Введение к работе
Актуальность темы исследования. В современной макроэкономической теории, базирующейся в основном на фактах реальной экономической жизни, при исследовании процессов формирования совокупного спроса и предложения прочно утвердился системно-научный или модельный подход к решению важнейшей задачи экономики - согласованию ограниченных производственных возможностей и неограниченных потребностей людей. Логическим следствием применения такого подхода явилась возможность предвидеть развитие исследуемых процессов и оценивать возможный результат, исходя из известных условий и логики поведения элементов экономической системы.
Растущая глобализация экономики, которая наблюдалась всю вторую половину XX века, вместе с углубленными исследованиями и обобщением базовых макроэкономических моделей классической и кейнсианской школ, накоплением эмпирических данных и охватом макроэкономической теорией новых сфер экономической жизни - все это постепенно формирует новый взгляд на роль макроэкономики в российской экономической науке. В настоящее время макроэкономическая теория становится одним из важнейших инструментов в процессе принятия не только национальных и глобальных (макроуровень), но и региональных (мезоуровень) и даже локальных (микроуровень) социально-экономических решений. Эти тенденции привели к серьезному теоретическому переосмыслению требований к макроэкономическим моделям.
Очевидно, что, независимо от формы описания модели, результативность модельного подхода зависит от степени адекватности отражения этим описанием реальной экономической жизни. Однако уровень соответствия наиболее распространенного математического инструментария (в основном детерминированного концептуального или графоаналитического) новым требованиям к современным макроэкономическим моделям остается весьма низким. Даже учет "поведенческого аспекта" в теоретической макроэкономике, с помощью которого был достигнут значительный прогресс в описании теории общего равновесия, лишь частично решает проблему адекватности.
Следует отметить, что современная рыночная экономика относится к классу смешанных. В ней производство развивается под воздействием собственных рыночных эффектов, вызывающих, зачастую, не вполне логически обоснованную потребительскую активность домашних хозяйств. При этом государство регулирует этот процесс: устанавливает правовую структуру бизнеса и контролирует ее соблюдение, опираясь на данные статистики производства и потребления, обычно имеющей случайный
характер. Макроэкономическая модель такой экономики должна представлять собой сложнейший аппарат, в частности учитывающий и разнообразные описания неопределенности рыночного и государственного, внутреннего и внешнего регулирования. Однако, в отличие от естественных наук (физика, химия и др.), в экономике возможности проведения "натурных" экспериментов весьма ограничены. Поэтому применение традиционного вероятностно-статистического модельного подхода, требующего многократности и повторяемости в одинаковых условиях явлений экономической жизни, часто оказывается малопродуктивным или вовсе невозможным. Совершенствование этого аппарата прежде всего нуждается в тех идеях и тех подходах, с помощью которых можно реализовать математическую методологию, более полно учитывающую "поведенческие" аспекты при описании процессов развития рыночной экономики в кризисных и переходных условиях. Это позволит получить сбалансированные соотношения в макроэкономических моделях, учитывающих не только агрегированные слабо управляемые процессы установления равновесных состояний, но и субъективные факторы, отражающие возможное, полезное или наиболее достоверное и приемлемое при данной информации поведение экономических агентов.
Следует также отметить, что практическая ценность традиционных стохастических и оптимизационных макроэкономических моделей из-за вынужденного упрощения становится сомнительной. В то же самое время имитационные модели выполняют роль инструмента для решения сложных практических (микроэкономических) проблем, но не могут служить основой для решения задач макроэкономического характера. Таким образом, возникает противоречие, разрешение которого может способствовать формированию нового взгляда на основополагающие концепции макроэкономических теоретических исследований с учетом многообразия и скорости изменения экономической действительности и привлечения аппарата как микро, так и макроэкономического моделирования, за счет чего может быть расширена аксиоматика и обеспечена полнота макроэкономических моделей.
