Экономическая цикломатика: теория, методология, практика Яковенко Виктор Сергеевич

Содержание к диссертации

Введение

1. Классические и современные представления о детерминированном и случайном в экономике. Выбор подхода, аппарата и инструментов 28

1.1. Детерминизм и стохастика в экономических процессах 28

1.2. Классическая и синергетическая парадигмы. Необходимость новых подходов к анализу динамики экономических процессов 36

1.3. «Нелинейная динамика» как методологическая база новой стохастической парадигмы 38

1.4. Фрактальный анализ временных рядов инструментарий моделирования, анализа и прогнозирования в экономике 43

2. «Кусочная» концепция исследования экономической конъюнктуры 46

2.1. Временные классы экономических процессов 46

2.1.1. Процесс: экономический, финансовый, производственный, маркетинговый 46

2.1.2. Структурный анализ экономических процессов и соответствующих им временных рядов 47

2.1.3. Тренд как долгосрочная тенденция экономического развития 48

2.1.4. Сезонные процессы в экономике 53

2.1.5. Циклические компоненты экономической конъюнктуры 53

2.1.6. Стохастический экономический «шум» 56

2.1.7. «Событийные составляющие» экономической динамики 57

2.2. Выбор и сравнение моделей экономического процесса 59

2.3. Математический аппарат сплайн-функций. Теория сплайнов 84

2.3.1. Сплайны. Исторический очерк 84

2.3.2. Сплайны первой степени (первого порядка), их использование в экономике 89

2.33. Сплайны второй степени 90

2.3.4. Кубические сплайны (сплайны третьей степени) 91

2.3.5. Сплайны четвёртой степени, общие особенности сплайнов чётной степени 98

2.3.6. 22 принципиальных достоинств сплайн- аппроксимационного подхода 99

2.3.7. Сплайн-интерполяция, сплайн-сглаживание или spline- smoothing 107

2.3.8. Динамика «коэффициента вытеснения» в качестве примера для сплайновых построений 108

2.3.9. Основные идеи сплайн-прогнозирования 115

3. «Циклическая» парадигма исследования 119

3.1. Гипотезы о цикличности экономических процессов 119

3.1.1. Почему циклические процессы столь распространены в природе, обществе, экономике и почему они так устойчивы? 119

3.1.2. Вихри в потенциальных полях 123

3.1.3. Подходы к анализу и объяснению цикличности экономической конъюнктуры 125

3.1.4. Синергетическая парадигма нестационарности экономического поведения 128

3.1.5. «Чистое» запаздывание в замкнутой экономической системе 134

3.1.6. Отставание бухгалтерских показателей от текущих значений экономических переменных 135

3.1.7. Административное запаздывание 135

3.1.8. Объяснение цикличности идеями конфликтов и компромиссов в рыночной экономике 136

3.1.9. Технический анализ и циклы 138

3.2. Математический аппарат фазового анализа. Визуализация в экономике 143

3.2.1. О визуализации в экономике 143

3.2.2. Фазовые портреты 146

3.2.3. Энциклопедия фазовых портретов 154

3.2.4. Фазовые сплайн-портреты в экономическом анализе 161

3.2.5. Экономический анализ на сплайн-картинах взаимных параметрических зависимостей 162

3.2.6. Сплайновое моделирование, анализ и прогнозирование в трёхмерной визуализации 163

3.2.7. Способы измерения амплитуды, длины (периода), повторяемости циклов 165

4. Циклы в макроэкономике 168

4.1. Макроэкономическая цикличность 168

4.2. Циклы инфляции в США и России 172

4.3. Цикличность взаимосвязи инфляции и валового национального продукта 183

4.4. Инфляция и безработица в краткосрочном периоде 187

4.5. Циклы взаимосвязи индекса потребительских цен и валового национального продукта 191

4.6. «Инфляционная спираль» заработной платы и цен 191

4.7. Циклы в структурных макроэкономических скачках 192

5. Циклы в региональном продовольственном маркетинге 209

5.1. Продовольственные рынки 209

5.2. Региональный маркетинг 211

5.3. Специфика региональной рыночной деятельности 213

5.4. Особенности региональной продовольственной торговли 214

5.5. Мониторинг рынка. Источники исходных данных в региональном маркетинге 216

5.6. Экономико-математические сплайн-модели

при описании динамики регионального рынка 225

5.7. Циклы динамики объёмов продаж мясных продуктов в городских магазинах розничной сети 236

5.8. Циклы динамики объёмов продаж мясных продуктов в федеральной сетевой торговле 243

5.9. Циклы доходности в региональной торговле 247

5.10. Цикломатика зависимости объёмов продаж и доходности на параметрических сплайн-картинах 248

6. Циклы в других разделах экономической науки. Построение эконометрических законов 258

6.1. Циклы финансовых потоков в институтах системы денежного обращения 258

6.1.1. Особенности финансовых процессов в институтах системы денежного обращения 258

6.1.2. Финансовый анализ на фазовых сплайн-портретах 264

6.1.3. Сплайн-картины взаимных параметрических финансовых зависимостей 273

6.1.4. Моделирование, анализ и поиск циклов финансовых показателей в трёхмерной визуализации 281

6.1.5. О сплайн-прогнозировании финансовых показателей отделения Сберегательного Банка РФ 285

6.2. Циклы урожайности сельскохозяйственных культур 288

6.3. Циклы показателей внешней торговли 295

6.3.1. Современное мировое хозяйство 295

6.3.2. Макроэкономика и внешняя торговля 297

6.3.3. Динамика российской внешней торговли 300

6.3.4. Региональные внешнеэкономические связи 300

6.4. Циклы экономико-технологических показателей 310

6.5. Циклы в динамике собираемости налоговых поступлений 326

6.6. Построение эконометрических законов на фазовых сплайн-зависимостях 333

6.6.1. Основные догматы теории приближений 333

6.6.2. Построение эконометрическихзаконов 335

6.6.3. Генерация законов, связывающих российские макроэкономические показатели 336

6.6.4. Построение законов, связывающих некоторые технолого-экономические показатели 343

6.7. Инструментарий исследования - система компьютерной математики MAPLE 9.5 345

6.7.1. Выбор инструментов исследования 345

6.7.2. Функциональные возможности системы компьютерной математики MAPLE 9.5 348

Основные итоги, положения, предложения,

Результаты, рекомендации и выводы 355

Библиографический список использованных материалов 370

• «Нелинейная динамика» как методологическая база новой стохастической парадигмы
• Динамика «коэффициента вытеснения» в качестве примера для сплайновых построений
• Сплайновое моделирование, анализ и прогнозирование в трёхмерной визуализации
• Циклы динамики объёмов продаж мясных продуктов в городских магазинах розничной сети

Введение к работе

Актуальность темы исследования

Ещё классики (Адам Смит) удивлялись удивительно тонкому механизму саморегулирования рыночной экономики. «Исключительная сложность рыночных процессов для исследователя заключается, прежде всего, в том, что здесь объективные законы рыночных экономических отношений, лежащие в основе механизмов саморегулирования экономической системы, вытекают из массовых, плохо формализуемых субъективных явлений, связанных с процедурами согласования интересов в единичных актах купли-продажи. Поэтому уже в течение более двух столетий экономическая мысль находится в процессе поиска подходов к раскрытию сущности и принципов действия элементарных рыночных механизмов». Диссертационный обзор работ по исследованию рыночной экономики и её конъюнктур был бы огромен - от А. Смита, К. Маркса, А. Маршалла, Д. Кейнса до М. Алле, В.А. Кардаша, С.В. Жака, О.Ю. Мамедова.

Исчерпание адекватных классическим тенденциям методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, вторжение в науку и экономику математических методов, обработка социальных и экономических временных рядов новыми высокоинтеллектуальными экономико-математическими технологиями становятся особенно необходимыми в условиях усложнения, глобализации и ускорения экономического развития современного мирового рынка с его неустойчивостью, стохастичностью, спонтанностью и цикличностью, с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками и процессами на нём.

Эволюционирующая система оказывается подверженной трансформирующим воздействиям внутренних (эндогенных) и внешних (экзогенных) сил. Антагонистическое поведение экономических субъектов системы, направленное на улучшение своего индивидуального положения, характеризует внутренние силы, обуславливающие неустойчивость экономической системы. К внешним силам, раскачивающим устойчивость мировой экономической системы, относятся антагонистические по отношению к другим участникам мирового экономического социума решения отдельными странами или группами стран своих внутренних политических, социальных и экономических проблем. И то, и другое характеризует имманентную или внутренне присущую экономической системе неустойчивость. Благодаря сложному взаимодействию между внешней неустойчивостью системы и противоречивыми действиями субъектов внутри неё экономическая система изначально пребывает в движении.

Особенности современной экономической динамики заставляют искать новые, часто необычные пути и подходы к её представлению. Действительно, экономические процессы и системы, как правило, оказываются дискретными эволюционными, слабо формализованными и слабо структурированными процессами и системами, для которых характерны множественность критериев (многокритериальность), высокая степень стохастичности или неопределённости, интервальность, нечёткость значений исходных данных, сложность, цикличность, хаотичность как природы самих моделируемых процессов, так и хаотичность структуры их связей. Когда система проходит через некоторые критические значения внешних или внутренних параметров, в ней могут возникнуть внезапные изменения структуры. Они часто называются «событийными составляющими динамики», событийными возмущениями, структурными изменениями, структурными скачками, скачками, структурными выбросами, масштабными возмущениями, крахами, дефолтами, критическими событиями, обвалами, шоком, падениями, катаклизмами, кризисами, катастрофами.

Проблемы цикличности во всех сферах жизни, природы и общества давно привлекали исследователей. Латинскому cicle соответствует понятие «законченный круг». Cycle (англ.) – «цикл», «полный круг», «период», «цикличность», «круговой процесс». Глагол to cycle - это и «проходить цикл развития», и «повторяться циклически», и «двигаться по кругу». Естественно, в экономической цикломатике хотелось бы предложить такие методы анализа и визуализации, чтобы они явно и рельефно выделяли «круговые» конструкции. Слова «цикл», «циклич- ность», «циклология», «циклизм», «циклологика», «циклометрика», «цикломатика» логичны в экономической науке только в том случае, если исследователю удастся их выделить и построить в соответствующем «круговом» виде, а уже далее использовать форму цикла, циклические построения, циклическую повторяемость, рассчитывать количествен- ные характеристики – временные (начало, конец, период) и метрические (радиус, диаметр, длина), прогнозировать графическим продол- жением циклических фрагментов. В противном случае можно говорить лишь о «периодичности». Новые подходы должны позволить вплотную заняться циклами экономического поведения, сначала их увидеть, обмерить, изменить, расшифровать экономический смысл.

