Содержание к диссертации
Введение
Часть I. Модели с экзогенными межвременными предпочтениями потребителей 19
Глава 1. Агрегированные модели экономического роста с однородными и неоднородными межвременными предпочтениями потребителей 19
Глава 2. Стационарные равновесия в неоклассической модели с неоднородными потребителями 58
Глава 3. Обобщенная динамическая модель специфических факторов с однородными и неоднородными потребителями 101
Глава 4. Устойчивость стационарных равновесий в моделях с неоднородными потребителями и заработной платой, выплачиваемой ex ante 132
Глава 5. Ак-модели с неоднородными потребителями 154
Часть II. Модели с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей 172
Глава 6. Однопродуктовые модели роста с вогнутой функцией потребления 172
Глава 7. Равновесный рост и распределение в моделях с эндогенными коэффициентами дисконтирования 207
Глава 8. Ак-модель с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей 245
Заключение 274
Приложения 280
Литература 326
- Стационарные равновесия в неоклассической модели с неоднородными потребителями
- Устойчивость стационарных равновесий в моделях с неоднородными потребителями и заработной платой, выплачиваемой ex ante
- Равновесный рост и распределение в моделях с эндогенными коэффициентами дисконтирования
- Ак-модель с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей
Введение к работе
Процесс перехода от плановой к рыночной экономике в нашей стране и других бывших социалистических странах, свидетелями которого мы являемся, оказался гораздо более драматичным и противоречивым, чем ожидали многие экономисты. Одной из наиболее характерных черт этого процесса является изменение механизмов и характера распределения национального продукта и национального богатства. Экономическое и социальное неравенство в нашей стране и на постсоветском пространстве в целом достигло таких размеров, которые вызывают самое серьезное беспокойство в обществе.
Важные изменения в характере распределения доходов происходят и в мире в целом. С одной стороны, благосостояние жителей нашей планеты в целом растет, но с другой - оно соседствует с бедностью, которая не только распространена в государствах с невысоким уровнем среднедушевого дохода, но не искоренена и в богатых странах. Благодаря высоким темпам экономического роста Китая и Индии, население которых составляет более 40% населения планеты, значение индексов мирового неравенства понизилось. В то же время уровень неравенства внутри этих стран вырос. В других частях мира, например в странах тропической Африки, экономический рост почти не наблюдается, а высокие уровни бедности и экономического неравенства столь же высоки, как и раньше. В странах Латинской Америки экономиче ский рост в последнее время был довольно вялым, а крайне высокий уровень неравенства не понижался (см., например, [79], [88], [148]).
Если в то время, когда доминирующее положение в экономической теории занимала классическая парадигма, вопросы экономического роста и распределения в их взаимосвязи находились в центре внимания экономистов, то после того, как основным течением экономической мысли стала неоклассическая теория, проблемы распределения отошли на задний план. В целом экономическая наука оказалась неготовой к объяснению происходящих в последнее время процессов, но они довольно быстро обратили на себя внимание исследователей, а проблемы распределения и неравенства вернули себе одно из центральных мест в программах научных исследований. Их изучением стали заниматься известные отечественные и зарубежные ученые (см., например, [2], [4], [31], [33], [53], [84], [104], [148]).
До недавнего времени модели экономического роста, в которых в явном виде учитывается распределение и неравенство, почти исключительно разрабатывались авторами, которые подчеркивали свою оппозиционность неоклассической парадигме (А. Льюис [121], М. Калецкий [116], Н. Калдор [113, 114, 115], Л. Пазинетти [138, 139]). Неоклассической теория экономического роста долгое время развивалась в некотором отрыве от теории распределения. Для того чтобы объяснить, почему в реальной жизни неравенство воспроизводится снова и снова, неоклассические авторы зачастую вводили в модели с однородными потребителями внешние случайные возмущения (см., например, [60], [103], [123], [136]).
Одним из первых исследователей вопроса о соотношении между экономическим ростом и неравенством был С. Кузнец [120], который выдвинул гипотезу о том, что зависимость экономического неравенства от степени экономического развития описывается кривой, носящей его имя. Согласно теории Кузнеца, в процессе развития на начальной его стадии экономическое неравенство возрастает, что связано с перетоком трудовых ресурсов из традиционного сектора экономики в современный, а затем, когда современный сектор становится доминирующим, неравенство уменьшается.
В 90-х годах XX столетия проблемы распределения снова оказались в центре внимания широких кругов научного сообщества. При этом сейчас экономисты стараются без ссылок на внешние случайные обстоятельства объяснить, в чем состоят внутренне присущие рыночной экономике механизмы воспроизводства экономического неравенства, а основное внимание стало уделяться вопросу о том, как экономическое неравенство влияет на процесс развития (см. [45], [47], [106], [122], [142]).
