Содержание к диссертации
Введение
1. Обзор существующих подходов к изучению демографических и экономических процессов 12
1.1. Подходы и методы исследования в демографии 12
1.2. Инструменты анализа экономического роста 19
1.3. Взаимосвязь демографических и экономических процессов 29
2. Математическая модель анализа и прогноза демографических характеристик 32
2.1. Постановка задачи на основе уравнения динамики возрастного состава 32
2.2. Определение аналитического вида функций силы смертности и плотности распределения рождений населения региона 40
2.3. Аналитическое решение задачи 43
2.4. Численное решение задачи 45
2.4.1. Конечно-разностные схемы 45
2.4.2. Исследование сходимости численного решения 47
2.5. Анализ погрешностей прогнозирования демографических показателей 51
3. Математический анализ связи демографических и экономических показателей 56
3.1. Основное уравнение модели экономического роста 56
3.2. Постановка задачи оптимального распределения капиталовложений 58
3.3. Применение принципа оптимальности Беллмана для решения автономной задачи 60
3.3.1. Две леммы. Объективный функционал 60
3.3.2. Структура оптимального управления в стационарной автономной задаче. Основная теорема 67
3.4. Применение принципа максимума Понтрягина для решения задачи управления демоэкономическим состоянием региона 74
3.4.1. Автономная задача 74
3.4.2. Совместная задача 81
3.5. Алгоритм решения совместной задачи оптимального управления 85
4. Программно-вычислительный комплекс демографического и экономического анализа УР 86
4.1. Структура базы данных цифровой информации 86
4.2. Основные возможности программно-вычислительного комплекса 90
5. Результаты численных исследований 95
5.1. Анализ и прогноз демографических показателей 95
5.1.1. Ретроспективный анализ демографических показателей 95
5.1.2. Прогнозирование демографических показателей 106
5.1.3. Параметрический анализ демографических показателей 109
5.2. Управление демоэкономическим состоянием региона 119
5.2.1. Построение производственной функции региона 119
5.2.2. Анализ результатов решения автономной задачи 121
5.2.3. Анализ результатов решения совместной задачи 128
5.2.4. Параметрические исследования модели 134
Заключение 141
Список литературы 143
- Взаимосвязь демографических и экономических процессов
- Определение аналитического вида функций силы смертности и плотности распределения рождений населения региона
- Применение принципа оптимальности Беллмана для решения автономной задачи
- Основные возможности программно-вычислительного комплекса
Введение к работе
Актуальность темы исследования. Демографический кризис в современном российском обществе, коснувшийся всех основных демографических процессов, относится к числу проблем глобального масштаба. По оценкам ученых-демографов при сложившейся ситуации в ближайшие 25 лет население страны сократится на 20-25 млн [1,2]. Действительно, начиная с 1993 года регистрируется катастрофическое сокращение численности населения, смертность превышает рождаемость. По прогнозам ООН, к середине XXI века численность населения России уменьшится на шестую часть и составит чуть больше 120 млн человек.
Изменения, происходящие в обществе - это комплексный процесс, захватывающий все сферы общественной жизни. Изменение демографических отношений неизбежно повлечет изменение и в экономических отношениях, поскольку резкое увеличение либо спад рождаемости приведет к нарушению существующих пропорций между производящей и потребляющей группами населения. Степень серьезности этих изменений и их влияния на макроэкономические показатели практически не изучена [3]. Актуальность исследования в этой области определяется необходимостью выявления тенденций сложившейся неблагоприятной демографической ситуации с целью устранения либо сглаживания негативных последствий для развития экономики.
Учет демографической ситуации и прогноз будущих изменений численности населения, возрастной структуры и других, сопряженных с ними показателей необходимы при разработке региональной политики (экономической, демографической, социальной и т.д.), стратегии и тактики поведения. При разработке подобного рода политики очень важно выявление связи между демографической ситуацией и экономикой региона.
