Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Инвестиционный анализ. Задачи, системные условия и факторы .
14
1.1 Инвестиционный цикл. Методология инвестиционного анализа. 14
1.2 Неопределенность как фактор инвестиционного анализа. 21
1.3 Математические и инструментальные методы инвестиционного анализа в условиях неопределенности . 31
Выводы по главе 1. 39
Глава 2. Методы прогнозирования и анализа динамики инвестиционных процессов на основе нечетких моделей и мягких вычислений . 40
2.1 Адаптивное прогнозирование с использованием мягких вычислений. 40
2.2 Модели краткосрочного прогнозирования на основе свертки нечетких гипотез. 45
2.3. Мягкие вычисления в инерционных моделях динамики инвестиционных проектов . 65
Выводы по главе 2. 73
Глава 3. Геометрическая проекция нечетких множеств - новый формализм для построения свертки оценок критериального соответствия в задачах многоальтернагивного выбора . 74
3.1 Методы формализации операции пересечения в задачах многокритериального альтернативного выбора. 74
3.2 Геометрическая проекция нечетких множеств. Определение и свойства. 86
3.3 Обработка правил нечеткого условного вывода на основе геометрической проекции нечетких множеств . 95
3.4 Композиция нечетких отношений на основе геометрической проекции нечетких множеств. 108
Выводы по главе 3. 110
Глава 4. Оценка инвестиционных проектов на основе статических расчетов в условиях неопределенности . 111
4.1 О корректности методов статического анализа инвестиционных проектов. 111
4.2 Статический анализ инвестиционных проектов на основе нечетких условных свидетельств. 114
4.3 Оценка статей инвестиционных проектов при нечетких предпочтениях экспертов . 126
4.4 Анализ отзывчивости (анализ нечеткой чувствительности). 139
4.5 Мягкие вычисления при определении барьерных значений экономических показателей. 148
Выводы по главе 4. 156
Глава 5 Динамические нечеткие модели оценки инвестиционных проектов . 157
5.1 Нечетко - множественный подход к моделированию изменения неопределенности во времени. 157
5.2 Мягкие вычисления при расчете чистого приведенного эффекта. 160
5.3 Мягкие вычисления в оценке капитализации и рыночной стоимости компании. 173
5.4 Мягкие вычисления в анализе альтернативных проектов. 192
5.5 Применение нечетко-множественных моделей при оценке инвестиционных проектов на основе реальных опционов. 202
Выводы по главе 5. 208
Глава 6. Нечеткие модели многокритериального выбора альтернативных продуктовых программ в инвестиционном планировании . 210
6.1 Нечеткая модель многокритериального выбора однопродуктовой альтернативы при числовой матрице соответствия. 213
6.2 Выбор альтернативных продуктовых программ при лингвистических оценках соответствия критериям. 233
6.3 Альтернативный выбор продуктовых программ в случае допустимости «люфта» в оценках критериального соответствия. 243
6.4 Выбор альтернативных продуктовых программ на основе правил условного логического вывода. 256
6.5 Выбор альтернативных продуктов с учетом предпочтений потенциальных потребителей.
6.6 Построение согласованных оценок при выборе альтернативных продуктов. 288
Выводы по главе 6. 298
Глава 7 Нечеткие модели в оценке рисков . 298
7.1 Оценка возможности развития рисковых ситуаций. 301
7.2 Оценка риска с использованием нечетких условных
свидетельств. 308
7.3 Нечеткая модель SWOT - анализа. 313
7.4 Нечеткая балльная экспертная оценка риска. 321
7.5 Формирование инвестиционного портфеля на основе нечетких моделей. 331
Выводы по главе 7. 339
Заключение. 342
Список использованной литературы. 347
Приложения 365
- Математические и инструментальные методы инвестиционного анализа в условиях неопределенности
- Мягкие вычисления в инерционных моделях динамики инвестиционных проектов
- Обработка правил нечеткого условного вывода на основе геометрической проекции нечетких множеств
- Оценка статей инвестиционных проектов при нечетких предпочтениях экспертов
Введение к работе
Инвестиционная деятельность - важная составляющая развития экономической системы. Именно недостаточные инвестиции - самый больной вопрос развития российской экономики. Достаточно отметить, что в результатах опроса, проводимого Ассоциацией менеджеров России и издательским домом «Коммерсантъ» в рамках проекта « Индекс деловой активности» с целью выявления факторов, мешающих развитию бизнеса, первую позицию с баллом 9.8 (максимальный балл 10) занимает фактор «Недостаток инвестиционных ресурсов». В первоначальных оценках (май 2002 г.) он занимал только седьмое место с баллом 5.1 [1,2]. По мнению независимых экспертов потребность в инвестициях для осуществления проектов в реальном секторе российской экономики составляет 200 млрд. долл. в год. Имеется в виду как техническое перевооружение имеющихся промышленных производств, оснащенных оборудованием, средний возраст которого превышает 16 лет, так и создание новых предприятий. Такой объем годовых инвестиций может в течение 5-7 лет создать необходимую критическую массу высокотехнологичных производств, которые позволят России стать к 2010-2015г.г. страной с высоким уровнем промышленного развития. Однако пока это только планы, т.к. реальная действительность совсем иная. В последние годы темп роста инвестиций в России составляет 10-11%, что явно недостаточно для инновационного развития экономики. В 2005 году объем инвестиций в российскую экономику составил 125 млрд. долл. из них - 50% инвестиции за счет собственных средств предприятий. К изложенному выше можно добавить, что недостаток инвестиций в электроэнергетику может привести к снижению темпов экономического развития страны, а недостаточное инвестирование сельского хозяйства - создать угрозу продовольственной безопасности.