Естественным инструментом взаимосвязанного анализа проблем экономического роста и распределения являются модели с неоднородными потребителями, различающимися по своим межвременным предпочтениям. Именно таким моделям посвящена настоящая диссертация. Разработка неоклассических моделей с потребителями, различающимися своими межвременными предпочтениями, была начата X. Удзавой [167], Р. Беккером с соавторами [61, 63, 64, 65] и Т. Бьюли [68]. Исследование таких моделей позволяет понять, как и почему неравенство имеет свойство воспроизводиться снова и снова, почему «история имеет значение» гораздо большее, чем полагают многие экономисты. С их помощью можно отвечать на вопросы о том, какое воздействие могут оказать те или иные меры макроэкономической политики на благосостояние различных групп или классов экономических агентов. Этим вопросам посвящены работы Ф. Мишеля и П. Пестио [134, 135], Н. Г. Мэнкью [128], Л. Сметтерса [157], а также некоторые работы автора, нашедшие отражение в данной диссертации.
В последнее время изучение проблемы взаимоотношения экономического роста и распределения проводится в контексте теории эндогенного роста и научно-технического прогресса, которую экономисты начали развивать еще в 60-х годах XX века (см. [52], [102], [156]), и новый расцвет которой начался с середины 80-х годов (см. [48], [59], [124], [147]). Решением как
важных проблем теории экономического роста (в том числе и эндогенного), так и практических задач управления научно-техническим прогрессом, занимались и многие известные отечественные ученые (см. [22], [23], [27], [29], [35], [36], [44]). В настоящей работе модели эндогенного роста тоже играют важную роль. С помощью этих моделей можно исследовать важный вопрос о том, как экономическое неравенство влияет на процессы развития, в частности на темп экономического роста. Увеличивается или уменьшается темп экономического роста с ростом неравенства? Какое влияние на темп роста экономики оказывают различные меры макроэкономической политики? Как эмпирические, так и теоретические ответы на этот вопрос крайне противоречивы и неокончательны.
Важную роль в диссертации играют модели с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей. Как известно, одно из важнейших предположений, лежащих в основе неоклассических моделей состоит в том, что предпочтения потребителей, в том числе и межвременные, являются экзогенно заданными. Однако даже обыденные наблюдения за реальными экономическими процессами постоянно подталкивают к мысли о том, что межвременное поведение экономических агентов является довольно изменчивым. В некоторых ситуациях экономические агенты пытаются строить свои планы на длительные периоды времени. В то же время (и отечественная экономика последних лет дает тому множество примеров), зачастую экономические агенты ведут себя крайне близоруко. Идею о том, что межвременные предпочтения потребителей необязательно рассматривать как экзогенно заданные, высказывали еще И. Фишер [100] и Дж. М. Кейнс [30]. Модели, в которых потребители формируют свои межвременные предпочтения эндогенно, были предложены X. Удзавой [167], Дж. Стиглицем [165], Ф. Бур-гиньоном [76], Е. Шлихтом [154] и Л. Эпштейном с соавторами [96, 97, 98]. При этом подчеркнем, что модели Удзавы и Эпштейна основаны на предположениях, не находящих эмпирических подтверждений и вызывающих
сомнения у многих исследователей. Здесь следует также указать на работы Н. П. Дементьева [24], [25], [26].
ЦЕЛЬ И ЗАДАЧИ ИССЛЕДОВАНИЯ
Целью настоящего исследования является разработка теоретического подхода к динамическому макроэкономическому моделированию, позволяющего проводить взаимосвязанный анализ процесса экономического развития и характера распределения национального дохода и национального богатства, а также влияния на рост и распределение различных мер макроэкономической политики.
Для достижения этой цели были поставлены и решены следующие основные задачи:
• Построение ряда взаимосвязанных макроэкономических моделей экономического роста с экономическими агентами, различающимися по экзогенным параметрам своего межвременного поведения.
• Разработка теоретических моделей, позволяющих объяснить причины и описать механизмы воспроизводства экономического неравенства и неоднородности экономических агентов.
• Анализ структуры и свойств стационарных равновесий и равновесий сбалансированного роста в разработанных моделях, а также динамических свойств равновесных траекторий, позволяющий исследовать долгосрочное развитие экономики с учетом неоднородности экономических агентов.
• Проведение для предложенных моделей анализа сравнительной статики и переходной динамики, дающего возможность качественно оценивать влияние различных мер макроэкономической политики на процесс экономического развития и характер распределения национального дохода и богатства.
ОБЪЕКТ И ПРЕДМЕТ ИССЛЕДОВАНИЯ
Объектом диссертационного исследования являются процессы экономического развития и роста. Предметом исследования являются механизмы взаимного влияния характера распределения национального дохода и процесса экономического развития с учетом возможного воздействия различных мер макроэкономической политики.
МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ И ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИССЛЕДОВАНИЯ
Диссертационное исследование в целом выполнено в рамках неоклассического подхода современной экономической науки. В то же время этот подход существенным образом модифицирован с учетом неорикардианской и посткейнсианской критики неоклассической парадигмы, а также современных достижений теории экономического роста.
НА УЧНАЯ НОВИЗНА
Диссертация является оригинальным научным исследованием, в котором разработано новое научное направление математического моделирования экономического роста и распределения. Предложены новые постановки задач, построены и исследованы новые математические модели, получены новые результаты:
• Разработана однопродуктовая модель перекрывающихся поколений с возможностью наследования, основанная на предположении о том, что потребители различаются по своим коэффициентам дисконтирования и доходности своих сбережений. Проведен анализ сравнительной статики стационарных равновесий и переходной динамки, позволяющий выявить важные перераспределительные эффекты различных мер макроэкономической политики.
• Построена и исследована динамическая модель специфических факторов с неоднородными потребителями, с помощью которой проанализировано влияние размера природных богатств и характера распределения природной ренты на экономическое развитие и благосостояние различных групп потребителей.
• Для однопродуктовой модели экзогенного экономического роста, основанной на предположениях о том, что потребители различаются по своим коэффициентам дисконтирования, а заработная плата выплачивается ex ante, доказано существование равновесных траекторий и показано, что любая равновесная траектория сходится к стационарному равновесию, в котором весь капитал принадлежит потребителям с наибольшим коэффициентом дисконтирования, причем, в отличие от случая, когда заработная плата выплачивается ex post, сходимость имеет место вне зависимости от устройства производственной функции.
• Предложена однопродуктовая модель эндогенного роста с потребителями, различающимися по своим коэффициентам дисконтирования. Доказано существование равновесных траекторий и показано, что любая равновесная траектория становится с некоторого момента времени траекторией сбалансированного роста, на которой весь капитал принадлежит наиболее терпеливым потребителям, причем равновесный темп роста полностью определяется коэффициентами дисконтирования последних.
Построены однопродуктовые модели экзогенного и эндогенного экономического роста, основанные на предположении о том, что коэффициент дисконтирования каждого отдельного потребителя формируются эндогенно, а именно при прочих равных этот коэффициент увеличивается с ростом его благосостояния и убывает с увеличением экономического неравенства в обществе. Доказано, что в состоянии стационарного равновесия или равновесия сбалансированного роста населе ниє делится на две группы - «богатых» и «бедных», а множество таких равновесий представляет собой континуум, который можно параметри-зировать с помощью естественного индекса экономического неравенства. Показано, что при малых значениях этого индекса величина равновесной капиталовооруженности (в случае модели экзогенного роста) или равновесного темпа роста (в случае модели эндогенного роста) увеличивается с его ростом, а при больших - убывает.
• Построена многопродуктовая динамическая модель общего экономического равновесия с эндогенными коэффициентами дисконтирования. Для этой модели доказаны существование и неопределенность стационарных равновесий.
• Для модели эндогенного роста с коэффициентами дисконтирования, зависящими от относительного уровня благосостояния потребителей и уровня экономического неравенства, проанализировано влияние различных мер макроэкономической политики на равновесный темп роста. Кроме того, для этой модели введено понятие скользяще-равновесной траектории. Доказано, что любая скользяще-равновесная траектория становится с некоторого момента времени траекторией сбалансированного роста, где весь капитал принадлежит тем потребителям, которые являются самыми богатыми в начальный момент времени, а долгосрочный темп роста зависит от начального распределения национального богатства.
ПРАКТИЧЕСКАЯ ЗНА ЧИМОСТЬ
Практическая значимость работы заключается в возможности использования полученных теоретических результатов и комплекса экономико-математических моделей для качественного анализа проводимой макроэкономической политики и выработке рекомендаций, направленных на ее совершенствование. Предложенные подходы могут стать основой при созда ний имитационных систем проверки и анализа рабочих гипотез по макроэкономическому регулированию.
Исследование проводилось в соответствии с плановыми работами РАН. Результаты нашли применение в курсах, читаемых в Европейском университете в Санкт-Петербурге и СПбГУ.
АПРОБАЦИЯ РАБОТЫ
Результаты исследования были представлены на следующих конгрессах, конференциях, семинарах и симпозиумах: Советско-польский семинар по математической экономике (Паланга, 1989); Всесоюзный семинар по математической экономике (Баку, 1990); Международный семинар по математической экономике и негладкому анализу (Баку, 1991); Eight Annual Congress of the European Economic Association (Helsinki, 1993); Normative Judgments in Economics (Torino, 1996); Экономическая наука современной России (Москва, 2000); The 17h Annual Congress of the European Economic Association (Venice, 2002); 4-я Московская международная конференция по исследованию операций «ORM2004» (Москва, 2004); The State as Economic Player (St. Petersburg, 2004); European Economics Workshop (Lille, 2005); The 7h Annual Conference of the Association for Heterodox Economics (London, 2005); First Meeting of the Society for the Study of Economic Inequality (ECINEQ) (Palma de Mallorca, 2005). Различные аспекты работы были отражены в выступлениях автора на ежегодных научных конференциях, проводимых экономическим факультетом СПбГУ, и на научных семинарах в СПбЭМИ РАН, ЦЭМИ РАН, Европейском университете в Санкт-Петербурге, CEPREMAP (Paris), Universite Paris 1, International Center for Economic Research (Torino), Universita di Torino, Universita di Pisa, Universita Cattolica di Milano, University of Leicester.
ПУБЛИКАЦИИ
По теме диссертации опубликованы 33 печатных работы (8 из них в соавторстве, вклад автора составляет более 40 п.л.).
СТРУКТУРА ДИССЕРТАЦИИ
Диссертация состоит из введения, восьми глав, разбитых на две части, заключения, трех приложений и списка литературы.
ОБЩИЙ ПЛАН РАБОТЫ
В Части I диссертации, включающей главы 1-5, исследуются модели, в которой параметры межвременного поведения потребителей (нормы сбережения или коэффициенты дисконтирования) заданы экзогенным образом.