Следует отметить, что демоэкономические исследования, анализирующие закономерности взаимосвязей демографических и экономических процессов, проводятся давно. До последнего времени они велись главным образом в плане теоретического анализа динамики оптимальных экономических и демографиче-
6 ских пропорций, и лишь в последние годы стали появляться работы, посвященные анализу и моделированию реальных экономических и демографических соотношений в конкретных регионах и в определенных условиях места и времени. Это не означает, что теория демоэкономических процессов уже разработана и осталось только прилагать полученные результаты к различным частным случаям. Скорее наоборот, поворот к практическим исследованиям, ориентированным на нужды конкретного региона, сделал актуальной разработку целого ряда важнейших вопросов теории и убедил в необходимости их безотлагательного решения. Достаточно назвать такие проблемы, как регулирование рождаемости и увеличение средней продолжительности жизни, снижение уровня бедности и увеличение среднего уровня жизни.
Согласно [4], предположительное исчисление населения показывает изменение народонаселения в зависимости от предполагаемых условий общественного развития, которые могут не всегда отвечать действительному положению вещей. Когда в результате анализа демографических данных эти предположения принимают конкретную форму, производится перспективное исчисление населения и составляются демографические прогнозы. Математическое моделирование - один из важнейших методов, позволяющих проводить методологические исследования и изучать прогнозные оценки при исследованиях различного рода. Это один из способов перспективного изучения явления. Математическое моделирование должно основываться на эмпирических наблюдениях и постоянно сопровождаться исследованиями, развивающими информационную базу. Важным моментом при этом является согласование "сложности" используемой модели с количеством имеющейся статистической информации об изучаемом явлении.
Математическая модель, развиваемая в работе, является основой для демографического прогноза и используется при определении количественных характеристик отдельных демографических процессов и перспективном исчислении численности и состава населения. Прогнозирование на основании построенной демографической модели численности и состава населения позволяет
определять величину и динамику трудовых ресурсов общества, которые необходимы для перспективной оценки экономического развития региона.
Объектом исследования является теория оптимального распределения капиталовложений, а также задачи экономической динамики.
Предметом исследования является постановка и решение задачи оптимального управления с учетом связи макроэкономических и демографических процессов.
Целью работы является разработка математического и инструментального аппарата для решения задачи оптимального распределения капиталовложений с учетом демографического прогноза.
В ходе работы решались следующие научные и практические задачи.
Создание баз данных по экономическим и демографическим показателям УР, на основе которых производится цифровая обработка и визуальное представление информации.
Построение прогностической математической модели для изучения различных демографических характеристик.
Разработка эффективных математических (аналитических и численных) методов реализации модели.
Осуществление прогноза численности, возрастного состава и других демографических характеристик населения на период, заданный пользователем.
Построение модели взаимосвязи экономических и демографических показателей с учетом разделения численности трудоспособной и нетрудоспособной части населения.
Исследование структуры управления при оптимальном распределении капиталовложений и определение соответствующих аналитических зависимостей.
Проведение имитационного моделирования различных экономико-демографических показателей.
8. Проектирование и реализация проблемно-ориентированного программного обеспечения (информационно-аналитической системы демографического и экономического анализа УР). На последней задаче хотелось бы остановиться подробнее. С некоторого времени наметился переход от разработки практически не связанных (автономных) программных продуктов к созданию интегрированных диалоговых систем поддержки демографического прогнозирования [5-8].
Такие системы, как правило, включают: а модели демографических процессов;
средства сбора, хранения и преобразования исходных статистических дан
ных и результатов моделирования;
а средства наглядного представления результатов прогнозирования и статистической информации в виде графиков, таблиц и т.д.;
интерфейс, обеспечивающий удобный доступ к интегрированной системе
прогнозирования пользователям-демографам, не являющимся специалиста
ми в области программирования.
Информационно-аналитическая система демографического и экономического анализа (ИАСДЭА), представленная в диссертационной работе, обладает всеми вышеперечисленными свойствами.
Территориальные рамки диссертационного исследования составляют УР в ее современных административно-территориальных границах.
Хронологические рамки выбираются в зависимости от необходимой глубины анализа, а также наличия и полноты статистического материала, и варьируются в пределах от 1920 до 2001 года. Оценка основных демографических показателей проводится с 1980 года. 2001 год в работе выбран как начальный временной элемент для осуществления прогноза демографических показателей.
