиновато-пористом пласте по результатам гидродинамических исследований.
Достоверность полученных результатов обеспечивается использованием апробированных исходных математических моделей фильтрации, общетеоретических концепций, касающихся некорректных задач, проведением тестовых расчетов и хорошим согласованием с результатами интерпретации кривых изменения давления графоаналитическими методами,
Практическая ценность
1. На основе метода дескриптивной регуляризации построены вычислительные алгоритмы, которые позволяю! оценить зависимость фильтрационных параметров трещиновато-пористого пласта от давления 2. Оценка скин-эффекта позволяет установить необходимость проведения обработки призабойной зоны и оценить ее эффективность.
3. Предложенный диагностический признак может использоваться для идентификации нелинейно-упругого режима фильтрации в трещиновато-пористых средах.
Основные положении, выносимые на защиту
1. Разработаны вычислительные алгоритмы на основе методов регуляризации для интерпретации результатов нестационарных гидродинамических исследований вертикальных скважин, эксплуатирующих трещиновато-пористые пласты.
2. Создан вычислительный алгоритм на основе метода дескриптивной ретуляризации для определения зависимости проницаемости трещин от давления при фильтрации жидкости к ГС в трещиновато-пористых средах,
Апробация работы
Основные результаты диссертационной работы докладывались и обсуждались на:
Итоговых научных конференциях Казанского научного центра РАН, секция «Механика и машиностроение» (Казань, 2008-2009 гг.),
VI Всероссийской молодежной школе-конференции «Численные методы решения задач математической физики» (Казань, 2006 г.), VIT Всероссийской конференции молоды ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Красноярск, 2006
VII Всероссийском семинаре «Сеточные методы для краевых задач и приложения" (Казань, 2007 г.),
Международной научно - практической конференции «Повышение нефтеотдачи пластов на поздней стадии разработки нефтяных месторождений и комплексное освоение высокоаязких пефтей и природных битумов» (Казань, 2007 г.),
У VIII Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию и информационным технологиям (Новосибирск, 2007 г.),
VI школе-семинаре молодых ученых и специалистов академика РАН В.Е.Алемасова «Проблемы тепломассообмена и гидродинамики в энер гомашиностроении» (Казань, 2008 г.),
IV Всероссийской школе-конференции «Актуальные проблемы прикладной математики и механики», посвященной памяти академика А.Ф.Сидорова (Абрау-Дюрсо, 2008 г.)5 VII молодежной школе-конференции "Лобачевские чтения-2008" (Казань, 2008 г.),
LX Всероссийской конференции молодых ученых по математическому моделированию н информационным технологиям (Кемерояо, 2008).
Структура и объем работы. Диссертационная работа состоит из введения, трех глав, заключения и списка использованной литературы. Общий объем диссертации, включая 5 таблиц и 52 рисунка, составляет 108 страниц машинописного текста. Список использованной литературы включает 130 наименовании отечественных и зарубежных авторов,
Публикации» Основные результаты исследования опубликованы в 12 работах, в числе которых 3 статьи в научных журналах из списка, рекомендованного ВАК РФ [1-6,65,82-85],
Гидродинамические исследования скважин с учетом зависимости фильтрационных параметров пласта от давления
Процесс разработки нефтегазовых месторождений практически всегда сопровождается изменением внутрипорового давления пластовош флюида и давления всестороннего сжатия горных пород. Это приводит к деформированию коллекторов. Промысловые и лабораторные исследования свидетельствуют о зависимости фильтрационных свойств карбонатных коллекторов от их напряженного состояния. Изучение деформации коллекторов имеет важное практическое значение, поскольку моїут иметь место не только ухудшение продуктивных характеристик коллекторов, но и безвозвратные потери нефти при проявлении необратимых деформаций.
При разработке нефтяных месторождений без поддержания пластового давлетшя происходит увеличение эффективного давления на породу, что приводит к уменьшению фильтра цион но-ем костных характеристик пласта. Дальнейшее поддержание пластовою давления, например, путем заводнения, не всегда приводит к увеличению снизившихся фильтрацион-но-емкостных характеристик пласта.
