Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Комплексирование в геофизических исследова ниях (теория и практические исследования) 7
Глава 2. Алгоритм решения прямой задачи электромаг нитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое п-слойной изотропной проводящей среды 16
Глава 3. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником верти кальной силы, расположенным в первом слое п-слойной упругой изотропной среды 40
Глава 4. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником гори зонтальной силы, расположенным в произвольном слое слойной упругой изотропной среды 63
Заключение 157
Литература 158
- Комплексирование в геофизических исследова ниях (теория и практические исследования)
- Алгоритм решения прямой задачи электромаг нитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое п-слойной изотропной проводящей среды
- Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником верти кальной силы, расположенным в первом слое п-слойной упругой изотропной среды
- Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником гори зонтальной силы, расположенным в произвольном слое слойной упругой изотропной среды
Введение к работе
Актуальность проблемы
При изучении сложноорганизованных сред все большее внимание уделяется комплексированпю геофизических методов. Среди геофизических методов, использующих активные контролируемые источники возбуждения поля, базовыми являются сейсмические и электромагнитные.
Успех реализации этих методов во многом определяется выбором модели, вмещающей аномалеобразующие объекты среды и системы наблюдений. Конкретизация геометрической модели среды (слоистая, слоисто - блоковая, слоисто - блоковая с включениями, иерархическая) изотропная или анизотропная, выбор стационарного или нестационарного приближения, определяются задачами исследования с учетом доступной априорной информации. Предполагается, что база наблюденных данных формируется в рамках системы наблюдения, имеющей общую основу для совокупности используемых полей и обеспечивающей возможность проведения гибкой детализации для того или иного поля. Сама система наблюдений формируется с учетом структуры оператора решения обратной задачи для каждого из полей таким образом, чтобы получаемая база входных данных обеспечивала возможно более узкий класс эквивалентных решений, с тем чтобы выполнялась близость области, содержащей базу данных, и областью определения оператора решения обратной задачи. Это позволяет надеяться использовать общую теорию регуляризации, не внося трудно контролируемые дополнительные неявные физические предположения в полученные решения.
Таким образом, необходимо усовершенствование и создание новых математических алгоритмов при решении задач изучения геологической среды с использованием комплекса, включающего сейсмическое и электромагнитное поля, возбуждаемые активными контролируемыми источниками. Цель работы
1. Разработать математическое обеспечение для обработки наблюденных данных попланшетных электромагнитных исследований.
2. Для реализации унифицированного подхода к решению сейсмической динамической задачи и электромагнитной задачи при локальном ис точнике возбуждения, расположенном в произвольном слое N-слойной среды:
а) выписать в виде явного итерационного процесса решение систе мы алгебраических уравнений относительно коэффициентов интегральных представлений для потенциальных функций сейсмической и электромагнитной задач.
б) построить унифицированный алгоритм моделирования для сейсми ческого и электромагнитного поля от локального источника возбуж дения в однородной изотропной горизонтально-слоистой среде.
Общая методика исследования. В работе используются методы решения прямых и обратных задач для интегральных и дифференциальных уравнений математической физики.
Научная новизна
1. Разработано математическое обеспечение и создан программный комплекс обработки данных поплаишетной электромагнитной индукционной съемки.
2. Получено в виде явного итерационного процесса решение системы алгебраических уравнений относительно коэффициентов интегральных представлений для потенциальных функций сейсмической и электромагнитной задач в модели N-слойной среды с источником возбуждения в произвольном слое.
3. Разработаны алгоритмы моделирования в источниковом приближении сейсмического и электромагнитного поля для использования их при интерпретации данных в рамках частотно-геометрической методики наблюдений.
На защиту выносятся следующие положения
1. Алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое N-слойной изотропной проводящей среды.
2. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, расположенной в первом слое N-слойной упругой изотропной среды.
3. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении горизонтальной точечной силой, расположенной в произвольном слое N-слойной упругой изотропной среды.