Глава 1 содержит необходимые предварительные сведения, а также краткий обзор основных направлений современной теории агрегированных моделей экономического роста и распределения с однородными и неоднородными потребителями.
В Главе 2 строится модель перекрывающихся поколений с возможностью наследования и двумя типами потребителей, которые условно названы капиталистами и работниками. Основное предположение модели состоит в том, что у капиталистов выше, чем у работников коэффициент дисконтирования и/или доходность их сбережений.
В рассматриваемой модели определяются стационарные равновесия и доказывается их существование. Показывается, что в любом стационарном равновесии работники не оставляют наследства, но могут делать сбережения в силу мотива жизненного цикла. Что касается капиталистов, то возможны как равновесия, в которых оставляемое ими наследство положительно, так и равновесия, в которых оно равно нулю. Основное внимание уделяется первому случаю, для которого проводится анализ сравнительной статике и переходной динамики, с помощью которого можно оценивать влияние различных мер макроэкономической политики на благосостояние работников и капиталистов,
В Главе 3 предлагается динамическая агрегированная модель открытой экономики, которая, с одной стороны, основана на крайне сильных упрощающих предположениях, а с другой - учитывает ту важную роль, которую играют в экономической жизни природные богатства. В моделируемой экономике производится два продукта. Первый из этих продуктов требует для своего производства в качестве факторов только труд и капитал. Что касается природных ресурсов, то они в качестве фактора требуются для производства только второго продукта, цена которого формируется на мировом рынке.
Рассматриваются две версии модели, В первой из них предполагается наличие репрезентативного потребителя. Наибольший интерес представляет вторая версия модели, в которой допускается два типа потребителей, которые, как и в Главе 2, названы капиталистами и работниками.
Наш анализ ограничивается исследованием только стационарных равновесий, для которых проводится анализ сравнительной статики, показывающий, какое влияние на экономику оказывают следующие параметры: обеспеченность экономики природными богатствами, цена экспортного продукта, численность населения, размер ставки налога на природную ренту.
В Главе 4 исследуется вопрос об устойчивости равновесных траекторий в ряде моделей с неоднородными потребителями. Анализ устойчивости проводится в предположении о том, что заработная плата выплачивается ех ante, т.е. в начале того периода, когда рабочая сила используется. Напомним, что обычно в неоклассических моделях предполагается, что заработная плата выплачивается expost.
Основное внимание уделяется исследованию модели с неоднородными потребителями, в которой каждый из потребителей решают задачу о максимизации межвременной полезности на бесконечном промежутке времени. На поведение потребителей накладывается условие неотрицательности его сбережений. Потребители отличаются друг от друга только коэффициентами дисконтирования. В рассматриваемой ситуации вводятся понятия стационарного равновесия и равновесной траектории. Доказывается теорема существования равновесных траекторий и показывается, что каждая равновесная траектория сходится к стационарному равновесию, причем для сходимости, в отличие от случая, когда заработная плата выплачивается ex post, никаких дополнительных условий не требуется.
В Главе 5 исследуются модели эндогенного роста с неоднородными потребителями, принадлежащие к классу так называемых АК-моделей. Для нас важным является то, что, в этих моделях темп роста экономики определяется эндогенно.
В первую очередь, рассматривается модель с двумя типами потребителей, которые по существу отличаются только своими нормами сбережения. Для этой модели естественным образом вводится понятие состояния сбалансированного роста и проверяется, что это состояние устойчиво.
Кроме того, рассматривается АК-модель, в которой каждый из потребителей решает задачу о максимизации межвременной полезности. Для нее определяется равновесие сбалансированного роста. Проверяется, что равновесный темп роста однозначно задается коэффициентом дисконтирования самого терпеливого потребителя, а само состояние равновесного сбалансированного роста полностью характеризуется тем свойством, что весь капитал принадлежит этому домохозяйству. Вводится понятие равновесной траектории, про которую доказывается теорема существования, а также теорема, которая говорит, что любая равновесная траектория становится с некоторого момента времени сбалансированной.
В Части II диссертации, состоящей из глав 6-8, исследуются модели, в которых допускается возможность того, что по своим экзогенным параметрам потребители идентичны, однако параметры их межвременного поведе ния (нормы сбережения или коэффициенты дисконтирования) формируются эндогенно. Основное отличительное предположение, которое делается в этой части, состоит в том, что при прочих равных с ростом благосостояния потребителя он становится более терпеливым. Отсюда вытекает, что деление множества потребителей на различные группы в равновесиях происходит эндогенно. Ключевое отличие моделей с эндогенно формируемыми нормами сбережения или межвременными предпочтениями потребителей состоит в том, что стационарные равновесия или равновесия сбалансированного роста являются неопределенными, а долгосрочное развитие существенным образом зависит от начального состояния (про такую ситуацию говорят: история имеет значение).
В Главе 6 исследуются модели с вогнутой функцией потребления. Ранее модели такого типа рассматривались Дж. Стиглицем [165], Ф. Бур-гиньоном [76] и Е. Шлихтом [154]. Мы развиваем их анализ, уделяя основное внимание неопределенности стационарных равновесий, в которых все население делится на «богатых» и «бедных», а также рассматривая наряду с моделью экзогенного роста еще и модели эндогенного роста.
