Разработка теории, методов расчета и проектирования современных передач трением гибкой связью Мартынов Валентин Константинович

Содержание к диссертации

Введение

1. Теория деформирования гибкого стержня 52

1.1 Результаты вариационного решения 52

1.2 Фазовый портрет. Солитон Эйлера 54

1.3 «Чистый» изгиб в задачах эластики 61

1.4 О сопряжении в граничной точке 68

1.5 Начальная кривизна и ее оценка 72

1.6 Деформирование упругого кольца на плоские шаблоны 79

1.7 Силовые соотношения 84

2. Анализ сжатия матрицы ремня на шкивах 91

2.1 Расчетная модель 91

2.2 Теоретическое решение 93

2.3 Углы входа (выхода) 96

2.4 «Прокаточный» эффект 103

3. О роли ветвей в передачах трением гибкой связью 106

3.1 Принятые допущения 106

3.2 Граничные условия 108

3.3 Особенности в клиноременных передачах 114

3.4 Корректировка уравнения Понселе 121

3.5 Предельные характеристики 128

3.6 Отражение результатов в нормативной документации 135

4. Напряженное состояние клиновых ремней 139

4.1 Основные уравнения 139

4.2 Приложения 149

4.2.1 Выбор углов клина шкивов клиноременных вариаторов 149

4.2.2 Влияние зубьев на изгибную жесткость ремня 155

4.2.3 Устойчивость ремня при сжатии в канавках шкивов... 156

4.2.4 Выбор сечения вариаторного ремня 168

4.2.4.1 Зарубежный опыт 168

4.2.4.2 Отражение в отечественной документации 174

5. Анализ влияния конструкции передачи на её работу 178

5.1 Передачи с постоянным межосевым расстоянием 178

5.2 Передачи с постоянным начальным натяжением 179

5.3 Клиноременные вариаторы 185

6. Гибкая связь в вариаторе 188

6.1 Общие положения 188

6.2 Геометрический анализ контура вариатора 191

6.2.1.Терминология и определения 191

6.2.2. Геометрические расчеты в нормативной документации 193

6.2.3.Предельные возможности 195

6.2.4. Расчетные диаметры 198

6.3. Влияние деформированности ремня и деталей на искажение геометрии контура вариатора 202

6.4 Совместная жесткость ремня и нажимных устройств

в геометрических расчетах вариатора 208

7. Экспериментальные исследования 212

7.1 Физико-механические характеристики ремней 212

7.2 Замечания по конструкции испытательных стендов 228

7.3 Переходные процессы 233

7.4 Конструкции испытательных стендов 237

7.4.1 Стенд ЭНИМС 237

7.4.2 Стенды АПОМ и МАМИ 250

7.5 Анализ результатов экспериментальных исследований 253

7.5.1 Тяговая способность передач при постоянном межосевом расстоянии ременной передачи 258

7.5.2 Тяговая способность передач при постоянстве силы начального натяжения 267

Основные результаты и выводы 279

Библиографический список

• «Чистый» изгиб в задачах эластики
• Углы входа (выхода)
• Особенности в клиноременных передачах
• Влияние зубьев на изгибную жесткость ремня

Введение к работе

Технический прогресс требует постоянного совершенствования приводов машин, причем существенная роль при этом выпадает на простые механические передачи, которые не потеряли своей актуальности. Повышение быстроходности, требования к вибростойкости, надежности, бесшумности, занимаемым габаритам вызвали дальнейшее развитие в общей гамме механических передач, особенно передач трением гибкой связью (ПТГС). Лидером в этом направлении выступают ПТГС мобильных машин с двигателями внутреннего сгорания, которые, в большинстве случаев, являются продуктом крупносерийного и массового производств. В них любые малейшие достижения в совершенствовании элементов 1111 С, касающиеся возможностей снижения габаритов, повышения нагрузочной способности, увеличения эффективности и ресурса приводят к существенному экономическому результату. На такие передачи, особенно клиноременные вариаторы, в настоящее время возлагаются даже несвойственные ранее функции работы в качестве муфты сцепления.

а)

Передачи трением гибкой связью, как известно, состоят из шкивов и огибающего их ремня. Применяемые ремни по профилю поперечного сечения (рис.01.1,а), их положения в канавках шкивов (рис.01.1,6) и кинематическая схема передачи (рис.01.1,в) приведены на рис.01.1.

Ремень как физическое тело обладает определённой изгибной жёсткостью и в передаче ведёт себя не как нить, а как гибкий стержень: меняется его поведение в ветвях (рис.01 в), искажается на шкивах начальный профиль поперечного сечения, под нагрузкой происходят дополнительные явления, зависящие от конструкции передачи, не объяснимые с позиции классической теории. Хотя отрицательную роль изгибной жёсткости стремятся снизить, выполняя современные ремни зубчатыми, одновременно всячески повышая их продольную и поперечную жёсткости, полностью устранить вызываемые ею эффекты не удаётся. Поэтому отличия в работе ремня в передаче как гибкого стержня требуют своего описания и разработку новой теории взамен классической, где ремень отождествлялся с нитью, сохраняя при этом всё лучшее из неё и накопленную информацию.

Жесткие требования, предъявляемые к гибкой связи, исходят из необходимости создания передач высокого технического уровня. На примере 1111 С для привода вспомогательных агрегатов двигателей внутреннего сгорания можно проследить этапы развития гибкой связи. Если начально применялись обычные клиновые ремни нормальных классических сечений, то затем специальные, вентиляторные, созданные для нужд двигателестроения. Они выделялись нормативной документацией отдельно, и их характеристикой служила надежная работа при высоких скоростях, малых диаметрах шкивов, значительных перепадах и повышенных температурах окружающей ремень среды. Для автомобилестроения международным стандартом МС ИСО 2790 были предусмотрены даже два отдельных сечения AV10 (8,5 х 8 мм ) и AV13 (11x10 мм ) с размерами по верхнему основанию трапеции поперечного сечения 10 и 13 мм соответственно. Преимущества созданных вентиляторных ремней в дальнейшем были заимствованы для нужд общего машиностроения, станкостроения и т.д. путем выделения из гаммы выпускаемых клиновых ремней специальных, получивших название узких. Но на этом совершенствование 1111 С мобильных машин не закончилось. Оно ознаменовалось появлением ремней с открытыми от обертки рабочими гранями с целью улучшения фрикционных свойств и наличием зубьев на внутренней стороне для снижения изгибной жесткости. По данным фирмы Транспортгумми, использующей технологию фирмы Континенталь (Герма I Ф ния), такие ремни позволили уменьшить диаметры шкивов примерно на 25%, сэкономить сырье и материалы до 40%, повысить к.п.д. передачи и почти вдвое увеличить срок службы. На рис. 01.2 приведено сравнение узких обернутьгх (показано сплошной линией) и безоберточных (показано пунктиром) ремней по данным указанной фирмы. И все же совершенствование двигателей потребовало дальнейшей модернизации и приводов гибкой связью. Все шире в современном двигателестроении отдают предпочтение замене вентиляторных ремней специальными, поликлиновыми. На рис.01.3 показан привод вспомогательных агрегатов дизеля автомобиля «Мерседес-Бенц» [93] поликлиновым ремнем, на рис. 01.4 — двигателя автомобиля ГАЗ-24, ГАЗ-3102. Это позволяет при работе передачи равной с клиноременной мощности сократить ширину привода, поднять скорости ремня до 40-50 м/с, резко сократить диаметры шкивов, увеличить срок службы [93].

Практика показала, что многие давно известные и не оправдавшие себя конструкции ПТГС в новых модификациях (при применении новых полимерных материалов, современной технологии производства) оказываются рациональными в качестве основной трансмиссии мобильных машин. Именно это произошло с клиноременным вариатором. Успехи в создании современных клиновых вариаторных ремней повысили конкурентоспособность клиноременных вариаторов традиционным трансмиссиям, привнося целый ряд положительных свойств.

Существующие методы расчета ПТГС базируются на классической теории, в которой гибкая связь - ремень отождествляется с гибкой нитью. На определенной стадии точность расчетов на базе классической теории удовлетворяла и потребителей, и производителей ремней, хотя фиксировались определенные несоответствия получаемых результатов. Прогресс, достигнутый в производстве новых полимерных материалов и применении их для 1111 С, в создании более совершенных конструкций ремней, позволил поднять их свойства на качественно новый рубеж и способствовал появлению передач более высокого технического уровня. В этих условиях оценка работы 1111 С с позиций классической теории давала чрезмерную погрешность, а порой теория не позволяла объяснить физику происходящих на практике явлений. Поэтому явилась настоятельная необходимость в уточнении основных положений теории и в разработке новых принципов изучения ПТГС.

В стационарных машинах с электроприводом значительное место отводится, также, ПТГС. Это и различные виды передач с постоянным передаточным числом (плоско и клиноременные, передачи с поликлиновыми ремнями), и вариаторы с клиновым ремнем. Конструктивное исполнение первого типа передач в 90% случаев соответствует фиксации установленного положения осей шкивов, т.е. постоянству межцентрового расстояния. Экспериментально установлено, что в этом случае происходит автоматическое самонатяжение ремня по мере повышения передаваемой нагрузки. Такое поведение передачи не нахо дит объяснения с позиций классической теории. К этому следует добавить, что для современных ремней, изготовленных из материалов с улучшенными физико-механическими характеристиками, практически не наблюдается деформаций удлинения при существующем уровне сил натяжения. Это затрудняет объяснение постулата классической теории, касающегося упругого скольжения. Автоматическое самонатяжение ремня отражается не только на его ресурсе, но и влечет не учитываемую в настоящее время перегрузку деталей передачи (валов, подшипников) в виду отсутствия необходимых расчетных зависимостей.

В случае конструктивного исполнения передач с сохранением постоянства сил суммарного натяжения ветвей, т.е. переменным межцентровым расстоянием, при изменении нагрузки наблюдается, чаще всего, при больших степенях тяги существенное сближение шкивов, которое также не может быть объяснено с позиций классической теории. Указанные явления имеют место и при работе клиноременных вариаторов, отражающиеся на поведении подвижных конусов регулируемых шкивов и изменении там осевых сил нажатия. Одновременно в вариаторах, где используются нажимные механизмы, автоматически регулирующие передаточное число не только по изменению параметров скоростного и нагрузочного режимов, но и по положению подвижных конусов (вариаторы мототехники, снегоходов) на вышесказанное накладывается влияние деформаций его деталей, что может исказить на 20-30% требуемый диапазон регулирования скорости. В итоге проявляется совместное влияние жесткостей, как гибкой связи, так и деталей вариатора, что в настоящее время не учитывается.

По своим свойствам современный ремень ближе к понятию, получившему название гибкого стержня, а отнюдь не нить. Поэтому при его нагруже-нии необходим учет не только вида напряженного состояния, но и конкретных видов деформаций вследствие анизотропии свойств. Как показывает практика, превалирующими являются деформации изгиба в ветвях передачи и сжатия и сдвига на дугах обхвата шкивов.

Для снижения изгибной жесткости современные клиновые ремни выполняются зубчатой конструкции. Помимо снижения изгибной жесткости зубья препятствуют деформированию поперечного сечения при изгибе ремня в канавках шкивов. Это отражается на характере контактирования и различном проявлении его физико-механических свойств. В случае рационального решения удается повысить ресурс зубчатого ремня в 1,3-1,5 раза по сравнению с ремнем сплошного сечения, снизить на 20% диаметры шкивов и повысить к.п.д.

Все резервы использования свойств современных ремней полностью не исчерпаны. Ведутся постоянные работы по совершенствованию всех элементов 1111 С. Поэтому разработка теории, методов расчета и проектирования, современных 1111С является актуальной научно-технической проблемой, имеющей важное народно-хозяйственное значение.

02. Требования, предъявляемые к современным ремням и их реализация

Рассмотренные во введении отличия в поведении реальных ремней как физических тел от поведения нити при работе 1ГГГС указывают на необходимость исследования происходящих процессов. При этом объектом исследования рационально выбрать 1111С мобильных машин, в которых условия работы и режимы нагружения отличны от аналогичных, регламентированных для 1111 С общепромышленного назначения и по сравнению с ними являются форсированными. Проиллюстрировать сказанное может пример использования ва-риаторных ремней. Если для первых допускается работа на относительно малых диаметрах шкивов: 3 = тш = 4,5, то для вторых 6-9; скорости ремня соот п ветственно до 100 м/с и 30 м/с. Помимо этого энергонагруженность ремня в первом случае повышена до 10 - 40 КВт на см площади поперечного сечения в зависимости от его ширины, допускается работа при перепаде рабочих темпе ратур окружающей среды от — 40 С до + 70 С, ужесточены требования к качеству ремней, погрешностям изготовления, стабильности физико-механических характеристик.

Для учета рассмотренных отличий современных ремней необходимо выработать основные направления, точнее концепции в исследованиях при разработке новой теории взамен классической.

Имеющийся опыт эксплуатации 1 111 С позволяет уточнить требования, которым в них должен удовлетворять ремень. Основными из них являются:

1. Ремень должен обладать максимально высокой жесткостью при продольном растяжении и поперечном сжатии; изгибная же жесткость ремня должна быть наименьшей;

2. При изгибе на шкивах малых диаметров должно практически отсутствовать искажение начальной формы поперечного сечения и обеспечено хорошее прилегание рабочих поверхностей ремня в канавках шкивов; сцепные свойства ремня с рабочей поверхностью шкивов должны быть максимально возможными;

3. Материал ремня должен быть износостойким, с малым внутренним трением, обладать стабильностью физико-механических характеристик при рабочих температурах в период всего срока эксплуатации.

02.1 В современных ремнях высокая продольная жесткость достигается за счет применения высокопрочных полимерных волокон типа кевлар в качестве несущих продольную нагрузку кордшнуров. Имелись попытки применить и стальные тросики. Во всех случаях успех достигался при комплексном подборе всех составляющих ремень материалов, когда была обеспечена их хорошая адгезия и достаточная сопротивляемость действию сдвиговых деформаций, вызывающих расслоение. В процессе работ по совершенствованию вариаторных ремней для снегохода «Буран» была изготовлена опытная партия с применением высокомодульных волокон, близких по характеристикам к кевлару. В ос тальном конструкция ремня была идентична серийному. Такая замена привела к тому, что ходимость ремня уменьшилась в среднем на 15%, хотя при надлежащем подборе материалов она была бы выше минимум в 2 - 3 раза. Еще более разительный результат был получен при замене несущего слоя серийных вариа-торных ремней для зерноуборочных комбайнов металлотросом, когда после замены ремень буквально рассыпался через несколько минут работы. Если применение волокон типа кевлар позволило резко поднять продольную жесткость ремня, то до настоящего времени вопрос об аналогичном повышении поперечной жесткости полностью не решен. В современных ремнях он решается либо введением ориентированного надлежащим образом волокнистого наполнителя в резиновую смесь, либо специальных силовых элементов в зубья для ремней зубчатой конструкции. Высокая поперечная жесткость ремня — один из основных критериев его качества, отражается на повышении жесткости кинематической характеристики 1111 С, снижении радиального скольжения ремня в канавках шкивов, уменьшении внутренних гистерезисных потерь и, как следствие, повышении к.п.д.. В ремнях зубчатой конструкции зубьям отводится роль упругих ребер жесткости, обеспечивающих надлежащее положение ремня в канавках шкивов 1111 С и необходимую поперечную жесткость наряду с уменьшением сопротивлений изгибу. При повышенной жесткости зубьев встает вопрос о выборе их рациональных размеров с тем, чтобы максимально возможно исключить огранку траектории их расположения на шкивах, приближая ее к окружности, что отражается на внутренней динамике передачи аналогичной работе цепных передач. При установлении размеров поперечного сечения ремня в целом в случае использования новых современных материалов следует учитывать возможность потери клиновым ремнем устойчивости положения, когда ремень не может воспринимать действующих на него поперечных сил и начинает проваливаться в канавке шкива или переворачиваться там. Негативную роль при работе ремня играет его изгибная жесткость, которая искажает геометрию контура, занимаемого ремнем, и уменьшает углы обхвата шкивов (рис.01.5). В ре ( зультате для обеспечения необходимой тяговой способности, повышения износостойкости и уменьшения теплонапряженности приходится увеличивать начальное натяжение. Рационально, чтобы по своим свойствам ремень приближался к гибкой нити, что особенно важно при малых радиусах его изгиба. Достижимо это при выполнении в ремнях односторонних, в слое сжатия, или двусторонних зубьев. При форсированных режимах эксплуатации в настоящее время чаще применяются ремни с односторонними зубьями. Одной из причин этого является характер нагружения материала во впадинах между зубьями (рис.01.6).

Если нагружение таково, что способствует развитию усталостных трещин вглубь материала, например, растяжения для наружно расположенных зубьев, то долговечность ремня падает. К тому же трапецеидальная форма поперечного сечения клинового ремня и положение нейтральных слоев в ней позволяет выполнять внутренние зубья больших размеров, а, следовательно, и более эффективных. Известна очень рациональная арочная форма поперечного сечения зубчатого ремня, применяемая для ремней шириной 80—100 мм, предназначенных для передачи больших мощностей (например, вариаторные ремни фирмы Гудьир), но менее технологичная в производстве.

02.2 При изгибе ремня на малых радиусах даже у ремня зубчатой конструкции имеется искажение начальной трапецеидальной формы поперечного сечения (рис.01.7). Начальная рабочая поверхность ремня с прямолинейной образующей становится криволинейной, а на уровне расположения несущих кордш-нуров угол клина уменьшается и притом, существенно. В вариаторе ремень работает на шкивах при различных радиусах изгиба (рис.01.8). Стремятся выбрать угол клина канавок шкивов, чаще всего, постоянным и равным углу клина деформированного ремня при средних значениях радиусов шкивов [76]. При этом в условиях обеспечения достаточной поперечной жесткости ремня в канавке шкива равнодействующая касательных сил трения в контакте смещается в ту или иную сторону по отношению к среднему значению, создавая, тем самым, эксцентриситет действия сил по отношению к тянущим кордшнурам и вызывая сдвиговые деформации, приводящие к расслоению ремня. При малых радиусах изгиба контакт смещается в сторону нижнего основания, причем величина эксцентриситета сил возрастает в силу специфики формы поперечного сечения ремня. В этой зоне сжатия ремень имеет резиновую прослойку с наполнителем и зубья, которые плохо сопротивляются действию сдвиговых деформаций.

вместе с зубьями. Этого достаточно, чтобы весь ремень быстро вышел из строя, причем темп развития этих разрушений значительно выше, чем усталостных или износа рабочих граней. В последнее время стремятся устранить этот эффект, профилируя рабочие поверхности дисков шкивов вариатора (рис.01.9). Выбирая профиль конусной поверхности шкивов таким, чтобы был исключен эксцентриситет действия сил на всех радиусах изгиба, пытаются обеспечить надлежащее контактирование ремня. Получающийся выпуклый профиль рабочих поверхностей дисков благоприятен и для обеспечения постоянства длины контура занимаемого ремнем на всем диапазоне регулирования вариатора с постоянным межцен тровым расстоянием [86], но он не оптимален. При контакте двух выпуклых поверхностей ремня и шкива не удается обеспечить равномерного прижатия по всей площади, к тому же зубья на внутренней стороне ремня исключаются из работы как ребра жесткости, а лишь препятствуют изгибу поперечного сечения, так как практически на большей части они сохраняют величину начального угла клина, а на шкиве угол уменьшен и равен углу на уровне расположения несущих кордшнуров. Тем самым создаются условия для интенсивного локального износа рабочих поверхностей ремня. Предотвращению износа рабочих граней ремня призвана служить тканевая обертка, применяемая для большинства кли- новых ремней общепромышленного назначения. Однако наличие тканевой обертки снижает сцепные свойства ремня со шкивами, что вынуждает назначать повышенные натяжения ремня. При отсутствии тканевой обертки сцепные свойства ремня повышаются. Если в первом случае коэффициент трения составляет 0,3 - 0,35, то во втором - 0,5 - 0,6 [86]. Работа ремней без обертки рабочих граней имеет свои особенности. Следует учитывать следующее. В ремнях без обертки несущий кордшнур выходит на рабочие поверхности. Выполненный, как правило, из высокомодульных волокон он обладает повышенной износостойкостью и имеет пониженный коэффициент трения. В итоге рабочие поверхности ремня обладают локальными коэффициентами трения материалов, составляющих ремень: повышенными при наличии резины и пониженными при наличии кордшнуров или ткани. В обернутом же ремне по всей рабочей поверхности коэффициент трения постоянен. Следующая особенность, присущая большинству клиновых ремней, - различная поперечная жесткость слоев на разных участках по высоте сечения ремня: наибольшая - в зоне расположения несущих кордшнуров. Наконец различно искажение начальной трапецеидальной формы поперечного сечения ремня при разных степенях изгиба. Обобщение этих трех факторов позволяет проанализировать работу ремня. Так, в режиме работы при итах ремень находится на малом диаметре ведущего шкива и большом ведомого. Аналогичны им значения углов обхвата шкивов, что приво # дит к тому, что буксование ремня может произойти на ведущем шкиве, и он лимитирует тяговые свойства в целом. Из-за малых радиусов изгиба ремня на ведущем шкиве начальное контактирование его с прямолинейными конусными поверхностями шкива смещается в зону нижнего основания. Но именно в этой зоне, где в этот момент концентрируются равнодействующие касательных сил трения, работает резиновая поверхность ремня с высоким коэффициентом трения и тяговые возможности ремня повышены. Появляющийся эксцентриситет действия равнодействующих тянущих сил на уровне расположения несущих кордшнуров и касательных сил трения на поверхности ремня вызовет повышенные сдвиговые деформации, отражающиеся на показателях скольжения. На ведомом шкиве в этот период начальное контактирование ремня происходит в зоне близкой к расположению несущих кордшнуров в силу практического отсутствия искажения его формы поперечного сечения и повышенной там поперечной жесткости. Хотя трение в этой зоне в силу наличия на поверхности контакта кордшнуров и понижено, все же из-за большого угла обхвата ремнем шкива и значительного диаметра оно достаточно для получения приемлемых тяговых свойств. В режиме работы и = 1 ремень находится на одинаковых диаметрах обоих шкивов, обеспечивая одинаковый угол их обхвата. Начальное контактирование ремня на обоих шкивах одинаково и располагается в зоне v близкой к расположению несущих кордшнуров, где фрикционные свойства понижены. В результате тяговые свойства лимитируются ведомым шкивом и зависят от коэффициента трения этой зоны по поверхности шкива. Как показывают результаты экспериментов при кратковременном полном буксовании ремня фирмы Дэйко на ведущем шкиве в вариаторе с и = 3,5 коэффициент трения близок к значению 0,5; при тех же условиях, но при и = 1, он составляет всего лишь 0,3, что даже несколько ниже, чем для ремня с оберткой, где в тех же условиях получено 0,34. Эксперименты подтверждают наличие локальных на поверхности ремня без обертки коэффициентов трения, что необходимо учиты вать. Устранить различие в их значениях практически сложно.

02.3. Ремни без обертки рабочих граней могут эксплуатироваться в зависимости от требований, предъявляемых к ГПТС даже при износе рабочих граней и уменьшении ширины поперечного сечения. Так в вариаторах снегоходов допускается использование ремня, изношенного до (0,8 - 0,9)b. Обернутые же ремни эксплуатируются, в основном, до полного истирания обертки, так как при дальнейшей эксплуатации происходит вырыв из ремня кордшнура и расплете-ние ремня. В ремнях без обертки в силу различия свойств материалов, составляющих ремень, износ по высоте сечения неравномерен. Вследствие большей износостойкости кордшнуров, выступающих на рабочую поверхность ремня, и повышенной в этой зоне поперечной жесткости коэффициент трения работающего ремня понижается. При использовании ремня в режиме муфты сцепления и нормальных условиях эксплуатации температура на поверхности может составлять 200 С, что при неправильном подборе материалов несущего слоя может быть причиной быстрого выхода ремня из строя. Так, отмечались случаи расплавления анидного кордшнура в ремнях вариатора снегохода «Буран», которые при замене на кордшнуры из стекловолокна, арамидных волокон (кевлар) были устранены. Последние помимо того, что выдерживают температуру 200 С без изменения свойств, допускают даже кратковременную работу вплоть до 400 С. При эксплуатации ремней на форсированных скоростных режимах важным является снижение веса с целью снижения влияния центробежных сил. С этих позиций свойства применяемых для несущего слоя полимерных материалов различны. Так, если принять за единицу прочность полиамидного шнура, отнесенную к весу единицы длины, то для кевлара она составит 2,2, при этом для кевлара удлинения снизятся в 4,5 раза, а напряжение при 2% удлинении повысится в 10,4 раза [86].

0.3 Основные положения классической теории Классическая теория ременных передач создавалась трудами Л. Эйлера, Грасгофа, Ж. Понселе, М. Кретца, Н.П. Петрова, Н.Е. Жуковского и др. В ней ремень отождествлялся с ГИБКОЙ НИТЬЮ, что привносило свои особенности в изучении процессов передачи им окружной силы на шкивах и оценке скольжения. При этом, в основе своей, рассматривались процессы, происходящие преимущественно в плоскоременных передачах. Работы этих ученых, а также результаты более поздних исследований О. Каммерера, А. Фибера, Д. Фридерикса, Новски, Е.А. Иванова, Е.М. Гутьяра, М.В. Цепляева и др. обстоятельно рассмотрены и проанализированы в отечественной литературе, например в работах А.В. Андреева [9,10]. Основные положения классической теории плоскоременных передач были развиты и перенесены на клиноременные передачи, начало широкого распространения, которых относят к 30-м годам. Особенности, присущие работе этих передач, и основы их расчетов позднее были освещены в трудах К. Нормана, К. Куцбаха Д. Буссмана, B.C. Полякова, Б.А. Пронина и др. Спецификой работы клинового ремня в вариаторе интенсивно стали интересоваться с середины 50-х годов (Е.М. Гутьяр, Б.А. Пронин, Б.Н. Иванов, 3.0. Мальцев, Р.С. Галаджев, Гейтс, Морган, Варлей, О. Лутц и др.).

Качественный скачок в теории ременных передач произошел в середине 70-х годов, когда в трудах в основном советских ученых была переоценена роль дуг покоя в процессе реализации на шкиве касательных сил трения на базе теории предварительных смещений, обнаруженных А.В. Верховским (М.Т. Уразбаевым, А.В. Андреевым, Р.В. Вирабовым, В.К. Мартыновым). Из зарубежных исследований следует отметить работы В. Варлея, С. Марко, К. Хорнунга, Л. Оливера, Б. Герберта, X. Беловски, Т. Чайльдса, Д. Ковбурна, Д. Скотта и др.

Основные положения классической теории можно рассматривать в двух аспектах согласно критериям работоспособности: оценке тяговой способности передачи, и оценке долговечности ремня. Для первого критерия подучены основные силовые и кинематические уравнения, исходя из условий:

1) взаимодействия ремня со шкивом (формула Эйлера)

IL = ef атт (01.1)

F2

где F\ 2 — натяжение соответственно ведущей и ведомой ветвей;/ — приведенный коэффициент трения; ат\п — угол обхвата ремнем меньшего

шкива.

Многочисленные более поздние исследования касались уточнения как вида самой формулы па основе вновь созданных расчетных моделей, так и уточнения входящих в формулу параметров. Формула (01.1) хотя и является объектом наиболее пристального изучения, все же общепризнанна и является основополагающей в классической теории ременных передач.

2) моментного равновесия ремня на шкиве

T = Frr, (0.1.2)

где

Ft=Fx-F2 (01.3)

окружное усилие; г - расчетный радиус шкива; Т — реализуемый на шкиве крутящий момент.

3) влияния центробежных сил на натяжение

/ =m0v2, (01.4)

где WQ - погонная масса ремня; v — скорость движения.

4) равенства приращений деформаций удлинения ремня в ветвях передачи под нагрузкой (принцип Понселе)

Fl+F2=2F0, (01.5)

где FQ - начальное натяжение ремня.

При идеализации ремня с нитью и выводе расчетных зависимостей принималось такое положение последнего в передаче, при котором ветви являлись прямыми, касательными к шкивам.

5) закона сохранения массы ремня, пробегающего через любое поперечное сечение в единицу времени (закон Крэтца)

- - = - -, (01.6)

1 + ! \ + є2

где v\2 - скорости соответственно ведущей и ведомой ветвей; є\ 2 — аналогичные им относительные деформации ветвей в передаче под нагрузкой. Формула (01.6) позволяла объяснить наличие упругого скольжения, оцениваемого относительным показателем

что при подчинении упругих свойств ремня закону Гука обеспечивало взаимосвязь окружного усилия с параметрами ремня в виде:

р р где Ар — площадь поперечного сечения ремня; Е„ — его приведенный

продольный модуль упругости при растяжении.

Основой кинематических расчетов в классической теории служило равенство линейных скоростей ремня и шкива в точке набегания.

Второй критерий - долговечность или ресурс ремня, базировался на показателях известной в машиностроении кривой усталости (кривой Веллера)

ap-N = C, (01.9)

где т - максимальное напряжение растяжения в ремне; JV - число циклов

его повторения до разрушения ремня; р и С - экспериментальные постоянные.

Для приведения напряжений меньших максимальных к максимальным использовалась линейная гипотеза суммирования усталостных повреждений Пальмгрена (1924 г.)

к N.

і isj

где N; - число циклов до разрушения ремня при j-ой нагрузке; Nj —

число циклов нагружений при У-ой нагрузке, полученных ремнем; к —

число уровней напряжений.

С методикой расчета ременных передач на базе приведенных выше уравнений можно ознакомиться в технической литературе, например [86]. За рубежом для оценки ресурса ремня чаще пользуются теорией Майнера (1943г.), идентичной теории Пальмгрена, в виде:

t = , (1.11)

т п _ v I Z71 /=1 У=1 V где / - ресурс ремня; г,- - доля работы на / - ом режиме; tjj — ресурс работы ремня на і - ом режиме на j - ом шкиве; п - число шкивов передачи; т

- число режимов нагружения.

Если проанализировать уравнения классической теории с позиций описания ими процессов, происходящих в ременной передаче, то окажется, что лишь одно из них (01.1) оценивает в чистом виде явления, происходящие на дугах обхвата ремнем шкивов, остальные же относятся к ветвям. На них не отражается характер взаимодействия ремня и шкива, т.е. безразлично, будет ли это плоско, клино или какая иная передача с гибкой связью. Следовательно, они могут быть получены из рассмотрения условий работы ветвей вне связи с характером реализации на шкивах окружных сил трения, что следует принципу Сен-Венана.

На практике ремни по своим свойствам могут существенно отличаться от нитей. Поэтому перечисленные выше уравнения при сопоставлении с результатами экспериментов могут приводить к значительным погрешностям. Не учет реальной поперечной жесткости ремня, отражающейся на искажении его положения на дугах обхвата шкивов и изменении, расчетных радиусов, влияние изгибной жесткости ремня, искажающей положение ветвей от идеального, а, следовательно, условий их равновесия, большие перемещения под нагрузкой точек ремня от начального положения — все это приобретает существенное значение, особенно для ремней передач мобильных машин, учитывая жесткие условия их эксплуатации и требования к уменьшению габаритов занимаемого пространства.

Для обычных ременных передач общего машиностроения с достаточно длинными ремнями уравнения классической теории могут быть приемлемы в практике инженерных расчетов. Для сравнительно коротких ремней мобильных машин необходимы аналогичные по сути, но уточненные зависимости.

Для проведения теоретических исследований сформулированы основные рабочие гипотезы и положения, а именно:

для ветвей передачи:

1) ограничиться наиболее употребительным случаем применения ремней сравнительно небольших длин и пренебречь весом ремня в силовых расчетах, учитывая только действующие внешние нагрузки;

2) считать размеры поперечного сечения ремня малыми по сравнению с длиной и пренебречь давлением в ветвях продольных волокон друг на друга;

3) предположить, что результирующая сила натяжения ветви действует на уровне расположения слоя кордшнуров, а также справедливость # гипотезы плоских сечений, т.е. пренебречь сдвигами материала ремня в ветвях передачи в процессе нагружения;

4) в силу значительной продольной жесткости ремня при растяжении, на порядок отличающейся от изгибной, считать его нерастяжимым гибким стержнем и относить все происходящее деформирование в ветвях на счет деформаций изгиба;

форма ветвей передачи определена условиями деформирования частей упругого кольца, которое представлял собой ремень в свободном состоянии; она может быть сложной кривой, переменной длины в зависи • мости от величин передаваемых нагрузок, быть образованной в результате больших перемещений точек дуги кольца от начального состояния (в последнем случае форма каждой ветви может быть отнесена к разряду, получившему название эластики [65, 135]);

для шкивов - допустимо считать их жесткими, с сухими рабочими поверхностями, имеющими равномерную скорость вращения и установившиеся прикладываемые нагрузки. Выделение отдельного рассмотрения условий образования ветви в передаче реальной гибкой связью, а не нитью, предусматривает использование понятия гибкого стержня [96], т.е. элемента, материал которого подчиняется закону Гука, и даже.при силь т ном искривлении напряжения в нем не превосходят предела пропорциональности.

04. Большие прогибы упругих стержней. Задача эластики

Отдельное рассмотрение условий образования ветви в передаче реальной гибкой связью, а не нитью, предусматривает определение больших прогибов гибких стержней - задачу геометрически нелинейную. Форма, которую займет стержень после деформирования, названа эластикой. По- этому нахождение условий и методов решений поставленной нелинейной задачи можно отнести к решению задач эластики.

Задачи эластики можно решать различными способами: решением системы дифференциальных уравнений равновесия и упругости для элементарного участка ремня, выделенного на ветви; применением принципа минимума потенциальной энергии Дирихле-Лагранжа и вариационных методов механики.

04.1 Основные дифференциальные уравнения

Принятые рабочие гипотезы позволяют использовать известные уравнения прикладной теории, упругости [87]. Для элемента ремня dS как части плоского гибкого стержня в случае нерастяжимости его оси имеем систему 7 дифференциальных уравнений, включающую в себя:

дифференциальные уравнения упругой линии

и,

v = du dS R

dUv /

dS R = J__±

= 0

= dV_ dS

(01.12)

дифференциальные уравнения равновесия

dFY 1

dS p dFy і

dS p

dM

dS

Fy + qx=0

Fx+qy = 0,

Fx = (01.13)

уравнение упругости

x =

EI

Здесь Ux, Uу - смещения элемента соответственно по нормальному к оси и касательному направлениям, причем деформации элемента в силу инвариантности могут определяться как от смещений деформированного состояния, так и недеформированного; V — угол смежности; р - радиус деформированной оси элемента; R — начальный; Fx — перерезывающая сила; Fy — сила растяжения; qx, qy — соответственно погонные нормальные и касательные нагрузки, М — изгибающий момент.

Приведенная система дифференциальных уравнений является нелинейной. Для ее линеаризации полагают либо х « О [87], что для рассматриваемого случая неприемлемо, либо при составлении уравнений равновесия исходят из начального состояния (рис. 1.10), учитывая влияние деформаций лишь на грузовые члены. В последнем случае приходят к известному уравнению Ламба

d6Uv d4Uv d2Uv grR3(d4Uv d2Uv)

-f+ 2 -%- + rf + jf + rf =0, (01.14)

dtp6 dcp4 dtp2 EI [d(p 2j

причем из условия нерастяжимости полагают

dS =dS = R-dcp p- dq .

Принимаемые методы линеаризации системы уравнений и сведение ее к одному обобщающему не приемлемо для характеристики поведения ремня в ветвях передачи в силу своей ограниченности. Поэтому отыскание общего дифференциального уравнения на данном этапе не проводится, что, впрочем, вряд ли возможно. Гораздо рациональней первоначально ограничиться решением системы уравнений равновесия и упругости, как это сделано в работе [87], а затем отыскивать принимаемую ремнем форму ветви. В этом случае уравнения рассматриваются в натуральных или естественных координатах при положении действующих нагрузок на элемент ремня в деформированном состоянии (рис. 01.11).

04.2 Вариационные методы решения задач эластики

При расчетах деталей машин и приборов встречается целый класс задач, когда под действием приложенных сил разновесное состояние наступает при значительных перемещениях точек приложения сил. К ним относится не только задача, о деформировании ветвей ременной передачи, но и задача об огибании блоков канатами в грузоподъемных механизмах [38], задача о продольной устойчивости стержней [67], о поперечном изгибе упругих элементов приборов [73], о деформации лент в ленточных тормозах и др. Трудности в решении, этих задач заключаются в том, что помимо получения нелинейной системы 7 дифференциальных уравнений, необходимо считаться с характером изменения действия внешних сил в процессе их взаимных перемещений вместе со стержнем (постоянные по направлению, следящие нагрузки и т.п.) Ниже будет показано, что эффективность в решении задач эластики можно достичь, применяя принцип минимума потенциальной энергии Дирихле-Лагранжа и вариационные методы механики. Преимущество этих методов кроется в том, что, оперируя с понятиями энергии и работы внешней силы, можно не учитывать траекторию движения силы, а лишь конечные состояния системы.

В качестве примера для иллюстрации возможностей вариационного метода в сравнении с прямым решением уравнений равновесия и упругости рассмотрен случай изгиба консольно-защемленного гибкого стержня (Рис. 01.12), сформулированный в работе [135]. Обычно в задачах такого типа [73,96] основным условием для решения является сохранение постоянства направления внешней силы F в процессе изгиба стержня, что позволяет использовать искусственные приемы. Суть их состоит в следующем.

В точке А изгибающий момент

MX=MQ-F X, L X 0

где MQ - момент в заделке (в точке 0); L — длина стержня, принимаемая постоянной, — условие для исключения нелинейности и статической неопределенности в задачах эластики.

Дифференциальные уравнения линии прогибов

dS EI d% где —-— кривизна стержня, т.е. скорость изменения угла поворота каса dS тельной к линии прогибов в зависимости от расстояния 5", измеренного

вдоль самой этой линии; Е — модуль упругости материала стержня; / — момент инерции поперечного сечения стержня. В дальнейшем удобнее использовать угол

так как

d6__Mx

dS EI Дифференцируя уравнение линии прогибов по S с учетом геометрического условия

dx ds sin 9, е уравнение в і ЗИ

d20dS2 -Я sin в

Л2 _ F (1.15)

dS"

Здесь обозначено:

о F

(01.16) EI v Как видим, лишь задание Мх в принятой форме и двойное дифференциро

вание в по S позволяет свести задачу к уравнению, относящемуся к нелинейному усеченному волновому уравнению синус-Гордона [69]. В ином виде задания действующих нагрузок, например как следящих, задача резко усложняется и может быть решена численными методами на ЭВМ путем совместного решения системы дифференциальных уравнений.

Решение уравнения (01.15) находится следующим образом. Представим уравнение (01.16) в виде:

— — =— 2Л -sin—cos— dS\dS) 2 2

Умножим обе части уравнения на d9 и проинтегрируем —

— \d\— =-2Л -sin— -cos—du, [dS {dSj 2 Wv

.dS)

d6 = -4Л sin—-cos—a J о 2

2:.9 в ґ

\dS J J 2 L \.

здесь с - произвольная постоянная. В итоге

d0_ dS

\2

= -4Я2 c2-sin™

J

подстановкой

. в

sin— = —c-smu/ 2 Y

(01.17)

приводим полученное уравнение к виду

л2

(d6

dS

= -4A2c2(l-sinV,

(1.18)

d9_ dS

= 2Ac-cosu/.

Дифференцируя (01.17) no S

\ в d6 du/

—cos = -c • cosu/ ——

2 2 dS r dS получаем

dd _ - cost// dif/

dS C ji_r2i;n2 "dS

с sin yr

Я • dS = имеем

Приравниванием его к (01.18)

dy/

I 2 • 2

-\Jl-c sin Ц/

0Vl-c2sin2 /

Из граничных условии: у/ - у/$ при 5 — L; но при 5 = 1, Mx = 0 т.е

— = 0. Следовательно, согласно (01.18) COS /Q = 0 и Q = • dS 2

В этом случае

ж

ОЛ/І-С sin Q l-c sin или

= F(c)-F(c;y/), (01.19)

7t_ где F(c) = j . - полный эллиптический интеграл 1-го рода;

0л/1_с sin У

V

F(c;y/) = j , -эллиптический интеграл 1-го года.

0 л/1 с sin V

Величины, входящие в уравнение (01.19), таковы:

l-cos05 . вв .1

с = .\ — = sin —-; = arcsin—т=.

V 2 2 Y с4ї

Решение трансцендентного уравнения (01.19) находится методом последовательных приближений с использованием числовых значений эллиптических интегралов F(c) и F(c\y/) для различных величин аргументов ссу/,

которые приводятся в справочных таблицах. На рис. 01.13 представлено из [135] сравнение результатов, полученных при теории малых прогибов, и согласно уравнению (01.19).

Значение момента в заделке MQ по теории, малых прогибов определится выражением [96]:

M0=FL= \lFEl{--6B J. (01.20)

В задаче эластики MQ = F • хв, где хв - координата конца деформированного гибкого стерня. Интегрируя уравнение (01.15) при граничном условии: Мх = 0 при 6 = 6в,

получаем

Мх = 2FEl(cos в-соъ9в). (01.21) Учитывая, что Мх = MQ при в = — и корректируя знаки, в условиях рассматриваемой задачи, получаем

M0= 2FEIcoseB . (01.22)

Координата хв согласно (01.22) определится в виде:

xB=?f- = coseB, (01.23)

что совпадает с результатом, приведенным в работе [135] и полученным иным путем.

Дифференциальные уравнения эластики имеют такую же форму, как и уравнения движения тела, вращающегося относительно неподвижной точки. Эта аналогия, получившая название динамической аналогии Кирхгофа [135], указывает на волновой характер описываемых процессов. Для

рассматриваемого случая дифференциальное уравнение (01.19), получившее название уравнения эластики Эйлера [65], совпадает с уравнением движения обычного маятника, совершающего колебания большой амплитуды [45].

Примененный метод решения не вскрывает всей глубины явлений и страдает определенной ограниченностью. Гораздо полнее описываются происходящие процессы с позиций вариационных принципов механики. Так для поставленной задачи равновесие упругого стержня определяется из условия минимума его потенциальной энергии.

Потенциальная энергия, обусловленная силами упругости в пренебрежении действием касательных сил, дается в литературе, например [96], зависимостью

dS,

(01.24)

НЕІ(СЮ "

которая соответствует постоянству изгибающего момента по длине стержня (случай «чистого» изгиба). Покажем, что это не вступает в противоречия с результатами, вытекающими из решения с применением вариационных методов механики.

Используя принцип минимума потенциальной энергии, можно записать, что функционал

должен принимать экстремальное значение. В этом случае уравнение Эйлера [105] принимает вид:

fe fe=b (01-25)

или при fe =0,fe= EI

Решение уравнения Эйлера в виде (01.25) дает экстремали, т.е. интегральные кривые, на которых достигается экстремум функционала. В рассматриваемом случае ими явятся прямые

0 = x-S где х - постоянная интегрирования. Задание второго граничного условия при S = L однозначно определяет константу х и решением рассматриваемой вариационной задачи явится единственная экстремаль из всего семейства прямых.

По своему смыслу х является кривизной деформированного стержня. Как видим, при постоянстве изгибающего момента кривизна постоянна. Таким образом, вариационный метод решения не только приводит к наиболее короткому пути составления исходного дифференциального уравнения, но и раскрывает перспективу обобщений.

05. Анализ нормативной документации

Обзор литературных источников и нормативной документации (РТМ, ГОСТ, каталоги фирм, рекомендации ИСО) показал, что расчет как поликлиновых, так и клиновых ремней базируется на одной концепции -совместном учете максимальных напряжений в ремне сгтах тяговой способности и усталостной прочности в зависимости от требуемого ресурса работы, характеризуемого числом циклов повторения этих напряжений. При этом в основу установления норм допустимой нагрузки, кладется двухшкивная передача с ремнем эталонной длины, определенной скоростью ремня (10 или 20 м/с), передаточным числом С/ = 1, в которой обеспечивается постоянство давления на валы при возможности изменения межцентрового расстояния ( з = var) по мере нагружения и спокойной ра боте. Объектом для назначения норм по допускаемому окружному усилию, точнее полезному напряжению, или допускаемой мощности выбран ремень, который обеспечивает при оптимальной тяговой способности условную долговечность 24000 часов. Отличия от эталонной передачи для остальных случаев учитываются экспериментальными коэффициентами.

Для выбранного ремня в заданных условиях эксплуатации определяется оптимальное предварительное натяжение в передаче, которое контролируется в дальнейшем, как правило, по стреле прогиба ветви под действием регламентированного усилия. Таким образом, при расчете передач с поликлиновым и клиновым ремнем фиксируются два этапа:

1) подбор ремня для заданных условий эксплуатации;

2) установление его начального оптимального натяжения.

При такой постановке появляется возможность отыскания оптимальных ремней на базе заранее выбранною критерия оптимизации: экономического, обеспечения минимальных габаритов передачи, рациональных сроков службы между сменами ремня в передаче и т.п. Поэтому методически существующий расчет, точнее подбор ремня, рационален. Однако он требует совершенствования с целью учета реальной физики работы ремня и типовых видов его возможного разрушения, отказа от идеализации ремня с гибкой нитью, учета специфики самой передачи и т.д. Например, в передачах с поликлиновым ремнем может вводить в заблуждение сравнение условной долговечности ремня 24000 часов с регламентированным ТУ ресурсом 2000 часов, сравнение типовых видов разрушения по расслоению или износу с нормированным усталостным обрывом, отсутствием учета типа передач с фиксированным межосевым расстоянием или нет, с постоянным суммарным натяжением ветвей или нет и т.д. Это отражается на трудностях изыскания возможных способов улучшения качества, как в конструкции самого ремня, так и в подборе составляющих его материалов, & технологии изготовления.

Остановимся на первом этапе подбора ремней для заданных условий эксплуатации. Он строится одновременно на учёте оптимальной тяговой способности и требуемой долговечности путем объединения значений jmax, имеющих место в ремне в месте набегания ведущей ветви на малый шкив, с допустимым по кривой усталости, т.е.

0"тах = 1 +сти +ац =- 7-, (01.27)

где 7\ - напряжение в ремне от натяжения в ведущей ветви, 7ц — добавка, вызванная действием центробежных сил; сги - напряжение изгиба в опасном по разрушению слоя ремня.

На базе уравнений классической теории выражение (01.27) модифицируется (см., например, [5]) и представляется в виде:

ґ С2 c.V2"

Р =

V, (01.28)

0,09 d

Ограничимся на данном этапе рассмотрением лишь мощностей Р, передаваемых эталонной передачей, по которым в каталогах фирм составляются соответствующие таблицы. В уравнении (01.28) константы с\, cj, ст, устанавливаются в зависимости от вида ремня, его качества, свойств

применяемых материалов и технологии изготовления; d — расчетный диаметр малого шкива. Показатель Р в уравнении кривой усталости принимается равным 11,1. Члены в скобках уравнения (01.28) характеризуют соответственно влияние &1, ти, (7ц на показатели мощности при обеспечении

ресурса 24000 часов. Оптимальная тяговая способность ремня, нормированная показателем

(01.29) 0

тр =

\F2J присутствует в константах с\, со, с-$, например

_тр — 1 с Ар °Х тр Г02 Ьр

(01.30)

0,09

3600-Ztf/ -Г

где L„ - длина ремня; ZJJJ — число шкивов в передаче.

Значение тр принималось в отечественной нормативной документации

для поликлиновых и клиновых ремней равным 4 [93], позднее скорректировано в соответствии с международной практикой до 5. Последнее соответствует оптимальной степени тяги Ц/Q = 0,67 при расчетном угле обхвата

шкивов а: = 180 , т.к.

тр-л (01 31)

тр +1

Если для указанных выше передач на основании формулы Эйлера

для широкого диапазона изменений / предельное по буксованию значение утах близко к единице, то y/Q =0,67 обеспечивает 1,5-кратный запас сцепления, что корреспондирует с аналогичным значением в выборе муфт, обеспечивает по многочисленным экспериментальным результатам высокий к.п.д. передачи. Поэтому предпринимаемые уточнения формулы Эйлера на данном этапе малоэффективны, так как должны приводит, к аналогичным, отмеченным на практике результатам, и для разрабатываемой теории не имеют смысла.

Появление новых полимерных материалов и применение их для ремней исказило характер протекания экспериментальных кривых усталости. Если, в логарифмических координатах уравнение (01.9) представляется прямой линией, то экспериментальные точки для современных ремней отклоняются от этого закона. Были предприняты попытки скорректировать различие, представив уравнение кривой усталости в полулогарифмических координатах типа

rmax=c +« lgW. (01.32)

Такое представление уравнения кривой усталости несколько изменило вид уравнения (01.28) и согласно международному стандарту МС ИСО 5292 оно приобретает следующую запись:

Р = d(o[c\ -c 2/d-cl{d 0))2-с\lg(d со)], (01.33)

где со - угловая скорость малого шкива.

Следует отметить, что предпринятое уточнение уравнения кривой усталости в виде (01.32) до конца не решило проблем и продолжаются поиски других, более точных аппроксимаций.

Второй этап расчета передач касается установления, требуемого ремнем оптимального начального натяжения на базе выполненного первого. И здесь появляется много разноречивых результатов, причем этот этап международным стандартом не регламентирован. Если подходить формально, то на базе уравнений классической теории решение задачи не представляет труда. Действительно, для рассматриваемой эталонной передачи с выбранным ремнем

При

F0 =4-22+1. (01.34)

2 тр - для случая тр = iV =1000—, (01.35)

v

Ft =(830 -850)-, (01.36)

v

для случая тр = 5

F, =750-. (01.37)

v

В каталогах фирм приводятся и другие значения. Например, для

клиновых ремней с тканевой оберткой ребер фирма «Mollerstrong У (Гер

мания) рекомендует Ft = 650—, для поликлиновых ремней фирма

v

р

«J.H.Denssen Sonne GmbH» (Германия) - Ft =612— и т.д. И дело не в

v

том, что изменяются фирмой значения тр. Нет, они остаются равными 5. А в том, что фирмы пытаются учесть наиболее распространенный тип передач с фиксированным межцентровым расстоянием а - const, отличных от эталонных для снятия характеристик 2FQ = const, где получено значение тр. По распространенности же в эксплуатации первые имеют пре Ц имущественное значение. Например, по данным Загорского филиала ВНИИЭМИ, обследовавшего в СССР за период 1983-1989 гг. приблизительно 260 типовых передач с поликлиновым ремнем на различном оборудовании, на долю двухшкивных с a = const падает приблизительно 90%. В таких передачах нарушается классическое уравнение Пон-селе (01.5). По мере нагружения передачи происходит автоматическое повышение суммарного натяжения ветвей, что означает возможность снижения начального установленного натяжения. В противном случае ремень под нагрузкой окажется перетянутым, что существенного отразится на его долговечности. Для примера на рис. 01.14 приведены экспериментальные $ данные Веревкина М.С. для передачи с a = const и поликлинового ремня 2500./78, испытанного при d\ d.2 -180 мм, V = 7M/C и равных Fa =2FQ

ТІ при Ft = —= 0, а на рис. 01.15 - качественное влияние суммарного натя г2 жения ветвей Fa = F\ + F2 на долговечность по данным фирмы «Dayco»

(США). Следовательно, для разрабатываемой теории ПТГС актуально изучение процессов, вызывающих повышение 2FQ в передачах с a = const, с доведением до расчетных инженерных формул.

Рис. 01.15 Для вариаторных ремней принципы расчета отличны от вышеизложенных для передач с постоянным передаточным числом. Это продиктовано спецификой их работы при изменении всех параметров скоростного и нагрузочного режимов. Критерием для выбора ремня, помимо факторов, обеспечивающих кинематические показатели, особенно требуемый диапазон регулирования скорости, служит декларируемый принцип необходимости обеспечения поперечной устойчивости ремня при сжатии в канавках шкивов. Обладая повышенной шириной сечения и уменьшенной высотой по сравнению с обычными клиновыми ремнями, он может воспринимать действующие осевые силы лишь до определенного критического значения. Детального определения этих критических сил не проводилось. Имеющиеся же данные носят эмпирический характер. Так, например,

Б.А. Прониным [85] на основе анализа существующих в то время вариаторов с учетом влияния скорости ремня и углов обхвата им шкивов предлагалась формула по расчету допустимого полезного напряжения [к] = Ft IА

в виде:

ЭД = 2-0,4- [МПа]. (01.38)

h

При принятой базовой скорости ремня v = 20 м/с это позволяло рассчитать таблицу мощностей для их выбора, исходя из зависимости

Ш-у-Л г л Р° 102 [КВТ]- (0L39)

Позднее, в работе [86] формула (01.23) была скорректирована в виде:

( Ь \ и

[к]= 20-4- - - ™- [МПа]. (01.40)

110-Л

V hJ

В табл. 01.1 приводится сравнение результатов, рассчитанных на основе ГОСТ 24848.3-81 «Ремни клиновые вариаторные для промышленного оборудования. Расчет передач» и формулы (01.40).

Необходимо учесть, что ГОСТ 24848 был создан на базе ОСТ 38.5.17-73 без изменения значений передаваемых ремнем допустимых мощностей. В проекте же ОСТ указывается, что: ...методика расчета мощности, передаваемой вариатором, принята на основании анализа методов расчета, применяемого зарубежными фирмами и приведенными в каталогах: Continental, Bando Rubber, Colombes Texrope, Kegel Cetriebe; ... значение мощности PQ принято:

а) для вариаторов группы А — по каталогу фирмы «Continental» аналогичных вариаторов отечественной промышленностью не выпускалось;

б) для вариаторов группы Б — по нормали НМ - 2- 58;

в) для вариаторов группы В — мощность увеличена в 1,5 раза по

Для вариаторов мобильных машин значения [к] были скорректированы в работе [86] и рекомендованы: для мопедов и мотороллеров [к] = 1,5 МПа, для мотонарт до 3, учитывая допустимость меньшего срока службы ремней и кратковременность работы вариатора на наименьшем диаметре d\ при Гтах. Такой подход давал лишь констатацию достигнутого зарубежного уровня и приводил к отставанию отечественной нормативной документации. Для примера в табл. 01.2 приведено сравнение расчетных данных для вариаторов с подпружиненным ведущим шкивом, устанавливаемом на вал электродвигателя частотой вращения 1450 об/мин, и нерегулируемым ведомым шкивом (конструкцию см. в [86] на рис.68) по

В итоге, применение зависимости (01.40), предложенной Б.А. Прониным с оговоркой, что она физически отражает процессы, характерные потери ремнем поперечной устойчивости, качественно справедливо, так как она отражает влияние параметров ремня и вариатора на выбор величины полезного напряжения, но количественно - требует корректировки. Действительно, результат для современных вариаторных ремней может отличаться в 2,5...3 раза. К тому же, вариаторные фирмы ежегодно стремятся к повышению нагрузочных возможностей вариатора за счет применения все более совершенных ремней.

Зарубежная расчетная практика по выбору вариаторных ремней отлична от отечественной. Так, фирмами «Pirelli» и «Goodyear» методически расчет строится в два этапа: подбор сечения в зависимости от требуемых геометрических и мощностных параметров вариатора и дальнейшая его проверка на долговечность в зависимости от исходных данных изменения силового и нагрузочного режимов на базе теории Майнера (01.11). Информация по составлению графиков передаваемых ремнями мощностей при выбранных диаметрах шкивов в каталогах, как правило, не приводится, но анализ показывает, что они идентичны условиям обеспечения отсутствия потери ремнем поперечной устойчивости, и это подчеркивается приводимыми данными по ограничению величины мак симального значения натяжения ведущей ветви F\ max. Главное, что отсутствует объединенный расчет по показателям тяговой способности и долговечности, как это имеет место в клиноременных нерегулируемых передачах, и потребитель самостоятельно решает вопрос о приемлемости выбранного ремня требуемым условиям эксплуатации. В связи со сказанным можно констатировать, что решение прикладной задачи о возможной потере вариаторным ремнем устойчивости при сжатии в канавках шкивов актуально. При этом должна обеспечиваться рациональная характеристика работы нажимных механизмов шкивов, исключающая перенатяжение ремня, что для вариаторов мобильных машин требует отдельного изучения.

06. Выводы

Выявленные особенности, отличающие работу реального ремня от гибкой нити, анализ нормативной документации и результатов экспериментальных исследований современных ГПТС позволяют сделать следующие выводы:

1. Классическая теория ПТГС не позволяет оценить их реальное поведение под нагрузкой при применении современных ремней и нуждается в пересмотре;

2. Различные конструктивные исполнения ПТГС по разному проявляются на показателях тяговой способности, что надлежит учитывать при проектировании;

3. Различные конструктивные исполнения ремней (сплошного сечения, зубчатого, поликлинового) влияют не только на согласование с параметрами шкивов (диаметры, углы клина), но и на виды их разрушения;

4. Специфика работы широких вариаторных ремней диктует необходимость определения их предельных способностей, как по возможному буксованию, так и по потере ими устойчивости положения в канавках шкивов;

5. Нормативная документация, которая базируется на принципах клас

V сической теории не только не отражает всех особенностей работы современных ПТГС, но и требует проведения длительных дорогостоящих стендовых испытаний, особенно в случае изменения конструкции ремня, применяемых материалов, технологии производства.

07. Основные концепции разрабатываемой теории

Уравнения классической теории позволили на начальном этапе создать базу для проведения инженерных расчетов. Рїх достаточность показывает, что • при совершенствовании методов расчета и разработке новой теории необходи мо использовать имеющийся опыт и наметить аналогичные пути решения поставленных проблем. В этой связи следует констатировать, что необходимо иметь:

1) группу уравнений для проведения силового анализа нагружения ремня;

2) основные законы и положения, оценивающие кинематические свойства передачи.

В связи с тем, что ременная передача относится к разряду фрикционных, немаловажным явится учет основных положений трибологии, а композитная конструкция ремня потребует выделения показателей, отражающих анизотро- пию его свойств, учет несовершенств физико-механических характеристик.

Идеализация ремня с гибкой нитью в классической теории исключает целое направление в изучении поведения ветвей передачи. Но именно оно отличает работу передачи с физически реальным ремнем от идеала, так как влияет на искажения геометрии, условия силового равновесия, дополнительные явления в поведении передачи при ее различном конструктивном исполнении. В ветвях передачи ремень при деформировании имеет значительные смещения каждой из точек, фиксированных на нем в свободном состоянии. Это означает, что применение основных уравнений теории упругости, курса сопротивления % материалов и т.п., базирующихся на малости смещений, не оправдано и требует изыскания более общих методов. Ими можно воспользоваться, получая, как правило, нелинейные дифференциальные уравнения, предвидя значительные трудности в решении. Целью же разрабатываемой теории является не получение уравнений, решение которых может быть даже возможно численными методами с помощью ЭВМ, а простых уравнений, удобных в практике инженерных расчетов. Поэтому нахождение простых методов описания поведения ветвей является приоритетным, вносящим принципиальное уточнение в теорию. На шкивах же поведение ремня может оцениваться от некоторого расчетного положения, что в силу инвариантности уравнений теории упругости и т.п. для ф малых смещений, имеющих здесь место, оправдано и уже имеется успешный опыт их реализации. Что касается основных законов кинематического анализа работы ременной передачи, то этот вопрос обстоятельно рассмотрен в трудах B.C. Щедрова [104], В.А. Светлицкого [89, 90]. Потребуется лишь учет изгиб-ной жесткости ремня. Предпринятые в настоящем исследовании уточнения не претендуют на полное решение поставленных проблем, а захватывают лишь скромную часть.

08. Цели и задачи исследования

На основе выводов сформулирована цель работы: разработка новой теории, проведение надлежащих экспериментальных исследований, разработка методик расчёта и нормативно-расчетных документов для проектирования современных ременных передач.

Для достижения указанной цели необходимо решить следующие основные задачи:

1. Исследовать влияние изгибной жёсткости ремня на искажение геометрии контура и показатели тяговой способности ременной передачи.

2. Исследовать сжатие матрицы ремня на шкивах и вызванные этим Щ) краевые эффекты.

3. Обобщить совместное влияние изгибной и поперечной жестко-стей ремня в ветвях передачи на процесс реализации окружной силы.

4. Исследовать различие напряжённого состояния ремня на шкивах и в ветвях ременной передачи, а также специфику работы ремней зубчатой конструкции.

5. Исследовать влияние конструкции ременной передачи на её работу и нагруженность основных деталей.

б.Разработать методику учёта деформируемости основных элементов клиноремённого вариатора, обосновать предельные геометрические возможности.

7. Провести экспериментальные исследования для проверки основных положений разработанной теории и качественного влияния параметров передачи на тяговую способность.

«Чистый» изгиб в задачах эластики

Поскольку на пружину действуют внешняя сила F и опорные реакции со стороны шаблона, которые также могут быть отнесены к внешним нагрузкам, необходимо выявить закономерности их изменения по длине пружины с тем, чтобы получить необходимые условия чистого изгиба — постоянство изгибающего момента. Последнее в известных уравнениях равновесия требует отсутствия перерезывающих сил в любом поперечном сечении пружины. Под понятием перерезывающей принимается проекция полной силы, действующей в рассматриваемом сечении, на направление этого сечения в деформированном состоянии [68], что для задач пластики существенно. В рассматриваемом примере отсутствие перерезывающих сил может быть обеспечено одновременным действием, как минимум, двух систем противоположно направленных радиальных сил, дающих взаимоисключающий эффект. Вне шаблона при действии только одной силы F обеспечить чистый изгиб невозможно. В условиях поставленной задачи при действии лишь внешних сил и пренебрежении силами трения в контакте пружины с шаблоном, считая пружину нерастяжимой, условия чистого изгиба реализуются, если реакция со стороны шаблона F qr =— - = const, (1.15) Р причем p = r + h/2, где И — толщина пружины. Касательная сила натяже ния пружины Ft постоянна на всей дуге обхвата и определена значением на границе участка Ft =FtB=Fsm B. (1.16) Здесь же радиальная составляющая FrB=FcosB, (1.17) должна полностью восприниматься шаблоном, причем локально. При таком взаимодействии сохранятся условия равновесия. Действительно, для шаблона имеем тождество:

Аналогичный характер действия сил при решении близких задач принимается в ряде работ, например [7, 65]. Можно распространить и заключение, сделанное в последней работе, о том, что силы взаимодействия между пружиной и шаблоном в основной возникают в зоне приложения внешней силы, что в начальной точке контакта давление сравнительно невелико и обычно принимаемый косинусоидальный закон распределения давлений весьма далек от действительности на задачи эластики. « Нагружение пружины на шаблоне соответствует чистому изгибу. В особых условиях находится граница контакта. При подходе к ней со стороны шаблона опорная реакция последнего полностью исключает действие перерезывающей силы. Но дальше, на свободном участке, пружина скачкообразно лишается такой поддержки, что влечет мгновенное проявление действия перерезывающей силы FrQ и скачок изгибающего момента. Ниже будет показано, что углы наклона касательных на границе двух участков могут быть различны. Поэтому нельзя без оговорок согласиться с имеющим место заключением о равенстве изгибающих моментов, якобы вытекающим из условия сопряжения участков, сделанном в работе [7].

Выделим действие составляющей внешней силы, необходимой для преодоления изгибной жесткости пружины на шаблоне - Fu. В случае пренебрежения изгибной жесткостью пружина представляла бы собой нить, сгибающую шаблон под натяжением F на угле обхвата (# + вв), где 6% - угол жесткости. В действительности же натяжение пружины на шаблоне определено силой FtB =Fcos0g, меньшей F на Fu т.е. Fu =F(l-cos )-В то же время реакция элемента пружины против внешних сил в результате того, что изменение потенциальной энергии деформации пружины на шаблоне компенсируется изменением потенциальной энергии энергии внешней нагрузки, _dUM и SIS где Ujtf - потенциальная энергия изгиба пружины на шаблоне, определяемая при чистом изгибе выражением / EI „ М U V В итоге FJ =-4; Оле) 2р2 (л Л \z J FT С05вВ=І =Ц-. (1.19) IFp1

Последнее уравнение совпадает с аналогичным, полученным в работе [65] иным путем и нашедшим надлежащее экспериментальное подтверждение. Правда, в работе [65] принималось равенство изгибающих моментов в точке В (см. рис. 1.5), но оно, как видим, не отразилось на результате решения.

Для нахождения значений изгибающего момента по длине пружины вне шаблона воспользуемся уравнением (01.21). Оно показывает, что при подходе к точке В со стороны свободной части пружины при приложении силы F в точке С (см. рис. 1.5), когда MQ = 0

Углы входа (выхода)

Действие сосредоточенных радиальных сил на границах дуги обхвата ремнем шкива вызывает специфические локальные условия, отражающиеся на поведении ветвей. На это обращалось внимание еще в работе [65], где, в частности, отмечалось: «...Для того чтобы обеспечить равновесие отдельных участков ветвей, необходимо допустить существование сосредоточенных реакций на границах ветви со шкивом. В действительности этих сосредоточенных сил не может быть, но вблизи стыка ветви со шкивом имеет место резкое возрастание нормальной нагрузки на очень малой дуге». 4/ =І & Рис. 2.3 / г— \ V Результаты проведенных теоретических исследовании представлены на рис. 2.4, откуда следует, что для рассмотренного случая огибания стальным тросом шкива, нормальная нагрузка qrQ имеет ярко выраженный пик на очень малом участке дуги (до 1 ). Основой решения явилось принятие эксцентриситета приложения касательной нагрузки в контакте по отношению к центру тяжести поперечного сечения троса, где вне шкива сосредоточена сила натяжения. Контактной же жесткостью троса полностью пренебрегал ось. 9гб Рис. 2.4 Имеется и другое решение, приведенное в работе [118]. Оно типично по полученным результатам случаю воздействия силы на упругое осно Q п -Г F -Р" С Г вание. В координатах: Р0 = — \ FQ = 0 = в Функциях F Еи1 Еи1 а, результаты приведены на рис. 2.5, 2.6. Однако принятая расчетная модель деформации ветвей привела к громоздким результатам. Помимо этого выбранные начальные условия для нахождения постоянных интегрирова 98 ния не совсем корректны. Действительно, как это можно констатировать по рис. 1.10, 2.1 подготовка материала матрицы ремня к деформированию на шкиве начинается еще до момента контакта, хотя и на малом участке. А і і І О Тд 7ю 6д ос Рис. 2.6 Изгиб ремня вне шкива характеризуется наличием перерезывающих сил, которые на шкиве при постоянном радиусе изгиба отсутствуют. Поэтому нейтральный слой в ремне монет располагаться на различном расстоянии от верхнего основания ремня. Приняв за базу положение ремня на шкиве, соответствующее расчетному радиусу г, и отождествляя смещения е с радиальными на участке дуги входа или выхода, выбрав в качестве переменной длины С, , для элементарного участка ремня уравнения смещений и упругости (2.1) - (2.3) можно представить в виде:

Следует подчеркнуть, что е{) оценивает радиальное смещение ремня от положения, занимаемого им на шкиве, на радиусе г. Уравнение (2.22) аналогично принятому Ю.М. Мартыхиным [61] для характеристики траектории движения ремня на дугах входа или выхода шкива и подтвержденному экспериментально.

Наличие эксцентриситета е приводит к уточнению систему уравнения (01.13). Ниже дается сравнение формул без учета эксцентриситета — слева, с учетом — справа. Одновременно рассматривается, в силу инвариантности, изменение силового равновесия элемента по сравнению с нагру-жением его на шкиве в предположении, что на малом участке дуги входа

С учетом показателя контактной жесткости Сг (для клиновых ремней, например, по экспериментам Ю.М. Мартыхина Сг«2,0МПа) уравнение (2.23) трансформируется и может быть записано аналогично известному,

Уравнение тина (2.24) встречается во многих задачах и обычно описывает смещение некоторой системы под влиянием силы q(S), действующей на эту систему. Уравнение достаточно изучено и имеется несколько способов его решения (методом вариации постоянных, методом Коши, с применением рядов Фурье и т.д.). Совместное решение уравнений (2.22) и (2.24) приводит к выражению: Уравнение (2.25) показывает, что в зоне работы ремня при е() = 0, соответствующей расчетному радиусу шкива г, помимо известного в теории ременных передач значения qr = Fir, может быть учтена роль изгиб ной жесткости ремня; что на дугах входа или выхода имеет место краевой эффект возрастания радиальных давлений. В практических расчетах членами, содержащими в знаменателе г можно пренебречь и принять qr(C) = F/r + Cr-e(C). (2.26) Дополнительный член Сг е() в уравнении (2.26) оценивает влияние ра диальной силы FrB (рис. 1.5), причем Ft = FtB. Поэтому можно записать FrB = ficr.e{c)-dC. (2.27) с начальным условием: = 0; Frg - 0. После подстановки выражения (2.22) и интегрирования получим

Особенности в клиноременных передачах

Сравним полученные результаты с экспериментальными данными. На рис. 3.9 по замерам В.В. Верницкого для передачи с a = const показаны: - данные при установке кордшнурового плоского ремня с размерами 27,5 х 4,4 х 1330 мм, А = 1,1 см , 7 = 0,017 см и измеренными упругими характеристиками: р=435МПа, w= 19,5 МПа, / = 0,36 с натяжением на холостом ходе Fa = 2FQ = 20ДаН , скорости ремня V = 4,3 м/с; 0 — то же для ремня 27,5 х 6,8 х 1330 мм, А = 1,85 см , I = 0,0662 см , Ер = 267 МПа, Еи =21,5 МПа, /=0,36, Fa = 2F0 = 20ДаН, V = 6 м/с. Расчетные данные представлены сплошной линией. Они отражают реализа цию уточненного значения v в виде v = 0, fFt 2 + 0,081- \F0j \F0 + Ff - Л .( Ft\ , Ft при—— 2. Для другого случая v = 0,4 — + 0,06при—- 2, использова ло \Fo) F0 но сравнение результатов экспериментов K.Y. Bubmann-a [112] с ремнем профиля 17-В по DIN2218, испытанного при V = 13м/с, U?I=180MM, d.2 = 355 мм, 2FQ = 30ДаН. На рис. ЗЛО они показаны точками, результаты расчетов - сплошной линией.

Общий случай приведен на рис. 3.11. Это трансформированные данные рис. 01.5 для поликлинового ремня 2500Л8, испытанного на шкивах с d\ = я?2 = 1S0 мм , V = 7 м/с, при начальных натяжениях, указанных на рисунке. Сплошная кривая является расчетной.

При анализе поведения ремня следует обращать внимание на характер нагружения передачи: вызывающий его динамическое нагружение или близкое к статическому, когда упругие характеристики ремня могут искажаться. Иллюстрацией к сказанному могут служить экспериментальные данные, представленные на рис. 3.12 и 3.13. На первом, при сравнении результатов расчетов, показанных контурной линией, с результатами экспе 124 риментов 5. G. Gerbert-a [116], исследовавшего поведение клинового ремня 547 фирмы «Trellerborg» (Швеция) в передаче с a = const при V = 0,935м/с и « = 315мм, d\ =Й?2=200ММ, расчетная кривая является предельно достижимой при повышении начального натяжения ремня FQ . На втором, по результатам экспериментов Р.С. Галаджева и др. [21] с иден тичным ремнем типа В ГОСТ 1284 на шкивах передачи с afj = J2 = 200 мм, но скоростью ремня V - 7,96 м/с, расчетная кривая, по казанная контурной линией является минимальной и совпадает с экспе ш риментами при повышенных натяжениях FQ . Как видим, однотипные пе редачи, но с различием скоростей ремня, ведут себя по разному.

Отклонения от расчетных кривых, соответствующих принятым средним данным по жесткости поперечного сечения ремня в процессе аппроксимации численных результатов, возрастают с понижением начального натяжения FQ. Указанные скорости ремня сами по себе еще не могли оказать существенного влияния, проявляющегося в действии центробежных сил. Большую роль сыграла нестабильность и величина упругих характеристик ремня, особенно поперечной жесткости. Однако, даже для качественных ремней, например, зубчатого вариаторного МАХ 1082 фирмы #. Dayco (США) с размерами 30x12,5x1080 мм в соответствии с данными

В.В. Верницкого, приведенными на рис. 3.14, можно констатировать идентичность поведения с отмеченным на рис. 3.12, для ремня сплошного сечения. Более информативный результат представлен на рис. 3.15 и 3.16. Полученный в одном и том же исследовательском центре для ремня В ГОСТ 1284-80, он соответствует данным работ [22, 50], и относится к экспериментам для случая статического нагружения (рис. 3.15) и динамического (рис. 3.16). Если в первом случае методом тензометрировання ремня отмечено понижение (F\ +F2) по сравнению с 2FQ В диапазоне окружных сил № Ft от нуля до 80 ДаН, т.е. значению У меньше единицы, то во втором — при понижении 2FQ прослеживается явная тенденция повышения v в условиях проведенных испытаний при скоростях ремня 0,3 - 2 м/с. Характер поведения клиноременной передачи, отмеченный в правом квадранте рис. 3.16, типичен и для других видов передач трением гибкой связью. При этом следует отметить, что при v 1 степень тяги у/ окажется больше единицы, если рассчитывать ее значения по отношению к суммарной величине созданного начального натяжения 2FQ. Кажущееся противоречие физическому смыслу устраняется при расчете ц/ по отношению к 2VFQ . В этом случае, значения ц/ всегда меньше или близки к единице. На рис. 3.17 по результатам работы [50] приведено сопоставление расчетных (показано контурной линией) и экспериментальных данных для ремня Varisect фирмы Pirelli (Италия) с размером 50x21x2000мм, отражающих сказанное.

Проведенная корректировка уравнения Понселе в целом выражает закономерности, присущие любому типу передач трением гибкой связью. Представленная в классическом виде с добавлением лишь показателя v она учитывает поведение ветвей передачи на уровне средних значений упругих констант при условии пренебрежения растяжимостью ремня. Для нее безразлично будет ли это плоско-, клино- или иная передача с гибкой связью, что соответствует, в определенной степени, известному принципу Сен-Венана. Проведенная оценка погрешностей расчетов на базе скорректированной зависимости Понселе (3.24) и экспериментов показала, что в пределах точности до 25% полученные зависимости приемлемы для практики инженерных расчетов. В случае необходимости повышения точности можно воспользоваться уравнениями по определению углов жесткости углов входа (выхода) по заданным натяжениям ветвей, а затем на основании модифицированного принципа Понселе (1.52) получить исходное уравнение для решения

Влияние зубьев на изгибную жесткость ремня

В виду учета в прикладной теории ременных передач влияния из-гибной жесткости ремня необходима информация по упругим характеристикам, оценивающим этот процесс. Для клиновых ремней она приводится в работу [86], для поликлиновых, по данным З.Н. Синяковой, - на рис. 7.6 Р.С. Галаджевым исследовался вопрос об особенностях деформаций ремней при циклическом нагружении [20]. Получен очень важный результат о стабилизации упругих свойств ремня в процессе циклического нагружения в противовес статическому. Поэтому, учитывая характер изменения значений приведенных модулей упругости при рабочих режимах нагружения ремня, рассмотренный выше, а также возможность их стабилизации, допустимо оперировать линейными зависимостями деформаций от приложенных нагрузок при решении задач прикладной теории.

В ременных передачах важнейшей характеристикой контакта трущихся поверхностей является коэффициент трения f. Имеются многочисленные теоретические и экспериментальные исследования по его определению и объяснению физики природы происходящих процессов. Информация нередко носит противоречивый характер. Остановимся на обсуждении некоторых достигнутых результатов. Согласно, основам трибологии базой, характеризующей фрикционный контакт, являются:

1) адгезионно-деформационная природа внешнего трения, согласно которой закон трения должен включать две составляющие, обусловленные как диссипацией энергии при разрушении молекулярных связей, возникающих в зонах фактического контакта, так и затратами на формоизменение поверхностных слоев материалов соприкасающихся тел; для металлических поверхностей при упругом контакте первая составляющая превышает вторую на два порядка;

2) «правило» положительного градиента сдвигового сопротивления, т.е. обязательное условие формирования на поверхности тел тонкой пленки, привнесенной извне или генерируемой самими трущимися телами, имеющей малое сдвиговое сопротивление (измененный тонкий поверхностный слой, включающий пленки смазки, окислов, адсорбированных паров, газов, пыли называют «третьим» телом);

3) формирование на трущихся поверхностях определенной равновесной шероховатости, которая в соответствии с законами, неравновесной теории динамики, требует реализации минимального коэффициента трения / обусловленного минимумом производства энергии в стационарных процессах, что объясняет необходимость присутствия приработки контакта трущихся тел.

В работе [60] отмечено, что трибологические характеристики контакта ремня со шкивом неразделимы от фактора тепловыделения. Возможна ситуация, когда на фактических или контурных площадях контакта температура достигнет таких величин, которые приведут к резкому снижению коэффициента трения. Это может привести к проскальзыванию микро и макроэлементов поверхности ремня по поверхности шкива даже при условии отсутствия общего проскальзывания ремня на дуге обхвата. Упругое проскальзывание фактических и контурных контактов приведет к дополнительному выделению тепла на границе раздела ремень-шкив, что еще более повысит максимальную температуру поверхности трения и снизит силу трения. В результате может начаться местная упругая разгрузка, и возникнут упругие, релаксационные колебания элемента ремня на поверхности, шкива [2, 40, 101]. Они прекратиться, когда в момент равенства скоростей движения элемента ремня и поверхности трения шкива упругая сила сдвига станет меньше силы трения. Произойдет сцепление элемента ремня с поверхностью трения шкива, и он будет упруго деформироваться без проскальзывания в области предварительного смещения.

Используя положения теории тепловой динамики трения и износа [72, 100, 101] для сухого трения ремня по шкиву (полимерного композитного материала по металлу), можно предположить зависимость силы трения от максимальной температуры дискретного фрикционного контакта F(V)=F0 ( V-Vo Л" (7.4) где FQ — сила трения при начальной температуре V; п — постоянная, характеризующая степень отклонения (7.4) от линейности; Vmax — максимальная температура поверхности дискретного контакта, равная сумме объемной температуры ремня V0Q , средней температуре номинальной (или контурной) поверхности трения Рд(с) и температурной вспышки на фактическом пятне контакта Vecn, т.е. мпах = об + а(с) + всп ( - )

В ряде случаев Vmax можно приравнивать к температуре деструкции полимерного материала поверхности или обертки ремня, при которой на поверхности трения появляется жидкая база, резко снижающая удель ную силу трения (Vmax as Уреж). При предварительных испытаниях на фрикционную теплостойкость модельных образцов на машине трения [102] можно получить зависимость (7.4), варьируя величины V и п [72, 100]. Так как температурные характеристики V0Qt Va и Vecn подсчиты ваются с учетом режимных параметров, геометрии контактирования и теп-лофизических свойств пары трения, то можно расчетом определить предельные режимы передачи без возникновения элементарных релаксационных колебаний и потери тяговой способности. Анализ уравнения (7.4) с учетом (7.5) и соответствующих начальных и граничных условий выполнен в безразмерном виде с использованием ЭВМ.