Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Методы сжатия и интерполяции табличных данных .. 18
1.1. Современное состояние проблемы 18
1.2. Интерполяция таблиц 23
1.2.1. Интерполяция многочленами 23
1.2.2. Интерполяция сплайнами 23
1.2.3. В-сплайны 31
1.2.4. Интерполяция фракталами 33
1.3. Сравнение методов интерполяции 36
1.4. Сжатие данных 39
1.4.1. Спектральные методы сжатия информации 41
1.4.2. Математические методы сжатия информации 46
1.4.3. Фрактальное сжатие 51
1.4.4. Статистические методы сжатия информации 51
1.5. Сравнение методов сжатия 54
1.6. Выводы 55
Глава 2. Банк коэффициентов поглощения (БКП) 56
2.1. Банк коэффициентов поглощения высокого разрешения 56
2.1.1. Определение сеток в ТКП 56
2.1.2. Структурная модель банка коэффициентов поглощения атмосферных газов (БКПВР) 63
2.3. Выводы 69
Глава 3. Решение обратных задач оптики газовой атмосферы с помощью БКПВР 71
3.1. Обратная задача лазерного зондирования атмосферы 71
3.2. Определение общего содержания 11-2() и СО-2 но прямым наблюдениям на Солнце 73
3.3. Определение общего содержании ().{ и аэрозольной оптической толщи по прямым наблюдениям на Солнце 82
3.4. Определение профилей концентрации газов по уходящему излучению 86
3.5. Маїематические методы решения обратных задач 87
3.5.1. Прямой итерационный метод 89
3.5.2. Итерационный метод с линейными ограничениями 89
3.5.3. Итерационный метод оптимальных оценок 90
3.5.4. Итерационный метод Шахина 90
3.5.5. Модифицированный метод Туоми 90
3.6. Выводы 91
Глава 4. Прикладное программное обеспечение 94
4.1. Программное обеспечение для создания ТКИ 94
4.2. Прикладное программное обеспечение для БКП 97
4.3. Выводы 105
Заключение 106
Литература 109
- Спектральные методы сжатия информации
- Структурная модель банка коэффициентов поглощения атмосферных газов (БКПВР)
- Определение общего содержании ().{ и аэрозольной оптической толщи по прямым наблюдениям на Солнце
- Прикладное программное обеспечение для БКП
Введение к работе
При разработке и конструировании систем дистанционного мониторинга газового состава атмосферы, оптической связи, дальнометрирования и других приборов, работающих в атмосфере, возникает необходимость решения задач оптики газовой атмосферы [1]. Кроме того, эти задачи решаются в климатологии, метеорологии, лазерном газоанализе (для определения вертикальных профилей температуры и давления, а также аэрозольного состава), и других науках, изучающих свойства, состояние и поведение земной атмосферы. Масштабы процессов, происходящих в атмосфере, варьируются как во времени, так и в пространстве. Поэтому при измерениях параметров атмосферы используются различные приборы и методы получения нужной информации. Эти приборы работают на разных физических принципах, что приводит к необходимости использовать различные способы определения концентраций газов.
Одним из параметров состояния атмосферы является ее газовый состав, поскольку он определяет многие происходящие в атмосфере процессы. Получение информации о газовом составе атмосферы является актуальной задачей в связи с необходимостью контроля за качеством воздушной среды (экологические задачи), оперативного контроля за погодой (климатические и геофизические задачи), а также контроля за техногенными процессами, и другими факторами, влияющими на окружающую среду.
Методы решения обратных задач совершенствуются год от года. Предлагаются все более быстрые и вместе с тем точные методы. Однако, несмотря на постоянные улучшения, скорость работы методов остается невысокой, в то время как имеющиеся и возникающие задачи требуют порой решения в режиме реального времени. Одной из причин невысокой скорости является необходимость расчета пропускания земной атмосферы.
Выражение для расчета спектрального пропускания имеет вид:
Г(і/) = схр j - f a(yj)dl\
и оно характеризуют долю прошедшей энергии излучения с частотой у вдоль трассы длиной L. Здесь а(у,1) — это объемный коэффициент поглощения.
Наряду с величиной Т(у) вводятся функция пропускания, характеризующая долю прошедшего через данный слой среды излучения, содержащегося в спектральном диапазоне Ау = У2 — v\. В соответствии с этим определением эти величины записываются как [2]:
Г I Н dy
Любой спектральный прибор, используемый для регистрации спектра, характеризуется аппаратной функцией G (у — у') , которая искажает реальный спектр. Результат экспериментального измерения функции пропускания для излучения, спектр которого на входе в среду описывается распределением /о ('у) » определяется выра?кением
"/""G(i/-j/)/o(i/)r(i/')rfi/
т _ f-Аіл.
