Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Математическая модель 14
1.1. Общий вид уравнений 14
1.2. Линейно упругое приближение 15
1.3. Вязко-упругое приближение 16
1.4. Упруго-пластическое приближение 17
1.5. Вязко-упруго-пластическое приближение 19
1.6. Композиционные материалы 19
1.7. Исследование матрицы для линейно-упругого случая 22
Глава 2. Сеточно-характеристический численный метод 26
2.1. Численное решение уравнений МДТТ 26
2.1.1. Сеточно-характеристический метод для одномерного случая 26
2.1.2. Нерегулярные тетраэдральные сетки 30
2.1.3. Интерполяция в тетраэдре 32
2.1.4. Расщепление по направлениям 35
2.1.5. Расчет граничных узлов 37
2.1.6. Расчет контактных узлов 38
2.1.7. Поиск контакта 39
2.1.8. Моделирование трения 42
2.1.9. Моделирование разрушения контакта 44
2.1.10. Параллельная версия метода 45
2.2. Расчет верификационных задач 48
2.2.1. Распространение волн 48
2.2.2. Волны на контактной границе 76
2.2.3. Взаимодействие стального осколка со стальной преградой 77
Глава 3. Разрушение полимерного композиционного материала 82
3.1. Критерии разрушения однородного материала 83
3.1.1. Критерий наибольших нормальных напряжений 83
3.1.2. Критерий наибольших линейных деформаций 83
3.1.3. Критерий Треска 84
3.1.4. Критерий Мизеса 84
3.2. Критерии разрушения композиционного материала 85
3.2.1. Критерий максимального главного напряжения 86
3.2.2. Критерий Цая-Хилла 86
3.2.3. Критерий Цая-Ву 87
3.2.4. Критерий Кулона-Мора 87
3.2.5. Критерий Друкера-Прагера 88
3.2.6. Критерий Хашина 89
3.2.7. Критерий Пака 90
3.2.8. Адгезионная прочность 91
3.3. Интегральная модель разрушения 92
Глава 4. Низкоскоростной удар по трехстрингерной панели обшивки 94
4.1. Постановка задачи 95
4.1.1. Панель типа А 97
4.1.2. Панель типа Б 99
4.2. Результаты расчетов панели типа А 102
4.2.1. Удар в стрингер 102
4.2.2. Удар в полку стрингера 109
4.2.3. Удар в обшивку 116
4.3. Результаты расчетов панели типа Б 124
4.3.1. Удар в стрингер 124
4.3.2. Удар в полку стрингера 131
4.3.3. Удар в обшивку 138
4.4. Итоговые расчетные зависимости 145
Глава 5. Множественный удар по обшивке из композиционного материала 153
5.1. Постановка задачи 154
5.2. Результаты для различных постановок 156
5.2.1. Один ударник 156
5.2.2. Два ударника 160
5.2.3. Четыре ударника 168
5.2.4. Один ударник, столкновение под углом 173
5.3. Анализ результатов расчета 175
Глава 6. Неразрушающий контроль композиционного материала 178
6.1. Постановка прямой задачи неразрушающего контроля 179
6.2. Результаты расчета 181
6.2.1. Нормальный удар 181
6.2.2. Тангенциальный удар (вдоль оси X) 183
6.2.3. Тангенциальный удар (вдоль оси Y) 185
6.2.4. Сигнал на линии приемников 188
6.3. Анализ сигналов на приемниках 192
6.4. Сжатие пластин 196
Глава 7. Моделирование структуры композиционного материала 198
7.1. Постановка задачи 199
7.2. Результаты 201
7.2.1. Один слой параллельных волокон, плоский удар 201
7.2.2. Один слой параллельных волокон, столкновение с ударником 203
7.2.3. Два слоя параллельных волокон 209
7.2.4. Два скрещивающихся слоя параллельных волокон 214
7.3. Анализ результатов 219
Глава 8. Решение задач с трением и динамическим контактом 222
8.1. Движение поршня в трубе под действием начального импульса 222
8.1.1. Постановка задачи 222
8.1.2. Результаты 224
8.2. Генерация сдвиговых волн методом падающего груза 232
8.2.1. Постановка задачи 234
8.2.2. Результаты 234
8.2.3. Анализ результатов 241
Заключение 243
Список использованных источников 245
- Упруго-пластическое приближение
- Моделирование разрушения контакта
- Критерий максимального главного напряжения
- Результаты расчетов панели типа А
Упруго-пластическое приближение
Конечные свойства материала, состоящего из различных компонентов, могут заметно отличаться от свойств исходных материалов. Подбирая материалы и способы их сочетания, можно добиться повышения прочности, снижения веса, стойкости к погодным воздействиям и прочих улучшений полезных свойств. В широком смысле композитом можно считать любой из большинства технических материалов. Чтобы ограничить применение данного термина, было принято следующее определение [65]:
1. Наличие двух или более компонентов или фаз, один из которых является непрерывной матрицей, второй – наполнителем или упрочняющей фазой.
