Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Финансовые рынки как объект исследования 8
1.1. Классификация и анализ современных финансовых рынков...8
1.2. Математическое моделирование как один из основных инструментов исследования финансовых рынков 21
1.3. Структурные изменения в финансово-экономических процессах и причины их возникновения 30
Глава 2. Методы математического моделирования финансово- экономических процессов переменной структуры 39
2.1. Анализ основных методов моделирования процессов финансовых рынков 39
2.2. Взаимосвязь пространственной и временной информации об исследуемом процессе 51
2.3. Анализ использования сплайн-методов для аппроксимации временных рядов 66
2.4. Существующие программные продукты исследования временных рядов 80
Глава 3. Методика моделирования поведения временных рядов переменной структуры 90
3.1. Разработка моделирующих алгоритмов и программ 90
3.2. Проведение расчетов на примере данных РТС - Российской торговой системы 111
3.3. Анализ результатов моделирования 124
Заключение 136
Литература
- Математическое моделирование как один из основных инструментов исследования финансовых рынков
- Структурные изменения в финансово-экономических процессах и причины их возникновения
- Взаимосвязь пространственной и временной информации об исследуемом процессе
- Проведение расчетов на примере данных РТС - Российской торговой системы
Введение к работе
Актуальность темы. При исследовании процессов, происходящих на финансовых рынках, встречаются резкие изменения в развитии тенденций показателей, характеризующих их функционирование. В условиях современной нестабильной финансовой, экономической и политической ситуации в нашей стране, сопровождающейся значительными скачками и падениями широкого спектра финансовых и экономических показателей, такого рода изменения происходят особенно часто. Использование стандартных методов моделирования временных рядов, для анализа и прогнозирования экономических процессов, происходящих на финансовых рынках, в таких случаях часто дает неудовлетворительные результаты, либо же вообще неприемлемо. Возникает практическая потребность в применении экономико-математических методов, позволяющих исследовать временные ряды финансово-экономических процессов, содержащих структурные изменения. По этой причине разработка такого рода методов и моделей в настоящее время является особенно актуальной.
Экономико-математическое моделирование, являясь мощным инструментом исследования экономических процессов, постоянно развивается. С другой стороны, быстрое развитие и широкое распространение компьютерной техники позволяет по-новому взглянуть на проблему поиска структурных изменений и анализа их влияния на исследуемый процесс. Те методы и алгоритмы, которые еще совсем недавно не могли быть использованы по причине их большой сложности и ресурсоемкое могут, быть с успехом реализованы сейчас.
Цели и задачи исследования. Целью данного исследования является изучение и использование методов и моделей, позволяющих анализировать финансово-экономические процессы переменной структуры, происходящие на финансовых рынках РФ, для их прогнозирования и принятия управляющих решений.
В процессе реализации поставленной цели решены следующие задачи: определено понятие структуры и структурных изменений применительно к финансовым рынкам РФ и происходящим на них финансово-экономическим процессам; проанализирован спектр наиболее часто используемых экономико-математических методов и выделен класс методов, в наибольшей степени подходящих для решения задачи моделирования процессов переменной структуры; разработана модель финансово-экономических процессов переменной структуры на основе использования математического аппарата сплайн функций и принципа дополнительности Н. Бора, с учетом пространственной и временной информации об исследуемых процессах; предложен алгоритм поиска структурных изменений, основанный на учете величины среднеквадратического отклонения расчетных данных от фактических, и его модификации, позволяющие увеличить точность расчетов и сократить их трудоемкость; проанализированы, модифицированы и реализованы алгоритмы моделирования финансово-экономических процессов на основе использования сплайн-функций; предложены методы прогнозирования, учитывающие динамику процессов переменной структуры; разработана методика моделирования процессов переменной структуры; разработано программное средство моделирования финансово-экономических процессов, содержащих структурные изменения; проведены расчеты по предложенной методике на примере данных Российской торговой системы и проанализированы их результаты.
Предмет и объект исследования. Предметом исследования в настоящей работе являются экономико-математические методы и модели, позволяющие учитывать структурные изменения в финансово-экономических процессах.
В соответствии с поставленной целью, объектом исследования в диссертационной работе являются финансовые рынки Российской Федерации.
Методика исследования. Теоретической и методологической основой данного исследования являются, как общенаучные методы познания, в том числе принцип дополнительности Н. Бора, так и специальные методы: экономико-математические, статистические, методы вычислительной математики и объектно-ориентированного программирования.