Предлагаемый в диссертации подход к усовершенствованию математических макроэкономических моделей основан на использовании молодого и бурно развивающегося направления математики - нечеткой математики. Рамки данного исследования требуют актуализации основных вопросов, связанных с: 1) выявлением и обобщением причин неустойчивости детерминированных результатов базовых моделей классической и кейнси-анской школ относительно правдоподобных вариаций исходных предпосылок; 2) корректным применением теории нечеткой меры в задачах обработки рыночной информации, представленной в виде нечеткого
множества, отношения, отображения и развитием на этой основе методов нечеткого макроэкономического анализа; 3) разработкой методов прогнозирования и обоснования решений по управлению национальной экономической системой в целях обеспечения долгосрочного поддержания равновесия рыночной экономики в современных геополитических и экономических условиях.
Степень разработанности проблемы. Несмотря на достаточно длительную историю развития самой макроэкономической теории, ее прочные математические основы были заложены только в XX веке классическими фундаментальными исследованиями А. Маршалла, Дж. М. Кейнса, В. Леонтьева, М. Самуэльсона и других. Эти исследования привели к обоснованию основных детерминированных макроэкономических моделей: классических моделей круговых потоков, моделей AD-AS и IS-LM, кривых О. Филипса и А. Лаффера, "креста" Дж. Кейнса, моделей экономического роста Р. Солоу, моделей Т. Сарджента, Р. Лукаса, Н. Уоллеса, Дж. фон Неймана, моделей конкурентной экономики К. Эрроу, Ж. Дебре и других. Однако, еще в середине XX века макроэкономические модели формулировались в основном в концептуальной форме, так как постулат эмерджентности функционирования экономики делал бессмысленным формальное описание целей и критериев этого функционирования. Примером могут служить концептуально противоположные модели, известные лишь как закон Сэя и "парадокс сбережений" Кейнса. Выдвинутые в дальнейшем идеи послужили основой для развития двух противоположных концептуальных макроэкономических моделей - классической и кейнсианской.
Базой классического направления явились работы К. Маркса, Л. Валь-раса, Ж.-Б. Сэя, В. Парето, А. Маршалла, экономистов "кембриджской школы" и других. Изложенные в этих работах важнейшие концептуальные постулаты позволили экономистам XX века получить четко формализованные макроэкономические модели, в определенной степени обобщающие микроэкономический закон спроса и предложения. Учитывая, что классический подход использует в качестве параметров моделей измеримые и наблюдаемые величины, можно говорить о детерминированности и объективности такого подхода.
Основным постулатом "Общей теории..." Кейнса явилось утверждение о большей жесткости заработной платы по сравнению с ценами. Вначале это привело к полному отказу от классической концепции и модели несовершенной конкуренции с полностью жесткими ценами и заработными платами. Наиболее логичным кейнсианская модель IS-LM связи выглядит в известной интерпретации Дж. Хикса. Появление кейнсианства существенно поколебало позиции классической макроэкономики и макроэкономика в данном направлении постоянно развивалась всю вторую половину
XX века, трансформируясь в неоклассическую концепцию рациональных ожиданий Р. Лукаса. При условии абсолютно гибких цен и ставок процента экономика рациональных ожиданий становится устойчивой при любых возмущениях денежной массы (саморегулируемой при совершенной конкуренции). Это, в свою очередь, привело к модели с полной независимостью реального рынка от рынка денег (классическая дихотомия), либо к модели с аукционером рынка, который ликвидирует неравновесие, возникающее за счет эффекта реальных денежных остатков (неоклассическая неправильная дихотомия).