Другим примером проявления деформационных процессов в пласте является то, что при циклической работе скважины коэффициент приемистости оказывается значительно больше коэффициента продуктивности [11,38]. Этот факт объясняется тем, что увеличение порового давления оказывает большее влияние на проницаемость породы, чем равное по абсолютной величине уменьшение порового давления. Муж циклической работе скважины проницаемость упругой породы изменяется по аналогичному циклу. В случае необратимых деформаций проницаемость изменяется также циклически, по не возвращается к исходному состоянию [16,38].
В последние годы было проведено много экспериментальных исследований по определению изменения проницаемости в зависимости от дав ления, подробный анализ которых можно найти в монографиях Л. Бана, А.Ф. Богомоловой, В.А. Максимова [12], К.С. Басниена [16], ВІ-1. Николаевского, К.С. Басниева и др. [6В], Ю.П. Желтова [42], В. М. Добрынина [40], Р.Н. Дияшева, А.В. Коетерина, Э.В. Скворцова [38], А.В. Афанасьева, А.Т, Горбунова, И.Н. Шустеф [11], Fatt исследовал на образцах песчаника изменение как пористости, так и проницаемости в зависимости от давления [11,16]. Им было показано, что при проведении практических расчетов изменением значения пористости можно пренебречь (так как оно лежит в пределах точности замеров), а изменения проницаемости необходимо учитывать.
В опытах A.S. Мс Latche, R.A. Hemstick, J.W. Joung исследовалась зависимость проницаемости от давления на двух группах образцов: чистьте и загрязненные (глинистые) песчаники [16]. Результаты опытов представлены в виде графиков (рис. 1.4). Наибольшее изменение проницаемости наблюдалось в глинизированных образцах (образцы 5-7). В чистых образцах (образцы 1-4), где отсутствует глина, проницаемость уменьшалась в среднем на 20%, в глинистых образцах низкой проницаемости необратимое снижение проницаемости доходило до 60%.
Экспериментальные исследования М.М. Кусакова, RC. Гудок [16] по определению зависимости проницаемости от горного давления позволили установить два типа зависимостей. К первому типу они относят зави-симости, характеризующие обратимое изменение проницаемости образцов при увеличении и уменьшении внешнего давления. Ко второму типу отнесены зависимости, характеризую]цис необратимое изменение проницаемости. В результате экспериментов было установлено, что нефтегазосодер-жащие породы, имеющие в составе цементирующего вещества глину, как правило, обнаруживают необратимый характер изменения проницаемости в зависимости от внешнего давления.
Экспериментальные исследования В. М. Добрынина [40]т К.П. Леще-го, Л.С. Моичека, И. И. Писоцкого [55] подтверждают отмеченные выше закономерности.
Зависимости k = k(p)t построенные но результатам экспериментов, как правило, хорошо аппроксимируются монотонными и выпуклыми функциями [16,17], Поэтому, было предложено несколько аналитических выражений закона изменения проницаемости в зависимости от давления. В работах [16,69,119,130] предлагается запиошость к = к(р) брать в виде циент изменения проницаемости (модуль проницаемости).
Моделирование процесса фильтрации в трещиновато-пористой среде
Трещиновато-пористая среда характеризуется наличием двух видов пустотности, В первой из них роль зерен играют пористые блоки (или матрица), во второй - зерна породы5 слагающие пористые блоки. Матрица отличается значительной вмещающей способностью, но низкими фильтрационными свойствами.