В процессе исследования проанализирован ряд работ отечественных и зарубежных ученых, а также специалистов в области экономики, вычислительной математики и технического анализа.
Обработка данных велась на ПЭВМ при помощи разработанной автором программы анализа временных рядов на основе применения сплайн-функций, а также использованного для сравнительного анализа пакета «ОЛИМП.СтатЭксперт» и пакета MS Excel.
Научная новизна. В работе представлен, основанный на математическом аппарате сплайн-функций, подход, обеспечивающий построение математической модели для анализа финансово-экономических процессов переменной структуры. Он позволяет выявить не только структуру процессов, но и точки структурных изменений.
Реализованная в работе методика моделирования включает ряд новых методов и алгоритмов, используемых при поиске точек структурных изменений и прогнозировании. Предложены также важные изменения и дополнения к уже существующим методам расчетов сплайн-функций, позволяющие значительно улучшить характеристики моделей. Даны рекомендации по выбору параметров моделей.
Предлагаемый в работе подход существенно повышает точность и адекватность моделей процессов с переменной структурой, что подтверждают расчеты, проведенные на данных торгов акциями Российской торговой системы.
На защиту выносятся следующие основные положения: анализ современного состояния финансовых РФ и происходящих на них процессов, а также методов их исследования; анализ теоретических основ существующих методов, моделей и программных средств, применимых при исследовании процессов переменной структуры; общий подход к исследованию и моделированию процессов переменной структуры на основе использования сплайн-функций; предложенная в работе методика моделирования финансово-экономических процессов переменной структуры и ее программная реализация.
Информационной базой исследования являются данные Российской торговой системы по результатам торгов акциями за период 1997-99 гг.
Практическая значимость исследования состоит в том, что разработанные в работе методы моделирования на основе сплайн-функций позволяют анализировать широкий класс финансово-экономических процессов содержащих структурные изменения. Тем самым удается существенно повысить точность и качество моделей, а, следовательно, и сделанных на их основе прогнозов. Разработанные автором методы и модели нашли отражение в научно-исследовательской работе "Проблемы использования принципа «дополнительности» Н. Бора при моделировании финансово-экономических процессов", включенной в тематический план НИР ВЗФЭИ, утвержденный в рамках единого заказ-наряда Министерства образования РФ в 1999 году.
Разработанные в работе алгоритмы могут быть использованы, как для прогнозирования исследуемых процессов, так и для анализа их структуры и особенностей функционирования.
Публикации. Основные положения и выводы диссертационной работы изложены в четырех печатных работах.
Структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения, списка использованной литературы, приложений.
Математическое моделирование как один из основных инструментов исследования финансовых рынков
Моделирование в научных исследованиях стало применяться достаточно давно, постепенно захватывая все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования XX век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования, как универсального метода научного познания.
Термин «модель» широко используется в различных сферах человеческой деятельности и имеет множество смысловых значений. Рассмотрим только такие «модели», которые являются инструментами получения знаний.
Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект-оригинал так, что его непосредственное изучение дает новые знания об объекте-оригинале
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций и умозаключения по аналогии и конструирование научных гипотез.
Так как понятие модели является чрезвычайно общим, включающим в себя и модели, формирующиеся в мозгу человека, то, не нарушая общности можно сказать, что и технический и фундаментальный анализ занимаются одним и тем же моделированием таких систем, как финансовые (и не только финансовые, разумеется) рынки. Различие заключается в информации, которая используется для анализа. Отсюда различные модели (каждая из которых описывает финансовые процессы, с какой-то своей стороны) и, соответственно, подходы, и методы анализа.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
1. Процесс моделирования включает три элемента: 1) субъект (исследователь), 2) объект исследования, 3) модель, опосредствующая отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Познавательные возможности модели обуславливаются тем, что модель отражает какие-либо существенные черты объекта-оригинала. Вопрос о необходимой и достаточной мере сходства оригинала и модели требует конкретного анализа. Очевидно, модель утрачивает свой смысл как в случае тождества с оригиналом (тогда она перестает быть моделью), так и в случае чрезмерного во всех существенных отношениях отличия от оригинала.