Идеи и методические приемы классического и неоклассического направлений макроэкономической теории были использованы при построении экономико-математических моделей с использованием аппарата линейного динамического прогнозирования и стационарных случайных процессов. Исследованиям возможностей применения этого аппарата посвящены работы А. Г. Аганбегяна, А. Г. Гранберга, Г. Б. Клейнера, В. Л. Макарова, Н. Н. Моисеева, В. С. Немчинова, В. В. Новожилова, Н. Я. Петракова, В. М. Полтеровича, В. Л. Рубинова, Ю. Н. Черемных и других. Большой вклад в разработку макроэкономических моделей, ориентированных на статистический подход к описанию экономических процессов, был сделан С. А. Айвазяном, Дж. Боксом, С. В. Вишневым, П. А. Ватником, Дж. Джонстоном, Г. Дженкинсом, Н. К. Дружининым, И. И. Елисеевой, М. Дж. Кендаллом, Э. К. Маленво, П. Ньюболдом, С. А. Саркисяном,
A. Стюартом, Г. Тейлом, Я. Тинбергеном, Г. Тинтнером, Е. М. Четырки-
ным и другими.
Особое значение в развитии макроэкономики сыграл переход от концептуальных статических к математическим динамическим моделям с учетом анализа характера поведения экономических субъектов. Большую роль в выявлении таких закономерностей внесло внедрение в макроэкономику методов кибернетики и системного анализа. Развитию этого направления в технической области было посвящено особенно много работ в момент зарождения направления в 50-70х годах XX века. Однако в последующем многие системно-кибернетические идеи были применены и в области микро- и макроэкономики. Особую роль в широком внедрении кибернетических методов в экономические исследования сыграли работы И. М. Сыроежина. В дальнейшем прикладные исследования в этом направлении были развиты в работах А. В. Воронцовского, В. М. Гальперина, О. Г. Голиченко, П. И. Гребенникова, А. И. Леусского, А. В. Луссе, И.
B. Лысенко, Ю. А. Львова, А. Н. Миронова С. Г. Светунькова, Д. В. Соко
лова, Б. А. Резникова, Л. С. Тарасевича, В. П. Чернова и других, что сви
детельствует об актуальности постоянного поиска новых подходов в ма
тематической макроэкономике.
Постоянный интерес вызывают также вопросы применения вероятностных и статистических методов в макроэкономическом моделировании. Теоретической базой этого направления стали результаты фундаментальных исследований Р. Беллмана, Е. С. Вентцель, Л. Заде, А. Н. Колмогорова, М. Миллера, Ф. Модильяни, Дж. Саридиса, У. Шарпа, Я. 3. Цыпкина и других. Однако, зачастую, эти результаты либо развивали только математическую теорию, либо предназначались для решения только технических задач. Экономическое направление в большинстве этих работ охватывало лишь частные примеры, отдельные секторы экономики или отдельные рынки, что не позволяло корректно распространить полученные результаты в целом на макроэкономическое моделирование.
В последнее время большое развитие получило направление адаптивного прогнозирования экономических явлений, реализующее подход совместного использования адаптивных принципов и методов имитационного моделирования. В рамках этих моделей впервые была поставлена проблема комбинирования стохастических и субъективных оценок. Новейшие разработки в области адаптивного моделирования опираются не только на априорные зависимости между макропеременными, но и на поведенческие модели агентов и теорию общего равновесия. Исследование экономического прогнозирования на принципах адаптации было начато Р. Брауном, П. Винтерсом, К. Негойцэ, И. И. Перельманом, Ч. Хольтом, Р. Ягером и продолжено В. П. Бородюком, В. Г. Бурловым, В. В. Давнисом, Е. М. Левицким, А. И. Орловым, П. В. Севастьяновым, Д. П. Севастьяновым, Г. Б. Шильманом, Е. Л. Торопцевым, Ю. Н. Эйсснером и другими.
Несмотря на достигнутые значительные успехи, в развитии макроэкономической теории на современном этапе прослеживаются две характерные негативные тенденции, указанные, например, в работах В. М. Полтеровича:
Большинство детерминированных и стохастических результатов неустойчивы относительно правдоподобных вариаций исходных предпосылок.
Обнаруженные эмпирические закономерности не накапливаются, а, напротив, опровергаются последующими исследованиями.
