Введение к работе
Актуальность темы диссертации. Широкое распространение в различных областях техники (микроэлектроника, радиоэлектроника, приборостроение, биологические системы) получили диффузионные процессы. Большинство реальных процессов описывается нелинейными уравнениями математической физики и лишь в первом приближении эти уравнения можно заменить линейными и использовать для их решения аналитические методы. В настоящее время учет многих физических факторов, применение сложных кинетических моделей приводит к дифференциальным уравнениям и системам дифференциальных уравнений, численное решение которых требует разработки оригинальных подходов, проведения вычислительного эксперимента.
Существенным компонентом в прогрессе технологии изготовления полупроводниковых интегральных схем (ИС) является разработка эффективных средств имитации реальных технологических процессов. Предварительное исследование физических явлений с помощью вычислительного эксперимента при изготовлении ИС обеспечивает ощутимую экономию дорогостоящих материалов и времени. Для современных технологий изготовления интегральных микросхем характерно формирование и использование разнообразных многослойных структур со слоями субмикронных размеров. В процессе проведения технологических операций, включающих термообработки формируемых и сформированных слоев, происходит диффузия и отжиг дефектов, перераспределение примесных атомов. Ввиду наличия границы раздела процессы диффузии и отжига в таких структурах существенно отличаются от процессов диффузии и отжига в объеме, что зачастую не позволяет достичь ожидаемых параметров проектируемых полупроводниковых приборов. В то же время эффективный контроль и управление этими процессами должны обеспечить близость характеристик приборов предельно достижимым значениям. Ввиду крайней малости размеров формируемых структур и ограниченности возможностей экспериментальных исследований эффективное управление свойствами создаваемых структур невозможно без разработки методов моделирования вышеуказанных процессов и соответствующего программного обеспечения.
Составной частью математической модели электрохимических процессов в электролитах также являются диффузионные уравнения. При изучении такого рода явлений в большинстве публикаций рассматриваются линейные модели в предположении стационарного процесса электролиза. В то же время современные исследования, многочисленные
эксперименты показывают, что наиболее эффективный режим электро: лиза — нестационарный, импульсный. II сам. процесс в большинстве случаев определяется нелинейными коэффициентами проводимости и диффузии. Процесс электролиза, как правило, длится долго, эксперименты дорогостоящи, и в этих случаях численное моделирование существенно помогает в определении оптимальных параметров электролиза
Связь работы с крупными научными программами, темами. Работа нал диссертацией проводилась в лаборатории математиче ских проблем автоматизации проектирования и в отделе параллельны: вычислительных процессов Института математики НАН Беларуси ] соответствии с госбюджетными темами "Исследование математически: проблем теории принятия решений, моделирования процессов легирова ния многослойных полупроводниковых структур, проблем размещени: и укладки графо-геометрических систем, проектирования систоличе ских спецпроцессоров на база СБИС" (1990 — 1992 гг., Постановле ние Президиума АН Беларуси N 147 от б декабря 1989 г.), "Методі моделирования процессов переноса в полупроводниковых структурах : .отображение вычислительных алгоритмов на систолические спецпрс цессоры" (1993 — 1995 гг., Постановление Президиума АН Беларус: N 3 от 21 января 1993 г.), "Разработать математический аппарат, ее здать базу данных и программы технологического моделирования аі тивных областей элементов СБИС" (1992 — 1995 гг., республика! екая научно-техническая программа "Информатика"), "Вычислителз ные методы и программные средства для сквозного технологическ( го и физико-топологического моделирования полупроводниковых струз тур" (государственная программа фундаментальных исследований Реї публики Беларусь на 1996 — 2000 гг "Методы и алгоритмы вычисл] тельной и дискретной математики: разработка, анализ, оптимизация отражение на архитектуру вычислительных систем"),
Цель и задачи исследования. Целью диссертации является п
строение численных методов решения систем дифференциальных ура
нений, описываюпшх диффузионные процессы в полупроводниках
электролитах и разработка на их основе программного обесдечені
для моделирования технологических операций изготовления кремни
вых интегральных схем и для моделирования нестационарного импуль
ного электролиза. В связи с этим необходимо решить следующие зад
чи:
разработать метод численного решения уравнений переноса пр
месных атомов, диффузии и отжига дефектов при формирован]
и термообработках слоистых структур субмикронных размеров с учетом явления сегрегации примеси вблизи границы раздела фаз;
построить экономичные алгоритмы для двумерного моделирования современных операций легирования при изготовлении элементов кремниевых ИС, основанных на использовании методов ионной имплантации и радиаіщонно-стимулированной диффузии;
разработать численные методы решения систем дифференциальных уравнений, описывающих диффузионно-электрические процессы в системах с распределенными параметрами;
провести численное моделирование процессов совместной диффузии примесных атомов с учетом явления сегрегации и неоднородного распределения дефектов вблизи границы раздела фаз;
создать программные средства и провести двумерное моделирование процессов имплантации, отжигов и радиационно-стимули-рованной диффузии, используемых при изготовлении кремниевых ИС;
провести численное моделирование режима нестационарного импульсного электролиза.