Таким образом, изучение одних сторон моделируемого объекта осуществляется ценой отказа от отражения других сторон. Поэтому любая модель замещает оригинал лишь в строго ограниченном смысле. Из этого следует, что для одного объекта может быть построено несколько «специализированных» моделей, концентрирующих внимание на определенных сторонах исследуемого объекта или же характеризующих объект с разной степенью детализации.
После создания модели, она начинает выступать, как самостоятельный объект исследования. Одной из форм такого исследования является проведение «модельных» экспериментов, при которых сознательно изменяются условия функционирования модели и систематизируются данные о ее «поведении». Конечным результатом этого этапа является множество знаний о модели.
Структурные изменения в финансово-экономических процессах и причины их возникновения
Прежде чем перейти к термину «структурное изменение» определимся с понятием «структура». Понятие «структура» используется в современной науке для обозначения совокупности устойчивых связей между основными частями объекта, в которых отражается его целостность и тождественность самому себе, т.е. сохранение его свойств для широкого спектра внешних и внутренних изменений [43]. Часто термин структура используют в качестве синонима слова «состав». Конечно это неадекватная замена. Понятие структура намного шире и включает в себя связи и соотношения между, как основными частями объекта, так и входящими в него элементами, закономерности и тенденции его развития. Структура выражает то, что остается устойчивым и относительно неизменным при различных преобразованиях системы. Однако структура объекта включает в себя лишь его инвариантную часть, в отличие от «организации» объекта, которая содержит также и динамические характеристики системы, обеспечивающие ее направленное функционирование. Инвариантной части объекта соответствует инвариантная часть модели - структура модели. Выявление реальной структуры моделируемого объекта представляет собой последовательность приближений, каждое из которых все более точно описывает причинно-следственные связи между его элементами, связи, объясняющие его поведение. Цель познания реальной структуры объекта - обеспечение возможности сознательного воздействия на него с целью получения желаемого результата. Успех такого воздействия и является, в конечном итоге, критерием, определяющим степень познания реальной структуры. Внутренняя структура финансовых рынков отражается в процессах на них іфоисходяших, главный из которых, разумеется, купля-продажа, а также сопутствующие ему изменения различных финансовых показателей. В то же время, применительно к процессам, происходящим на финансовых рынках, под структурой понимается, в первую очередь, наличие какого-либо рода связей, закономерностей и тенденций развития, существование любой упорядоченности и системности.
Однако доказано ли наличие и возможность выявления структуры в этих процессах? Примерно в 60-е годы в научной среде появилась теория «случайных событий». Сущность теории сводится к тому, что движения цен хаотичны и зависят от бесконечного количества случайных факторов. Изменения цен случайны и непредсказуемы, вследствие чего изучение их динамики никак не может помочь в определении их будущих значений. Ну а длительных, устойчивых ценовых тенденций (трендов) вообще не существует. Отголоски этой теории до сих пор смущают умы аналитиков. С начала ее возникновения и по сей день, было много сказано, как в защиту, так и против данной теории, но как ее сторонники, так и противники остались при своем мнении. Рассмотрим, откуда же берется эта «ценовая неопределенность» и существующие методы ее исследования, и устранения.
В развитии экономики неопределенность вызывается двумя основными причинами. Во-первых, ход планируемых и управляемых процессов, а также внешние воздействия на эти процессы не могут быть точно предсказуемы из-за действия случайных факторов и ограниченности человеческого познания в каждый момент. Особенно характерно это для прогнозирования научно-технического прогресса, потребностей общества, экономического поведения. Во-вторых, общегосударственное планирование и управление не только не всеобъемлющи, но и не всесильны, а наличие множества самостоятельных экономических субъектов с особыми интересами не позволяет точно предвидеть результаты их взаимодействий. Неполнота и неточность информации об объективных процессах и экономическом поведении также усиливают неопределенность.
На первых этапах исследований по моделированию экономики, применялись в основном модели детерминистского типа. В этих моделях все параметры предполагаются точно известными. Однако детерминистские модели неправильно понимать в механическом духе, отождествлять их с моделями, которые лишены всех «степеней выбора» (возможностей выбора) и имеют единственное допустимое решение. Классическим представителем жестко детерминистских моделей является оптимизационная модель народного хозяйства, применяемая для определения наилучшего варианта экономического развития среди множества допустимых вариантов.