Преодоление первой тенденции, как правило, связано с применением все более и более сложных методов динамического моделирования, в том числе, с использованием принципа Р. Бира включения "черного ящика" того или иного "оттенка" в цепь управления.
Идеи преодоления второй тенденции развиваются на основе учета особого свойства активности экономических систем. В таких системах принятие окончательных решений принадлежит только человеку, а не машине, какой бы совершенный алгоритм в нее не был заложен. Именно в рамках этого направления в последнее время идет бурное развитие методов комплексного адаптивного прогнозирования и построения адаптивно-
имитационных моделей. В частности, разработке этого направления посвящены труды В. В. Давниса, Е. М. Левицкого и других.
Однако, применительно к макроэкономическим моделям, идеи создания математического аппарата, обладающего высокой степенью адекватности, не в полной мере учитывали двойственность самого свойства активности макроэкономических систем. Так, с одной стороны, при самой высокой степени адекватности a-posteriori, существенно снижается правдоподобность оценок с использованием аппарата динамического прогнозирования. С другой стороны, использование только субъективных оценок a-priori ограничивает математический аппарат лишь до уровня графоаналитических малоразмерных и качественных моделей.
К сожалению, идеи комбинирования экстраполяционных и субъективных оценок пока что ограничиваются рамками адаптивно-рациональных моделей микроэкономики (отдельных процессов, в лучшем случае - рынков) и используют лишь один (либо поссибилический, либо аксиологический) аспект двойственности в моделях выбора экономических агентов.
В настоящее время известно достаточно ограниченное количество исследований в данной области. Анализ результатов этих исследований, проведенный, например, в работах Дж. Армстронга, И. Махуда, А. О. Не-досекина, В. И. Тиняковой, показал, что в основном они относятся к начальному уровню понимания и разработки проблемы учета двойственности в экономических системах при макроэкономическом моделировании. В них явно преобладает поисковый характер, что и выводит на первый план проблему построения адекватных моделей рыночной экономики с применением нечетко-возможностных математических методов для учета двойственности свойства активности макроэкономических систем.
Объект исследования - рыночный механизм установления общего равновесия в экономической системе на макро- и мезоуровне .
Предмет исследования - современный аппарат моделирования процессов установления и поддержания общего экономического равновесия и возможности его применения.
Цель исследования - развитие аппарата макроэкономического моделирования с использованием нечетко-возможностных математических методов анализа микроэкономических процессов, моделирования мотивации фирм, домашних хозяйств и механизмов уравновешивания спроса и предложения, расширяющих прикладные возможности современной макроэкономики.
Анализ условий достижения этой цели показал необходимость решения нескольких взаимосвязанных задач в следующей постановке:
1. Выявить основные проблемы повышения адекватности моделей и методов макроэкономического моделирования и разработать концепцию нечеткого макроэкономического моделирования, учитывающую экономи-
ко-математическую формализацию понятий возможности и полезности в описаниях закономерностей макроэкономических взаимосвязей.
2. Разработать средства макроэкономического моделирования, при
кладные возможности которых ориентированы на широкое применение
нечетко-возможностного математического аппарата для описания неопре
деленности макроэкономических взаимосвязей:
в случае моделирования мотивации рыночного поведения основных макроэкономических агентов;
в случае моделирования рыночных процессов установления общего экономического равновесия.
3. Исследовать возможности применения инструментария нечеткой ал
гебры для расчетов:
в макроэкономических моделях произвольной линейно-аддитивной структуры;
в макроэкономических моделях с нечеткой мерой.
4. Исследовать прикладные аспекты нечетко-возможностного подхода
в целях повышения адекватности описания макроэкономических явлений
в условиях неопределенности в случае:
линейных динамических макроэкономических моделей экономического роста;
агрегированных динамических макроэкономических моделей;
моделей установления рыночной стоимости фирм.
