Содержание к диссертации
Введение
Глава 1, Моделирование задач принятия решений при реализации депозитно-кредитных операций с согласованными платежными потоками 9
1.1. Особенности моделирования процессов взаимодействия субъектов на депозитно-кредитном рынке 9
1.2. Оценка эффективности депозитно-кредитных операций при согласованных во времени платежных потоках 18
1.3. Формирование модели задачи принятия решений на депозитно-кредитном рынке при согласованных во времени платежных потоках 27
Глава 2. Моделирование процесса принятия решений при реализации депозитно-кредитных операций с несогласованными платежными потоками 53
2.1. Модель принятия решений при вовлечении краткосрочных депозитов в долгосрочные кредиты 53
2.2. Модель принятия оптимальных решений при вовлечении депозита в два вида кредита в условиях изменяющейся конъюнктуры денежного рынка 62
2.3. Модель механизма распределения двух депозитов в два вида кредитов 78
2.4. Совокупная оценка конечных результатов в задачи распределения двух ресурсов в два кредита 94
Глава 3. Общая модель формирования депозитно-кредитного портфеля 117
3.1. Классификация источников денежных ресурсов и направлений их использования 117
3.2. Модель формирования депозитного портфеля кредитного учреждения 137
3.3. Модель формирования кредитного портфеля кредитного учреждения 150
Заключение 169
Список литературы 171
- Оценка эффективности депозитно-кредитных операций при согласованных во времени платежных потоках
- Формирование модели задачи принятия решений на депозитно-кредитном рынке при согласованных во времени платежных потоках
- Модель принятия оптимальных решений при вовлечении депозита в два вида кредита в условиях изменяющейся конъюнктуры денежного рынка
- Модель формирования депозитного портфеля кредитного учреждения
Оценка эффективности депозитно-кредитных операций при согласованных во времени платежных потоках
Определим денежные потоки платежей между кредитным учреждением, вкладчиком и заемщиком. Для этого введем обозначения в соответствии со схемой рис 1.2, X, 3 - объем депозита и его процентная ставка; Y, а - объем кредита и его процентная ставка; ПД - проценты по депозиту; ПК - проценты по кредиту; ПМ - процентная маржа; РФ - резервный фонд; + - входные в кредитное учреждение потоки платежей; - - выходные из кредитного учреждения потоки платежей. В конце срока погашения кредита t2K и депозита t2fl кредитное учреждение, в соответствии с условиями контракта с заемщиками и вкладчиками, должен получить от заемщиков величину, которую будем называть наращенной суммой кредита (ИСК), равную часть этой суммы, называемую наращенной суммой депозита и определяемую по уравнению кредитное учреждение должно отдать вкладчикам. Заметим, что если для величин Y, X, используемых в уравнениях (1.12) и (1.13), выполняются неравенства: то кредитное учреждение, и заемщики являются на депозитном и кредитном рынках надежными партнерами, так как осуществляют выплату по своим обязательствам в точном соответствии с условиями контракта.