Исключительной важностью инвестиционной деятельности может быть объяснен широкий круг исследователей, которые работают в этой области Колчина Н.В.[4], Балабанов И.Т.[5,6], Шеремет А.Д.[7], Ковалев В.В.[8,9], Грачева М.В. [10,11], Виленский П.Л. [3,12,25], Четыркин Е.М. [13],Смоляк С.А.[14], Гитман Л.Дж. [15], Норкотт Д.[16], Шарп У. [17] и др. [18-23]
Подготовка и анализ проектов инвестирования в реальные активы существенно зависит от того, какие задачи будут решаться с их помощью. С этой точки зрения инвестиционные проекты можно разделить на три основные группы:
- инвестиции в повышение эффективности, целью которых в первую очередь является создание условий для снижения затрат за счет обновления оборудования, обучения персонала, перемещения производственных мощностей в регионы с более выгодными экономическими условиями;
- инвестиции в увеличение производственных мощностей, которые
направлены на расширение возможностей выпуска товаров для ранее
сформировавшихся рынков в рамках уже существующих производств;
- инвестиции в создание новых производственных мощностей, которые
призваны обеспечить создание совершенно иных производств, которые
будут выпускать новые товары (или предоставлять новый тип услуг),
либо выход на новые для предприятия рынки. В последнее время
рассматривается еще один вид инвестиций - инвестиции ради
удовлетворения требований государственных органов управления,
которые должны осуществляться, когда перед фирмой возникает
необходимость удовлетворить требования органов государственного
управления, например, в отношении экологических стандартов, либо
других видов деятельности, которые не могут быть обеспечены за счет
только совершенствования менеджмента.
Такая классификация может быть обоснована различным уровнем неопределенности условий принятия инвестиционных решений и сопряженной с ней уровнем риска. Логика этой зависимости вполне очевидна. Организация нового производства, имеющего своей целью выпуск нового для рынка продукта сопряжена с наибольшей степенью неопределенности, тогда как принятие решения об инвестировании в повышение эффективности (снижение затрат) производства уже известного для рынка продукта происходит в более определенных условиях и, соответственно, несет меньшую опасность негативных последствий инвестирования. Низкий уровень неопределенности имеет место для четвертой группы. Характерной особенностью проблем принятия инвестиционных решений является невозможность проведения экспериментов на реальных объектах инвестирования, что определяет исключительное использование результатов и выводов, полученных путем моделирования, принципиальная особенность которого состоит в необходимости учитывать тот факт, что наблюдения (измерения) входных и выходных данных выполняются на уровне «мягких наблюдений». Инвестиционная привлекательность проектов различного уровня для отрасли, конкретного предприятия, инвестора будет определяться с одной стороны экономической конъюнктурой, с другой - качеством подготовки и проработки инвестиционного проекта. В известном, фундаментальном учебнике по курсу «Инвестиции» [17] инвестиции определяются, как «способ расстаться с деньгами сегодня, чтобы получить большую их сумму в будущем». Как следует из этого определения, речь может идти лишь об ожидаемых, предполагаемых значениях, которые формируются в рыночной среде. Фактор ожиданий рынка имеет огромное влияние. Поэтому очень большое значение приобретает качество моделей, используемых при прогнозировании, насколько может быть снижен уровень неопределенности и сопряженный с ним риск. Соответственно, значительную актуальность приобретает разработка экономико-математических моделей,
способных обеспечить принятие эффективных инвестиционных решений в условиях неопределенности.
Следует указать, что сам термин «неопределенность»[10,11,48 -52,143,144,149] трактуется довольно неоднозначно, что вполне понятно и объяснимо. При этом не следует смешивать понятия «неопределенность» и «случайность». Понятие «случайность» более узкое. Случайность имеет место, когда числовые значения известны, но только в вероятностном смысле. Понятие « неопределенность» более широкое и оно подразумевает недостаточное понимание рассматриваемой проблемы, неясность взаимодействия различных факторов. В то же время неопределенность нельзя трактовать как отсутствие какой-либо информации об условиях реализации проекта, речь может идти только о неполноте и неточности (нечеткости, расплывчатости) исходной информации. Факторы неопределенности необходимо учитывать и при подготовке исходной информации для разработки проекта и при оценке результатов реализации, и при корректировке хода реализации проекта на основе поступающей информации.
В историческом плане разделение понятий «случайность» и
«неопределенность» произошло сравнительно недавно. Теория
вероятностей, теория случайных (стохастических) процессов были
первыми способами формализации неопределенных ситуаций. При этом
всегда предполагалось, что исследуемые процессы подчиняются
аксиоматике классической теории вероятностей[23,51,112,140-146,149].
Успешное применение вероятностных методов в статистических
исследованиях массовых, статистически однородных процессов
обеспечило широкое распространение методов классической теории
вероятностей. В теоретическом плане это наиболее обосновано там, где
исследовались однородные события массового характера. В
практическом отношении это условие обеспечить весьма трудно. В
качестве доказательства можно привести высказывание известного
специалиста в области статистических исследований Калмана[53]:
«Для того чтобы моделировать неопределенность при помощи
вероятностного механизма необходимо иметь чересчур много
информации, которая не может быть извлечена из доступных данных в
большом классе практических задач». Различные исследователи
закономерно отмечали, что классическая вероятность аксиоматически
определена как характеристика генеральной совокупности
статистически однородных случайных событий. В то же время не
существует сколь-нибудь убедительных доказательств, что это условие
выполняется для экономических систем. Кроме этого рассматривать
экономические процессы как случайные тоже некорректно, поскольку в
их основе лежат вполне целенаправленные рациональные действия, и
их участники при формировании политик поведения не
руководствуются механизмами случайного выбора. Каждый участник
может задать параметры, описывающие его действия, но не те, которые описывают действия остальных, и эти параметры нельзя описать путем статистических предположений.
На аксиоматике классической теории вероятностей базируются и такие направления как исследование операций и теория игр. В исследовании операций предполагается, что может быть найдена оптимальная стратегия поведения в заданных условиях, которые считаются неизменными. В реальных экономических ситуациях это условие невыполнимо. В теории игр пространства стратегий участников игры заранее определены и известны для всех игроков. Считается также, что точно известны результаты, обусловленные выбранной стратегией. В условиях реальной экономики участники экономического взаимодействия могут только предполагать, какие действия предпримет противоположная сторона и каковы будут последствия от собственных действий и действий другой стороны. Кроме этого, могут быть и неизвестные участники экономической игры. В связи с этим можно вспомнить высказывание Н. Винера, что экономика - это игра правила которой должны подвергаться существенному пересмотру, скажем, каждые десять лет.