5. Разработать методическое обеспечение для решения макроэкономи
ческих задач с применением нечетко-возможностного математического
инструментария:
задач выбора структуры акционерного капитала при наличии нечеткой информации о доходности ценных бумаг (теория Миллера-Модильяни);
задач линейного лингвистического распознавания состояния экономических агентов при нечетком описании финансово-экономических параметров.
Область исследования. Содержание диссертации соответствует п. 1.2 «Теория и методология экономике-математического моделирования, исследование его возможностей и диапазонов применения: теоретические и методологические вопросы отображения социально-экономических процессов и систем в виде математических, информационных и компьютерных моделей» специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики - паспорта специальности ВАК РФ.
Теоретической и методологической основой исследования послужили современные достижения экономической и математической наук, содержащиеся в трудах отечественных и зарубежных ученых по макро-
экономике, экономической динамике, теории фондовых и финансовых рынков, менеджменту, теории фирмы, теории систем, исследованию операций, теории вероятностей, теории нечетких множеств, теории возможностей, эконометрическому моделированию, экспертному оцениванию. Эмпирическую базу исследования составили:
данные, опубликованные Федеральной службой государственной статистики, а также Территориальным органом Федеральной службы государственной статистики по Санкт-Петербургу и Ленинградской области;
данные, предоставленные аналитическим информационным центром (АИЦ) при Администрации Санкт-Петербурга, Комитетом по экономическому развитию Санкт-Петербурга;
архивы фондовой информации российских компаний, размещенные на сайтах Российской торговой системы () и РИА «Рос- Бизне-сКонсалтинг» ().
Научная новизна исследования состоит в разработке и реализации концепции анализа макроэкономических процессов и создания макроэкономических моделей на основе применения нечетко-возможностной математической методологии, позволяющей более полно учитывать "поведенческие" аспекты при описании процессов развития рыночной экономики в различных условиях. В отличие от существующих подходов, предложенный подход позволяет получать такие сбалансированные соотношения в макроэкономических моделях, которые учитывают не только агрегированные слабо управляемые процессы установления равновесных состояний, но и субъективные факторы, отражающие возможное, наиболее достоверное, либо полезное при данной информации поведение экономических субъектов. Построенные в рамках такой концепции макроэкономические модели дают наиболее полное и адекватное представление об ожидаемых вариантах макроэкономических взаимосвязей и предпочтительных решениях по обеспечению и поддержанию общего экономического равновесия.
Научная новизна разработанной концепции и подхода к ее реализации заключается в следующих результатах, полученных лично автором:
1. Проведено теоретическое обоснование подхода к макроэкономическому моделированию процессов установления и поддержания общего экономического равновесия с широким учетом факторов субъективной неопределенности, описываемой нечеткими множествами. Это закладывает экономико-математическую основу для наиболее полного учета поведенческого аспекта при описании процессов в рыночной экономике. Предложенный подход позволяет получать сбалансированные соотношения в макроэкономических моделях, учитывающих не только агрегированные слабо управляемые процессы установления равновесных состояний, но и
субъективные факторы, отражающие возможное, полезное или наиболее достоверное и приемлемое при данной информации поведение экономических агентов.
Предложены основные направления реализации методов моделирования мотивации экономических агентов, учитывающие различные факторы неопределенности при решении задач оптимального выбора.
Разработан новый подход к использованию неаддитивной нечеткой меры при оценивании субъективного аспекта в экономических моделях. Это позволяет согласовывать процедуры обработки информации с особенностями человеческого мышления.
Предложены новые методики обработки информации о рыночной статике и динамике, представленной в виде нечеткого множества, отношения, отображения, позволяющие развивать на этой основе методы нечеткого макроэкономического анализа.
На основе использования неаддитивной нечеткой меры обоснованы решения по анализу, прогнозированию и управлению экономической системой на макро или мезоуровне, реализация которых обеспечит долгосрочное поддержание равновесия рыночной экономики.