В ситуации, когда стационарные равновесия или равновесия сбалансированного роста являются неопределенными, естественно предположить, что развитие экономики в долгосрочной перспективе в значительной мере зависит от начального состояния. Это и продемонстрировано для случая модели экзогенного роста с помощью нескольких условных числовых примеров.
Зависимость динамики развития экономики от начального состояния проиллюстрирована также на примере двухклассовой (капиталисты и работники) АК-модели, в которой средняя склонность капиталистов к потреблению монотонно убывающим образом зависит от соотношения между их текущим удельным уровнем потребления и некоторым эталонным уровнем, на который капиталисты ориентируются как потребители.
В случае, когда поведение потребителей по поводу их потребления и сбережений выводится из задачи о максимизации межвременной полезности при соответствующих бюджетных ограничениях, гипотеза о том, что богатые более терпеливы, чем бедные, естественным образом находит свое выражении в предположении о том, что с ростом относительного уровня благосостояния потребителя увеличивается его субъективный коэффициент дисконтирования. Именно это предположение и является центральным для моделей, рассмотренных в Главе 7. При этом, что очень важно, допускается также, что эффективный коэффициент дисконтирования потребителя убывает с ростом экономического неравенства.
Сначала рассматривается однопродуктоваю модель. Показывается, что, как и в модели с вогнутой функцией потребления, в состоянии стационарного равновесия все население делится на «богатых», равновесные сбережения которых положительны, и «бедных», которые не делают в равновесии никаких сбережений, а всю свою заработную плату тратят на потребление. Далее отмечается, что множество стационарных равновесий может быть парамет-ризировано с некоторого индекса экономического неравенства ц и исследуется зависимость равновесного значения капиталовооруженности и заработной платы от этого параметра.
Кроме того, строится и исследуется многопродуктовая динамическая модель общего экономического равновесия, основанная на предположении о том, что коэффициенты дисконтирования потребителей формируются эндогенно, и обобщающая однопродуктовую модель.
В Главе 8 рассматривается АК-модель, основанная на предположении о том, что межвременные предпочтения формируются эндогенно. Анализируется устройство равновесий сбалансированного роста и зависимость равновесного темпа роста от уровня экономического неравенства. Кроме того, предлагается несложная эконометрическая модель и предсказания теоретической модели проверяются на эмпирическом материале.
Проводится также анализ сравнительной статики равновесий сбалансированного роста. Это делается в предположении, что доля богатых в общем населении фиксирована. С его помощью в рамках рассматриваемой модели исследована зависимость равновесного темпа роста от размера государственного долга и от возможного введения распределительной пенсионной системы.
Далее исследуется динамика АК-модели с эндогенными коэффициентами дисконтирования потребителей. Здесь надо заметить, что при попытке ввести для моделей такого типа понятие равновесной траектории с неизбежностью возникает проблема временной несогласованности. Однако это не означает, что динамику нельзя изучать в принципе. Это можно сделать, слегка адаптировав концепцию равновесия. В данном случае для анализа динамики использован подход, основанный на идее скользящего планирования.
Стационарные равновесия в неоклассической модели с неоднородными потребителями
Изучение моделей экономической динамики с неоднородными потребителями мы начинаем с модели перекрывающихся поколений с возможностью наследования. В этой модели имеется два типа потребителей, которые в соответствии с классической традицией будут условно называться капиталистами и работниками.
Рассматриваемая здесь модель является обобщением модели Рамсея-Беккера [61]. Как уже говорилось, последняя модель обладает тем свойством, что в состоянии стационарного равновесия все населения делится на две группы, а весь капитал принадлежит только самому терпеливому домохозяйству. Модель перекрывающихся поколений с возможностью наследования в некотором смысле предпочтительнее, поскольку, как мы увидим, в состоянии равновесия сбережения делаются всеми домохозяйствами. Кроме того, модель перекрывающихся поколений удобна для теоретического анализа пенсионной системы, чего нельзя сказать о моделях рамсеевского типа.
Основное предположение предлагаемой модели состоит в том, что у капиталистов выше (или, по крайней мере, не ниже), чем у работников, межпоколенческий коэффициент дисконтирования и/или доходность сбережений. Разница в доходности сбережений работников и капиталистов отражает уровень развитости и эффективности (точнее, неразвитости и неэффективности) финансовой системы, переводящей сбережения в инвестиции. Надо подчеркнуть, что даже при самом высоком уровне развития финансо вой системы разница между доходностью сбережений капиталистов и работников не может полностью сойти на нет.
Мы будем исследовать устройство стационарных равновесий. Кроме того, будет проведен анализ сравнительной статики и переходной динамики, призванный отразить влияние размера государственного долга, распределительной пенсионной системы и иностранных инвестиций на благосостояние капиталистов и работников.