Значительно лучшие позиции в этой ситуации занимает теория нечетких множеств. Прежде всего, эта теория изначально создавалась для того, чтобы нечетким, качественным описаниям и оценкам дать строгое математическое представление без жестких нормативных ограничений на их характер. Строгое в математическом отношении представление в виде функций принадлежностей позволяет выполнять однозначные математические преобразования и находить однозначные решения.
В теории нечетких множеств отсутствует условие необходимости
статистической однородности переменных исследуемого процесса.
Важным обстоятельством является также и то, что процедуры
преобразования нечетких данных не зависят от вида функций
принадлежности. В силу этого в теории нечетких множеств
допускается, что эксперты могут иметь различные представления о виде
функций принадлежности и базовых множествах, на которых они
определены, и это не сказывается на используемых процедурах
обработки и преобразований. Использование так называемых «мягких
вычислений»[73,85,181] дает одновременно с оценкой параметров
инвестиционного проекта и оценки риска, поскольку результаты
представляются в виде нечетких множеств, степень размытости
(нечеткости) которых естественно интерпретировать как уровень риска.
Следует отметить, что примерно до 70-х годов прошлого столетия
исследования по нечетко-множественным приложениям
преимущественно развивались в области управления техническими системами, а также как одно из направлений теории принятия решений, развиваемое в работах основателя теории нечетких множеств Л.
Заде[24-26,177-180]. Экономическая направленность была
представлена отдельными работами. Начиная с 70-х годов, исследования экономических приложений теории нечетких множеств за рубежом развиваются нарастающим темпом, начиная с отдельных -работ, например в известном сборнике под редакцией Р. Р. Ягера, работ А. Кофмана (A. Kaufmann)[27,181], до исследований, проводимых под эгидой международной ассоциации International Association for Fuzzy-Set Management& Economy(SIGEF). В связи с этим следует отметить работы Бакли[182-185], Бояджиева[186,187], Димовой[188,189], Запоунидиса[190-193], Севостьянова, Словински[194,195], Флое, Хил Алухи, Хил Лафуенте[28], Циммермана[196], Танаки[197], Сигэру, Осаи, Сакава[198],Коско [214,215]. В этих работах одновременно с разработкой новых формализмов теории нечетких множеств разрабатывались математические модели для решения различных экономических задач. Первые исследования в России были выполнены научной школой Тверского государственного университета( А. В. Язенин, И. А. Язенин [30], В. А. Рыбкина) . Широкий круг исследований представлен в работах А. О. Недосекина[31-33]. Известны также работы и других авторов: А.Н. Аверкина, А.В. Алексеева, И.З. Батыршина, А.Н. Борисова, Рыжова А.П. , А.И. Орлова, С.А. Орловского, А.Ф. Блишуна, Подиновского В.В.[34-36,]. Вместе с этим необходимо отметить, что большинство работ по экономическим приложениям теории нечетких множеств относятся к исследованию отдельных вопросов.
Основными теоретическими проблемами, связанными с применением аппарата теории нечетких множеств в инвестиционном анализе, является обоснование целесообразности его использования, адекватности особенностям исследуемых проблем, доказательства того, что с помощью этого аппарата могут быть изучены специфические задачи экономического анализа моменты, которые не могли быть исследованы с помощью традиционных методов, а также того, что полученные результаты корректны в экономическом смысле.
Следует отметить наличие некоторой противоречивости в обосновании применения нечетких множеств для решения экономических задач, что составляет проблему методологии применения нечетко-множественных моделей.
С одной стороны существует достаточно много оснований утверждать, что этот аппарат наилучшим образом подходит для моделирования субъективной активности лиц, принимающих решения. Элемент субъективизма в инвестиционных решениях, как отмечают многие исследователи, имеет весьма существенное значение. С другой стороны, лицо, принимающее такое решение, может отрицательно отнестись к результатам анализа, представленным в нечеткой форме. В связи с этим наиболее рациональным представляется подход, в котором в качестве основы используются традиционные методы инвестиционного анализа,
но в тоже время приводятся убедительные доказательства и обоснования того, что допущения и ограничения, необходимые для их реализации, вступают в противоречия с реальной практикой или не могут быть выполнены. Поэтому нечетко-множественные подходы, свободные от их обязательного использования, занимают серьезные конкурентные позиции. Кроме этого, нечеткость результатов не сужает, а, наоборот, расширяет возможности по принятию решений, т.к. в их спектр попадают решения, отражающие субъективную позицию лица, принимающего решения, а также критериально лучшие. В то же время, попытки применения аппарата нечетких множеств к экономическим задачам выявили необходимость новых математически формализованных операций над нечеткими множествами. Автором предлагается и исследуется новый тип операции над нечеткими множествами - геометрическая проекция нечетких множеств, которая позволяет разрешить ряд трудностей, возникающих при реализации принципа альтернативности в инвестиционном анализе. На основе нечетко-множественных моделей предложена единая методология реализации всех этапов инвестиционного анализа. В качестве исходных используются математические модели, традиционно применяемые в экономических исследованиях, показывается целесообразность использования нечетких множеств для преодоления имеющейся неопределенности. При разработке нечетких моделей для решения конкретных задач в работе используется следующий подход: если существуют в теории нечетких множеств известные методы, которые могут быть использованы, то они либо адаптируются, либо развиваются с целью учета специфики инвестиционных процессов, если методы отсутствуют, то предлагаются новые решения.
Целью данной диссертационной работы является разработка методологии экономико-математических моделей процесса инвестиционного анализа на основе аппарата теории нечетких множеств.
Объект исследований - экономико-математические модели, используемые в процессе анализа реальных инвестиций на уровне хозяйствующего субъекта.
Предмет диссертационного исследования - теоретические, методологические и практические проблемы применения математических моделей инвестиционного анализа и принятия управленческих решений в условиях нестатистической неопределенности.
