Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Управление финансовыми активами 12
1.1. Виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности
1.2. Методы оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты 19
1.3. Формирование портфеля финансовых инвестиций 28
1.4. Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций 40
1.5 Управление рисками финансового инвестирования капитала 45
Глава 2. Моделирование размещения активов в стохастических условиях с учетом скачкообразных изменении цен активов 53
2.1. Моделирование отклонений распределений доходности по активам от нормального распределения и калибровка модели к статистическим данным 53
2.2. Влияние асимметрии и эксцесса распределений доходности активов на решение инвестора по размещению активов 55
2.3. Динамическое портфельное решение с учетом скачкообразных изменений цен активов 71
2.4. Оптимальное размещение в рисковые активы и спрос на хеджирование 81
Глава 3. Влияние скачкообразных изменений цен активов на портфельные решения и калибровка модели к фондовому рынку 88
3.1. Влияние скачков цен активов на «близорукий» спрос и на спрос на хеджирование 88
3.2. Калибровка модели к фондовому рынку 101
3.3. Динамические портфельные решения при различных инвестиционных горизонтах и меняющихся во времени инвестиционных возможностях 109
Заключение 118
Литература 122
- Методы оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты
- Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций
- Влияние асимметрии и эксцесса распределений доходности активов на решение инвестора по размещению активов
- Динамические портфельные решения при различных инвестиционных горизонтах и меняющихся во времени инвестиционных возможностях
Введение к работе
Актуальность темы исследования. В последние несколько десятилетий теория и практика финансового менеджмента во все большей степени стала опираться на количественные методы математики, статистики и эконометрики. Финансовые рынки в условиях глобализации современной мировой экономики характеризуются различного рода неустойчивостями, стохастическими, кризисными и катастрофическими явлениями. В таких условия классические методы финансовой математики весьма часто оказываются неадекватными, и возникает необходимость привлечения к исследованиям, направленным на анализ и прогнозирование фондовых рынков, стохастических методов и методов нелинейной динамики.
Так, в последнее время традиционные теория и практика размещения активов (проблема выбора оптимального финансового портфеля) столкнулись с двумя отличительными чертами финансовых временных рядов, определяющих доходность фондовых инструментов: (I) цены активов могут претерпевать значительные, порой катастрофические скачкообразные изменения; (2) стохастичность изменения цен активов. Особенно характерны эти черты для зарождающихся фондовых рынков, к которым относится и российский рынок ценных бумаг.
Отмеченные особенности распределения доходности активов существенно отличаются от нормального и логнормального распределений, на которых базируется классическая портфельная теория Марковица, Шарпа и Миллера. Указанные обстоятельства определяют актуальность диссертационного исследования, которое посвящено решению проблемы оптимального размещения рисковых активов в стохастической инвестиционной среде в условиях, когда цены активов претерпевают скачкообразные изменения.
Степень разработанности проблемы. Количественный анализ и прогнозирование финансового состояния фондовых рынков базируется на трех
китах: финансовом менеджменте, финансовой математике и финансовой эконометрике. Вопросы управления использованием капитала в процессе финансового инвестирования рассматривались в трудах зарубежных и отечественных ученых. Большой вклад в теорию и практику финансового менеджмента внесли Бирман Г., Блауг М, Блех Ю., Брейли Р., Бригхэм Ю., Гетце У., Гитман Л., Дамари Р.,. Дебре Ж., Друри К., Ирвин Д., Карлин Т., Коллас Б., Колб Р., Курц X., Крушвиц Л., Ли Ч., Марковиц Г., Маршалл Д., Майерс С, Мертон Р., Миддлтон Д., Миллер М., Модильяни Ф., Моргенштерн О., Нейман Д., Перар Ж., Самуэльсон П., Тобин Д., Шарп У., Шим Д., Эрроу К. Среди отечественных ученых следует отметить Балабанова И.Т., Бланка И.А., Ефимову О.В., Ковалева В.В., Поляка Г.Б., Стоянову Е.С., Тренева Н.Н., Хоминич И.П.