Взаимосвязь пространственной и временной информации об исследуемом процессе
Для каждого из методов, [t-n,t] - интервал сглаживания. Весовые коэффициенты вводятся для изменения вклада, вносимого каждым из уровней ряда в конечную сумму, при этом в экспоненциальном сглаживании их влияние тем меньше, чем дальше они от рассчитываемого уровня, т.к. весовые коэффициенты убывают по экспоненте (пропорционально (1 - о) 1).
Ввиду того, что значение точек тренда зависит от поведения ряда лишь на определенной окрестности точки, методы фильтрации называются также локальными, или локальными методами сглаживания. Варьируя длину интервала сглаживания, мы получим и различные результаты. Чем больше интервал сглаживания, тем больше кривая скользящей средней сглажена, и «запаздывает», дальше отходя от ценового графика. Кривая скользящей средней с небольшим интервалом сглаживания наоборот чрезмерно чувствительна к любым случайным движениям цен. Поэтому для анализа обычно используют две - три кривые скользящего среднего с различной длиной интервала сглаживания.
Этот простой и эффективный, при правильном применении, инструмент относится к категории аналитических инструментов, которые следуют за тенденцией. Цель этого инструмента - определить время завершения старой и начало новой тенденции. Этот метод всегда следует за динамикой рынка, а не опережает ее, и сигнализирует о появлении новой тенденции, но только после того, как она появилась. К сожалению, этот метод дает только подтверждение существующей на рынке тенденции, но не может ее предвосхищать. Хотя иногда можно заметить, что при хорошем интуитивном знании аналитиком данного рынка и при использовании скользящих средних значений с оптимальными периодами расчета, возможно частичное предположение о возможной вероятности ценовой динамики в будущем, но это несет в себе большую долю риска. Все же, достоинство скользящих средних значений не подвергаются никакому сомнению, на их основе придумано большое количество методик технического анализа, которые помогают быстро и правильно определить текущие рыночные тенденции.
Все достаточно известные мировые агентства-поставщики графической информации снабжают свои графики, как правило, двумя скользящими средними с разными периодами расчета. Одно короткое, с коротким периодом сглаживания, другое длинное, соответственно с более продолжительным. Короткое скользящее среднее лучше работает, когда цены находятся в застойной фазе. Этот момент называется рыночной консолидацией. Тренда, основного направления динамики, на рынке в такой момент не существует, цены как бы готовятся приобрести какое - либо направление своего движения. Это очень часто наблюдается после сильных движений рынка и длится до тех пор, пока не начинается новая тенденция.
Как только образуется восходящая или нисходящая тенденция, лучше всего применять более длительные скользящие средние. Они менее чувствительные, так как по своей природе имеют большое отставание, и сопровождают основную тенденцию намного дольше. Методы фильтрации обладают целым рядом достоинств, такими как: простота реализации, низкая ресурсоемкость при автоматизированных вычислениях, отсутствие зависимости от предполагаемого вида тренда. Однако методы этого класса обладают и существенным при построении прогноза недостатками. Сдвиг вправо, спрямление длинных волн, удлинение их периода, появление систематических колебаний, которые не были присущи первоначальному временному ряду (эффект Слуцкого-Юла), это далеко не полный список негативных эффектов сглаживания. Методы фильтрации дают только численные значения тренда. Отсутствие явного вида тенденции ряда приводит к тому, что фактически приходится применять аппроксимирующие методы уже к трендовому ряду. Подробнее об этих методах и требования на них налагаемых можно прочесть в [14], поэтому далее перейдем непосредственно к следующей группе методов.
Методы аппроксимации наряду с методами фильтрации позволяют выделять трендовую составляющую временного ряда Вид тренда ряда задается некоторым классом кривых, в виде формулы с переменными-параметрами. Причем сама формула выбирается, исходя из априорных соображений, либо методом подбора. Параметры кривой ищутся из требования минимальности функционала, оценивающего «близость» кривой к ряду. Эти параметры остаются постоянными на протяжении всего ряда. Для примера рассмотрим простейший случай:
Проведение расчетов на примере данных РТС - Российской торговой системы
Российская торговая система (РТС) является крупнейшей в нашей стране электронной внебиржевой площадкой, объединяющей инвестиционные компании и банки.