Как ни удивительно, долгое время исследователи не уделили никакого внимания к анализу сравнительной статики в моделях с потребителями, явно или неявно различающимися своими коэффициентами дисконтирования. Лишь совсем недавно появилась серия работ зарубежных исследователей (см. [128], [134], [135], [157]), в которых именно анализ сравнительной статики являлся предметом исследования. Независимо от этих работ, сравнительную статику в моделях с неоднородными потребителями исследовал и автор диссертации в работах [8], [9], [11], [18], которым с некоторыми модификациями следует изложение в данной главе. При этом из-за допущения различий в доходностях полученные им результаты являются несколько более тонкими. Кроме того, как будет видно, некоторые соображения по поводу переходной динамики, на которые другие исследователи не обратили внимания, довольно существенно уточняет выводы из анализа сравнительной статики.
По некоторым своим свойствам предлагаемая модель родственна к традиционной посткейнсианской модели Пазинетти. Напомним, что в модели Пазинетти единственным источником дохода капиталистов является капитал, которым они владеют, поскольку рабочей силой они не владеют и, следовательно, не получают никакой заработной платы. Для модели Пазинетти такое предположение играет важную роль, ибо именно оно обеспечивает выполнение «кембриджского» уравнения, играющего важнейшую роль в этой модели. В нашей модели капиталисты обладают рабочей силой и получают заработную плату, но это предположение не играет никакой существенной роли. Оно вполне могло бы быть видоизменено без какого-либо ущерба для свойств модели.
В предлагаемой модели каждый потребитель живет два периода времени. На стыке первого и второго периода его жизни у него появляется l+g наследников. Каждая из двух групп населения составляет некоторую фиксированную долю населения, причем наследники капиталиста будут капиталистами, а наследники работника - работниками (деление на различные группы населения является в нашей модели экзогенным, возможность эндогенного деления будет исследоваться позднее). Далее все переменные, относящиеся к капиталистам, будут отмечаться с помощью индекса h, а переменные, относящиеся к работникам, - с помощью индекса /. Наш анализ будет проводиться в рамках крайне сильного предположения о том, что в внутри каждого класса экономические агенты абсолютно идентичны и все время находятся в одинаковом положении.
Устойчивость стационарных равновесий в моделях с неоднородными потребителями и заработной платой, выплачиваемой ex ante
Основатели классической школы экономической теории, Адам Смит и Давид Рикардо, а вслед за ними и Джон Стюарт Милль рассматривали заработную плату как составную часть авансированного в производство капитала. Рассуждение классиков по данному вопросу М. Блауг вкратце резюмировал следующим образом:
«Производство - это процесс потребления рабочего времени, но рабочие должны быть наняты, а оборудование - установлено, прежде чем будет готов для продажи конечный продукт производства. Капитальный фонд фирмы, следовательно, является ни чем иным, как возможностью приобретать труд и продукцию других фирм в течение определенного периода времени, пока данная фирма еще не произвела продукцию для продажи» [5, с. 169-170]. На языке моделей экономической динамики с дискретным временем это означает, что заработная плата ex ante. В неоклассических моделях предполагается, что заработная плата выплачивается ex post. Обсуждение и сравнение этих двух случаев было начато автором в [6] и [41].
Во многих случаях различие между двумя подходами является несущественным, особенно с учетом того, что при переходе к непрерывному времени оно скорее всего просто исчезнет. Однако в некоторых случаях это различие может сыграть определенную роль. В частности, это касается динамики равновесных траекторий в однопродуктовых моделях с неоднородными потребителями. Для некоторых таких моделей при неоклассическом предположении о выплате заработной платы ex post вопрос о сходимости равновесных траекторий к стационарному равновесию решается неоднозначным образом и имеет положительный ответ только в случае, когда на производственную функцию накладываются некоторые специальные требования (см. [64]). Причем оказывается, что если эти требования не выполняются, то равновесные траектории могут не только не сходиться, но даже демонстрировать сложное (в том числе и хаотическое) поведение (см. [65], [163], [164]). Если же слегка модифицировать эти модели, предположив, что заработная плата выплачивается ex ante, то, как будет показано в этой главе, сходимость равновесных траекторий имеет место без наложения каких-либо специальных условий на производственную функцию.
Вопрос о том, какое из двух предположений является наиболее предпочтительным с дескриптивной точки зрения, не имеет скорее всего однозначного ответа. Истина, скорее всего, лежит где-то посередине. С одной стороны, обычно в реальной жизни заработная плата выплачивается помесячно, причем работник получает зарплату в конце того месяца, за который эта зарплата платится. С другой стороны, производственный цикл для многих производств является гораздо более длинным, чем один месяц, а работники зачастую неоднократно получают свою заработную плату еще до того, как в результате их работы предприятие получит какой-то доход.
Еще здесь заметим, что выделение двух случаев в моделях с дискретным временем помогает пролить некоторый свет на встречающееся иногда качественное различие между моделями экономической динамики с дискретным и непрерывным временем.