Таким образом, мы входим в новый раздел экономики, которому предлагаем присвоить название «экономическая цикломатика». Основой этого раздела должно стать изучение периодических циклических движений, теории делового цикла или того, что иногда называется «ритмологией» или не очень по-русски - «периодизмом». Наблюдаемые осцилляции экономических переменных предполагают наличие их генератора или «осциллятора», так одной из задач исследования стало обнаружение механизма работы экономического «осциллятора», механизмов «повторяемости», «наследуемости» поведения экономических переменных. «Волнообразность» конъюнктуры, «волнообразность» динамики, «волнообразность» процессов во всех экономических фракталах – в нано-, микро-, меза-, макро- и мегаэкономике – позволяет считать цикличность инвариантной составляющей любого экономического фрагмента, функционального, пространственного или масштабного. «Колеблемость» - также нерусский, но почему-то часто употребляемый экономистами термин – динамики экономических показателей должна подчиняться неким законам, «законам ритмичности» или «законам волн», которые следует знать, изучать, применять.

Особенности глобальной экономической динамики проявляются в делении временного ряда на структурные компоненты. Вообще-то структура определяется как совокупность устойчивых связей между частями объекта, обеспечивающих его целостность и тождественность самому себе, т.е. как сохранение характеристических свойств при широком спектре внешних и внутренних изменений. В структуре концентрируется то, что остаётся устойчивым, относительно неизменным при различных преобразованиях системы. В экономике развитие процессов существенным образом зависит от их состояния на преды- дущих этапах эволюционирования, тогда соответствующие временные ряды отражают эволюцию основных показателей рассматриваемого поведения. Структурный экономический анализ снабжает нас пониманием сложности и взаимопроникновения протекающих процессов.

Считают, что циклическую вариацию особенно трудно анализировать и прогнозировать за пределами ближайшего будущего. Часто и совершенно необъяснимо от циклической составляющей отделываются разного рода «усреднениями». Тем не менее, она очень важна, поскольку основные проявления цикла типичны для рыночных отношений. Нужно стремиться выяснить причины их появления, определить длину периода, конец циклического образования, экономически объяснить фазы цикла – оживление, подъём, пик, спад, депрессию.

Циклические конструкции в экономической динамике всегда составляли важную и немалую её часть. Ещё в конце XIX века Г. Адамс выявил закономерное чередование экономических и политических процессов. Качание маятника им определено в 12 лет и жизнь подтверждает это. Правда, фазы этого циклического процесса не совсем симметричны, «взмах маятника» обычно дольше набирает высоту: либерализм сменяется социально-ориентированной экономикой, и, наоборот, национализация – приватизацией и денационализацией, подъём – спадом, а потом оживлением (в соответствии с фазами кризиса) и т.д. Волновая теория общественного развития (Л.Н. Гумилёв, Н.Д. Кондратьев, А.Л. Чижевский) находит в нём естественные ритмы. Ф. Энгельс в середине XIX века доказал цикличность промышленного развития, выявив циклы длительностью в 5 и 10 лет. К. Маркс обосновал повторяемость экономических кризисов через 7, 10, 11 лет. Н.Д. Кондратьев открыл волнообразные циклические колебания экономики. Для деловой активности им выделены 4 вида циклов: очень короткие сезонные колебания; короткие - длительностью 3-3.5 года; средние (торгово-промышленные) – 7-11 лет; длинные (большие циклы конъюнктуры) – 50-60 лет. В каждом цикле грубо обнаруживаются две фазы естественной волны: «повышательная» и «понижательная». Материальной основой больших циклов считаются сроки создания и дееспособности средств производства длительного пользования.

Перечисленные особенности циклических процессов в экономике заставили обратиться к тому фундаменту, к чему обращается любое исследование – главному, существенному в изучаемом предмете, от чего будет зависеть выбор и идейных подходов, и методов, и математического аппарата, и инструментальных методов – к определению диадической основы - детерминизму или стохастике. Показано, что детерминизм, проявляющийся в экономике на эффективном рынке как трендовость поведения, вкупе с классическим статистическим анализом могут объяснять многие парадоксы теории, находить важные экономические результаты, выделять в них как «тонкий» структурный состав, так и событийные составляющие динамики.

Сложная архитектоника современного рынка заставляет исследователей изменять столь привычной статичной классической статистике и обращаться к методам «нелинейной динамики», более релевантным, идемпотентным реальности. Методы эти более сложны, интеллектуальны, непривычны, они обязательно непрерывны.

Найти механизмы цикличности удаётся несколькими гипотезами, одна из которых предоставляется синергетической парадигмой. Переход на принципиально новую парадигму вызывает необходимость учёта сложных и противоречивых свойств моделируемых процессов, системного мониторинга объектов и систем, использования принципиально новых инструментальных средств математического моделирования и расчётов. Так на рубеже XX-XXI веков через методы нелинейной динамики мы приходим к новой «нелинейной» парадигме с фрактальной геометрией и теорией хаоса. Экономическая синергетика, предлагая более адекватные реалиям, точные и интересные подходы, такие как персистентность и антиперсистентность, устойчивый паретиан, теорию детерминированного хаоса, фрактальный анализ, «долговременную экономическую память», «цвет шума», R/S-анализ и др., ещё не смогла найти рабочих инструментов такой же аналитической и прогностической силы, как классическая статистика.

Кажется, что проще всего можно показать наличие циклических составляющих экономической динамики в анализируемом временном ряде с помощью методов спектрального анализа. Однако, для идентификации таких составляющих в экономическом поведении методы спектрального анализа, как и методы линейной фильтрации, подходят далеко не всегда. Дело в том, что они позволяют обнаружить периодические составляющие или близкие к ним, но не всегда пригодны для идентификации циклических составляющих общего вида, у которых и амплитуда, и продолжительность цикла вариативны как во время одного колебания, так и могут изменяться в широких пределах от одного колебания к другому.

Решения по выбору нового аппарата и инструментов циклического экономического анализа должны быть научными, сопровождаться точным математическим расчётом, чтобы при удачном сочетании формальных критериев и интуитивных представлений давать не просто абстрактный оптимальный результат, но ещё и практически полезный. Математическая постановка задачи, выбор методов моделирования, анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования, их сравнение и многоаспектная окончательная корректировка должны базироваться на алгоритмах, входящих в состав систем компьютерной математики, которые реализуются на персональных компьютерах, «умеют» настраиваться на решение конкретных задач усложняющейся, глобализующейся, ускоряющейся экономики.

Актуальность и недостаточная разработанность проблем исследования, анализа и объяснения экономической циклической динамики современного рынка с одновременно протекающими взаимосвязанными случайными процессами предопределили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено разработке новой «циклической» парадигмы в экономике, новой «кусочной» концепции экономического моделирования, кусочно-аппрокси- мационных подходов в анализе, нового для экономики математического аппарата – теории сплайнов. Предложен и развит новый для экономики фазовый анализ выделения циклических конструкций из временных рядов, разработаны методы визуализации, расчёта количественных (временных и метрических) показателей циклов, повсеместно применяются системы компьютерной математики. Методы необходимо было проверить на макроэкономической динамике, в региональном продовольственном маркетинге, в финансовых потоках в институтах системы денежного обращения, в динамике урожайности сельскохозяйственных культур, в показателях внешней торговли, во временном поведении экономико-технологических показателей, в эволюции собираемости налогов, с построением при этом эконометрических законов прямо на циклических сплайн-зависимостях.

Степень разработанности проблемы.

Известно, какой большой вклад в развитие теоретических и практических основ экономической теории, экономического моделирования, анализа, прогностики и её новой ветви – синергетической экономической парадигмы - внесли зарубежные учёные, в первую очередь Н. Винер, В.В. Леонтьев, а также А.Е. Андерсон, И. Бернар, Р. Винн, К. Гергели, Дж. Джонстон, К. Доугерти, Дж.Ф. Дьюхорст, П.Л. Йейтс, Э. Кейн, М.Дж. Кендалл, А. Клас, Ю. Колек, Ж.-К. Колли, Дж.О. Коппок, О. Ланге, Г. Ландсберг, Ф. Лион, Э. Маленво, Б.Б. Мандельброт, Дж. Мартино, М. Осборн, Р. Отнес, К. Паррамоу, М. Песаран, Э. Петерс, Р. Пректер, А.И. Пригожин, Д. Пуарье, Э. Сигэл, Л. Слейтер, А. Стьюарт, Г. Тейл, Г. Тинтнер, Т.Дж. Уотшем, Дж. Фишер, Л. Фишман, А.Дж. Фрост, Г. Хакен, Д. Хейс, К. Холден, А. Хоскинг, Г. Шустер, И. Шуян, Р.Н. Эллиотт, Л. Эноксон, Э. Янч.

В бывшем СССР проводились интересные экономические исследования. Дело в том, что социалистическая экономика, директивно-плановая по определению, естественно требовала возможности просчёта, предсказания, предвидения перспектив развития на несколько лет вперёд с тем, чтобы попытаться их реализовать в 5- и 7-летних планах. В этих директивных рамках были получены прекрасные научные результаты в трудах выдающихся советских и российских учёных, экономические труды советских и российских научных школ давно и хорошо известны. Однако эконометрические исследования в России запоздали, а первый учебник появился в 1997 г.

Отметим выдающиеся труды известных советских и российских учёных: Л.И. Абалкина, А.Г. Аганбегяна, С.А. Айвазяна, Г.В. Гореловой, С.В. Жака, А.Н. Ильченко, В.И. Калиниченко, Л.В. Канторовича, В.А. Кардаша, В.С. Немчинова, В.В. Новожилова, А.А. Первозванского, В.А. Перепелицы, Е.В. Поповой, А.В. Рыженкова, Н.Х. Токаева, Н.П. Федоренко, Г.Н. Хубаева, С.С. Шаталина, А.Н. Ширяева.