J G {v - і/) h {і/) di/
где 2Aya — ширина аппаратной функции прибора.
В случае монохроматического лазерного излучения выражение примет вид: /0 W) — h (") S(y — у') , где S (у — у') — дельта-функция, выражение для функции пропускания имеет вид
Т&„ = Т{у) = ехр {-а (у) 1} .
Если регистрация излучения в конечной точке трассы ведется с помощью спектрального прибора с высоким разрешением, таким, что а (у) в
— 9 — интервале частот 2Аиа не меняется, то такой прибор регистрирует нсис-каженнме спектральные характеристики среды, а не интегральные. Связь между Хд^ и A±u имеет простой вид
Лд„ = 1 — 7дм.
Выражение для объемного коэффициента поглощения имеет вид:
Q(l/,/) = *(!/,/),)(/)
где р — массовая плотность газа, а к — массовый коэффициент поглощения (далее, коэффициент поглощения), который определяется суммой вкладов от каждой линии поглощения
1=1 где п - число линий поглощения. Такой метод расчета коэффициента поглощения называется полинейным (line-by-line). Величина А:,-(г/,/) выражается через характеристики спектральной линии
ki{vJ) = Si(l)
Здесь, і/,-, Si - частота центра и интенсивность линии. Частота центра соответствует частоте наиболее поглощаемого молекулой излучения, а интенсивность характеризует поглощение данной линией на всем диапазоне частот:
/ОО
5,-(/)= / *,(!/,/)(/!/.
Функция Ф(и — Vi,l) описывает форму контура (формфактор) линии поглощения. Для Ng - компонентной газовой смеси объемный коэффициент поглощения является суммой объемных коэффициентов поглощения отдельных газов [3]
»=1
— 10 — Каждая точка / трассы длиной L характеризуется температурой Т и парциальным давлением газа Р, которые постоянны для однородной трассы или являются функциями Р (/) и Т (/) — для неоднородной. Таким образом, выражение можно переписать в виде:
kt (и, Р, Т) = Si (Т) Ф (і/ - */,-, Р, Т).
Расчеты интенсивности 5, и контура спектральной линии Ф производятся на основе параметров спектральных линий и приведены в Приложении А. Параметры спектральных линий как правило известны заранее и хранятся в специальных базах данных. Примером таких баз данных параметров спектральных линий (БДПСЛ) являются HITRAN и GEISA, широко используемые при решении задач атмосферной оптики. Более подробно рассмотрение различных БДПСЛ приведено в Приложении Б.
Количество линий, вклады которых необходимо суммировать, как правило, составляет от сотен до нескольких десятков тысяч. А расчет контура одной спектральной линии, как было показано выше — весьма нетривиальная задача, связанная с большим объемом вычислений.
В результате расчет коэффициентов поглощения (КП), может занимать длительное время, и вызывать серьезные задержки в решении обратных задач определения параметров земной атмосферы. Вследствие высокой изменчивости параметров атмосферы со временем, такие задержки могут значительно снизить ценность получаемых результатов. Кроме того, нередко возникает необходимость решения обратных задач газоанализа в режиме реального времени, где даже незначительные паузы крайне нежелательны.
Обратные задачи определения вертикальных профилей температуры, давления и концентрации атмосферных газов в общем случае являются нелинейными и для их решения используют итеративные методы. Многократный расчет коэффициентов поглощения для различных длин волн, температур и давлений приводит к существенным и не всегда оправданным временным затратам.
__ 11 _
Значительный вклад в совершенствование численных алгоритмов расчета коэффициентов поглощения внесли А.А. Мицель, К.М. Фирсов, Б.А. Фомин, L. Sparks, J. Humlicek и другие. Предложенные ими способы ускорения полинейного подхода связаны с селекцией линий поглощения, сокращением объема вычислений для одной спектральной линии, обрыванием контура линии и другими процедурами.
