Содержание к диссертации
Введение
Глава 1. Состояние вопроса. Основные задачи исследования .
1.1. Определение объекта исследований, 6
1.2.Изучение факторов влияющих на долговечность деталей машин. 10
1.3. Исследование способов и режимов подачи масла в зону трения . 14
1.4. Определение температуры в узлах трения и способы ее снижения. 17
1.5. Изучение влияния загрязненности смазочного материала на износ деталей. 18
1.6. Изучение методов определения показателей долговечности деталей швейных машин. 22
Глава 2. Исследование динамики маятниковой схемы для определения моментов трения в подшипниках скольжения . 30
2.1. Обоснование динамической расчетной схемы. 30
2.2. Исследование свободных колебаний маятника . 33
2.3. Колебания маятника в переходных режимах. 36
2.4. Вынужденные колебания маятника. 39
Глава 3. Исследование динамики стенда "мотор-весы". 41
3.1. Выбор расчетной схемы и формулировка задачи исследования. 41
3.2. Исходные дифференциальные уравнения движения . 42
3.3. Решение уравнений движения для случаев моментов постоянного и с периодическим возмущением. 48
Глава 4. Исследование динамики стенда обращенного движения . 52
4.1. Особенности стенда обращенного движения. 52
4.2. Полные дифференциальные уравнения движения вала-маятника. 53
4.3. Упрощенные уравнения движения вала-маятника. 59
4.4. Решение упрощенной системы уравнений движения вала-маятника. 61
Глава 5. Экспериментальное исследование характера трения в подшипниках скольжения швейных машин. 64
5.1. Изучение влияния геометрических параметров узла трения и скоростного режима работы (п) на характер трения. 64
5.2. Влияние геометрических параметров узла трения и способа подачи масла в зону контакта на их температурный режим. 74
5.3. Исследование влияния способа подачи масло в зону трения масла в системе смазки на температурный режим работы. 81
5.4. Влияние на скорость изнашивания деталей швейных машин продуктов загрязнения в масле. 90
5.5. Прогнозирование долговечности швейных машин по износу кинематических пар (пар трения). 105
Основные выводы
Список литературы.
- Исследование способов и режимов подачи масла в зону трения
- Исследование свободных колебаний маятника
- Исходные дифференциальные уравнения движения
- Полные дифференциальные уравнения движения вала-маятника.
Введение к работе
Актуальность работы. Эффективность и долговечность технологических машин в значительной степени определяется ею надежностью. К общим задачам, которые приходится решать для повышения безотказности и долговечности технологических машин относится обеспечение рациональной смазки узлов трения (кинематических пар). Это может быть достигнуто рациональным выбором смазочных материалов и совершенствованием способов и систем смазки машин с учетом специфики их конструкции и режимов работы. Решение вопросов смазки определяет одно из важнейших направлений развития конструкции промышленных швейных машин, актуальность которых повышается из-за несовершенства их систем смазки, использования в основном, смазочных масел общего назначения при больших скоростях и нестабильных режимах работы, характерных для группы машин.
Цель и задачи работы. Целью работы является повышение безотказности и долговечности промышленных швейных машин на основе совершенствования узлов трения.
Для достижения поставленной цели в работе были сформулированы следующие задачи:
1 .Разработать методику и выявить основные факторы, определяющие работоспособность пар трения промышленных швейных машин.
2. Исследовать изменение параметров смазочных масел в условиях работы промышленных швейных машин.
3. Разработать динамические модели систем «вал-подшипник», позволяющие с необходимой точностью описывать реальные особенности работы подшипниковых узлов швейных машин.
4. Определить основные параметры, характеризующие долговечность узлов и деталей швейных машин, и разработать стенд для проведения испытаний по этим параметрам.
5. Исследовать температурный режим работы кинематических пар швейных машин в зависимости от способа подачи масла в зону трения, геометрических параметров пары трения, скоростного режима машины и режима «пуск-останов».
6. Определить влияние на скорость изнашивания деталей швейных машин, продуктов загрязнения и разработать систему мероприятий по снижению количества технических примесей в масле и устранению абразивного износа.
7. Разработать рекомендации по повышению долговечности кинематических пар швейных машин.
Методы исследования. Работа включает экспериментальные и теоретические исследования. Теоретические исследования проводились с использованием основных положений теории колебаний, динамики механических систем и методов математической статистики.
Экспериментальные исследования велись в производственных условиях непосредственно на промышленных швейных машинах, а также на специально разработанных экспериментальных стендах с применением современных методов и средств регистрации и контроля измеряемых параметров.
Обработка результатов экспериментов проводилась на электронно-вычислительных машинах. Все научные положения, выдвинутые в работе, в необходимой мере теоретически и экспериментально подтверждены.
Научная новизна: В работе впервые исследованы динамические условия работы и основные параметры узлов трения промышленных швейных машин. Определены пути и методы совершенствования подшипников скольжения.
Итогом проведения работы является следующее:
1. Разработана методика и выявлены факторы, определяющие безотказность и долговечность узлов трения промышленных швейных машин, из которых наиболее существенными является: геометрические параметры подшипников скольжения ОАЩіх условия работы (pv» р«» ш); параметры подаваемой смазки (вязкость, температура, наличие продуктов загрязнения, присадки).
2. Впервые проведено теоретическое исследование характера (моментов) трения в подшипниках скольжения, исследована динамика маятниковой системы, моделирующей реальные условия работы и нагружения пары «вал-подшипник». Теоретически обоснована и аналитически описана моделирующая система стенда «мотор-весы».
3. Проведено теоретическое исследование различных режимов работы (пуск-останов, установившееся движение). Разработаны варианты динамических моделей маятниковой системы, стенда «мотор-весы», стенда обращенного движения. Составлены и решены дифференциальные уравнения движения главного вала машины с учетом свободных колебаний, колебаний в переходных режимах, вынужденных колебаний. Для практических целей разработана упрощенная система уравнений движения вала-маятника.
4. Рекомендована оптимальная величина относительного зазора в подшипниках скольжения, при котором обеспечиваются благоприятные условия работы с минимальной температурой и износом. Эти результаты рекомендованы при проектировании узлов и деталей трущихся пар со смазкой и допуски посадок сопрягающихся поверхностей.
5. Определена номинальная величина давления масла в системах смазки. Установлены границы режимов применения отдельных марок масел в узлах трения промышленных швейных машин. Определена необходимая производительность системы смазки в зависимости от расположения масляной ванны относительно плоскости пар трения. Рекомендованы фильтрующие элементы для систем смазки и сроки замены масла в узлах трения промышленных швейных машин. Выполнено прогнозирование долговечности по износу пар трения швейных машин, которое показало, что использование в системе смазки фильтрующих элементов повышает ресурс (наработку) пар трения в 1,5-2 раза.
Практическая значимость и реализация результатов работы .Результаты исследований приняты к использованию на производственном швейном объединении им Мехсети Гянджеви г. Гянджа, на Бакинской швейной фабрике, в молодежном производственном объединении «Гюнель» при Бакинском промышленно-торговом швейном объединении им. Володарского и включены в комплекс мероприятий, направленных на улучшение эксплуатации промышленных швейных машин, увеличение срока службы подшипниковых узлов и повышение культуры производства. Результаты исследования использованы в учебном процессе - на кафедре «Прикладная механика» МГУДТ и на кафедре «Машин, аппаратов текстильной легкой промышленности и бытового обслуживания» АзТИ (г. Гянджа). Методика теоретических и экспериментальных исследований может быть использована и для изучения работы подшипниковых узлов других машин легкой промышленности. Фактический годовой экономический эффект от использования результатов работ составил 23500 рублей в год на одну швейную фабрику республики Азербайджан. Эффект достигается за счет применения улучшенной системы смазки промышленных швейных машин.
Апробация работы. Материалы диссертации докладывались и получили положительную оценку: на заседании кафедры «Прикладная механика» МГУДТ, на заседании кафедры «Машины и аппараты текстильной, легкой промышленности и бытового обслуживания» АзТИ, на швейном произ. Объединении им. М.Гянджеви, конференции профессорско-преподавательского АзТИ 1992 года .Республиканской научной конференции АзТИ, 1999г.
Публикации. Основное содержание работы опубликовано в девятнадцати печатных работах.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, пяти глав, выводов, списка литературы, включающего 2 наименований, приложения и содержит-120 страниц, в том числе Щ страниц текста, 4о рисунков и +\_ таблиц.
Исследование способов и режимов подачи масла в зону трения
Важным фактором обеспечения высокой долговечности оборудования является правильный выбор режима смазывания, т.е. определение дозы смазочного материала и частоты его подачи. Ряд источников указывает на необходимость определения оптимального расхода смазочного масла, при котором износ металлических поверхностей контактирующих деталей минимален. По таблице № 1.2., содержащей данные, характеризующие различные условия работы при жидкостной, полужидкостной и граничной смазке, а так же значения коэффициентов трения, ясно, что жидкостная смазка является наиболее благоприятной для работы подшипников скольжения.
В работе (14), предлагается зависимость для расчета расхода смазочного материала ( мм3) с) для подшипников скольжения Q=m2iPn (1.2) Где R - коэффициент износостойкости смазочной пленки, м2 (Н); п - частота вращения, сек 1 Формула (1.2) отражает существо процессов, протекающих при трении, однако, чтобы ее использовать, необходимо экспериментально определить значение/? для различных пар трения и смазочных материалов.
Определение расхода смазочного масла для подшипников скольжения, вытекающего в торцы, в работе (14) предлагается определять, по формуле: Q = qcv -ld2 (1.3) Где q - полный коэффициент торцевого расхода, который представляет сумму коэффициентов, учитывающих физико-механические свойства смазочного масла и давление масла в системе смазки. у/ - величина зазора в сопряжении, мм со - частота вращения, сек"1
Таким образом, существующие методы расчета определения расхода смазочного масла для обеспечения жидкостного трения в узлах машин учитывают, скоростной режим работы, геометрию соединения типа вал-втулка, геометрию и расположение смазочных канавок, зазор в соединении, давление в зоне контакта, давление масла в системе смазки. В качестве недостатков известных методов следует отметить, ограниченную область, применения, значительное расхождение результатов, специфические условия работы механизмов, для которых предложены эти методы, имеющиеся отличия условий работы механизмов швейных машин от условий, оговоренных в известных работах.
Анализ литературных источников показал, что определение расхода смазочного масла для подшипников скольжения промышленных швейных машин, является необходимым условием для обеспечения режима работы сопряженных поверхностей соответствующего жидкостной или полужидкостной смазке. Критерием этих условий является фактическая величина коэффициента трения. В связи с этим можно сформулировать первую задачу исследования: определить характер трения и величину коэффициента трения f в зависимости от геометрических размеров подшипников скольжения (I,d); скоростного и нагрузочного режима работы PV; величины зазора в сопряжении у/ и давления масла в системе смазки Ре. В общем виде эту зависимость можно записать:
Вероятно, что целесообразно экспериментальным путем определить эффективность действия применяемых в швейном машиностроении систем смазки по температурному критерию, т.е. по способности уносить тепло из зоны трения.
В результате работы сил трения на контактирующих поверхностях деталей возникают высокие локальные центры роста температуры, и происходит нагрев смазочного масла. Смазочные масла в результате нагрева частично или полностью теряют свои смазочные свойства, что приводит к повышенному износу. Поэтому, одним из эффективных средств снижения износа и улучшения условий трения являются мероприятия по уменьшению температуры в зоне контакта деталей.
Температура в узлах трения зависит и от способа подачи масла в зону трения. В известных работах температура смазочного слоя масла определяется по формуле: есои Д =—Ч ; 0-5) .2 еру/ q{ ГДЄ є - коэффициент сопротивления шипа вращению; 0) - угловая скорость, рад/с; с - теплоемкость масла, кДж/кг С; ju - вязкость масла при средней температуре, Па с; р - плотность масла, кг/м у/ - относительный зазор; qx - безразмерный коэффициент торцевого расхода смазки.
Наиболее значительными факторами, влияющими на температуру являются: угловая скорость (й)); вязкость масла (//); относительный зазор (I// ); Учитывая, что определение расхода смазки основано на учете этих же параметров (см. формулу 1.3) представляется целесообразным найти зависимость температуры смазочного слоя масла от его расхода.
Для механизмов швейных машин частично эта задача решена в работе (23), где установлена зависимость температуры в зоне трения деталей от давления в системе смазки. Автором была получена зависимость Т — /(Ре), которая описывается уравнением второго порядка:
Т = а-(Ре)2-вРе+с; (1.6) Где а,в,с - коэффициенты уравнения; Ре - давление масла в системе смазки, кПа.
Следует отметить, что при исследовании учитывается только один фактор (Ре), а влияние других не рассматривалось. Полученные результаты показали возможность значительного снижения температуры в зоне трения за счет лучшей прокачки масла в зазоры сопрягаемых деталей.
До настоящего времени в швейном машиностроении не проводились исследования влияния на износ деталей температурных режимов работы и способа подачи масла в зону трения. При этом необходимо учитывать одну из наиболее специфических особенностей работы швейных машин, а именно режим "пуск - останов", который является наиболее тяжелым для работы любых механизмов, в том числе швейных.
На основании вышеизложенного второй задачей исследования является: изучение влияния на температурный режим работы деталей швейных машин способа подачи масла в зону трения (Ре), геометрических параметров пары трения (l + d), скоростного режима (й?)и режима " пуск - останов". В общем виде эту зависимость можно записать:
Исследование свободных колебаний маятника
При весьма малой скорости скольжения порядка 0,1 мм/с и очень тонком смазочном слое порядка 0,1 мкм имеет место граничное трение. Коэффициент трения меняется мало до точки 1. С возрастанием скорости коэффициент трения быстро уменьшается (участок 1 — 2). Трения условно называется полужидкостным. Достигает минимума в тот момент, когда смазочный слой лишь покрывает шероховатости поверхностей скольжения. Далее идет жидкостное трение, предпочтительно в точке ІГ. Переменность их также обуславливается тем, что в машине имеются вибрации, реакции в парах звеньев механизмов и относительные угловые скорости по существу являются переменными величинами. Значит, рассматриваемая схема маятника не дает верного представления о величине момента трения в рассматриваемой паре вращения в реальных условиях при его замерах в стационарных условиях.
Исходя из вышесказанного, мы предлагаем измерять момент трения М в заданных парах вращения в маятниковой схеме в условиях затухающих и вынужденных колебаний маятника. Ясно, что при этом будет происходить изменение величин реакций и относительных угловых скоростей в паре и это позволит качественно учесть изменение величины Мтр в реальных условиях.
Очевидно, трение в системе механической индексации невелико по сравнению с М . Если потребуется, его нетрудно оценить, измерив сначала общее значение М , а затем при отключенной система механической индексации.
Необходимо и обязательно надо учесть рассеяние энергии, которое будет происходить в самой паре при колебаниях маятника. Для проведения аналитической качественной оценки динамики явлений в рассматриваемой маятниковой схеме ограничимся линейным подходом и введем в рассмотрение некоторое эквивалентное вязкое трение (44). Конечно, жидкостное трение, вообще, может оказаться зависящим от дробных степеней относительной скорости скольжения, а в системе механической индексации будет сухое трение, но все они приводятся к эквивалентному вязкому трению.
Покажем, как это делается на примере сухого трения для случая линейных колебаний в системе с одной степенью свободы.
Пусть Рsin 0)t - некоторая возмущающая сила, тогда вынужденные колебания будут происходить по закону: х = Asm(a)t - а). (2.1) где: Р - амплитуда возбуждающей силы, О) - круговая частота возбуждения, А - амплитуда вынужденных колебаний, а - сдвиг фазы.
При установившихся колебаниях между двумя последующими кратными колебаниями колеблющееся тело перемещается на расстояние А, так что работа силы сухого трения Fmp3a цикл будет рана 4AFmp.
Пусть Fx = —hx - сила вязкого трения (сопротивления), где - h некоторый коэффициент. Тогда: -hx = -hAco cos(utf - а) (2.2) Умножая (2) на dx = х dt и интегрируя за период колебаний 7\ для рассеиваемой за цикл за счет вязкого трения энергии выражение: ) hAW cos2(tfrt - d)dt = \hAWT з nhA co (2.3) Сравнивая полученные выражения работ, имеем xhA2G) = 4AFmp (2.4) откуда коэффициент эквивалентного вязкого трения будет 4Fmo h = — - (2.5) 7lA(0
Запишем уравнение колебаний маятника, как некоторого твердого тела, вращающегося около неподвижной оси. Расчетная схема приведена на рис. 2.1 где 0{ - центр цапфы вала, 02 - центр тяжести маятника. Величиной зазора пренебрегаем, так что центр подшипника совпадает с центром цапфы (рассматриваем сечение перпендикулярное оси подшипника), Rx,Ry составляющие реакции в подшипнике. По видимому изменение реакции за счет колебаний маятника намного меньше общей нагрузки подшипника. Но если это не так, то надо учитывать динамику вала, вводить зазор и соответствующие гидродинамические силы.
Дифференциальное уравнение вращения маятника около оси, проходящей через Ох, будет JQ V = Мтр -W- Imgsiny/ (2.6) где: J0 - момент инерции маятника около оси качания, т - масса маятника, / = 0,02 Мтр- искомый момент трения в подшипнике, точнее его постоянная составляющая для заданной угловой скорости вращения вала со, q - коэффициент условного (эквивалентного) вязкого сопротивления. При этом q — qx +q2, где qx - отражает трения в сочленении, q2 - трение в механической системе индексации. В линейной постановке принимаются малые углы колебаний, тогда sin « у/ (2.7) Малыми можно принимать углы до —, что можно спокойно обеспечить _ „ Л" . 7t в экспериментах. Действительно, пусть у/ = —, тогда Sin— = 0, э 6 6 7Ґ Tt 1 It Разлагая в ряд, имеем sin — = (—)3 +... (2.8) 6 6 6 6 Ошибка незначительна, учетом (7) получаем из (6) yt + 2by/+Cl0vr = q0; (2.9) где: a_lmg q тр 0=- = 7- 0 = J 2J " J У l x Рассмотрим гипотетический случай # = 0. Тогда дифференциальное уравнение (2.9) приобретает вид: ip + Qll{/ = qQ (2.10) общим решением его будет yy(t)-y/cm+ сх cos QQt + с2 sin QQt (2.11) AC/ где Ц/ст — РА - положение статического равновесия маятника. Колебания незатухающие, что не соответствует действительности. Общее решение уравнения (2.9), как известно, имеет вид V(t) = Уст + е "(с\ cosQ,/ + с2 sinQ0r) (2.12) где: П,= -в2 с, и с2 - произвольные постоянные, определяемые из начальных условий. Здесь П, - частота собственных колебаний маятника с учетом затухания, в -логарифмический декремент колебаний, у/ст - определено выше и находится опытным путем в результате статистической обработки результатов эксперимента.
Исходные дифференциальные уравнения движения
Стенд "мотор - весы", рис. 2.3. предназначен, как сказано ранее, для измерения суммарного момента трения промышленных швейных машин различных классов. Стенд представляет собой пространственную упругую конструкцию, и для обеспечения достоверных стабильных показателей должны быть предъявлены вполне определенные требования к жесткости несущих элементов, в первую очередь к элементам передвижной тележки.
Но даже; если тележка сделана достаточно жесткой и надежно соединена со станиной испытуемой швейной машины обязательно будут флуктуации в показателях стрелки и регистрирующей схемы за счет колебаний величины момента трения. Поэтому необходимо провести исследование динамики этого стенда на предмет оценки влияния вида моментной характеристики двигателя и инертности статора на точность показаний при наличии тех или иных возмущений в измеряемой величине.
Ограничимся плоской схемой для получения качественных результатов по оценке влияния названных выше факторов. Конечно, можно учесть податливость рукава, креплений машины, креплений двигателя, жесткость конструкции тележки. Тогда и исследованию будет многомерная система с сосредоточенными и распределенными параметрами. Потребуются дополнительные оговорки, чтобы учесть перемещение центра масс двигателя и его повороты вокруг этого центра. Это является самостоятельной задачей, предметом, отдельного исследования и отдельной работы.
Мы учтем влияние жесткости ремня, моментную характеристику двигателя и момент инерции статора с грузом. Сохраним обозначения и подход к анализу процессов в маятниковой схеме стенда.
Динамическая расчетная плоская схема приведена на рис 2.3 а, б. Здесь А - шкив машины, В - шкив стенда, Тх - натяжение ведущей ветви ремня,
Т2 - натяжение ведомой ветви ремня М - измеряемый суммарный момент трения в парах машин, М - момент двигателя. Мс -момент сопротивления в системе статор - ротор, Мсв- момент трения в опоре В, V - угол поворота главного вала (шкива) машины, (р - угол поворота ротора двигателя, у/ -угол поворота статора двигателя, Ог - центр тяжести маятника с грузом, m масса маятника с грузом. Натяжной ролик на схеме нами не изображается.
К маятнику относим и статор двигателя. Нами сделаны сразу мысленные разрезы по ремню. В опорах разрезов не показываем, т.к. реакций опор определять не будем. Очевидно, вообще М = Mmp(v;v),
Поскольку основным в поставленной нами задаче является исследование характера движения маятника, а также проведение замеров амплитуд его колебаний, то за основу возьмем уравнение вращения маятника. Для сохранения преемственности в обозначениях и подходе к решению угол считаем положительным при отсчете против часовой стрелки. Для того чтобы утлы ф и V шли со своими знаками в сравнении с Ц/ их следует брать положительными при отсчете по часовой стрелке. Естественно, что принятое нами правило знаков полностью относится к знакам моментов сил. Тогда в общем виде уравнения движения согласно рис. 2.3 имеют вид: JAt = -Mmp+Txr2r - = ( 2- 1+ .+4+ . (ЗЛ) J Mb+Mc-mglsmyt где г,г, -радиусышкивов А и В соответственно, JА - момент инерции шкива А, JB - момент инерции шкива В и ротора двигателя около оси ротора, J - момент инерции маятника около оси качания О,, / = охо2
Целесообразно делать г — г,, иначе придется вводить передаточное отношение. Если ремень растяжимый, то v (p,a.\f/ Ф(р. Как и ранее принимаем угол качания маятника малым, sin » у/.
По постановке задачи: Мдв - момент, определяемый механической характеристикой двигателя привода. В качестве такового в швейных машинах применяются асинхронные электродвигатели. В нашем случае Мдв - будет электродвижущий момент взаимодействия между статором и ротором. Типовые моментные характеристики таких двигателей приводятся в учебниках по электротехнике, например, [46], рис.3.1.
Механической характеристикой называют зависимость скорости П2, или частоты вращения п2 ротора от электромагнитного момента М. В установившемся режиме этот момент равен противодействующему моменту М рабочего механизма. На рис. 3.1. обозначено: Мт - максимальный или критический момент, Мном - номинальный момент, Мп - пусковой момент, C2j - угловая скорость электромагнитного поля, Р - рабочая точка. Устойчивая работа двигателя возможна в интервале: П П2 П, (М Мт), (3.2) где проявляется свойство саморегулирования двигателя.
Номинальный момент определяет допустимый момент на валу двигателя при длительной неизменной нагрузке. Отношение Мт /Мном, называемое перегрузочной способностью, обычно выбирают равным 2 - 2,5 с учетом возможности кратковременных ударных нагрузок при пониженном напряжении в сети.
На названном интервале (3.2) механическую характеристику согласно рис. 3.1. можно принять за наклонную прямую, что обычно и делается в исследованиях. Последнее также оправдано тем, что экспериментально механическую характеристику строят по четырем точкам.
Асинхронные двигатели обладают свойством саморегулирования, Оно заключается в том, что при изменении противодействующего момента, создаваемого рабочим механизмом, автоматически изменяется вращающий момент машины и восстанавливается нарушенное равновесие моментов на валу (независимо от причины его нарушения).
Действительно, установившийся режим с постоянной скоростью возможен только при равенстве моментов на валу - электромагнитного вращающего момента М и противодействующего момента М (суммарного нагрузочного момента и сил трения). Если внезапно увеличится противодействующий момент, то ротор начнёт тормозиться.
Полные дифференциальные уравнения движения вала-маятника.
Для удобства связи последующего решения дифференциальных уравнений движения вала-маятника с результатами экспериментов составим их в полярной системе координат, рис. 4.1. Здесь обозначено О - центр подшипника, О, - центр цапфы, 02 - центр тяжести маятника с валом, Т] и р - безразмерные (отнесенные к величине радиального зазора) полярные радиусы центров цапф и массы маятника, (р и 0 их полярные углы, / = Ох02
Далее маятник с валом для кратности будем называть просто "маятник". В отличие от [56] нами взята правая система координат и введен угол Ц/ отклонения маятника от вертикали, так как это принято в гл. 3 и 2; Ох02 = dl, безразмерная; длина маятника. В принятой системе отсчета имеется пять неизвестных параметров 7/, р, ру V, у/. Для маятника как твердого тела можно составить три уравнения равновесия кинетостатики, значит должно быть соответственно три независимых параметра. Согласно рис. 4.1 имеется одна векторная зависимость fj+e=p (4.1) или две в скалярной форме: 77C0S p + lC0SU/ = pCOSV (4.2) 77 sin р+ /sin = psinv
При желании можно исключить р и V, выразив их из [65] через независимые параметры Т], (р, у/. Мы сделаем это далее, а пока для удобства составления уравнений их оставим.
Уравнения кинетостатики составим по принципу Даламбера, записав два уравнения движения его центра масс и вращения около центра Д Аламбера, Ох. Согласно принципа Д Аламбера можно записывать уравнение равновесия моментов около любого центра. Сделаем мысленные разрезы между цапфой и втулкой, исходная схема приведена нарис. 4.2. Здесь F7, F - силы, приложенные со стороны масляного слоя к единице длины цапфы, в проекции на ось ц и перпендикулярно ей. Силы приведены к центру цапфы.
Конкретные выражения для этих сил запишем ниже. Все силы и ускорения показываем в положительную сторону.
Для ускорений центра масс маятника 02 имеем: ap=S(p-pv2), av=S(pv + 2pv), (4.3) где второе слагаемое в ау представляет собой кориолисово ускорение. Соответственно силы инерции будут F;n = -тар, /Vя = -тау (4.4)
Расчетная схема нагружения маятника дана на рис.4.3 с указанием углов действия сил. Уравнения равновесия сил можно писать в проекциях на любые прямоугольные оси координат. Запишем уравнение кинетостатики в проекции на ось р, перпендикуляр к ней и уравнение равновесия моментов около Ох: LFn cosor + LFp cos( a) + Fp + mgcosv = 0 -LF sin a + LFV cos a + F" + mg sin v - 0 MZ2-FpnSlsmy + F;elcosy + Mmp+Mc-mgSlsmi// = 0 LFn cos(v -q?) + LFy sin(v -q ) + Fp +mg cos v = -LF s\n(v -cp) + LFy cos( v -q ) + F" + mg sin v - 0 M -F dhm(y/ -v) + Fvn5lcos{y/-v) + Mmp +MC-mgSlsmy/ = 0 (4.5) где M" - главный момент сил инерции с центром приведения Ог М" = J(Jp \ J - момент инерции маятника около оси проходящей через о2 его центр масс 02, ц/ - угловое ускорение маятника при вращении вокруг его центра масс 02, М - измеряемый момент трения в подшипнике, Мс = —q(if/ —со) — цгц/ - момент сопротивления, учитывающий, в м частности, трение в системе индикации (— 72 0» обусловленное силой трения Fc рис. 4.2 и сопротивление в соединении прямо пропорциональное относительной угловой скорости; qx,q2-коэффициенты условного (эквивалентного) вязкого трения, см.п. 2.3, L -длина обеих цапф, q — qx + q2
За центр приведения сил инерции маятника мы взяли его центр масс 02, т.к. согласно курсу теоретической механики строго показывается, что [57]: для осей, движущихся поступательно вместе с центром масс системы, теорема моментов относительно центра масс сохраняет тот же вид, что и относительно неподвижного центра. Это же верно для главного момента сил инерции. Маятник совершает плоскопараллельное движение, а последнее по теории представляется в виде поступательного движения с полюсом плюс вращательное движение вокруг полюса. Уравнение равновесия моментов составляем около центра О,, что исключит силы F F .
Заметим, что можно записать уравнения равновесия сил на ось маятника и перпендикуляр к ней, но тогда, будут проекции от обеих сил инерции Fp,F на каждую из этих осей. Число членов в уравнениях увеличится на единицу.
Рассматриваемая схема стенда позволяет определять трение в подшипнике с учетом колебаний вала или, что тоже, изменения величин реакций, скорости вращения. Это позволит качественно оценить изменения величины Л/ р в реальных условиях, в условиях переходных процессов при старт-стопных режимах.
Выражения для сил F yF возьмем полученные в определении при обычных в гидродинамической теории смазки положениях. А именно: течение смазки считается плоскопараллельным; силами инерции жидкости и второстепенными слагаемыми сил вязкости пренебрегаем; протяженность масляного слоя при колебаниях принимаем такой же, как при равновесном положении вала.