Трещинная система, наоборот, характеризуется низкими емкостными, но высокими фильтрационными снойствами. Уравнение неразрывности жидкости в трещинах и блоках отличается от уравнения неразрывности жидкости в обычной пористой среде наличием добавочного члена» представляющего собой массу жидкости q, перетекающей за единицу времени из блоков в трещины в единице объема среды. Из анализа размерностей было получено выражение для перетока жидкости между трещинами и блоками [16,17]: где р - плотность жидкости; }л - вязкость жидкости; а- безразмерный коэффициент, характеризующий интенсивность обмена жидкостью блоков и трещин, который зависит от проницаемости блоков к2, и степени развитости трещи новатости породы. В качестве меры этой величины берется удельная поверхность трещин а, т.е. поверхность трещин, приходящаяся на единицу объема породы: а = к2 т2, где величина а имеет размерность обратной длины \L Предполагается, что: а) жидкость слабосжимасмая: р = Д, І + ДДр —р0) и её вязкость постоян ная ft = const; б) обе среды - трещины и пористые блоки - упругие: ms -;% + fic,{p " Pa) в) между блоками и трещинами происходит обмен жидкостью массой q. г) ввиду малой проницаемости блоков по сравнению с проницаемостью трещин ( » к2 )т фильтрацией в блоках пренебрегается. При этих предпосылках система уравнений неустановившейся фильтрации в трещиновато-пористой среде принимает следующий вид: Здесь т} - пористость; Д Д,— коэффициенты объемной упругости жидкости и твердого скелета пласта; Д , Д - коэффициенты упругоемкости трещин и пористых блоков соответственно, Д = Д, +m0lft , (/= 1,2), В модели Уоррена-Рута трещиыовато-порисчый пласт схематизируется одинаковыми прямоугольными параллелепипедами, разделенными прямоугольной сетью трещин (рисЛ.П) и считается, что движение жидкости к скважине происходит по системе трещин, а матрица непрерывно питает систему трещин жидкостью в условиях квазистационарного течения. Зависимость изменения давления в трещинах от логарифма времени (для случая падения и восстановления давления) выражается в следующем виде [32]: давления выделяют три характерные области, I - радиальный приток по трещинам (прямолинейный участок кривой), вторая область II характеризует переток жидкости между блоками и трещинами, и на последнем участке III - фильтрация в трещиновато-пористом пласте происходит как в однородной среде.
Задачи интерпретации результатов гидродинамических исследований скважин приводят к некорректным по Адамару обратным задачам, т.е. малым изменениям в наблюдаемых данных могут соответствовать значительные изменения в решении задачи. С этой особенностью обратных задач связаны основные трудности построения эффективных вычислительных алгоритме в. Ряд задач математической физики сводится к решению уравнений вида где А - оператор с непустой областью определения D:Sl действующий из метрического пространства U в аналогичное пространство F. А.Н, Тихоновым было показано, что для достаточно широкого класса обратных задач целесообразно перейти от классического понятия корректности к условно-корректной постановке задачи (корректность по Тихонову). Условно - корректная постановка задачи предполагает обязательное выполнение следующих условий корректности по Тихонову: а)постулируется, что решение уравнения Ли- f существует и принадлежит некоторому множеству допустимых решений М\ Важное значение имеет вопрос о единственности и устойчивости решения обратных задач. Иначе говоря, ставится вопрос об однозначном соответствии математической модели реальному процессу. Очевидно, что численные эксперименчы не могут дать исчерпывающегося ответа на этот вопрос, т.к. формулировки задач весьма универсальны и охватывают большое число практических приложений, для которых характерны разные объемы исходном информации. Основным направлением в изучении единственности решения обратных задач, связанных с дифференциальными уравнениями, является выяснение той минимальной дополнительной информации о решении уравнении и, возможно, искомой характеристики, при которых обратная задача имеет единственное решение. Единственность решения условно-корректных задач исследовали А.Н.Тихонов, М.М.Лаврентьев, В.К.Иванов, В,Г.Романов, Н.Л.Гольдман, П.Г.Данштаен, М,В.Клибанов, H.EJiacoBH4,G.Chavent и др.[3335,52,18,99]. Основные подходы к приближенному решению некорректных задач связаны с тем или иным возмущением исходной задачи, переходом к некоторой «близкой», но уже корректной задаче. В вариационных методах вместо решения уравнения (1.6) минимизируется норма невязки: где /#- приближенная правая часть уравнения (1.6). В работе [26] рассматриваются обратные задачи об определении коэффициента теплопроводности к(х)в случае, когда процесс распростране -ниятііпішішипьі аетсяодьюмііпіиїтмдоавнением