Большой вклад в развитие таких разделов финансовой математики, как теория ренты, измерение доходности финансовых инструментов, анализ производственных инвестиций и измерителей финансовой эффективности, анализ финансовых рисков внесли российские и зарубежные ученые: Алексеев М.Ю., Башарин Г.П., Капитоненко В.В., Кардаш В.А., Касимов Ю.Ф., Кутуков В.Б., Перепелица В.А., Четыркин Е.М., Аким Э., Браун С, Бригхэм Ю., Гапенски Л., Джордан Н., Карлберг К., Кочович Е., Паррамоу К., Уотшем Т„ Шим Д. Математические основы анализа стохастических процессов в финансах разрабатывались Гнеденко B.C., Колмогоровым А.Н., Макаровым В.Л., Марковым А.А., Мельниковым А.В., Новиковым А.А., Павловым И.В., Прохоровым Ю.В., Ширяевым А.Н. Из иностранных ученых отметим Винера Н., Ито К., Као X., Карни Е., Маковского Л., Мандельброта Б., Маркуса С., Муна Ф., Поляка Б., Сигела Д., Фукушиму М., Хо У.
Сформировавшись буквально в последние два десятилетия, финансовая эконометрика является в настоящее время одной из наиболее бурно развивающихся областей эконометрики. Среди российских и зарубежных ученых, разрабатывающих эконометрические методы анализа и
прогнозирования в теории и практике финансов, следует отметить Андерсена Т., Боллерслева Т., Диболда Ф., Ингла Р., Кэмпбелла Д., Тейлора С, Хансена
С, Макарова В., Айвазяна С, Эфрона Б.
В то же время, несмотря на большое количество публикаций в области моделирования и анализа финансовых рынков и оптимизации финансового портфеля, многие проблемы далеки от разрешения и находятся в стадии обсуждения. Фундаментальное значение имеет проблема анализа ситуации, когда распределение доходности финансовых инструментов имеет существенные отклонения от" нормального. Имеются многочисленные свидетельства того, что распределение доходности активов на финансовых рынках характеризуется значительными асимметрией и эксцессом (так называемые "жирные" хвосты распределений, когда на концах хвостов, т.е. в области очень больших и очень малых доходностей, имеет место повышенная плотность распределения по сравнению с нормальным, а также "лептоэксцесс" -островершинность и "платоэксцесс" - плосковершинность). Поскольку портфельная теория Марковица, развитая впоследствии Шарпом и Миллером и получившая широкую известность как "модель оценки капитальных активов" (САРМ), а также большая часть методов статистического анализа предполагают, что ожидаемые доходности подчиняются нормальному или логнормальному распределениям, возникает проблема распространения этих теорий и методов на ситуации, когда доходности на фондовых рынках не распределены нормально.
Теоретическая и практическая значимость моделирования оптимального размещения рисковых активов в условиях стохастического изменения их доходности и отклонений распределений доходности от нормального определили выбор темы диссертационного исследования, постановку его цели и задач.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является построение модели и решение динамической задачи оптимального размещения
активов на финансовом рынке, характеризующемся стохастичностью инвестиционной среды, с учетом скачкообразных изменений доходности по активам.
В соответствии с целью работы потребовалось решение следующих задач:
моделирование отклонений распределения доходности по активам от нормального распределения и калибровка модели к имеющимся статистическим данным;
выяснение влияния асимметрии и эксцесса распределений доходности по активам на решение инвестора по размещению активов;
разработка модели выбора финансового портфеля при условии, что в динамическом стохастическом ряде распределений доходности по активам присутствуют скачкообразные изменения;
- определение оптимального решения поставленной задачи и
исследование структуры решения;
анализ влияния скачкообразных изменений доходности по активам на портфельные решения в различных условиях и калибровка модели к фондовому рынку;
решение модельной задачи прогнозирования доходности рисковых активов.
Объектом исследований являются фондовые рынки.
Предметом исследования является оптимальное размещение активов на фондовом рынке в стохастической инвестиционной ' среде с учетом скачкообразных изменений доходности по активам.
Теоретическая и эмпирическая база исследования. Диссертационное исследование основано на фундаментальных разработках отечественных и зарубежных ученых по проблемам экономической теории благосостояния, методам оптимизации, стохастическим дифференциальным уравнениям, эконометрики, численным методам.
Эмпирической базой исследования являются статистические сведения о фондовом рынке США по данным Центра по исследованию ценных бумаг США (CRSP),. а также собственные расчеты автора.