Величины НСК НСД представляют собой наращенные суммы по кредиту и депозиту за период времени (t2 " tj) соответственно. Каждая из этих сумм состоит из основного долга и величины процентов. Так, в НСД, определяемой в соответствии с (1.13), величина X есть основной долг кредитного учреждения вкладчикам (его обязательства), а выплаченные им проценты по монодепозиту ПД определяются из уравнения: ПД = ((ЪД- /360)ХР = ТРХ (1.15) В наращенной сумме по монокредиту НСК, определяемой по уравнению (1.12), величина Y представляет собой основной долг заемщика кредитному учреждению, а выплаченные им проценты по монокредиту ПК Iсоставляют величину: В формулах (1.12-1.16) величина т представляет собой продолжительность периода At = t2 - ti, отнесенную к продолжительности года. На рис. 1.3. и 1.4. представлены зависимости наращенных сумм (НСК и НСД) от времени. Как следует из рис. 1,3. и 1.4. и уравнений (1.12, 1.13, 1.15, 1.16) в начальный момент сроков хранения и погашения наращенные суммы равны соответственно основному долгу X и Y, а затем с увеличением времени к нему равномерно нарастают проценты по депозитам и кредитам с темпами роста, зависящими от р и а, достигая в конце сроков величин, определяемых по уравнениям (1.15) и (1.16), Результатом совокупной реализации кредитного учреждения кредитных и депозитных операций является полученная им в конце срока t2 величина ПМ = (l+ta)Y - (1+тР)Х +(Х - Y), (1.17) называемая процентной маржой, представляющая собой доход кредитного учреждения от операционной деятельности. Раскрыв скобки и сгруппировав члены уравнения (1.17), представим его в следующем виде: Таким образом, процентная маржа есть разность между полученными и уплаченными процентами и с учетом введенных обозначений равна Уравнение (1.17) получено на основании баланса между потоками поступлений от заемщиков и выплатой денежных средств вкладчикам, частью денежных средств, идущих на образование резервного фонда,, и той часть дохода, которая остается в кредитном учреждении и расходуется затем на функционирование кредитного учреждения, выплату налогов, дивидендов акционерам и многое другое. Таким образом, балансовое уравнение (1.17) отражает взаимодействие кредитного учреждения с заемщиками и вкладчиками через денежные потоки между ними. Уравнение (1.18) характеризует баланс между процентной маржой, остающейся в кредитном учреждении, полученными от заемщиков и уплаченными вкладчикам процентами. Это балансовое уравнение количественно оценивает эффект от реализации депозитно-кредитных операций за период времени т.[Гришанов Г.М., Лотин В.В., Сорокина М.Г. Балансовые модели депозитно-кредитных операций коммерческого банка., Гришанов Г.М., Лотин В.В., Чумак В.Г.
Модели и алгоритмы выбора коммерческим банком оптимальных оперативных стратегий на депозитно-кредитном рынке.] Таким образом, формулы (1.17, 1.19) позволяют определить экономический эффект, получаемый кредитным учреждением от реализации в совокупности депозитных и кредитных операций и поэтому являются критерием оценки или целевой функцией в задаче определения стратегии деятельности кредитного учреждения на денежном рынке. Если совместить на одном графике зависимости НСК и НСД, изображенные на рис. 1.3 и 1.4, то можно получить графическую иллюстрацию зависимости процентной маржи от образующих ее денежных потоков. На рис. 1.5 приведен график зависимости всех денежных потоков от времени, характеризующих результаты совокупного взаимодействия кредитного учреждения с его клиентами на денежном рынке при условии, что начальные и конечные сроки хранения депозитов и погашения кредитов совпадают, а выплата долгов и процентов осуществляется только в конце сроков.
Формирование модели задачи принятия решений на депозитно-кредитном рынке при согласованных во времени платежных потоках
Рассмотрим модель принятия решений менеджером кредитного учреждения в процессе купли-продажи депозитов и кредитов на денежном рынке. Кредитное учреждение покупает денежные ресурсы, тем самым формируя спрос на деньги на депозитном рынке и, продавая их, формирует предложение ресурсов на кредитном рынке, Для обоснованности принимаемых менеджером кредитного учреждения решений сформируем модель целевой функции и модель ограничений на денежные ресурсы. [Вошенко Т.В. Математика финансоваго менеджмента., Горчаков А.А. Компьютерные экономико-математические модели. Гришанов Г.М., Логин В.В., Чумак В.Г. Модели и алгоритмы выбора коммерческим банком оптимальных оперативных стратегий на депозитно-кредитном рынке. Гришанов Г.М., Лотин ВВ., Сорокина М.Г. Методические основы по моделированию механизмов принятия решений на депозитно-кредитном рынке. Лотин В.В., Сорокина М.Г. Условия оптимальности принимаемых решений при реализации депозитно-кредитных операций. Тигирбеков К.Р. Опыт развития технологии управления коммерческим банком. Цисарь И.Ф., Чистов В Л, Лукьянов А.И. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний, пенсионных фондов.(24,30,33,34,59,83,89)] Совместное задание целевой функции и модели ограничений на денежные ресурсы будем называть моделью задачи принятия решений менеджером кредитного учреждения (моделью механизма выбора решений), описывающей его поведение на депозитном и кредитном рынках. Задача менеджера кредитного учреждения на денежном рынке состоит в определении им такого количества депозитов и кредитов, уровней их процентных ставок, чтобы обеспечить максимальное значение целевой функции. Целевой функцией или экономическим интересом в реализации сформулированной задачи является процентная маржа.