Для достижения обозначенной в диссертационной работе цели была поставлена и решена следующая совокупность задач, обладающая научной новизной:
разработка концепции экономико-математического моделирования процесса инвестиционного анализа на основе нечетко-множественных подходов, представляющих все этапы этого процесса;
" разработка теоретических нечетких имитационных моделей, учитывающих возможные тенденции изменения неопределенности на различных этапах реализации инвестиционного проекта;
разработка и исследование новых формальных математических операций над нечеткими множествами для более полного отражения специфики экономических задач;
модификация методов нечеткой математики («мягких вычислений») с целью введения в процесс вычислений качественно определенных параметров и оценок, что позволяет, применяя формальные алгоритмы, в конечном итоге делать более обоснованные экономические выводы;
разработка моделей упорядочивания альтернатив, ориентированных на специфику инвестиционных задач;
разработка моделей анализа рисков инвестиционных проектов для различных способов оценки влияния параметров проекта на развитие рисковых ситуаций;
разработка методов прогнозирования показателей инвестиционных
проектов, основанных на ретроспективном анализе ограниченных
наборов данных и качественных экспертных гипотезах о будущих
тенденциях развития ситуации.
Методы исследования процессов принятия решений по инвестиционным проектам в условиях принципиально неустранимой неопределенности нестатистического характера базируются на аппарате нечетких множеств. В ходе исследований используются следующие формализмы: нечеткие множества, нечеткие знания, нечеткие высказывания, функции принадлежности, нечеткие выпуклые числа, нечеткие последовательности, нечеткие отображения, нечеткие отношения.
Научная значимость диссертационного исследования состоит в
разработке методологии использования аппарата нечетких множеств в
экономико-математическом моделировании процесса инвестиционного
анализа в условиях рыночной неопределенности нестатистического
характера, обеспечивающей повышение обоснованности и
эффективности инвестиционных решений. Практическое значение научных результатов диссертационной работы состоит в следующем. На основе результатов диссертационных исследований был разработан ряд экономико-математических моделей и компьютерных программ, основанных на аппарате нечетких множеств, которые были использованы для задач оценки альтернативных инвестиционных проектов на предприятиях г. Владимира и области(000 «Колокшанский агрегатный завод», ОАО «Владимирский завод «Электроприбор», концерн «Созвездие» г. Воронеж) бизнес полей в рамках инвестиционных проектов (ОАО «Владимирский завод «Электроприбор»), прогнозирования количества вкладов, оценка целесообразности кредитования предприятий малого бизнеса(филиал «Владимирское региональное управление» АКБ «Московский
индустриальный банк»), прогнозирования объемов поступлений в региональный бюджет (Комитет по экономической политике администрации Владимирской области). Эти модели и программы могут быть интегрированы с различными информационными системами, которые используются в конкретных предприятиях, фирмах и организациях для решения инвестиционных задач.
Диссертационная работа состоит из введения, семи глав, заключения, перечня источников и шестнадцати приложений.
В первой главе представлен анализ состояния исследуемой проблемы. Показывается, что процесс принятия инвестиционных решений проходит в условиях принципиально неустранимой рыночной неопределенности и неполноты исходной информации, определенное значение имеют также и субъективные предпочтения лица, принимающего решения. Неполнота информации обусловливает необходимость использования экспертных оценок, которые не подчиняются вероятностной аксиоматике. В этих условиях математический аппарат теории нечетких множеств является адекватным методологическим подходом к моделированию процессов инвестиционных решений, принимаемых группой экспертов и J11 IP.
В условиях неопределенности для принятия инвестиционных решений недостаточно иметь методы и модели, ориентированные на обработку данных, имеется насущная необходимость введения в этот процесс процедур обработки знаний и экспертных гипотез. При этом необходимо учитывать их нечеткость и возможную немонотонность. Эти задачи могут быть формализованы методами теории нечетких множеств, в которой для представления нечетких знаний и их обработки используются нечеткие высказывания. Показывается, что в условиях неопределенности система поддержки принятия инвестиционных решений должна содержать два канала - обработки нечетких данных и обработки нечетких знаний.
Во второй главе представлено несколько моделей прогнозирования. Наличие этой главы обусловлено несколькими причинами. Первая состоит в том, что инвестиционный процесс развивается во времени и большинство параметров, используемых в процессе инвестиционного анализа, относятся к будущим моментам времени, в частности в динамическом анализе необходимо прогнозировать значения будущих денежных потоков. В этом плане методы прогнозирования, описанные в третьей главе, могут рассматриваться как средства, обеспечивающие данные для динамического анализа инвестиционных проектов, рассматриваемые в пятой главе. Кроме этого, задача прогнозирования имеет и самостоятельный характер. Отличительной особенностью предлагаемых методов прогнозирования является то, что они позволяют использовать не только количественные данные, но и качественные экспертные оценки.
В третьей главе предлагается и исследуется новая операция над нечеткими множествами - геометрическая проекция нечетких множеств. Несмотря на широкое применение нечетких множеств, в задачах альтернативного выбора имеет место ряд затруднений и ограничений, связанных с использованием операции пересечения для построения свертки критериев, на основе которой принимается некоторое решение. В ряде случаев это вообще не позволяет решить задачу из-за того, что свертка получается в виде пустого множества, в других - оценки критериального соответствия могут быть заданы только в числовой форме и не допускают лингвистического представления. Кроме этого свертка критериев на основе традиционной операции пересечения, по существу, сводит многокритериальную задачу к однокритериальной, что может заметно сказаться на качестве принимаемого решения. Предлагаемая операция - геометрическая проекция нечетких множеств позволяет алгоритмически устранить эти затруднения и ограничения. Исследование возможностей этой операции на различных задачах, в том числе и на тех, где применялись традиционные операции, показали, что проекция нечетких множеств позволяет корректно решать задачи альтернативного выбора, а также ряд других.