Представленное диссертационное исследование выполнено в рамках п. 1.6 "Математический анализ и моделирование процессов в финансовом секторе экономики, развитие метода финансовой математики и актуарных расчетов" паспорта специальности 08.00,13 - Математические и инструментальные методы экономики.
Методы исследования. В диссертации, в рамках системного подхода, использовались различные методы и приемы экономического исследования: монографический, сравнительный, оптимизации, эконометрический, решения и анализа обыкновенных и стохастических дифференциальных уравнений, графический и расчетно-конструктивный.
Научная новизна диссертационной работы заключается в комплексном подходе к моделированию и анализу оптимального размещения активов в стохастической инвестиционной среде в условиях скачкообразных изменений доходности активов. Конкретное приращение научного знания характеризуется следующими положениями:
предложена модель, описывающая динамику цен рисковых активов в стохастической инвестиционной среде, учитывающая возможность скачкообразных изменений цен. Показано, что появление скачков приводит к возникновению ненулевых асимметрии и эксцесса, а также к увеличению дисперсии доходности по активам; получены соотношения, связывающие асимметрию и эксцесс с параметрами скачков цен активов (величиной и интенсивностью скачков). Показано, что как отрицательная асимметрия, так и положительный эксцесс являются дополнительными источниками риска;
показано, что оптимальное размещение рискового актива возрастает при положительной асимметрии и уменьшается при положительном эксцессе; влияние отклонений распределения доходности по активам от нормального
увеличивается с ростом относительного неприятия риска инвестором;
предложена модель и решена динамическая задача выбора портфеля при условии, что в динамическом стохастическом ряде распределений доходности активов присутствуют скачкообразные изменения. Показано, что оптимальное размещение рискового актива определяется "близоруким" спросом инвестора (вызванным рисковой премией), спросом на хеджирование (связанным с прогнозируемостью инвестиционных возможностей) и спросом, связанным со скачками цен активов;
доказано, что для инвесторов, умеренно не принимающих риск, спрос на хеджирование положителен и увеличивается с ростом инвестиционного горизонта тогда и только тогда, когда рисковая премия отрицательно коррелирована со стохастическим рядом доходности по активам;
- стохастическая тенденция в динамическом процессе доходности
активов увеличивает условную дисперсию непрерывно начисляемой
доходности активов. Этот эффект усиливается, когда процесс доходности по
активам и стохастическая тенденция положительно коррелированы, и
ослабляется при отрицательной корреляции;
показано, что для отвергающих риск инвесторов риск, связанный со скачками цен активов, независимо от направления скачков, сокращает "близорукий" спрос (длинную или короткую позицию) в рисковом активе. Этот эффект становится тем более выраженным, чем более отвергающим риск является инвестор;
риск, связанный со скачками цен на фондовом рынке, увеличивает спрос на хеджирование при отрицательной корреляции между рядом доходности и рисковой премией; при положительной корреляции имеет место противоположный результат. Абсолютное воздействие этого риска увеличивается с ростом инвестиционного горизонта;
увеличение волатильности скачков цен активов сокращает совокупный спрос инвестора на рисковые активы;
- калибровка модели к фондовому рынку и решение модельной задачи инвестирования показывают, что риск, связанный со скачками цен активов, не только делает размещение инвестором рисковых активов более консервативным, но также приводит к тому, что реструктуризация финансового портфеля инвестором происходит менее драматично.
Практическая значимость исследования. Практическая значимость полученных результатов заключается в возможности управления финансовым инвестированием капитала при выработке оптимальной стратегии размещения рисковых активов в стохастической инвестиционной среде в условиях, когда имеют место скачкоообразные изменения цен активов. Используя результаты, полученные в диссертации, инвестор может, рассчитав оптимальный вес рисковых активов при меняющихся во времени инвестиционных возможностях и при различных инвестиционных горизонтах, осуществлять корректировку финансового портфеля менее драматично в смысле перехода с длинных позиций на короткие и наоборот.
Результаты диссертации использованы в учебном процессе при разработке программ и учебных курсов по экономико-математическому моделированию и финансовому менеджменту.
Апробация результатов исследования. Основные положения и результаты диссертационного исследования докладывались автором на IV и V Всероссийских симпозиумах "Математическое моделирование и компьютерные технологии (г. Кисловодск, 2000,2002 гг.), региональных научных семинарах "Методология системных исследований в гуманитарных отраслях науки" (г. Волгоград, г. Кисловодск, г. Нальчик, 2000-2003 г.г.)