Многое сделали для становления и развития математических и инструментальных методов экономики труды соотечественников: И.В. Бестужева-Лады, В.А. Буторова, А.А. Горчакова, А.Г. Гранберга, В.А. Долятовского, В.Е. Демидова, А.С. Емельянова, И.С. Енюкова, Э.Б. Ершова, В.А. Житкова, П.С. Завьялова, В.В. Ковалёва, А.М. Кочкарова, С.П. Курдюмова, Ф.М. Левшина, И.В. Липатовой, Е.Б. Лобановой, Ю.П. Лукашина, В.И. Максименко, Г.Г. Малинецкого, Е.Н. Мельниковой, Л.Д. Мешалкина, Н.П. Молчановой, А.В. Морозова, Т.Г. Морозовой, А.А. Новиковой, А.Л. Новосёлова, Т.В. Огородниковой, И.В. Орловой, Б.В. Рязанова, Т.А. Салтановой, Р.А. Фатхутдинова, В.В. Федосеева, А.А. Френкеля, Н.В. Чепырных, Е.А. Черныш, Е.М. Четыркина.

При большом числе серьёзных работ, широте исследований, обилии полученных в экономической динамике результатов, всё ещё находятся разделы экономической науки, в которых новая «циклическая» парадигма позволит по-новому взглянуть на экономические конъюнктуры. Она может улучшить «кусочные» или сплайн-аппрокси- мационные решения в разных разделах ускоряющейся, углубляющейся и глобализующейся экономики, в макроэкономике, в финансах, маркетинге, налоговом деле, внешней торговле, сельском хозяйстве, в экономико-технологических приложениях, сделать их более универсальными, конструктивными, точными, наглядно визуализирующими результаты, обеспечивающими долгий и качественный прогноз.

Соответствие темы диссертации требованиям паспорта специальностей ВАК:

работа выполнена в соответствии с п. 1.8 «Паспорта специальности 08.00.13 - Математические и инструментальные методы экономики»: «Математическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденций развития».

Объектом исследования

является экономическая цикломатика, т.е. раздел экономической науки о циклических составляющих «тонкой» структуры экономической динамики, изучающий циклы, представляемые в виде круговых или спиралевидных конструкций в фазовом пространстве на базе сплайновых моделей с явным использованием производных, о способах их обнаружения, выделения и количественного расчёта характеристик.

Предметом исследования

являются конъюнктуры современной экономики и их временные ряды в нано-, микро-, мезо-, макро- и мегаэкономических системах.

Цель и задачи исследования.

Целью диссертационной работы является исследование проблемы цикличности экономической динамики, заложенной во временных рядах рыночных показателей. В связи с этим цель – это предложение «циклической» парадигмы, «кусочной» концепции, релевантной особенностям нестационарной переходной российской экономики, нового для экономики сплайн-аппроксимационного аппарата исследования, нового для экономики фазового анализа, выделяющего циклические конструкции из динамических временных рядов.

Достижение этой цели связано с решением следующих задач:

системно рассмотреть динамические проблемы экономики и структуру временных рядов экономических показателей;

определить место и роль предлагаемой парадигмы и концепции, подходов, математического аппарата, инструментальных средств в ряду методологии, способов, инструментов экономической науки;

выбрать комбинацию элементов детерминированного и случайного из классического статистического и нового синергетического подходов, предложить «циклическую» парадигму исследования, отвечающую сути поставленной задачи и принимаемых в ней решений;

в рамках «циклической» парадигмы сформулировать, построить математически и проверить гипотезы о цикличности экономических процессов как с точки зрения экономической синергетики, так и с точки зрения классической статистики;

показать, что при дискретной обработке экономических показателей, представленных в виде «решётчатых» функций, не удаётся строить модели, обнаруживать, идентифицировать, обсчитывать параметры циклов, использовать циклы в экономической динамике;

расширяя понятие «временной класс» экономического процесса, вместо выбора непрерывной аналитической модели, в наибольшей степени релевантной исходному процессу и поставленным задачам, показать необходимость универсальной «кусочной» концепции и унифицированной модели, продемонстрировать слабость классических подходов в «рваной» динамике экономического законотворчества;

в качестве основы «кусочной» концепции и унифицированной модели повсеместно использовать для мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования динамики рынка новый для экономики математический аппарат – сплайн-аппроксимацион- ный, «погрузить» теорию сплайнов в экономические проблемы;

предложить новый для экономики математический аппарат выделения циклов динамики - фазовый анализ рыночной конъюнктуры с построением фазовых портретов и параметрических картин взаимозависимости экономических показателей;

определить, найти и использовать способы компьютерной визуализации, наиболее удобные для обнаружения и обозрения циклов, временной (время начала, конца, период, длина) и метрической (амплитуда, радиус и диаметр) оценки и расчёта их характеристик;

использовать предложенные подходы для экстраполяции (прогнозирования) рыночных процессов, используя сочетание их детерминированности (тренд и сезонность) и стохастичности;

обнаружить циклы в поведении макроэкономических показателей США и России (ВВП, инфляция, безработица, цены на нефть на мировом рынке, ..), рассчитать их характерные параметры;

найти новыми методами событийные составляющие в российской экономической динамике, обсчитать их количественные показатели, определить сроки наступления структурных скачков в российской экономике, их периоды и амплитуду;

предложить современные профессиональные информационные средства и рабочие алгоритмы для мониторинга регионального продовольственного рынка при малообеспеченном продовольственном статусе населения территории, анализировать и прогнозировать тенденции основных показателей в части ценообразования, формирования издержек, расчёта объёмов реализации и пр.;

во время мониторинга регионального продовольственного рынка формировать базу данных обо всех аспектах финансово-хозяйствен- ной деятельности торгового представительства корпоративной трансроссийской фирмы, одновременно о параметрах и временной ёмкости рынка, найти циклы в региональном продовольственном маркетинге;

количественно определить меру конкурентного преимущества предпринимателей при работе на едином рыночном поле введением «коэффициента вытеснения», найти его метасвойства;

обнаружить циклы финансовых потоков в институтах системы денежного обращения, найти их характеристики, связь с сезонными (точки капитализации) процессами, объяснить циклы экономически;

конспективно продемонстрировать работу новых методов визуализации и обсчёта циклов на примере урожайности сельскохозяйственных культур, найти меру уклонения их от сезонной повторяемости;

искать и находить циклы в показателях российской и региональной (Ставропольский край) внешней торговли;

исследовать экономико-технологические показатели автохозяйства, найти и полезно использовать их циклические конструкции;

изучить циклическую динамику собираемости налоговых поступлений физических лиц на примере Ставропольского края;

найти коэффициенты регрессионных соотношений, научиться стро- ить эконометрические законы на циклических сплайн-зависимостях;

на базе системы компьютерной математики создать систему поддержки принятия решения и с её помощью выполнить комплекс исследовательских, расчётных, графических и оформительских работ, визуализировать результаты анализа и прогнозирования, конструировать выходную документацию. При этом реализовать операторы статистических расчётов, экспериментально обрабатывать динамику показателей, строить кусочно-полиномиальные математические модели, генерировать сплайны первых четырёх порядков и производить аналитические операции над ними (дифференцировать, интегрировать, складывать, умножать, ..), реализовать фазовые методы анализа, строя фазовые портреты и параметрические кривые взаимозависимостей, выполнить экстраполяционные продолжения процессов;

проверить применимость предложенных моделей и методов на практике, провести численные эксперименты при широкой вариации статистических индикаторов социально-экономических процессов, их трендовых и сезонных составляющих в США, России, Южном федеральном округе, Ставропольском крае, в фирме, у частного предпринимателя, выделяя, объясняя и используя циклические конструкции.

Теоретико-методологическая основа исследования.

Её образуют: методология научного познания; фундаментальные исследования зарубежных и отечественных учёных, экономистов и математиков, посвящённые философии научных революций и эволюции научного знания; труды известных западных экономистов, в которых отражены традиционные неоклассические и неоинституциональные представления о методологии познания, природе и механизме экономического поведения; работы отечественных и зарубежных исследователей в области методологии и инструментализма синергетики - междисциплинарного научного направления. Обращено особое внимание на работы по экономике и экономической динамике, математическим и инструментальным методам моделирования, анализа, поиска циклов, визуализации и прогнозирования экономических процессов. В исследовании применены: системный анализ, теория экономического анализа, дискретная математика, теория приближений, теория рынков, маркетинг, финансовый менеджмент, эконометрика, прогностика. В качестве математического аппарата использован аппарат сплайн-аппроксимации с унифицированным рабочим инструментом - сплайн-функциями. Выделение циклов из временной структуры процессов и их рядов осуществлено методами фазового анализа. Инструментом исследования стала система поддержки принятия решений на базе системы компьютерной математики MAPLE 9.5 с реализованными алгоритмами мониторинга рынка, построения непрерывных аналитических сплайн-моделей, фазового анализа, сплайн-визуализации и детерминированного сплайн-прогнозирования рынка.

Информационной и эмпирической базой исследования

стали макроэкономические показатели США и России; собранные в базе данных интегрированной компьютерной системы учёта, анализа и прогнозирования финансово-хозяйственной деятельности предприятия оптовой торговли статистические сведения о региональном (Южного федерального округа, Ставропольского края) рынке продовольствия, его маркетинговой динамике; сведения о социально-экономичес- ком развитии России, ЮФО и Ставропольского края в тот же период; сведения о финансовых потоках в региональном отделении Сберегательного Банка России; данные 1870-2007 гг. об урожайности озимой пшеницы в Ставропольском крае; сведения о показателях внешней торговли России и Ставропольского края; экономико-технологические показатели конкретного автохозяйства; динамика собираемости налоговых поступлений физических лиц по Ставропольскому краю.

Рабочая гипотеза диссертационного исследования.

Установить принципиальную (глобальную, систематическую, системную, неслучайную, заметную, существенную, перманентную, стабильную) циклическую природу экономического поведения, сформулировав её в виде «циклической» парадигмы, на всех масштабных уровнях – в нано-, микро-, мезо-, макро- и мегаэкономике. Находить циклы в виде «круговых» конструкций, визуализировать циклические образования, вычислять их временные (начало, конец, длина цикла, период) и метрические параметры (амплитуда, радиус и диаметр цикла). С этой целью для экономических приложений предложить «кусочную» концепцию и математический аппарат сплайн-аппроксимации. Строить гладкие непрерывные аналитические модели на множестве переменных с их «рваным» характером при частом изменении российского экономического законодательства. Перевести временные соотношения в двумерное или в трёхмерное фазовое пространство, дополнить результаты фазового экономического анализа визуализационными информационными инструментами, проверить валидность аналитических построений исследованием методов прогнозирования. Повсеместно использовать в работе системы компьютерной математики.

Основные положения, выносимые на защиту.