Четвертая глава рассматривает варианты статического анализа инвестиционных проектов. В ней показывается, как, используя методы теории нечетких множеств, на основе статических расчетов можно выполнить иерархическое упорядочивание инвестиционных предложений по критерию целесообразности их финансирования, определить в зависимости от возможных сценариев развития инвестиционного проекта область окупаемости, а также произвести исследование его чувствительности. Описываются варианты расчета барьерных показателей на основе « мягких вычислений». Кроме этого, в данной главе предлагается модификация вычислений с нечеткими числами, которая позволяет при выполнении арифметических операций кроме нечетких чисел использовать и качественные оценки, что повышает при определенных условиях возможность получать более обоснованные результаты.
В пятой главе рассматриваются возможности использования аппарата нечетких множеств в динамическом анализе инвестиционных проектов. Принципиальной особенностью любого инвестиционного проекта - это то, что вложение денег осуществляется в настоящий момент времени, а получение дохода возможно лишь через некоторый интервал времени. Таким образом, динамический анализ тесно связан с анализом дисконтированных денежных потоков, отнесенных к будущим этапам реализации инвестиционных проектов. Уникальность и не тиражируемость инвестиционных проектов позволяют говорить о том, что их динамический анализ происходит в условиях неопределенности, к раскрытию которой трудно корректно применить классические
статистические методы. Основным содержанием данной главы является
рассмотрение нечетких имитационных моделей, позволяющих
осуществлять динамический анализ инвестиционных проектов в
условиях неопределенности.- В заключительной части этой главы
показывается, что разработанные в диссертационной работе нечетко-
множественные модели могут быть успешно использованы и в случае
применения для инвестиционного анализа новых подходов,
основанных на оценке стоимости реальных опционов. Рассмотрение этого класса задач сопровождается большим количеством практических примеров.
В шестой главе предлагается несколько моделей многокритериального альтернативного выбора для тех ситуаций, когда в рамках одного инвестиционного проекта возможно развитие нескольких продуктовых программ. Рассматривается весьма широкий круг задач от традиционного альтернативного выбора, до задач в которых необходимо получение согласованных оценок экспертов компании и потенциальных потребителей данного вида продукции. Общим для всех видов задач является то, что речь идет о новых продуктовых программах, по которым на момент принятия решений нет полной информации или информация имеет расплывчатый характер. Рассмотрение всех предлагаемых моделей доведено до прикладного уровня.
В седьмой главе рассматривается одна из важнейших задач инвестиционного анализа - оценка риска. В отличие от традиционных подходов, где разграничиваются понятия неопределенности и риска, предполагается, что это два взаимодействующих явления и не раскрытая до конца неопределенность является причиной возникновения рисковых ситуаций. Кроме того, рассматриваются ситуации, когда отдельные факторы сами по себе не являются факторами риска, но их «неудачные» комбинации, возникающие в определенные моменты времени, могут стать причиной развития рисковых ситуаций. Принципиальная особенность использования аппарата нечетких множеств и мягких вычислений в том, что полученные результаты в виде итоговых функций принадлежности естественным образом трансформируются в оценку риска. Диверсификация инвестиционного портфеля может рассматриваться как один из способов снижения инвестиционных рисков. В связи с этим данной главе рассматривается модель формирования инвестиционного портфеля на основе нечетких лингвистических оценок, обеспечивающая также и учет кратности одинаковых оценок.
В приложениях приведены примеры реализации различных методов, предложенных в работе, а также приведены описания нескольких программных систем, реализующих изложенные в работе идеи.
Математические и инструментальные методы инвестиционного анализа в условиях неопределенности
Как уже отмечалось в предыдущем разделе, инвестиционный анализ приходится выполнять в условиях принципиально неустранимой рыночной неопределенности, которая обусловлена факторами различными не только по своей природе и характеру, но также по степени их проявления и уровню их влияния на инвестиционный процесс. Совершенно естественно, что необходимость учета неопределенности, ее раскрытия и преодоления требует применения адекватных математических моделей и методов, которые могут быть использованы в инвестиционном анализе.
Прежде чем переходить к рассмотрению различных вариантов решения целесообразно сформулировать, хотя бы в общем виде, критерии оценки пригодности математического аппарата к решению инвестиционных задач. В качестве таких критериев можно предложить следующие: 1- трансформация экономического содержания различных этапов инвестиционного анализа в формальные конструкции используемого математического аппарата должны быть доступны конечному пользователю; 2- возможность использования на всех стадиях инвестиционного анализа и для его различных вариантов; 3- минимальное количество априорных допущений для обеспечения условий корректного применения; 4- предоставление эксперту возможности использовать наиболее удобные для него формы оценки параметров исследуемых процессов и влияющих факторов, включая и вербальные оценки; 5- возможность реализации сценарного подхода и поведенческих моделей; 6- процедуры вычислений и конечные результаты должны быть понятны конечному пользователю, не имеющему специальной подготовки. Наличие неопределенности как системного фактора инвестиционного анализа, необходимость ее раскрытия ставят перед исследователем задачу выбора соответствующего математического аппарата. Вероятностно-статистические методы и модели. Исторически первым способом учета неопределенности было создание теории вероятностей. Успешное применение вероятностных методов в статистических исследованиях массовых, статистически однородных процессов обеспечило широкое распространение методов классической теории вероятностей. В теоретическом плане это наиболее обосновано там, где исследовались однородные события массового характера. В практическом отношении это условие обеспечить весьма трудно, вспомним уже цитированное утверждение Калмана [53]: « Для того чтобы моделировать неопределенность при помощи вероятностного механизма необходимо иметь чересчур много информации, которая не может быть извлечена из доступных данных в большом классе практических задач». Различные исследователи закономерно отмечали, что классическая вероятность аксиоматически определена как характеристика генеральной совокупности статистически однородных случайных событий. В то же время не существует сколь-нибудь убедительных доказательств, что это условие выполняется для экономических систем. Кроме того, рассматривать экономические процессы как случайные тоже некорректно, поскольку в их основе лежат вполне целенаправленные осмысленные действия, и их участники при формировании своих политик поведения не руководствуются механизмами случайного выбора. Участники экономического общесіьенного обмена руководствуются рациональными принципами , а не случайными. Каждый участник может задать параметры, описывающие его действия, но не те, которые описывают действия остальных, и эти параметры нельзя описать путем статистических предположений. Все это ставит под сомнение корректность применения для экономических задач методов теории вероятностей. В то же время в ряде работ [6,11,50] продолжается применение этих методов для оценки инвестиционных проектов. Учет неопределенности, например, при оценке компонентов потока платежей предлагается осуществлять, задавая распределение плотностей вероятностей, с последующим расчетом математического ожидания и дисперсии. При этом отмечается, что объективных данных по выбору закона распределения и его параметров может и не быть, и эти параметры определяются экспертным путем, т.е. по существу речь может идти только об оценках исследуемых параметров. Однако никаких попыток исследовать их точность не делается. В этом подходе на наш взгляд есть несколько противоречивых моментов. Первый заключается в том, что вместо истинных значений математического ожидания и дисперсии мы получаем лишь их оценки, точность которых в случае экономических систем, вообще говоря, оценена быть не может. Достоверность выводов на основе этих оценок будет существенно зависеть от постулируемых законов распределения, и довольно чувствительна к нарушениям исходных допущений. Указанные обстоятельства приводят к ситуации статистической неопределенности[54-56] и основания для утверждения, что таким образом мы пришли к раскрытию неопределенности весьма сомнительны. Второй момент состоит в том, что если речь идёт о законе распределения плотности вероятности классической теории, то подразумевается что существует полностью объективный механизм реализации случайного события. В экономических процессах такого механизма нет. Наряду с объективными законами рынка действует ещё масса субъективных факторов, и говорить о том или ином законе распределения плотности вероятности просто некорректно.