Публикации. Основные результаты исследования отражены в опубликованных автором 4 печатных работах общим объемом 2 п.л.
Объем и структура работы. Диссертация состоит из введения, трех глав, заключения и списка литературы. Во введении обосновывается выбор темы и ее актуальность, анализируется степень разработанности проблемы,
формулируются цель и задачи исследования, элементы научной новизны, теоретическая и практическая значимость, апробация результатов. В первой главе "Управление финансовыми активами" рассматриваются виды финансовых инструментов инвестирования капитала и их особенности, методы оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты, а также методы управления портфелем пенных бумаг с учетом финансовых рисков. Во второй главе "Моделирование размещения активов в стохастических условиях с учетом скачкообразных изменений цен активов" моделируются отклонения распределения активов от нормального распределения; изучается влияние асимметрии и эксцесса распределений доходности активов на инвестиционное решение; предложена модель и решена задача оптимального размещения в рисковые активы в стохастической инвестиционной среде в условиях, когда цены активов претерпевают скачкообразные изменения. В третьей главе "Влияние скачкообразных изменений цен активов на портфельные решения и калибровка модели к фондовому рынку" рассматривается влияние скачков цен активов на "близорукий" спрос и на спрос на хеджирование; производится калибровка модели к фондовому рынку и рассматриваются динамические портфельные решения . при различных инвестиционных горизонтах и меняющихся во времени инвестиционных возможностях. В заключении содержатся основные теоретические и практические выводы по проведенному исследованию.
Текст диссертации изложен на 130 страницах, включает 5 таблиц и 7 рисунков. Список литературы насчитывает 138 наименований.
Методы оценки эффективности инвестирования капитала в финансовые инструменты
Оценка эффективности отдельных финансовых инструментов инвестирования осуществляется на основе сопоставления объема инвестируемого капитала, с одной стороны, и сумм возвратного денежного потока по нему, с другой.
Основу текущего возвратного денежного потока по финансовым инструментам инвестирования составляют суммы периодически выплачиваемых по ним процентов (на вклады в уставные фонды; на депозитные вклады в банках; по облигациям и другим долговым ценным бумагам) и дивидендов (по акциям и другим долевым ценным бумагам). В -состав возвратного денежного потока по финансовым инструментам инвестирования входит стоимость их реализации по окончании срока их использования (фиксированной стоимости по долговым финансовым активам и текущей курсовой стоимости по долевым финансовым активам). По финансовым инвестициям инвестор сам выбирает ожидаемую норму прибыли на инвестируемый капитал с учетом уровня риска его вложений в различные финансовые инструменты. Осторожный (или консервативный) инвестор предпочтет выбор финансовых инструментов о невысоким уровнем риска (а соответственно и с невысокой нормой инвестиционной прибыли), в то время как рисковый (или агрессивный) инвестор предпочтет выбор для инвестирования финансовых инструментов с высокой нормой инвестиционной прибыли (невзирая на высокий уровень риска по ним).
Поскольку ожидаемая норма инвестиционной прибыли задается самим инвестором, то этот показатель формирует и сумму инвестиционных затрат капитала в тот или иной инструмент финансового инвестирования, которая должна обеспечить ему ожидаемую сумму прибыли. Эта расчетная сумма инвестиционных затрат капитала представляет собой реальную стоимость финансового инструмента инвестирования, которая складывается в условиях ожидаемой нормы прибыли по нему с учетом соответствующего уровня риска.
Если фактическая сумма инвестиционных затрат капитала по финансовому инструмента будет превышать его реальную стоимость, то эффективность финансового инвестирования снизится (т.е. инвестор не получит ожидаемую сумму инвестиционной прибыли). И наоборот, если фактическая сумма инвестиционных затрат капитала будет ниже реальной стоимости финансового инструмента, то "эффективность финансового инвестирования возрастет (т.е. инвестор получит инвестиционную прибыль на вложенный капитал в сумме, большей, чем ожидаемая).