Другим подходом, способным существенно сократить время решения обратных задач является подход, основанный на однократном расчете коэффициентов поглощения для различных длин волн, температур и давлений и сохранении их в виде некоторых таблиц. В результате расчет заменяется на простое извлечение данных из полученных таблиц, что в общем случае гораздо быстрее. Этот подход уже давно используется учеными, но все создаваемые таблицы рассчитаны под конкретный прибор, специфику его работы, число спектральных каналов и т.д. Увеличение числа или изменение спектральных каналов, использование другого или нового прибора, все это приводит к необходимости создания новых таблиц, что может вызвать определенные затруднения в работе, поскольку создание таблиц коэффициентов поглощения требует длительного времени.
Наибольших успехов в создании таблиц коэффициентов поглощения достиг L. Strow, создавший со своей группой наибольшую по охвату спектрального диапазона базу данных. Однако привязка к конкретному прибору AIRS делает ее непригодной для других приборов и других типов исследований. Как показал тщательный анализ литературы, баз данных, содержащих коэффициенты поглощения, применимые для любого прибора и спектрального диапазона на момент начала работы не существовало. Поэтому изначально был сделан акцент на создание универсального набора таблиц коэффициентов поглощения (для различных спектральных диапазонов и газов), способною удовлетворить любые потребности в решении прямых и обратных задач газоанализа, как в настоящее время, так и в будущем. Далее іакой набор будем называть Банком коэффициентов поглощения — БКП.
Универсальность подразумевает широкий спектральный диапазон и высокую точность вычислений. Поэтому самый простой вариант — взять равномерную сетку с шагом, достаточным для точного описания функции коэффициента поглощения не подходит. Причина в том, что при очень частой сетке и большом спектральном диапазоне размер таблиц будет очень большим. Например, при ширине спектральной линии порядка 10~2 см-1, шаг по частоте необходимо взять равным 10~3 см-1, чтобы точно описать контур спектральной линии. Спектральный диапазон соответствует охвату базы данных параметров спектральных линий HITRAN-2000, то есть от О см-1 до 20000 см-1. При 100 слоях по давлению и 10 температурных профилях таблицы коэффициентов поглощения, содержащие числа с одинарной точностью будут занимать объем около 75 Гб. И это только для одного газа. Естественно, такой огромный набор ТКП невозможно ни записать на какой-либо распространенный носитель данных (жесткий диск, магнитная лента), ни использовать. Кроме того, время, уходящее на поиск и считывание информации из таблиц будет занимать гораздо больше времени, чем расчет. Однако, нет необходимости насчитывать коэффициент поглощения там, где данный газ ничего не поглощает. Более того, такой мелкий шаг по частоте, как Ю-3 см-1 требуется не для всех газов и не во всех спектральных диапазонах. Применение адаптивной сетки по частоте, учитывающей характер поведения функции, способно значительно уменьшить объем хранимых данных. При этом возникает необходимость использования интерполяции. Сократить объем можно так?ке за счет применения методов сжатия. Однако не все алгоритмы интерполяции и сжаїин пригодны к использованию. Если интерполяция или извлечение сжатых коэффициентов поглощения будет происходить очень медленно, это сведет весь выигрыш в скорости "на нет". Таким образом, необходимо рассмотреть различные методы сжатия и интерполяции, и выбрать из них наиболее подходящие, не только в плане скорости, но еще и точности, и объема создаваемого Банка КН.
В результате можно сказать, что целью данной работы является создание Банка коэффициентов поглощения атмосферных газов, а также, разработка программного обеспечения для решения прямых и обратных задач газоанализа с использованием созданного Банка.
Для достижения поставленной цели необходимо было решить следующие задачи:
Исследовать особенности поведения коэффициента поглощения в зависимости от длины волны, температуры и давления
Изучить методы интерполяции табличных данных и выбрать среди них наиболее эффективный с точки зрения скорости, точности и объема таб-лиц коэффициентов поглощения (ТКП). На основе выбранного метода интерполяции построить оптимальные сетки по длине волны, температуре и давлению.
Изучить методы сжатия и преобразования данных. Выбрать наиболее эффективный в плане скорости извлечения данных из сжатого представления, точности восстановления данных и степени сжатия.
Разработать программное обеспечение для использования Банка коэффициентов поглощения высокого разрешения (БКПВР) в решении прямых и обратных задач оптики газовой атмосферы.
Найти практическое приложение таблиц коэффициентов поглощения для решения обратных задач газоанализа.
Основные положения, выносимые на защиту:
1) Таблицы коэффициентов поглощения высокого разрешения, по сравнению с методом нелинейного счета, в ряде случаев позволяет более эффективно (в плане скорости и простоты алгоритмической реализации) решать прямые и обратные задачи газоанализа за счет особой организации структуры ТКП и использованных методов сжатия и интерполяции.