Источниками данных для исследования послужили статистические данные Госкомстата УР по демографическому и экономическому разделам с 1980 по 2001 год [9]. Существенным дополнением для работы явились материалы текущего учета населения Госкомстата УР периода 1989-2001г.г. [9-18]. Также
анализировалась информация Госкомстата России, распространяющаяся в Интернете по адресу: http: . Демографические материалы можно получить и на сайте Центра демографии и экологии человека Института народнохозяйственного прогнозирования РАН по адресу: http: . Данные по экономическим показателям распространяются на сайте: http: , http: //.
Для решения указанных задач использовались методы статистической обработки данных, методы решения дифференциальных уравнений, методы математического анализа и теории оптимального управления, а также средства объектно-ориентированного программирования и методы математического компьютерного моделирования.
По теме диссертации опубликовано 8 печатных работ [19-26].
Диссертационная работа состоит из 5 глав и заключения.
В первой главе проводится обзор существующих подходов к изучению демографических и экономических процессов. Рассмотрены основные исторические этапы развития математических методов исследования в демографии, инструменты анализа экономического роста. Анализируется состояние изученности вопроса взаимосвязи демографических и экономических процессов.
Вторая глава посвящена разработке математической модели анализа и прогноза демографических характеристик. Ставится задача их определения на основе уравнения динамики возрастного состава (УДВС), определяется аналитический вид функций распределения рождений и силы смертности населения региона на основе имеющейся статистической информации. Приводится аналитическое и численное решение задачи. Исследована сходимость численного решения. Дается анализ погрешности вычисления и прогнозирования демографических характеристик, связанной как с погрешностью конечно-разностной аппроксимации, так и со статистической погрешностью определения функций распределения рождений, силы смертности населения и входных демографических данных. В дальнейшем именно численное решение УДВС, как алгоритмически наиболее простое, по сравнению с аналитическим, используется при ре-
шении задачи оптимального управления демоэкономическим состоянием региона.
Третья глава посвящена разработке математической модели связи демографических и экономических показателей региона. В основе подхода лежит классическая макромодель Рамсея-Касса-Купманса-Солоу (РККС-модель). Ставится задача оптимального распределения капиталовложений с учетом динамики численности трудовых ресурсов и нетрудоспособной части населения. С использованием принципа оптимальности Беллмана для автономной стационарной задачи доказана теорема о синтезе управления, в рамках которой определена стратегия оптимального управления как функция состояния макроэкономической системы. Показано наличие устойчивого стационарного режима, в которое система приходит за конечное время. Выведены аналитические выражения для времени выхода на стационарный режим оптимальной траектории и функции выигрыша. Определен вид уравнений для нахождения параметров стационарного режима. Результаты теоремы были использованы для решения обобщенной РККС-модели с учетом демографического прогноза. Построен синтез управления и исследованы параметры устойчивости совместной задачи; получены уравнения для определения параметров квазистационарного режима оптимальной траектории развития экономической системы.
Четвертая глава посвящена вопросам создания информационно-аналитической системы экономического и демографического анализа УР. Приводятся структура базы данных ИАСДЭА и возможности разработанного программно-вычислительного комплекса.
В пятой главе приводятся результаты численных исследований: анализируется динамика и производится прогнозирование основных демографических показателей, решается задача управления демоэкономическим состоянием региона, представлены результаты параметрического исследования и прогнозирования влияния демографического состояния на макроэкономические показатели.
11 Автор выражает глубокую признательность научному руководителю -декану факультета прикладной математики Ижевского государственного технического университета, члену-корреспонденту РАРАН, доктору технических наук, профессору И.Г. Русяку - за огромную помощь при подготовке диссертации и научному консультанту - заведующему лабораторией "Динамические модели экономики" Центрального экономико-математического института РАН (Москва), доктору физико-математических наук, профессору В.З. Беленькому -за ценные консультации по теории оптимального управления в моделях экономической динамики.