С учетом изложенного оценка эффективности того или иного финансового инструмента инвестирования сводится к оценке реальной его стоимости, обеспечивающей получение ожидаемой . нормы инвестиционной прибыли по нему. Принципиальная модель оценки стоимости финансового инструменты инвестирования имеет следующий вид [77, 95, 96]: где СфИ„. - реальная стоимость финансового инструмента инвестирования; ВДП - ожидаемый возвратный денежный поток за период использования финансового инструмента; НП - ожидаемая норма прибыли по финансовому инструменту, выраженная десятичной дробью; п - число периодов формирования возвратных потоков капитала.
Особенности формирования возвратного потока капитала по отдельным видам финансовых инструментов определяют разнообразие вариаций используемых моделей оценки их реальной стоимости. Система основных из этих моделей оценки приведена на рис. 2.
Рассмотрим содержание этих моделей применительно к долговым и долевым финансовым инструментам инвестирования на примере облигаций и акций.
Модели оценки стоимости облигаций построены на следующих исходных показателях: номинал облигации; сумма процента, выплачиваемая по облигации; ожидаемая норма валовой инвестиционной прибыли (норма доходности) по облигации; количество периодов выплат до срока погашения облигации.
Оперативное управление портфелем финансовых инвестиций
Процесс формирования портфеля после его завершения уступает место процессу оперативного управления портфелем финансовых инвестиций. Под оперативным управлением портфелем финансовых инвестиций понимается обоснование и реализация управленческих решений, обеспечивающих поддержание целевой инвестиционной направленности сформированного портфеля по параметрам его доходности, риска и ликвидности.
Изменение целей инвестора и объема используемого инвестиционного капитала, значительные колебания конъюнктур финансового рынка, изменение ставки ссудного процента, расширение предложения финансовых инструментов и ряд других условий вызывают необходимость текущей корректировки сформированного инвестиционного портфеля. Такая корректировка носит название "реструктуризации портфеля" и является основным содержанием процесса оперативного управления им [88-94].
Процесс оперативного управления портфелем финансовых инвестиций включает следующие этапы:
Организация постоянного мониторинга условий экономического развития страны и конъюнктуры финансового рынка в разрезе отдельных его сегментов. В процессе мониторинга основное внимание должно быть уделено выявлению динамики факторов, влияющих на снижение уровня доходности, риска и ликвидности финансовых инструментов, входящих в состав портфеля. К числу основных факторов, негативно влияющих на уровень доходности долевых и долговых финансовых инструментов инвестирования, относятся следующие: - Снижение уровня выплачиваемых дивидендов вследствие уменьшения суммы прибыли эмитента; - Снижение темпов прироста стоимости чистых активов эмитента (или уменьшение их суммы); - Конъюнктурный спад в отрасли, в которой эмитент осуществляет свою операционную деятельность; - Существенное превышение рыночной цены финансового инструмента над реальной его стоимостью в момент приобретения инвестором. Повышение эффективности фондового рынка вызывает снижение цены таких переоцененных финансовых инструментов до уровня реальной их стоимости; - Общий спад конъюнктуры фондового рынка. Каков бы ни был уровень бета-коэффициента по фондовому портфелю в целом или отдельным его активам, спад конъюнктуры (снижение индекса) фондового рынка отрицательно сказывается на эффективности обращаемых ценных бумаг; - Спекулятивная игра участников фондового рынка, характеризующаяся переходом от "рынка рыков" к "рынку медведей". Перелом в линии рынка по данному виду ценных бумаг является той пиковой точкой, в которой продажа этих долевых ценных бумаг является наиболее выгодной с позиций поддержания целевого уровня эффективности портфеля
Повышение уровни налогообложения инвестиционного дохода по долевым финансовым инструментам. Уменьшение уровня чистой инвестиционной прибыли может привести к снижению эффективности финансового инвестирования даже, несмотря на рост дивидендных выплат. К числу основных факторов, негативно влияющих на уровень доходности долговых финансовых инструментов инвестирования, относятся следующие: - увеличение средней, ставки процента за кредит на финансовом рынке; - повышение темпов инфляции в сравнении с предшествующим периодом; - снижение уровня платежеспособности (кредитного рейтинга) эмитента долговых финансовых инструментов; - непредусмотренное снижение размера выкупного фонда (фонда погашения) эмитента по данному финансовому обязательству. - снижение уровня премии за ликвидность по долгосрочным долговым финансовым инструментам; - повышение уровня налогообложения инвестиционного дохода по долговым финансовым инструментам. 