Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Информационный мониторинг региональной рыночной конъюнктуры . 20
1.1. Региональная экономика как объект исследования 20
1.2. Региональный продовольственный рынок 22
1.3. Экономическая конъюнктура регионального продовольственного рынка 24
1.4. Рыночная структура обеспечения территории продуктами 27
1.5. Проблемы регионального маркетинга 30
1.6. Информационные системы учёта и мониторинга рынка для предпринимателя 33
1.7. Особенности функционирования компьютерной системы предпринимателя 33
1.8. Структурные решения в системе поддержки принятия решений предпринимателя 37
1.9. Особенности конструирования документов в системе піддержки принятия решений предпринимателя 45
Глава 2. Новые подходы в моделировании и анализе динамики экономического поведения 47
2.1. Модели продовольственного рынка территории 47
2.2. «Кусочная» парадигма моделирования региональной торговли 51
2.3. Замечательные особенности экономической сплайн-аппроксимации 60
2.4. Фазовые методы анализа и прогнозирования экономической динамики - фазовые портреты 70
2.5. Фазовые методы анализа и прогнозирования экономической динамики - параметрические картины взаимозависимостей 76
2.6. Исследование проблемы цикличности с её верификацией процессам регионального маркетинга .78
2.7. «Коэффициент вытеснения» 89
2.8. Информационные инструменты исследования .94
Глава 3. Трендовое сплайн-прогнозирование процессов региональной торговли 97
3.1. Экономическая прогностика 97
3.2. Концепция сплайнового прогнозирования 102
3.3. Простая сплайн-экстраполяция 107
3.4. Адаптивное сплайн-прогнозирование 108
3.5. Сплайновые «скользящие прогнозы» 110
3.6. Аддитивные и мультипликативные модели в балансах, многофакторной сплайн-прогностики 115
3.7. САП - системы анализа и прогнозирования 116
3.8. «Оптимальное статистическое обобщение» 117
Основные выводы и результаты диссертационной работы 129
Использованные обозначения в диссертации, автореферате и программном продукте 134
Список использованной литературы.
- Региональный продовольственный рынок
- Структурные решения в системе поддержки принятия решений предпринимателя
- «Кусочная» парадигма моделирования региональной торговли
- Концепция сплайнового прогнозирования
Введение к работе
Процесс воспроизводства экономических отношений происходит в рыночных системах. «Великий классик-экономист Адам Смит, говоря об удивительно тонком механизме саморегулирования рыночной экономики, назвал его «невидимой рукой рынка», намекая на его непостижимую, мистическую природу. Исключительная сложность рыночных процессов для исследователя заключается, прежде всего, в том, что здесь объективные законы рыночных экономических отношений, лежащие в основе механизмов саморегулирования экономической системы, вытекают из массовых, плохо формализуемых субъективных явлений, связанных с процедурами согласования интересов в единичных актах купли-продажи. Поэтому уже в течение более двух столетий экономическая мысль находится в процессе поиска подходов к раскрытию сущности и принципов действия элементарных рыночных механизмов» [115]. Вот почему обзор работ по исследованию конъюнктуры рынка был бы огромен - от А. Смита, Д. Рикардо, К. Маркса, А. Маршалла, Д. Кейнса до М. Алле, В.А. Кардаша, СВ. Жака, О.Ю. Мамедова.
Хотелось бы найти незанятую «нишу» в столь солидном перечне исследований, в чём-то улучшить методики изучения, мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования региональной рыночной конъюнктуры, привлекая непривычный математический аппарат, новые инструментальные методы и современные информационные технологии.
Усложнение, глобализация и ускорение экономического развития, исчерпание адекватных классическим тенденциям методов моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования, вторжение в науку и экономику математических методов
нелинейной динамики привели нас на рубеже XX-XXI веков к новой «нелинейной парадигме» с фрактальной геометрией и теорией хаоса, с необходимостью обработки социальных и экономических временных рядов новыми высокоинтеллектуальными экономико-математическими технологиями. Её выбор актуален и особенно необходим в условиях регионального рынка, насыщенного ант^тонистическими, конкурирующими предпринимателями, с медленными (товарными), среднего темпа (финансовыми) и быстрыми (информационными) потоками на нём.
Первой задачей в этом спектре является тщательный информационный мониторинг рыночной конъюнктуры в современных условиях, когда принципиально отсутствует полная, точная и детальная информация о состоянии и потребностях рынка, об объёмах и динамике продаж на нём, о потребностях населения, его покупательной способности и пр.
Второй задачей стал поиск и построение непрерывной, гладкой, аналитической модели. Количественное представление динамики экономического поведения своеобразно. Как правило, результаты экономической деятельности проявляются в балансовых соотношениях за какой-то промежуток времени, экономический показатель рассчитывается по концу этого периода, его поведение представляется графически множеством дискретных точек на плоскости, математически - множеством кортежей длины два (К.. Y), где первая компонента кортежа X соответствует времени отсчёта, вторая Y - значению экономического показателя в это время. Такие функции принято называть «решётчатыми». С «решётчатыми» функциями трудно работать, невозможно определять поведение переменной между узловыми точками, находить точки экстремума, наклоны, у них отсутствует
понятие производных или тенденций. Поэтому переход на аналитические непрерывные модели, подкреплённый всеми возможностями аналитической математики, стал насущно необходимым. Аналитические модели особенно важны в прогнозировании конъюнктуры, помогая менеджеру понять тенденции процессов и принять заблаговременно меры по их улучшению.
Непрерывность - основное свойство всех моделей. Идея непрерывности в экономических моделях предполагает использование переменных величин, которые могут принимать любые, сколь угодно близкие друг к другу значения, что редко имеет место в реальном мире. Тем не менее, почти все экономические теории формулируются в терминах непрерывных переменных, а предположение о выполнении такого условия в эконометриче-ских моделях стало частью общего подхода. Для процессов управления в промышленности, экономике, финансовом бизнесе, предпринимательстве характерна определённая стабильность, инертность, сложившаяся структура и взаимосвязи. Если непрерывность имеет место, то разумно считать, что она должна существовать во всех точках, в том числе и в тех точках, где происходят структурные скачки или событийные изменения. Из налагаемой непрерывности следует, что применение аналитических моделей обеспечивает адекватное отражение событийных изменений, в реальности не выступающих в форме структурных возмущений. Альфред Маршалл в своей книге "Principles of economics, an introductory volume" (1890) говорит об этом кратко: "Natura поп fecit scutum" - «Природа не делает скачков» [115].
Третьей задачей, которой следует заняться в экономике, становится научный анализ рыночной конъюнктуры. Сложная экономическая архитектоника регионального рынка вынуждает
обращаться к современным методам проведения исследований, более точным, но и более интеллектуально сложным - математическим и инструментальным. Развитие нано-, микро-, мезо-, макро- и мегаэкономического анализа в новых условиях связано с последовательным ростом уровня его формализации. Основу для этого процесса заложил, в частности, прогресс в области прикладной математики, математической статистики, в методах оптимизации, теории приближений, эконометрике, прогностике, синергетике, теории фрактального анализа и теории хаоса.
Особо трудной из всего спектра задач является четвёртая - прогнозирование. Все методы прогнозирования основываются на экстраполяции поведения или развития объектов в будущем по тенденциям (детерминированным или стохастичным) их поведения в прошлом и настоящем. Математически методы экстраполяции состоят в представлении и обработке поведения временных рядов при движении в горизонт прогноза. Это актуально для анализа и прогнозирования динамики процессов регионального предпринимательства, среди экономических потоков (отраслевых, финансовых, информационных) они обладают средним темпом изменения, что позволяет за короткое время проверить прогнозные построения предлагаемых подходов.
Математическая постановка столь сложных задач, количественные мониторинг, моделирование, анализ, визуализация и прогнозирование, обобщение их характеристик, корректировка окончательного решения невозможны без использования систем компьютерной математики типа МАРЬЕ 9.5, которые реализуются на персональных компьютерах и которые настраиваются на решение реальных задач региональной рыночной конъюнктуры.
Актуальность и недостаточная разработанность проблем
мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования рыночной конъюнктуры в региональных системах предпринимательства современным математическим аппаратом и новыми информационными инструментами предопределили выбор темы, цель, задачи, логику диссертационного исследования. Оно посвящено выбору новой парадигмы, разработке методов и алгоритмов, включая анализ фазовыми методами, визуализацию, прогнозирование процессов предпринимательской деятельности с получением новых, универсальных, более тонких и точных экономических результатов.
Степень разработанности проблемы. Большой вклад в развитие современного экономического моделирования, анализа и прогностики внесли зарубежные учёные: И. Бернар, Н. Винер, Д.Ж. Джонстон, Ж.-К. Колли, Э. Маленво, Б.Б. Мандельброт, Дж. Мартино, М. Осборн, Р. Отнес. М. Песаран, Э. Петере, А.И. При-гожин, Д. Пуарье, Э. Сигэл, Г. Тейл, Г. Хакен, Д. Хейс, А. Хос-кинг, Э. Янч. Отметим серьёзные и плодотворные исследования в экономике российских учёных, в том числе выдающиеся труды Л.В. Канторовича, В.А. Кардаша, B.C. Немчинова, В.В. Новожилова, В.А. Перепелицы, Н.П. Федоренко, С.С. Шаталина и др. Из отечественных исследователей отметим И.В. Бестужева-Ладу, В.А. Буторова, А.Б. Горчакова, В.А. Долятовского, А.С. Емельянова, СВ. Жака, В.А. Житкова, П.С. Завьялова, А.Н. Ильченко, В.И. Калиниченко, В.В. Ковалёва, СП. Курдюмова, Е.Б. Лобанову, Ю.П. Лукашина, В.И. Максименко, Г.Г. Малинецкого, Е.В. Попову, Н.Х. Токаева, Р.А. Фатхутдинова, А.А. Френкеля, Г.Н. Хубаева, Н.В. Чепырных, Е.А. Черныш, Е.М. Четыркина.
При большом числе серьёзных работ, широте исследований, обилии полученных результатов, всё ещё находятся разделы
экономической науки, теории предпринимательства, в которых новые математические и инструментальные методы могут улучшить мониторинг, сделать анализ содержательным и конструктивным, нагляднее визуализировать результаты, а прогноз предпринимательской деятельности выполнить более долгим и точным.
Цель диссертационного исследования состоит в предложении и совершенствовании на базе современных математического аппарата, инструментальных средств и информационных технологий новой парадигмы, методологии, методики, методов, подходов, алгоритмов, способов организации мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования конъюнктуры в сложной архитектонике современного рынка с целью обнаружения закономерностей, важных для региональной системы предпринимательства, извлечения принципиально новой информации, получения идемпотентных, адекватных, релевантных, валидных и полезных результатов.
Реализация этой цели обусловила постановку, формализацию и решение следующих задач:
системно и комплексно рассмотреть перечисленные проблемы мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования рынка в региональной системе предпринимательства, найти, выбрать и обосновать универсальную «кусочную» парадигму, отвечающую сути задачи и принимаемых в ней решений, определить место предлагаемой методологии, подходов, аппарата, алгоритмов и инструментов в ряду других известных способов, методов, методик;
структурно исследовать региональные экономические процессы и их временные ряды с точки зрения сочетания детерми-
нированности поведения предпринимателя (тренд и сезонность) и стохастичности (цикличность, статистический шум, событийная составляющая динамики), привлечь для построения модели региональной рыночной конъюнктуры комбинацию детерминированного и случайного;
построить информационную компьютерную систему с формированием баз данных обо всех аспектах динамики финансово-хозяйственной деятельности предпринимателя, использовать сведения, полученные, проверенные, систематизированные и хранимые в системе, для мониторинга состояния рынка на фоне неудовлетворительного социально-экономического состояния территории
в рамках «кусочной» парадигмы предложить универсальный сплайн-аппроксимационный математический аппарат с генерацией аналитических непрерывных функций для моделирования, анализа, визуализации и прогнозирования показателей конъюнктуры регионального продовольственного рынка и показателей динамики предпринимательской деятельности;
проанализировать региональную конъюнктуру фазовыми методами на фазовых портретах экономических показателей и параметрических картинах их взаимозависимостей, найти новые и необычные экономические эффекты в поведении рынка, циклические и спиралевидные конструкции конъюнктуры;
предложить новый экономический показатель - «коэффициент вытеснения», с помощью «коэффициента вытеснения» количественно отслеживать в условиях жёсткой рыночной конкуренции динамику вытеснения одними предпринимательскими структурами других из ограниченного по объёму продаж регионального продовольственного рыночного поля;
разработать алгоритм прогноза экономических показателей деятельности предпринимателя на основе свойства «оптимального статистического обобщения» частных прогнозов, полученных сплайнами четырёх первых степеней в перспективном периоде, с помощью этого алгоритма прогнозировать тенденции его (торгового представительства корпоративной трансроссийской фирмы и связанных с ним четырёх групп предпринимателей) основных показателей в части объёмов реализации, ценообразования, формирования издержек, расчёта доходности и т.п.;
«слить» в единую систему поддержки принятия решения информационную систему мониторинга рынка ИКС УАП ФХДП и систему компьютерной математики МАРЬЕ 9.5 и с её помощью реализовать операторы статистических расчётов, алгоритмы генерации сплайнов с построением кусочно-полиномиальных математических моделей, вложить в неё фазовые методы анализа, алгоритм рабочего прогнозирования, визуализировать результаты мониторинга, моделирования, анализа и прогнозирования;
провести численные эксперименты на региональном продовольственном рынке при вариации статистических индикаторов социально-экономических процессов в России и на территории, их трендовых, сезонных, циклических, стохастических и событийных составляющих, продемонстрировать применимость предложенных моделей, методов и алгоритмов в практике продаж предпринимателя в магазинах неорганизованной розницы и в федеральной розничной сети торговой марки «Магнит».
Тема диссертации соответствует требованиям паспортов специальностей ВАК (по экономическим наукам), она выполнена в соответствие с «Паспортом специальности 08.00.13 - математические и инструментальные методы экономики»: п. 1.8 «Мате-
матическое моделирование экономической конъюнктуры, деловой активности; определение трендов, циклов и тенденций развития» и «Паспортом специальности 08.00.05 - экономика и управление народным хозяйством: предпринимательство»: п. 10.25 «Методология, методика и организация исследования рыночной конъюнктуры в системе предпринимательства».
Объектом исследования являются корпоративные предпринимательские структуры, включая сетевые и магазины неорганизованной розницы, крупных трансроссийских предприятий в системе продуктообеспечения территории.
Предметом исследования является механизм деятельности систем предпринимательства в регионе, его рыночная конъюнктура в условиях стохастичности и нестабильности экономического законодательства России.
Методологической и теоретической основой диссертации послужили труды зарубежных и российских экономистов и математиков по рабочему аппарату, информационным технологиям и методам моделирования, по системному и экономическому анализу, по визуализации и прогнозированию экономической конъюнктуры. В исследовании использованы: математическая статистика, алгоритмы экстраполяции, прогностика, футурология, методы приближений, теория сплайнов, численные методы, эконометрика, дискретная математика, теория предпринимательства, теория рынков, маркетинг. Математическим аппаратом стала теория сплайн-аппроксимации. Инструменты исследования представлены системой ИКС УАП ФХДП (в мониторинге) и системой компьютерной математики MAPLE 9.5 (в статистической обработке, построении моделей, анализе, прогнозировании, визуализации и генерации отчётов).
Эмпирическую базу исследования составили собранные в базе данных интегрированной компьютерной системы статистические сведения о региональном рынке; сведения о динамике социально-экономического развития России, Южного федерального округа и Ставропольского края за тот же период.
Рабочая гипотеза исследования состоит в том, чтобы при помощи новых подходов и информационных технологий принципиально обновить, улучшить, уточнить методы информационного мониторинга, моделирования, анализа, визуализации и детерминированного прогнозирования динамики показателей работы предпринимателя на рынке. Вводом единой универсальной «кусочной» или кусочно-полиномиальной парадигмы моделировать изменяющееся российское экономическое законодательство, декомпозиционно упростить исследование, увеличить объём обрабатываемого статистического материала, защитить его от ошибок, расширить круг точно моделируемых, хорошо анализируемых и прогнозируемых процессов, включая типичные для российской экономики процессы, сделать прогноз более долгим и надёжным. С помощью предложенного «коэффициента вытеснения» рельефнее визуализировать количественные закономерности экономической конкуренции на территории и облегчить менеджеру понимание своих тенденций в рыночной динамике. Основные положения диссертации, выносимые на защиту:
По специальности 08.00.13: Математические и инструментальные методы экономики:
1. Изучение сложного взаимодействия экономических и маркетинговых составляющих рыночной предпринимательской конъюнктуры диктует необходимость повсеместного применения при мониторинге, моделировании, анализе, визуализации и
прогнозировании системного анализа, количественных подходов, современного математического аппарата - теории сплайнов и новых инструментальных средств - систем компьютерной математики.
Без учётя нестабильности экономического законодательства России, когда предпринимательская экономика представляется фрагментами, внутри которых некоторое время сохраняются основные экономические «правила игры» - законы, тарифы, налоги, акцизы и т.п., невозможно её релевантное и эффективное представление и изучение. Поэтому в качестве универсальной методологии исследования предложена «кусочная», позволившая моделировать, анализировать, визуализировать и прогнозировать процесс по частям.
«Кусочное» представление конъюнктуры предпринимательской деятельности для получения общего решения заставило модернизировать сплайн-аппроксимационные подходы с оптимальной «сшивкой» фрагментов сплайнов, использованием свойств «внутренней оптимальности», разработкой новых декомпозиционных подходов в задачах статистической обработки.
Обнаружена систематическая цикличность предпринимательской конъюнктуры при визуализации циклов новыми методами экономического фазового анализа на фазовых портретах, параметрических картинах взаимных зависимостей с вычислением количественно «размера» и постоянной времени.
Универсальность «кусочной» парадигмы дала возможность использовать её методы в построении глобального прогноза предпринимательской динамики через аппарат «оптимального статистического обобщения» частных результатов прогнозирования сплайнами первых четырёх степеней.
По специальности 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством: предпринимательство:
Качественный анализ и прогнозирование рынка невозможны без построения, поддержания и использования системы наполнения баз данных точными., многократно и многоаспектно проверяемыми сведениями о финансово-хозяйственной деятельности предпринимателя. Использование накопленных за много лет сведений позволяет предпринимателю объективно судить о ёмкости рынка, потребностях, объёмах потребления, этот срез выступает как «градусник» социально-экономического состояния территории, обладая всеми признаками репрезентативности изучаемого объекта.
Моделирование и анализ продовольственного рынка территории и динамика работы предпринимателя на нём обнаруживают неслучайную перманентную цикличность конъюнктуры, циклы не связаны с какими бы то ни было сезонами, потребовали вычисления своих «размеров» и периода.
С помощью введённого «коэффициента вытеснения» удалось количественно определять и интерпретировать конкуренцию предпринимателей на едином рыночном поле. «Коэффициент вытеснения» обнаружил принципиальную разницу в динамике показателей неорганизованной розницы и федеральной розничной сети, сетевые предприниматели непрерывно демонстрируют агрессивность, быстрый количественный рост объёмов продаж, ориентацию на существующий низкий уровень обеспеченности населения, учёт психологии россиян, они вытесняют с регионального рынка крупный опт.
Научная новизна диссертационной работы определяется системно-функциональной разработкой «кусочной» методологии,
методики, подходов и организации исследований рыночной конъюнктуры, унифицированного решения комплекса задач предпринимательской деятельности на базе этой парадигмы, позволяющей по-новому взглянуть на многие рыночные процессы. Конкретное приращение научного знания заключается в следующем:
По специальности 08.00.13: Математические и инструментальные методы экономики:
1. В рамках парадигмы «кусочной» аппроксимации для пред
ставления четырёх задач предпринимательской конъюнктуры
предложен универсальный математический аппарат сплайн-
функций, позволивший с качественной интерполяцией и анали
тической заменой выполнять сплайн-сглаживание, фазовый
сплайн-анализ, сплайн-визуализацию, сплайн-прогнозирование.
Разработаны фазовые методы экономического анализа работы предпринимателей на региональных рынках, принципиально отличающиеся повсеместным использованием производных экономического поведения, они служат базой выявления циклических конструкций экономического поведения на фазовых портретах и картинах параметрических взаимозависимостей.
Найдена и систематически исследована новая концепция многофакторного сплайн-прогнозирования с оптимальным статистическим обобщением (через «обобщённое математическое ожидание») результатов экстраполяции предпринимательской деятельности сплайнами четырёх первых порядков.
Синтезирована система поддержки принятия решений, реализующая инструментальные и математические методики, подходы в региональном предпринимательстве: с выполнением
всех расчётов для предпринимателя системой компьютерной математики МАРЬЕ 9.5; с визуализацией результатов моделирования, фазового анализа, прогнозирования; с представлением документации по объектам приложений предложенных моделей и методов.
По специальности 08.00.05 - Экономика и управление народным хозяйством: предпринимательство:
Выделена, изучена и промоделирована новая корпоративная структура предпринимательства в России, состоящая из следующих уровней - трансроссийский холдинг, торговые представительства в федеральных округах, федеральные розничные сети, предприниматели неорганизованной розницы.
Предложено в качестве новой методологии исследования рыночной конъюнктуры в системе предпринимательства использовать парадигму «кусочного» представления, наилучшим образом учитывающую нестабильность экономического законодательства России, влияющего на предпринимательскую деятельность, вариабельность в ней ставок, тарифов, налогов, акцизов.
Для мониторинга региональной конъюнктуры создана информационная система с процедурами сбора, накопления, хранения, перекрёстной обработки и проверки сведений, составляющих основу девяти отчётов о финансово-хозяйственной деятельности предпринимателя, сведения из которых использованы для обнаружения закономерностей регионального продовольственного рынка и могут быть использованы в качестве его индикаторов.
Найдена системная цикличность конъюнктуры регионального предпринимательства, объясняемая: с позиций синергети-
ческого подхода; в связи с наличием в замкнутой системе торгового менеджмента временного управленческого запаздывания; новыми компромиссными идеями анализа динамики рынка. Циклические построения используются для уточнения прогнозов.
Предложен и рассчитан «коэффициент вытеснения», использованный как инструмент количественного определения и слежения за динамическим равновесием в конкурентной борьбе предпринимателей на едином рынке.
Найдена количественная динамическая связь социально-экономического состояния населения региона с потреблением им недорогих мясных продуктов, что может быть представлено как некий индикатор регионального благосостояния.
Практическая значимость работы заключается в том, что предложенные модели, методы, алгоритмы конструктивны и универсальны, позволяют решать широкий круг экономических и маркетинговых региональных задач предпринимателя, могут быть использованы всюду, где точный мониторинг, содержательный анализ, наглядная визуализация и долгое прогнозирование позволяют рационализировать и оптимизировать управленческие решения предпринимателя. Предложенный комплексный подход позволяет предпринимателю через модель лучше понимать природу процессов стохастичного рынка и своей деятельности на нём, с пользой применять обнаруженную цикличность, следить за динамикой «вытеснения» одних предпринимательских структур другими на рынке, совершать экономически оправданные шаги в своей рыночной политике.
Предложенная методология, методики, аппарат и инструменты, с помощью которых при мониторинге, анализе и про-
гнозировании были собраны, проанализированы, визуализированы и экстраполированы показатели деятельности предпринимателя, «погружались» в реальную региональную коммерческую среду и оправдали себя, их корректность подтвердилась результатами сравнения с динамикой продовольственного рынка в Южном федеральном округе и Ставропольском крае, при фьючерсном планировании продаж в регионе в рамках новой предпринимательской структуры: трансроссийский холдинг, предприятие оптовой торговли - торговый представитель ЗАО «Ми-кояновский мясокомбинат» - ООО «КавМком», его клиенты-предприниматели. На базе маркетинговых процессов (использовались сведения из баз данных системы ИКС УАП ФХДП о динамике продаж мясных изделий в Южном федеральном округе и Ставропольском крае) выполнен комплекс прогностических работ. Разработанная система, полученные модели, результаты анализа и визуализации, прогнозные решения используются торговым представительством ЗАО «Микояновский мясокомбинат» по Югу России - 000 «КавМком» (г. Ставрополь) в корпоративных отчётах, текущем анализе, планировании экономических показателей на перспективу, при заключении форвард-контрактов, просчёте ситуаций, которые могут возникнуть в будущем.
Разработанные модели, математический аппарат, информационные инструменты количественного мониторинга, анализа, визуализации и прогнозирования могут быть использованы в курсах «Эконометрика», «Математическая экономика», «Прогностика», «Маркетинг», «Математические методы прогнозирования» для студентов экономических специальностей вузов.
Региональный продовольственный рынок
Объективная закономерность фундаментальных сдвигов, происходящих в период трансформации российской экономики в рыночную, вызывает необходимость проводить исследование хозяйственного поведения экономических субъектов в плане институциональных преобразований. В сложившейся структуре российской федеративной государственности региональная организация хозяйственной деятельности выступает «генератором правил», которые, как и общегосударственные, являются экзогенными ограничениями для экономических субъектов (предпринимателей), действующих на данной территории.
Ограниченными и эффективными институциональными образованиями в новых условиях хозяйствования становятся интегрированные корпоративные структуры, обеспечивающие высокий уровень и технологию производства общероссийского масштаба, влияющие на пополнение регионального бюджета.
Региональные экономические и социальные контрасты в России настолько резки, что на современном этапе реформирования экономики приходится искать, определять, обобщать, уточнять и качественно дополнять направления развития в сфере производства и распределения, в реальном секторе экономики. Новый политический и социально-экономический статус регионов как субъектов Российской Федерации предполагает широкие полномочия и обязанности их руководства в решении задачи обеспечения населения региона продуктами питания. Формируется современный взгляд на сущность и механизм функционирования систем продуктообеспечения населения регионов. Для анализа и прогнозирования рынка необходима исходная информация о нём, состоящая из следующих разделов: нормативные и фактические уровни потребления; прогнозируемая численность населения; состояние продуктового рынка территории; внешние связи по ввозу и вывозу продуктов; состояние производства продукции предприятиями собственного АПК; покупательная способность населения с её прогнозом; характеристика маркетингового проекта по типовому перечню показателей.
Региональная дифференциация общего низкого платёжеспособного спроса населения, диспаритет цен на продукцию сельского хозяйства и промышленности, отсутствие государственной поддержки в отношении товаропроизводителей - всё это приводит к тому, что анализ и оценка особенностей структуры продовольственного рынка, показывающие его эластичность на этапах трансформации, позволяют прогнозировать закономерности конъюнктуры, используя непрерывные одно- и многофакторные детерминированные методы. [26], [51], [52], [55], [73], [103], [104], [109], [141], [156], [197], [233], [245], [258], [285], [289] В экономике развитие процессов существенным образом зависит от их эволюционирования, состояния на предыдущих этапах, тогда соответствующие временные ряды отражают эволюцию основных показателей рассматриваемого поведения.
Особенности экономической динамики проявляются в делении временного ряда на компоненты, которых для произвольного временного ряда насчитывается пять. Это тренд, сезонность, цикличность, стохастическая и событийная составляющие динамики. Пять базовых компонент временного ряда можно оценивать различными способами. Содержательное определение их в случае экономического анализа и прогнозирования следующее: 1. Долгосрочный тренд указывает на общие и длительные тенденции изменения стохастического процесса, на направления движения показателей и поведения временного ряда, что полезно для обзора картины в целом. Поэтому в исследовании особое внимание уделяется тренду. При разработке моделей прогнозирования тренд оказывается основой временного ряда, на которую накладываются другие составляющие. Поэтому определим тренд как детерминированную составляющую случайного процесса, как характеристику основной закономерности движения во времени, в некоторой мере свободную от случайных воздействий. При разработке моделей прогнозирования изменение тренда связывается исключительно с ходом времени. Предполагается через время выразить влияние всех остальных факторов.
Модели тренда могут различаться по виду. Их выбор в каждом случае осуществляется в соответствии с рядом статистических критериев. В практических экономических исследованиях получили распространение следующие модельные функции: линейная, квадратичная, степенная (частные случаи степенного полинома); экспоненциальная, показательная, логистическая (частные случаи экспоненциального многочлена). Недостаток метода очевиден - модель тренда жёстко фиксируется классом временного поведения экономического процесса, её можно применять только при сохранении неизменности этого класса на достаточно больших интервалах времени, поэтому по тренду возможно качественное прогнозирование лишь на небольшие периоды упреждения, т.е. тренд хорош при краткосрочном прогнозировании.
2. Повторяющаяся сезонная компонента определяет влияние известных временных обстоятельств (времени года, квартала, месяца, дне -недели и т.п.) на динамику показателя. Особенность этой компоненты состоит в том, что её расположение на временной оси, длины повторений или циклов известны a priori.
3. Среднесрочная циклическая компонента состоит из периодических движений, которые не повторяются регулярно и в заданное время, потому они исключаются из сезонной компоненты. С другой стороны, поскольку эти повышения и понижения чередуются, их нельзя считать частью тренда или независимой случайной ошибки. Циклическую вариацию трудно прогнозировать, но она очень важна, поскольку экономическое поведение циклично «в большом», когда ни длина, ни амплитуда циклов, ни их расположение на временной оси заранее не определены.
4. Краткосрочная случайная или стохастическая компонента представляет остаточную вариацию, причины и периоды которой неизвестны. В ней проявляется действие тех событий, которые происходят с течением времени случайно. Можно оценить её величину и признать, что даже идеальный прогноз «в среднем» не может быть точнее величины нерегулярной вариации.
5. На ход процесса влияют и в самом ряде содержатся событийные составляющие динамики, всякого рода внезапные изменения структуры, событийные составляющие, структурные скачки, катастрофы, структурные изменения, дефолты, крахи, обвалы, кризисы, падения, шоки, катаклизмы и т.п., переводящие процессы из одного временного класса в другой и «в разы» меняющие характеристики прогнозируемых процессов.
Структурные решения в системе поддержки принятия решений предпринимателя
Данные продовольственного регионального рынка своими показателями входят в блок «Динамика первичных показателей». Мониторинг рынка чрезвычайно важен, он позволяет улучшить качество всех остальных менеджерских решений торгового представительства. На вход блока «Динамика первичных показателей» поступает минимальное число основных первичных показателей, они составляют основу остальных показателей системы, из них компонуются вторичные показатели, попадающие, в том числе и во все бухгалтерские, налоговые документы.
«Ядро» системы преобразует массивы первичных показателей во вторичные. В связи с непрерывным изменением требований головного офиса к конечным результатам работы торговых представительств, программы ядра достаточно часто перестраиваются. Для того, чтобы эти преобразования достаточно просто и быстро выполнялись, стало необходимым базировать их на универсальной программе электронных таблиц EXCEL.
Блок «Генерация вторичных показателей» был призван обеспечить головной офис ЗАО «Микояновский мясокомбинат» отчётной информацией, снабдить необходимыми сведениями руководство торгового представительства. В работе он использован в следующих структурах: «Отчёты всех видов»; «Построение сплайн-моделей»; «Фазовый сплайн-анализ рынка» (его первичных и вторичных показателей, их взаимосвязей); «Сплайн-прогноз рынка» (и деятельности торгового представительства на нём). Отчёт «Реализация продукции по направлениям» декомпозирован по отдельным клиентам, после анализа и прогноза используется для уточнения их состава и вычисления временной корреляции их объёмов закупок с общими объёмами торговли предпринимателя. Представляет удобные данные для работы алгоритма построения «коэффициента вытеснения» «Движение товара по складу»;
«Затраты по направлениям»; «Бюджет прибылей и убытков»; «Бюджет движения денежных средств»; «Сводный баланс» - основной документ системы; «Анализ баланса»; «Начисление и уплата налогов»;
Отчёт № 9: «Отгрузка и дебиторская задолженность по категориям покупателей». Каждый отчёт представляется электронными таблицами, данные в которых увязаны математическими зависимостями не только с соответствующими данными самого отчёта, но, в большей или меньшей степени, и с показателями других отчётов. На рис. 1.2 показан пример основного отчётного документа системы - «Сводный баланс».
Отчёт «Реализация продукции по направлениям» (рис. 1.4-1.6) даёт полную картину объёмов реализованной продукции по всему ассортименту с группировкой по городу, региональному мелкому (среднему) и региональному крупному опту, по сетевым магазинам с указанием по каждой ассортиментной группе тоннажа, стоимостного объёма реализации, средней цены и себестоимости продукции, наценки (доходности).
Отчёт «Затраты по направлениям» (рис. 1.3) даёт возможность анализировать понесённые за отчётный период издержки обращения не только по статьям затрат (заработная плата с начислениями, аренда, материалы, услуги и т.д.), но и в отраслевом разрезе с разбивкой на расходы складские, транспортные, коммерческие и управленческие. Автоматически со поставляются утверждённые нормативы и фактические значения понесённых издержек, в том числе и в расчёте на единицу реализованной продукции.
Отчёт «Бюджет прибылей и убытков» (рис. 1.9) полностью формируется на основе данных отчётов «Реализация продукции по направлениям» (рис. 1.4-1.6), «Движение товара по складу» (рис. 1.8) и «Затраты по направлениям» (рис. 1.3). Он в таблице формирует данные о результатах финансово-хозяйственной деятельности торгового представительства за отчётный период.
Предприятие путём введения дополнительных субконто и аналитических данных при формировании электронных документов была решена проблема выгрузки данных в созданный электронный файл-отчёт - на 80% его показатели формируются автоматически. Эта часть системы имеет много полезных вспо могательных функций, облегчающих работу с ней даже работникам средней квалификации. Например, графически (стрелками) показывается способ комплектования каждого вторичного показателя из показателей первичных, что позволяет не только проверять данные, но и лучше понимать механизм их взаимосвязи и изменения, что полезно при менеджировании фирмы.
«Кусочная» парадигма моделирования региональной торговли
Среди известных шести разных способов моделирования, шести групп аппроксимирующих полиномов выберем, используем и опишем шестой способ математического моделирования и анализа - с предложением кусочно-полиномиальной аппроксимации на базе сплайн-функций. «Кусочная» парадигма отвечает универсальности приложений, учёту стохастичности экономической конъюнктуры и нестационарности российского экономического законодательства, она унифицирована во всех своих частях. Составляющий её математический аппарат - теория сплайнов и сплайн-аппроксимации - представляет собой новый, весьма важный и интенсивно развивающийся раздел теории приближения функций. Сплайны оказываются более естественным и практичным аппаратом приближения, чем многочлены, поэтому он всё более привлекает внимание математиков, экономистов, специалистов-эконометриков и футурологов.
Принципиальное отличие сплайн-аппроксимации (кусочно-полиномиальной аппроксимации) от полиномиальной состоит в замене единого полинома весьма высокого n-го порядка несколькими «кусками» полинома меньшего (1-го, 2-го, 3-го, ..) порядка с автоматической «сшивкой» решений (и всех их производных) в узловых точках (на «стыках»), в этих точках сходятся отрезки отдельных частей сплайна, которыми могут быть куски прямых, квадратичных или кубических парабол и т.д.
Аппроксимация сплайнами впервые появилась в 1949 году в статье Шёнберга [13]. Как отмечал ещё Шёнберг, приближения, применяемые в страховом деле, также включают в себя понятия, тесно связывающие их со сплайнами.
Отличительная особенность сплайнов - наличие особых узловых точек, в которых сходятся отрезки отдельных частей сплайна, автоматически «сшивая» решение и все его производные оптимальным образом в единый комплекс. Поскольку множество этих узловых точек (множество кортежей длины два) составляет принципиальную и существенную часть задания любого экономического процесса и там это называется «решётчатой функцией», то сплайны по своей природе как бы созданы для моделирования, анализа и прогнозирования «рваной» динамики экономических, производственных, маркетинговых и финансовых показателей, особенно когда в процессе экономического развития меняется экономическое законодательство, правила, положения, нормы, ограничения, тарифы, ставки налогообложения, акцизы, квоты, размеры отчислений и пр.
В этих условиях можно предложить, например, такую «сплайновую» процедуру экстраполяции: последняя узловая точка XN размещается на правой границе отчётного периода, в неё приходит последний фрагмент сплайна, а следующий участок на оси X (от XN ДО XZ, где Xz - точка прогноза) становится горизонтом прогноза, в котором фрагмент сплайна становится экстраполирующим. Уже известная рядовая «сшивка» фрагментов сплайна во внутренних узловых точках «решётчатой функции» становится решающим условием успеха построения непрерывной прогнозной части при продолжении сплайн-ансамбля в «будущее» через весьма важную точку XN, разделяющую отчётный и перспективный горизонты. Не рассматривая пока всех известных замечательных свойств сплайн-аппроксимации (быстрота сходимости, свойство наилучшего приближения, минимальность нормы или минимальность кривизны), отметим особую роль кубических сплайнов в аналитических приближениях.
Детальный анализ математических, аналитических, визуальных, реализационных возможностей сплайнов при анализе экономики показывает, что наибольший эффект достигается при интерполяционных и экстраполяционных построениях, обеспечивающих переход от множества дискретных точек процесса к гладкой, всюду определённой аналитической зависимости и к продолжению этой зависимости в горизонт прогноза.
В исследовании для анализа экономической конъюнктуры предлагается использовать парадигму «кусочной» аппроксимации. Из кусочно-полиномиальных функций мы остановили свой выбор на сплайн-функциях со сплайн-представлением интерполяционной кривой на дискретном множестве точек, со сплайн-моделированием, сплайн-визуализацией (на фазовых портретах и параметрических картинах взаимозависимостей), сплайн-анализом, сплайн-прогнозированием. Рассмотрим и перенумеруем все преимущества сплайновых подходов, более двух десятков важных для экономических исследований свойств выделяют сплайны из множества аппроксимирующих функций. 1. Начнём с важного качественного замечания классиков -Дж.Алберга, Э.Нильсона, Дж.Уолша [23], которые говорили о «подвижности и гибкости сплайнов». 2. Кубический сплайн с заданными ординатами У/ в узлах сетки эффективен, всегда существует, он единственен. 3. Сплайн сходится равномерно на [а, Ъ], сходится быстро (сходимость по норме). 4. Математический сплайн К-то порядка непрерывен и имеет К- 1 непрерывную производную, К-я. производная претерпевает в точках соединения (узловых точках, узлах сетки) разрыв с конечным скачком. В случае равномерной сетки Л обратные матрицы для коэффициентов системы принимают относительно простую форму. Величины «моментов» сплайна Mj определяются упомянутым эффективным алгоритмом, реализуя свойство наилучшего приближения интерполяционным сплайном. 5. Сплайн обладает свойством минимальной нормы. Сплайны имеют инвариантную внутреннюю структуру, универсальную (неизменную) математическую форму, это свойство «фрактало-подобия» или аналитического однообразия сплайнов позволяет представлять их однотипно и экономно, реализуя в полной мере аналитические возможности систем компьютерной математики, образуя после «сшивки» единый аппроксимирующий комплекс. 6. Математически определим то свойство сплайнов, которое при поиске классов подходящих полиномов мы называли «внутренней оптимальностью».
Именно это свойство кубического сплайна называется свойством «внутренней оптимальности», наилучшего приближения, минимальной кривизны или минимальной нормы. Оно соответствует минимуму потенциальной энергии, затраченной на отклонение балки в «механических сплайнах».
Концепция сплайнового прогнозирования
Определим, что мы будем называть однофакторным сплайновым прогнозированием. Предполагается, что в нашем распоряжении имеется одна случайная величина, не связанная явно с другими экономическими показателями никакими известными нам эконометрическими законами или балансами. Тогда в экономической системе она подвергается неявному воздействию многих факторов, её поведение следует за их изменениями на достаточно большом интервале времени, отражает их влияние, что проявляется в статистических характеристиках её конъюнктуры. С этой точки зрения однофакторное прогнозирование не имеет принципиальных возражений. Трудности одно-факторного прогнозирования скорее технологические - большое время накопления статистики процесса, трудоёмкость её быстрой и корректной обработки, необходимость новых математической парадигмы, аппарата и методов, математических и информационных инструментальных технологий.
Предложим классификацию конструктивных подходов в однофакторном прогнозировании. В предлагаемой классификации выделим три подхода к технологии формального (детерминированного) прогнозирования. Поскольку процесс представлен «решётчатой функцией», по виду которой трудно определить его характер, а временной класс процесса заранее неизвестен исследователю, то первый подход базируется на простой экстраполяции процесса за отчётный период в предположении, что параметры процесса на последнем участке («куске») экономического поведения сохраняются неизменными в горизонте прогноза.
Во втором подходе экономический процесс {(Xj, Yj)j прогнозируется параллельно или последовательно различными моделями, в этом алгоритме могут меняться классы приближающих функций и критерии согласия. Генерируется обобщённая модель из нескольких, собранных аддитивно или мультипликативно, т.е. от применения всех частных моделей, весовые коэффициенты этого обобщённого прогноза оптимально «статистически обобщаются» с минимизацией дисперсии ошибки. Получаем в итоге параллельно-комбинированную модель, результаты прогнозирования которой более точно представляют особенности процесса.
В третьем подходе полагается, что, как и ранее, класс экономического процесса заранее неизвестен, но он может изменяться во времени внутри отчётного периода, это связывается с любым изменением законодательства, затрагивающим экономическую составляющую жизни общества. Процесс на протяжении отчётного времени может претерпевать несколько этапов указанных изменений, они либо ускоряют (замедляют) ход процесса, т.е. варьируют только его параметры, либо изменяют временной класс процесса. В [201] различие в изменении параметров процесса или временного класса процесса трактуется как различие между текущими и структурными изменениями. Так или иначе, но теперь задачей любого исследования становится поиск универсальной модели, которая на любом отрезке времени в отчётном периоде должна лучше всего соответствовать типу изменяющегося на этом же участке процесса.
Поиск такой модели, одинаково хорошо представляющей любые временные классы экономического поведения, привёл нас к «кусочной» парадигме и кусочно-полиномиальным моделям, которые на разных отрезках отчётного периода имеют инвариантные математические формы как самой функции, так и её производных; их фрагменты должны быть самоподобны, как фракталы, но могут иметь разные значения и/или знаки коэффициентов и различные краевые условия. Характерными параметрами таких моделей являются «наклоны» (первые производные функции в узловых точках) и «моменты» (вторые производные функции в узлах), на их базе модель строится как единый непрерывный гладкий функциональный ансамбль оптимально «сшитых» взаимосвязанных полиномиальных «кусков».
В диссертационном исследовании найдена такая модель - «кусочно-релевантная», на каждом отрезке [Xj-i, Xj] она представляет полиномиальное приближение, наилучшим образом совпадающее с искомым классом временного экономического поведения. Построение такой модели заставляет нас использовать приближение многозвенниками (кусочно-полиномиальными функциями). Из всех многозвенников мы остановили свой выбор на сплайнах, что детально описано в главе 2 диссертации.
Опишем идеи однофакторного сплайн-прогнозирования. Однофакторное сплайн-прогнозирование базируется на следующем алгоритме (для примера рассмотрим проспекцию): о «предыдущий» участок сплайна заканчивается в последней узловой точке процесса {XN, YN), последняя узловая точка представляет значение экономического показателя YNB момент времени XN («сегодня») на правой границе отчётного периода; о «последующий» (вправо) участок сплайна опирается на значение YN, последний «момент» вычисляется по статистическому распределению «моментов» внутри отчётного периода, сплайн с этим «моментом» на последнем отрезке и становится экстраполирующим, он продолжается от XN до точки прогноза Xz; о «предыдущий» (отчётный) и «последующий» (прогнозный) отрезки «сшиваются» в точке (XN, YN) слева и справа значениями моделирующей процесс сплайн-функции и всех её производных до (К- .2)-ой включительно, где К- порядок сплайна.
В связи с этим планом однофакторного сплайн-прогнозирования предлагается использовать пять инструментальных способов конструктивного построения сплайн-прогнозов. Первый способ использует экстраполяцию по последнему фрагменту сплайна, в нём последний участок сплайна между (XN-I, YN-I) и (XN, YN) вместе со своими параметрами («наклонами» и «моментами») продолжается вправо за точку (XN, YN) В горизонт прогноза при неизменности их количественных характеристик.
В третьем способе детерминированного прогнозирования предлагается использовать «скользящие» методы и алгоритмы и строить «скользящий прогноз» MP - moving prediction для получения тенденций процесса в перспективном периоде.
Четвёртый способ сплайн-прогнозирования использует коллективное многофакторное детерминированное прогнозирование аддитивных и мультипликативных процессов внутри связывающего их баланса, который становится голономной связью и уменьшает произвол в выборе переменных. Способ входит в принципиально новую группу методов футурологической науки.
Предлагаемый в настоящей работе пятый способ использует комбинацию общей идеи адаптивных алгоритмов прогнозирования и методики «оптимального статистического обобщения», предлагается сплайнами первой, второй, третьей и четвёртой степени получать прогнозы простой экстраполяцией (первый способ}, а затем оптимальным статистическим обобщением находить единый показатель прогноза по коллективному поведению четырёх сплайн-функций. Делается это не в узловых точках, где сплайны совпадают и коэффициенты корреляции равны +1, а в точках, расположенных посредине между узлами.