Взаимосвязь демографических и экономических процессов
На основании общих свойств решения модели можно сделать вывод, что экономическое развитие асимптотически стремится к сбалансированному росту, при котором поддерживается постоянная норма накопления капитала s и экономика растет с темпом, равным темпу роста населения.
Следует заметить, что понятия оптимальной нормы накопления, а также оптимального варианта развития были введены еще В. Рамсеем. С тех пор эта проблема получила развитие в многочисленных работах [69,96—107], поскольку при моделировании путей развития появляется возможность решать задачу управления экономической ситуацией. Примерно во второй половине XX века сформировалась новая прикладная математическая дисциплина - теория оптимального управления (или математическая теория оптимальных процессов). В общей постановке проблема управления сводится к выбору значений во времени некоторых величин, называемых управляющими параметрами, подчиненных ряду ограничений, при которых достигается экстремум некоторого функционала. Этот функционал в математической форме характеризует цель управления. Определение экстремума такого функционала в математической теории оптимального управления и называют задачей управления.
Теория оптимального управления оперирует такими понятиями, как время (момент времени), фазовые координаты, управляющие параметры, уравнения движения, целевой функционал. Задаются некоторые переменные величины, называемые управляющими параметрами, также задается некоторое множество функций времени, называемое множеством управления. Задача состоит в выборе управляющих параметров как функций времени, принадлежащих множеству управлений. Выбранные функции определяют, какой вид имеют функции времени некоторых других переменных, с помощью которых описывается поведение системы. Эти переменные называются фазовыми координатами. Значения фазовых координат определяются таким образом, чтобы максимизировать заданный целевой функционал, зависящий от фазовых координат и управляющих параметров, которые рассматриваются как функции времени.
Функции времени для управляющих параметров и для фазовых координат связаны с помощью системы дифференциальных уравнений, называемых уравнениями движения.
Математический аппарат на современном этапе развития теории оптимального управления включает методы вариационного исчисления, принцип оптимальности Беллмана и принцип максимума Понтрягина [96, 98-107], за разработку которого академик Л.С. Понтрягин был удостоен Ленинской премии в 1962 году. Существующие модели экономического роста предполагают следующие допущения:
Не производится разделения общей численности населения на трудоспособное и нетрудоспособное (рассматривается только трудоспособная часть), в то время как производство валового регионального продукта (ВРП) осуществляется трудоспособной частью, а потребление приходится на всё население. Таким образом, состояние и развитие экономики напрямую зависит от соотношения доли экономически активного населения и общего населения региона.
Усовершенствование моделей экономического роста происходит только в плане взаимоотношения процессов производства и потребления. Прогнозирование трудоспособной численности населения производится на основании априорных зависимостей, например экспоненциального роста населения, которые представляют собой совершенно обособленные модели, не отвечающие реальной демографической ситуации.
Демографические процессы играют важную роль в социально-экономическом развитии общества. Динамика численности населения, его возрастная структура, соотношение различных социальных групп определяют возможности такого развития и его цели.
Как объекты исследования эти процессы чрезвычайно сложны. Их основные характеристики - уровень рождаемости, смертность, миграция и т.д. — за висят от многих социально-экономических факторов, не все из которых поддаются надежным количественным оценкам. Незначительные на первый взгляд изменения в показателях воспроизводства населения существенно проявляются через некоторое время, влияя на экономическое состояние региона.
В связи с этим важнейшей целью демографического прогноза является оценка будущей численности и возрастно-полового состава населения. Без учета подобных сведений невозможно социально-экономическое прогнозирование в целом.
Рассмотрим таблицу, которая в литературе фигурирует как "модель взаимосвязей процессов" [78].
