Введение к работе
Актуальность темы исследования. Анализ данных, которыми оперирует практическая статистика, и целей, с которыми по таким данным рассчитываются индексы цен и количеств для операций, производимых на множестве товаров и услуг, позволяет выделить две концепции индексов:
статическую, имеющую целью сравнение уровней цен в двух сравниваемых периодах, как правило, коротких, для которых цены продуктов допустимо считать постоянными или рассматривать средние для периода цены как корректно определяемые наблюдениями за ценами в малое число моментов времени. Последние определяются заданным регламентом проведения статистических работ. Рассчитываемые так средние цены продуктов не зависят от динамик количеств продуктов в каждом из периодов;
динамическую, ставящую и решающую задачу пересчета потока стоимости для периода из текущих цен в цены другого периода, то есть расчета индексов цен-дефляторов для сравниваемых периодов, в каждом из которых цены не признаются постоянными, изменяются закономерным, подлежащим выявлению образом. Периоды в этой концепции принято представлять в виде последовательностей более коротких периодов со своими динамиками цен, для которых средняя цена продукта корректно рассчитана по имеющимся данным. Их можно считать «однородными», но для них средняя цена продукта зависит от ненаблюдаемой явно динамики количества. Индекс цен-дефлятор стоимости совокупности продуктов для неоднородных периодов должен быть определен с учетом доступных данных и может не совпадать с индексом, определяемым в статической концепции.
Необходимость различать теоретические конструкции и методы расчета статических и динамических индексов цен очевидна в связи с дифференциацией темпов изменения цен товаров и услуг в условиях существенной инфляции, влиянием на цены, внешних по отношению к экономической системе факторов. В таких условиях ужесточаются требования к регламенту проведения статистических наблюдений, но выполнение таких требований затрудняется. Действующая практика расчета индексов и используемая ею теория индексов тяготеют к использованию положений статической концепции и недостаточно приспособлены к современным особенностям изучаемого объекта. Классическая теория не содержит обосновываемые рекомендации в отношении формул для индексов цен-дефляторов стоимости в динамических ситуациях, с использованием которых анализируются, моделируются и прогнозируются макроэкономические, межотраслевые и отраслевые процессы в экономике.
Потребность в разработке более общей версии теории индексов, позволяющей согласовать исходные положения концепций и выявлять сферы их применения, развивать и адаптировать методы расчета индексов к условиям функционирования экономики, определяет актуальность исследования.
Степень разработанности проблемы. Переход от использования индексов как инструмента исследований к их рассмотрению в качестве объекта теории, начатый в работах И. Фишера, привел к созданию классической теории индексов. В ней сформировались и развивались конкурирующие направления: статистическое (представлено в основополагающих работах Боули, Уолша, Фишера, Борткевича, Фриша), экономическое (Конюс, Бюшгенс, Хаберлер, Фриш) и траекторное (Дивизиа, Торнквист, Монтгомери). Исходные идеи этих направлений развиты Алленом, Айхорном, Балком, Вартиа, Дивертом, Лау, Малмквистом, Поллаком, Рихтером, Самуэльсоном и Свами, Сато, Старовским, Стюве-лом, Тейлом, Халтеном.
Каждое направление столкнулось с непреодолимой для него трудностью, не позволяющей выбрать тип практически применяемых индексных формул, имеющих с позиций этого направления теоретическое обоснование, и указать сферу их применения. Не удалось обосновать выбор индексных формул с помощью задания аксиом-тестов, агрега-торной функции (производственной функции или функции полезности) и семейства траекторий, соединяющих сравниваемые состояния. Результатом явилось соглашение использовать эвристически введенные индексы для корзины товаров, индексы Ласпейреса, Пааше и Фишера, Торнквиста и Монтгомери.