Величина ее зависит от уровней процентных ставок депозитов, кредитов, объема вовлеченных ресурсов в кредиты, сроков хранения депозитов и погашения кредитов. Сформируем модель целевой функции кредитного учреждения, характеризующей конечный результат операции по купле и продаже депозитов и кредитов. Для этого обозначим через Y сумму кредита, предлагаемую кредитным учреждением на кредитном ранке, а через X - объем денежных ресурсов, покупаемых им на депозитном рынке. Тогда целевая функция, представляющая собой процентную маржу, имеет следующий вид: Это уравнение получено в предположении, что срок хранения депозита и срок погашения кредита совпадают по времени и равны т. Из этого предположения следует, что платежные потоки между кредитным учреждением и его клиентами согласованы во времени.[Гришанов Г.М., Логин В.В., Чумак В.Г. Модели и алгоритмы выбора коммерческим банком оптимальных оперативных стратегий на депозитно-кредитном рынке. Гришанов Г.М., Логин В.В., Сорокина М.Г, методические основы по моделированию механизмов принятия решений на депозитно-кредитном рынке.(33,34)] В общем случае величина процентной маржи зависит от сроков хранения депозитов и погашения кредитов т, уровней процентных ставок а и р и объемом кредитов Y , и депозитов X. Однако, следует учитывать, что на конкурентном депозитном и кредитном рынках процентные ставки являются заданными величинами, так как одно кредитное учреждение продает и покупает небольшую часть денежных ресурсов от их соответствующих объемов, например в регионе. Рыночные процентные ставки определяются совокупным спросом и предложением всех кредитных учреждений. В связи с этим можно воспринимать процентные ставки как заданные из внешней среды, а выбор решения менеджером кредитного учреждения сводится к выбору объемов вовлечения ресурсов в кредиты. Это решение не влияет на уровень рыночных процентов. Сказанное не означает, что рыночные процентные ставки не изменяются. Эти изменения связаны не только с изменением спроса и предложения одного кредитного учреждения, но и с изменением рыночного, совокупного спроса и предложения денег всех кредитных учреждений. Таким образом, при заданном сроке т, уровнях процентных ставок а и (3 уравнение для процентной маржи (1.30) будет представлять собой функцию двух переменных: объема кредита Y , предлагаемого кредитным учреждением на кредитном рынке, и объема депозита X , который кредитное учреждение желает купить на депозитном рынке. Запишем уравнение (1.30) в виде;
Поверхность постоянных значений (постоянного уровня) этой функции представляет собой прямую на плоскости. Эта прямая является прямой безразличия, так как образована совокупностью таких значений Y и X, которые обеспечивают одинаковое значение процентной маржи. Если придавать процентной марже различные значения, то получим семейство параллельных прямых. При этом направление наискорейшего роста определяется градиентом (OTM(Y,X)/5Y), (dITM(Y,X)/dX), являющимся ортогональным к прямой постоянного уровня, и представляегюк собой направление интересов менеджера кредитного учреждения. Для построения прямой безразличия необходимо выразить один из аргументов функции (1.31) через другой. Так из (1.31) получаем Y =((ПМ /т) + РХ) /а, или X = (aY -(ПМ / т)) /р. В этих уравнениях величина процентной маржи является фиксированной (nM=const). При X = 0 из первого уравнения получаем точку на оси Y = ПМ / та, в которой прямая безразличия пересекает координатную ось Y. При Y = 0 из второго уравнения получаем вторую точку на оси X = - ПМ / тр. Прямая, проходящая через две точки, располагаемые на осях Y , X , соответствует на графике прямой безразличия, наклон к прямой безразличия к координатным осям зависит от соотношения процентных ставок депозитов и кредитов р / а, сформировавшихся на денежном рынке.