Использование вероятностного подхода в классическом варианте позволяет получить оценку среднего значения, которое само по себе является фиктивным параметром. Соответственно возникает вопрос о корректности решений, принимаемых на основе средних значений. Вместо среднего значительно больший интерес будет представлять вычисление того или иного значения внутри базового множества с оценкой возможности реализации этого значения. Теория игр и исследование операций. В рамках аксиоматики классической теории вероятностей находятся и такие направления как исследование операций и теория игр. Известны их применения для решения рассматриваемых задач [62] . Однако их возможности существенно ограничены [63,64]. В исследовании операций процесс принятия решений заключается в нахождении оптимальной стратегии поведения в заданных условиях, которые на самом деле все время пересматриваются и меняются. Кроме этого, отсутствуют возможности для учета субъективного фактора. В теории игр правила поведения игроков и матрица потерь заранее определены и известны для всех игроков, им известны все участники, но в реальных условиях решения приходится принимать в совершенно других условиях, условиях неопределенности. Минимаксные методы Если рассматривать применимость в инвестиционном анализе минимаксных методов, метода Гурвица, Вальда и т.п., то как справедливо отмечается в [30], существует возможность неприятия инвестиционных проектов с неплохими шансами на успех, возникают необоснованно завышенные резервы и в худшем случае паралич деловой активности с деградацией инвестора как лица, принимающего решение. Таким образом, минимаксные методы, ориентированные на наихудшие сценарии, экономически неэффективны, т.к. требуют создания значительных резервов, которые могут быть и не востребованы Экспертные, субъективные методы задания вероятностей (субъективные, аксиологические вероятности4).
Мягкие вычисления в инерционных моделях динамики инвестиционных проектов
Под инерционной моделью инвестиционного проекта может пониматься модель экономической динамики, в которой новое состояние зависит от предшествующих состояний и решений, от предшествующей истории функционирования, причём такая зависимость выражена в явной форме [170].
Инерционные модели позволяют исследовать разнообразие возможных траекторий развития инвестиционных проектов, чувствительность характеристик траектории к проводимой экономической политике.
Большая часть исследований инвестиционных проектов связаны с моделированием системы «предприятие - окружающая экономическая среда» для случая инвестирования в ценные бумаги. При этом задача выбора оптимального инвестиционного решения может рассматриваться как один из частных вариантов задачи распределения ограниченных ресурсов в условиях неопределенности. В общем случае она формулируется как выбор вектора решениях из некоторой допустимой области, который минимизировал бы ожидаемую полезность результата U- функция полезности ЛПР; Ф(х,в)- функционал, зависящий от решения и состояния внешней экономической среды 0; D(0)- область допустимых решений. Модель (2.6) является одной из общих постановок задачи стохастического программирования. К этому типу можно свести практически любую задачу по формированию и управлению портфелем ценных бумаг. В тоже время при попытке формализации на основе соотношения (2.6) модели предприятия (хозяйствующего субъекта), занимающегося инвестициями в реальные проекты, возникает целый ряд труднопреодолимых сложностей. Первая из них состоит в том, что при реализации реальных инвестиционных проектов, область допустимых решений определяется не только экономическими, но также целым рядом других ограничений, которые в модели (2.6) учтены быть не могут. Существенные трудности возникают при построении функций полезности. Большая часть крупных проектов предусматривает отток собственных денежных средств. Отсюда следует, что при реализации подобных проектов необходимо предусматривать варианты резервирования денежных средств для обеспечения будущих расходов.
В работе [170] предлагается модель для описания экономической динамики предприятия в период реконструкции и технического перевооружения, в основу которой положена максимизация дополнительной чистой прибыли, полученной от инвестиций:
Соотношения (2.7,2.8) предполагают в том или ином виде решение задачи оптимизации. Возникает достаточно много сомнений в целесообразности традиционной постановки этой задачи, т.к. в качестве ее параметров используются будущие, оценочные значения параметров инвестиционного проекта, поэтому нет никаких доказательств, что найденное решение будет действительно оптимальным в реальных условиях. В этой ситуации более соответствующими условиям решаемой задачи являются методы нечеткой оптимизации, развиваемые, например, в работах [29,38,73]. Основными трудностями при их практическом применении являются необходимость владения специальным математическим аппаратом, а также отсутствие прикладных программных пакетов, реализующих эти методы.