Научная новизна полученных результатов. Научная новизна результатов диссертации обусловлена следующим.
Впервые предложен метод коррекции краевых условий, согласованный с расщеплением основного оператора, для промежуточных задач локально-одномерного метода решения многомерных диффузионных уравнений математической физики. Построена двухслойная аддитивная разностная схема решения многомерного параболического уравнения со смешанными производными.
Впервые предложен численный алгоритм сквозного счета для системы квазилинейных уравнений диффузии примесных атомов, учитывающей неоднородность распределения собственных точечных дефектов и явление сегрегации примесей вблизи границы раздела поликремний-кремний, когда коэффициенты диффузии и концентрация претерпевают разрыв.
Разработан достаточно эффективный численный метод решения двумерной системы уравнений, описывающей одновременную радиапи-энно-стимулированную диффузию нескольких примесей разного типа троводимости, основанный аа разностных аппроксимациях и сводящий дифференциальные уравнения к нелинейным алгебраическим уравнени-ім. Построен итерационный процесс нахождения приближенного реше-зия систем алгебраических уравнений.
Впервые предложены разностные схемы для нахождения приближенного решения системы уравнений, описывающей диффузионно-электрические явления. Доказана их устойчивость и сходимость. Построен и исследован итерационный процесс для численного решения предложенных разностных схем.
Практическая значимость полученных результатов. На базе разработанных численных методов созданы программные средства двумерного моделирования имплантации, отжигов и радиационно-сти-мулированной диффузии, позволяющий рассчитывать процессы эволюции дефектно-примесной подсистемы, включающей до четырех примесей различного типа проводимости, при разнообразных граничных условиях, и одномерного моделирования процессов переноса примесных атомов в системе поликремний-кремний, которые можно непосредственно использовать при проектировании новых полупроводниковых приборов и ЙС, а также при отработке технологических процессов изготовления изделий микроэлектроники. Созданы также программные средства д.тя моделирования процессов нестационарного импульсного электролиза, дающие возможность рассчитывать электрохимические поля для различных режимов импульсного тока.
Экономическая значимость полученных результатов. Применение разработанных программных средств позволит существенно сократить объем экспериментальных исследований, необходимых для разработки новых приборов микроэлектроники и эффективных технологий электролиза формирования сложных тонкопленочных структур, а также сократить сроки самой разработки.
Основные положения диссертации, выносимые на защиту.
-
Локально-одномерные разностные схемы для многомерных параболических уравнений, учитывающие при постановке краевых условий свойства решения расщепленной дифференциальной задачи [1], [3], [6].
-
Аддитивные двухслойные разностные схемы для многомерных параболических уравнений со смешанными производными [2], [4]. [о],
Ш-
3. Численный метод решения системы нелинейных уравнений диффу
зии примесей в области, состоящей из двух фаз, на границе раздела
которых решение и коэффициенты претерпевают разрыв [8], [10],
[12], [13], [14].
-
Разностные схемы решения систем уравнений, описывающих диффузионно-электрические процессы в электролитах и априорные опенки устойчивости в линейном приближении [9], [11], [15], [16].
-
Результаты численного моделирования процессов совместной диффузии примесных атомов и собственных точечных дефектов с учетом явления сегрегации и неоднородного распределения дефектов вблизи границы раздела фаз Si* — Si [8], [12], [13], [14], и двумерного моделирования процессов радиационно-стимулированной диффузии при "горячен' имплантации ионов водорода в локальные области кремниевой подложки, показавшие реальную возможность локальной трансформации распределений примесных атомов в рабочих областях элементов ИС [17].
Личный вклад соискателя. Все основные результаты диссертационной работы получены автором лично. Из работ, опубликованных вместе с соавторами, в диссертацию вошли результаты, полученные автором самостоятельно. Вклад соавторов связан с постановкой задач и целей исследования, обсуждением разработанных методов и результатов моделирования.
Апробация результатов диссертации. Результаты, вошедшие в диссертационную работу, докладывались и обсуждались на VI конференции математиков Беларуси (29 сентября — 2 октября 1992 года, Гродно), Межгосз'дарственной научно-практической конференции творческой молодежи "Актуальные проблемы информатики: математическое, программное и информационное обеспечение", (16 — 20 мая 1994 года, Минск), Международной конференции "Математическое моделирование и вычисления в физике" (16 — 21 сентября 1996 года, Дубна, Россия), VII Белорусской математической конференции (18 — 22 ноября 1996 года, Минск) и семинарах в Институте математики НАН Беларуси.
Опубликованность результатов. Результаты диссертации опубликованы в 17 работах, в том числе 6 статей в журналах Российской АН и НАН Беларуси; 6 препринтов Института математики НАН Беларуси; 5 тезисов докладов.
Структура и объём диссертации. Диссертация состоит из введения, общей характеристики работы, четырёх глав, выводов и списка использованных источников из 132 наименований. Объём диссертационной работы составляет 112 страниц машинописного текста, включая 22 рисунка.