2. Упрочняющая фаза и матрица изначально являются отдельными материалами и смешиваются при изготовлении (вторая фаза не возникает в результате внутреннего процесса).
3. Объемная доля второй фазы должна быть не меньше 5% объема (чтобы исключить технические полимеры, наполненные частицами красителя или стабилизатора).
4. Две фазы должны существенно отличаться по своим свойствам (чтобы исключить полимеры, состоящие из аморфной и кристаллической фаз).
Свойства композита связаны не только со свойствами исходных материалов, но и с технологией их сочетания. Например, композиты можно классифицировать по геометрии частиц наполнителя. Волокна имеют форму тонких длинных цилиндров (одно из измерений больше других по крайней мере в десять раз), размер дисперсионных частиц во всех направлениях примерно одинаков. Волокна могут быть короткими, длинными и непрерывными. Длинными считают волокна, изменение длины которых не влияет на свойства композита. Соответственно, изменение длины коротких волокон существенно влияет на свойства композита.
Волокна могут быть уложены одноосно, хаотично или переплетены в ткань. Длинные волокна образуют меньше областей концентрации напряжений и повышают прочность материала. Их одноосное расположение упрощает производство, но приводит к заметной анизотропии: прочность материала в поперечном направлении значительно ниже, чем в направлении по оси волокон. Поэтому слои однонаправленных волокон укладывают друг на друга и получают слоистые структуры. Свойства такого матерала практически изотропны в плоскости волокон, но в перпендикулярном направлении прочность и жесткость намного ниже.
Также композиты можно классифицировать по типу матрицы: металлической, полимерной (армированные пластики) или керамической. Полимеры являются легкими материалами, но имеют низкую прочность и жесткость. Обычно их армируют стеклянными, углеродными, арамидными и полиэтиленовыми волокнами. Металлы более прочны и жестки, но имеют высокую температуру плавления, что накладывает ограничения на материалы для наполнителя и технологии производства. Необходимо использование либо тугоплавких волокон, либо порошковой металлургии. Керамики также обладают высокой прочностью и жесткостью, но и высокой хрупкостью. Наполнитель обычно способствует повышению вязкости разрушения.
Также на прочность композитов оказывает влияние адгезионная прочность, прочность соединения матрицы с наполнителем. При слишком низкой адгезии контакт быстро теряется, и нагрузка между двумя фазами не передается. Это приводит к быстрому разрушению матрицы. Если же, наоборот, контакт слишком прочен, волокна не отслаиваются от матрицы. В случае хрупкой матрицы и пластичного наполнителя это зачастую приводит к падению итоговой прочности [66, 67].
Таким образом, при разработке композитных деталей приходится учитывать большое количество факторов. Для определения эффективных характеристик композитов обычно применяется некоторое осреднение свойств исходных материалов. Многомасштабные методы, разработанные под руководством Н.С. Бахвалова [16, 17, 68], позволяют осреднить упругие характеристики материала и заменить его эквивалентной однородной средой с эффективными характеристиками [69, 70].
В данной работе применяется сочетание использования осредненных характеристик и прямого численного моделирования без осреднения. При моделировании элемента обшивки самолета, состоящей из нескольких композитных субпакетов, каждый отдельный субпакет заменяется однородной средой с эффективными характеристиками, но при этом границы между отдельными субпакетами выделяются явно, что позволяет учесть отражение и преломление упругих волн на контактных границах. Также было проведено моделирование композитного материала на микроуровне, волокна и матрица были представлены как однородные изотропные материалы.