Следует отметить еще одно обстоятельство. По нашему мнению прибыль хотя и является важным показателем, однако не может служить единственным критерием инвестиционной деятельности предприятия. Кроме того, как отмечается в [170], сомнительной является правомерность использования в условиях свободного рынка капиталов показателей Ен и tH.
Далее предлагается методика распределения денежных потоков инвестиционного проекта с учетом необходимости резервирования денежных средств для обеспечения будущих расходов по проекту. Суть этого подхода состоит в том, что валовый продукт, который может быть произведен при реализации инвестиционного проекта, может быть разделен на две составляющие где Yt - валовый продукт в момент t, который может быть получен при реализации инвестиционного проекта; Ct - фонд потребления, например средства, направляемые на обеспечение текущей деятельности предприятия; St - фонд накопления, средства которого могут накапливаться для реконструкции и технического перевооружения. Аналогичная задача имеет место при исследовании инерционных моделей экономической динамики макроэкономических систем [173]. Валовый продукт Yt+h произведённый в следующий момент времени, зависит от произведённого ранее продукта Yt и от разделения валового продукта на фонд потребления и фонд накопления. Из соотношения (2.9) следует, что при известной величине 7, для указания конкретного разделения валового продукта достаточно определить одну из его частей, например, фонд накопления S, или фонд потребления Q .
Обработка правил нечеткого условного вывода на основе геометрической проекции нечетких множеств
В ходе инвестиционного анализа в условиях нечеткости и недостаточности исходной информации приходится обращаться к экспертным оценкам, которые могут быть высказаны не только в числовой, но и в качественной, вербальной форме. Такие оценки должны находить свое отражение в прогнозировании значений параметров инвестиционных проектов. В настоящее время отсутствуют математические методы прогноза, в которых могут использоваться качественные, нечисловые оценки. 4. Разработанный новый метод прогнозирования на основе свертки нечетких гипотез, позволяет в процессе выработки прогнозных значений использовать не только числовые ретроспективные данные, но и экспертные нечеткие гипотезы в виде лингвистических утверждений о будущих тенденциях изменений параметров инвестиционных проектов. 5. Разработан новый метод моделирования динамики инвестиционных проектов, основанный на мягких вычислениях, который позволяет решать задачу распределения средств от реализации инвестиционного проекта на фонды потребления и накопления, который может направляться для реконструкции и перевооружения производства. Одним из основных принципов инвестиционного анализа является принцип альтернативности [57]. Его наличие обусловлено не только ограниченностью инвестиционных ресурсов, но также тем, что только в этом случае есть возможность обеспечить эффективность инвестиций, т.к. на множестве альтернативных инвестиционных вариантов может быть найден наилучший в смысле инвестиционных критериев. Среди множества задач, которые могут решаться на основе теории нечетких множеств находятся и задачи нечеткого многокритериального альтернативного выбора. Это полностью соответствует рассматриваемой проблематике, т.к. в процессе анализа альтернативных инвестиционных проектов при неполной, расплывчатой информации приходится принимать решения по выбору наилучшего инвестиционного проекта в условиях многокритериальности и нечеткости оценок критериального соответствия. Однако в самой теории нечетких множеств существуют ограничения по решению задач многокритериального альтернативного выбора, которые в основном связаны с формализацией операции пересечения, используемой при свертке оценок критериального соответствия. (3.1) При этом в различных источниках, за исключением работ [96] и [97], не оговариваются условия, при которых это соотношение действительно имеет место. Согласно классическому определению[98-100] пересечение множеств А и В- это множество С=Аг В, содержащее элементы, принадлежащие множеству А и множеству В. Для нечетких множеств это определение очевидно также справедливо, что можно проиллюстрировать простым рисунком (рис.3.1) Очевидно, что в этом случае Аг\В = 0- пустое множество, в то время как операция min(a,b)=b, т.е. получаются совершенно различные результаты. Нетрудно видеть, что соотношение(ЗЛ) можно считать справедливым только в области (( 2,хЗ) (рис.3.1). Вообще говоря, пересечение и нахождение min по своему смыслу это различные операции: - пересечение образуется из элементов двух или более множеств, принадлежащих одновременно всем множествам, участвующим в данной операции; - min определяет наименьший элемент из каких-то фиксированных элементов рассматриваемых множеств. Можно предположить, что формула (3.1) возникла из (рис.3.1) [24], а затем ее некорректно распространили, например [101] на ситуацию, представленную на рис.3.2. В подавляющем большинстве задач, в котором применяют аппарат нечетких множеств, выполняют свертку нечетких условий или критеральных оценок. В качестве примера можно назвать метод многокритериального выбора альтернатив на основе композиционного правила агрегирования описаний альтернатив с информацией о предпочтениях J11 IP, заданных в виде нечетких суждений [102,103], известные алгоритмы Mamdani[104,105], Tsukamoto, Sugano[101], Larsen и др. В общем случае нельзя исключить ситуацию, когда по различным критериям нечеткие оценки будут представлены непересекающимися ( в классическом смысле) нечеткими оценками, например аналогично рис.3.2, где множество А представляет оценку по какому-то і-му критерию, а В-]-му. Очевидно, что свертка с участием этих оценок будет пустым множеством и принимать решение в данном случае невозможно. В работе [88]предлагается использовать в подобных ситуациях цилиндрические продолжения. Если рассматривать нечеткие множества А и В как конечные Л = {ц2(хк):к = 1,К}, = {ns(yk):k = l,K}, то цилиндрическое продолжение для операции пересечение -это Вместе с тем, даже авторы данного предложения не говорят о возможности его практического применения. В работе [106] предлагается группировать критериальные оценки в непустые подмножества пересечений (рис.3.3), на основе которых, используя, например, операцию триангуляции строить некоторое эквивалентное нечеткое множество. Слабым местом этого предложения является то, что нельзя исключить ситуацию, когда непустые подмножества пересечений будут состоять из одного нечеткого множества ( одной критериальной оценки). Говорить о какой-либо свертке оценок здесь нельзя, соответственно нельзя и принимать решение. Видимо из-за рассмотренных обстоятельств в различных источниках [102,103,107] критериальные оценки представляются, вообще говоря, не нечеткими числами, а отдельными значениями функций принадлежности, например, уровень соответствия некоторой альтернативы а. критерию С; определяется некоторым числом т.;. є [ОД], и тогда свертку критериальных оценок определяют как тіп(т!;).Хотя такой подход широко применяется , в то же время возникает ряд вопросов. По существу от эксперта требуется задать точечные оценки и здесь не видно принципиальной разницы между балльными оценками и оценками в виде значений функций принадлежности. При использовании числовых оценок критериального соответствия теряются важные преимущества нечетко-множественных подходов перед, например, методом анализа иерархий. Кроме этого, применение нечетко-множественного подхода вообще может оказаться неоправданным, громоздкие вычислительные процедуры дают тот же результат, что и простой максиминный метод. В примере задачи [107] многокритериального альтернативного выбора с использованием правил нечеткого условного вывода для пяти альтернатив
Оценка статей инвестиционных проектов при нечетких предпочтениях экспертов
Проанализируем полученные результаты. Прежде всего, отметим, что по уровню издержек анализируемые объекты в табл. 4.1 и 4.2 одни и те же. Оценивая результаты расчетов, получаем, что объект 1 имеет наилучший показатель по среднему уровню ожидаемой прибыли, что в точности совпадает с результатами расчета в табл. 4.1. Интересен и другой результат, самый непривлекательный объект имеет самые высокие оценки по уровню ожидаемой прибыли - малый.