Модель принятия оптимальных решений при вовлечении депозита в два вида кредита в условиях изменяющейся конъюнктуры денежного рынка
В банковской практике являются типичными ситуации;, когда один и тот же вид денежного ресурса может, быть использован в различных направлениях, каждое из которых имеет свою процентную ставку.[Цисарь И.Ф., Чистов В.П.,Лукьянов А.И. Оптимизация финансовых портфелей банков, страховых компаний пенсионных фондов.(89)]. В связи с этим?усложним задачу принятия решения менеджером кредитного учреждения в процессе купли-продажи депозитов и кредитов на денежном рынке. Для этого рассмотрим ситуацию, 3 которой депозит с коротким сроком хранения вовлекается в два кредита, один из которых имеет короткий срок погашения, а другой - длинный. Эта ситуация изображена в виде временной диаграммы на рис, 2.4.
На оси времени отложены отрезки: Т] = fa - ti )1 360 - равный сроку хранения депозита, %г = (Хг - Хг) ( 360 - равный превышению срока погашения второго кредита относительно срока хранения депозита и т = (t3 - t\ ) / 360 -равный сроку погашения 2-го кредита.
Срок хранения депозита ті на рис.2.4. принят равным сроку погашения первого кредита. Пусть начальные даты сроков хранения депозита и погашения кредитов совпадают.
На рис. 2.4. введены следующие обозначения: ХьР) - соответственно, объем покупаемого кредитным учреждением на депозитном рынке ресурса с процентной ставкой Pi; объем предлагаемого (продаваемого) кредитным учреждением кредита заемщикам с процентной ставкой си; объем предлагаемого кредитным учреждением кредита заемщикам с процентной ставкой х%.
Таким образом в соответствии с диаграммой на рис.2.4, депозит, покупаемый кредитным учреждением в объеме Хь с процентной ставкой Pi и сроком хранения ті, вовлекается одновременно в два кредита: первый - объемом Yi с процентной ставкой он и сроком погашения Х\. Второй - объемом Y; с процентной ставкой 0 и сроком погашения т ті.
Предположим, что выплаты кредитным учреждением и заемщиками осуществляются по процентам в платежные периоды, а основной долг в конце соответствующих сроков.
В рассматриваемой ситуации часть депозита с коротким сроком хранения вовлекается в кредит с большим относительно срока хранения , периодом продолжительности. В такой ситуации, менеджер кредитного учреждения, чтобы не оказаться в кредиторской задолженности , должен иметь возможность привлечь в необходимые моменты дополнительные ресурсы, в общем случае имеющие различные процентные ставки и сроки хранения.
На рис 2.4 изображена временная диаграмма, на которой показана последовательность вовлечения ресурсов в оборот. Диаграмма представлена в предположении, что на интервале времени т2 вовлекается менеджером кредитного учреждения в оборот один депозит объемом Х2 со сроком хранения T2 и процентной ставкой Зг- Схема денежных потоков, соответствующая диаграмме на рис.2.4, и характеризующая взаимодействие кредитного учреждения с вкладчиками и заемщиками, представлена на рис.2.5, где введены следующие обозначения: Пі - предложение ресурсов со стороны 1- го заемщика; X]- спрос на ресурсы со стороны кредитного учреждения; ПД) -проценты по депозиту, выплачиваемые 1 -му вкладчику: П2 - предложение ресурсов со стороны 2-го вкладчика; Х2 - спрос на ресурсы со стороны кредитного учреждения; ПДг - проценты по депозиту , выплачиваемые 2-му вкладчику; Yj - предложение по кредиту со стороны кредитного учреждения первому заемщику; Ai - спрос на кредиты со стороны 1-го заемщика; Y2 -предложение по кредитам со стороны кредитного учреждения 2-му заемщику; А2 - спрос на кредиты со стороны 2-го заемщика; ПКЬ ПК2 - сумма процентов по кредиту. Выплачиваемая кредитному учреждению 1-ми 2-м заемщиками за весь срок погашения; ПК - сумма выплаченных процентов по кредиту 1-ми 2-м заемщиками; ПМ(т) - сумма процентной маржи, полученная кредитным учреждением от реализации депозитов и кредитов.