Трудности направлений и противоречия между ними проявляются в том, что: в них используются различные понимания связей цен и количеств; с несогласованных позиций изучаются макроэкономические и микроэкономические объекты и процессы, что приводит к несовпадению целей исследований; не различается экзогенность и эндоген-ность используемых показателей; оказываются несовместными кажущиеся естественными аксиомы; регулярно используется гипотеза постоянства цен в течение периода при различии цен для сравниваемых периодов, которая представляется не соответствующей протекающим в экономике процессам; выявлена практическая невозможность статистического наблюдения постоянно изменяющихся количественных показателей, приводящая к вынужденному использованию их «суммарных» для периодов значений и «моментных» цен; игнорируется несовпадение используемых теорией понятий и их статистических аналогов (показателей)..
С конца прошлого века в классической теории индексов наметился застой, поиски выхода из которого не увенчались успехом. Не были получены новые результаты принципиального характера. Направления развития теории, включая идеи сближения направлений, не были определены. Сферы и условия применения индексов Ласпейреса, Пааше, Фишера, Торнквиста и Монтгомери не были охарактеризованы теоретически и сформировались, исходя из соображений простоты и удобства использования.
Исследования, предпринимавшиеся Африатом, Балком, Икле, Дивертом, Ван Изерном, Маланем, Пурсиайненом, Рихтером, Триплетом, Хансеном, Адамовым, Ванин-ским, Ершовым, Зоркальцевым, Клейнером, Кёвешем, Липовецким, Шананиным, имевшими целью преодоление разрывав и противоречий в классической теории индексов, сви-
детельствуют о необходимости выяснения того, что объединяет направления и концепции теории, какие стороны изучаемых объектов приводят к реализуемому в ней разнообразию постановок, формулировок и методов решения задач построения индексов по статистическим данным. Этим подтверждается актуальность создания общей по сравнению с классической, непротиворечивой и открытой к развитию теории индексов, логические основы и практические аспекты которой должны быть обоснованы и экспериментально проверены.
Цели и задачи исследования: выявление пробелов в конкурирующих направлениях классической теории индексов, противоречий и разрывов между ними и характером социально-экономических процессов, создание основ теории индексов, синтезирующей положения статической и динамической концепций, трансформирующей выявленные трудности в требующие решения задачи и их решение с позиций предложенной теории.
Объектом исследования является совокупность исходных положений теории индексов цен и количеств, её научных результатов, рекомендаций и их практических интерпретаций. Используется практика применения индексов, отраженная с необходимой полнотой в руководствах международных и национальных статистических организаций и в публикациях.
Предмет исследования - обоснованность и непротиворечивость конструкций индексов и порождаемых ими формул, рекомендуемых для использования в теоретических исследованиях и в практическом анализе социально-экономических процессов. Их соответствие характеристикам типовых ситуаций, возможность определения индексов, удовлетворяющих «бесспорным» требованиям и так называемым ситуационным аксиомам.
Научный аппарат исследования. Теоретической основой работы являются: классическая теория индексов цен и количеств; исходные предположения, содержавшиеся в публикациях специалистов, предпринимавших попытки преодолеть её противоречия и недостатки; системный подход, позволивший выявить многообразие проявлений изучаемого объекта; методы социально-экономической статистики; методы нахождения решений функциональных уравнений, выражающих требования к классам функций многих переменных; методы нахождения решений дифференциальных уравнений, содержащих определяемые параметры и удовлетворяющих граничным условиям; теория пространств аффинной связности; монографический метод, проявляющийся в детализированном изучении объекта и его отражения в совокупности выполненных исследований по теории индексов.
Информационную базу исследования составляют данные о ценах и количествах товаров, заимствованные из публикаций, получивших признание в мировой экономической и статистической науке, и из «Руководства по индексу потребительских цен: теория и практика», подготовленному Международной организацией труда, Международным Валютным фондом, Организацией экономического сотрудничества и развития, Статистическим бюро Европейских сообществ, Организацией Объединенных Наций, Международным банком реконструкции и развития и Всемирным банком.
Научная новизна исследования.