Интерпретация результатов гидродинамических исследований скважин в зонально-неоднородном трещиновато-пористом пласте
В работах [33,34] предлагается численный алгоритм определения неизвестного коэффициента, зависящего от решения, при старшей производной в квазилинейном параболическом уравнении, основанный на методе дескриптивной регуляризации. Он позволяет использовать дополнительную информацию о монотонности и/или выпуклости искомого коэффициента путем построения квазирешения на указанном множестве допустимых функций. Впервые термин «дескриптивная регуляризация» был введен в работе [63] для обозначения алгоритмов решения некорректных задач, использующие стабилизирующее свойства ограничений качественного характера, наложенных на решение,
Применительно к обратным задачам подземной гидромеханики метод дескриптивной регуляризации реализован в работе [81], где решалась задача определения зависимости проницаемости от давления в пористых средах,
В данной работе предлагается вычислительный алгоритм для определения зависимости проницаемости трещин от давления, В качестве исходной информации используются кривые восстановления давления (КВД) и падения давления (КПД), снятые в вертикальных и горизонтальных скважинах. Анализируется поведение кривых падения, восстановления давления и их логарифмических производных в случае нелинейно-упругого и упругого режима фильтрации в трещиновато-пористом пласте. Анализ кривой изменения забойного давления и её логарифмической производной по времени позволяет диагностировать тип коллектора, режимы течения в пласте, влияния ствола скважины и границ пласта. Установлено, что диагностическим признаком модели фильтрации в деформируемом трещиновато-пористом пласте является несимметричность логарифмических производных кривых падения и восстановления давления.
В этой главе рассматривается задача определения фильтрационных параметров пласта с двойной пористостью на основе теории регуляризации. Эта задача принадлежит к классу обратных коэффициентных задам подземной гидромеханики и состоит в минимизации функционала-невязки между наблюдаемыми и вычисленными давлениями на скважине. Рассматриваются постановка и решение прямой и обратной задач. Проводится анализ кривых падения, восстановления давления и их логарифмических производных. Строится вычислительный алгоритм на основе метода дескриптивной регуляризации для оценки зависимости коэффициента проницаемости трещин от давления по результатам гидродинамических исследований вертикальных скважин. Вычислительный алгоритм решения обратной коэффициентной задачи тестируется на модельных примерах. Проводится сравнение результатов интерпретации КВД скважины NL-140 построенным алгоритмом и графоаналитическим методом А.Бана. Приводятся результаты интерпретации гидродинамических исследований ряда вертикальных скважин месторождений Республики Татарстан, Также в этой главе решается задача оценки степени загрязнения призабойной зоны вертикальной скважины. Вычислительный алгоритм для решения этой задачи строится на основе метола итерационной регуляризации. Проводится анализ кривых изменения данления и их логарифмических производных.
Прямая задача нестационарной радиальной фильтрации однородной слабосжимаемой жидкости в трещиновато-пористой среде состоит в нахождении полей давлений рх=рг{г,і) и /?2=ft(r 0s удовлетворяющих системе нелинейных дифференциальных уравнений:
Здесь p.— давление, fi. — коэффициент упругоемкости {индекс i=i соответствует трещинам, i-2 — блокам); -радиус контура питания, -радиус скважины, В - толщина пласта, рк- давление на контуре, f{r) - начальное распределение давления в пласте, ft- вязкость жидкости, к - проницаемость трещин, а- параметр перетока жидкости между блоками и трещинами, Q(t)—дебит скважины,
Задача (2Л)-(2.4) решается методом конечных разностей- Для этого область решения покрывается неравномерной сеткой, которая стущается в окрестности скважины. Построение такой сетки проводится с помощью преобразования координат и = 1пг [8], В результате краевая задача (2.1)-(2,4) принимает следующий вид
Постановка к решение обратной задачи
В этой главе предлагается вычислительный алгоритм для построения зависимости коэффициента проницаемости трещин от давления по результатам гидродинамических исследований горизонтальных скважин (ГС). Рассматриваются постановка и решение прямой и обратной задач.
Проводится анализ кривых изменения давления и их логарифмических производных. Вычислительный алгоритм решения обратной задачи тестируется на модельных примерах. Приводятся результаты интерпретации гидродинамических исследований ГС № 19875Г. Первая математическая модель горизонтальной скважины была предложена академиком П.Я. Полубариновой-Кочиной.