Исследование стало одним из возможных путей развития экономической науки, обеспечивающим углубление знаний и представлений о «тонкой» структуре экономического сигнала, о перманентности и всеобщности цикличности в природе и экономике, о формах и динамике экономического поведения. Исследование включило в экономическую теорию понятие «экономической цикломатики» как части системной научной картины мира и принципов его построения.

Сделан вывод о том, что лежащий в основе традиционного толкования сущности и механизма экономического поведения механистический идеал, построенный на принципах классического детерминизма, линейности и инвариантности и реализующийся в понятии тренда, входит в противоречие с современной экономической реальностью. Господствующий в классической теории метод экономического исследования показателей хозяйствующих субъектов – метод сравнительной статики – показал, что основанные на этом принципе модели не позволяют рассматривать экономическое поведение как непрерывный динамический процесс, оставляют за пределами изучения механизм перехода субъекта экономики и экономической системы в целом из одного экономического состояния в другое.

Исследование показало, что устанавливать и анализировать причинно-следственные связи, управляющие экономическим развитием, можно через составляющие «тонкого» структурного состава экономической конъюнктуры. В качестве основной, значимой, вычисляемой и визуализируемой части структуры экономического сигнала выбрана цикличность поведения, поскольку она наиболее тесно связана с классическими представлениями и механизмами динамического баланса рыночного спроса и предложения, основных экономических категорий. Современные методы компромиссного анализа рыночной экономики, идеи конфликтов и компромиссов, с одной стороны уточнили и расширили, а с другой - усложнили это представление.

Предлагается ввести в экономическую науку новый раздел – «экономическую цикломатику», который должен сосредоточить в себе усилия по поиску, обнаружению, выделению и «круговой» визуализации циклов, по количественному расчёту их характеристик, по интерпретации экономического смысла циклических образований. На «круговых» циклических конструкциях - одной из частей структуры рыночной динамики - необходимо научиться строить эконометрические законы, определять инерционность системного экономического поведения, находить периоды сосредоточения усилий и деконцентрации в отдельные временные периоды, использовать эти сведения в управлении, прогнозировать тенденции аналитическим продолжением «круговых» конструкций. Характер цикличности и количественные показатели циклов оказываются индикаторами качества менеджмента.

Сложное эндогенное и экзогенное взаимодействие индикаторов (где под индикаторами понимается система временных параметров, характеризующих состояние и развитие экономики) в ускоряющихся, глобализующихся и усложняющихся процессах современной экономики потребовало повсеместного привлечения к исследованию их динамики новых подходов. Задачи исследования потребовали поиска как нового математического аппарата, так и новых инструментальных средств моделирования, анализа, обнаружения циклов, визуализации и прогнозирования экономического поведения. К составляющим математического аппарата отнесём системный анализ, количественные методы, статистику, синергетику, эконометрику, футурологию, теорию функций, цикломатику, дискретную математику, фазовый анализ, теорию приближений, теорию аппроксимации, теорию сплайнов, интерполяцию и экстраполяцию. К инструментальным средствам - современные профессиональные системы компьютерной, аналитической или символьной математики.

Экономические процессы и их временные ряды обладают как «грубыми» трендовыми характеристиками, так и «тонким» спектральным составом (сезонные колебания, циклические процессы, стохастический шум, событийные составляющие). Обработка экономических показателей и их рядов методами наименьших квадратов, алгоритмами сглаживания, «скользящего среднего», «экспоненциального сглаживания», авторегрессии и т.п. необратимо искажает «тонкую» часть процесса, ответственную за качество моделирования и анализа.

Категориальный аппарат в исследовании циклического экономического поведения обнаружил глобальную (общую, существенную, принципиальную, систематическую, неслучайную, заметную, стабильную, конструктивную, системную), теоретически и практически важную цикличность экономической конъюнктуры. В связи с этим была сформулирована «циклическая» парадигма, утверждающая, что в рыночной экономике динамическое поведение перманентно циклично, предложены основные гипотезы объяснения цикличности.

Обнаружение циклов и их визуализация выполнены новыми для экономики методами фазового анализа с представлением циклических конструкций в виде кругов и спиралей на фазовых портретах и параметрических картинах взаимозависимостей двух или трёх переменных. Оказалось, что циклы не связаны с какими бы то ни было сезонами, они потребовали вычисления своих метрических (радиус, диаметр, длина) и временных (постоянная времени) «размеров».

В современной эконометрике недостаточное внимание обращается на адаптивные технологии моделирования, анализа, обнаружения циклов, визуализации и прогнозирования процессов переходной экономики, часто и спонтанно изменяющих класс своего временного поведения на отдельных отрезках отчётного горизонта при смене экономического законодательства. Классические детерминированные приёмы исследования с подбором каждый раз наиболее релевантного экономическому процессу многочлена или группы многочленов необходимо дополнены некоей универсальной концепцией и моделью.

Для новых подходов потребовались непрерывные аналитические модели с явным использованием производных процесса. В качестве унифицированной методологии исследования была предложена «кусочная» концепция на базе сплайн-функций, наиболее полно соответствующая «рваной» динамике переходной российской экономики с часто и спонтанно изменяющимися экзогенными условиями, экономическим законодательством. Она позволила моделировать, анализировать, обнаруживать циклы, визуализировать и прогнозировать процесс по стационарным фрагментам с оптимальной «сшивкой» отдельных «кусков» или частей в единый аппроксимирующий ансамбль.

Сплайн-аппроксимационные подходы и аппарат сплайнов, реализующий «кусочные» идеи и строящий модель унифицированного временного класса, обладают казалось бы противоречивыми свойствами - фрактальность, низкие степень и порядок производных, автоматическая «сшивка» фрагментов с созданием единого моделирующего ансамбля с плавным переходом из отчётного периода в перспективный, высокая точность, работа с многозначными функциями, использование аналитических соотношений при обработке функции и её производных, получение исчерпывающей информации о процессе в виде фазовых портретов и параметрических взаимных зависимостей.

Сплайны необходимы для идемпотентного представления вариативных классов экономического поведения на интервалах отчётного периода. При этом расширился круг моделируемых, анализируемых, прогнозируемых процессов, а невысокие степени составляющих сплайна и малые порядки производных облегчили экономическую интерпретацию модели, управление на её основе рыночным поведением.

Оказалось, что новая «кусочная» концепция и математический аппарат как бы специально созданы для работы с процессами переходной российской экономики. Внутри фрагментов или «кусков» некоторое время сохраняются стабильными основные экономические «правила игры» – законы, правила, положения, тарифы, налоги, акцизы, преференции, квоты, отчисления, таксы и т.п. Без учёта нестабильности экономического законодательства России невозможно релевантное и эффективное представление и изучение её экономики.

Известные регрессионные построения на системах «решётчатых» функций теряли значения параметра (времени) в узловых точках отсчёта. Они ограничивали спектр критериев согласия и вынуждали пользоваться лишь методом наименьших квадратов. Замена «решётчатых» функций аналитическими непрерывными моделями на основе сплайн-функций со всеми производными, «наклонами» и «моментами» дала в руки экономиста аналитический аппарат математической теории и весь спектр математических мер приближения.

В классических экономико-математических моделях не всегда находились и использовались внутренние оптимизационные свойства моделирующего многочленного аппарата, необходимые для лучшего переноса статистических особенностей процесса из отчётного периода в прогнозный горизонт, на фазовую плоскость, на параметрическую картину взаимозависимостей двух или трёх процессов. В это же время известное свойство минимальности нормы или минимальной кривизны сплайнов (теорема Холлидея) позволяет лучше сохранить статистику экономической эволюции, уточняет анализ, поиск циклических конструкций и строит более надёжный, долгий и точный прогноз.

В описанных методах прогнозирования много хлопот доставляет точка перехода («стык») из отчётного в перспективный период. Сплайны, реализуя автоматическую «сшивку» самой функции и всех её производных в «рядовых» узловых точках, успешно делают это и в таких «стыках», оптимизируя вход модельной кривой в горизонт прогноза, так что эта проблема просто перестаёт существовать. Универсальность «кусочной» парадигмы дала возможность использовать её методы в построении глобального прогноза экономической динамики через аппарат «оптимального статистического обобщения» частных результатов прогнозирования сплайнами первых четырёх степеней.

Поиск и обнаружение циклов, визуализация «круговых» конструкций, обсчёт их характеристик, «хроноскопия» циклических образований, т.е. привязка точек циклов к значениям временного параметра осуществлены при переходе на новые для экономической конъюнктуры рельсы фазового анализа. Фазовыми методами повсеместно найдены и рельефно визуализированы системные экономические циклы. Фазовый анализ с реализацией фазовых портретов и параметрических картин взаимозависимостей стал новым языком экономического анализа, поскольку явно использовал при построениях первые производные переменных. Энциклопедия фазовых образов, их однозначное соответствие временным эквивалентам расширила и углубила представление об экономических процессах. Фазовые методы обнаружили новые грани эконометрических законов, которые удаётся строить прямо на фазовых циклических конструкциях. Аналитическое продолжение циклов дало новый способ сплайн-прогнозирования.

Проведено исследование реальных экономических систем. Циклические конструкции найдены повсеместно в макроэкономике США и России, в региональном продовольственном маркетинге, в финансовых потоках в институтах системы денежного обращения, в динамике урожайности сельскохозяйственных культур, в показателях внешнеэкономической деятельности и торговли, в технико-экономи- ческих задачах, в динамике собираемости налоговых поступлений.

Найдено, что классическими статистическими методами в совокупности со сплайн-аппроксимационным подходом удаётся выделять событийные составляющие динамики, событийные возмущения, внезапные изменения структуры, выбросы, масштабные возмущения, обвалы, критические события, крахи, структурные скачки, структурные изменения, дефолты, падения, катаклизмы, кризисы (рис. 1). В макроэкономической динамике России наряду с «большим дефолтом» 1998-1999 гг. обнаружены «малые дефолты» 1996, 2002 и 2004 гг. Предложенные методы фазового пространства определили инерционность поведения макроэкономических показателей России, которая составила порядка 4 месяцев. Оказалось, что событийные составляющие динамики характерны для экономического развития России, они периодичны. Их постоянная времени (период появления) чётко фиксируется и оказывается примерно равной » 2.5 годам (рис. 2).