Практическая значимость
Программный комплекс обработки данных попланшетной электромагнитной индукционной съемки используется при проведении исследовательских работ этим методом в группе СЭМИ ИГФ УрО РАН. За разработку этого комплекса Хачай А.Ю. отмечен Первой премией на Всероссийском конкурсе на лучшую аспирантскую и студенческую работу по актуальным проблемам геологических наук и геологоразведочных работ, посвященный 300-летию горно-геологической службы России. Разработанные новые алгоритмы моделирования сейсмического и электромагнитного поля в рамках 3D попланшетной системы наблюдения используются в качестве основы для совместного интерпретационного комплекса в группе СЭМИ ИГФ УрО РАН при исследованиях на Таш-тагольском подземном руднике, и ряде россыпных месторождений золота и платины.
Комплексирование в геофизических исследова ниях (теория и практические исследования)
Проблема комплексной интерпретации геофизических полей становится еще более актуальной в связи с усложнением интерпретационной модели сложнопостроенной геосреды и изучением механизмов, приводящих к нестационарным ее перестройкам, следствиями которых могут быть такие явления как горные удары [48]. В отличие от задач геокартирования сложноорганизованных сред, когда при построении комплексной модели использовалось наложение отдельных моделей, полученных при независимой интерпретации данных различных геофизических полей: гравитационных, магнитных, сейсмических, электромагнитных, здесь уже приходится учитывать их взаимосвязь. Отсюда интерпретационный процесс, вообще говоря, уже не представляет независимое решение обратных задач для каждого поля в отдельности. Оператор обратной задачи в случае комплексной интерпретации можно записать в виде системы векторных и скалярных уравнений, например [19,65].
Теория интерпретации геофизических полей непосредственно связана с трудами А.Н.Тихонова, В.К.Иванова, М.М.Лаврентьева по решению некорректных задач и теории регуляризации [14,15,21, 23,35-38] и их школами [5,10,11,22,30,34]. Достигнуты важные результаты по изучению Земли, Луны и планет. Дальнейшее развитие геофизических методов в направлении изучения все более сложных сред и явлений приводит ко все более сложным задачам математической геофизики, и уже не только обратные, но и прямые задачи становятся существенно некорректными [24,31].
В диссертационной работе используется подход, в котором реализуются однотипные интерпретационные алгоритмы на для решения одно типных операторных уравнений, различающихся явным видом ядерных функций.
Развивая такой подход и идеи А.В.Цирульского о двухэтапной интерпретации потенциальных полей [70,71], создана единая концепция трех-этапной интерпретации электромагнитных и сейсмических полей [47,75]. В ней используются идея фильтрации входных данных в область определения решения оператора одномерной обратной задачи и идея аппроксимации аномальных полей классом полей источников с заранее заданными свойствами [48].
Рассмотрим составные части этой концепции:
1. На первом этапе определяются электромагнитные и сейсмические параметры вмещающей неоднородности горизонтально слоисто - блоковой среды.
2. На втором этапе осуществляется подбор аномального поля полем системы погруженных в среду (с определенными на первом этапе физическими параметрами) сингулярных источников, эквивалентных по нолю локальным геоэлектрическим и упругим неоднородностям. При этом определяется геометрическая модель отдельных локальных неоднород-ностей или группы и их взаимное расположение внутри слоисто - блоковой вмещающей среды.
3. На третьем этапе определяются поверхности искомых неоднородно-стей в зависимости от значений физических параметров аиомалеобразу-ющих объектов.