— и —
Алгоритмы решении обратных задам при использовании таблиц коэффициентов поглощения обеспечивают точность решения не хуже, чем при использовании нелинейного счета. Это обусловлено высоким спектральным разрешением коэффициентов поглощения в ТКИ и погрешностью расчета оптической толщи с помощью ТКП, не превышающей 1 процента.
Созданный пакет программ "STUB", в основе которого лежит применение таблиц коэффициентов поглощения высокого разрешения, позволяет более эффективно решать прямые и обратные задачи газоанализа за счет использования ТКП.
Научная новизна:
Разработан алгоритм построения адаптивных сеток по частоте, температуре и давлению, заключающийся в разрежении равномерных сеток до минимального размера, обеспечивающего погрешности интерполяции, не превышающие заданной. В отличие от равномерных сеток, адаптивные сетки содержат столько узлов, сколько необходимо для описания поведения коэффициента поглощения с заданной погрешностью интерполяции, что позволило сократить размер БКПВР приблизительно в 15 раз.
Разработан алгоритм, сжимающий таблицы коэффициентов поглощения (ТКП) с помощью разло?кения матриц по сингулярным значениям за счет редукции хранимых матриц разложения путем отбрасывания несущественных собственных векторов и собственных значений.
Разработан алгоритм определения существенных собственных векторов, путем анализа собственных значений с целью определения вклада каждого в общую дисперсию. Существенные собственные вектора и значения необходимы для восстановления исходных данных с заданной точностью.
— 15 —
Определена специальная структура ТКП, обеспечивающая высокую скорость расчета коэффициентов поглощения за счет особого размещения данных в файлах, учитывающего специфику расчетов.
Создан Банк данных (на основе предварительно рассчитанных ТКП для 20 газов, спектрального диапазона 0-20000 см-1, 100 слоев по давлению (Ю-4 - 1 атм) и 10 температурных профилей), позволяющий решать прямые и обратные задачи оптики атмосферы, за счет хранящихся в нем коэффициентов поглощения высокого разрешения (0.001 см-1).
G) Произведена модификация методов решения обратных задач с учетом использования БКП, заключающаяся в использовании для расчетов сжатых матриц коэффициентов поглощения. Это сокращает количество проводимых математических операций и позволяет более эффективно, по временным затратам, решать обратные задачи.
Практическая значимость диссертационной работы определяется возможностью широкого применения Банка коэффициентов поглощения атмосферных газов высокого разрешения для решения качественных и количественных задач газоанализа. Он может быть использован при проведении газоаналитического эксперимента и конструировании многоцелевой или специализированной аппаратуры, предназначенных для решения разнообразных задач геофизического, экологического или промышленного мониторинга атмосферы со спутников. Для решения задач функционирования БКП были разработаны алгоритмы:
Построения адаптивной сетки по частоте, давлению и температуре.
Сжатия таблиц коэффициентов поглощения высокого разрешения с применением разложения матриц по сингулярным значениям.
Поиска и извлечения коэффициентов поглощения из БКПВР.
—16 —
Аппроксимации коэффициентов поглощения с помощью специализированной трехмерной линейной интерполяции.
Обработки данных узкополосного и широкополосного спектрофотомет-рирования прямого солнечного излучения (в УФ, видимой и ИК областях спектра).
G) Определения общего содержания углекислого газа, озона, водяного пара и оптической толщи аэрозоля по данным прямых наблюдений на Солнце высокого разрешения в УФ и ИК областях спектра.
7) Восстановления вертикальных профилей концентрации метана по уходящему тепловому излучению земной поверхности и атмосферы.
Созданы пакеты программ для:
Расчета коэффициентов молекулярного поглощения на основе баз данных параметров спектральных линий (например, HITRAN), формирования из них таблиц коэффициентов поглощения для любого спектрального диапазона и газа.
Формирования Банка коэффициентов поглощения атмосферных газов высокого разрешения на основе ТКП.
Расчета оптической толщи, пропускания, восходящего теплового и нисходящего солнечного излучений на основе созданного Банка коэффициентов поглощения атмосферных газов в широком спектральном диапазоне (от видимой до миллиметровой области).
Решения обратных задач газоанализа для разнообразных типов оптических абсорбционных газоанализаторов.