2. Оперативная оценка уровня доходности, риска и ликвидности по сформированному портфелю финансовых, инвестиций в динамике. В процессе такой оценки, которая должна носить регулярный характер, соответствующий периодичности осуществления мониторинга, выявляются тенденции уровня доходности, риска и ликвидности по портфелю в целом; их соответствие целевым параметрам формирования портфеля (типу портфеля); соответствие рассматриваемых параметров рыночной шкале "доходность-риск" и "доходность-ликвидность". Результаты оценки служат основой принятия управленческих решений о необходимости и направлениях реструктуризации портфеля финансовых инвестиций. 3. Выбор принципиальных подходов к оперативной реструктуризации портфеля финансовых инвестиций. Теория оперативного управления портфелем финансовых инструментов инвестирования капитала выделяет два принципиальных подхода к оруществлению этого управления - пассивный и активный. Эти подхода различаются как задачами, так и методами оперативного управления портфелем. Пассивный подход к управлению портфелем основан на принципе "следования в фарватере рынка". Практическая реализация этого принципа означает, что реструктуризация портфеля финансовых инвестиций должна четко отражать тенденции конъюнктуры фондового рынка как по общему объему (на основе общерыночных индексов динамики), так и по составу обращающихся на нем ценных бумаг. Иными словами, динамика портфеля финансовых инвестиций в миниатюре должна копировать динамику фондового рынка в целом. Основное внимание при пассивном подходе к управлению портфелем уделяется обеспечению его реструктуризации по видам ценных бумаг и глубокой диверсификации с целью снижения уровня портфельного риска. В наибольшей степени пассивный подход отражает менталитет формирования консервативного типа портфеля. Активный подход к управлению портфелем основан на принципе "опережения рынка". Практическая реализация этого принципа означает, что реструктуризация портфеля финансовых инвестиций должна основываться на прогнозных расчетах рыночной конъюнктуры, а не отражать текущую ее динамику. Для этого подхода характерна индивидуализированная оценка предстоящей рыночной стоимости финансовых инструментов инвестирования с последующим включением в состав реструктурируемого портфеля недооцененных в текущем периоде ценных бумаг. Активный подход предполагает также глубокую индивидуализацию методов прогнозирования конъюнктуры фондового рынка. В наибольшей, степени активный подход к управлению портфелем отражает менталитет агрессивного его формирования.
Влияние асимметрии и эксцесса распределений доходности активов на решение инвестора по размещению активов
Другой важный результат работы состоит в том, что удалось связать выбор динамического размещения активов с моментным анализом. С использованием разложения Тейлора для уравнения Эйлера получено оптимальное решение как функция математического ожидания, дисперсии, асимметрии и эксцесса доходности распределение которой существенно отличается от нормального. Проведенный анализ подтверждает интуитивные представления о том, что "жирные" хвосты распределений (положительный эксцесс) предполагают дополнительный риск, кроме риска, описываемого дисперсией доходности, и поэтому сокращает общую позицию инвестора по рисковому активу. Влияние асимметрии, с другой стороны, зависит от ее знака: положительная асимметрия повышает спрос, в то время как отрицательная асимметрия сокращает его. В работе показано, что влияние скачков цен активов и прогнозируемости на портфельное решение тесно связано с их воздействием на условные моменты доходности по активам. В частности, показано, что скачки цен активов сокращают общий спрос инвестора ни рисковый актив не только потому, что они являются источником асимметрии (отрицательной в случае отрицательного математического ожидания величины скачка) и эксцесса, но также поскольку они генерируют дополнительную волатильность доходности по активам. Изменяющиеся во времени инвестиционные возможности могут увеличивать или уменьшать условную дисперсию доходности по активам в зависимости от направления прогнозируемости (т.е. в зависимости от знака корреляции между доходностью по активам и стохастической рисковой премией). В частности, большая отрицательная корреляция между переменной состояния и доходностью по активам сокращает условную дисперсию (а следовательно, риск, с ней связанный) и поэтому вызывает положительный межвременной спрос на хеджирование. Модель калибрована для индекса фондового рынка США S&P 500, на основе чего сделана количественная оценка влияния скачков цен активов в динамических условиях. Калибровка к данным по ежедневной доходности по индексу S&P 500 за период более 36 лет показывает, что этот индекс имеет вероятность 18 % одного или более скачков в год. Скачки цен активов дают вклад около 12% в полную дисперсию ежедневных доходов. Поэтому скачки являются неотъемлемой частью движения цен активов.