Качественный анализ и прогнозирование рынка, особенно регионального, невозможны без построения, поддержания и использования систем наполнения баз данных точными, многократно и многоаспектно проверяемыми сведениями о финансово-хозяйственной деятельности предприятий. Использование накопленных за много лет сведений позволяет предпринимателю объективно судить о динамической ёмкости рынка, его потребностях, динамике объёмов потребления. Этот срез может выступать как измеритель социально-экономи- ческого состояния территории, обладая всеми признаками репрезентативности изучаемого объекта. Использовавшиеся ранее методы сбора информации при мониторинге не выделяли первичные показатели, оказывались сложными и громоздкими, затрудняя экономисту работу с ними. Системный мониторинг продовольственного рынка территории позволил обнаружить перманентную цикличность торговых переменных и рельефно представить её на фазовых портретах.

Представляет известные трудности количественное определение и интерпретация успешности конкуренции предпринимателей на едином рыночном поле. С помощью предложенного «коэффициента вытеснения» удалось решить эту задачу. Например, «коэффициент вы- теснения» обнаружил принципиальную разницу в динамике торговых показателей разных форм торговли, неорганизованной розницы (город, мелкий и крупный опт) и федеральной розничной сети.

Комбинация циклических конструкций и сезонных процессов в финансовых потоках регионального отделения Сберегательного Банка РФ продемонстрировала многочисленность и сложность динамических связей, их перманентность в финансовых конъюнктурах.

В сложных поливариантных возможностях региональной внешней торговли вербальные описания условий внешнеторгового контракта изжили себя и не позволяют количественно просчитывать множество возможных сценариев развития событий, особенно в эпоху появления новых нематериализуемых объектов внешней торговли (торговля капиталами, услугами, технологиями, информацией и пр.). Оказалось, что на верхнем «этаже» структурной декомпозиции сплайн-образы макроэкономических показателей России и показателей её внешней торговли связаны строгими и точными эконометрическими законами. Для показателей получены как сами законы, их аналитический вид, так и числовые параметры.

Динамика внешнеторговых процессов России и одного из её регионов (Ставропольского края) оказалась в значительной степени похожей, они коррелируют значимо и положительно, что позволяет использовать общегосударственные подходы в конкретных региональных ситуациях, а найденные региональные закономерности помогают понять специфику динамики государственной внешней торговли и использоваться в ней. Внешнеторговые показатели России и Ставропольского края обнаружили неслучайную цикличность с периодами, точно фиксируемыми новыми методами экономического анализа.

Очень гладкие (на взгляд) кривые ежегодной динамики сбора налоговых поступлений при более тщательном фазовом статистическом анализе показали квазицикличность своих характеристик.

Многие технико-экономические показатели из динамических задач ремонта и эксплуатации автомобильного транспорта не только взаимосвязаны и подчинены построенным эконометрическим законам, но и продемонстрировали циклический вид своих переменных.

Предлагаемый спектр подходов оказался точным, конструктивным, универсальным и простым за счёт универсальности математического аппарата и инструментальных средств - системы аналитических вычислений MAPLE 9.5. Оказалось, что без систем компьютерной математики, систем аналитических вычислений, систем компьютерной алгебры, систем символьной математики, матричных систем невозможно выполнение сложных экономических исследований

Научная новизна диссертационной работы

заключается в разработке целостной парадигмы «циклизма» экономического поведения, теоретического обоснования методологических принципов её изучения, математического аппарата и инструментов описания её эволюции. Она определяется системно-функциональным развитием «циклической» парадигмы, «кусочной» концепции, универсальной сплайн-методологии моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования рыночной конъюнктуры, выделением из временных рядов и обсчётом параметров циклов методами фазового анализа, что позволяет по-новому взглянуть на многие рыночные процессы.

Конкретное приращение научного знания заключается в следующем:

1. В экономической динамике на разных уровнях найдена систематическая цикличность показателей конъюнктуры и сформулирована «циклическая» парадигма, утверждающая, что динамика рыночного развития, форма траекторий переменных проявляется только через перманентно появляющиеся и изменяющиеся циклические конструкции. В экономике предложено повсеместно использовать такое общее, существенное, конструктивное, теоретически и практически важное свойство экономического поведения, как цикличность.

2. Предложено базировать методологию исследования рыночной конъюнктуры и выявления циклов на новой универсальной концепции «кусочного» представления экономической динамики с созданием многозвенника (кусочно-полиномиальной модели), важного при вариативности классов временного поведения процесса в отчётном периоде, наилучшим образом учитывающего нестабильность экономического законодательства в переходных экономиках типа российской, влияющего на вариабельность ставок, тарифов, налогов, акцизов, такс, преференций и пр. Она найдена и систематически исследована.

3. В качестве опоры реализации «циклической» парадигмы в концепции «кусочной» аппроксимации для решения задач исследования предложен универсальный математический аппарат сплайн-функций, позволивший с качественной интерполяцией и аналитической заменой выполнять сплайн-сглаживание, сплайн-моделирование, фазовый сплайн-анализ, сплайн-визуализацию и сплайн-прогнозирование. Обладая замечательными свойствами, сплайны позволили строить универсальные аналитические модели, автоматически отслеживать изменение экзогенных условий хозяйствования и вариацию временного класса протекающих процессов на интервалах отчётного периода.

4. Предложено экономический анализ динамики рынка основывать на новых способах сплайн-анализа экономических процессов – на фазовом анализе, на фазовых портретах и параметрических картинах основных и побочный ветвей экономических зависимостей и законов. Предложены новые возможности сплайн-анализа многозначных функ- ций. Разработанные фазовые методы экономического анализа принципиально отличаются повсеместным использованием производных экономической динамики. Они служат базой рельефного выявления циклических конструкций экономического развития.

5. Предложены несколько гипотез цикличности, объясняемой как с позиций синергетического подхода - имманентная неустойчивость экономической системы из-за эндогенных и экзогенных «раздирающих» систему сил, так и с позиций классической статистики. Цикличность объяснена наличием в замкнутой системе экономического менеджмента временного управленческого запаздывания – это и временной лаг между «предложением», догоняющим «спрос», и принципиальное отставание отчётных значений от текущего on line процесса, и административное запаздывание. Новые компромиссные идеи рыночной экономики уточнили и расширили гипотезу о временном лаге.

6. Обнаружено, что классическими статистическими методами вместе со сплайн-анализом удаётся находить событийные составляющие экономической динамики. В поведении макроэкономических показателей России наряду с «большим дефолтом» 1998-1999 гг. обнаружены малые событийные составляющие 1996, 2002 и 2004 гг. Методами фазового пространства по длине циклических образований определена инерционность (постоянная времени) поведения макроэкономических переменных России, она составила примерно 4 месяца. Утверждается, что событийные составляющие характерны для экономического развития России и период их появления составляет около 2.5 лет.

7. Конспективно описаны прогнозные приложения «циклической» парадигмы как инструмент её проверки. Найденная существенная цикличность процессов в экономике используется для аналитического экстраполяционного продолжения модели в горизонт прогноза. Разработаны и исследованы пять способов конструктивного сплайн-прогно- зирования. В прогнозировании предложено активно эксплуатировать свойство оптимального самосопряжения фрагментов сплайн-функции и её производных как на внутренних «узлах» отчётного периода, так и на специфическом «стыке» отчётного и перспективного периодов, что уточнило и удлинило прогноз. Разработан и обоснован способ «аккумулирования» в «наклонах» и «моментах» сплайна статистических характеристик процесса на отрезках отчётного периода. Из-за минимальности нормы сплайна, полученные решения в горизонте прогноза в наибольшей степени сохраняют свойства процесса отчётного периода.

8. Для описания территориальных маркетинговых процессов при изменяющихся классах их временного поведения использован предложенный многозвенник. На его базе и с помощью фазовых методов обнаружена системная цикличность на продуктовом рынке региона.

9. Предложен и просчитан «коэффициент вытеснения» как инструмент количественного определения динамического равновесия в конкурентной борьбе предпринимателей на едином рыночном поле.

10. В процессе мониторинга найдена динамическая связь социально-экономического положения населения региона с потреблением им недорогих мясных продуктов как некий «термометр» регионального благосостояния, социально-экономического развития территории.

11. Для мониторинга региональной конъюнктуры создана интегрированная компьютерная система с процедурами сбора, накопления, хранения, перекрёстной обработки и проверки сведений, составляющих основу девяти отчётов о финансово-хозяйственной деятельности предпринимателя, сведения из которых использованы для обнаружения объёмов и закономерностей регионального продовольственного рынка и могут служить его индикаторами.

12. С помощью предложенного подхода найдена системная цикличность финансовых потоков в отделении Сберегательного Банка России, объясняемая наличием в замкнутой системе финансового менеджмента временного управленческого запаздывания

13. На верхнем уровне структурной декомпозиции найдены параметрические голономные связи важных для российской экономики макроэкономических показателей, таких как ВВП, инфляция, внешнеторговый оборот, мировые цены на нефть, построенные и визуализированные новыми методами экономического фазового анализа.

14. Непосредственно на фазовых циклических сплайновых конструкциях построены эконометрические законы, связывающие ВВП и внешнеторговый оборот России, ВВП и инфляцию в России через реляционные зависимости ВВП - мировые цены на нефть и инфляция - мировые цены на нефть. Построен график коэффициента потерь (sacrifice ratio) как отношение ВВП к инфляции. Одновременно находятся временные классы процессов, коэффициенты наилучшего приближения в регрессионных соотношениях, погрешности аппроксимации.

15. Обнаружена системная цикличность поведения важных внешнеэкономических показателей России и Ставропольского края: внешнеторговый оборот, экспорт, импорт, сальдо, динамика объёмов основных товаров внешней торговли. Цикличность оказалась индикатором более общих социально-экономических процессов России и региона.

16. При сравнении сплайн-образов замечена положительная и значимая корреляция динамики внешнеторговых показателей России и Ставропольского края, позволившая в региональном анализе использовать методы и результаты анализа внешней торговли РФ и наоборот. Новые подходы обогатили научное представление о механизмах и связях внешней торговли на всех уровнях (страна, регион, фирма), о её воздействии на экономические показатели страны и территории.