Апробация работы. Основные результаты работы докладывались на: Международном симпозиуме "Оптика атмосферы и океана" (VII Томск 2000, VIII Иркутск 2001, IX Томск 2002), Научно-технической конференции
— 17 — студен гов и молодых специалистов "Радиотехнические и информационные системы и устройства" (III Томск 1999, IV Томск 2000), Международная конференция "Моделирование, базы данных и информационные системы для атмосферных наук" (Иркутск 2001), IX Рабочая группа "Аэрозоли Сибири" (Томск 2002), Международная конференция "Enviromis-2002" (Томск 2002).
Диссертационная работа выполнена в рамках двух грантов РФФИ (00-07-90175, 02-07-OG035), в последнем автор был руководителем, а также в рамках ФІШ "Интеграция" (проекты A00G1, В0050/1038)
Внедрения Результаты работы нашли применение в институтах Российской академии наук (Институт оптики атмосферы, г. Томск; Институт угля и углехимии, г. Кемерово), а также в университетах Москвы и Красноярска. Соответствующие акты о внедрении приведены в диссертации.
Личный вклад автора состоял в разработке алгоритмов и программных комплексов, обсуждении и интерпретации результатов исследований, проведении расчетов по моделированию и обработке экспериментальных данных. В ряде работ идеи были предложены Катаевым М.Ю. Автором разработана программа для создания БКПВР, а также набор программных библиотек для его использования. Совместно с Мицелем А.А. и Катаевым М.Ю. была разработана структура пакета "STUB", а создание его графического интерфейса и программное наполнение (процедуры расчета интенсивностей и потоков принадлежат Милякову А.В.) принадлежат автору.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, четырех глав и приложений. Полный объем диссертации 125 страниц текста с 38 рисунками и 8 таблицами. Список литературы содержит 71 наименование.
Спектральные методы сжатия информации
Все алгоритмы сжатия можно разделить на два больших класса: сжимающие без потери информации и сжимающие с потерями в пределах заданной точности восстановления.
К алгоритмам сжатия информации без потерь можно отнести кодирование Хаффмана, арифметическое кодирование и LZW-сжатие. Эти алгоритмы хорошо известны и широко применяются во всех популярных архива юрах, однако, они не отличаются нысокой скоростью работы и величиной сжатия. Кроме того, ввиду специфики принципов работы этих алгоритмов, они не позволяют извлекать частичную информацию из сжатого представления, чю не совсем удобно, если необходимо получить только фрагмент ежа і ой таблицы коэффициентов поглощения, поскольку для полной декомпрессии таблицы понадобится не только дополнительное время, но и место на жестком диске компьютера.
Алгоритмы, сжимающие информацию с потерями обеспечиваю! более высокое сжатие, чем алгоритмы, сжимающие без потерь, особенно если требования к точности восстановления невелики. Кроме того, некоторые алгоритмы позволяют работать со сжатыми таблицами по частям. К таким алгоритмам относится сжатие, основанное на разложении по сингулярным значениям (Singular Value Decomposition — SVD). Этот алгоритм обеспечивает более высокую степень сжатия и скорость работы по сравнению с другими методами. Все методы сжатия данных можно разделить на: а) спектральные; б) математические; в) статистические. В отдельный класс можно выделить нестандартные методы, например фрактальное сжатие. Спектральные методы рассматривают сжимаемые данные, как некоторый сигнал, имеющий некоторые спектральные параметры. Они характеризуются преобразованием исходного сигнала из амплитудно-временного пространства в пространство спектральных характеристик сигнала. Математические методы основаны на преобразованиях по законам высшей математики и рассматривают данные, как простой набор чисел. Статистические методы рассматривают сжимаемые данные, как набор некоторых символов и не обязательно числовых. В их основе лежат законы статистики и вероятности появления того или иного символа. Нестандартные методы образуют большой класс нетрадиционных методов сжатия. К ним относятся сжатие с использованием фракталов, генетических алгоритмов, алгоритмов имитации отпуска" — технологии, применяемой при закалке металлов (simulated annealing) и т. д. Наиболее интересное и перспективное сжатие, с использованием фракталов, также рассмотрено в этом параграфе.
И преобразовании обладают той особенностью, что для многих сигналов А спектральные характеристики {у,,} имеют особенность концентрироваться в окрестности начала координат. Другими словами, лишь несколько первых элементов в преобразовании Фурье несут достаточную информацию для восстановления исходного сигнала с некоторой точностью.