Рассмотрим еще один вариант статических методов расчета эффективности инвестиций - метод сравнения рентабельности. В традиционной постановке в этом методе используется весьма много существенных упрощений, которые заметно снижают ценность результатов. В качестве критериев в данной задаче используются затраты на приобретение, срок службы, инвестируемый капитал, прибыль за период. Исходные данные, используемые при анализе, приведены в табл. 4.4.
Результаты расчетов представлены на рис. 4.5. Нетрудно увидеть, что для данного примера объект 3 имеет преимущество перед остальными и при принятии решения следует ориентироваться на то, что скорей всего рентабельность будет на среднем уровне. Заметим, что при расчетах мы отказались от таких допущений, как одинаковый срок службы объектов, использование среднего размера инвестируемого капитала.
В отношении статических методов оценки объектов инвестиций существует мнение [17], что их применение в целях стратегического планирования нецелесообразно. На наш взгляд, это связано с тем, что в традиционной постановке эти методы принципиально не могут учесть неопределенности, которые будут иметь место. Предлагаемая модель свободна от этого недостатка и не требует тех ограничений, которые традиционно используются. Следует, конечно, отметить, что приведенный анализ имеет характер экспресс-анализа и после утверждения результатов лицом, принимающим решения, может (должен) быть проведен уточняющий расчет. В Приложении 4 представлены примеры выполнения расчетов по рассмотренным методикам, реализованным с помощью программной системы, разработанной для реализации метода условных нечетких свидетельств . В заключение отметим, что метод нечетких условных свидетельств наиболее целесообразно использовать на предварительной стадии оценки альтернативных инвестиционных проектов, хотя и не исключается анализ и отдельных проектов. В подготовке инвестиционных решений достаточно большое место занимают процедуры анализа, связанные с суммированием различных показателей. Это оценки инвестиций методом сравнения издержек, анализ потоков платежей (КФ-анализ), анализ поступлений и т.п. Поскольку инвестиционный процесс развивается во времени, то оценки по соответствующим статьям анализа приближенны, что предопределяет неопределенность конечных оценок, и, как это неоднократно подчеркивалось, она не соответствует аксиоматике классической теории вероятностей. Представление соответствующих значений в виде нечетких чисел и применение соответствующего математического аппарата, так называемых «мягких вычислений», представляется в данном случае весьма естественным. В самом простом случае можно ограничиться учетом имеющейся неопределенности только через форму представления нечетких чисел: изменение ширины базового множества, выбор соответствующего вида функции принадлежности. В этом случае наиболее рациональным представляется использование электронных нечетких таблиц, например FuziCalc [85]. Результаты здесь получаются также в виде нечетких чисел, а их сравнение может быть выполнено на основе известных методов [80]. В то же время фактор неопределенности здесь учитывается только в самой нечеткой форме представления числовых значений. Степень уверенности экспертов в этом случае имеет лишь неявное выражение через расплывчатость нечеткого числа. Возможно решение этой задачи, когда неопределенность экспертных оценок оценивается через коэффициенты уверенности эксперта в своих оценках. Пусть имеются экспертные оценки ожидаемых значений поступлений от реализации инвестиционного проекта в различные моменты времени. Это могут быть также и поступления от разных инвестиционных проектов, реализуемых фирмой. Необходимо определить суммарный объем возможных поступлений, например, для решения задач, рассмотренных в разделе 2.3, или же последующих расчетов для динамического анализа инвестиционных проектов. Поскольку речь идет об ожидаемых, возможных значениях простое суммирование отдельных значений мало информативно. Более полезным будет вычисление суммарной величины с одновременной оценкой возможности ее реализации. Для упрощения расчетов будем рассматривать два источника, условно обозначенные X и Y, с соответствующими объемами Vx и Vy. Для каждого из них эксперты оценили нижнюю и верхнюю границы (ах,Ьх),(ау,Ьу)и соответствующие коэффициенты уверенности экспертов в своих оценках Хх,Ху . Коэффициент уверенности будем рассматривать как параметр функции уверенности р (Я, q), le[0,l],qe[a,b], которую определим следующим образом: Если Я = 0.5 эксперт отдает предпочтение средней оценке, А 0.5 говорит о смещении оценок в нижнюю сторону , Я 0.5- о смещении в верхнюю. В общем случае выбор функции cp(X,q)должен выполняться экспертом, и ее характер должен отражать его представления о распределении возможностей поступлений в конкретных объемах. Наиболее простой является линейная функция (рис.4.6).