Разработана методическая база логико-алгебраических вычислений в экономических моделях с нечеткими параметрами на основе нечетких бинарных алгебраических операций, заданных на базовых множествах линейными уровневыми функциями аргументов. На примерах нескольких наиболее распространенных функций транзитивной смеси типа функций "пессимистического оптимиста" или мини-максных смесей показано, что "свертка" цепочки высказываний макроэкономического субъекта, выполняемая с целью адаптивно-рационального определения единого показателя выбора, может осуществляться аналогично выполнению нечетких арифметических операций на основе новой математической конструкции - предикатных смесей. Разработан программно-математический аппарат реализации этого подхода в макроэкономических моделях.
Предложен новый методический подход к обоснованию магистральных экономических моделей с применением нечетко-возможностного инструментария. Показано, что трудности, связанные с построением традиционных стохастических моделей и решением соответствующих магистральных задач в М-постановке, могут быть преодолены с использованием нечетких моделей, развиваемых в рамках той же М-постановки. Разработана концепция трансформирующего /-подхода к задаче нечеткой оптимизации, с использованием которого по аналогии со стохастическими можно сформулировать две сопряженные (прямая и "условно" двойственная) нечеткие модели в М-постановке. При этом в модели расчетных цен для однообразного
применения индикатора неравенства может быть принято условие слабой эквивалентности операции отрицания нечеткого числа.
Проведена практическая апробация разработанной концепции на данных, отражающих динамику оценок стоимости фирм на фондовых рынках. Для этого проведено детальное рассмотрение условий и методики доказательства первой теоремы Миллера-Модильяни. Предложен новый подход к доказательству этой теоремы с использованием нечетких множеств для моделирования субъективных рыночных факторов, позволяющий преодолеть известные трудности теоретического объяснения правдоподобных отклонений статистических данных.
Проведена практическая апробация разработанной концепции для статистики оценивания банкротств. С этой целью предложена методика решения задач линейного лингвистического распознавания состояния экономических агентов при нечетком описании финансово-экономических параметров. Верификация методики на данных РФ последних 10 лет показала, что, в отличие от существующих методик, использующих принципы гиперплоскостного разделения данных, предложенная методика позволяет получать более надежный инструмент распознавания состояния банкротства.
Теоретическая значимость работы определяется тем, что разработанная в ней новая концепция макроэкономического моделирования процессов установления и поддержания общего экономического равновесия с широким учетом факторов субъективной неопределенности, описываемой нечеткими множествами, задает в макроэкономике новое направление комплексного использования различной информации о макроэкономических процессах.
Практическая значимость результатов исследования заключается в возможности применения разработанного научно-методического обеспечения и его математической реализации для получения ряда новых экономических и математических решений, направленных на совершенствование макроэкономических моделей. За счет этого обеспечивается повышение адекватности прогнозирования процессов в национальной или региональной экономике. Разработанный научно-методический аппарат позволяет решать разнообразные макроэкономические задачи с учетом факторов неопределенности при сохранении требуемых значений целевых характеристик макроэкономических моделей.
Свидетельством значимости результатов выполненных исследований и, одновременно, их достоверности служит тот факт, что на протяжении последних пяти лет как в Российской Федерации, так и за рубежом проводятся интенсивные исследования и разработки, направленные на внедрение методологии нечетко-возможностного моделирования различных
макроэкономических процессов и систем. Самостоятельное практическое значение имеют:
макроэкономические решения:
методика учета факторов двойственности макроэкономических явлений при разработке математического аппарата моделирования процессов установления общего экономического равновесия в целях повышения адекватности макроэкономических моделей реальным процессам в национальной экономике.
методика макроэкономичекского моделирования с использованием линейных динамических нечетко-возможностных макроэкономических моделей открытой экономики, которые позволяют реализовать концепцию многофакторного учета неопределенности объективного и субъективного характера при моделировании экономического роста.