17. Синтезирована система поддержки принятия решений, реализующая инструментальные и математические подходы и методологию в экономике. Система включает сбор, обработку, хранение информации в корпоративном хранилище данных. Она непротиворечиво генерирует кусочно-полиномиальную математическую модель, имеющую малый порядок полиномов и их производных, даёт возможность её аналитически обрабатывать операциями сложения, умножения, дифференцирования и интегрирования сплайнов. Она конструктивно - с доведением расчётов до реальных фазовых и параметрических аналитических и прогнозных характеристик, с выделением важных и легко оцениваемых показателей - анализирует, визуализирует и прогнозирует экономические процессы, сводит несколько получаемых разными способами и алгоритмами значений прогнозируемой величины к одному обобщённому, более точному и надёжному показателю методом «оптимального статистического обобщения». Система реализует алгоритмы статистической обработки, интерполяции и экстраполяции, строит и визуализирует на фазовых портретах и параметрических картинах экономические зависимости. Она автоматизировала все расчёты по предложенным методикам. С помощью системы компьютерной математики MAPLE 9.5 выполняется экономический анализ, показатели и их производные представляются в виде гладких непрерывных сплайн-зависимостей, строятся и визуализируются на фазовых портретах и параметрических картинах макроэкономические эконометрические законы, обнаруживаются систематические циклы, вычисляются их периоды, система создаёт рабочую документацию.

Теоретическая и практическая значимость результатов исследования

заключается в том, что предложенная методология, «циклическая» парадигма, подходы, модели, алгоритмы универсальны. «Кусочная» концепция позволяет решать широкий круг экономических, маркетинговых, финансовых, сельскохозяйственных, внешнеторговых, экономико-технологических и налоговых задач в условиях нестабильности российского экономического законодательства. Выявленные циклы могут быть повсеместно использованы для рационализации и оптимизации управленческих решений. Новая методология позволяет менеджеру через непрерывные аналитические модели и циклические конструкции лучше понимать усложняющуюся природу экономических процессов, совершать экономически оправданные шаги в их управлении.

Предложенные парадигма, концепция, методики, аппарат и инструменты, с помощью которых выделяются и обсчитываются циклы экономического поведения, погружены в реальную экономическую среду и оправдали себя. Их корректность подтвердилась результатами мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования динамики макроэкономических показателей США и России, финансовых потоков в местном отделении Сберегательного Банка РФ, внешнеторговых переменных России и Ставропольского края, динамики регионального (Южный федеральный округ) продовольственного рынка, динамики экономических характеристик отдельных предпринимателей на этом рынке, показателей сбора налоговых поступлений физических лиц Ставропольского края и пр.

Разработанные и исследованные экономические подходы, математический аппарат и инструменты их количественного анализа, визуализации и прогнозирования могут быть использованы в курсах «Экономический анализ», «Эконометрика», «Математическая экономика», «Прогностика», «Маркетинг», «Математические методы прогнозирования» для студентов экономических специальностей вузов.

Обоснованность и достоверность научных положений, выводов и рекомендаций подтверждается применением системного и экономического анализа; математических и инструментальных методов экономики, включая численные методы и математическую статистику; экономической синергетики; теории циклов; методов приближений, включая теорию аппроксимации и теорию сплайнов; эконометрики; футурологии с алгоритмами экстраполяции и оптимального решения прогностических задач; теории рынков и методов маркетинга; теории финансового менеджмента, финансовой и актуарной математики; теории внешней торговли; закономерностей сбора налогов. К исследованию привлечена система компьютерной математики MAPLE 9.5. Она выполняет расчёты, реализует инструментальные и математические подходы с визуализацией результатов моделирования, фазового анализа, прогнозирования; с документальным характером использованных данных по объектам приложений предложенных моделей и методов. Предлагаемые в работе способы информационного мониторинга, аналитические сплайн-модели, методы фазового анализа для выделения циклических конструкций, алгоритмы прогнозирования, получаемые и решаемые математически строго системой компьютерной математики, дают точные и надёжные результаты.

Апробация и внедрение результатов исследования.

Основные положения и результаты диссертационной работы представлялись в виде докладов и получили положительную оценку:

на 59-ой научно-методической конференции «Совершенствование учебного процесса и качества подготовки специалистов сельского хозяйства» Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии (г. Ставрополь, СтГСХА, 11-12 апреля 1996 г.);

на 62-ой научно-методической конференции «Стабилизация и развитие АПК» Ставропольской государственной сельскохозяйственной академии (г. Ставрополь, СтГСХА, 27 сентября 1998 г.);

на V Международной конференции «Циклы» (г. Ставрополь, Северо-Кавказский государственный технический университет, 14-16 марта 2003 г.);

на 67-ой научно-практической конференции «Финансово-экономические аспекты развития региона» Ставропольского государственного аграрного университета (г. Ставрополь, СтГАУ, 24-26 марта 2003 г.);

на Международной научно-практической конференции «Инновационные технологии научных исследований социально-экономических процессов» (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, Филиал Всероссийского заочного финансово-экономического института, 27-28 марта 2003 г.);

на V Международной научно-практической конференции «Экономика, экология и общество России в 21-м столетии» (г. Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный политехнический университет, Международная высшая школа управления, 15-17 апреля 2003 г.);

на III Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (г. Невинномысск, Институт управления, бизнеса и права, 30 мая – 1 июня 2003 г.);

на IV Международной конференции «Новые технологии в управлении, бизнесе и праве» (г. Невинномысск, Институт управления, бизнеса и права, 21-23 мая 2004 г.);

на Всероссийской научно-практической конференции «Современные проблемы развития экономики и социальной сферы России» (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 17-19 октября 2004 г.);

на Всероссийской научно-практической конференции «Экономико-статистические исследования отраслей народного хозяйства» (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 2-4 декабря 2004 г.);

на I Международной научно-практической конференции «Россия: экономические проблемы в условиях глобализации» (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 21-23 мая 2005 г.);

на VII Международном симпозиуме «Математическое моделирование и компьютерные технологии» (г. Кисловодск, Кисловодский институт экономики и права, 21-22 марта 2005 г.);

на 69-ой научно-практической конференции «Экономика регионов России: анализ современного состояния и перспективы развития» Ставропольского государственного аграрного университета (г. Ставрополь, СтГАУ, 2005 г.);

на Международной научно-практической конференции «Современные проблемы развития экономики и социальной сферы», посвящённой 75-летию Ставропольского государственного аграрного университета (г. Ставрополь, СтГАУ, 29-30 сентября 2005 г.);

на Международной научно-практической конференции «Развитие форм и инструментов управления аграрной экономикой региона» (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 14-17 ноября 2005 г.);

на V Всероссийской конференции «Финансово-актуарная математика и смежные вопросы ФАМ’2006, посвящённой 30-летию Института вычислительного моделирования Сибирского отделения Российской Академии Наук» (г. Красноярск, ИВМ СО РАН, 25-27 февраля 2006 г.);

на 70-ой научно-практической конференции «Университетская наука - региону» Ставропольского государственного аграрного университета (г. Ставрополь, СтГАУ, 24-25 марта 2006 г.);

на XIX Международной научной конференции «Математические методы в технике и технологиях – ММТТ-19» (г. Москва, г. Казань, г. Воронеж, Московский государственный университет информатики и электроники, Казанский государственный технологический университет, Воронежская государственная технологическая академия, 31 марта – 2 апреля 2006 г.);

на II Международной научно-практической конференции «Экономическое прогнозирование: модели и методы» (г. Санкт-Петербург, г. Орёл, г. Воронеж, Санкт-Петербургский государственный университет экономики и финансов, Орловский государственный университет, Воронежский государственный университет, 18-19 марта 2006);

на Седьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Москва, г. Кисловодск, Институт проблем информатики РАН, Математический институт имени В.А. Стеклова РАН, Кисловодский институт экономики и права, 2-8 мая 2006 г.);

на IV Всероссийской научно-практической конференции «Программирование и прогнозирование социально-экономических процессов в регионе» (г. Пенза, Приволжский Дом знаний, 17 мая 2006 г.);

на Восьмом Всероссийском симпозиуме по прикладной и промышленной математике (г. Сочи, г. Адлер, Академия криптографии РФ, Институт проблем информатики РАН, Сочинский государственный ун-т туризма и курортного дела, 29 сентября-7 октября 2007 г.);

на Международной научно-практической конференции «Инновационные факторы во внешнеэкономической сфере России» (г. Ставрополь, Ставропольский государственный аграрный университет, 15-16 декабря 2007 г.).

Работа поддержана грантом № 08-06-07019 Российского фонда фундаментальных исследований.

Подходы использовались в анализе макроэкономической динамики США и России. На моделях регионального продовольственного маркетинга выполнен комплекс аналитических и прогностических работ, разработана система мониторинга рынка. Полученные модели, результата анализа и визуализации процессов, прогнозные решения используются торговым представительством ЗАО «Микояновский мясокомбинат» по Югу России – ООО «КавМком» (г. Ставрополь) в корпоративных отчётах, текущем анализе, планировании экономических показателей на перспективу, при заключении форвард-контрактов, просчёте ситуаций, которые могут возникнуть. Обнаружены циклы финансовых потоков в системе Сберегательного Банка России. Новыми методами иллюстрированы циклы урожайности сельскохозяйственных культур, длина циклов оказалась далёкой от известных цифр. Показаны циклы федеральной и региональной внешней торговли (рис. 3). Динамика экономико-технологических показателей автохозяйства оказалась цикличной, оптимизация объёма регламентных работ повысила экономическую эффективность хозяйства. Цикличны характеристики собираемости налогов физических лиц в Ставропольском крае.

Перманентная фазовая цикломатика экономических процессов, эконометрические законы, построенные на сплайн-зависимостях – всё это позволило лучше понять и использовать «тонкую» составляющую структурной сложности природы экономических процессов.

Публикации.

Основные результаты диссертационного исследования отражены в 47 опубликованных работах автора, в том числе в двух монографиях и 10 работах в журналах из перечня ВАК общим объёмом 59.7 п.л., в том числе автора 47.25 п.л.

Структура диссертационной работы.

Диссертация состоит из введения, шести разделов, основных положений, результатов и выводов, списка использованных материалов. Исследование выполнено на 409 с. основного текста, оно содержит 195 рисунков, 9 таблиц. Список использованных материалов содержит 358 наименований.

Структура диссертации:

«Нелинейная динамика» как методологическая база новой стохастической парадигмы

В любом исследовании важна философская основа, системная база, круг идей, способов получения и обработки исходных данных, которые составляют его парадигму. Парадигма, в соответствие с [267], - «совокупность теоретических и методологических положений, принятых научным сообществом на известном этапе развития науки и используемых в качестве образца, модели, стандарта для научного исследования, интерпретации, оценки и систематизации научных данных, для осмысления гипотез и решения задач, возникающих в процессе научного познания». Конечно, при описании экономических рыночных процессов прежде всего следует остановиться на представлении и сравнении детерминированной и стохастической парадигм.