При практической реализации этой концепции получены следующие теоретические и практические результаты [52-54,63,76]: 1. Разработана и опробована единая система наблюдений для переменного электромагнитного и сейсмического полей с использованием локальных источников возбуждения. Выбор типа источника возбуждения определялся единой геометрией нормального поля, отсутствием одной или нескольких компонент в измеряемом поле в для слоистой среды. В варианте электромагнитного ноля такими свойствами обладает вертикальный магнитный диполь. Для сейсмического поля - это вертикально действующая сила. Наличие локального источника возбуждения позволяет регулярно при заданной сети наблюдений обеспечивать перекрытия при различных углах видимости (источник возбуждения - неоднородность). В качестве входных данных для интерпретации используются три ком поненты магнитного поля и три компоненты поля упругих смещений как функции пространственных координат и времени. В случае наземных наблюдений данные фиксируются на дневной поверхности для набора расстояний между источником и приемником как функции времени. Анализ решения прямых задач для сейсмического и электромагнитного случаев показал [66], что для реализации единого вычислительного подхода необходим предварительный перевод электромагнитных данных на действительную ось, а сейсмических - на мнимую ось комплексной плоскости частоты. При этом весь дальнейший процесс интерпретации необходимо вести на этой плоскости, не переходя обратно во временную область. 2. Для реализации второго этапа, анализа аномального поля, были введены отношения модулей горизонтальных компонент сейсмического и магнитного поля, как функции пространственных координат и действительного или мнимого параметра частоты. В цилиндрической системе координат- это есть отношения (р - компоненты к р- компоненте, которые имеют смысл параметров сейсмической и геоэлектрической неоднородности и количественно характеризуют степень отклонения среды от горизонтально - слоистой. Подбор этих параметров осуществляется с помощью аппроксимационной конструкции [53,63], построенной на основе явных выражений для полей сингулярных источников следующего вида: для сейсмического поля - это набор точечных источников сил, действующих на отрезке конечной длины в произвольном направлении, для электромагнитного поля - набор токовых линий конечной длины. Анализ прямой задачи для сейсмического случая при действии источника, расположенного в горизонтальной плоскости, позволяет сделать вывод о том, что для достижения единства морфологии подбираемых аномальных полей предпочтительна для электромагнитного поля система сингулярных источников в виде замкнутых токовых контуров - горизонтальных магнитных диполей. При совместной комплексной интерпретации сейсмических и электромагнитных нолей, кроме изменения вида конструкции, потребовалось ввести в электромагнитном случае дополнительный параметр, являющийся отношением электрических горизонтальных компонент р и tp , пространственное распределение которого более тесно связано с распределением параметра сейсмической неоднородности в его сдвиговой части [40,41].
Алгоритм решения прямой задачи электромаг нитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое п-слойной изотропной проводящей среды
Для реализации комплексирования геофизических методов в работах [52] обосновано совместное использование по единой методике системы векторных наблюдений сейсмического поля от источника в виде вертикально приложенной силы и с возбуждением электромагнитного поля вертикальным магнитным диполем в горизонтально-слоистой среде, что опирается на общие результаты, полученные в [7,51,54,60]. Реализация единого подхода в интерпретации осуществлена после перевода наблюденных сейсмических данных из временной области в частотную посредством преобразования Лапласа (для действительного параметра), а электромагнитных данных - с использованием преобразования Фурье (для действительной частоты). При проведении натурных экспериментов в рамках единой методики сопоставление информации о строении среды необходимо проводить с учетом критериев подобия систем наблюдений. Принципы построения таких критериев и алгоритмы их определения для модели нормального поля в слоистой среде без включений рассмотрены в [68]. В работе [41] разработан алгоритм построения критерия подобия для сейсмических и электромагнитных полей от сингулярных источников, эквивалентных по проявлению искомого локального объекта в рассматриваемых полях. При этом объект в сейсмическом поле аппроксимируется погруженной точечной горизонтально действующей силой в n-слойном упругом полупространстве, в электромагнитном поле - это погруженный горизонтальный магнитный диполь в n-слойном проводящем полупространстве. Выбор сингулярных источников определялся подобием морфологии создаваемых ими полей при взаимно перпендикулярном направлении моментов электромагнитного и сейсмического сингулярных источников [1,6,28,29,33]. Ниже изложен итерационный алгоритм вычисления электромагнитного поля от системы горизонтальных магнитных диполей в произвольном слое п-слойной среды, аппроксимиующих аномальный объект [44]. Рассмотрим n-слойную проводящую изотропную среду, источник возбуждения переменного электромагнитного поля поместим в j-ый слой, ось диполя направим вдоль оси OY декартовой системы координат, расположенной в горизонтальной плоскости, перпендикулярно линии границы раздела, ось OZ направлена вертикально вниз. Задачу будем решать в квазистационарном приближении, зависимость от времени є ші.Здесь і мнимая едшшца,о;-круговая частота
Остальные коэффициенты определяются по алгоритму, описанному выше. Заключение:
Построен алгоритм расчета электромагнитного поля при возбуждении его источником в виде горизонтального магнитного диполя, расположенного в произвольном (j-ом) слое n-слойной среды. Этот алгоритм может быть использован для вычисления тензора Грина при моделировании электромагнитного поля от проводящей неоднородности, расположенной в n-слойной среде, а также при подборе параметра геоэлектрической неоднородности по данным попланшетиых индукционных электромагнитных исследований и для изучения критерия подобия сейсмических и электромагнитных полей от погруженных сингулярных источников [8,20,32,41].