Определение аналитического вида функций силы смертности и плотности распределения рождений населения региона
Рассмотрим данные по Удмуртской Республике. В качестве начального момента времени выберем 1995 год. Плотность распределения населения по возрастам р0(х) имеет вид, представленный нарис. 2.2. /?0(г)-10"\чел Для силы смертности ц(/, х) эмпирические зависимости от возраста х для периода с 1995 по 2001 год представлены на рис. 2.3. Легко заметить, что зависимость функции \i(t,x) от времени t незначительна. Такая тенденция объясняется тем, что доля умирающих в возрастных группах пропорциональна численности этих групп и не зависит от того, увеличивается общее число умирающих или уменьшается. Учитывая эквидистантность функции ц.( ,т) от времени t, в дальнейшем полагаем \x(t, т) = Д(т). Ос-редняя эмпирические кривые ц,.(/,х), г є [1995,2001] и аппроксимируя результат осреднения полиномом четвертой степени с использованием метода наименьших квадратов, получим: Сравнение теоретической и усредненной эмпирической функций силы смертности приведено на рис. 2.4. Коэффициент детерминации полученной зависимости оказался равным Л2 =0,952. Аналогичная ситуация складывается и для плотности распределения рождений p(V, т), зависимость от времени которой также оказалась незначительной. Плотность распределения рождений (3(/,т) определяется для диапазона фертильности женщин (те [14; 49] лет). Графики зависимостей плотности распределения рождений представлены на рис. 2.5. Так же как и выше, в дальнейшем полагаем р(/,т) = (3(т).
Осредняя эмпирические кривые Р,(ґ,т), Ї є [1995,2001] и аппроксимируя результат осреднения полиномом четвертой степени с использованием метода наименьших квадратов, получим Сравнение теоретической и усредненной эмпирической функций плотности распределения рождений приведено рис. 2.6. В данном случае коэффициент детерминации полученной зависимости оказался равным R =0,972 Уравнение (2.10) с начальными условиями (2.11) и граничными условиями (2.12) (см. п. 2.1) имеет аналитическое решение, которое может быть получено с помощью метода характеристик. На плоскости (t,z) "элементарная частица" населения перемещается с постоянным вектором скорости, имеющим единичные компоненты (v, = dy, = 1, vT = "Vj = 1). Будем интегрировать уравнение (2.10) вдоль прямых т = t - с, которые являются его характеристиками. В этой связи запишем полную производную искомой функции вдоль этих прямых: С учетом (2.10) получаем обыкновенное дифференциальное уравнение вдоль характеристических направлений (см. рис. 2.7): Сначала уравнение интегрируется в конусе х / -10, t t0 (см. рис. 2.7, область I). На эту область не распространяется влияние новых рождений, происходящих после tQ.
Заметим, что в области I для произвольной точки (t,x) выполняется равенство В силу начального условия (2.11) с учетом равенства (2.27): Решая уравнение (2.26) вдоль характеристик, в произвольной точке (t,x) области I получим о После нахождения р(ґ,х)в области I можно найти граничное условие (плотность новорожденных на интервале времени от t0 до t0 +Xj) по формуле (2.12). Для любой произвольной точки (t,x) области II t =t-x, поэтому р(Г7,0) = р(ґ - х,0). Решение в области II имеет вид Г-Т при f0 и x, удовлетворяющих условиям: Повторением этого цикла интегрирования можно найти решение уравнения динамики возрастного состава в любой точке плоскости (/, т). 2.4.Численное решение задачи 2.4.1. Конечно-разностные схемы Все расчеты будем выполнять на разностной сетке в плоскости (ґ, т). Примем шаги по времени At = ti+] - tt и по возрасту Ах = xJ+l - Tj одинаковыми. Положим At = Ах = —, где п = 1,2,...- число разбиений года. Решение дифференциального уравнения (2.10) будем проводить с использованием конечно-разностных схем [112,113]. Рассматривались две схемы, шаблоны которых представлены на рис. 2.8: явно-неявная схема с односторонними разностями (схема а) и явная схема Лакса (схема б).