Таким образом, для сжатия необходимо сохранять только отобранные элс-мсніьі. Для отбора, какие коэффициенты оставить, а какие нет, используется некоторая пороговая функция. Например, такая, что из всех элементов преобразования сохраняются только тс, чье абсолютное значение больше некоторого порога е. Очевидно, что выбор е влияет на степень сжатии и погрешность при восстановлении спектра.
Также как и преобразование Фурье, вэйвлет-преобразование работает с функцией /(Л), и преобразует се из пространства частот (для спектров), в другое пространство. Однако в отличие от Фурье-преобразования, создающего одномерное пространство, вэйвлет-преобразование создает двухмерное пространство: для масштабного коэффициента а и параметра сдвига Ь. Это свойство является преимуществом вэйвлет-преобразования по сравнению с преобразованием Фурье, поскольку оно дает описание функции как в пространстве частот, так и в пространстве времени. В то время как для Фурье-преобразования в качестве базисных функций используются функции синуса и косинуса, для вэйвлет-преобразования существует множество способов выбора материнского вэйвлета Ф (А) и базисных функций фа,ъ {) ), которые могут быть получены следующим образом [22]:
Структурная модель банка коэффициентов поглощения атмосферных газов (БКПВР)
Как показано в Главе 1, наилучшим в плане скорости и точности, является метод линейной интерполяции. Поэтому, в качестве алгоритма построения адаптивной сетки была взят алгоритм одноиарамстрической интерполяционной адаптации по длине интервала первою порядка с фиксированной центрированной апертурой, предложенный Ольховским [32]. Этот алгоритм обеспечивает минимальное количество узлов в сетке при погрешности интерполяции не больше заданной. Погрешность, задаваемую алгоритму в качестве максимально допустимой для всех узлов, по которым производится интерполяция, будем называть ""пределом адаптации".
Суть алгоритма построения адаптивной сетки заключается в следующем. Коэффициент поглощения насчитывается на заведомо частой равномерной сетке, которая с высокой точностью описывает его поведение. Данную сетку будем называть "исходной". Первый узел сетки назначается "существенным" и левой границей рабочего интервала. Третий узел -правой границей рабочего интервала. Затем производится попытка восстановить второй узел, используя линейную интерполяцию по левой и правой границам интервала. Если попытка успешная, то второй узел назначается "избыточным", а правая граница рабочего интервала перемещается вправо на следующий, четвертый узел. Снова проводится попытка восстановить узлы между границами. Если попытка успешная, то третий, узел становится "избыточным", а интервал расширяется вправо на еще один узел. Процесс расширения интервала производится до тех пор, пока погрешность интерполяции на исходную сетку для всех узлов внутри интервала не превышает заданного предела адаптации. Как только на каком-то этапе погрешность хотя бы для одного узла выходит за установленные рамки, узел слева от правой границы рабочего интервала становится "существенным" и левой границей нового рабочего интервала. После этого процесс повтори-си с самого начала. Когда все узлы будут обработаны, избыточные узлы удаляются из исходной сетки, а существенные - становятся узлами новой, адаїпивной сетки. При этом погрешность интерполяции по существенным узлам гарантировано ниже заданного предела адаптации, поскольку это основное условие работ ы алгоритма.
При использовании адаптивной частотной сетки объем хранимой информации уменьшится, однако возникает необходимость хранения самой частотной сетки для каждого давления и температуры, что может свесі и выигрыш "на нет1 .
Анализ поведения изменения КП от частоты для разных значений давления, а также от температуры и давления (рис. 2.1-2.2) показывает, что мелкая сетка (включающая в себя все сетки для всех давлений) будет оптимальна с точки зрения точности расчетов, но не с точки зрения скорости и особенно объема занимаемой памяти. С другой стороны, использование только одной сетки (для одного давления) естественным образом приведет к увеличению погрешностей интерполяции для других высотных уровней. Чтобы этого не произошло, необходимо предел адаптации изначально занизить, что приведет к построению более частой сетки, а значит и к снижению величины погрешности для других высотных уровней. Однако сильно занижать предел адаптации нельзя, так как сетка станет слишком частой. Значит необходимо определить оптимальную с точки зрения количества точек и ширин интервалов сетку, позволяющую восстанавливать КП с необходимой точностью при изменении температуры и давления.
Для определения оптимального предела адаптации был поставлен численный эксперимент, состоявший из двух этапов.
