Содержание к диссертации
Введение
Глава I. Состояние изучаемого вопроса и задачи исследования 12
1.1. Исходные уравнения для расчета автономной сложнонагруженной опоры жидкостного трения 12
1.2. Упрощенные метода расчета траектории движения центра шипа 16
1.3. К расчету сил, действующих на подшипники многоопорных валов 20
1.4. Постановка задач исследования 34
Глава 2. Приближенные методы расчета характеристик смазочного слоя и траекторий движения шипа сложнонагруженных опор конечной длины 38
2.1. Алгоритмы расчета характеристик смазочного слоя сложнонагруженных опор 38
2.2. Интегрирование уравнения Рейнольдса для давлений в смазочном слое 45
2.3. Уточнение аппроксимирующих зависимостей для подвижностей 48
2.4. Сравнение результатов расчета характеристик смазочного слоя 54
2.5. Алгоритмы расчета траектории движения шипа 58
Глава 3. Метод совместного расчета сил, действующих на подшипники коленчатого вала поршневой машины и траекторий движения его шеек 74
3.1. Расчет сил, действующих на подшипники при условии опирання вала на линейно-упругие опоры 74
3.2. Модель опоры коленчатого вала, учитывающая нелинейную упругость смазочного слоя 81
3.3. Алгоритм расчета траекторий движения шеек коленчатого вала 83
3.4. Результаты расчета параметров, характеризующих нагруженность подшипников коленчатого вала. 86
Глава 4. Влияние на нагруженность опор смещений подшипников и шеек коленчатого вала поршневых машин 95
4.1. Учет влияния на нагруженность опор смещений от номинального расположения подшипников и шеек коленчатого вала 95
4.2. Учет смещений шеек коленчатых валов, возникающих под действием набегающего крутящего момента 96
4.3. Анализ влияния на нагруженность опор смещений подшипников и шеек коленчатого вала 100
Глава 5. Экспериментальное определение траекторий движения шеек коленчатого вала, геометрических характеристик сечений вала, упругих характеристик основания подшипника . 126
5.1. Общая методика экспериментальных исследований 126
5.2. Измерение изгибающего момента в щеках вала и перемещений его шеек относительно подшипников 127
5.3. Методика и результаты экспериментального определения геометрических характеристик сечений щек коленчатого вала. 135
5.4. Методика и результаты экспериментального определения коэффициентов упругости основания подшипников 139
5.5 Сопоставление результатов теоретических и экспериментальных исследований 146
Глава 6. Примеры приложений разработанного метода расчета, подлинников многоопорных валов к решению прикладных задач 160
6.1. Влияние на нагруженность опор коленчатого вала нарушений рабочего процесса, двигателя внутреннего сгорания 160
6.2. Выбор схемы расположения противовесов коленчатого вала 166
6.3. Выбор режимов ускоренных испытаний и приработки подшипников компрессора 167
Основные результаты и выводы
Литература
Приложение
- Упрощенные метода расчета траектории движения центра шипа
- Интегрирование уравнения Рейнольдса для давлений в смазочном слое
- Модель опоры коленчатого вала, учитывающая нелинейную упругость смазочного слоя
- Учет смещений шеек коленчатых валов, возникающих под действием набегающего крутящего момента
Введение к работе
Основными направлениями экономического и социального развития СССР на 198I-1985 годы и на период до 1990 года предусмотрено: "Существенно сократить сроки создания и освоения новой техники; ... обеспечить повышение качества, надежности, экономичности и производительности, уменьшение шума и вибрации машин,...снижение их материалоемкости и энергопотребления".
Сказанное в полной мере относится к поршневым машинам, которые широко используются в различных отраслях народного хозяйства.
Одна из основных трудностей при создании и доводке конструкций двигателей внутреннего сгорания, поршневых компрессоров, также других механизмов и машин, в конструкцию которых входят слож-нонагруженные опоры скольжения, т.е. опоры, нагруженные силами, переменными по модулю и направлению, связана с необходимостью обеспечения их работы в режиме жидкостного (гидродинамического) трения.
К настоящему времени созданы достаточно надежные методы расчета условий смазки автономных сложнонагруженных опор, позволяющие рассчитать характеристики смазочного слоя и гидродинамические параметры, характеризующие нагруженность подшипников: минимальную за период нагружения толщину смазочного слоя, максимальное гидродинамическое давление, мощность механических потерь, расходы смазки и т.д.
Здесь и далее под автономными понимаются опоры, у которых годограф нагрузок, действующих на подшипник, не зависит от процессов, имеющих место в смазочном слое, и может быть рассчитан без привлечения методов гидродинамической теории смазки.
Методы расчета автономных сложнонагруженных опор широко применяются при расчетах подшипников многоопорных коленчатых валов поршневых машин, хотя их уже нельзя считать автономными.
При расчете сил, нагружающих коренные подшипники, чаще всего используется простейшая расчетная схема многоопорного коленчатого вала называемая разрезной, в которой он заменяется системой двухопорных статически определимых балок, установленных на соос-ные подшипники. Каждая балка считается автономной и для расчета сил, с которыми она действует на подшипники, достаточно рассмотреть условия ее статического равновесия.
Разрезная схема значительно упрощает расчет нагрузок, действующих на коренные шейки, и гидродинамический расчет коренных подшипников, поскольку они могут выполняться независимо один от другого, но не позволяет учесть многие конструктивные, технологические и эксплуатационные факторы (жесткостные характеристики вала, податливость опор, смещения шеек и подшипников от номинального расположения, и т.д.).
Этот недостаток побудил многих исследователей отказаться от разрезной схемы вала и при расчете сил использовать схему, в которой вал представляется в виде статически неопределимой балки, опирающейся на жесткие или линейно-упругие опоры. Такая схема не учитывает наличия между шейками коленчатого вала и подшипниками смазочного слоя, являющегося нелинейно-упругой средой. В то же время перемещения шеек вала на смазочном слое соизмеримы с упругими деформациями подшипников, поэтому влияние этих перемещений на годографы сил, действующие на коренные подшипники, может быть весьма существенным.
Решение задачи расчета подшипников многоопорных валов, под которой понимается определение нагрузок,действующих на подшипники, характеристик смазочного слоя и гидродинамических параметров опор, в постановке, которую можно считать точной, должно базироваться на интегрировании обобщенного уравнения Рейнольдса для давлений в смазочном слое сложнонагруженной опоры скольжения на каждом шаге расчета траектории движения: шипа. Однако в этом случае затраты времени на расчет столь велики,что решение заді їй с использованием общедоступной ЭВМ невыполнимо.
В работах А.М.Никитина,С.М.Захарова,Э.Шнурбейна,Браха,Ш.Мас-са для упрощения задачи расчета подшипников многоопорных валов,ее гидродинамическую часть,предложено решать,основываясь на известной концепции Д.Холланда,использование которой позволяет вместо обобщенного уравнения Рейнольдса интегрировать его частные модификации.
Кроме концепции Д. Холланда сократить затраты времени ЭВМ на гидродинамический расчет подшипника позволяет концепция Дж.Букера, основанная на введении понятия вектора подвижности - отношения безразмерной скорости к безразмерной нагрузке. М.Букером предложены аналитические выражения для подвижностей,позволяющие интегрировать уравнения движения шипа, не обращаясь к решению уравнения Рейнольдса для давлений в смазочном слое.
По затратам времени на расчет траектории движения центра шипа в круглоцилиндрическом подшипнике без источников смазки подходы, Д.Холланда и Лж.Букера примерно одинаковыми дают возможность выполнять многовариантные расчеты подшипников коленчатых валов поршневых машин. Точность методов,основанных на идеях Д.Холланда и ДЗд.Букера, по сравнению с методом,базирующемся на решении обобщенного уравнения Рейнольдса на каждом шаге расчета траектории движения шипа, в известных нам работах, не оценивалась.
Вместе с тем возможность выполнять многовариантные расчеты сложнонагруженных подшипников,в частности,подшипников коленчатого вала двигателей внутреннего сгорания и поршневых компрессоров,позволяет с малыми затратами времени и средств,без проведения длительных экспериментальных исследований оптимизировать конструктивные параметры подшипников и коленчатого вала,а также решать многие другие практические задачи проектирования,испытаний и доводки поршневых машин. Именно мозможность проведения многовариантных расчетов подшипников многоопорных валов считается важнейшим преимуществом того или иного метода их расчета.
Из сказанного следует, что разработка метода расчета подшипников многоопорных валовой прежде всего, подшипников коленчатых валов поршневых машин, несмотря на несомненные достижения в этой области, продолжает оставаться актуальной задачей.
Цель настоящего исследования заключается в разработке методического, алгоритмического и программного обеспечения расчета параметров, характеризующих нагруженность подшипников многоопорных коленчатых валов поршневых машин, учитывающего нелинейную упругость смазочного слоя, податливость подшипников, конструктивные особенности и жесткоетные характеристики вала, смещения подшипник.. ков и шеек вала от номинального расположения.
Результаты выполненных исследований излагаются в следующей последовательности.
В первой главе на основе критического анализа известных методов расчета сложнонагруженных опор скольжения ставятся задачи исследования.
Вторая глава посвящена разработке универсального алгоритма расчета траектории движения шипа, позволяющего реализовать концепции Д.Холланда и Дж.Дукера, а также точный метод, основанный на интегрировании обобщенного уравнения Реинольдса на каждом шаге расчета траектории. Приводятся результаты расчета автономных опор, выполненные с помощью разработанного алгоритма. Показано, что на участках траектории, где шип движется к центру подшипника, концепция Д.Холланда, не обеспечивает полученич даже качественно верных результатов. Ошибки в вычислениях характеристик смазочного слоя и гидродинамических параметров, характеризующих нагруженное т.ь опор, при использовании подхода. Дж.Букера, достигают 25 %. Здесь же излагаеся методика аппроксимации скоростей движения центра сложионагружеиного шипа аналитическими зависимостями от относительного эксцентриситета, угла между вектором нагрузки и линией центров, относительной длины опоры. Показано, что полученные зависимости дают возможность рассчитать траекторию движения шипа и характеристики смазочного слоя сложионагружеиной опоры конечной длины с относительной ошибкой, не превышающей 7 %.
Третья глава посвящена разработке математической модели опоры многоопорного вала и алгоритмического обеспечения расчета подшипников многоопорных валов. Предложено представлять каждую шейку вала, подшипник и его упругое основание в виде сложнонагруженной опоры жидкостного трения, подшипник которой установлен.на две линейно-упругие пружины, расположенные в двух взаимно перпендикулярных плоскостях. Нелинейно-упругий смазочный слой заменяется двумя нелинейно-упругими пружинами, коэффициенты упругости которых в каждый момент времени определяются по результатам гидродинамического расчета. Разработанная модель сложнонагруженной опоры позволила решить задачу совместного расчета нагрузок, действующих на подшипники многоопорных коленчатых валов поршневых машин, и траекторий движения коренных шеек методом последовательных приближений.
Четвертая глава посвящена исследованию влияния смещений подшипников и шеек коленчатого вала поршневых машин на гидродинамические параметры, характеризующие нагруженность подшипников, и изгибающие моменты, действующие в щеках коленчатого вала. Оценено влияние: смещения от номинального расположения однвго подшипника или шейки вала; параболического смещения подшипников1; смещений шеек вала, вызванных его скручиванием набегающим крутящим мо -ментом; одновременных смещений подшипников и шеек вала. Обоснована возможность использования смещения подшипников от номинального расположения для их разгрузки.
Пятая глава посвящена описанию экспериментальных исследований параметров, характеризующих нагруженность подшипников поршневой машины 6 ЧН 15/18, и изгибающих моментов, действующих в щеках коленчатого вала. Полученные результаты подтвердили основные теоретические положения. Кроме того, экспериментально определены геометрические характеристики сечений щек коленчатого вала и коэффициенты упругости основания подшипника поршневых машин 6 ЧН 15/18 и 8 ЧН 21/21, величины которых являются исходными данными для расчета коренных опор и прочности коленчатого вала.
В шестой главе показаны примеры использования разработанного программного обеспечения расчетов подшипников многоопорных коленчатых валов поршневых машин, вошедшего в качестве составной части в пакет прикладных программ "Орбита", предназначенный для решения задач динамики и гидродинамической теории смазки сложно-нагруженных опор скольжения. Приводятся результаты оптимизации режимов ускоренных испытаний компрессоров домашнего холодильника, внедрение которых на Омском агрегатном заводе им.В.В.Куйбышева обеспечило получение годового экономического эффекта в размере 240 тыс.рублей. Кроме того, описываются результаты использования пакета на Уральском турбомоторном заводе им.К.Е.Ворошилова при проектировании, испытаниях и доводке конструкций семейства новых мощных дизельных двигателей ЧН 21/21, в частности, результаты исследования влияния на нагруженность подшипников и коленчатого вала схемы расположения его противовесов, нарушений рабочих процессов в цилиндрах.
В заключении коротко подводятся итоги работы.
Материалы, подтверждающие внедрение результатов исследования приведены в приложении.
На защиту выносятся следующие научные результаты:
1. Аппроксимирующие зависимости для скоростей центра шипа сложнонагруженной опоры скольжения конечной длины, позволяющие производить расчет траектории движения шипа, а также характеристик смазочного слоя без интегрирования обобщенного уравнения Рейнольдса.
2. Методическое и алгоритмическое обеспечение расчетов подшипников коленчатых валов поршневых машин достаточно полно отражающее конструктивные особенности и жесткостные характеристики вала, податливость упругого основания подшипников, смещения подшипников и шеек вала от номинального расположения.
3. Результаты исследований влияния конструктивных, технологических и эксплуатационных факторов на параметры, характеризующие нагруженность подшипников многоопорных коленчатых валов поршневых машин.
Работа выполнена на кафедре Автомобильный транспорт по планам НИР и ОКР Челябинского политехнического института им.Ленинского комсомола и отвечает задачам, поставленным в "Основных направлениях работ по фундаментальным и прикладным исследованиям в области трения, смазки и износа" на 1976-1985 гг.(постановления Госкомитета по науке и технике Совета Министров СССР № 417 от 21.08.75 и J6 473/242 от 12.12.80), а также в координационном плане НИР АН СССР на I98I-I985 гг. по проблеме "Трение и износостойкость твердых тел", утвержденном 24.09.81 (шифр I.II.3.2), соисполнителем которого является Челябинский политехнический институт им.Ленинского комсомола.
Упрощенные метода расчета траектории движения центра шипа
Существенного уменьшения затрат времени на расчет сложнона-груженной опоры конечной длины можно достичь, применяя методы, основанные на использовании приближенных аналитических зависимостей для отыскания на каждом шаге расчета траектории движения шипа,скоростей его центра. В литературе достаточно подробно освещены две концепции, позволяющие в сотни раз сократить затраты времени на расчет: концепция Дж.Букера /9,10,11,60,95,108/ и концепция ДДолланда /31, 32,34,64,67,102/. Концепция Букера. Подход Букера основан на введении понятия вектора подвижности М и его проекций М и М на оси системы координат, связанной с линией центров. Под подвижностью Дк.Букер понимает отношение безразмерной скорости к безразмерной нагрузке. Скорости центра шипа связаны с проекциями вектора М соотношениями : С помощью выражений (1.8) можно определить параметры С и б .входящие в правую часть уравнения Рейнольдса (1.3): Проекции М , М при известных проекциях вектора подвижности на оси V и {? , системы координат, связанной с нагрузкой, определяются из следующих соотношений: а Для опоры со сравнительно малым отношением длины б к диаметру J) (короткая опора) предложены зависимости /9/: Ддя опоры без торцевого течения смазки (опора бесконечной длины) /9/: -Для опоры конечной длины приближенные выражения для и К получены Моесом /108/ линейной комбинацией зависимостей (I.II) и (I.I2): Дж.Букер /11,95/ предложил уточнить зависимости (І.ІЗ) введением поправочных множителей, которые являются также функциями координат 2 и V : Выражения (І.ІЗ, І.14), судя по последним публикациям /11,95/, справедливы, если обобщенное уравнение Рейнольдса для давлений в смазочном слое интегрируется при Ji -граничных условиях для давлений, которые при численном интегрировании уравнения (1.3) записываются в виде ограничений /71/:
В то же время известно, что наиболее обоснованными являются, так называемые, условия Свифта-Штибера, реализуемые в виде следующих ограничений на функцию f/(%Z/ /71/:
Полностью сохранил подход Дж.Букера к определению М иМ И.А.Бегагоген /6/, изменивший лишь метод решения уравнения Рейнольдса, результаты которого используются при отыскании аппроксимирующих зависимостей для подвижностей. И.А.Бегагогеном используется аналитический метод Уорнера /91/, который прост в реализа ции, но не обладает точностью, присущей численным методам. Кроме того, ввиду простоты, метод Уорнера может быть реализован без введения понятия подвижностей, т.е. при использовании классических методов интегрирования системы (I.I).
Метод подвижностей применим только для круглоцилиндричес-ких опор без источников смазки на поверхности шипа, а также для подшипников с полной круговой канавкой. Заметим, что роль различных источников смазки сводится к подаче ее в опору под давлением с целью отвода теплоты, рассеиваемой в смазочном слое. На траектории движения шипа наличие источников смазки, как показано в работе В.Н.Анисимова /3/, в ряде случаев не сказывается. Поэтому метод подвижностей является вполне надежным способом определения зависимости Птіпі ) и для подшипников с источниками смазки (отверстий, продольных и поперечных канавок, карманов различной конфигурации и т.д.). Это сделало метод подвижностей весьма популярным /7,51,60,66,93/, хотя в отечественных исследованиях он применяется редко.
Концепция Хрлланда. Существенно упрощает интегрирование уравнений (І.І) уже упоминавшийся метод ДДолланда. Этим методом параметры Е и, 6" , а следовательно, и скорости % и 0 удается выразить в виде функций координат центра шипа, числа Зоммер-фельда 00 , соответствующего частному случаю нагружения опоры, шип которой вращается с эквивалентной угловой частотой СОэ-щ и числа Зоммерфельда So , соответствующего дви-жению шипа вдоль линии центров. Числа до и 00 могут быть вычислены заранее после интегрирования двух частных уравнений Рейнольдса: д an(z) я дп(г) и для опор без источников смазки аппроксимированы /67/, а для опор с источниками смазки затабулированы /31/.
По затратам времени на расчет траектории движения центра шипа в круглоцилиндрическом подшипнике без источников смазки подхода ДДолланда и Дж.Букера примерно одинаковы. Заметим однако, что точность обоих методов по сравнению с методом интегрирования уравнений (І.І), использующим решение уравнения Рейнольдса на каждом шаге расчета траектории движения шипа, в известных нам работах, не оценивалась. Кроме того, метод подвижностей и метод ДДолланда достаточно хорошо разработаны только применительно к расчету траектории движения шипа и менее развиты для расчета максимального гидродинамического давления: PmU/ . Представляется в этой связи необходимой разработка алгоритма,с помощью которого можно было бы оценить точность методов расчета сложнонагруженнных опор, основанных на концепциях Д.Холланда и Дж.Букера.
Интегрирование уравнения Рейнольдса для давлений в смазочном слое
Если считать, что подшипник не изменяет формы поперечного сечения под действием нагрузок, условия его нагружения будут оп ределяться относительным эксцентриситетом X , величиной без размерной силы , действующей на подшипник, и углом в между направлением этой силы и линией центров. Силы Пх и Чу смазочного слоя сложнонагруженной опоры, как следует из первой главы, определяются величинами Л/ , с , (т , й . Поэтому скорости движения шипа, а следовательно и подвижности, будут яв ляться функциями параметров л/ ,(1,6 , оО . Если параметры /V и & задаются при интегрировании уравнения (1.3), то угол в рассчитывается после интегрирования с использованием соотношения (1.4) и нелинейно зависит от , и t л ,(" . Поэтому для получения характеристик смазочного слоя в виде зависимостей от угла и используют последовательные приближения /95/. Последовательных приближений можно избежать, если правую часть уравнения Рейнольдса представить в виде (2.20), определив А выражением (2.22). В этом случае все характеристики смазочного слоя линейно зависят от А , и для получения массива характеристик в функции монотонно меняющегося угла в достаточно при фиксированных лий , положив А =1, постепенно изменять у гол уЗ в пределах от 0 до % . При этом параметр Е (см.выражение (2.2В) будет изменяться от 2 до - 2 при любом X ,а 6 от 0 до - 20 при X =0,1 или от 0 до - 2,051 при fv = 0,975. Величина угла в при этом изменится от 0 до !(/ . Для интегрирования уравнения Рейнольдса (1.3) пригоден с небольшими изменениями численный метод, предложенный в работе малось Фм = 0, и итерации продолжались. При интегрировании уравнения (2.29) величина
А принималась равной I, а параметры К , d , jb варьировались следующим образом. Относительный эксцентриситет % изменялся от 0,1 до 0,9 с шагом 0,1 и от 0,9 до 0,975 с шагом 0,025. Относительная длина ft принималась равной 1,3/4,1/2,1/3,1/4,1/5,1/6,1/7,1/8. Параметр Л изменялся от 0 до Ж с шагом 0,15707. Анализ результатов интегрирования уравнения Рейнольдса показывает, что угол в меняется монотонно в интервале О % при любых # и Сі . Результаты расчета So и в для некоторых % , Q,, fi показаны в табл.2.1, а зависимость So от % , ft и Jb на рис.2.2. Точные значения проекций вектора подвижности М и М (рис. 2.3) сравнивались с результатами, рассчитанными по формулам (I.I4). Сравнение показало, что точность вычисления по формулам (I.I4) явно недостаточна,а это сказывается на результатах расчета характеристик смазочного слоя и, в частности, на точности вычислений числа Зоммерфельда So .
Для уточнения аппроксимирующих зависимостей для подвикнос-тей, а следовательно, и скоростей центра шипа, перепишем выражения (I.I4) в виде: где D - матрица производных вида ЪЬо/dTflj » L - диагональная матрица, элементы которой совпадают с диагональными элементами матрицы D D ; Я - некоторое положительное число, которое специальным образом подбирается на каждой К -й итерации. При «Д со направление поправки приближается к антиградиенту, а алгоритм метода Марквардта приближается к алгоритму метода наискорейшего спуска, который хорошо работает на первых шагах поиска. При Л 0 алгоритм (2.38) приближается к алгоритму метода Ньютона-Гауса, хорошо работающего вблизи точки экстремума. Значения коэффициентов Tflj , найденные с помощью минимизации функции (2.37) методом Марквардта, позволяли вычислять безразмерную нагрузку оО с относительной ошибкой 18 %, что явно недостаточно. Поэтому для нахождения более точных значений коэффициентов Ulj был опробован метод Нелдера-Мида 792/. В нем функция (3?) минимизируется с использованием К вершин многогранника в » пространстве EJ , где /( = /,2,..-,/+/ . Каждая вершина многогранника в EJ идентифицируется вектором 772/ . Вершина, в которой значение целевой функции (2.37) максимально, проектируется через центр тяжести оставшихся вершин. Улучшенные значения целевой функции находятся последовательной заменой вершины многогранника с максимальным значением 2 на более "хорошие" вершины, пока не будет найден минимум. В отличии от симплексного метода в методе Нелдера-Мида можно менять форму многогранника. Для этого используются операции: отражения, растяжения, сжатия, редукции. Сущность этих операций подробно описана в работе /92/.
Модель опоры коленчатого вала, учитывающая нелинейную упругость смазочного слоя
Рассмотренный метод определения годографа сил, действующих на подшипники многоопорного коленчатого вала, не учитывает наличия между шейками вала и подшипниками смазочного слоя, являющегося нелинейно-упругой средой. Перемещения шипа на смазочном слое сложнонагруженной опоры соизмеримы с упругими деформациями подшипника /15/, поэтому влияние этих перемещений на годографы! нагрузок, в общем случае, может быть весьма существенным.
Поскольку коэффициент упругости - это отношение смещения к силе, а суммарные смещения X и Y в сложнонагруженной опоре складываются из смещений Л , У , являющихся результатом упругих деформаций подшипника и его основания, и смещений л , У центра шипа на смазочном слое, являющихся нелинейными функциями, действующих на шип сил, коэффициенты упругости К0 в выражениях (3.3) и (3.4) еле .дует считать нелинейными функциями времени, а систему (1.25) рассматривать совместно с системой уравнений, описывающих движение шипа в подшипнике:
Одну из возможных моделей каждой из опор коленчатого вала, шейки которого опираются на сложнонагруженные подшипники жидкостного трения, иллюстрирует рис.3.4. Опора на этом рисунке представлена шипом и круглоцилиндрическим подшипником, опирающимся на линейно-упругое основание, которое моделируется двумя пружинами с коэффициентами упругости 1лПх и КПу . Считается, что. под действием приложенных сил подшипник не изменяет своей геометрии, а его центр 0 смещается в точку 0 . Смазочный слой, разделяющий шип и подшипник, заменяется в каждой из двух взаимно перпендикулярных плоскостях нелинейно-упругими пружинами с коэффициентами упругости Кмос И [\щ . Рассмотрим три приближенных способа совместного решения уравнений (3.9) и (3.2).
Первый способ. Для двух последовательно соединенных пружин коэффициент упругости равен
В момент времени Ф к заменим нелинейно-упругой смазочный слой линейно-упругой пружиной, полагая, что смещения на смазочном слое и пружине равны с учетом этого: где OCjyt/j - координаты J -ж шейки вала в подшипнике; flo -характерный зазор в J -й опоре при центральном положении шипа. Решение.уравнений (3.9) и (3.2) будем отыскивать методом последовательных приближений. Предположим, что в ( Щ-j )-м приближении были получены гадографы сил, действующих на каждый из подшипников коленчатого вала, и траектории движения его шеек. Исполь-зуя выражения (3.10) и (3.II), определим в точках оси времени
Тк коэффициенты упругости опоры. После этого, решая (3.2)уточним годографы сил, действующих на подшипники, а из системы (3.9) найдем уточненные траектории движения шеек. Приближения повторяются до тех пор, пока не совпадут с заданной точностью результаты расчета сил в двух последовательных приближениях. В качестве начального приближения можно принять результаты расчета сил и соответствующих им траекторий движения центров шеек вала в подшипниках при условии по - "п Блок-схема алгоритма совместного расчета годографа1 сил, действующих на подшипники, и траекторий движения шеек представлен на рис.3.5.
Интегрирование уравнений движения шипа, в разрабатываемом алгоритме предусмотрено выполнять методом FtyHre-Кутта, а необходимые для его реализации значения скоростей центра шипа находить либо на основе решения двух частных уравнений Рейнольдса, либо по методу подвижностей с помощью зависимостей, полученных Дж.Букером (І.І4), или улучшенных зависимостей (2.35). Алгоритмом предусмотрено вычисление помимо координат центров шеек вала в подшипнике величин: Prn(ot) , SitpPm , Рт , N , N . Для этого, используя полученные в точках кратных 10 град поворота вала, координаты шеек вала в подшипниках W , 0 и скоростей % , 0 » интегрируется уравнение Рейнольдса с помощью метода конечных разностей, описанного в разделе 2.3.
Учет смещений шеек коленчатых валов, возникающих под действием набегающего крутящего момента
Относительные смещения шеек коленчатого вала поршневой машины под дейетвием набегающего крутящего момента происходят; из-за изгиба щек кривошипа и скручивания шатунной шейки. Для расчета величины смещений необходимо знать крутящие моменты, действующие в I -м пролете: где P - радиус кривошипа. Очевидно, что моменты, передаваемые каждым пролетом, начиная со второго определяются формулой: Смещения друг относительно друга о ifC) коренных шеек кр j , происходящие за счет изгиба лишь одной щеки (эпюра изгибающих моментов приведена на рис.4.1,а), определим, используя правило Верещагина: где Оиыи - Длина шатунной шейки, Jo - полярный момент инерции шатунной шейки. Правило определения знака й)у) аналогично правилу определения знака f) уС) . Суммарное смещение J -й коренной шейки относительно (J 1) -й равно 0) ()=/)) (Т/+ІЇ} (/. Эпюры изгибающих и крутящих моментов, возникающих в колене вала под действием набегающего крутящего момента
Рассмотрим, как повлияют на нагруженность вала и подшипников, смещения последних от времени независящие, т.е. смещения, вызванные нарушением технологии изготовления корпуса машины или необратимыми его деформациями. В качестве примера рассчитаем параметры, характеризующие нагруженность коренных подшипников, и изгибающие моменты, действующие на вал, поршневой машины 8 ЧН 21/21. Зададим смещение лишь 4-го подшипника равным 0,000088м (величине характерного зазора в опоре), считая остальные подшипники соосными. По направлению смещения сопоставим два варианта: подшипник смещен в положительном направлении оси ОХ (см.рис. 3.6), подшипник смещен в отрицательном направлении оси ОХ .
Из табл.4.I и рис.4.2,...,4.6 видно, что при смещении подшипника от номинального расположения в отрицательном направлении оси ОХ он дополнительно нагружается. При этом ухудшаются все параметры, характеризующие нагруженность опоры: растут максимальные и средние силы и гидродинамические давления, действующие на подшипник (рис.4.2,а); уменьшаются наименьшая из минимальных и средняя за период нагружения толщины смазочного слоя (рис. 4.3,а). Опоры, соседние с 4-й, разгружаются и, как следствие, улучшаются все гидродинамические параметры, характеризующие их нагруженность (рис.4.2,б; 4.3,6). Смещение подшипника в отрицательном направлении оси ОХ привело к возрастанию максимальных значений изгибающих моментов, действующих в галтелях 4-го пролета вала (рис.4.6,а). В третьем пролете возросли амплитуды изменения изгибающих моментов, а также их максимальные значения.
Смещение подшипника в положительном направлении оси ОХ привело к его разгрузке (рис.4.2,а и 4.3,а). Подшипники соседних опор дополнительно нагружаются (рис.4.2,б и 4.3,6). При положительном смещении подшипника увеличились как амплитуда изменения, так и максимальное значение изгибающих моментов, действующих в галтелях четвертого пролета вала (рис.4.6,а). В третьем пролете увеличилось лишь максимальное значение изгибающего момента.
Следовательно, смещения подшипников можно использовать для их разгрузки только при условии наличия запаса прочности коленчатого вала. Кроме того, при смещении подшипника гидродинамические параметры, характеризующие натруженность соседних опор, не должны превышать допустимые пределы. Вопрос о возможности использования смещений подшипников для разгрузки опор и выбор величины смещения следует решать для конкретного двигателя, т.к. степень влияния смещения зависит не только от его величины, но и от жесткости вала и корпуса машины.
Смещение лишь одного подшипника от номинального расположения ветречаетая крайне редко. Чаще наблюдается едучай, когда смещено несколько подшипников. Например, для вала, установленного на пять опор, возможны следующие типичные виды смещений (рис. 4.7): параболическое рис.4.7,а; изломом рис.4.7,б; зигзагообразное с двумя переломами рис.4.7,в; зигзагообразное с тремя переломами рис.4.7,в; зигзагообразное с тремя переломами рис.4.7,г; уступом рис.4.7,д. Вид относительного смещения подшипников определяется технологией изготовления корпуса машины и условиями ее работы.
Параболическое смещение подшипников возникает вследствие: изгиба корпуса машины от его неравномерного нагрева; деформацией фундамента или опорной рамы. Хотя температура корпуса-машины является функцией времени, она меняется медленно, а поэтому можно принять Ш) АС= Const.