Применение принципа оптимальности Беллмана для решения автономной задачи
Применение принципа оптимальности Беллмана особенно целесообразно в модели однородной во времени, т.е. когда исходная информация не зависит от календарного времени. В этом случае решение зависит только от длины Т планового периода, но не зависит от его положения на оси реального времени. Параметр Т называется горизонтом планирования. Будем предполагать, что горизонт планирования конечный и фиксированный, но он может рассматриваться и как переменный параметр, что дает возможность предельного перехода при Т — оо. Заметим, что если в качестве начального момента времени выбрать начало интервала планирования tQ, то задача может рассматриваться на отрезке [О, Г]. В применении к исследуемой проблеме модель является однородной [117], поскольку функция X(t) меняется по времени экспоненциально с показателем \п - п ), не зависящим от времени. В рассматриваемом подходе удобнее учесть интересы поколений за пределами горизонта планирования не с помощью правого граничного условия (3.11), а путем введения терминального функционала Ч?(кт) (здесь кт = к(т)), с помощью которого дается априорная оценка состояния (на одного работника), оставляемого потомкам. Такой подход предложен в [117]. Кроме того, для анализа модели удобнее перейти от переменной управления s к удельному потреблению с = (l - s)f(k). Тогда автономная задача запишется в форме
Здесь через h обозначено начальное значение фазовой координаты. Отметим, что из условия /(о)= 0 следует g(o) = 0, поэтому k{t) О V7. Дальнейший анализ задачи (3.16), (3.17) опирается на две вспомогательные леммы, которые будут сформулированы и доказаны ниже. Эти леммы применимы к более общему случаю, который назовем обобщенной автономной моделью. В обобщенной модели функция полезности U может зависеть от с и, кроме того, она может зависеть от фазовой переменной к, т.е. U = U(c,k); соответственно вместо (3.16) критерием задачи будет В (3.19) через VT(h) обозначено максимальное значение критериального функционала, рассматриваемое как функция начального состояния h с параметром Т. Функция VT называется функцией выигрыша Беллмана горизонта Т и является апостериорным функционалом, оценивающим конечное состояние системы. Функционал VT, вообще говоря, зависит от введенного терминального члена . Преобразование — VT можно рассматривать как переоценку априорного функционала Ч? в апостериорный VT. Результат такой переоценки можно формально представить как действие оператора Беллмана на функцию . В связи с этим введем в рассмотрение класс С функций Ф(к), определенных на R+ и обладающих следующими свойствами: 1. Ф(0) = 0; 2. Ф{к) монотонно возрастает по к; 3. Ф(к) выпукла вверх.
Отметим, что функция / входит в класс С. Считаем, что терминальный функционал Ч также является элементом класса С. Следуя [117], определим на классе С оператор Беллмана Вт горизонта Т следующим образом: для ФеС ВТФ есть функция выигрыша VT в задаче (3.17), (3.19) при Ч/ = Ф, что формально можно записать: ВТФ = УТ. Лемма 1. Пусть в задаче (3.17), (3.19) функция U(c,k) монотонно возрастает и выпукла вверх по совокупности аргументов с и к (причем U(0,0) = 0). Тогда при каждом Т О функция VT также является элементом класса С (VT є С). Доказательство. 1. Очевидно, Гг(о)=0, ибо при h = 0 k(t)=0, c(t)=0 У/є[0,г], а значит U{cfk)=0 иЧ (г) = 0. 2. Докажем монотонность VT по h. Если h2 hx, то управление cx(t), допусти- мое для начальной точки hx, будет допустимым и для начальной точки h2, ибо f(k) возрастает по к, при этом, очевидно, к2 (t) кх (t) Vf. Отсюда с учетом монотонности функций U и Ч? по к из (3.19) следует, что V(h2 ) = max W W\ c=c К(/г,). 3. Докажем выпуклость функции V(h) непосредственной проверкой. Выберем две произвольные точки hx, h2 и промежуточную точку hv: hv = (і - v)/i, + vh2, где v є [0,l] - константа (см. рис. 3.2); надо показать, что VT{K) (\-v)VT{hx) + vVT{h2). Пусть kx(t) и k2{t) - соответствующие оптимальные траектории для точек А, и h2. Вначале покажем, что для начальной точки Av можно подобрать управление cv(t) таким образом, чтобы для соответствующей фазовой траектории kv при всех t выполнялось: kv(t) = (l-у)к ) + vk2(t). Действительно, пусть c t) и c2{t) - оптимальные управления для начальных точек hx и h2 соответственно. Тогда \/t должно быть: качестве cv надо положить где Так как функция g выпукла вверх, то cv cv, кроме того Следовательно, cv є [О, f(kv )], т.е. допустимо для траектории kv.