В предыдущей главе изложен алгоритм решения прямой электромагнитной задачи, возникающей при аппроксимации аномального объекта системой магнитных диполей, находящихся в произвольном слое горизонтально слоистой среды. В соответствии с изложенным в главе 1, для реализации единой методики наблюдений и интерпретации электромагнитных и сейсмических полей нам необходимо реализовать алогичный алгоритм для динамической задачи сейсмики. В работе [67] построены реккурентные алгоритмы для функций отклика упругой среды для следующих моделей: 1) п-слойпое жидкое полупространство; 2) (п-1) жидкий слой на твердом полупространстве. Цель настоящий работы: построить алгоритм определения фунции отклика упругой п-слойной твердой среды при возбуждении вертикальной сосредоточенной силой, расположенной в первом слое.
Рассмотрим следующую задачу. Имеется точечный источник вертикальной силы, действующей вдоль оси OZ, направленной вертикально вниз, перпендикулярно плоскости XOY (дневной поверхности) расположенный в первом слое п-слойной горизонтально-слоистой среды в точке с координатами (xol Л/о 1, )1)- Необходимо определить вектор упругих смещений от этого источника в произвольном слое изотропной упругой среды с заданными параметрами (рис.3).
Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником верти кальной силы, расположенным в первом слое п-слойной упругой изотропной среды
В главе 1 изложено содержание этапов единой трех этапной концепции интерпретации электромагнитных и сейсмических полей [47,75]. На первом этапе определяются электромагнитные и сейсмические параметры слоисто - блоковой среды, вмещающей неоднородности. На втором этапе осуществляется подбор поля, созданного аномальными включениями, полем системы погруженных в среду (с определенными на первом этапе физическими параметрами) сингулярных источников, эквивалентных по нолю от этих неоднородностей. При этом определяется геометрическая модель отдельных локальных неоднородностей или группы и их взаимное расположение внутри слоисто - блоковой вмещающей среды. На третьем этапе определяются поверхности искомых неоднородностей в зависимости от значений физических параметров аномалеобразующих объектов. Для практической реализации этой концепции важны теоретические и практические результаты, полученные в работах [53,63], в которых, в частности, описана реализация системы наблюдений и обоснован выбор типов источников возбуждения переменных электромагнитного и сейсмического полей допускающих реализацию единой методики. Необходимыми свойствами обладает комплекс, состоящий из вертикального магнитного диполя для возбуждения электромагнитного поля и вертикально действующей силы для создания сейсмического поля. Использо вание локального источника возбуждения позволяет при заданной сети наблюдений реализовать перекрытия при различных углах видимости (источник возбуждения - неоднородность). В качестве входных данных для интерпретации используются значения трех компонент магнитного поля и значения трех компонент поля упругих смещений, полученных в результате натурных измерений в виде функций пространственных координат и времени. При наземных наблюдениях данные фиксируются на дневной поверхности для набора расстояний между источником и приемником как функции времени. Для реализации единого интерпретационного подхода необходимо предварительное преобразование электромагнитных данных на действительную ось, а сейсмических данных на мнимую ось комплексной плоскости частоты [66]. При этом весь дальнейший процесс интерпретации необходимо вести на этой плоскости, не переходя обратно во временную область. Для анализа аномального ноля используются отношения модулей горизонтальных компонент сейсмического и магнитного поля, как функции пространственных координат и действительного или мнимого параметра частоты. В цилиндрической системе координат это есть отношения ср - компоненты к р-компоненте, которые имеют смысл параметров сейсмической и геоэлектрической неоднородности и количественно характеризуют степень отклонения среды от горизонтально - слоистой. Подбор этих параметров осуществляется с помощью аппроксимациошюй конструкции [53,63], построенной на основе явных выражений для полей сингулярных источников следующего вида: для сейсмического поля - это набор точечных источников сил, действующих на отрезке конечной длины в произвольном направлении, для электромагнитного поля это набор замкнутых токовых контуров - горизонтальных магнитных диполей. При совместной комплексной интерпретации сейсмических и электромагнитных полей необходимо ввести дополнительный параметр, являющийся отношением электрическихгоризонтальных компонент р и (р , пространственное распределение которого более тесно связано с распределением параметра сейсмической неоднородности в его сдвиговой части [40,41]. Следовательно, дополнительно необходимо измерять горизонтальные электрические компоненты, либо соответствующие производные магнитного поля. Ниже излагается разработанный нами алгоритм решения прямой динамической задачи для сейсмического поля при возбуждении локаль ным горизонтальным источником, погруженным в произвольный слой п-слойной среды в рамках частотно-геометрического метода [42]. Точечный источник горизонтальной силы, действующей вдоль оси ОХ, расположен в п-слойной горизонтально-слоистой среде в точке с координатами (#oJ ,2/0.7, oj)-Вертикальная ось OZ направлена вниз. Необходимо определить вектор упругих смещений, от этого источника в изотропной упругой среде с заданными параметрами (рис.4).
Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником гори зонтальной силы, расположенным в произвольном слое слойной упругой изотропной среды
В работе изложены следующие алгоритмы:
1. Алгоритм решения прямой задачи электромагнитных исследований при возбуждении горизонтальным магнитным диполем, расположенным в произвольном слое п-слойной изотропной проводящей среды.
2. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении точечным источником вертикальной силы, расположенной в первом слое п-слойной упругой изотропной среды.
3. Алгоритм решения прямой динамической задачи сейсмики при возбуждении горизонтальной точечной силой, расположенной в произвольном слое п-слойной упругой изотропной среды.
Алгоритмы построены в рамках единого подхода к решению прямой задачи пп. (1-3). С использованием метода разделения переменных решение выписано в интегральном виде и сводено к системам алгебраических уравнений относительно функций электромагнитного и сейсмического отклика. Решение этих систем ведется поблочно. Количество уравнений в блоках зависит от сложности граничных условий для каждой из задач. Схема решения строится с использованием алгоритма последовательного поблочного выражения коэффициентов функций отклика, начиная с п-го слоя до j-ro слоя, в котором находится сингулярный источник, снизу вверх, и начиная с 1-го слоя до j-ro слоя (сверху вниз). Затем определяются коэффициенты функции отклика явно для j-ro слоя. С использованием полученных выражений взаимосвязи, выписываются в явном виде выражения для функций отклика для электромагнитного или сейсмического поля во всех слоях как вниз, так и вверх от слоя, в котором находится источник. При подстановке этих функций в соответствующие интегралы определяется явный вид выражений для компонент векторов магнитного, электрического поля или поля упругих смещений, которые используются для моделирования и интерпретации данных в рамках частотно-геометрической методики.
Остальные коэффициенты определены выше.
Таким образом, мы выписали уравнения связи в рамках итерационного алгоритма для Aj,A j,Bj,Bj для j = 1,...п в явном виде. Следовательно, получено решение прямой динамической задачи сейсмики для модели: точечный источник вертикального возбуждения расположен в первом слое n-слойной среды. При этом вектор смещений вычисляется в квадратурных явных выражениях в любом слое. Полученное решение удобно для использования, как для интерпретации сейсмических данных в слоистой упругой одномерной среде, так и в качестве вектора нормальных упругих смещений при решении трехмерной прямой задачи сейсмики при активном вертикальном возбуждении. Таким образом мы получили систему (92-97) из L уравнений, L — 4(n—1)+2. Прежде, чем решать эту систему, выразим в явном виде функции ipj и i\)j и их производные, используя выражения (79-84). Подставим полученные выражения в систему (92-97), снимем интегрирование и запишем соответственные равенства для под интегральных выражений без функций Бесселя Jo(kr). Полученную систему уравнений относительно коэффициентов Aj, Aj, Bj, В будем решать методом исключений, двигаясь снизу вверх. Рассмотрим 4 уравнения, соответствующие выполнению граничных условий на границе z = hn-\. Обозначим их индексами: 3n_1), 4"-1), 5ті-1), б""1).
Построен алгоритм расчета электромагнитного поля при возбуждении его источником в виде горизонтального магнитного диполя, расположенного в произвольном (j-ом) слое n-слойной среды. Этот алгоритм может быть использован для вычисления тензора Грина при моделировании электромагнитного поля от проводящей неоднородности, расположенной в n-слойной среде, а также при подборе параметра геоэлектрической неоднородности по данным попланшетиых индукционных электромагнитных исследований и для изучения критерия подобия сейсмических и электромагнитных полей от погруженных сингулярных источников [8,20,32,41].