Для решения задачи прогнозирования доходов по индексу использовался логарифм отношения дивиденд-цена в качестве стохастической прогнозирующей переменной и исследовалось влияние скачков цен активов на различных инвестиционных горизонтах и для различных состояний. Калибровка модели показывает, что для инвестора с относительным неприятием риска-, равным 4, учет риска, связанного со скачкоообразными изменениями цен активов, сокращает его позицию на фондовом рынке приблизительно на 14 %; это весьма существенное сокращение. Зависящие от времени инвестиционные возможности приводят к необходимости реструктуризации финансового портфеля на основании данных о доходах. В зависимости от масштабов реструктуризации корректировка портфеля может быть достаточно драматичной, заставляя инвестора переходить с длинной позиции на короткую, и наоборот. В работе показано, что учет риска, связанного со скачкоообразными изменениями цен активов, делает динамическое портфельное решение инвестора в целом более консервативным и реструктуризацию портфеля менее драматической.
Как уже отмечалось, имеются многочисленные свидетельства того, что доходы по финансовым активам не являются нормально распределенными. В качестве иллюстрации этого утверждения обратимся к рынку акций США и используем в качестве показательного примера индекс S&P 500. Индекс - это единичный описательный статистический показатель, который обобщает относительное изменение группы переменных, например, цен акций. Индекс S&P 500 (Standart and Poor s 500) представляет собой взвешенный по капитализации индекс, содержащий 500 акций, наиболее активно участвующих в торгах в США. S&P 500 составляют крупнейшие 456 акций на Нью-Йоркской фондовой бирже, 36 акций, котируемые в системе NASDAQ, и 8 акций, участвующих в торгах на Американской фондовой бирже. Взвешивание по капитализации означает, что индекс рассчитывается как произведение текущей цены на текущее количество выпущенных ценных бумаг (т.е. взвешенный по капитализации индекс имеет смещение в пользу успешно работающих компаний, потому что эти компании имеют растущие цены на свои акции и/или способны выпускать дополнительные акции для инвесторов). Данные по индексу S&P 500 получены из базы данных CRSP [138], Центра по исследованию ценных бумаг США. Данные ежедневные, они охватывают период с 3 июля 1962 г. по 31 декабря 1997 г. (8938 измерений). К сожалению, анализ анормально распределенных доходов на отечественном фондовом рынке затруднен ввиду отсутствия надежных статистических данных и его недостаточной развитости. Тем не менее, проводимый ниже анализ и его результаты могут быть без труда применены к исследованию любого фондового рынка. Таблица I подытоживает статистические свойства дохода по индексу S&P 500 при различных временных агрегатах. Из таблицы нетрудно видеть, что дневные доходы демонстрируют значительную отрицательную асимметрию (1, 31) и очень большой эксцесс (34, 70); обе эти величины должны равняться нулю при нормальном распределении. Агрегация по времени уменьшает величины отклонений от нормального распределения, но со скоростью, значительно более низкой, чем предсказываемые центральной предельной теоремой значения \/4п для асимметрии и — эксцесса, где п - число дней в агрегате.
Динамические портфельные решения при различных инвестиционных горизонтах и меняющихся во времени инвестиционных возможностях
Используя оценки, приведенные в Таблице 4, мы вычислим оптимальный вес размещения в фондовые инструменты инвестиционного фонда при различных инвестиционных горизонтах. При меняющихся во времени инвестиционных возможностях вес размещения зависит от текущего состояния xt. Сначала мы исследуем случай, соответствующий равенству текущего состояния его математическому ожиданию: х = цх. Для сравнения мы также
рассчитаем вес размещения в инвестиционный фонд при игнорировании риска, связанного со скачкообразными изменениями цен активов. С этой целью мы предположим, что остатки в векторной авторегрессионной системе первого порядка VAR (1), определяемой уравнением (25), нормально распределены. Тогда параметры с, а х, и хх корректируются следующим образом:
В Таблице 5 представлены результаты расчетов веса размещения при различных инвестиционных горизонтах. Для каждого случая (с учетом и без учета скачков) мы приводим «близорукий» спрос 9т, межвременной спрос на хеджирование 9ь, а также оптимальное совокупное размещение 9. Нижний индекс s соответствует ситуации, когда риск, связанный со скачкообразными изменениями цен активов, игнорируется. В пределах каждой категории мы вычисляем влияние риска, связанного со скачкообразными изменениями цен активов, в процентном выражении, определяемом следующим образом:
Предполагаем, что инвестор имеет относительное неприятие риска а=4. Свободный от риска актив имеет доходность Х{=5%.