Основные возможности программно-вычислительного комплекса
ИАСДЭА представляет собой совокупность программных средств для хранения всей необходимой информации по демографическим и экономическим показателям УР, по элементам демографической структуры населения региона для графического представления данных, а также для оперативного ведения расчетов производных показателей и прогнозных значений. Возможности ИАСДЭА: 1. Наглядное графическое представление исходной статистической информации и производных показателей, дающее комплексную оценку демографической ситуации в Удмуртской Республике в целом, ее районах и городах (например, численность населения, рождаемость, смертность, средний возраст живущих и т.д.). 2. Расчет прогнозной плотности распределения населения по возрастам, общей численности населения, а также по группам населения (трудоспособное, нетрудоспособное и т.д.) на период, выбранный пользователем. Прогноз может быть осуществлен в разбивке по полу, по типу поселения. 3. Расчет и прогнозирование производных демографических характеристик. 4. Проведение параметрических исследований и прогнозная оценка экономического состояния региона в зависимости от развития демографической ситуации. Платформой программного комплекса является интерфейс (ядро системы), определяющий взаимодействие между блоками системы. В состав системы входят: 1. интерфейс (ядро системы); 2. база данных; 3. блок структурных запросов к базе данных; 4. блок визуализации данных (отображение данных на диаграммах, гистограммах, графиках); 5. блок демоэкономического моделирования. Структура взаимодействия блоков системы показана на рис. 4.1. На рис. 4.2-4.6 представлены некоторые фрагменты программно-вычислительного комплекса ИАСДЭА. На рис. 4.2 показано меню пользователя для выбора объекта, который будет анализироваться: весь регион в целом, какой-либо район, определенный город и т.д. На рис. 4.3 изображена диаграмма, характеризующая изменение общей численности населения УР по годам.
Для определения величины значений изображенных показателей пользователю достаточно навести курсор на нужный столбец. По нажатию правой клавиши "мыши" всплывающая подсказка выводит на экран интересующую цифру. На рис. 4.4 приведена цветограмма плотности заселения районов УР. На рис. 4.5 дан прогноз плотности распределения населения по возрастам на 2026 год. Численность населения является важнейшим демографическим показателем. Это наиболее общая количественная мера населения отдельной территориальной единицы, которая регулируется процессами естественного движения (рождения и смерти) и механического движения (миграции) населения. Общая тенденция развития численности населения УР по данным [9] представлена в табл. 5.1. и на рис. 5.1. Таким образом, общая тенденция развития за рассматриваемый период -это увеличение общей численности населения (исключая 1940-е годы). Просматривается процесс урбанизации, который связан с индустриализацией общества. Согласно статистическим данным, рост численности жителей УР продолжался до 1993 года и достиг максимального значения за весь период существования республики - 1642,8 тыс. человек. Начиная с 1993 года наблюдается спад общей численности населения республики, который продолжается до настоящего момента. Так, снижение общей численности населения региона к 2000 году составило 0,87 % от максимальной численности на начало 1993 года. Важной характеристикой при оценивании демографической ситуации региона является распределение населения по возрастам. Графики распределения численности населения по возрастам в делении по типу поселения (город, село, вся республика) и в делении по полу представлены на рис. 5.2—5.5. Анализ распределения подчеркивает три глобальных провала, наблюдаемых в распределении населения по возрастам (см. рис. 5.2-5.5).
Первый провал (т «57 лет) обусловлен низкой рождаемостью в годы второй мировой войны. Второй (т «30 лет) и третий (т «5 лет) провалы повторяются через 25-30 лет и являются частично следствием первого. Периодичность повторения провалов связана с характером изменения функции плотности распределения рождений Р(/, т), которая принимает наибольшие значения в интервале 20-25 лет (см. п. 2.2, рис. 2.5). Процентное соотношение мужского и женского населения в исследуемом периоде практически остается постоянным: примерно 52 % и 48 % соответственно. Однако в распределении по возрастам это соотношение меняется существенно (см. рис. 5.6).