Разработаны и теоретически обоснованы положения ситуационной теории индексов цен и количеств, в которой преодолеваются выявленные противоречия классической теории индексов и ее направлений.
Предложена система понятий, объединяющая статическую и динамическую концепции теории индексов, позволяющая получать адаптируемые к типовым ситуациям индексы.
Для основных индексов статической концепции классической теории (индексов цен для первичной группы товаров, для корзины товаров и для индексов Ласпейреса-Пааше) получены определения, включающие аксиомы, отражающие свойства соответствующих типовых ситуаций.
Найдены траектории цен и количеств для скользящих периодов, на которых конструкция динамических индексов, предложенная Дивизиа, порождает индексы Фишера, Монтгомери-Вартиа и Торнквиста.
Сформулирована и решена общематематическая задача нахождения медиального факторного разложения конечного приращения гладкой и монотонной функции многих переменных. Сформулированы и доказаны свойства медиального разложения.
Дано определение однородности процесса перехода от базового к конечному состоянию, когда цены в сравниваемых однородных периодах не остаются постоянными. Для такой ситуации получено аксиоматическое определение индексов Монтгомери-Вартиа, представляющих собой решение задачи нахождения медиального разложения для функции 1п(2>г-<7г). Доказано, что в силу свойств медиальных разложений эти индексы порождаются конкурирующими конструкциями индексов Дивизиа и Монтгомери.
Для ситуации, когда рассматриваются агрегированные, неоднородные периоды, образованные последовательностями однородных периодов с меньшими продолжитель-ностями, обосновано использование введенных структурно-динамических индексов цен и количеств.
Индексы Дивизиа-Монтгомери (для однородного перехода из базового в конечное состояние) и структурно-динамические индексы Дивизиа-Монтгомери (для неоднородных периодов) обоснованы аксиоматически.
Предложено однопараметрическое семейство динамических индексов цен Дивизиа и имплицитных им индексов количеств, названных обобщенными индексами Диви-зиа-Торнквиста. Индексы зависят от скалярного параметра, характеризующего динамичность перехода от базового состояния к конечному, но не предполагают задание траекторий цен и количеств. Значение любого индекса цен интерпретируется как значение обобщенного индекса Дивизиа-Торнквиста как эталонного динамического индекса.
Практическая значимость исследования. Теоретически обосновано
использование формул и конструкций индексов в зависимости от характеристик
ситуации, для которой они рассчитываются и применяются.
Для ситуации, когда необходимо определить индексы цен для первичных групп товаров и услуг, обосновано применения индекса цен Джевонса и его интерпретация в качестве агрегатного индекса цен.
Для наиболее часто встречающейся при расчетах индексов ситуации двух предполагаемых однородными периодов, в которых цены не остаются постоянными, предполагаются изменяющимися закономерно и представляются в виде функций от средних (для периодов) цен и суммарных количеств товаров, обосновано использование в качестве цен для периода логарифмических средних из цен, получаемых из выборочных значений момент-ных цен на границах сравниваемых периодов, и динамических индексов Дивизиа-Монтгомери - в качестве искомых индексов. Предлагаемый метод расчета средней цены для периода не противоречит применяемому в статистической практике «интуитивному» методу и корректирует его в ситуации быстрого роста статистически наблюдаемых мо-ментных цен. Получаемые для сравниваемых периодов индексы Дивизиа-Монтгомери удовлетворяют аксиоме-тесту обратимости во времени и являются согласованными относительно агрегирования. Это их характерное свойство обеспечивает совпадение индексов, рассчитываемых различными способами для вариантов выделения групп продуктов. Свойством согласованности относительно агрегирования, выполнения которого требует практика и теория исчисления индексов, определяемых на иерархической классификации групп продуктов, не обладают основные индексы, рекомендуемые для практического использования международными организациями, в том числе индексы Фишера и Торнквиста.