Теперь объясним, в чем формально в однопродуктовых моделях проявляется различие двух выделенных нами случаев. Пусть выпуск валового национального продукта Y задается с помощью неоклассической производственной функции F(K,L), а заработная плата выплачивается ex post. Если на рынке труда и капитала устанавливается равновесие, то равновесная ставка процента г и равновесная заработная плата w характеризуются следующими равенствами: l+r=FK(K,L) (=f (k)), w=FL(K,L) {=f{k)-f\k)k). Эти равенства вытекают из того, что задача о максимизации экономической прибыли производственным сектором имеет следующий вид: max {F{K,L)-[{ 1 +r)K+wL]}. Если же заработная плата выплачивается ex ante, то задача о максимизации прибыли приобретает такой вид: max{F(K,L)-(\+r)[K+wL]} (или иначе: max{F(K,L)-[( 1 +r)K+(\ +r)wL]}), а равновесная ставка процента г и равновесная заработная плата w характеризуются следующими равенствами: r=r{k) (=FK{K,L)-l), w=w(k) {=FL{K,L)l(\+r)), где функция г(-) определена так же, как и раньше, а функция w(-) по понятным причинам определена несколько иначе, а именно f (k) Здесь в обоих случаях имеется в виду, что решение задачи о максимизации прибыли существует и положительно по обеим координатам.
Обратим внимание на следующий важный момент. В рамках предположения о том, что заработная плата платится ex post, авансированный капитал и физический капитал - это одно и то же. Отметим при этом, что исторически неоклассическая теория возникала, в частности, как теория предельной производительности, в рамках которой обосновывался тезис о том, что заработная плата (доход труда) должен совпадать с предельной производительностью труда, а ставка процента (доход капитала) - с предельной производительностью капитала. Поэтому предположение о том, что заработная плата выплачивается ex ante, в некотором смысле противоречит теории предельной производительности в ее первоначальной трактовке, поскольку в этом случае различие труда и капитала как факторов производства пропадает. При таком предположении различными факторами производства являются труд и физический капитал, причем последний не совпадает с авансированным капиталом. Здесь следует напомнить, что возрождение интереса к классической теории, которое началось после опубликования книги П. Сраффы «Производство товаров посредством товаров» [42], было обусловлено, в частности, неудовлетворенностью теорией предельной производительности. Простейшая двухклассовая модель с заработной платой, выплачиваемой expost и ex ante
Равновесный рост и распределение в моделях с эндогенными коэффициентами дисконтирования
В настоящей главе, следуя работам [12], [18], мы рассматриваем две модели эндогенного роста с неоднородными потребителями, которые, с одной стороны, представляют самостоятельный интерес, а с другой - будут полезны нам в дальнейшем. Сначала будет проанализирована простейшая модель с двумя типами потребителей, которые различаются только нормами сбережения. В частности, будет рассмотрен тот интересный случай, когда источником дохода одной из групп является только капитал (его можно рассматривать как модификацию модели Пазинетти). Этот последний случай характерен тем, что темп сбалансированного роста полностью определяется нормой сбережения капиталистов (выполняется примерно то же кембриджское уравнение, что верно для первоначальной модели Пазинетти).
Мы также рассмотрим модель, в которой межвременное поведение потребителей выводится из максимизации дисконтированной полезности, и покажем, что темп сбалансированного роста полностью определяется коэффициентом дисконтирования наиболее терпеливого потребителя, причем, как и в модели, рассмотренной в предыдущей главе, на траектории равновесного сбалансированного роста весь капитал принадлежит именно этому потребителю. Кроме того, мы докажем теорему существования равновесных траекторий и покажем, что любая равновесная траектория с какого-то момента времени становится траекторией равновесного сбалансированного роста (в терминах магистральной теории такое утверждение называется теоремой о магистрали в сильнейшей форме). Несколько слов будет сказано о сравнительной статике равновесий сбалансированного роста.
Здесь следует отметить, что хотя модели, рассмотренные в этой главе, представляют определенный самостоятельный интерес, а сформулированные результаты являются новыми, анализ рассмотренных здесь моделей следует рассматривать как некоторый предварительный этап более содержательного и интересного анализа, который будет проведен в главах 6 и 8, которые посвящены моделям с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей.
Напомним основные предположения, лежащие в основе АК-модели. Рассматривается экономика, в которой выпуск валового национального продукта Y задается с помощью макроэкономической производственной функции Y=F(K,AL), где F:R+- R+ - неоклассическая функция. Величину AL естественно интерпретировать как эффективную рабочую силу, а k = K/AL - как капиталовооруженность эффективной рабочей силы. В некоторых рассматриваемых ниже случаях рабочую силу можно отождествлять с численностью населения, а в некоторых - нельзя. Основное предположение, задающее АК-модели, состоит в том, что А=К/(Ьк), где величина к 0 предполагается экзогенно заданной. Тем самым общее количество эффективной рабочей силы пропорционально количеству капитала в экономике (АЬ=К1к), а ее капиталовооруженность равна к. Следовательно, выпуск валового национального продукта определяется равенством Y=aK, где а=/(к)1к. Ставка процента г и ставка реальной заработной платы w, приходящейся на единицу эффективной рабочей силы, не меняются во времени и определяются равенствами r=/ ( )-l, w=f(k)-f(k)k. Заметим, что a=l + r + w/k. (5.1) Далее предполагается, что г 0. АК-модель с экзогенными нормами сбережения
Предположим, что существует два типа потребителей, которые отличаются своими нормами сбережения (читатель без труда обобщит наши рассуждения на случай с произвольным конечным количеством типов потребителей). Численность первой группы обозначим через L\, а численность второй группы через Li. Пусть .у1 (0 s{ \) - норма сбережения первой группы, as (0 s 1) - норма сбережения второй группы. Пусть далее с (О G 1) - доля рабочей силы, принадлежащая первой группе, а а = 1 - а -та доля рабочей силы, которой владеет вторая группа потребителей. Здесь следует подчеркнуть, что сг1 и а2 совершенно не обязательно должны представлять собой доли соответствующих групп в суммарном населении. Тем самым GXL совершенно необязательно совпадает с L\, а а2Ь - с Li. Здесь допускается, в частности, что рабочая сила, принадлежащая одной из групп, равна нулю; такую группу потребителей естественно назвать по традиции капиталистами.