Неизбежные в ходе научного познания затруднения то или иное сообщество учёных стремится разрешать в рамках принятой им парадигмы. Так, в своё время учёные стремились интерпретировать новые эмпирические данные науки в рамках механистического мировоззрения, абсолютизировавшего представления классической механики, представлявшего собой некую классическую или «ньютонову» парадигму. Революционные сдвиги в развитии науки связаны с изменением парадигмы.

Парадигматика - учение о строении и структуре парадигм разных типов, об их классификации, а также об объединении в более сложные единства. Само слово парадигма (от греческого para - возле, мимо, вне; deigma -основа; para deigma - пример, образец) пришло в науку вообще и в экономическую науку в частности из языкознания, где оно обозначало систему форм одного слова, отражало видоизменение слова по присущим ему грамматическим категориям, например, по роду, числу, падежу для существительных. Парадигма характеризуется лексическим тождеством основы. Термин «парадигма» распространяется на любые ограниченные системы вторичных преобразований с единым основанием. В языкознании, как правило, соответствует части общих слов, означающих «нахождение рядом», фиксирует нарушения, отклонения от чего-либо. Например: парабиоз, парамагнетизм, в химии - мета-, орто-, пара-. Можно привести много других примеров, это и паранойя (paranoia), это парапсихология (также психотроника, биоинформация, биоинтроскопия) и т.д.

Сначала хотелось бы определиться в философском поле, природе изучаемых экономических процессов. Экономика противопоставляет детерминизму вероятностные процессы, предполагающие спонтанность, нелинейность связей. Экономика имеет дело с кооперативным взаимодействием множества подсистем, которое макроскопически проявляется как самоорганизация более общей экономической системы. Эволюция системы описывается в принципах самоорганизации, при образовании трансформационного потенциала внутри самой системы, в ходе взаимодействия её компонентов. Экономика выступает как единый результат часто антагонистического процесса взаимодействия различных компонентов системы.

С точки зрения современной экономики и её научной ветви - экономической синергетики - не существует эволюционирующей экономической системы, которая перманентно была бы устойчива. Эволюционирующая система всегда подвержена трансформирующим воздействиям внешних (экзогенных) и внутренних (эндогенных) сил. Когда система проходит через некоторые критические значения внешних параметров, в ней могут возникнуть внезапные изменения структуры, часто называемые выбросами, структурными скачками, структурными изменениями или событийными составляю щими динамики. Так качественно можно объяснить и охарактеризовать внутреннюю, имманентную неустойчивость экономической системы. Действительно, эгоистическое поведение экономических субъектов, направленное на улучшение своего индивидуального положения, определяет внутренние силы, обуславливающие неустойчивость экономической системы изнутри.

Благодаря сложному взаимодействию между внешней неустойчивостью системы и действиями субъектов, «раскачивающими» её внутреннюю стабильность, экономическая структура изначально пребывает в движении. В связи с этим в последнее время структурный анализ экономических процессов и соответствующих им временных рядов становится важной частью экономической науки. Всё чаще проявляется интерес к таким характеристикам, как хаотичность, цикличность, спектральный состав, «событийная составляющая» динамики, «экономическая память», фрактальность. Специфика слабоформализованных процессов, эволюционирование которых представляется временными рядами, состоит в том, что им присуща «долговременная память», циклические конструкции и признаки хаотического поведения.

В связи с необходимостью построения точной модели, проведением качественного анализа, релевантного исходным представлениям об экономическом процессе, выделением, определением и количественным расчётом параметров циклов, построением долгих и точных прогнозов в стохастической экономической среде сделаем попытку подчеркнуть относительность понятий «детерминированный» и «случайный». Обращаясь к выбору исходной парадигмы исследования, наряду с классическими статистическими оценками привлечём современные понятия синергетики, фракталов, хаоса. Как мы увидим далее, в общем случае оценка объекта моделирования, анализа и прогнозирования должна базироваться на сочетании аспектов детерминированности и неопределённости, где под «детерминизмом» будем понимать философскую концепцию, признающую объективную закономер ность и причинную обусловленность всех явлений природы и общества.

Детерминированные модели предполагают наличие жёстких функциональных связей между переменными величинами модели, такие связи формализуются в виде законов и их принято называть «голономны-ми». Стохастические модели допускают наличие случайных воздействий на исследуемые показатели. Для их описания используется инструментарий теории вероятностей и математической статистики. В основе разделения систем, подходов, процессов, моделей, событий на детерминированные и случайные лежит принцип причинной обусловленности всех явлений.

Общим для всех детерминированных математических схем реальных процессов является то, что: во-первых, состояние изучаемой системы считается исчерпывающим образом определённым посредством задания некоторого математического объекта со (системы N действительных чисел, одной или нескольких функций и т.п.); во-вторых, последующие значения для моментов времени t t0 однозначно определяются по значению &0, соответствующему начальному моменту времени /0:

Динамика «коэффициента вытеснения» в качестве примера для сплайновых построений

Классические методы моделирования, анализа и прогнозирования экономических временных рядов, в частности, классические методы эконометрики, требуют от эволюционирующего процесса выполнения ряда условий, которые в реальности достаточно часто не выполняются. Важнейшее из этих условий обусловлено требованием подчинения поведения временного ряда свойству независимости наблюдений, составляющих рассматриваемый временной ряд. Независимость любого числа событий, наблюдений или ис пытаний - это краеугольный камень классической теории вероятностей и статистики. Независимость «грубо говоря, сводится к тому, что тот или иной исход части этих испытаний никак не влияет на исход остальных» [161]. Именно это условие лежит в основе «нормального» закона или распределения К.Ф. Гаусса, а сам математический инструментарий классической эконометрики разрабатывался и обосновывался, опираясь на следующее предположение: поведение.рассматриваемого процесса подчиняется «нормальному» закону. Оказалось, что он для экономических временных рядов чаще всего не выполняется. Возникшую в связи с этим проблему полезно рассмотреть в историческом ракурсе.

Ещё до того, как полностью оформилась гипотеза «эффективного рынка», обнаруживались исключения, которые ставили под сомнение предположение о «нормальности» [222]. Одна из аномалий была найдена, когда М.Ф.М. Осборн [10] вычертил функцию плотности прибылей фондового рынка и назвал их «приблизительно нормальными». Это было необычное наблюдение, так как «хвосты» этого распределения отличались свойством, которое статистики называют «эксцесс». М.Ф.М. Осборн заметил, что они «толще», чем должны были бы быть, но не придал этому значения. К тому времени, как появилась классическая публикация П. Кутнера [6], стало общепринятым мнение, что распределение ценовых изменений имеют «толстые хвосты», но значение этого отклонения от «нормальности» ещё находилось в стадии обсуждения. Статья Б. Мандельброта [6] в сборнике П. Кутнера содержала доказательства того, что прибыли могут принадлежать семейству устойчивых распределений Парето, которые характеризуются неопределённой или бесконечной дисперсией. П. Кутнер оспаривал это утверждение (оно серьёзно ослабляло гауссову гипотезу) и предлагал альтернативу, которая состояла в том, что сумма «нормальных» распределений может являть распределение с более «толстыми хвостами», тем не менее оставаясь гауссовым. Такого рода дебаты продолжались почти десять лет, что и предопределило смену линейной парадигмы на нелинейную [222].

Линейная парадигма в своей основе предполагает, что эволюционирующая система линейно реагируют на информацию, т.е. использует информацию сразу при получении, а не ожидает её накопления в ряде последующих событий. Линейный взгляд соответствует концепции рационального поведения, которая утверждает, что прошлая информация уже дисконтирована, найдя отражение в стоимости ценных бумаг, например. Таким образом, линейная парадигма подразумевает, что прибыли должны быть независимыми и иметь приблизительно «нормальное» распределение. Новая парадигма обобщает реакцию эволюционирующей системы, включая в себя возможность нелинейной реакции на информацию и, следовательно, влечёт за собой естественное расширение существующих взглядов.

Первое подробное изучение дневных прибылей было предпринято Е.Ф. Фамэ [6], который нашёл, что прибыли имеют отрицательную асимметрию: большее количество наблюдений было на левом (отрицательном) «хвосте», чем на правом (положительном). Кроме того, «хвосты» были «толще», и пик около среднего значения был выше, чем предсказывалось нормальным распределением, т.е. имел место так называемый «лептоэкс-цесс». Это же отметил В.Ф. Шарп в своем учебнике «Теория портфеля и рынки капитала» 1970 года. Когда В.Ф. Шарп сравнивал годовые прибыли с «нормальным» распределением, он заметил, что «у нормального распределения вероятность сильных выбросов очень мала. Однако на практике такие экстремальные величины появляются довольно часто».

Позже АЛ. Тернер и Е.Дж. Вейгель [222] провели более глубокое изучение волатильности (определим волатильность как стандартное отклонение изменения стоимости ценной бумаги), используя дневной индекс рейтинговой компании Стандарт энд Пур (S&P) с 1928 по 1990 гг. - результаты оказались похожими. Авторы нашли, что «распределения дневной прибыли по индексам Доу-Джонсона и S&P имеют отрицательную асимметрию и большую плотность в окрестности среднего значения, а также в области очень больших и очень малых прибылей - если сравнивать это распределение с «нормальным»» Проведённые исследования очевидно говорят о том, что показатели большинства природных и экономических систем не подчиняются «нормальному» закону или другим известным классическим распределениям. Но если экономические показатели не являются «нормально» распределёнными, то множество методов статистического анализа, способы диагностики, коэффициенты дисперсии, вариации, корреляции, t-статистики и пр. серьёзно подрывают к себе доверие, так как могут давать ошибочные результаты.

Бессилие линейной парадигмы и гипотезы эффективного рынка описать вероятность прибылей не даёт оснований для допущения о «приблизительной нормальности» прибылей. Придя к выводу о том, что реальные временные ряды не следуют «нормальному» распределению, нельзя удивляться, если их волатильность окажется весьма неустойчивой. Причина в том, что дисперсия устойчива и конечна только для «нормального» распределения, а рынки капитала, следуя постулату Б.Б. Мандельброта, подчиняются устойчивым распределениям Парето. В последние годы это привело к осознанию того, что среднеквадратичное отклонение не является стандартной мерой, во всяком случае, за пределами коротких промежутков времени.

Сплайновое моделирование, анализ и прогнозирование в трёхмерной визуализации

В исследовании особое внимание уделяется операциям (моделированию, анализу, прогнозированию) с трендом. В экономике тренд определяется как общее направление развития, как основная длительная или долгосрочная тенденция изменения экономических переменных, экономического стохастического процесса или его временного ряда, как детерминированное описание непериодической компоненты изменения экономического показателя. Тренд определяет общее направление развития, описывает влияние на экономический процесс долговременных факторов, это главная линия изменения, поведения экономических показателей, основное направление или основная характеристика закономерности движения экономической системы во времени, в некоторой мере свободная от случайных воздействий. Аналитически и графически тренд - это плавно изменяющаяся, непрерывная, гладкая функция, непериодическая кривая минимальной кривизны на каждом из своих участков с общим минимумов числа перегибов и экстремумов. На практике тренд представляется в виде прямой, степенной (с малой степенью) или, реже, экспоненциальной кривой.

Известно, что при разработке моделей, анализе и прогнозировании изменение тренда связывается исключительно с ходом времени. Как правило, тренд временного ряда составляет основу, на которую накладываются другие составляющие. Предполагается, что через время можно выразить влияние всех остальных факторов на тренд. Выявить тренд бывает полезно в случае, если требуется увидеть картину в целом, «грубо» оценить основную, долговременную историю изменения основных экономических показателей, работы отрасли или предприятия. В экономике используется достаточно много способов моделирования тренда при помощи функциональных, полиномиальных зависимостей. Эти модели могут различаться по виду. Их выбор в каждом конкретном случае осуществляется в соответствии с временными классами экономического поведения, с рядом статистических критериев качества. Наибольшее распространение в практических экономических исследованиях получили следующие модельные классы и функции: линейная, квадратичная и дробно-степенная - как частные случаи степенной; все виды периодических функций; гиперболическая; показательная; логарифмическая; логистическая кривая (кривая Перла-Рида) и кривая Гомперца - как частные случаи экспоненциальной. Недостаток метода очевиден - временной класс математической модели-тренда жёстко фиксируется, что делает возможным её успешное применение только при сохранении неизменности такого же класса экономического поведения на достаточно больших интервалах времени. В противном случае анализ становится неточным, представление циклов неверным, при прогнозировании ограничивается длина периода упреждения, хорошая точность достигается при большом числе полиномиальных членов, результаты надёжны при использовании «КраТКО-срочных» моделей, при краткосрочном прогнозировании, качественное прогнозирование возможно лишь на небольшие длины горизонта прогноза.

Основные модели трендов: линейная Y(t) = а0 + Qyt или а + b, или Y(X) = а0 + а Х; квадратичная Y(t) = 00 + 0! + a2 или Y(t) = a + b + c2, или Y(X) = a0 X + Oj-Xі + a2-X2; 9 дробно-степенная Y(t) = a0 + Oj0 или Y(t) = a , или Y(X) = a0 + o{)C2t где a2 1 или b 1\ полиномиальная Y(t) = a0 + a1 + a22+ ..+an-f; логарифмическая Y(t) = a0 + ai-log(t) илиY(X) =a0+ aylnX; л. у показательная Y(t) = QQ + а±Ь или Y(X) = a0 + o{b , где a0 - асимптота, Oj 0, 0 b 1 ; часто совсем просто Y(t) = а-Ьх\л её называют «простой экспонентой», где о 0 и b О, хотя никакой экспоненты на самом деле в этой формуле нет; экспоненциальная Y(t) = а0 + Qi-exp(), или Y/tJ = a-exp(b), или УМ = а0 f а1-ехр(а2-х). Иногда предлагается следующую модель /ДО = /с - a-exp(-b) называть «модифицированной экспонентой». Во всех случаях если Ь 1, то экспонента будет возрастающей, если b 1, то экспонента - убывающая. Хорошо известна в экономике и играет в ней особую роль логистическая функция (логистическая кривая). Она точно описывает многие экономические процессы в виде пяти последовательных составляющих- оживление, медленный подъём, быструю середину, замедляющуюся верхнюю часть, пик. Математически она представляет собой комбинацию экспоненциальных функций. Известно, что развитие производств, рост доходов компаний и пр. имеют типовые особенности, которые геометрически описываются моделями с визуально представляемыми S-образными логистическими формами. Они соответствуют процессам с возрастающими темпами роста в начальной стадии, линейно-трендовой средней частью и затухающими темпами в конце. Логистические кривые характеризуют те процессы, где незначительное изменение показателя во времени на начальном этапе сменяется стремительным ростом по экспоненте, затем снова переходящим в плавное движение, которое, постепенно замедляясь, асимптотически приближает этот показатель к какому-то максимально возможному уровню. Таким характером обладают некоторые показатели эффективности производства на неизменной технической базе: сначала осваивается эта техническая база при медленном росте показателей эффективности; затем наступает период полного использования её возможностей со значительным повышением показателей эффективности; наконец, наступает период, когда возможности и резервы данного технического уровня в основном исчерпаны и показатели эф

Циклы динамики объёмов продаж мясных продуктов в городских магазинах розничной сети

Определим циклическое поведение как такой периодический процесс, в котором начало, конец, время, причины повторяемости, амплитуда, период колебаний и т.п. заранее, о priori, неизвестны, но могут быть найдены и вычислены в результате анализа, то есть a posteriori. Среднесрочная циклическая компонента состоит из последовательных повышений и понижений, но они не могут быть заранее соотнесены к каким-то календарным периодам и не повторяются регулярно, например, каждый год, поэтому исключаются из сезонной компоненты. Поскольку эти повышения и понижения чередуются, их нельзя считать ни трендовой составляющей, ни достаточно малыми случайными компонентами и рассматривать как часть независимой или нерегулярной случайной ошибки.

Экономисты считают, что циклическую вариацию особенно трудно анализировать и прогнозировать за пределами ближайшего будущего. В экономике часто и совершенно неожиданно от циклической составляющей отделываются разного рода «усреднениями». Однако циклические составляющие важны, они являются составляющими тонкой структуры экономического сигнала и выполняют роль «пробников» при выявлении принципов функционирования таких важных экономических индикаторов, как спрос и предложение, а также механизма поиска ими точки равновесия. Основные явления цикла (такие, как периодическое чередование спадов и подъёмов) специфичны для рыночных отношений, поэтому всегда стоит выяснять причины их начала, определить длину периода, найти конец циклических конструкций, которые в экономической динамике составляют немалую её часть.

С точки зрения последующей надёжности результатов анализа и прогнозирования наиболее сложной оказывается проблема построения модели циклической компоненты. По определению, циклы имеют разную продолжительность, к тому же трудно рассчитывать, что они будут повторяться в точности в дальнейшем так же, как это имеет место в случае сезонных колебаний. Среди различных методов анализа и прогнозирования цикличности наиболее эффективным, по-видимому, являлся подход на основе ARIMA-процесса (ARIMA - сокращение or Auto Regressive Integrated Moving Average) Бокса-Дженкинса [45], [46], [152], [354]. Этот подход представляет собой семейство линейных статистических моделей, основанных на «нормальном» распределении, которые позволяют имитировать поведение множества различных реальных временных рядов путём комбинирования процессов авторегрессии, процессов интегрирования и процессов «скользящего среднего».

Перечислим принципиальные особенности уАЯШД-процесса. Базовой компонентой является процесс авторегрессии «скользящего среднего», который состоит из построения линейной функции от предыдущих наблюдений Ум, Yt.2 Прогнозируемые приращения At вычисляются по формуле: (р- коэффициент авторегрессии; -случайный «шум»; в- некоторая доля «предыдущего» случайного «шума» st.2. Пользователю прогнозного ЛЯШЛ-процесса полезно учитывать следующие его особенности: 1. Компонента авторегрессии в комбинации со «скользящей средней» обладает «памятью» о своём прошлом. Однако, эта «память» ограничена лишь двумя предшествующими наблюдениями Yt_x и Yt_2. 2. Компонента интегрированного процесса состоит из компоненты 6, определяющей состояние дрейфа, плюс случайный шум щ, подчиняющийся нормальному распределению. ДЯ/МД-модель является полезной в тех ситуациях, когда нет тенденции возврата к долгосрочному среднему значению (это может быть, например, индекс потребительских цен) или в случаях, в которых ряд стремится оставаться вблизи долгосрочного среднего значения (например, уровень безработицы или процентные ставки). При этом в первом из указанных случаев нестационарности долгосрочные прогнозы проявляют тенденцию к бесконечному нарастанию или, наоборот, к монотонному снижению. В процессе анализа периодических колебаний, при выделении сезонной компоненты, при поиске циклов на практике используются метод абсолютных разностей или метод относительных разностей [111], [112], [221]. Однако основным методом выделения «сезонной волны» или поиска циклической (правильнее, «периодической») конструкции в экономическом процессе становится аналитическая модель в виде конечного ряда Фурье: где к- номера гармоник тригонометрического многочлена; t -время; т - число гармоник, определяющее точность метода; ак (К = 0..т), Ьк (к = 1, т-1) - амплитуды соответствующих косинусных и синусных гармоник ряда. Ниже будет описан предлагаемый метод моделирования, анализа и расчёта параметров циклических движений в экономике, базирующийся на сплайн-аппрокимационном подходе. Кубический сплайн своими квадратичными и кубическими составляющими в каждом из фрагментов моделирует «горбы» и «впадины» циклического процесса. Таким способом удаётся унифицировать сплайновые возможности, расширяя сферу действия сплайн-аппроксимации на совершенно новую для неё область - моделирование периодических (циклических) изменений конъюнктуры.

Похожие диссертации на Экономическая цикломатика: теория, методология, практика

Система математических моделей стоимости (Методология, теория, проблемы сельского хозяйства) Светлов Николай Михайлович

Нечеткие методы и модели оценки потребительского качества веб-ориентированных информационных систем: теория, методология и инструментарийДолженко Алексей Иванович

Исследование и моделирование процессов финансового инвестирования (Проблемы теории, методологии и компьютеризации) Лукасевич Игорь Ярославович

Теория и методология моделирования оценки нематериальной составляющей национального богатстваКарпова, Галина Васильевна

Теория и методология оценки нематериальных активов на основе методов математического моделированияЕникеева Лилия Аубакировна

Развитие теории и методологии проектирования информационных систем бухгалтерского учета Краева Татьяна Аркадьевна

Моделирование и синтез гибких экономических систем : концепция, теория и методологияЩепетова Светлана Евгеньевна

Экономическое развитие городов традиционно-промышленного региона: теория, методология, практикаДворядкина Елена Борисовна

Территориальные финансы России: теория, методология, практикаИванова Ольга Борисовна

Стратегическое управление в потребительской кооперации: теория, методология, практикаНамханова Маргарита Валентиновна