На рис.2.5 выделены отдельно денежные потоки выплат процентов по кредитам ПКі, ПК2 каждым заемщиком, проценты по депозитам ПДіФ, ПДг(і) каждому вкладчику я выплаты по основному долгу заемщиками Y], Y кредитным учреждением вкладчикам Хь Х2. Каждая из величин выплат процентов представляет собой итоговую сумму за весь срок погашения кредитов или за весь срок хранения депозитов. Однако, практически реализация выплат может быть осуществлена кредитным учреждением последовательно по платежным периодам.
Модель формирования депозитного портфеля кредитного учреждения
Конечные результаты, характеризующие взаимодействие кредитного учреждения с заемщиками и определяемые в результате решения модели распределения ресурсов, представим в таблицах 3.1-3.5. В таблице 3.1. представлены объемы ресурсов, вовлеченных в различные кредиты с учетом их групп срочности, измеряемые как в денежных единицах, так и в процентах к сумме кредита каждого вида и к общей сумме проданных кредитов. Для расчета объемов ресурсов приведены соответствующие формулы.
Таблица построена с учетом того, что ресурсы имеют 6 источников их образования, которые распределяются по 7 направлениям их использования и каждый вид ссуды и ресурса имеют 6 групп срочности, те, соответствующие индексы изменяются в следующих пределах: j= 1,7; Цифровые данные таблицы позволяют сравнить объемы ресурсов вовлеченные в различные виды кредитов с учетом их срочности и определить, таким образом, направления, в которые вовлекаются как наибольшие, так и наименьшие объемы привлекаемых ресурсов в оптимальном варианте. Цифровые данные в графе 2 представляют собой предложение кредитов со стороны банка, сформированные менеджером по каждому их виду и группе срочности с использованием модели распределения ресурсов, а в последней графе 5 представлены данные спроса на кредиты со стороны заемщиков. Сравнение этих данных позволяет определить виды кредитов с учетом их срочности, спрос на которые удовлетворяется.
В графе 5 приведены также величины превышения спроса на кредиты со стороны заемщиков относительно предложения со стороны кредитного учреждения. Если эта величина равна нулю, то спрос на этот вид кредита удовлетворяется банком, если эта величина больше нуля, то на этот вид кредита спрос не удовлетворяется на величину дисбаланса. Таким образом, данные таблицы 3.1. характеризуют кредитную политику, сформированную менеджером банка на данный момент времени. В результате взаимодействия его с заемщиками. В таблице 3.2. приведены формулы для определения процентов по кредитам, получаемых банком как по всем направлениям использования ресурсов, так и по отдельным видам кредитов и их группам срочности, измеряемых в денежных единицах и в процентах к сумме процентов каждого вида и к общей сумме полученных процентов.
Сравнение данных графы 3 позволяют количественно оценить с точки зрения получаемых процентов наиболее эффективную группу срочности в пределах одного вида кредита, а графа 4 - определить эффективное направление вложения денежных средств из всех видов кредитов с учетом их срочности. Таким образом, таблица 3.2, позволяет оценить кредитную политику менеджера банка с позиции сумм получаемых процентов (доходов) по кредитам. В таблице 3.3. представлены формулы для расчета сумм уплаченных процентов по ресурсам, вовлекаемых в различные кредиты с учетом их сроков погашения. При этом приведены формулы для определения уплаченных процентов по ресурсам, вовлекаемых как в отдельные виды кредитов с учетом их групп срочности, так и общей суммы выплаченных процентов по всем видам кредитов. В графе 3 представленные данные позволяют количественно оценить с точки зрения затрат на выплату процентов эффективность группы срочности по каждому виду кредитов, а графа 4 - эффективность всех видов кредитов и их групп срочности. Таким образом, таблица 3 позволяет количественно оценить кредитную политику менеджера банка с позиции сумм уплаченных процентов по ресурсам (расходы), размещаемых в каждый вид кредита в зависимости от групп срочности.