математические решения:
математический аппарат нечетких логико-алгебраических вычислений с кусочно-линейными уровневыми функциями нечетких чисел, позволяющий с заданной точностью аппроксимировать операции над нечеткими числами с произвольным описанием уровневых функций;
математический аппарат нечетких логических операций для решения задач оптимизации, решения неравенств и распознавания при нечетком описании экономических параметров.
Апробация и внедрение результатов исследования. Основные результаты работы прошли апробацию и получили положительную оценку на семинарах в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов "Конкурентоспособность российской экономики (проблемы и перспективы)" (Санкт-Петербург, 2003), на XIII Всероссийской научно-практической конференции в РАРАН "Актуальные проблемы защиты и безопасности" (Санкт-Петербург, 2010), на конференции в Санкт-Петербургском государственном Горном институте им. Г. В. Плеханова (техническом университете) "Устойчивое развитие отечественных компаний: проблемы, перспективы" (Санкт-Петербург, 2010), на VI Московской международной конференции по исследованию операций "ORM 2010" (Москва, 2010), на региональных и ведомственных конференциях в Санкт-Петербургском государственном университете экономики и финансов и Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского.
Основные результаты исследования нашли отражение в учебно-методических комплексах по следующим дисциплинам, преподаваемым в Военно-космической академии им. А. Ф. Можайского: "Основы военной экономики", "Электромеханика и электропривод" (имеется акт внедрения).
Программно-методический аппарат линейного лингвистического распознавания состояния экономических агентов при нечетком описании финансово-экономических параметров реализован в НИИ-4 МО при прове-
дении анализа экономических проблем строительства космических войск на период до 2011 г. и разработке методики определения первоначальной стоимости объектов космических войск, на которую отсутствует бухгалтерская документация (имеется акт внедрения).
Нечетко-возможностные математические модели для задач оценки финансовой реализуемости федеральных космических программ использованы при оценивании эффективности проектов модернизации и эксплуатации космической техники в условиях ограниченного финансирования в Военно-научном комитете Космических войск РФ (имеется акт внедрения).
Публикации. По теме диссертации опубликовано 27 работ (вклад автора составляет 96,1 п.л.), в том числе 3 монографии и 10 статей в научных журналах, рекомендованных ВАК РФ для публикации основных результатов диссертаций на соискание ученой степени доктора наук.
Структура работы обусловлена целью, составом решаемых задач и логикой исследований. Диссертация состоит из введения, пяти разделов, заключения, списка литературы из более чем 300 наименований и приложений.
В первом разделе излагаются основные проблемы разработки адекватных моделей рыночной экономики. Проводится детальный анализ методологических и методических аспектов проблемы анализа макроэкономических взаимосвязей. На основе рассмотрения особенностей современной методологии макроэкономических исследований изложены общие понятия и дана классификация макроэкономических моделей, разработанных к настоящему времени. В результате анализа моделей и методов макроэкономического моделирования выявляются некоторые важные проблемы использования математической теории выбора в условиях неопределенности в макроэкономических моделях. Излагаются методологические основы современных и перспективных макроэкономических концепций. Вначале по отдельности рассматриваются основы и проблематика концепций высшего (макроэкономического) и низшего (микроэкономического) уровней. Далее, как результат композиции этих концепций, рассматривается проблематика моделей общего экономического равновесия и методология теории общественного выбора. При этом детализируется концептуальная модель общего экономического равновесия и математическая модель общественного выбора. В заключение на основании анализа существующих моделей выявляется проблематика синтеза моделей общего экономического равновесия, синтеза макроэкономических концептуальных моделей, а также проблематика исследования закономерностей макроэкономических взаимосвязей с учетом факторов неопределенности.