Участникам РТС предоставлена возможность проводить торговые операции с российскими акциями, в зависимости от ликвидности разделенными на две категории - А (высоко ликвидные) и Б (с ограниченной ликвидностью). Торги по акциям категории Б носят эпизодический характер и их объем невелик, поэтому основной интерес представляет анализ торгов акциями категории А. Из общего списка более чем 80-ти акций категории А участвующих в торгах РТС (см. приложение 1 с. 143) было выбрано 12
Критерием отбора послужили в первую очередь объем продаж (в сумме перечисленные акции занимают более 70% объема торгов всех акций), и регулярность продаж. Под регулярностью понимается отсутствие длительных перерывов в ряде торгов данной акции. Однако акции TATN и MSNG в мае 1998 претерпели своеобразную деноминацию, в результате чего их цены изменились в 100 и 10 раз соответственно. Подобного рода несоответствия во временных рядах выявляются и удаляются на этапе предварительного анализа. Поэтому в случае, если ценовой скачок попадает в исследуемый временной интервал, следует исключить эти две акции из рассмотрения, и рассматривать оставшиеся десять акций. Заметим, что мы исключаем эти две акции, только если ценовой скачок попадает в исследуемый временной интервал и при выборе других временных интервалов (например, 97 или 99 годы), исключение этих акций нецелесообразно.
Дата сделки. Код акции.
Средневзвешенная цена, USD. Покупка (открытие), USD. Продажа (открытие), USD. Покупка, USD. Продажа, USD. Цена последней сделки, USD.
Все данные о торгах, прошедших за более чем пятилетнее время функционирования Российской торговой системы, хранятся на WEB узле РТС (http:Wwww.rtsnet.ru) и могут быть получены любым желающим. Данные представляют собой результаты торгов в виде помесячных файлов в формате Microsoft Excel. Каждый файл содержит таблицу, содержащую колонки со следующей ежедневной информацией по акциям участвующим в торгах:
Изменение цены последней сделки. Объем последней сделки. Объем торгов, USD. Объем торгов, шт. Мин. цена сделки, USD. Макс, цена сделки, USD. Средняя цена сделки, USD. Число сделок.
Из этой информации нам необходимо для каждой из отобранных акций выбрать ряд значений: дата сделки, средняя цена и объем сделки.
Будем рассматривать данные за последние три (1997-1999) года. Причем, ввиду того, что в зависимости от масштаба данных сам подход в использования аппарата сплайн-функций может немного видоизменяться, рассмотрим поведение соответствующих временных рядов не только на всем периоде в три года, но и еще на одном годовом отрезке.
Первым рассмотрим отрезок времени за период 1998 года, данные которого априорно должны нести отпечаток августовского кризиса. Перебрав двенадцать ежемесячных файлов с данными, мы получим данные за год. Объем данных можно сократить, перейдя от ежедневных данных к еженедельным. Таким образом, ряд, сопоставленный каждой акции, за год будет насчитывать около пятидесяти уровней (см. приложение 1 с. 145).
Если рассматривать тенденцию изменения объема продаж акций РТС (см. Рис. 5), то видно, что на протяжении года объем продаж весьма сильно изменяется.
Например, за рассматриваемый 1998 год, это изменение заметно особенно сильно. Разница в объемах продаж между началом и концом года достигает десятков раз. Поэтому применение меры взвешенного среднеквадратического отклонения для аппроксимации годичных данных, в случае если роль «весов» играют значения объемов продаж, приведет к значительно искажению результата. В конце года отклонение аппроксимирующего сплайна становится слишком большим из-за резкого спада объемов продаж (Рис. 6, данные нормированы, красным цветом выделен линейный сплайн, зеленым - кубический).
LKOH
В данном случае (как и при вычислении рядов, длиной более месяца) наилучшим будет приближение с использованием обычного среднеквадратического отклонения. Взвешенное же отклонение лучше применять на более коротких рядах, не имеющих явной тенденции изменения объемов продаж. С другой стороны, при аппроксимации следует вычислять относительную погрешность. Как видно из графика, за год произошло примерно пятикратное падение стоимости акций. Однако при абсолютном измерении погрешности считается, что остаточная компонента ряда (при удалении трендовой составляющей) в начале года должна иметь ту же дисперсию, что и в начале года. Если такая дисперсия будет равняться всего 10% от значения уровня ряда в начале года, то к концу года ее величина дойдет до 50%. Относительная погрешность позволяет определить максимальную погрешность одинаковой для всех участков ряда, что позволяет избежать снижения точности аппроксимации к его концу.