Она основана на представлении ГС в виде линии равных стоков [12,77]. Эта концепция позволила использовать классические методы математической физики для получения аналитических решений [8,75,113]. Другая модель основана на предположении, что давление вдоль ствола горизонтальной скважины не изменяется. Исследования показали, что для первой модели, давление изменяется по длине, достигая максимума на концах горизонтального ствола. Дня второй модели приток флюида к ГС увеличивается на концах скважины [111].
В этом пункте приводятся результаты численного моделирования процессов фильтрации к горизонтальной скважине. Один из подходов численного моделирования горизонтальной скважины основан на введении индекса продуктивности скважины WT (Well Index) — отношения притока жидкости к разности давления в скважине и давления в сеточном блоке, содержащего скважину [27,48,118,123]. Используемый в данной работе подход основывается на прямом моделировании горизонтального ствола скважины. Для описания нестационарной фильтрации жидкости к ГС в деформируемом трещиновато-пористом пласте (рис. 3.1) используется модель Т.Н. Баренблатта, Ю.П.Желтова, И.Н. Кочиной. Предполагается, что движение жидкости происходит по трещинам, а пористые блоки непрерывно питают систему трещин в условиях квазистационарного течения. Прямая задача состоит в нахождении функций давления Р, = PXx y z 0 № - №), удовлетворяющих системе нелинейных дифференциальных уравнений: при следующих начальных Для построения разностной схемы, аппроксимирующей задачу (3.1)-(3.4) используется интегро-интерполяционный метод [66,67]. Для того, чтобы при дискретизации уравнений учесть, каким образом меняется искомая функция за шаг по времени, можно при аппроксимации правой части использовать средние значения искомой величины за период: =— p ft = firT +(1-0) \ здесь О 0 1. В результате получается смешанная схема, включающая значения как на предыдущем временном слое, так и на новом: При в = 0 уравнения (3,3) характеризует явную схему, при в = 1 полностью неявную, при 6 схему Кран ка-Ни кол с он. Схема Кранка Николсон представляет собой разновидность неявного метода, т,к. для вычисления неизвестных значений функции на новом временном слое необходимо решать систему уравнений. При 0 = — схема Q.5) имеет второй порядок точности по времени 0(Дї?) + 0(Дг?). Здесь Дискретные аналоги начального (3.2) и граничных условий (3.3), (3.4) имеют вид; разностных уравнений, записанных для узлов (ijl) и (yAQ соответственно. Решение конечно-разностной задачи (3.10)-(3.12) на каждом временном слое сводится к решению системы нелинейных алгебраических уравнений: где A = (atj) — матрица коэффициентов системы (3.5)-(3.7), Ъ— вектор правой части, р - вектор неизвестных. а Условие постоянства давления в скважине учитывается в результирующей системе в виде дополнительного уравнения, связывающего забойное давление, дебит и давление в "околоскважиыных" узлах. Соответствующие строки матрицы необходимо преобразовать, чтобы учесть условие равенства давления в соответствующих узлах забойному давлению рс.
Необходимо отметить, что с введением дополнительного уравнения симметричность матрицы системы нарушается. Учет граничных условий (3.6), (3.7), соответствующих случаю, когда давление на контуре питания или на скважине задано, в результирующей матрице производится следующим способом. Если / - узел, в котором давление задано, то в -ю строку матрицы системы вносятся нули, кроме диагональной позиции, на которую помещается 1, а в г -ю позицию вектора свободных членов помещается известное давление.
В результате аппроксимации уравнений в частных производных получается система нелинейных алгебраических уравнений относительно неизвестных узловых значений- Исходная система линеаризуется и решается с помощью итерационных методов подпространств Крылова с предобусловливанием. Для ныхода из внешних итераций требуется выполнение одного из двух условий: достигнута точность е" = 10 по норме превышено максимальное число внешних итераций NUei. Лтях = 20. Далее приводятся результаты расчетов для выделения эффективной комбинации итерационного метода решения системы алгебраических уравнений и предобусловливатсля.