Из Таблицы 5 следует интересный результат, касающийся прогнозируемости. При отрицательной мгновенной корреляции между доходностью по активам инвестиционного фонда и переменной состояния инвестор имеет положительный межвременной спрос на хеджирование, который увеличивается с ростом инвестиционного горизонта. Для инвестора с горизонтом в один год спрос на хеджирование мал: 3,09% с учетом скачков и 2,22% без учета скачков. Тем не менее, когда инвестиционный горизонт увеличивается до 10 лет, спрос на хеджирование возрастает до 47,53% с учетом скачкообразных изменений цена активов и до 34,21% без учета скачков. Эти результаты подтверждаются статистическими данными ряда авторов [105,110,111], анализирующих динамику фондовых рынков на больших инвестиционных горизонтах. Такое поведение инвесторов может быть объяснено следующим образом: долгосрочные инвесторы не участвуют в спекулятивных играх на коротких промежутках времени, а стараются покупать и держать большие долгосрочные позиции на фондовом рынке, характеризующиеся низким риском при больших горизонтах.
Весьма существенным для приложений является взаимодействие между прогнозируемостью и влиянием риска, связанного со скачкообразными изменениями цен активов. Как и следовало ожидать, риск, связанный со скачками цен, сокращает «близорукий» спрос. Более интересен результат, состоящий в том, что присутствие меняющейся со временем и прогнозируемой инвестиционной среды увеличивает влияние скачкообразных изменений цен активов на «близорукий» спрос и, более того, делает его зависящим от длины горизонта. В то время как при постоянной инвестиционной среде учет риска, связанного со скачкообразными изменениями цен активов на фондовом рынке, сокращает «близорукий» спрос на акции инвестиционного фонда приблизительно на 3% (см. раздел 2.2), в рассматриваемом случае учет риска, связанного со скачками, сокращает «близорукий» спрос на 15,96% для одногодичного горизонта и на 29,52% для десятигодичного горизонта. В результате «близорукий» спрос с учетом скачков 0т сокращается с ростом инвестиционного горизонта. Для одногодичного горизонта «близорукий» спрос на фондовые инструменты инвестиционного фонда составляет 78,82%. По мере того, как инвестиционный горизонт увеличивается до 10 лет, «близорукий» спрос уменьшается до 66,10% благодаря увеличению влияния риска, связанного со скачками.
Риск, связанный со скачками цен на фондовом рынке, имеет также прямое влияние на межвременной спрос на хеджирование. Этот риск увеличивает спрос на хеджирование. Влияние его в процентном выражении примерно постоянно для различных инвестиционных горизонтов и составляет около 40% (см. Таблицу 5). Абсолютное . воздействие риска, связанного со скачкообразными изменениями цен активов, увеличивается с повышением спроса на хеджирование и, соответственно, с ростом инвестиционного горизонта.
В целом, учет риска, связанного со скачками цен активов, сокращает оптимальное размещение инвестора в инвестиционный фонд, имитирующий индекс S&P 500. На всех инвестиционных горизонтах риск, связанный со скачками, сокращает общий спрос инвестора на рисковые активы в среднем на 11-15%. Более того, влияние этого риска усиливается в присутствии меняющихся во времени и прогнозируемых инвестиционных возможностей. В предыдущем подразделе анализ безусловного распределения при предположении постоянной инвестиционной среды показал, что риск, связанный со скачками, уменьшает спрос на фондовые инструменты инвестиционного фонда приблизительно на 3%. Аналогичный результат получен при анализе однопериодической приближенной модели в разделе 2.2. Тем не менее, когда мы явно учитываем меняющуюся со временем инвестиционную среду, влияние скачков возрастает до 11-15%. Следует, отметить, что такое взаимодействие между прогнозируемостью, т.е. корреляцией между доходами по активам и переменной состояния, определяющей рисковую премию, выявлено при предположении о независимости между риском, связанным со скачками, и переменной состояния. Этот результат ранее в литературе не отмечался.