Моделирование разрушения контакта
Для моделирования осколка и преграды используется модель упруго пластического тела Прандтля-Рейсса с условием текучести Мизеса.
Реологические параметры материала преграды: параметры Ламе 200 ГПа и 78 ГПа соответственно, плотность 7.86 кг/м3, предел текучести на сдвиг 200 МПа. Реологические параметры материала осколка: параметры Ламе 200 ГПа и 78 ГПа соответственно, плотность 7.86 кг/м3, предел текучести на сдвиг 400 МПа. Для моделирования разрушения используется континуальная модель. Критерием разрушения выбрана предельная деформация. Учитывается разрушение при растяжении и сдвиге. Предельные деформации для преграды и ударника — 0.05 и 0.25. При достижении критерия разрушения параметры Ламэ материала в разрушенной области уменьшаются на два порядка. На боковых границах расчетной области ставится условие нулевой скорости, что обеспечивает закрепление преграды и препятствует движению конструкции на целого. На неконтактных границах осколка, а также неконтактных областях верхней и нижней поверхности преграды ставится условие свободной границы. Контактная граница между осколком и преградой рассчитывается с использованием условия свободного скольжения.
Отрыв осколка, формирование волн Рэлея в преграде, время 20 мкс Итоговая глубина проникновения осколка составляет 3.35 мм. Под глубиной проникновения подразумевается глубина кратера, отсчитываемая от исходного положения верхней поверхности преграды и обусловленная как разрушением, так и прогибом преграды. По эмпирическим зависимостям глубина кратера составляет 3 мм. Таким образом, расчет показывает хорошее совпадение с экспериментом.
Зависимость среднемассовой скорости осколка от времени приведена на рисунке 2.38. Зависимость среднемассовой скорости осколка от времени, угол подхода осколка 60 градусов к нормали Разрушение полимерного композиционного материала
Механика разрушения описывает условия и механизмы возникновения необратимых изменений структуры материала. Пластические деформации, трещины, повышение и снижение пористости, усталостное разрушение – задействованные механизмы зависят от свойств материала ([24, 65]).
Разработано большое количество различных критериев, каждый из которых показывает хорошие результаты в узком диапазоне задач. Например, описание механизмов зарождения, ветвления и роста трещин позволяет предсказывать поведение хрупких материалов (керамика, стекло, полимеры при низких температурах) под нагрузкой. Для металлов также характерно возникновение трещин, но их изучение осложнено пластическим поведением материала. Полимеры, обладающие сложной молекулярной структурой, отличаются и более сложным поведением. Наличие длинных молекулярных цепей позволяет качественно объяснить ряд свойств полимеров (вязкость, стеклование) и разделение их на классы (термопласты, эластомеры, реактопласты).
Существенное влияние на разрушение материала оказывают дефекты, возникающие при производстве материала. Включения инородных материалов, поры, трещины, нарушения формы кристаллической решетки снижают теоретическую прочность материала. Хаотичность расположения дефектов в материале и непредсказуемость их свойств делает невозможным применение на практике формул, выведенных на основе модели атомарной структуры.
Таким образом, критерии и константы для разрушения материалов определяются эмпирически, причем многие константы определяются с высокой погрешностью. Более простые модели требуют меньшее количество констант, но учитывают меньшеее количество механизмов разрушения. При усложнении модели количество констант увеличивается, и становится крайне сложным их измерение в эксперименте. Такие модели сложно верифицировать, а точность их предсказаний находится в большой зависимости от точности измерения констант. Более целесообразным является применение набора более простых критериев, константы для которых были многократно верифицированы. Такой подход не требует дополнительных экспериментальных проверок. Далее приведен ряд критериев, которые бали использованы в данной работе.
При использовании данного критерия разрушение наступает при достижении наибольшим по модулю главным напряжением предельного значения . [90, 91] Предельная поверхность в этом случае представляет собой куб в пространстве модулей главных напряжений (рисунок 3.1).
Предельная поверхность для критерия нормальных напряжений. В случае хрупкого материала срабатывание данного критерия можно рассматривать как область зарождения трещин и инициации откола. В случае одноосного нагружения данный критерий удовлетворительно описывает возникающие эффекты. В случае пластического материала при появлении пластического течения данный критерий работает существенно хуже.