На нервом этапе был насчитан 1001 коэффициент поглощения для изолированной линии озона (с центром на частоте 1002.2G19 см-1) и углекислого газа (с центром на частоте 701.G84272 см-1) с шагом по частоте 0.001 см-1 при минимальном давлении 3-Ю-7 атм (высота примерно 100 км) и при температуре данного слоя атмосферы 275 К. Полученные сетки коэффициснтов поглощения были подвергнуты линейной адаптации, в ходе которой из сеток удалялись все узлы, погрешность интерполяции которых по соседним узлам не превышала заданного предела адаптации.
На втором этапе были насчитаны коэффициенты поглощения для 100 различных давлений и 10 температур по каждому газу на той же частотной сетке. Частотные сетки для каждого давления и температуры разрежались согласно результатам адаптации, полученным на первом этапе, то есть удалялись те же самые узлы. Затем производились линейные интерполяции по оставшимся узлам до исходных сеток, и определялись максимальные относительные и среднеквадратичные погрешности. В случае если хотя бы для одной пары давление-температура максимальная погрешность превышала 1 процент, предел адаптации уменьшался на некоторую величину, и оба этапа повторялись. Процесс итеративно выполнялся до тех пор, пока максимальная относительная погрешность интерполяции для всех давлений и температур не стала меньше 1 процента.
Определение общего содержании ().{ и аэрозольной оптической толщи по прямым наблюдениям на Солнце
На основе результатов, полученных в главах 1 и 2 нами была разработана специальная программа, названная "Генератором1 , предназначенная для создания таблиц коэффициентов поглощения высокого разрешения (ТКПВР) и объединения их в БКПВР. Структурная схема Генератора представлена на рис. 4.1. Как видно из схемы, для создания ТКП высокого разрешения необходимо задать набор параметров во входном файле. Пример входного файла представлен на рис. 4.2. В этом файле необходимо указать, где будут сохранены сформированные ТКПВР, количество и номера газов (согласно стандартной нумерации), тип и путь к используемой базе данных параметров спектральных линий. При этом коэффициенты поглощения могут быть сохранены без сжатия, либо со сжатием (используя SVD-разложение), в текстовой, либо двоичной форме. Для каждого задан ного газа необходимо указать спектральный диапазон и минимальный шаг частотной сетки. Сетки по температуре и давлению считываются из отдельного файла.
После считывания входных параметров, необходимых для формирования ТКПВР, производи гея предварительная подготовка, заключающаяся в считывании сеток для давления и температуры, проведении необходимых вычислений, выделении памяти для динамических массивов. Заданный спектральный диапазон разбивается на отрезки по 10см-1 и каждый отрезок рассматривается отдельно. Кроме того, на этом этапе строится адаптивная сетка по частоте. Следом за подготовкой производится расчет коэффициентов поглощения на сформированных сетках по частоте, температуре и давлению, для каждого газа и спектрального отрезка с использованием нолинейного метода. По окончание расчета, вычисленные коэффициенты подвергаются сжатию с использованием SVD-разложения (если такая опция была выбрана во входном файле). При этом решается задача определения необходимого числа собственных значений и собственных векторов с использованием методики оценки накопленной дисперсии, описанной в главе 1 на стр. 48. Доля, которую должно вносить собственное значение в общий вклад определялась эмпирически для наиболее неблагоприятных условий. Эги условия обеспечивали наиболее ярко выраженный осциллирующий характер спектральной зависимости КИ вкупе с нелинейными зависимостями по температуре и давлению, и большом динамическом диапазоне изменения величины КП. Выбор таких условий гарантирует, что для любого поведения КН от частоты, температуры и давления количества оставшихся собственных векторов в SYD-разложении будет достаточно для восстановления КП с погрешностью не выше 1 процента. Матрицы, полученные после SVD-разложения усекаются в соответствии с вычисленным количеством собственных всктров и записываются в файл с учетом формата, определенного в главе 2. Записанный файл представляет собой законченную ТКПВР, из которых состоит БКНВР. Процесс повторяется для всех газон и всех отрезков длиной 10см-1 по частоте в заданном спектральном диапазоне.
Генератор был использован для создания Банка коэффициентов поглощения высокого разрешения. При этом использовался спектральный диапазон в 20000см-1 при минимальном шаге 0.001см-1. Расчет КП производился для 20 основных атмосферных газов с применением БЛПСЛ HITRAN-2000. Созданные КП сжимались с помощью SVD-разлориения и записывались в двоичной форме.
Этот параграф посвящен описанию программного обеспечения для решения прямых и обратных задач оптики газовой атмосферы с использованием Банка коэффициентов поглощения.