Доказано, что наиболее часто используемый моментный индекс для корзин товаров и услуг (индекс цен Лоу и его частный случай - линейный индекс цен Ласпейреса-Пааше) разлагается в сумму слагаемых, соответствующих вкладам в этот индекс аддитивных элементов цены (например, оптовой цены, торгово-посреднических и транспортных наценок, налогов). Предположение о том, что искомый индекс однороден по ценам, удовлетворяет аксиоме обратимости по состояниям и в факторном разложении индекса цен используется только класс функций, определяющих искомый индекс цен, однозначно определяет конструкцию «корзинного индекса цен». Использование линейного индекса цен Ласпейреса-Пааше в качестве эталонного индекса позволяет анализировать факторное разложение практически любых индексов цен ГР по элементам цены.
Рекомендации по использованию научных выводов: при выборе формул применяемых индексов цен и количеств целесообразно и необходимо исходить из характерных, определяющих рассматриваемую ситуацию свойств, характеризующих изучаемый объект, использовать совокупность данных о нем, сведений о способе их получения, о цели, для достижения которой предполагается применять индексы, то есть использовать положения и результаты ситуационной теории индексов;
при динамичных изменениях цен и количеств продуктов игнорирование непостоянства и характерных изменений цен в сравниваемых периодах может приводить и, как
правило, приводит к отклонениям значений статических индексов от значений динамиче-
ских индексов, в которых учитываются динамика цен или неоднородность рассматриваемых периодов;
для сравниваемых однородных периодов с непостоянными ценами рекомендуется средние цены продуктов определять и вычислять по реально доступным статистическим данным о ценах и количествах товаров и услуг как логарифмические средние моментных цен на границах таких периодов;
для динамических ситуаций с двумя сравниваемыми состояниями, состоящими из последовательностей относительно однородных периодов с меньшими продолжительно-стями, для которых количества и средние цены статистически измеряются, теоретически обосновано и рекомендуется использование структурно-динамических индексов Дивизиа-Монтгомери.
Апробация результатов исследования. Научные и имеющие практическое значение результаты работы, отражены в публикациях диссертанта, заслушивались и обсуждались на семинаре «Количественный анализ в экономике» ГУ ВШЭ (3 октября 2001 г.), на научном семинаре ВЦ АН СССР (27 апреля 2005 г.; руководитель семинара академик Петров А.А.), научном семинаре «Многомерный статистический анализ и вероятностное моделирование реальных процессов» ЦЭМИ СССР (руководитель - д.ф.-м.н. Айвазян С.А.) и на его Международной юбилейной сессии (24 июня 2009 г.), на научной конференции «Стратегия выбора, выбор стратегии» (МГУ, 4 ноября 2003 г.), заседании Секции экономических наук РАН (под председательством академика-секретаря секции Львова Д.С., 19 января 2007 г.), научном семинаре кафедры математической экономики и эконометрики ГУ ВШЭ (27 мая 2010 г.), на Научной конференции «Фундаментальные исследования ГУ ВШЭ в 2009 г. (29 марта 2010 г.), на Российском Экономическом Конгрессе РЭК-2009), на ІХ-й Международной научной конференции «Применение многомерных статистических методов в экономике и оценке качества» (ГУ ВШЭ, ЦЭМИ РАН, Московская школа экономики, 24 августа 2010 г.), на Франко-российской научно-практической конференции «Экономика, политика, общество: новые вызовы, новые возможности» (ГУ ВШЭ, 29 октября 2010 г.).
Структура и объем монографии. Монография содержит 420 страниц, включает 37 таблиц, 14 рисунков, состоит из введения, 3 разделов, включающих каждый 4 главы, заключения, 9 приложений и библиографического списка источников, включающего данные о 265 работах. Монография содержит результаты исследования, выполненного лично диссертантом. По теме диссертации автором опубликованы монография и 18 работ, в том числе 11 статей в ведущих научных журналах.
Похожие диссертации на Ситуационная теория индексов цен и количеств