Критерий максимального главного напряжения
На рисунке 6.12 мы видим волновую картину на срезе в плоскости XZ при начальном возмущении по направлению X, которую формируют две основные группы волн. Более быстрые продольные волны сжатия и растяжения распространяются к линии приемника и от нее. Более медленная сдвиговая волна распространяется вглубь материала и отражается от тыльной поверхности. На рисунке 6.12 видно, что обе группы волн дают отражения от горизонтальной трещины. Первым на приемники приходит отражение фронтов продольных волн, вторым – отражение сдвиговых. В отличие от предыдущего случая с нормальным начальным возмущением, в этом случае от трещины отражаются волны и с положительной, и с отрицательной скоростью, что облегчает идентификацию отклика на приемниках. На рисунке 6.13 показано, как отражение выглядит на поверхности.
На рисунке 6.17 мы видим волновую картину на срезе в плоскости XZ при начальном возмущении по направлению Y. В отличие от предыдущих случаев, здесь мы видим только одну группу волн. Трехмерная волновая картина в случае неразрушенного материала совпадает с трехмерной волновой картиной в случае начального возмущения по направлению X с точностью до поворота. Рассмотрим подробнее трехмерную волновую структуру в случае начального возмущения по направлению Y. Волна, мгновенные скорости которой направлены по Y, распространяется со скоростью сдвиговой волны в направлении Z (вглубь материала) и по направлению X (по поверхности тела перпендикулярно направлению начального импульса). Та же волна распространяется вдоль оси Y как продольная. По направлениям, не совпадающим с осями, волна распадается на две независимых: продольную и сдвиговую, причем соотношение амплитуд, зависит от угла наклона. Таким образом появляются две полусферические продольные волны малой амплитуды, которые расходятся в объеме материала по направлению Y и против него. Ближе к оси Y выше амплитуда продольной волны, ближе к оси X выше амплитуда сдвиговой, что мы и видим на рисунке. Также мы видим поверхностную волну, распространяющуюся со скоростью сдвиговой волны по оси Y. Сответствующую ей волну для случая начального возмущения по направлению X можно увидеть на рисунке 6.12. Также она хорошо видна на рисунке 6.18 (волна с кольцевым фронтом), а на оси X сливается с основной сдвиговой волной, изображенной на рисунке 6.17.
Первый столбец соответствует случаю нормального начального импульса. На кадрах для 50, 60, 70, 80 шагов по времени наблюдается прохождение прямой волны малой амплитуды. На кадре для 90 шага по времени наблюдается отклик от трещины: всплеск с положительной амплитудой, соответствующий отраженной волне растяжения. Далее мы видим распространение вдоль линии приемников волны Релея.
Второй столбец соответствует случаю тангенциального удара по направлению X. На кадрах для 50, 60, 70, 80, 90, 100 шагов по времени наблюдается прохождение продольной волны. Далее на кадрах 100-220 наблюдается прохождение поверхностной волны с кольцевым фронтом. На кадрах 220-290 мы видим отраженную от трещины волну.
Третий столбец соответствует случаю тангенциального удара по направлению Y. Заметный сигнал появляется, начиная с 120 кадра, наблюдается прохождение поверхностной волны с кольцевым фронтом. Отраженная от трещины волна видна на кадрах 210-250.
Во всех трех случаях видно существенное влияние поверхностных волн на сигнал на приемниках. В некоторых случаях это влияние можно устранить, снимая сигнал на тыльной стороне материала, но этот метод имеет свои минусы. Помимо технологической сложности корректировки положения и синхронизации источника и приемника, появляются сложности при анализе полученных сигналов. Особенностью упругих волн, замеченной при моделировании задач сейсморазведки ([84]), является восстановление фронта волны после прохождения разрушенной области. В нашем случае этот эффект заметен на рисунках 6.8, 6.12, 6.17. Следовательно, при анализе сигнала с тыльной поверхности придется прибегать к тщательному количественному анализу амплитуды сигнала, что может быть осуществлено в численном эксперименте, но при анализе данных реального эксперимента может быть осложнено как отсутствием точных количественных данных о внутренней структуре композита, так и высокой роли случайных отклонений в структуре при изготовлении конкретной испытываемой детали.