Разработка интегрированных пакетов программ, включающих в себя возможности многих известных и разрабатываемых пакетов программ, является актуальной в настоящее время. Интеграция в рамках одной программной единицы нескольких возможностей обеспечивает пользователю дополнительные возможности, которые являются следствием не только сокращения времени выполнения задания. Наличие единой концепции при разработке программной единицы, обеспечивает надежность пакета, простоту и логичность в использовании.
Лля решения прямых и обратных задач оптики газовой атмосферы с использоованием БКП был создан пакет программ STUB (Spectral Traiismirtance Universal Base). Пакет STUB объединяет набор программ, предназначенных для расчета оптической толщи и пропускания газовой и аэрозольной атмосферы, интенсивности восходящего и нисходящего излучения, весовых функций с использованием БКПВР. Пакет позволяет рассчитывать пропускания газовой атмосферы, интенсивности восходящего излучения и потоков, и скорости выхолаживания с использованием БКП HP и МКМ. Кроме того, с помощью пакета STUB возможно решение обратных задач определения газовых концентраций по данным измерений восходящего и нисходящего излучения. По результатам ирсрыдущих глав функциональная позиции пакета STUB представлена на рис. 4.3. Как видно из рисунка, Ьанк коэффициентов поглощении используется пакетом STUB для решения прямых и обратных задач оптики атмосферы.
Прикладное программное обеспечение для БКП
Из табл. 8 видно, что по техническим характеристикам графический интерфейс имеют только пакеты Fire-Arms и StarNeuro, однако по функциональным характеристикам они существенно хуже пакета STUB.
Таким образом можно сказать, что из всех рассмотренных программных паксгон, STUB является наиболее функциональным и стоящим на высоком техническом уровне пакетом для решения как прямых, гак и обратных задач оптики атмосферы с высоким и низким спектральным разрешением.
Разработан пакет программ "STUB" для решения прямых и обратных задач оптики газовой атмосферы с использованием Банка коэффициентов поглощения. Сравнение с существующими аналогами показало, что пакет "STUB1 имеет более широкие возможности, чем у аналогичных пакетов, а также имеет удобный графический интерфейс. Применение Банка коэффициентов поглощения позволяет решать различные задачи с высокой скоростью и достоверностью результатов, а также обеспечивает удобные условия для их анализа.
В результате проведенных исследований была решена актуальная научно-гсхническая задача создания Ьанка коэффициентов поглощения высокого разрешения и прикладного программного обеспечения для решения задач оптики газовой атмосферы с использованием ВКН.
Полученные результаты позволяют сформулировать следующие выводы: 1) В результате проведенного анализа и сравнения методов сжатия таблично заданных коэффициентов поглощения был выбран метод SVD-сжатия, как обеспечивающий: высокую степень сжатия, возможность частичного извлечения данных из сжатой формы и точность расчета оптической толщи не ху?ке 1 процента. 2) Анализ методов интерполяции коэффициентов поглощения позволил выбрать трехмерную линейную интерполяцию, как наиболее быстрый метод, обеспечивающий заданную точность расчета оптической толщи. Созданные, с учетом выбранного метода интерполяции адаптивные сетки по частоте, температуре и давлению позволили сократить размер БКП приблизительно в 20 раз. 3) Создан банк коэффициентов поглощения атмосферных газов высокого разрешения, охватывающий спектральный диапазон 0-20000 см-1 с шагом 0.001 см-1 и диапазон давлений от 2-Ю-6 до 1 атм. для 20 основных атмосферных газов. 4) Разработан пакет программ "STUB", который позволяет решать как прямые, так и обратные задачи оптики газовой атмосферы с использованием БКП. 5) В результате проведенных исследований было выяснено, что алгоритмы решения обратных задач газоанализа с помощью БКП обесиечива- юг ючность решения не хуже, чем алгоритмы, использующие иоли-нсйный счет. G) Таблицы коэффициентов поглощения применены для решения задач лазерною зондирования атмосферы, солнечной фотометрии и спутниковой Фурье-спектрометрии. Авюр выражает глубокую признательность своим научным руководителям Мицслю Артуру Александровичу за постановку задачи на начальном этапе исследований и Катаеву Михаилу Юрьевичу за чуткое и неотрывное руководство на протяжении всей работы автора. Автор благодарит Бойчснко Ивана Валентиновича за моральную поддержку и Милякова Алексея Владимировича за ценные совсіьі, а также помощь в совместной разработке пакета "STUB1 .