Во втором разделе рассмотрены нечетко-вероятностные методы исследований и глобальная проблема оценивания возможностей в задачах моде-
лирования макроэкономики. На основании анализа экономико-математической методологии моделирования с использованием методов декомпозиции отношений, а также с использованием методов декомпозиции отображений рассматриваются подходы к формализованному представлению моделей общего экономического равновесия. Обосновывается переход от классической формализации моделей общего экономического равновесия к формализованным неоклассическим и неокейнсианским моделям, что позволяет учитывать различные факторы неопределенности и обеспечить корректность сближения микро- и макроэкономических моделей. С этой целью разрабатывается концепция нечеткой меры, а также обобщенный нечетко-возможностный подход к моделированию макроэкономики. На основе анализа категорий неопределенности, используемых при исследовании сложных систем, предлагается соответствующая математическая структура в задачах моделирования экономических систем с учетом факторов неопределенности. Анализируются основные пути и методы решения задач нечеткой оптимизации в моделях мотивации экономических субъектов.
В третьем разделе с учетом выбранных во втором разделе направлений и сформулированных требований к макроэкономическому моделированию излагаются основы создания специального математического инструментария нечеткой алгебры в целях моделирования процессов в сложных экономических системах. Для этого на основе понятия нечеткого числа и операций с нечеткими числами разрабатывается математическое описание бинарных алгебраических и логических операций с нечеткими числами. В качестве обобщения этих математических конструкций разрабатывается инструментарий нечеткой алгебры на основе предикатных смесей. При этом общие определения основных алгебраических операций на смесях конкретизируются разработкой нечетких бинарных алгебраических операций, заданных на базовых множествах линейными уровневыми функциями аргументов. Далее проводятся исследования разработанного математического инструментария. Вначале исследуется методика логико-алгебраических вычислений в экономических моделях с нечеткими параметрами. Затем анализируются основные свойства нечетких алгебраических бинарных операций.
В четвертом разделе на основе методического аппарата второго и третьего разделов рассматриваются вопросы создания линейных динамических нечетко-возможностных моделей национальной экономики. На основе анализа моделей долгосрочного планирования и прогнозирования, учитывающих динамику рыночной экономики с продолжительным временным промежутком, и моделей с использованием магистрального подхода разрабатывается динамическая модель экономики в матричной форме. Вначале в целях учета фактора двойственности в макроэкономических моделях разрабатываются динамические модели на основе простого меж-
процессного обмена - динамические производственные модели и динамические стоимостные модели. Далее в целях учета факторов неопределенности разрабатывается нечетко-вероятностные магистральные модели по типу Неймана в постановке с математическим ожиданием, по типу Валь-раса с учетом нечетко-возможностного разброса (аналогов дисперсии), а также динамические нечетко-возможностные межотраслевые модели. В заключение проводится анализ основных подходов к учету факторов двойственности и неопределенности в агрегированных макроэкономических динамических моделях по типу Солоу.
В пятом разделе на основе методологии, изложенной в предыдущих разделах, рассматриваются некоторые важные прикладные результаты применения нечетко-вероятностного подхода к решению макроэкономических задач. В частности, рассматривается решение задач выбора структуры акционерного капитала при наличии нечеткой информации о доходности ценных бумаг, обобщенное в теореме Миллера-Модильяни (ММ). На основе анализа классической формулировки теоремы ММ и таких факторов современной экономической действительности, как влияние индивидуальной ставки по кредитам для инвесторов и влияние различий в процентных ставках по облигациям дается новая нечеткая формулировка теоремы ММ, лишенная недостатков традиционных детерминированной и стохастической постановок. В заключение рассматривается решение задач линейного лингвистического распознавания состояния экономических агентов при нечетком описании финансово-экономических параметров. Разрабатываются общие положения метода лингвистического распознавания и предлагаются новые взаимосвязанные подходы с использованием как двухмерных, так и многомерных моделей неопределенных параметров распознавания. Рассматриваются вопросы применения разработанного в третьем разделе инструментария оперирования с нечеткими числами для формирования линеаризованного представления шкалы качества лингвистического распознавания.
В заключении приводится перечень результатов диссертационного исследования, делаются выводы о возможности их практического использования и рассматриваются возможные направления дальнейшего развития этих исследований.