При снятии данных с лицевой стороны материала результат можно получить без количественного анализа амплитуды сигнала. Размер расслоения оказывает большое влияние на ширину импульса вдоль линии приемников и, что важнее, на его протяженность во времени. Учет этой особенности может помочь снизить необходимое количество приемников.
При сравнении случая нормального начального импульса со случаями тангенциального начального импульса мы видим малую амплитуду разницы в сигналах для разрушенного и неразрушенного материалов в сравнении с амплитудой поверхностной волны. Также отраженное возмущение имеет сравнительно небольшую длительность по времени. Соответственно, применение сдвиговых волн дает большую амплитуду отклика в сравнении с амплитудой поверхностных волн и длительность сигнала, сравнимую со временем прохождения сдвиговой волной толщины материала.
Таким образом, применение сдвиговых волн является целесообразным для решения ряда задач неразрушающего контроля, а именно поиска областей расслоения в композиционном материале.
Результаты расчетов панели типа А
Композиционный материал, согласно его определению, содержит различные компоненты с выраженной поверхностью раздела сред. При распространении упругих волн через контакт двух тел с различными реологическими свойствами происходят эффекты отражения и преломления ([105]), что значительно усложняет волновую картину и приводит к ее качественному отличию от волновой картины для однородного материала.
Граница раздела сред имеет более низкую прочность в сравнении с однородным материалом. Под действием динамической нагрузки, не вызывающей разрушения в однородном теле, могут происходить разрушения контакта между разными компонентами материала. Такие области разрушения влияют на общую волновую картину и могут привести к падению прочности детали в целом.
Микроструктура композита оказывает большое влияние на его макроскопические свойства, что осложняет построение осредненных моделей. Осреднение реологических параметров дает результаты, которые сходятся с реальными экспериментами (глава 4), но критерии разрушения для осредненных моделей (раздел 3.2) ведут себя существенно хуже.
Осредненные модели необходимы на данном этапе изучения композитов. Серийное моделирование деталей, размеры которых существенно превышают характерный размер упрочняющей фазы композита (например, элементов обшивки самолета), с непосредственным моделированием микроструктуры каждого монослоя на данный момент не доступно из-за ограничения в вычислительной мощности персональных компьютеров и даже кластеров. Тем не менее, моделирование меньших по размеру образцов с точностью до геометрического разделения матрицы и наполнителя может быть полезно при разработке осредненных моделей композита.
Для моделирования был взят тип композиционного материала, который был использован в реальном эксперименте из главы 4: паралельная укладка непрерывных (длина волокон сравнима с длиной детали) волокон. Рассматривается случай одного монослоя, двух параллельно уложенных монослоев и двух скрещенных монослоев. Каждое волокно моделируется как отдельное тело в форме цилиндра, матрица – параллелепипед с вырезанными под волокна отверстиями. Общий вид расчетной области приведен на рисунках
Для случая одного слоя волокон рассматривается два варианта: реальные параметры материала и волокна из материала матрицы. Также для случая одного слоя рассматриваются две постановки: слабый плоский удар (без разрушения) и соударение со стальным шаром под различными скоростями. Рассмотрены энергии соударения 1,25 Дж, 12,5 Дж и 125 Дж. Для случая двух слоев рассматривается соударение со стальным шаром под различными скоростями. Рассмотрены энергии соударения 1,25 Дж, 12,5 Дж и 125 Дж.
Между всеми телами стоит условие разрушаемого контакта, начальное возмущение задается как скорость на границе в случае плоского удара и скоростьу ударнике в случае моделирвоания соударения. Параметры материалов взяты из таблицы 4.1, прочность контакта – из таблицы
На рисунках 7.4 – 7.5 приведено распределение продольной компоненты скорости в сечении вдоль волокон для слабого удара на пятидесятом и двухсотом шаге по времени соответственно.
На рисунках 7.6 – 7.7 приведено распределение поперечной компоненты скорости в сечении вдоль волокон для слабого удара на двухсотом шаге по времени вдоль толщины монослоя и вдоль укладки волокон соответственно. На рисунках 7.8 – 7.9 приведено распределение модуля и направления скорости в сечении вдоль волокон для слабого удара соответственно на пятидесятом и двухсотом шаге по времени соответственно.