Обозначим через Ct потребление первой группы потребителей в периоде t, а через Ct - потребление второй группы. Пусть Kt - капитал, принадлежащий в момент времени t первой группе, а К, - капитал, принадлежащий в момент времени t второй группе. В данном случае суммарное 1 1 количество капитала в момент времени t равно Kt=Kt + Kt , количество эффективной рабочей силы равно AtL=Ktlk={Kt+Kt)lk, а динамика модели задается следующими соотношениями:
Ак-модель с эндогенными межвременными предпочтениями потребителей
Анализ моделей, рассмотренных в предыдущей главе, показал, что свойства моделей экономического роста с вогнутой функцией потребления (= выпуклой функцией накопления) самым существенным образом отличается от свойств тех традиционных моделей, в которых нормы сбережения фиксированы. В частности, предположение о вогнутости функции потребления ведет к неопределенности стационарных равновесий. Кроме того, оказывается, что при таком предположении долгосрочная динамика самым существенным образом зависит от начального состояния.
Современная экономическая наука с некоторым недоверием относится к моделям, в которых межвременной выбор потребителя описывается с помощью функции потребления. В связи с этим возникает вопрос о том, в коей степени сделанные выводы останутся в силе, если построить модели в соответствии с неоклассическими «правилами игры», которые требуют, чтобы поведение потребителей формировалось на основе максимизации межвременной полезности.
В этой главе будет сделана попытка ответить на этот вопрос в рамках моделей экзогенного роста, основанных на предположении о том, что коэффициенты дисконтирования формируются эндогенным образом. В частности, предполагается, что коэффициенты дисконтирования потребителя монотонно возрастающим образом зависят от его сравнительного уровня благосостояния.
Предположение о том, что коэффициенты дисконтирования формируются эндогенно, не является единственно возможным способом перенесения предположения о вогнутости функции потребления на случай, когда межвременное поведение потребителей задается посредством максимизации дисконтированной полезности. Например, в [101] был предложен другой подход. В его рамках возникает качественно иная картина (стационарные равновесия полностью задаются модифицированным «золотым» правилом и являются определенными).
Как уже говорилось в первой главе, модели с эндогенными коэффициентами дисконтирования рассматривались и ранее (см. [96], [97], [98], [167]), однако они основывались на предположении о том, что с ростом относительного уровня благосостояния потребитель становится менее терпеливым, т.е. уменьшается его коэффициент дисконтирования. Это предположение далеко не всем кажется удовлетворительным (см. [69]).
Надо упомянуть и еще одну серию недавних моделей, предложенных различными авторами [82], [99], [100], в которых зависимость извлекаемой из потребления полезности не только от собственного потребления, но и от среднедушевого уровня потребления. В этих моделях, в отличие от нашей модели, среднедушевой уровень благосостояния является по существу аргументом функции полезности, но не влияют не межвременные предпочтения.
Важнейшим свойством моделей, рассмотренных в этой главе, является неопределенность стационарных равновесий. Хотя сама по себе неопределенность стационарных равновесий представляет несомненный интерес с точки зрения теории, она представляет собой «отрицательное» свойство, ибо ее наличие ставит под сомнение многие уже устоявшиеся положения экономической науки. Однако предлагаемый нами подход к моделированию экономической динамики и равновесия может давать и некоторые «положительные» результаты в том смысле, что с его помощью можно пытаться давать ответы на вопросы, которые ставит перед экономической теорией «реальная жизнь». Одним из таких вопросов является ставший в последнее время очень популярным вопрос о взаимоотношении степени экономического развития и неравенства в распределении национального дохода и национального богатства. В этой главе начинается обсуждение этого вопроса на основе нашего подхода (оно будет продолжено его в следующей главе).
В заключение этой главы будет обсуждено значение неопределенности в контексте теории общего экономического равновесия и показано, что основные результаты могут в определенной мере быть обобщены на случай многопродуктовой модели общего экономического равновесия. В этой главе изложение с некоторыми модификациями следует работам [И], [13], [15], [20]. Неопределенные равновесия Описание модели
Производственный сектор экономики описывается с помощью производственной функции F(K,L). Домохозяйства идентичны по своим экзогенным параметрам. Численность каждого домохозяйства растет с постоянным темпом g. Допустим, что нам заданы неизменные во времени ставка процента г и ставка заработной платы w, а также, что для некоторого домохозяйства начальная величина удельных сбережений задана на некотором уровне s_{ 0. В этом случае задача, которую при некотором данном значении коэффициента дисконтирования /? решает это домохозяйство в момент времени ґ=0, выглядит следующим образом:
