Содержание к диссертации
Введение
ГЛАВА 1 Инвестиционное проектирование производственных предприятий в России 11
1.1 Характеристика современного состояния и перспектив развития малых и средних производственных предприятий в России 11
1.2 Инвестиционное проектирование производственных предприятий с учетом концепции жизненных циклов продуктов и технологий 15
1.3 Формальное описание критериев инвестиционного проектирования 19
1.4 Неопределенность и риски в инвестиционном проектировании 23
1.5 Многокритериальная оптимизация инвестиционного проекта с позиций теории нечетких множеств. Критерий эффективности инвестиционного проекта 30
1.6 Модель расширения производства за счет собственных средств предприятия 42
1.7 Выводы по главе 1 46
ГЛАВА 2 Моделирование и оптимизация процессов развития производственных предприятий 48
2.1 Моделирование процессов развития малых и средних производственных предприятий 48
2.2 Оптимизация процессов развития производства при условии постоянной рентабельности 53
2.3 Оптимизация процессов развития производства при условии переменной рентабельности 61
2.4 Оценка периода окупаемости реинвестиций при расширении производства 67
2.5 Общее решение задачи оптимального реинвестирования прибыли врасширение производства 69
2.6 Выводы по главе 2 72
ГЛАВА 3 Оптимизация инвестрщионного проекта по по расширению производства в условиях неопределенности исходных данных 73
3.1 Расчет периода окупаемости и времени реинвестирования при расширении производства в условиях неопределенности исходных данных 73
3.2 Построение критерия риска инвестиционного проекта 77
3.3 Алгоритм расчета оптимального времени реинвестирования в расширение производства с учетом критерия эффективности 84
3.4 Выводы по главе 3 90
ГЛАВА 4 Инвестиционное проектирование новых производств с учетом критерия эффективности 92
4.1 Инструментальное средство инвестиционного проектирования новых производств с учетом критерия эффективности 92
4.2 Инвестиционное проектирование производства декоративной фасадной штукатурки для систем скрепления теплоизоляции на малом предприятии ООО «Стандарт-Технология» 97
4.3 Выводы по главе 4 105
Заключение ...106
Список источников
- Инвестиционное проектирование производственных предприятий с учетом концепции жизненных циклов продуктов и технологий
- Многокритериальная оптимизация инвестиционного проекта с позиций теории нечетких множеств. Критерий эффективности инвестиционного проекта
- Оптимизация процессов развития производства при условии переменной рентабельности
- Алгоритм расчета оптимального времени реинвестирования в расширение производства с учетом критерия эффективности
Введение к работе
Малый и средний бизнес в России имеет огромный потенциал развития: 14% занятых трудовых ресурсов в Российской Федерации и 50%-60% в развитых странах. В западных странах малый и средний бизнес обеспечивает основную долю налоговых поступлений, решает вопросы занятости, снятия социальной напряженности и др.
В России 14%-15% малых и средних предприятий работают в сфере промышленного производства. Рост объемов производства, повышение качества продукции, рост числа предприятий и занятости в малом и среднем бизнесе соответствуют задаче удвоения валового внутреннего продукта поставленной Президентом Российской Федерации.
Особенностью российских малых и средних производственных предприятий является низкий уровень, порядка 5%, финансирования за счет кредитных организаций. Подавляющая масса предприятий финансируется за счет собственных средств или кредитов поставщиков. Поэтому в российской практике особую важность приобретает проблема рационального использования имеющихся на предприятиях денежных фондов и развития производственной деятельности фирм за счет собственных средств. В трудах российских ученых К.А. Багриновского, Л.С. Понтрягина, СР. Хачатряна, В.Н. Буркова, В.Г. Засканова, Г.М. Гришанова, О.В. Павлова и др. приведены различные модели развития производственной деятельности предприятия.
Настоящий этап экономического развития, этап вхождения России во Всемирную Торговую Организацию, характеризуется усиливающейся конкуренцией между отечественными и иностранными производителями, быстрой сменой технологий производства и сокращением длительности жизненных циклов продуктов. В условиях быстро меняющейся рыночной коньюктуры предприятия должны не только концентрировать внимание на внутреннем состоянии дел, но и вырабатывать долгосрочную стратегию поведения, которая позволяла бы им успевать за изменениями, происходящими в их окружении. Эффективность работы предприятия может быть повышена за счет реализации инвестиционных проектов. По инвестиционному проектированию и оценки эффективности инвестиций известно большое количество работ отечественных и зарубежных ученых: А.Г. Грязновой, В.В. Царева, Г. Бирмана, Д. Фридмана, Ж. Ришара и др.
Существующие методики инвестиционного проектирования разрабатывались в первую очередь для удовлетворения потребностей крупных организаций и не в полной мере отвечают специфике малых и средних предприятий, поэтому, в настоящее время, актуальным для малых и средних производственных предприятий является разработка механизмов оценки экономической эффективности инвестиций и предпринимательского риска, связанного с реализацией инвестиционного проекта.
Малые и средние предприятия в силу малого масштаба производства контролируют малые доли рынка и соответственно сильнее зависят от изменений рыночной конъюктуры. В результате исходные данные для инвестиционного проектирования обладают значительной степенью неопределенности, а количество сценариев рыночного поведения велико. Соответственно, велик разброс значений экономических показателей инвестиционного проекта, вычисленных для различных сценариев, что рождает неуверенность инвестора и создает риск неверной интерпретации исходной информации для принятия решения.
Для прогнозирования ключевых показателей инвестиционного проекта, традиционно используют методы экстраполяции известных исходных данных в будущее, используя аппарат авторегрессионных зависимостей. Известно, что по мере удаления от текущего момента и появления новых тенденций, точность метода быстро падает. В общем случае по мере усиления неопределенности классические вероятностные описания уступают место, с одной стороны, субъективным вероятностям, основанным на экспертной оценке, а, с другой стороны, вероятностям, определенным не количественно, а качественно (приблизительно). При этом точечные оценки вероятностных распределений замещаются нечеткими (для методов теории нечетких множеств). Кроме того, методы нечетко-множественного описания позволяют задавать показатели проекта на основе прямого предвидения изменений, когда эти изменения недетерминированы предыдущим ходом событий и могут возникать неожиданно, что в ряде случаев сокращает ошибку прогнозирования.
Применение теории нечетких множеств к задачам инвестиционного проектирования развивалось многими учеными, например Л.Заде, Д. Бакли, Д. Кута, А. Кофманом, Р. Ягером, Н.В. Дилигенским, А.О. Недосекиным, П.В. Севастьяновым и др. и в настоящее время достаточно обосновано.
Задание исходных данных проекта в виде нечетких чисел приводит к тому, что экономические показатели проекта в свою очередь становятся нечеткими числами (интервалами значений). В этих условиях традиционные методы оптимизации и принятия решений (основанные на математической статистике и теории вероятности), разработанные для случая, когда критерии эффективности являются четкими числами, становятся непригодными. Адекватным методом решения задач инвестиционного проектирования в условиях неопределенности является применение теории нечетких множеств.
Цель и задачи исследования. Целью диссертационной работы является разработка моделей, критериев и алгоритмов инвестиционного проектирования развития малых и средних производственных предприятий. В соответствии с поставленной целью сформулированы следующие задачи:
- исследование уровня развития и актуальности использования методик оценки экономической эффективности инвестиционных проектов по развитию малых и средних производственных предприятий;
- разработка модели расширения производства за счет собственных средств предприятия с учетом жизненных циклов продуктов и технологий;
- определение оптимальных параметров реинвестирования и критериев целесообразности расширения производства;
- разработка способа построения критерия риска и критерия эффективности инвестиционного проекта методами теории нечетких множеств;
- разработка и формализация в виде программного продукта алгоритма комплексной оценки эффективности реивестирования в расширение производства при условии нечетко заданных исходных данных;
- разработка программного обеспечения по инвестиционному проектированию производственных предприятий в условиях неопределенности исходных данных с учетом критерия эффективности;
- практическая реализация разработанных моделей, критериев и алгоритмов инвестиционного проектирования, формализованных в виде программных продуктов на малом производственном предприятии.
Предмет исследования - методы и средства оценки экономической эффективности инвестирования денежных средств в малые и средние производственные предприятия.
Объект исследования - инвестиционные проекты развития малых и средних производственных предприятий.
Теоретические методы исследования.
Для решения поставленных задач в диссертационной работе использовались методологические, теоретические и методические основы оценки стоимости бизнеса, методы экономического и математического моделирования. Теоретической основой исследований, проведенных в работе, являются методы оценки эффективности инвестиционных проектов, методы многокритериального подхода к решению задач инвестиционного проектирования, методы численных расчетов, методы теории оптимального управления и системного подхода, методы теории нечетких множеств.
Научная новизна.
Научной новизной обладают следующие результаты работы:
- модель реинвестирования прибыли в расширение производства малых и средних предприятий, учитывающая жизненные циклы продуктов и технологий;
- установленный ступенчатый характер зависимости оптимальной ставки реинвестирования от времени для постоянной, переменной и кусочно-постоянной рентабельности реинвестированных средств;
- критерий минимальной рентабельности и критерий периода окупаемости реинвестиций, позволяющие проводить оценку целесообразности расширения производства;
- способ построения критерия риска неполучения дохода и критерия эффективности инвестиционного проекта методами теории нечетких множеств, позволяющих решать многокритериальные задачи инвестиционного проектирования в условиях неопределенности;
- алгоритмы оптимального реинвестирования прибыли в расширение производства и средства проектирования нового производства в условиях нечетко заданных исходных данных;
- программное обеспечение, реализующее предложенные в диссертации модели, критерии и алгоритмы инвестиционного проектирования малых и средних производственных предприятий.
Практическая значимость.
Предложенные в работе модели, критерии и алгоритмы позволяют разработать эффективную стратегию развития производственного предприятия и решать практические задачи оценки экономической эффективности и предпринимательских рисков от реализации инвестиционных проектов в условиях неопределенности исходных данных.
Теоретические результаты работы формализованы в виде комплекса компьютерных программ на базе вычислительных сред MATLAB 7.01, MS Excel и программы Альт-Инвест 3.0, который позволяет практикам автоматизировать расчеты по определению оптимальных параметров реинвестирования прибыли в расширения производства и инвестиционных проектов новых производств в случае нечетко заданных исходных данных и с учетом относительной важности для инвестора критериев риска и дохода.
Основные положения диссертационной работы были реализованы на малом предприятии по производству строительных отделочных материалов ООО «Стандарт-Технология». Результаты научных исследований нашли практическое применение в учебном процессе при подготовки курсов по специальности «Менеджмент» на кафедре экономики Самарского
Государственного Аэрокосмического Университета, в курсовых работах и дипломном проектировании, а также в теоретических и практических курсах, читаемых в Модельном учебном центре Департамента ФГСЗН по Самарской области. Имеются соответствующие документы о внедрении.
Апробация работы.
Результаты диссертационного исследования докладывались на международной научно-методической конференции «Организационный менеджмент: состояние, проблемы, тенденции», Пенза, 2004; научной школе-семинаре ИПУ РАН, СГАУ «Вопросы управления организационными системами», Самара, 2005.
Публикации.
По теме диссертации опубликовано 8 работ общим объемом 2,2 п.л.
В первой главе диссертации проанализировано современное состояние и перспективы развития малых и средних производственных предприятий в России. Приведены основные понятия концепции жизненных циклов продуктов и технологий, на основании которых сделано заключение о выборе длительности горизонта планирования инвестиционного проекта. Рассмотрены классические подходы к оценке эффективности и риска инвестиционных проектов. Обосновано применение методов теории нечетких множеств и методов многокритериального оценивания к решению задач инвестиционного проектирования в условиях неопределенности исходных данных. Введено понятие критерия эффективности инвестиционного проекта. Предложена модель расширения производства за счет собственных средств предприятия.
Во второй главе разработана модель развития малых и средних производственных предприятий, в которой расширение производства происходит за счет реинвестирования собственной прибыли. Методами теории оптимального управления установлена оптимальная зависимость от времени ставки реинвестирования. Результаты обобщены для случая, когда рентабельность производства является произвольной функцией времени. Исследована зависимость времени прекращения реинвестирования от изменения рентабельности реинвестированных средств. Предложены критерии целесообразности реинвестирования в расширение производства.
В третьей главе разработан способ построения критерия риска неполучения дохода, для случая когда доход представляется в виде нечеткого числа. Получен критерий эффективности для инвестиционных проектов с нечеткими исходными данными, использующий субъективные представления инвестора об относительной важности критериев риска и доходности. В зависимости от рангов относительной важности риска и дохода исследовано поведение критериальных оценок эффективности инвестиционного проекта. На основании критерия эффективности разработан и формализован в виде программного продукта алгоритм определения оптимального времени реинвестирования прибыли в расширение производства, для случая, когда рентабельность реинвестирования задается нечетким числом.
В четвертой главе разработанные в работе критерии и алгоритмы формализованы в виде специального комплекса компьютерных программ на базе вычислительных сред MATLAB 7.01, MS Exel и Альт-Инвест 3.0, позволяющего решать задачи инвестиционного проектирования новых производств в условиях неопределенности исходных данных. Особенностью программы является то, что исходные данные инвестиционного проекта задаются в виде нечетких чисел, а для оценок экономических показателей проекта использовался критерий эффективности. На основе использования программного комплекса было произведено инвестиционное проектирование производства штукатурки для фасадных работ на малом производственном предприятии ООО «Стандарт-Технология».
Инвестиционное проектирование производственных предприятий с учетом концепции жизненных циклов продуктов и технологий
В настоящее время, трудами многих экономистов [3,31,58,] установлено, что развитие экономики носит цикличный характер. В экономической теории известно несколько типов экономических циклов, названных по имени экономистов впервые исследовавших их, которые также называют волнами: циклы Н.Д. Кондратьева (50-60 лет), циклы С. Кузнеца (18-25 лет), циклы К. Жугляра (10 лет), циклы Дж. Китчина (2 года 4 месяца).
Экономические циклы - это периодические колебания деловой активности в обществе. Цикл представляет собой интервал времени в развитии рыночной экономики, в течение которого происходит увеличение объема производства товаров и услуг, а затем сокращение, спад, депрессия, оживление и, наконец, снова его рост. [71].
Американский ученый, лауреат Нобелевской премии по экономике С. Кузнец обнаружил колебания в экономике продолжительностью около 20 лет, связанные, в основном, с циклом строительства. Дж. Китчин обнаружил краткосрочные колебания экономической конъюнктуры. Выдающийся русский ученый Н.Д. Кондратьев эмпирически продемонстрировал наличие долгосрочных колебаний экономических показателей, которые вошли в историю мировой экономической науки под названием "длинных волн Кондратьева" или сокращенно "К-волн". Н.Д. Кондратьев объяснил причинность их образования необходимостью обновления основного капитала, а точнее, воспроизводством его пассивной части. Для различных видов техники и технологий были рассмотрены также среднесрочные циклы длинной в 7-11 лет, открытые ранее экономистом К. Жугляром и вызванные обновлением активной части основных фондов. Исследования Кондратьева инициировали исследования причин возникновения циклов и их продолжительности. Наиболее важной их основы были признаны инновации.
Циклический характер смены технологий обусловливает циклический характер производства конкретных продуктов. Изучение колебаний объемов и продолжительности производства того или иного продукта позволило установить, что эти показатели изменяются во времени циклически, закономерными и поддающимися измерению интервалами. В экономической науке явление периодического колебания объемов и продолжительности производства и сбыта продукта называют экономическим циклом жизни продукта. Более всего интересен цикл жизни продукта на рынке. По времени он короче экономического цикла, включающего фазы создания прототипа продукта, его экспериментального производства и короткий период серийного производства, когда продукт еще не дошел до потребителя [38,71].
На рис.1 изображен типичный жизненный цикл продукта на рынке, который обычно описывается несколькими стадиями. Число их колеблется у разных авторов от четырех до шести [61].
Первой стадии соответствует процесс внедрения продукта на рынок. Сбыт его растет медленно (пробные покупки). Инвестиции в организацию производства и сбыта велики. Если продукт удачен, все больше потребителей обращают внимание на новый продукт и к пробным добавляются повторные покупки. Наступает стадия роста продаж, в которой быстро достигается зона покрытия затрат и прибыли. Поворот кривой сбыта означает переход к стадии стабилизации (насыщению) рынка. Сбыт растет, однако темпы роста снижаются, продукт приносит наибольшую прибыль. Затем наступает уменьшение сбыта и прибыли - стадия спада (стогнации), которую уже невозможно остановить даже с помощью интенсивного маркетинга [38,61].
Наиболее интересен для практиков период развития (фаза роста) в жизненном цикле продукта, включающий в себя стадии роста и стабилизации спроса на товар. В течении периода развития рентабельность производства растет, затраты на внедрение и разработку продукта окупаются, прибыль от продаж увеличивается. Период развития заканчивается при достижении товаром вершины кривой жизненного цикла (точка Б на рис.1), затем намечается спад продаж и продукт должен быть снят с производства. Задача НИОКР в этом случае состоит в том, чтобы у предприятия в запасе имелся новый товар, который смог бы заменить снимаемый с производства [54].
Концепция жизненного цикла исходит из того, что любой продукт рано или поздно вытесняется с рынка другим, более совершенным или дешевым продуктом. Могут быть продукты-долгожители, но вечного продукта нет. Продолжительность жизненного цикла в целом и отдельных его стадий зависит как от самого продукта, так и от конкретного рынка. По общему признаку сырьевые продукты имеют более длительный жизненный цикл, готовые изделия - более короткий, а наиболее совершенные технические продукты - очень короткие (2-3 года). Жизненный цикл одного и того же продукта, но на разных рынках неодинаков. Например, на российском нетребовательном рынке он значительно более длительный, чем в США, Японии, Германии с их развитым конкурентным рынком.
Многокритериальная оптимизация инвестиционного проекта с позиций теории нечетких множеств. Критерий эффективности инвестиционного проекта
Инвестиционный проект разрабатывается, базируясь на вполне определенных предположениях относительно капитальных и текущих затрат, объемов реализации произведенной продукции, цен на товары, временных рамок проекта [5,42,69]. Вне зависимости от качества и обоснованности этих предположений будущее развитие событий, связанных с реализацией проекта, всегда неоднозначно. Появляется т.н. «неопределенность», которую необходимо учитывать в расчётах при определении эффективности инвестиционного проекта, когда инвестор вынужден определить для себя на какой риск он готов пойти, чтобы получить желаемый результат, при этом решение такой двухкритериальной задачи осложняется тем, что отношение инвесторов к риску индивидуально (субъективно).
Стоит также отметить, что категории "риск" и "неопределенность" тесно связаны между собой и зачастую употребляются как синонимы. Следуя [97] отметим основные различия риска и неопределенности: риск субъективен, а неопределённость объективна. Например, объективное отсутствие достоверной информации о потенциальном объёме спроса на производимую продукцию приводит к возникновению спектра рисков для участников проекта. Например, риск, порожденный неопределенностью вследствие отсутствия маркетингового исследования для инвестиционного проекта, обращается в кредитный риск для инвестора, а в случае не возврата кредита в риск потери ликвидности и далее в риск банкротства, а для реципиента этот риск трансформируется в риск непредвиденных колебаний рыночной конъюнктуры., причём для каждого из участников инвестиционного проекта проявление риска индивидуально как в качественном так и в количественном выражении.
Поэтому критерий принятия инвестиционных решений (критерий эффективности инвестиционного проекта) можно сформулировать следующим образом [68,97]: инвестиционный проект (ИП) считается эффективным, если его доходность и риск сбалансированы в приемлемой для инвестора пропорции, и формально представить в виде выражения (12):
Эффективность ИП = (Доходность; Риск} (12)
Под доходностью на практике принимают чистый дисконтированный доход NPV. Из выражения (12) видно, что финансовая оценка эффективности инвестиционных проектов должна быть как минимум двухкритериальной задачей, поскольку наряду с требованием получения экономического эффекта от реализации проекта всегда существует риск его неполучения, причем требования максимума эффекта и минимума риска являются взаимно противоречивыми. В тоже время, как отмечалось выше, оценка рисков с помощью только теоретико-вероятностного подхода возможна лишь при прогнозировании весьма близкого будущего, когда существующие в настоящий момент тренды еще имеют место. Для более отдаленных горизонтов планирования, как правило, не имеется информации, достаточной для построения необходимых частотных распределений. В таких ситуациях разработчики бизнес-планов используют экспертные оценки и другую информацию, характеризующуюся неопределенностями субъективной природы. В этих условиях решение экономических задач требует использования соответствующего математического аппарата, в частности, теории нечетких множеств и интервальной математики. Потребность в работах этого направления отражается в лавинообразном росте числа публикаций в области приложений "Soft Computing" для решения экономических проблем, в появлении специализированного международного журнала "Fuzzy Sets and Systems" [73,74,82,84,87,88]. Есть все основания полагать, что рассматриваемые далее методы наиболее адекватны и имеют существенные преимущества именно для малых и средних предприятий.
Действительно, методы основанные на теории вероятности, для своего применения требуют значительных усилий по получению репрезентативной выборки, что затруднительно выполнить малым и средним предприятиям. Экспертные оценки значительно доступнее и интуитивно понятнее.
Следуя изложению работ [20,36,86] введем основные понятия теории нечетких множеств, необходимые для дальнейшего анализа.
Основоположником теории нечетких множеств в современной трактовке является Л.А. Заде, заложивший ее основы в трудах [94]. В работе [94] дано следующее определение нечеткого множества:
Пусть X = {х} - множество (конечное или бесконечное), которое будем называть универсальным множеством. Тогда нечеткое множество А в X есть совокупность упорядоченных А = {/ЛА{Х)РС}, где juA(x) - функция, представляющая собой степень принадлежности х к А; /лА(х):Х [0,\].
Если множество X имеет числовую природу, то можно говорить о нечетком числе. Для нечетких чисел определены операции пересечения и объединения и, следовательно, все другие арифметические действия. В настоящее время вычисления с нечеткими числами формализованы и общедоступны [23,24,36]. Целый раздел теории нечетких множеств - мягкие вычисления (нечеткая арифметика) - вводит набор операций над нечеткими числами, которые вводятся через операции над функциями принадлежности на основе так называемого сегментного принципа [29,85,95].
На рис.3 изображено нечеткое число NPV, описывающее неопределенность, связанную с исходными данными инвестиционного проекта. Может показаться, что значения функции принадлежности являются значениями вероятностей соответствующих событий, а график функции принадлежности аналогичен графику функции плотности распределения вероятностей. Однако это не так. Во-первых, функция принадлежности не обладает свойствами функции плотности, а, во-вторых, вместо понятия вероятностей, которые мы не можем ни определить, ни назначить, правильнее оперировать понятиями ожидаемости и возможности.
Оптимизация процессов развития производства при условии переменной рентабельности
На практике не всегда рентабельность можно считать постоянной или переменной функцией на горизонте планирования. Это связано с тем, что зависимость от времени коэффициента рентабельности реинвестированных средств roic, как в прочем, и большинства финансовых показателей предприятия [60], определяется не по отношению к произвольному моменту времени, а по отношению к фиксированному интервалу времени - периоду подготовки отчетности и сдачи баланса. Это обусловлено тем, что доходы и расходы предприятия, в том числе налоги, подсчитываются в полном объеме при составлении бухгалтерского баланса - раз в квартал [46]. Некоторые предприятия (меньшинство) подготавливают отчетность ежемесячно. На практике производственные предприятия составляют баланс, даже если находятся на упрощенной системе налогообложения, поскольку без этого невозможно планировать производственную деятельность. roic= YJ roic -W t .)-6{t )], (86)
В течение указанного выше фиксированного интервала времени финансовые показатели предприятия, в том числе рентабельность, считаются постоянными. Зависимость от времени финансовых показателей проявляется в том, что последние являются кусочно-постоянными функциями времени: j = n J г v J 7 = 1 tn = 0, t =T , 0 n приг 0 0(0 = 1, приґ 0 0(0 = 0, где tj - фиксированные интервалы времени, на которые разбивается горизонт планирования, roicj, - постоянные значения рентабельности на интервале времени [ tptj.i ] 6if) - функция единичной ступени.
Замечательно, что представление рентабельности roic в виде кусочно-постоянной функции (86) не меняет качественно вида системы уравнений описывающих динамику предприятия (40), которая по-прежнему остается линейной системой с постоянными коэффициентами. В результате вычисления, описываемые выражениями (41-51) остаются в силе и для этого случая. Численные расчеты в программной среде MATLAB 7.01 для значений рентабельности roic, представленных на рис.10, ставки дисконта г = 0.1 и горизонтом планирования Т = 10, показали, что оптимальная временная зависимость ставки реинвестирования сохраняет характерный "ступенчатый" вид (рис.6). Время переключения составило / «6.63, что тождественно результату расчетов по выражению (87). Таким образом, выражение (87) решает задачу определения оптимального времени реинвестирования для кусочно-постоянных функций рентабельности.
На основании проведенного анализа получены следующие выводы:
1. Разработана модель реинвестирования прибыли в расширение производства малых и средних предприятий, учитывающая влияние жизненных циклов продуктов и технологий на время моделирования (горизонт планирования) проекта. Основным параметром модели является коэффициент рентабельности реинвестированных средств, который может быть получен исходя из данных бухгалтерской отчетности.
2. Определены оптимальные параметры реинвестирования прибыли в расширение производства. Установлено, что наибольшую величину дисконтированного дохода на заданном горизонте планирования можно получить, если реинвестировать прибыль в расширение производства с максимально возможной интенсивностью от начала прогнозного периода вплоть до момента переключения. В оставшееся до конца прогнозного периода время реинвестирование не производится.
3. Предложена модель, описывающая зависимость оптимального времени реинвестирования от скорости изменения рентабельности реинвестированных средств.
4. Разработаны два критерия целесообразности реинвестирования в расширение производства: критерий минимальной рентабельности и критерий периода окупаемости. Для случая постоянной рентабельности показана эквивалентность обоих критериев.
5. Получено аналитическое решение задачи оптимального реинвестирования прибыли в расширение производства для кусочно-постоянной рентабельности реинвестированных средств.
6. Установлен ступенчатый характер зависимости оптимальной ставки реинвестирования от времени для постоянной, переменной и кусочно-постоянной рентабельности реинвестированных средств.
Алгоритм расчета оптимального времени реинвестирования в расширение производства с учетом критерия эффективности
Аналитический расчет времени оптимального реинвестирования на основании подхода, предложенного в работе (пункт 1.5) не представляется возможным, используя аналитические методы, изложенные в главе 2, поэтому, необходима разработка численных методов. Для решения задачи оптимизации реинвестирования в расширение производства на основе критерия эффективности в условиях нечетких исходных данных, было разработано инструментальное средство в виде компьютерной программы на базе вычислительной среды MATLAB 7.01. Интерфейс программы представлен на рис.16:
В качестве исходных данных в программу вводятся: - рентабельность реинвестиций в расширение производства гоіс в виде нечеткого трапецевидного числа {roicl,roic2,roic3,roic4}, - горизонт планирования Т, - ставка дисконта г, - Rang NPV- ранг относительной важности критерия дохода, - Rang risk - ранг относительной важности критерия риска, - Limit risk - ограничения на предельный риск (0 Limit risk 1).
Выходными данными являются: t optimal — оптимальное время реинвестирования, NPV optimal - относительное значение чистого дисконтированного дохода, рассчитываемое по формуле: М - начальное значение чистой прибыли предприятия.
Показатель NPV optimal выбран в виде (94) для устранения зависимости от начальных данных и наглядности результатов. Программа работает по следующему алгоритму: 1. Задание исходных данных.
1.1. Задание четких исходных данных.
а.) Задание горизонта планирования Т на основании экспертной оценки периода развития в жизненном цикле продукта и технологии (25-26). Задание ставки дисконта г в соответствии с анализом [11] исходя из ставки сравнения - показателя, измеряющего темп снижения ценности денег с течением времени с точки зрения руководства предприятия. В качестве ставки дисконта выбран темп инфляции 10% в год. Задание ограничения на значение критерия риска Limit risk =0.7, что соответствует риску 30%.
б.) Задание рангов относительной важности критериев риска и дохода в соответствии с методикой пункта 1.5 (таблица 3).
1.2. Задание нечетких исходных данных. Задание нечеткого значение рентабельности реинвестиций. Значение roic оценивается экспертным путем, исходя из данных бухгалтерской отчетности за предыдущие периоды по выражению (35). В соответствии с подходами [86], roic задаем в виде трапецевидного нечеткого числа.
2. Алгоритм вычислений.
2.1. Вычисление нечеткого чистого дисконтированного дохода NPV путем численного решения системы (88-89). Время реинвестирования предполагается неизвестным, поэтому вычисления проводятся для всех значений времени из интервала [0,7] с шагом 0.01.
2.2. Построение критериев дохода и риска нечеткого числа NPV для каждого значения времени реинвестирования. В качестве функции желательности критерия дохода принимаем монотонное увеличение желательности по мере увеличения дохода (рис.4). Функция терпимости риска вычислялась по выражению (93).
2.3. Вычисление критерия эффективности по выражению (17), с учетом относительной важности критериев риска и дохода. Для каждого значения времени реинвестирования по выражению (17) определялись критериальные значения чистого дисконтированного дохода NPVopt.
2.4. Определение оптимального значения чистого дисконтированного дохода как максимума критериальных значений NPVopt. На основании оптимального значения чистого дисконтированного дохода было расчитано оптимальное время реинвестирования / optimal. Для каждого значения NPVopt проведено вычисление NPV optimal по выражению (94) и определено оптимальное значение NPV optimal.
При нажатии на кнопку "Calculate" происходит вычисление выходных данных и заполняются окна NPV optimal и t optimal. При нажатии на кнопку "Plot" происходит построение графиков. Алгоритм действия программы расчета оптимальных значений чистого дисконтированного дохода и времени реинвестирования в расширение производства на основе критерия эффективности для случая когда рентабельность задана нечетким числом графически представлен на рис.17:
